de thi toan 8

Bµi lµm cña học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa.. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]

PHÒNG GD&ĐT QUỲ HỢP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Toán Năm học: 2010 - 2011 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a 2(x + 5) - x2 - 5x = 2x  2  1 x b x  Câu ( điểm) a Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x + = 5x – 2x + b Cho hai đa thức: P(x) = x + 2mx + m ; Q(x) = x + (2m + 1)x + m Tìm m P(1) = Q(-1) Câu (4 điểm) Cho M = [ 2 x2 + + x − x − x x +2 ] ( : x − 2+ 10− x x +2 ) a T×m §KX§ cña M b Rút gọn M c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn Câu (3 ®iÓm) Hai cạnh hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm Một các đờng cao có độ dài là 5cm Tính độ dài đờng cao thứ hai Câu (3 ®iÓm) Một vòi nớc chảy vào bể không có nớc Cùng lúc đó vòi nớc khác ch¶y tõ bÓ Mçi giê lîng níc ch¶y b»ng lîng níc ch¶y vµo Sau nớc bể đạt tới dung tích bể Hỏi bể không có nớc mà mở vòi ch¶y vµo th× bao l©u bÓ ®Çy? Câu (4 ®iÓm)  2B  Cho tam gi¸c ABC cã A Gäi BC = a, AC = b, AB = c Chøng minh 2 hÖ thøc a = b + bc -HẾT -Cán coi thi không giải thích gì thêm./ PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐIỆN BIÊN ĐÔNG CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a §a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch (4 điểm) Giải đợc x = -5 x = b §KX§: x 1 Hướng dẫn chấm  2x 2    2( x  1) 3  x  x 4  x 1 x Víi x 1 ta cã x  Ta thÊy x = kh«ng tháa m·n §KX§ VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Câu (2điểm) M = 5x3 – 2x2 + – 7x3 + 2x – = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + – 0,5 M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 0,5 + 2m + m2 = – 2m – + m2 2m + 2m = – 4m (4điểm) 0,5 a Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 + b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: Câu §iÓm 1 0,5 a ĐKXĐ: x 0, x 2; x 0,25 m = -1/4 0,25 -2 ] ( )    x  2 x 2( x  2) x         x  2  x  2  x  2  x  2  x  2  x      6 x2   x  2  x  2  2 x c) Nếu x  thì M  nên M không đạt GTLN Vậy x  2, đó M có tử và mẫu là số dơng, nên M muốn đạt GTLN th× mÉu lµ (2 – x) ph¶i lµ GTNN, Mµ (2 – x) lµ sè nguyªn d¬ng  – x =  x = Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên x là: Câu - VÏ h×nh: (3 ®iÓm) 0,25 = –1 x 10− x + + x − 2+ b M = : x +2 x − x − x x +2  x   x   10  x       : x 2  x  3( x  2) x     [ 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A B 8cm 6cm K D 0,5 C H Giả sử ABCD là hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm và có đờng cao dµi 5cm V× < vµ < nªn cã thÓ x¶y hai trêng hîp: 0,5 0,5 20 AH = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = (cm) 15 AK = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = (cm) 20 15 Vậy đờng cao thứ hai có độ dài là cm cm Câu Gäi thêi gian vßi níc ch¶y ®Çy bÓ lµ x(giê) §K: x > (3 ®iÓm) Khi đó vòi đó chảy đợc x bể 0,5 0,5 giê vßi kh¸c ch¶y lîng níc b»ng 5x bÓ 1      Theo đề bài ta có phơng trình  x x  0,5 0,5 Giải phơng trình tìm đợc x = (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là Cõu - Vẽ hình, ghi GT, KL đúng (4 ®iÓm) E 0,5 0,25 Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = c, suy CE = b + c 0,25   E Khi đó ABE (do tam gi¸c ABE c©n t¹i A) c A HÖ thøc a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c) c B    BAC ABE E (gãc ngoµi tam gi¸c) nªn 0,5  2E  A 0,5    2B  Theo gi¶ thiÕt A VËy E ABC b C Chó ý: Chứng minh đợc  BCE a  ACB (g.g) BC CE   BC2 AC.CE AC BC suy hay a2 = b (b + c) 0,5 0,5 Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i Bµi lµm cña học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác đợc điểm tối đa Các cách giải khác đúng cho điểm tối đa