Tài liệu Tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm CABRI pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ PHÒNG GIÁO DỤC TRUNG HỌC *********************** TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI NỘI DUNG CHỨC NĂNG TỪNG NÚT LỆNH CÁC PP DỰNG HÌNH CƠ BẢN TỐN QUỸ TÍCH DỰNG HÌNH ĐỘNG MACRO - INTERRUPTUER ĐỒ THỊ HÀM SỐ GV BIÊN SOẠN: PHẠM THANH PHƯƠNG phuongcabri@yahoo.com (Tháng 10 năm 2007) Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 BÀI 1: HỆ THỐNG MENU VÀ TOOLBOX CỦA CABRI Hiện giao diện Cabri chuyển sang tiếng Việt (Cabri Vietnamese) Mọi hướng dẫn thể phần “Help” (F1) HỆ THỐNG MENU: Chú ý đến đơn vị đo mục: Tùy chọn (Options)  Tham khảo (Preferences): Chọn đơn vị đo (với độ sai số tùy chọn), dạng phương trình, font chữ, Edit  Replay Construction (Chiếu lại cách dựng hình): Giúp ta xem lại tồn bước dựng hình HỆ THỐNG TOOLBOX: NÚT 1: Chọn Chọn (Pointer) hay nhiều đối tượng (rê chuột tạo hình khối) Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Quay (Rotate) đối tượng quanh tâm điểm cho trước:  chọn điểm cho trước làm tâm quay  chọn đối tượng Co dãn (Dilate) đối tượng: (như trên) Quay co dãn (Rotate and Dilate) đồng thời: (như trên) NÚT 2: Điểm Điểm (Point):  click (tạo thành điểm vị trí bất kỳ, đối tượng, giao điểm đối tượng cho trước)  dùng bàn phím đánh tên cho điểm Điểm đối tượng (Point on Object):  đối tượng Giao điểm (Intersection Points):  đối tượng  đối tượng (Khi có giao điểm) NÚT 3: Đường thẳng, đa giác Đường thẳng (Line):  điểm  điểm (tạo đường thẳng qua điểm cho trước)  điểm + “Shift”: (tạo đường thẳng với góc sai khác 15 độ) Đoạn thẳng (Segment):  điểm  điểm Tia (Ray):  điểm (là điểm gốc)  điểm (là hướng tia)  điểm + Shift (tạo thành tia với góc sai khác 15 độ) Véctơ (Vector): điểm (đầu)  điểm (cuối) Tam giác (Triangle): điểm  điểm  điểm (là đỉnh tam giác) Đa giác (Polygon):  điểm  điểm   điểm n –  điểm (Dựng đa giác n cạnh, điểm cuối trùng với điểm đầu) Đa giác (Regular Polygon): Dựng đa giác hay hình ngơi 30 cạnh:  điểm (làm tâm)  điểm (làm bán kính)  rê chuột di chuyển chiều hay ngược chiều kim đồng hồ (tạo thành đa giác hay hình ngơi với số cạnh tùy chọn)  click NÚT 4: Đường tròn, cung, conic Đường tròn (Circle): Dựng đường tròn xác định tâm điểm điểm thứ hai làm bán kính:  điểm (là tâm)  điểm (là bán kính) Cung (Arc): Dựng cung xác định điểm:  điểm  điểm  điểm Conic: Dựng elíp, hyperbol, parabol xác định điểm:  điểm  điểm   điểm Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 NÚT 5: Đường vng góc (Perpendicular Line): Dựng đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng, tia, đoạn thẳng, véctơ, trục hay cạnh đa giác:  Đoạn, đường thẳng,  điểm Đường song song (Parallel Line): Dựng đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng, tia, đoạn thẳng, véctơ, trục hay cạnh đa giác:  Đoạn, đường thẳng,  điểm Trung điểm (Midpoint): Dựng trung điểm hai điểm cho trước hay trung điểm đoạn thẳng, cạnh đa giác  điểm  điểm  đoạn thẳng (cạnh đa giác) Đường trung trực (Perpendicular Bisector): Dựng đường trung trực đoạn thẳng, cạnh đa giác, hay hai điểm  đoạn (cạnh)  điểm  điểm Đường phân giác (Angle Bisector): Dựng đường phân giác góc xác định điểm:  điểm (trên cạnh)  điểm (đỉnh góc)  điểm (trên cạnh cịn lại) Véctơ tổng (Vector Sum): Dựng véctơ véctơ tổng hai véctơ cho trước:  Đã có hai véctơ  véctơ  véctơ  điểm (là điểm đầu véctơ tổng) Compa: Dựng đường tròn xác định đoạn thẳng hay hai điểm độ dài bán kính, điểm làm tâm  đoạn thẳng  điểm (làm tâm)  điểm  điểm  điểm (làm tâm) Biến đổi độ dài (Measurement Transfer): Dựng điểm thay đổi ảnh điểm cho trước với khoảng cách hai điểm với chiều dài đoạn thẳng, cung, số xác định trước  Trước tiên ta phải đo chiều dài đoạn thẳng (cung) dựng trước, hay số biết trước Giả sử số a  điểm (cần biến đổi)  đa giác, đường tròn, hay hướng tùy ý  số a  điểm xuất (Khi a thay đổi điểm thay đổi) Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Quỹ tích (Locus): Dựng quỹ tích đối tượng (điểm, đoạn, tia) xác định điểm chuyển động đối tượng cho trước  điểm (đoạn, tia) cần tìm quỹ tích  điểm (tạo nên quỹ tích) VD: Cho đường tròn (O) tâm O, M điểm di động (O) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn OM Ta dựng: đường tròn (O)  điểm M (O)  trung điểm I OM  quỹ tích  I  M Định nghĩa lại (Redefine Object): Định nghĩa lại tính chất đối tượng xác định trước Nó giúp ta dựng hình bước thứ n, muốn xây dựng lại tính chất đối tượng X dựng bước thứ k < n, mà dựng lại từ đầu VD: “Cho điểm M di động đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến (O) M .” Nay ta muốn thay đổi “điểm M di động nửa (O)” Ta làm sau:  dựng đường kính AB  cung AmB  định nghĩa lại  M  chọn M cung AmB Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 NÚT 6: Các phép biến hình Đối xứng trục (Reflection): Phép đối xứng hình qua trục, trục đường thẳng, đoạn thẳng, tia, véctơ, cạnh đa giác, trục tọa độ  đối tượng cần biến hình  trục Đối xứng tâm (Symmetry):  đối tượng cần biến hình  điểm (tâm đối xứng) Phép tịnh tiến (Translation):  Dựng trước véctơ  đối tượng cần biến hình  véctơ Phép quay (Rotation): Ta có số đo góc quay (đơn vị đo xác định phần Tham khảo (Preference), tâm phép quay:  đối tượng cần biến hình  tâm quay  số đo góc quay Phép vị tự (Dilation): Ta có tỉ số k (Numerical Edit) điểm làm tâm vị tự:  đối tượng cần biến hình  tâm vị tự  số k Phép nghịch đảo (Inverse): Ảnh điểm qua phép nghịch đảo xác định điểm đường trịn:  điểm cần biến hình  đường trịn NÚT 7: MACRO Đối tượng đầu (Initial Object): Chọn đối tượng đầu Đối tượng cuối (Final Object): Chọn đối tượng cuối hình dựng cuối (sau trình thực bước dựng trung gian) Macro (Define Macro): Xuất hộp thoại cho macro thực VD: Thực Macro: “Tiếp tuyến đường tròn (O) qua điểm” (Xem thực Macro) NÚT 8: Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Thẳng hàng? (Collinear): Ba điểm sau có thẳng hàng hay khơng?  điểm  điểm  điểm (Khi xuất text cho biết kết quả) Song song? (Parallel): Hai đường thẳng, đoạn thẳng, tia, véctơ, cạnh đa giác có song song với hay không?  đường thẳng (đoạn, tia, )  đường thẳng (đoạn, tia, ) Vuông góc? (Perpendicular): Hai đường thẳng, đoạn thẳng, tia, có vng góc với hay khơng?  đường thẳng (đoạn, tia, )  đường thẳng (đoạn, tia, ) Cách đều? (Equidistant): Điểm có cách hai điểm cho trước hay không?  điểm  điểm  điểm Phần tử? (Member): Điểm có nằm đối tượng cho trước hay không?  điểm  đối tượng NÚT 9: Độ dài, diện tích, máy tính Khoảng cách (Distance and length): Hiển thị số đo khoảng cách hai điểm, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, chiều dài đoạn thẳng, cung, chu vi đường tròn, đa giác, elip  điểm  điểm: Khoảng cách hai điểm  điểm  đường thẳng (đường tròn): Khoảng cách từ điểm đền đưởng thẳng (đường tròn)  đoạn thẳng: Chiều dài đoạn thẳng  cung: Chiều dài cung  Đường trịn (đa giác, elíp): Số đo chu vi Diện tích (Area): Hiển thị số đo đa giác, đường trịn, elíp  Đa giác (đường trịn, elíp): Số đo diện tích Độ dốc (Slope): Số đo độ dốc đường thẳng, đoạn thẳng, tia, hay véctơ so với phương nằm ngang Số đo tga = y/x:  đối tượng Đo góc (Angle): Số đo góc với đơn vị đo xác định trước  điểm (trên cạnh)  điểm (đỉnh)  điểm (trên cạnh cịn lại) Phương trình tọa độ (Equation and coordinates): Hiển thị tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường trịn, conic hệ trục tọa độ xác định trước  điểm (đường thẳng, đường tròn, conic)  hệ trục tọa độ Máy tính (Calculate): Inv (phép tính hàm số ngược: arcsin, arccos, arctang, arccotang, e x , ax ) – sqrt (căn bậc hai) - ^ (lũy thừa) – abs (trị tuyệt đối) – log (logarit thập phân) – ln (logarit nêpe) – pi (số п) Bảng (Tabulate): Bảng ghi kết NÚT 10 VÀ 11: Tên (Label): Đặt tên cho điểm, đường thẳng, đường tròn Text (Comments): Đánh text (chọn font thích hợp) Hệ số (Numerical Edit): Thiết đặt hệ số Đánh dấu góc (Mark angle): Đánh ký hiệu cho góc Cố định (Fix – Free): Cố định – xoá cố định cho điểm Đánh vết (Trace on / off): Tạo vết – xoá vết cho đối tượng Chuyển động (Animation): Chọn đối tượng cho chuyển động theo hướng ngược lại với chiều lò xo Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Nhiều chuyển động (Multiple animation): Cho chuyển động đồng thời nhiều đối tượng (nhấn Enter) Dấu - Thấy (Hide / Show): Dấu / Thấy đối tượng Màu (Color): Tô màu cho điểm, đường, đa giác, Tô màu (Fill): Tô màu cho miền kín: Đường trịn, đa giác Dầy (Thick): Nét dầy, mỏng đường Nét rời (Dotte): Nét liền, nét rời Định dạng ký hiệu (Modifined Appearance) Hiện - dấu hệ trục tọa độ (Show – hide Axes) Hệ trục (New Axes): Hệ trục tọa độ xác định phần tham khảo (Preference) Dạng lưới tọa độ (Defined grid) ************* BÀI 2: DỰNG CÁC ĐƯỜNG CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU, TAM GIÁC VUÔNG, VUÔNG CÂN I TAM GIÁC CÂN: Dựng tam giác cân ABC biết cạnh đáy BC hai cạnh bên có độ dài tùy ý  đoạn BC  đường trung trực BC  điểm A đường trung trực  đoạn AB, AC  dạng xuất (đánh dấu đoạn nhau) (Cho điểm A thay đổi nào?) Dựng tam giác cân ABC biết cạnh đáy BC độ dài cạnh bên AB = AC = a  đoạn BC  Hệ số a  Biến đổi độ dài: biến điểm M thành điểm N với độ dài a  đoạn MN  đoạn BC (cạnh đáy)  Compa tâm B, bán kính MN  Compa tâm C, bán kính MN  giao điểm A đường tròn  đoạn AB, AC  đánh dấu đoạn (Cho hệ số a thay đổi nào?) Dựng tam giác cân ABC biết cạnh đáy BC cạnh bên đoạn MN cho trước  đoạn MN  đoạn BC  Compa có tâm B, C; bán kính MN  giao điểm A đường tròn  đoạn AB, AC  đánh dấu đoạn (Cho đoạn MN thay đổi nào?) II TAM GIÁC ĐỀU: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC  đoạn BC  Đường trịn có tâm B, C với bán kính đoạn BC  giao điểm A đường tròn  đoạn AB, AC  đánh dấu đoạn Dựng tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)  đường tròn (O)  đường kính AD  trung trực OD cắt (O) B, C  đoạn AB, AC, BC  đánh dấu cạnh  dấu đường phụ: AD, trung trực AD Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 III TAM GIÁC VNG: Tam giác vng ABC biết cạnh huyền BC đỉnh A tùy ý  đoạn BC  trung điểm O BC  đường tròn tâm O, bán kính OB  điểm A (O)  đoạn AB, AC  đánh dấu góc vng (Cho A di chuyển nào?) Tam giác vuông ABC biết cạnh huyền BC cạnh góc vng AB = MN cho trước  đoạn MN  đoạn BC  trung điểm O BC  đường trịn (O), bán kính OB  Compa (B) tâm B, bán kính MN  giao điểm A đường tròn (O) (B)  đoạn AB, AC  đánh dấu góc vng  dấu đường phụ IV DỰNG TAM GIÁC VUÔNG CÂN: Dựng tam giác vuông cân ABC (A = 1v)  đoạn BC  trung điểm O BC  đường trịn tâm O bán kính OB  đường trung trực BC cắt (O) A  đoạn AB, AC  đánh dấu đoạn  đánh dấu góc vng  dấu đường phụ B DỰNG CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO, PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC (Các nút lệnh có sẵn, xem tập dành cho bạn!) C DỰNG CÁC ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP, NGOẠI TIẾP, BÀNG TIẾP TRONG TAM GIÁC (Dựa vào định nghĩa, cách xác định tâm bán kính đường trịn trên, nút lệnh có sẵn, xem tập thực hành) BÀI TẬP THỰC HÀNH: Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC ba tam giác với cạnh AB, BC, CA Cho nửa đường tròn (O) tâm O Gọi A điểm lưu động (O) Vẽ phía ngồi tam giác ABC hai tam giác ABM, ACN vuông cân M, N Vẽ đường tròn (I), (J), (K) ngoại tiếp tam giác ABM, CAN, OMN Hãy dựng đường thẳng đường tròn Euler tam giác ABC Hãy dựng đường thẳng Simson tam giác ABC BÀI 3: TỨ GIÁC DỰNG HÌNH BÌNH HÀNH: Ta dựng hình bình hành ABCD biết hai cạnh kề  đoạn AB, AD  qua B dựng đường // với AD  qua D dựng đường // với AB  giao điểm hai đường C  đoạn CB, CD  dấu đường phụ DỰNG HÌNH CHỮ NHẬT: Ta dựng hình chữ nhật biết hai cạnh kề (Tương tự cách dựng hình bình hành) DỰNG HÌNH THOI: Ta dựng hình thoi biết hai cạnh kề 10 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Dựng “P nằm (O)”:  Inter (tương tự 1) Dựng “đường thẳng thay đổi qua P cắt (O) A, B”:  Inter (tương tự 1) Dựng “Các tiếp tuyến A B cắt M”:  Inter  “xanh 3” O  đoạn “xanh 3”A, đoạn “xanh 3”B  Các đường vng góc với hai bán kính, cắt M  đánh dấu góc vng Dựng “tìm quỹ tích M”:  Đánh vết M  chuyển động m Dựng “tâm J đường tròn ngoại tiếp OAMB”:  Inter  “xanh 4” nằm M  trung điểm J “xanh 4” O  đường trịn tâm J bán kính JM  đánh vết J  chuyển động m Bài tập 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By Một tiếp tuyến điểm H lưu động (O) cắt Ax, By C, D Gọi I, J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OACH, OBDH Tìm quỹ tích I, J Cách dựng: Dựng “nửa đường trịn (O), đường kính AB”:  “đường chuẩn”  Inter đường chuẩn, điểm “xanh” tâm O  đoạn thẳng phụ làm bán kính  đường thẳng d // với đường chuẩn  compa tâm O, bán kính đoạn thẳng phụ cắt d A, B  cung AB tạo thành nửa (O)  đoạn AB  dấu đường phụ: đoạn bán kính, d, (O) Dựng “các tiếp tuyến Ax, By”:  Inter 2, điểm “xanh” đặt A  đoạn “xanh AB”  hai đường vng góc với “xanh AB” A, B  hai tia Ax, By nằm hai đường vng góc  đánh dấu góc vng  dấu hai đường vng góc Dựng “tiếp tuyến H”:  Inter 3, điểm “xanh H” nằm nửa đường tròn  đoạn “xanh HO”  đường vng góc với “xanhHO” H cắt Ax, By C, D 17 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Dựng “tâm I, J – quỹ tích I, J”:  Inter 4, điểm “xanh” nằm O (điểm cuối cùng)  trung điểm đoạn “xanh OC” I  trung điểm “xanh OD J  đường tròn (I) bán kính IO; đường trịn (J) bán kính JO  đánh vết I, J  chuyển động H BÀI 6: DỰNG HÌNH ĐỘNG GIẢNG DẠY LÝ THUYẾT Khi bước vào dựng hình “động” để giảng dạy lý thuyết, bạn nắm vững nút Interrupteur ứng dụng Ở đây, bạn phải biết sử dụng nút lệnh “Measurement Transfer” (biến đổi độ dài) Kết hợp phép biến hình Như phần trước, ta ln suy nghĩ: “Trong tay có điểm, dựng nên hình?” Nhiệm vụ ta quy điểm để điều khiển hình “động” dễ dàng 18 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Chính sáng tạo định bước dựng bạn Xin giới thiệu hình động dựng BÀI 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Ý tưởng: Tùy theo vị trí tương đối hai đường trịn, biểu thức toán học d, R, r tương ứng xuất đồng thời với vị trí tương đối chúng Các bước dựng: Hai đường tròn rời nhau, cắt nhau, đựng nhau: Dựng hai đường tròn (O) (O’): “đường chuẩn”  đường thẳng // với đường chuẩn  Inter 1 Đoạn thẳng nằm đường  điểm O, O’ đoạn thẳng  Compa dựng hai đường tròn (O, R) (O’, r) với R > r Dựng biểu thức d, R, r:  đo độ dài R r  máy tính tính a = R + r; b = /R – r/  đường thẳng // đường chuẩn  đường vng góc với đường O’ cắt đường I  Measurement Transfer biến điểm I thành điểm có độ dài a b  dựng đoạn thẳng phụ đường có độ dài tương ứng với giá trị a b thể vị trí tương đối hai đường trịn  đường vng góc với đường O cắt đoạn thẳng điểm tương ứng  đặt tên điểm biểu thức tốn học là: “/R –r/ < d < R + r: Hai đường tròn cắt nhau”, v/v  Chuyển động O Hai đường trịn tiếp xúc ngồi, tiếp xúc trong, đồng tâm: Inter 2, Inter 3, Inter thể vị trí tương đối tương ứng BÀI 2: CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN Ý tưởng: Thể nội dung “Khái niệm chu vi diện tích hình trịn” - Cho điểm chuyển động đường tròn nhỏ điều khiển đa giác nội tiếp hai hình trịn với số cạnh tăng gấp đơi 19 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Cách dựng: Dựng nội dung “Khái niệm”; hai đường tròn:  đường chuẩn  Inter 1: “Khái niệm”  Hai đường trịn (Compa có bán kính đoạn thẳng dựng trước) Dựng đa giác với số cạnh tăng gấp đôi:  đường trịn nhỏ có chu vi a  Biến đổi độ dài: biến điểm A đường chuẩn thành điểm B có độ dài a  đoạn AB  đường // với đường chuẩn  đường vng góc với đường chuẩn A B cắt đường A’, B’  dùng máy tính Measurement transfer chia đoạn A’B’ thành đoạn (tương ứng với đa giác đều)  điểm cuối m cung đường trịn nhỏ có độ dài b  M.transfer biến A thành M theo độ dài b Dựng đa giác đều:  đường vuông góc với đường chuẩn M cắt đoạn điểm tương ứng với đa giác cần dựng  phép tịnh tiến biến điểm thành tâm hai đường tròn tên đa giác  dựng đa giác tương ứng  tô màu  dấu đường phụ  chuyển động m BÀI 3: TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Ý tưởng: Dựng tiếp tuyến qua điểm đường tròn - Dựng tiếp tuyến chung hai đường trịn – Hình chuyển động - Tiếp tuyến chung hai đường trịn tiếp xúc ngồi tiếp xúc Cách dựng: Dựng: “Tiếp tuyến đường tròn qua điểm”  Trung điểm I đoạn OP  đường trịn tâm I bán kính IO cắt (O) hai điểm M, N  PM, PN hai tiếp tuyến cần dựng Dựng: “Tiếp tuyến chung hai đường trịn”  Đường kính MM’ đường trịn (O’)  đường kính NN’ (O) // với MM’  MN cắt OO’ I  M’N cắt OO’ J (I, J tâm vị tự ngồi hai đường trịn)  Các tiếp tuyến (O) (hay (O’)) qua I J tiếp tuyến chung hai đường tròn cần dựng Dựng: “Tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc ngồi tiếp xúc trong” Dựa vào tính chất: Tiếp tuyến vng góc với bán kính đầu bán kính 20 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 BÀI 7: ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCARTES VNG GĨC I ỨNG DỤNG CABRI DỰNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Chức Cabri hình học, ta vận dụng sáng tạo cơng cụ có Cabri, ta dựng đồ thị tất hàm số hệ tọa độ Descartes vng góc cho phương trình tổng quát tham số Đồ thị hàm số hệ tọa độ cực Ưu điểm bước dựng đồ thị hàm số thực theo chất khái niệm “đồ thị hàm số tập hợp điểm M(x ; f(x)) x biến thiên MXĐ hàm số” Đồ thị hàm số tạo nên đường điểm M chuyển động Ta dựng đồ thị hàm số cho công thức xác định trước, thay đổi hệ số có phương trình ta có đồ thị tương ứng (kể phương trình đồ thị đường tiệm cận, tiếp tuyến, v.v .) II DỰNG ĐỒ THỊ (C) HÀM SỐ CHO BỞI PT: y = f(x) Cách dựng: Dựng hoành độ điểm M (C):  Hiện hệ trục tọa độ  đoạn AB đường trục hồnh (Điểm A có hồnh độ âm, điểm B có hồnh độ dương, đoạn [ x A ; x B ] MXĐ hàm số vùng vẽ)  điểm H đoạn AB  Xác định tọa độ H, có hồnh độ x 21 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Dựng tung độ điểm M:  Dùng máy tính, tính giá trị tung độ y = f(x) với x hoành độ H  Measurement Transfer (Biến đổi độ dài): biến gốc tọa độ O thành điểm K trục tung theo số y vừa tính Dựng điểm M:  đường vng góc với Ox H đường vng góc với Oy K cắt M  đoạn MH, MK  nét rời hai đoạn  dấu hai đường vng góc đường phụ khác  đánh text tên đồ thị, phương trình Dựng đồ thị (C):  đánh vết M  chuyển động H (đồ thị vẽ nối điểm liên tục) CHÚ Ý: Ta thay đổi vị trí đoạn AB cho hồnh độ x H thay đổi đoạn thích hợp để đồ thị “trọn vẹn” Kết hợp với nút Interrupteur ta dựng nhiều đồ thị khác file Muốn có đồ thị, ta vào:  quỹ tích (Locus)  M  H Các ví dụ: Ví dụ 1: Dựng đồ thị hàm số y = x2 - 3x + Cách dựng: (Như hướng dẫn) Ví dụ 2: Dựng đồ thị hàm số: y = Cách dựng: (Như hướng dẫn) x2 − x + x−1 22 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007  x − neáu x ≤  neáu < x < Ví dụ 3: Dựng đồ thị hàm số: y =  x   - 3x + 24 x - 42 neáu x ≥ 23 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 III ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI THAY ĐỔI CÁC HỆ SỐ TRONG CÔNG THỨC Cách dựng: Tương tự phương pháp dựng đồ thị hàm số trình bày trên; khác hệ số a, b, c, d, công thức hàm số y = f(x) tạo từ nút lệnh Numerical Edit (Hệ số) Khi thay đổi hệ số, ta có đồ thị tương ứng Khi tính giá trị tung độ y (trong máy tính), ta nhớ nhân hệ số với hồnh độ x điểm H Các ví dụ: Ví dụ 1: Đồ thị hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (Hệ số a, b, c thay đổi) 24 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Ví dụ 2: Đồ thị hàm số bậc tổng quát: y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BÀI 8: THIẾT LẬP MACRO Như vậy, bạn đọc nắm vững nút lệnh Cabri Để mở rộng khả ứng dụng Cabri nữa, ta xây dựng thêm Macro tùy theo ý tưởng người Bản chất Macro ta sử dụng “ngơn ngữ Cabri” để tạo nút lệnh riêng Chẳng hạn: Trước để dựng tam giác biết cạnh, ta sử dụng compa dựng hai đường tròn, … Sau thành lập Macro, ta cần kích chuột hai điểm có tam giác đều! I CÁCH THÀNH LẬP MACRO: 25 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Đối tượng đầu (Biểu tượng chữ X): Xác định đối tượng Macro Đối tượng cuối (Biểu tượng chữ Y): Xác định đối tượng cuối Macro, kết hình mà ta muốn dựng Để có đối tượng cuối, ta phải xuất phát từ đối tượng đầu tiên, sau trình dựng đối tượng trung gian dựa vào đối tượng mà ta chọn, cuối kết hình cần dựng Thiết lập Macro (Biểu tượng chữ XY): Mở hộp thoại lưu giữ Macro mà ta xây dựng trước Nếu bước dựng hình trung gian khơng logic chương trình báo lỗi “không thể thực Macro này” CHÚ Ý: Việc xây dựng Macro phải theo logic phép dựng hình lập trình sẵn có nút lệnh Cabri Ta phải xác định đâu đối tượng đầu? Đâu đối tượng trung gian? Đâu đối tượng cuối? Tất đối tượng phải liên kết logic với nhau: Bước dựng hình cho đối tượng sau phải dựa vào đối tượng có trước Ví dụ 1: Hãy thành lập Macro thể hiện: “Tiếp tuyến đường tròn (O) qua điểm P” Dựng tiếp tuyến (O) qua điểm P:  Đường trịn (O)  điểm P ngồi (O)  trung điểm I OP  đường tròn (I) tâm I, bán kính IP  giao điểm A, B hai đưởng tròn (O) (I)  đoạn OA, OB  nét rời đoạn OA, OB  đánh dấu góc vuông PAO PBO đường thẳng PA, PB hai tiếp tuyến cần dựng Như ta thấy: Đối tượng đầu P (O) - Đối tượng cuối hai tiếp tuyến PA, PB Để thực Macro ta làm sau: Initial Objects (Đối tượng đầu):  đường tròn (O); điểm P Final Objects (Đối tượng cuối):  hai đường thẳng PA, PB; đoạn OA, OB; hai góc vng Define Macro (Dựng Macro):  Xuất hộp thoại  Đặt tên cho Macro: “Tiep tuyen cua (O) qua P”  Chọn biểu tượng cho Macro (Tùy ý bạn hình mẫu có sẵn)  Lưu Macro vào file đặt tên “Macro 1” chẳng hạn  OK Như ta có Macro mang tên “Tiep tuyen cua (O) qua P” (Nằm vị trí cuối Nút 7) Sau muốn dựng “Tiếp tuyến đường tròn qua điểm” ta làm sau: Mở file “Macro 1”  Mở file Dựng đường tròn (O)  điểm P nằm (O) Vào nút “Tiep tuyen cua (O) qua P”:  (O)  P (Khi ta có hai tiếp tuyến cần dựng, mà khơng cần phải dựng đối tượng trung gian) Nhận xét: Việc thành lập Macro thuận tiện cho ta có kết hình cần dựng Thế muốn xuất Macro ta phải dựng hình file lưu Macro Cơ sở để thành lập Macro bước dựng trung gian Vì bạn cần phải nắm vững phương pháp dựng hình logic từ đối tượng đầu  đối tượng cuối 26 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Ví dụ 2: Hãy xây dựng Macro: “Dựng elip (E) biết hai đường kính liên hợp” Dựng (E) nhận đoạn 2a, 2b chiều dài hai đường kính liên hợp:  Đoạn a, b  Từ O dựng hai đường thẳng d, d’ // với a b  Compa tâm O, bán kính a, b cắt d, d’ A, B; C, D  trung điểm I BC  Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1.414 biến I thành K  Conic qua điểm A, C, K, B, D (E) cần dựng Initial Objects: (Đối tượng đầu)  Đoạn a, b  Tâm O  1.414 Final Objects: (Đối tượng cuối)  (E) Define Macro:  Đặt tên “Dung (E)”  Chọn biểu tượng  Lưu vào File Macro: “Dung (E)” Cách mở Macro “Dung (E)”:  Mở file “Dung (E)” (Chọn loại Macro Files)  Nút thứ nút lệnh “Dung (E)”  Dựng trước hai đoạn a, b; Hệ số 1.414  Chọn đoạn a, b; số 1.414; điểm O (Khi ta có (E) cần dựng) 27 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 BÀI TẬP THỰC HÀNH: Mong qua hai ví dụ trên, bạn đọc nắm “ý tưởng” việc thành lập Macro Tùy theo khả người mà tự xây dựng lớp Macro mang “dấu ấn” riêng mình, có nghĩa ta mở rộng, bổ sung thêm cho Cabri “ngôn ngữ” BÀI TẬP 1: Hãy xây dựng Macro “HINH VUONG” (Yêu cầu: Kích chuột hai điểm ta có hình vng) Hướng dẫn: Bước 1: Dựng hình:  đoạn AB  đường trịn tâm A bán kính AB  đường vng góc với AB A cắt đường trịn (A) D  đường vng góc với AD D đường vng góc với AB B, chúng cắt C  dựng tứ giác ABCD (là hình vng cần dựng) Bước 2: Thiết lập Macro:  đối tượng đầu: điểm A + điểm B  đối tượng cuối: tứ giác ABCD Bước 3: (như hướng dẫn) 28 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 BÀI TẬP 2: Hãy xây dựng Macro “DUONG TRON NGOAI TIEP TAM GIAC” (Yêu cầu: Kích chuột ba điểm ta có đường trịn ngoại tiếp tam giác với ba đỉnh ba điểm chọn) Hướng dẫn: Bước 1: Dựng hình:  tam giác ABC  giao điểm I hai đường trung trực cạnh AB AC  đường trịn tâm I, bán kính IA đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bước 2: Thiết lập Macro:  đối tượng đầu: ba điểm A, B, C  đối tượng cuối: đường tròn ( I ) Bước 3: hướng dẫn BÀI TẬP 3: Hãy xây dựng Macro “DUONG TRON NOI TIEP TAM GIAC” (Yêu cầu: Kích chuột ba điểm ta có đường trịn nội tiếp tam giác với ba đỉnh ba điểm chọn) Hướng dẫn: Bước 1: Dựng hình:  tam giác ABC  hai dường phân giác góc B C cắt J  đường vng góc với BC kẻ từ J cắt BC K  đường tròn tâm J, bán kính JK đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bước 2: Thiết lập Macro:  đối tượng đầu: ba điểm A, B, C  đối tượng cuối: đường tròn (J) Bước 3: Như hướng dẫn BÀI TẬP 4: Hãy xây dựng Macro tiếp tuyến đường tròn (O) điểm (O), đặt tên “TIEP TUYEN TAI DIEM” (Yêu cầu: Kích chuột điểm đường trịn ta có tiếp tuyến điểm đó) Hướng dẫn: 29 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 Bước 1: Dựng hình:  đường trịn (O)  điểm M (O)  đoạn OM  đường thẳng d vng góc với OM M tiếp tuyến cần tìm Bước 2: Thiết lập Macro:  đối tượng đầu: đường tròn (O) + điểm M (O)  đối tượng cuối: đoạn OM + đường thẳng d Bước 3: Như hướng dẫn BÀI TẬP 5: Hãy xây dựng Macro tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đặt tên “TRONG TAM” – “TRUC TAM” - … (Yêu cầu: Kích chuột ba điểm ba đỉnh tam giác ta có điểm cần tìm) (Dành cho bạn đọc) BÀI TẬP 6: Hãy dựng Macro “PARABOL” biết tiêu điểm đường chuẩn Parabol (Yêu cầu: Kích chuột tiêu điểm đường chuẩn ta có Parabol cần dựng) Hướng dẫn: Bước 1: Dựng hình:  dựng trước đường chuẩn d điểm F không nằm d  đường thẳng qua F vng góc với d H  trung điểm O FH  đường thẳng d’ vuông góc với FH O  đường trịn tâm O, bán kính OF cắt d’ điểm I  dựng điểm K điểm đối xứng O qua điểm I  trung điểm E FK  trung điểm M IE  dựng điểm N điểm đối xứng O qua điểm E  Dựng điểm M’, N’ điểm đối xứng M, N qua đường thẳng FH  Cônic qua năm điểm M, N, O, M’, N’ parabol cần dựng (Phần chứng minh dành cho bạn đọc) Bước 2: Thiết lập Macro:  Đối tượng đầu: Đường thẳng d + điểm F  Đối tượng cuối: Parabol Bước 3: Như hướng dẫn LỜI KẾT: Với vấn đề dựng hình Cabri, thân tơi mong muốn trao “chìa khóa” cho bạn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý q báu đồng nghiệp Thư từ liên lạc xin gởi về: Phạm Thanh Phương, trường THPT Dương Bạch Mai, huyện Đất Đỏ, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu E-mail: phuongcabri@yahoo.com Mobile: 0983.886017 CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG! ****************** 30 ... Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 BÀI 1: HỆ THỐNG MENU VÀ TOOLBOX CỦA CABRI Hiện giao diện Cabri chuyển sang tiếng Việt (Cabri Vietnamese) Mọi hướng dẫn thể phần “Help” (F1) HỆ... tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007 BÀI 7: ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCARTES VNG GĨC I ỨNG DỤNG CABRI DỰNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Chức Cabri hình học, ta vận dụng sáng tạo cơng cụ có Cabri, ... hàm số y = x2 - 3x + Cách dựng: (Như hướng dẫn) Ví dụ 2: Dựng đồ thị hàm số: y = Cách dựng: (Như hướng dẫn) x2 − x + x−1 22 Phạm Thanh Phương – Khóa tập huấn Cabri Quảng Trị – Tháng 10/2007  x