Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”.[r]
(1)Kỳ Thi Thử lần Đề thi có câu, điểm số tối đa là Tel: 01674.633.603 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG: Dành cho tất các thí sinh Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) m = - ( Cm ) b) Định m để ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x ; x thỏa mãn: x12 + x 22 + x 32 + x1x + x x + x1x = 12 Câu 4: ( điểm) Tính tích phân sau: x ( e x + 1) − ∫ ( x − 1) e x dx −1 Câu 5: ( điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC vuông A ; AB = a và AC gấp hai lần AB ; AA’ = 3a Gọi I ; K là trung điểm BC và B’C’ Tính thể tích lăng trụ ABI.A’B’K và khoảng cách AK và C’I Người chế đề Nguyễn Thanh Phong Kỳ Thi Thử lần Đề thi có câu, điểm số tối đa là Tel: 01674.633.603 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG: Dành cho tất các thí sinh Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) m = - ( Cm ) b) Định m để ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x ; x thỏa mãn: x12 + x 22 + x 32 + x1x + x x + x1x = 12 Câu 4: ( điểm) Tính tích phân sau: x ( e x + 1) − ∫ ( x − 1) e x dx −1 Câu 5: ( điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC vuông A ; AB = a và AC gấp hai lần AB ; AA’ = 3a Gọi I ; K là trung điểm BC và B’C’ Tính thể tích lăng trụ ABI.A’B’K và khoảng cách AK và C’I Người chế đề Nguyễn Thanh Phong (2) ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Nội Dung Câu Điểm a) Tự làm b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x − ( m + 1) x + ( m + 1) x − = x = ⇔ ( x − 1) ( x − mx + 1) = ⇔ Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm x − mx + = (*) m > 2 m > ∆ = m − > ⇔ m < −2 ⇔ (**) phân biệt và khác ⇔ m < −2 1 − m + ≠ m ≠ x + x3 = m Ta giả sử: x1 = thì x và x là nghiệm (*) Theo định lí viet ta có: x x3 = 0,25 0,25 Vì x12 + x 22 + x 33 + x1x + x x + x1x = 12 ⇔ ( x1 + x + x ) − ( x1x + x x + x1x ) = 12 m = −4 2 ⇔ ( m + 1) − ( x x3 + x + x3 ) = 12 ⇔ ( m + 1) − (1 + m ) = 12 ⇔ m + m − 12 = ⇔ m = Kết hợp với điều kiện (**) ta có kết quả: m = - m = x ( e + 1) − x ∫ ( x − 1) e Đặt I = x −1 Dặt: I1 = 0,25 0,25 xe x −x ∫−1 ( x − 1) ex dx ; I2 = −∫1 e dx Đặt: t = ( x − 1) e x ⇒ dt = xe x dx ; Với x = -1 ⇒ t = −2e −1 ; Với x = ⇒ t = −1 Tính I1 : ⇒ I1 = xe x + x − xe x −x dx = ∫−1 ( x − 1) ex ∫−1 ( x − 1) ex dx + −∫1 e dx dx ⇒ I = 0,25 0,25 −1 dt = ln t = − ln ∫ −1 t −1 − 2e −2e −1 Tính I : Ta có: I = ∫ e− x dx = −e − x −1 = −1 + e −1 0,25 ⇒ I = I1 + I2 ⇒ I = e − ln Vì AB = a ⇒ AC = 2a ; Ta có: 1 a2 S∆ABI = S∆ABC = AB.AC = (đtdt) 2 2 0,25 I B C A 0,25 K B' C' A' a 3a = (đvtt) 2 3.VI.ABK 3.VK.ABI = d ( C ' I; ( ABK ) ) = d ( I; ( ABK )) = = S∆ABK S∆ABK ⇒ VABI.A ' B ' K = AA '.S∆ABI = 3a Ta có: d ( C ' I; AK ) 1 a a3 a 41 Ta có: VK.ABI = KI.S∆ABI = 3a = ( đvtt) ; AK = AI2 + A 'A = 3 2 a 41 BK = AI2 + IK = ⇒ ∆KAB cân K 0,25 0,25 (3) K Gọi H là trung điểm AB ⇒ KH = KA − AH = a 10 1 a 10 ⇒ S∆KAB = KH.AB = a 10.a = 2 3a 3a ⇒ d ( C ' I; AK ) = 2 = ( đvđd) a 10 10 0,25 A H B *) Tính khoảng cách C’I và AK ta có thể dùng phương pháp tọa độ sau: z Xét hệ trục tọa độ hình vẽ: A’(0 ; ; 0) ; B’(a ; ; 0) C’(0 ; 2a ; 0) ; A(0 ; ; 3a) B(a ; ; 3a) ; C(0 ; 2a ; 3a) I B C 0,25 y x K B' C' A' a a a a ⇒ K ;a ;0 ; I ;a ;3a ⇒ AK = ;a ; − 3a ; C 'I = ; − a ;0 2 2 2 2 C'I; AK C'A 3a ⇒ d ( C ' I; AK ) = = ( đtđd) 10 C'I; AK 0,25 Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải đáp án, đúng với kết thì tính điểm bình thường” (4)