Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng phép biến đổi tương đương để giải hệ phương trình không chứa căn thức... TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1.[r]
(1)lengoccong@gmail.com PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA CĂN THỨC TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Các kiến thức bản: - Định lí Vi-ét: n n - Nếu là nghiệm PT an x an x a1 x a0 0 thì ta phân tích VT PT thành nhân tử sau: x bn xn bn xn b1 x b0 0 II Các dạng toán Loại Quy phương trình bậc hai Cách giải: Phân tích thành nhân tử Đặt ẩn phụ Phương trình có dạng đặc biệt 4 x 3 x 1 16 ĐS: -1 và -3 13 x 2 x x x x 0 ĐS: x 1 x x 3 x 120 x 3 1 x x x ĐS: và -6 ĐS: 1; và x 16 x 1 2 x2 x x x x ĐS: x x x 1 ĐS: 2 ; 2; 1 13 1 x 3x 16 x x 0 ĐS: 36 ĐS: x x x x 10 x x x x x ĐS: x = x x 3x x x 3x x 0 ĐS: -1 Loại Dùng phương pháp và đặt ẩn phụ giải hệ phương trình x y x y x y 6 5 y x 6 x y x y 6; xy 2 2 x y 5 ĐS: (3;2) và (-3;-2) ĐS: (2;1), (-2;-1), 1 x x x y z 1 12 y z x y y 1 1 1 xy xy 6 ; ; ĐS: (2;1) và (-2;-1) 2 3 ĐS: Hai nghiệm là x y 1 2 x y x y xy 3 x y5 x2 y ĐS: (1;0) và (0;1) x xy y 3 ĐS: (2;1) và (-2;-1) Loại Dùng định lí Vi-ét để giải hệ phương trình x y S Nếu x, y thỏa mãn hệ xy P thì x, y là nghiệm phương trình t St P 0 x xy y 7 x y 5 ĐS: (2;3) và (3;2) 2 x y 18 x y x y 12 ĐS: (4;8) và (8;4) x y 17 x y xy 3 ĐS: ((2;-1),(-1;2),(-2;1),(1;-2) x 3x y x 1 12 x y x 0 11 3 1; , 2;6 , 2; , 3; 2 ĐS: (2) lengoccong@gmail.com TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 2 x y x y x y 0 1 3 1 3 ; , ; 2 x y 2 8 4 2x y ĐS: 1 x y x y 5 3 3 x y 9 ;1 , 1; 2 2 x y ĐS: 2 x x y y 18 xy x 1 y 1 72 ĐS: hệ có nghiệm (-3;-4), (-3;3), (2;-4), (2;3), (-4;-3), (-4;2), (3;-3), (3;2) x y y x 30 x x y y 35 ĐS: (4;9) và (9;4) x y z 6 xy yz zx 7 x y z 14 ĐS: (1;3;2) và (2;3;1) x y z 9 xy yz zx 27 1 1 1 10 x y z ĐS: (3;3;3) Loại Dùng định lí Vi-ét để quy phương trình chứa thức hệ phương trình không chứa thức x 35 x3 x 35 x 30 2 x 17 x x 17 x 9 ĐS: và 3 x 34 x 1 ĐS: 30 và -61 ĐS: và 57 x x 40 5 ĐS: 41 và -24 17 x x Loại Hệ phương trình mà vế trái là đẳng cấp 2 x xy y 9 x xy y 5 ĐS: hệ có bốn nghiệm: 2 2 ; , , 3; , 3; 2 Loại Một số phương pháp đặc biệt khác Sử dụng chiều biến thiên hàm số Dùng bất đẳng thức để đánh giá hai vế x 2 7 x x 3 ĐS: và ĐS: và -6 Loại Dùng phép biến đổi tương đương để giải hệ phương trình không chứa thức x y x y z 45 5 xy 6 x y y z x y z 63 7 yz 12 y z z x x y z 54 zx 4 z x ĐS: (2;3;4) và (-2;-3;-4) ĐS: (0;0;0) và (2;3;4) 2 x x y y 1 3x 2 y ; y y y x x 1 ĐS: 4 3 y 2 x 1 x 2 x y x ĐS: (1;1) 1 2 y 3 x 2 x ĐS: và x y (1;1), (-1;-1), 2; , 2; x 3 x y 1 2 x y xy y 2 ĐS: hệ có hai nghiệm 1 3 23 ; , ; 2 (3) lengoccong@gmail.com TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 3 2 x y y y y x 27 x 27 0 3 2 2 y z z z z y 27 y 27 0 2 z x3 x x x z 27 z 27 0 x y z ĐS: ĐS: x y z 3 2 4 x y x y 0 x y 2 x x y 0 x 2x2 2x y ĐS: (1;-1) ĐS: (1;1) và (1;-1) 3 x y 9 x y 2 3x y 6 x xy y y 0 (Vô nghiệm) (Vô nghiệm) III Một số bài toán các kì thi Đại Học và Cao Đẳng y2 y x2 3x x y2 (B-03) (D-04) Tìm m để hệ sau có nghiệm x y 1 x x y y 1 3m xy x 7 y 2 x y xy 13 y ((A-09) x x y y x 3 y 1 (Dự trử A-06) x y x y 4 x x y 1 y y 1 2 10 (Dự trử A-05) x x y x y 1 x y x xy 1 12 (Dự trử A-07) 2 xy x y x y x y y x 2 x y 14 (D-08) x y x y x y x y2 15 (B-02) 23 x 5 y y x x 1 y x 17 (D-02) x y xy 3 x y 4 19 (A-06) x x y y 2 y x3 (A-03) (D-04) Chứng minh phương trình sau có nghiệm nhất: x x x 0 (A-09) x x 0 x y x y 13 2 x y x y 25 (Dự trử B-06) x 1 y x y 4 y x 1 y x y (Dự trử A-06) x y x y 1 3x y 4 11.(Dự trử A-05) x y x y xy xy x y xy x 13 (A-08) 16 (A-02) x x y y 2 y x3 y2 y x2 3x x y2 18 (B-03) 3 x x y y x y 1 20 (4) lengoccong@gmail.com TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG x y xy 36 y x xy 72 21 xy x 2 3 2 y y 23 x y 63 x 1 x y 3 y 0 2 25 (A-10) 4 x y x 7 2 x y 3 x y x xy y 2 27 (CĐ-10) x y x y 6 x y x y 8 22 x xy y 3 x y x xy y 7 x y 24 5 x y xy y x y 0 2 xy x y x y 26 (A-11) 28 (D-11) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2 x y x xy m x x y 1 2m PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I Các kiến thức g ( x) 0 f ( x ) g ( x) f ( x ) [g ( x)] II Các dạng toán f ( x ) 0 f ( x ) g ( x ) g ( x ) 0 f ( x ) [g ( x)]2 f ( x ) 0 g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) 0 f ( x ) [g ( x)]2 (5)