Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm của hai phương trình đó xen kẽ nhau.. Trên cạnh BC lấy điểm M thỏa điều kiện BM=2MC.[r]
(1)Đề thi HSG lớp 10 TP Đà Nẵng năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 20112012 TP ĐÀ NẴNG Môn thi: Toán Ngày thi: 16/03/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) - Câu I (2,0 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 với a,b,c là các số nguyên Chứng minh biệt thức Δ phương trình không thể 23 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y=x+1−−−−√−3−x−−−−√ Câu II (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x−2−−−−√+5−x−−−−√−(x−2)(5−x)−−−−−−− −−−−√=m Tìm tất các giá trị m để phương trình có nghiệm 2) Cho hai phương trình bậc hai: x2+3x+m−1=0 và x2+x2−m+1=0 Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm hai phương trình đó xen kẽ Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2−3x+3=(3x−1)x2−x+3−−−−−−−−√ 2) Giải hệ phương trình: {x2+y(y−2x−1)=4y2+y−x=4 Câu IV (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M thỏa điều kiện BM=2MC Xác định điểm K thuộc đường thẳng AC cho hai đường thẳng BK và AM vuông góc với (2) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có góc BADˆ nhọn Biết đường thẳng BD qua điểm M(1;3), đường thẳng AB có phương trình 2x+y+1=0 và đường thẳng AD có phương trình x+2y+8=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD Câu V (1,0 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa x+y+2=2(x−1−−−−√+y+2−−−−√) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q=1x+1y+3 HẾT (3)