Bài 3: a Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tượng đài Xô Viết Nghệ Tĩnh Ngã ba Nghèn, người ta cắm 3 cọc bằng nhau MA, NB cao 1,5 m so với mặt đất song song, cách nhau 10 m và thẳng hàn[r]
(1)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI MÔN: “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO” - LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Chú ý: Đề thi gồm trang Thí sinh làm trực tiếp lên tờ đề thi này Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Chữ ký giám khảo Số phách Quy định: - Thí sinh sử dụng các loại máy Casio sau: fx-220; fx-500MS; fx-500A; fx-500ES; fx-570ES - Nếu không có chú thích cụ thể, kết phép tính là vô tỉ thì lấy đến chữ số sau dấu phẩy Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= x − xy + y − y y −0,3 x 2+ 25 x +9 Với Sơ lược cách giải 25 1194 √3 − √ + √ 3+2 √ + √3 9+ √ 5+√3 −4 √5 b) Tính: B= √17 − 12 √ √ 17+12 √ Kết quả: A= − Sơ lược cách giải Kết quả: 1 + + + √ 1+1 √ √ 2+2 √ 2010 √ 2009+2009 √ 2010 Sơ lược cách giải c) Tính: C= x=− ; y= (2) Ta có: n+1 ¿2 n− n2 (n+1) ¿ ¿ (n+1) √ n− n √ n+1 = ¿ (n+1) √ n+ n √ n+1 Khi đó ta có: C= 1 1 1 − + − + .+ − =1 − √1 √ √ √ √2009 √2010 √ 2010 Ấn: 1-1ab/c √❑2010 Ta được: C ≈ 97770 Kết quả: C ≈ 97770 20082009 =a+ 2010 d) Biết 1 b+ c+ d+ e+ f Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e, f? Sơ lược cách giải 20082009 99 1 1 =9991+ =9991+ =9991+ =9991+ =9991+ 2010 2010 2010 30 1 20+ 20+ 20+ 99 99 99 3+ 30 30 1 1 ¿ 9991+ =9991+ =9991+ =9991+ 1 1 20+ 20+ 20+ 20+ 1 1 3+ 3+ 3+ 3+ 30 1 3+ 3+ 3+ 9 3+ 3 Kết quả: a =9991; b=20; c=3; d=3; e=3; f=3 cos3 x − sin3 x +cos x e) Cho tgx =2 ,324 Tính D= cos x − sin x +sin x Sơ lược cách giải ¿ Ta có: tgx =2 ,324 Ấn máy: ⇒ x=66 43' \} \{ đó cos x=0 , 39525 ; sin x=0 , 91857 ¿ Gán cos x=0 , 39525 vào nhớ A; sin x=0 , 91857 vào nhớ B Viết biểu thức: (8A3-2B3+A) : (2A-B3+B2) = -0,76920 Kết quả: D = -0,76920 Bài 2: Cho phương trình: x 3+10 x − ax+ 342=0 (*) a) Tìm a để phương trình (*) nhận x = làm nghiệm? Sơ lược cách giải (3) Phương trình (*) nhận x = làm nghiệm nên ta có: 3 +10 −3 a+ 342=0 ⇔ 459− a=0 ⇔a=153 Kết quả: a=153 b) Với a tìm trên, hãy tìm các nghiệm còn lại phương trình (*)? Sơ lược cách giải Với a = 153 phương trình (*) trở thành: x 3+10 x − 153 x +342=0 Theo lược đồ hoocne ta có: 10 -153 x-3 13 -144 (∗) Trở thành: ( x − ) ( x +13 −114 ) =0 ⇔ ( x − ) ( x −6 )( x +19 ) =0 Phương trình có nghiệm là: Kết quả: 342 x 1=3 ; x2=6 ; x3 =−19 x 1=3 ; x2=6 ; x3 =−19 Bài 3: a) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tượng đài Xô Viết Nghệ Tĩnh (Ngã ba Nghèn), người ta cắm cọc MA, NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m và thẳng hàng so với tim tượng đài Đặt giác kế đứng A và B để nhắm đến đỉnh tượng đài, người ta đo các góc là: 51049’12” và 45039’ so với phương song song với mặt đất Hày tính gần đúng chiều cao tượng đài Sơ lược cách giải Theo hình vẽ ta có: Δ CDB và Δ CDA là tam giác vuông D; góc DCA=90 0–CÂD = 38018’48’; Góc DCB=900-CBD=44021’ Theo tính chất hệ thức lượng tam giác vuông ta có ˆ DA tgDCA DC ; tgDCB= DB DC suy ra: AB ˆ tgDCA ˆ DB DA DB DA AB DC tgDCB ˆ tgDCA ˆ DC DC DC DC tgDCB MA DC MA Khi đó chiều cao cột cờ bằng: AB ˆ tgDCA ˆ tgDCB Thay số: MA=1,5m; AB=10m; góc DCB = 44021’; góc DCA = 38018’48’ ta kết Kết quả: 54.85213 b) Cho điểm E nằm trên cạnh AC tam giác ABC Qua E kẻ ED, EF song song với BC và AB (D thuộc AB, F thuộc BC) Đặt diện tích tam giác ADE và CEF là S và S2 Tính diện tích tam giác ABC biết S1 = 101 cm2; S2 = 143 cm2 Sơ lược cách giải (4) S BDEF SBDE BD CE S = = = =2 SADE S ADE AD EA S2 √ ⇒ SBDE F =2SADE √ S1 S =2 S1 =2 √ S S2 S2 S2 √ Vậy S ABC=S ADE+ S E FC+ S BDEF =S 1+ S 2+2 √ S S 2=( √ S 1+ √ S 2) Thay S1 = 101 cm2; S2 =143cm2 ta được: SABC≈ 484 35807 Kết quả: Bài 4: Tìm các chữ số cho Sơ lược cách giải 567 abcda là số chính phương Nêu quy trình bấm phím và cho kết Kết quả: -Hết PHÒNG GD-ĐT CAN LỘC (5)