DE KIEM TRA HOC KI II MON TOAN 9

3 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh kề là tứ giác nội tiếp một đờng tròn.. Tự luận: 7điểm.[r]

đề kiểm tra học kỳ ii năm học 2010 – 2011 m«n: to¸n Thêi gian lµm bµi: 90 phót I Tr¾c nghiÖm: (3®iÓm) Bài 1: (1điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án mà em cho là đúng a) Rút gọn biểu thức  ta đợc: A ) BiÓu thøc 2 B  C  D  (  2) x C x D b 2x  đợc xác định khi: x A x B c )  2x  3y =  Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x  2y  Trong c¸c cÆp sè (x; y) sau ®©y, cÆp sè nµo lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh? A (1; 3) B (1;  3) C ( 1; 3) d) BiÖt thøc  ' cña ph¬ng tr×nh 4x – 6x – = lµ: D ( 1;  3) A B 13 C 20 e) Điểm P(–1; –2) thuộc đồ thị y = mx2 m bằng: D 25 A – B – 2 Ph¬ng tr×nh x + 7x + 12 = cã hai nghiÖm lµ: C D f) g A vµ B – vµ C – vµ – D vµ – ) Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm Quay hình chữ nhật đó vòng quanh chiều dài nó đợc hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ đó là: A  (cm2) B  (cm2) C 12  (cm2) D 18  (cm2) Bài 2: (1điểm) Điền chữ (Đ) vào câu đúng, chữ (S) vào câu sai các ô trống sau ®©y: STT C©u hái Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng Quü tÝch c¸c ®iÓm nh×n ®o¹n th¼ng AB cho tríc díi mét gãc vu«ng là đờng tròn đờng kính AB Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh kề là tứ giác nội tiếp đờng tròn Chu vi cña h×nh trßn cã b¸n kÝnh R lµ C =  R II Tự luận: (7điểm) HS trình bày đầy đủ các bài tập sau Bµi 1: (1®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4x4 – 25x2 + 36 = §óng Sai Bài 2: (1điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Bµi 3: (2®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2m – 1)x + 2m – = (Èn x) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm là – Bài 4: (1điểm) Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A để đến thành phố B Hai thµnh phè c¸ch 312km Xe thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 4km nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Bài 5: (3điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn Các tia AC, AD cắt Bx lần lît t¹i E vµ F (F n»m gi÷a B vµ E)  BDF a) Chøng minh  ABF b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi  §¸p ¸n, biÓu ®iÓm PhÇn I Tr¾c nghiÖm: (3®iÓm) Bµi 1: a) b) c) d) e) f) g) h) Bµi 2: 2®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 1®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm B C D B B C C C § § S § PhÇn II Tù luËn (7®iÓm) Bµi (0,5®iÓm) 4x4 – 25x2 + 36 = (1) §Æt x2 = t (t  0) (1)  4t2 – 25t + 36 = 0,25®iÓm (2) C¸c hÖ sè cña ph¬ng tr×nh (2): a = 4; b = – 25; c = 36 BiÖt thøc  = b2– 4a.c = (-25)2 – 4.4.36 = 49 V×  > nªn ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt:  b   25  2a = = t1 = (tho¶ m·n)  b   25  2a = = t2 = (tho¶ m·n) Víi t = th× x2 =   x 2  x   9 Víi t = th× x2 =  0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm  x     x   VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm: x1 = 2; x2 = -2; x3 = ; x4 = -2 Bµi (1®iÓm) LËp b¶ng gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè y = 0,25®iÓm x2 x -4 -2 y -8 -2 Trên mặt phẳng toạ độ lấy c¸c ®iÓm: A(- 4; - 8), B(- 2; 2), O(0;0) A’(4; - 8), B’(4; - 8) 0,25®iÓm  §å thÞ hµm sè y = x2 lµ mét Parabol ®i qua c¸c ®iÓm A, B, O, A’, B’  y - - - - 1O -1 -2 -3 0,5®iÓm -4 -5 -6 -7 -8 Bµi (1®iÓm) a) C¸c hÖ sè cña ph¬ng tr×nh: a = 1; b = - (2m – 1); c = (0,5®iÓm) 2m - 4 x Bµi BiÖt thøc  = b2– 4a.c = (2m – 1)2 – 4.1.(2m – 4) = 4m2 – 4m + – 8m + 16 = 4m2 – 12m + 17 = (2m)2 – 2.2m.3 + + = (2m – 3)2 + > (v× (2m – 3)2   m) VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Thay x = - vµo ph¬ng trình ta đợc:  (-1)2 – (2m – 1)(-1) + 2m – =  4m – =  m=1 VËy víi m = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ – (1®iÓm) Gäi vËn tèc cña xe « t« thø hai lµ x (km/h, x > 0) Khi đó: Vận tốc xe ô t« thø nhÊt lµ x + (km/h) Thêi gian ®i cña xe 312 thứ hai đã là: x Thêi gian ®i cña xe 312 thứ đã là: x  Vì xe ô tô thứ đã đến sím h¬n xe « t« thø hai giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 312 312 x = x4 + Giải phơng trình ta đợc: x = 48 VËy vËn tèc cña xe « t« thø hai lµ: 48(km/h) vËn tèc cña xe « t« thø nhÊt lµ: 52(km/h) (0,5®iÓm) 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm 0,25®iÓm Bµi (3®iÓm) Vẽ hình đúng (0,5®iÓm) E C D F A a)  V× ADB lµ gãc néi tiÕp chắn nửa đờng tròn đờng  kÝnh AB nªn ADB = 900   ADB = 900   BDF lµ tam gi¸c vu«ng t¹i D V× Bx lµ tiÕp tuyÕn cña nöa (1®iÓm) đờng tròn đờng kính AB nªn Bx  AB   ABF vu«ng gãc t¹i B XÐt  ABF vµ  BDF lÇn lît vu«ng t¹i B vµ D cã   AFB = BFD   ABF  BDF b) V× tõ gi¸c ACDB néi tiÕp nªn ta cã:   CAB  ADB 1800    CDA 900  CAB (1) V×  ABE vu«ng t¹i B nªn   (1®iÓm) AEB  EAB 900    AEB 900  CAB (2)  Tõ (1) vµ (2)   CDA CEF  Tø gi¸c CEFD néi tiÕp đờng tròn c) XÐt  CAD vµ  FAE cã gãc A chung mµ theo b) ta   cã CDA CEF    FAE  CAD (0,5®iÓm) AC AF  AD AE  AC.AE = AD.AF = AB2 = R2 (không đổi) B