Đang tải... (xem toàn văn)
Cố gắng đưa về phương trình lượng giác cơ bản; Đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với hàm logarit; Từ đó dựa vào các tính chất của các phương trình co bản đã được học để[r]
(1)1 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Hành Trình Vạn Dặm Bắt Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng có cùng số: log a M log a N o log x (x 6) 3 ; Đầu Từ Một o log2 (4 x 4) x log (2 x 1 3) ; o log ( x 1)2 log (x 4) 2 Bước Chân log (3 x) Đặt ẩn phụ đưa phương trình phương trình đại số log2 x log x 3; o 3 log x log x 0 o Biến đổi phương trình phương trình tích o log2 x 2.log7 x 2 log2 x.log x Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm đó là (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) o log (x x 6) x log2 (x 2) CÁC BÀI TẬP 1.1 Giải các phương trình sau: log x log x log x 1.1.1 ; 1.1.2 log x log25 x log 0,2 1.1.3 log x x 5x 2 log 0,04 x log 0,2 x 1 1.2.3 1.2.4 3log x 16 4log16 x 2log2 x ; log x2 16 log x 64 3 1.2.5 ; 1.2.6 lg(lg x) lg(lg x 2) 0 ; 1.3 Giải các phương trình sau: log log x x 2 x 1.3.1 ; 1.3.2 log 4.3x log2 x 1 1.3.3 log2 x 1 log2 log 1.3.4 1.3.5 lg2 lg x 1 x 1.2.2 log2 x 10log2 x 0 ; ; ; 5 ; x lg 5x x lg2 lg3 ; lg x lg 1.3.7 50 x ; 1.3.8 x lg2 x lg x x ; log32 x x log3 x 162 1.3.9 1.4 Giải các phương trình sau: 1.4.1 x lg x x 4 lg x 1.4.2 log x 1 log x 1 2 1.4.3 ; ; x log3 x ; 1.2 Giải các phương trìn sau: 1 1.2.1 lg x lg x ; lg 6.5x 25.20 x x lg25 lg 51 1.3.6 ; x x 1 log x 16 0 ; x 3 lg(x x 3) lg 0 x 1.1.4 ; lg(5x 4) lg x 2 lg 0,18 1.1.5 ; ; log5 x 3 x 1.4.4 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: Phương pháp: Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit; Kết hợp với các phương pháp giải hệ phương trình đại số 2.1 Giải các hệ phương trình sau: (2) lg x lg y 1 2 x y 29 2.1.1 ; log3 x log y 1 log x y 5 2.1.2 ; lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3 2.1.3 ; log x log y 0 x 5y 0 2.1.4 ; yx yx 4 32 log x y 1 log x y 2.1.5 ; log x xy log y x 2log y x y 4 y 2.1.6 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHƯA THAM SỐ Cố gắng đưa phương trình lượng giác bản; Đưa phương trình bậc bậc hai hàm logarit; Từ đó dựa vào các tính chất các phương trình co đã học để giải bài toán (chú ý tới điều kiện logarit và điều kiện xác định biểu thức) CÁC BÀI TOÁN 3.1 Giải và biện luận các phương trình: 3.1.1 lg mx 2m x m 3 lg x 3.1.3 log x 4ax log x 2a 0 lg ax 2 lg x 1 3.2.2 3.3 Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt: 2log23 x log x a 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương pháp Biến đổi bất phương trình dạng bản: log a M log a N o log x (5x x 3) ; log log3 x o o Phương pháp 3.1.2 3.2.1 log a log x a log x a log sin x 2.log sin2 x a ; ; a2 log x a.log 1 2a x 3.1.4 3.2 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm nhất: a log x x2 (3 x) ; ; x o log x (log (3 9)) 1 ; x o log (4 144) 4log log (2x 1) Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số log (3x 2) 2.log 3x 2 o ; log2 x 64 log x2 16 3 o Để giải các bài toán biện luận bất phương trình cần chú ý tới đồng biến nghịch biến hàm số CÁC BÀI TOÁN 4.1 Giải các bất phương trình sau: 4.1.1 4.1.2 4.1.3 log x x 3 1 ; log x log x log log x ; log x x 2log x 4.1.4 ; (3) 4.2.4 log x log x 3 4.1.5 ; log x x 11 log11 x x 11 log x log x 4.1.6 ; 4.1.7 log x 2.log2 x 2.log2 x ; 4.1.8 4.1.9 4.1.10 log : 5x x 0 4.3 Giải và biện luận các bất phương trình 4x 0 x ; sau với log2 x 3 1 log x 1 2log8 (x 2) log (x 3) log 3x 4.log x ; log 2a x 1 log x a 4.3.2 ; 1 log x log x a a 4.3.3 ’ log x 100 loga 100 4.3.4 3; ; 4.4 Cho bất phương trình 4.1.13 4.1.14 log x 4x x x log a x x log a x x 0 ; log x log x x 4.1.15 log2 x x x 4.1.16 log x x2 x ; ; x 1 log x 6 log 0 x 4.1.18 ; 4.1.20 4.1.21 4.1.22 log x log x 0 log x 2.log x 16 x m 3 x 3m x m log x ; 4.6.1 Giải bất phương trình m = 2; 4.6.2 Giải và biện luận bất phương trình 4.7 Giải và biện luận bất phương trình: ; log x ; log23 x 4log x 2log x log 21 x 4log x ; log a 8a x 2 x HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương pháp log16 x 4.2 Giải các bất phương trình sau: Sử dụng các phương pháp giải phương bất trình logarit; Kết hợp với các phương pháp giải hệ bất phương trình đại số log x x log6 x 12 ; 4.2.1 x 2 log2 x log2 x x; 4.2.2 4.2.3 Giải bất phương trình lg2 x mlg x m 0 x 4.6 Cho bất phương trình log x x x 0 x 1 4.1.17 ; 2 thỏa mãn với trên 4.5 Tìm m để bất phương trình có nghiệm: ; 4.1.19 a 1 : loga x 1 a2 x ; 4.3.1 x log log x 0 4.1.11 ; 4.1.12 log2 x log x 1 2 CÁC BÀI TOÁN ; 5.1 Giải các hệ bất phương trình sau: (4) 5.1.1 5.1.2 x2 0 x 16 x 64 lg x lg(x 5) 2lg2 ; x 1 lg2 lg x 1 lg 7.2 x 12 log x x log 2 x y log x 5.1.3 y (5)