Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có , đường trung trực của đoạn DC có phương.. Xác định tọa độ đỉnh còn lại của hình bình hành..[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - khối A Ngày thi thử: tháng 03 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y 2x x C có đồ thị là Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số C d C Gọi M là điểm bất kì trên và I là giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận A và B Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 2 Câu II: 17 2 x sin 2x 16 2 3.sinxcosx 20sin 12 Giải phương trình: x y x y 4x y x2 16 2 y 3x Giải hệ phương trình: 2x3 3x x I dx x x Câu III: Tính tích phân: Câu IV: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a , gọi M,N là trung điểm các cạnh A'B',B'C' Tính theo a thể tích khối tứ diện AD'MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D'N Câu V: Cho các số thực a,b,c thỏa a b c 2a 4b 6c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức A 2a b 2c II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) 2 A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: C 1; 1 AB : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC với AB 5, đỉnh , đường thẳng x 2y 0 và trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng x y 0 Xác định tọa độ A,B tam giác Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, d1 : cho đường thẳng đường thẳng cắt và tìm tọa độ giao điểm đó x y 2 z m d2 : x y z 1 Tìm m Câu VII.a: Gọi z là nghiệm phương trình z 2z 0 Tính giá trị biểu thức Q z2012 để z 2012 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: D 6; Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có , đường trung trực đoạn DC có phương trình: 1 : 2x 3y 17 0 và đường phân giác BAC có phương trình: 2 :5x y 0 Xác định tọa độ đỉnh còn lại hình bình hành Trong mặt phẳng toạ độ P MA 7MB 5MC Oxyz, tìm điểm M thuộc đường thẳng x y 1 z 1 cho biểu thức lớn Câu VII.b: Giải phương trình: log x2 9 x x x log x x 2 (2) ĐÁP ÁN: Câu I: Tự vẽ 2x y ' x0 M x0 ; ,x0 2 x0 C d x 2 Gọi là điểm thuộc Tiếp tuyến M có hệ số góc là: 2x 1 2x x x0 d : y A 2; , B 2x 2;2 x x0 d x 2 Phương trình có dạng: , c SIAB 2 x0 2 IAB vuông I và x 2 x0 1 M 1;1 2 x0 3 M 3;3 Câu II: cos2x 3sin2x 10cos x 0 cos 2x 5cos x 0 6 3 6 5 2cos2 x 5cos x 0 cos x x k2 x k2 6 6 6 x 4,y 0,x y,4x y,y 3x Điều kiện: 2x x y 4x y x y y 2x y 0 Phương trình y 0 không thỏa vì x 4,y 3x y 4x 2 thì phương trình x 5 x 5 y 16 vì Câu III: x I x 16 x 2x x2 x I 2 t dt dx x 5 x2 16 x x 5 x 16 x 5 y 4x x 3 1 0 x x 1 Đặt t x x 3a2 a3 SD'MN S A 'B'C'D' SB'MN SD'C'N VAD'MN 8 Câu IV: Gọi H là hình chiếu A trên D'N và AD',D'N Ta có: Vậy, AD' a 2,D'N VAD'MN Câu V: Ta có: a 3a 3a ,AN ,sin cos2 , AH AD'sin 2 10 a3 3a ,d A,D'N a 1 2 b 2 c 3 16 2 a b 2 c 3 16 M a;b;c S I 1;2;3 ,R 4 Xét điểm Vì a,b,c thỏa 2a b 2c A 0 nên M thuộc giao mặt cầu có tâm d I, R : 2x y 2z A 0 a,b,c S và mặt phẳng 6 A 4 A 12 A 18 tồn và và khác rỗng hay (3) A : 2x y 2z 0 Phương trình Gọi N là hình chiếu I lên , x 1 2t x 1 2t y 2 t 10 IN : y 2 t N : N ; ; z 2t 3 3 z 3 2t 2x y 2z 0 A 18 : 2x y 2z 18 0 Vậy, A đạt max A 18 đạt , tương tự x 1 2t x 1 2t y 2 t 11 17 IH : y 2 t H : N ; ; 3 z 3 2t z 3 2t 2x y 2z 18 0 10 ; ; 3 3 a;b;c 11 17 ; ; 3 a;b;c Câu VI.a: G x ;y Gọi I là trung điểm AB , G G là tọa độ trọng tâm G x y 0 nên có: ABC CG CI 2x xG y 2y G 2x 2y 0 3 x 2y 0 I 5; 1 2x 2y 0 Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ: 2 AB A x A ;y A IA2 x A 5 y A 1 4 Gọi x A y x A 2y A 0 A 5 2 x A 5 y A x A y A Hơn A x 2y 0 suy tọa độ điểm A là nghiệm hệ: 1 3 A 4, ,B 6; 2 ngược lại là tọa độ cần tìm Vậy, x 6 2t x 4 4t ' d1 : y 4t d2 : y t ' z 3 m t z 2 2t ' 6 2t 4 4t ' 4t 3 t ' d1 ,d2 cắt 3 m 1 t 2 2t ' có nghiệm z 1 Câu VII.a: Phương trình cho biến đổi Q z2012 z 2012 z4 503 z 503 503 1 4 503 6 t t ' 1 A 8; 1;4 3 m 1 2 m 2 và ta có 16503 4503 Câu VI.b: Tác giả không có chủ trương giải phần nâng cao Câu VII.b: 4 z2 2 z 1 , suy z4 2 z 1 4 z 1 4 (4)