Bài toán liên quan đến hàm số 1 điểm Chiều biến thiên của hàm số đơn điệu; cực trị; … Tiếp tuyến; đường tiệm cậnđứng; ngang; các điểm đặc biệt của đồ thị Tương giao giữa hai đồ th[r]
(1)TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HUỆ (2) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm) Câu I( điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2 điểm) Bài toán liên quan đến hàm số (1 điểm) Chiều biến thiên hàm số ( đơn điệu; cực trị; …) Tiếp tuyến; đường tiệm cận(đứng; ngang); các điểm đặc biệt đồ thị Tương giao hai đồ thị(1 đường cong xét với đường thẳng) Câu II(3 điểm) Hàm số; phương trình; bất phương trình mũ và logarit Giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ hàm số Nguyên hàm; tích phân Bài toán tổng hợp Câu III(1 điểm) Hình học không gian cổ điển Tính diện tích; thể tích hình đa diện( lăng trụ; chóp) Tính diện tích; thể tích hình tròn xoay( Cầu; trụ nón) II Phần riêng( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Chương trình chuẩn: Câu IVa (2 điểm) Xác định tọa độ điểm; vectơ (trong mp và không gian) Các bài toán mặt cầu Viết phương trình đường thẳng; phương trình mặt phẳng Tính góc; khỏang cách; vị trí tương đối Câu Va (1 điểm) Số phức( môđun; các phép toán; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai với hệ số thực) Ứng dụng tích phân Chương trình nâng cao: Câu IVb(2 điểm)( Như câu IVa) Câu Vb(1 điểm) Thêm các mục sau so với câu Va Phương trình bậc hai với hệ số phức + Dạng lượng giác số phức ax bx c y ad 0 dx e Hàm số Hệ phương trình mũ và logarit ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đề luyện thi Biên soạn: Hồ Văn Hoàng Lưu hành nội Chúc các embộ ôn tập thật tốt Đạt kết thật cao các kỳ thi 2012 tới (3) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Mọi cố gắng dẫn đến thành công (4) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông (150’) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x y 2x Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y x Câu (3,0 điểm) e 5lnx I dx x 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = 2) Tính tích phân 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1– i)z + (2 – i) = – 5i trên tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Cho ba điểm A(0;0;3), B(–1;–2;1) và C(–1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = trên tập số phức 4 1 (2 x 1) Câu 1: 1) MXĐ : R \ ; y’ = < 0, x Đồ thị Hàm luôn luôn nghịch biến trên khoảng xác định lim y lim y x 1 x 1 ; x = là tiệm cận đứng lim y 1 lim y 1 x ; x y = là tiệm cận ngang BBT Giao điểm với trục tung (0; –1); giao điểm với trục hoành ( ; 0) (5) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 2) Phương trình Hoành độ giao điểm (C) với đ ường th ẳng y = x + là: 2x 1 x 2x 2x + = (x + 2)(2x – 1) ( x ≠ ) 3 2 2x + x – = x = hay x = – Vậy giao điểm là : M(1; 3) và N(– ; ) Câu 2: 1) 72x+1 – 8.7x + = 7(7x)2 – 8.7x + = (7x – 1)(7.7x – 1) = x x = hay = x = hay x = –1 3 2 2t 38 t dt 15 15 25 2) Đặt t = 5ln x t2 = + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = I = 3)D= R ; y’= 3x2–4x+m ; y”=6x–4 Hàm số đạt cực tiểu x = y’(1) = m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = S Câu 3:Giả thiết suy ra: góc SCA = 450 (3a a).a 2a2 S(ABCD) = ; AC2 = a2 + a2 = 2a2 SA = a A B 1 2a3 S ABCD SA 2a2a 3 V= |2(3) 2(1) 1| D d( A,( P )) 3 C 1 Câu 4.a 1) (Q) // (P) (Q) : 2x +2y – z + D = (D 1) (Q) qua A + + D = D= –8 Vậy (Q) : 2x + 2y – z – = AH ( P ) H ( P ) 2) Gọi H = hc (A)/(P) x 3 2t y 1 2t (t R ) z t AH : Qua A(3;1;0) , có vtcp a = vtpt n( P ) = (2;2;–1) Vậy AH : Vì H (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (–t) + = t = –1 H(1; –1; 1) 4i Câu 5.a ( 1– i) z + (2 – i) = – 5i (1 – i)z = – 4i z = 1 i z = – i Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b qua A(0;0;3) AB ( 1; 2; 2) có vtpt n AB; AC (2;1; 2) AC ( 1;0; 1) 1/ Ta có Mặt phẳng (ABC) : (ABC) : 2x + y – 2z + = (6) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng S ABC AB ; AC 2 2 2 ; BC= 2/ 3 S ABC BC d( A, BC ) d( A, BC ) 5 AB , AC n BC BC Cách khác: d(A,BC) = z i 2i z 3i z i 2i z i Câu 5.b (z – i)2 + = (z – i)2 = – = 4i2 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7;0 điểm) y x3 x2 Câu (3;0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3;0 điểm) 2 1) Giải phương trình 2log x 14log x 0 2) Tính tích phân I x ( x 1)2 dx 3) Cho hàm số f ( x ) x x 12 Giải bất phương trình f '( x ) 0 Câu (1;0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG − PHẦN TỰ CHỌN (3;0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2;0 điểm) Trong không gian Oxyz; cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0) và C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1;0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 − 2z2 Theo chương trình Nâng cao x y 1 z 2 Câu 4.b (2;0 điểm) Trong không gian Oxyz; cho đường thẳng : 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng (7) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Câu 5.a (1;0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i và z2 = − 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 x 3x Câu 1: 1) D = R; y’ = ; y’ = x = hay x = 4; lim y lim y x hay x BBT Hàm số đồng biến trên (∞; 0) ; (4; +∞) Hàm số nghịch biến trên (0; 4) Điểm cực đại M(0; 5); điểm cực tiểu N(4; 3) y" = 3/2 x − 3; y” = x = Điểm uốn I (2; 1) Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng 3 m x x 5 3 4 (2) 2) x – 6x + m = x – 6x = m m y 5 cùng phương Ox Đây là phương trình hoành độ giao điểm (C) và d : Khi đó: phương trình có nghiệm thực phân biệt m 35 5 (C) và d có giao điểm phân biệt < m < 32 Câu 2: 2 1) 2log x 14log x 0 2log x 7log2 x 0 1 log x log x 2 x = 23 = hay x = 2 hay 2) 1 I x ( x 1)2 dx ( x 2x x )dx 0 ( = 3) f(x) = x x 12 ; TXĐ D = R; f’(x) = f’(x) ≤ x5 x x3 1 1 ) 5 30 1 x x 12 x 12 ≤ 2x x ≥ và x2 + 12 ≤ 4x2 x ≥ và x2 ≥ x ≥ S Câu 3: Ta có : BD AC; BD SA BD (SAC) BD SO SOA [( SBD),( ABCD)] 60O ; a a SA OAtan60o 3 2 A O D B 60 o C (8) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 1 SA.S ABCD a3 6 VSABCD = (đvtt) BC 0, 2,3 Câu 4.a.: 1) Mp qua A(1; 0; 0) có vtpt = có pt: −2(y − 0) + 3(z − 0) = −2y + 3z = 2) Cách 1: IO =IA = IB = IC x y z x 1 y z 2x 0 x y z x y 2 z y 0 1 3 2 2 2 6z 0 ,1, x y z x y z 3 Vậy I 2 ;1;0 Cách 2:Gọi M là trung điểm AB M ( ); N trung điểm OC N(0;0; ) A Ox; B Oy; C Oz nên tâm I = 1 2 với ( 1 qua M và vuông góc với (Oxy)) 1 3 ,1, và ( qua N và vuông góc với (Oxz)) I 2 Câu 5.a.: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = 3 + 8i Suy số phức z1 – 2z2 có phần thực là 3 và phần ảo là Câu 4.b.: OH và H 1) Cách 1: Gọi H là hình chiếu O lên đường thẳng OH (2t ; 2t ;1 t ) a (2; 2;1) H (2t; 1 – 2t; + t) và OH a OH 4t + + 4t + + t = 9t + = t = H 2 4 1 ; ; Vậy d (0; ) = OH = 9 a (2; 2;1) Cách 2: qua A (0; −1; 1) có vectơ phương OA, a 144 1 OA, a (1;2;2) 1 a d(O; ) = n OA, a 2) () chứa O và nên () có vectơ pháp tuyến: = (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng () : x + 2y + 2z = Câu 5.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i số phức z1z2 có phần thực là 26 và phần ảo là NĂM 2009 PTTH (Thời gian : 150 phút; không kể thời gian giao đề ) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7;0 điểm) 2x Câu (3;0 điểm) Cho hàm số y = x (9) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C); biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu (3;0 điểm) x x(1 cos x )dx x 1) Giải phương trình 25 − 6.5 + = 2) Tính tích phân I = 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn f(x) = x − ln(1−2x) trên [– 2; 0] Câu (1;0 đ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết BAC =120o; tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3;0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2;0 điểm) Trong không gian Oxyz; cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x−1)2 + (y−2)2 +(z−2)2 = 36 và (P): x + 2y +2z +18 = 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính (S) Tính khoảng cách từ T đến (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và (P) Câu 5a (1;0 điểm) Giải phương trình 8z2 − 4z + = trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2;0 điểm) Trong không gian Oxyz; cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng x 1 y z 3 1 d có phương trình 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với d 2) Tính khoảng cách từ A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A; tiếp xúc với d Câu 5b (1;0 điểm) Giải phương trình 2z2 − iz + = trên tập số phức 5 2x x 2 ; tcđ x = 2; tcn y = Câu (3;0 điểm) 1) y = x … y’ = x 3 y 7 x 1 y 2) k – y’(xo) = −5 … (x−2)2 = Có tiếp tuyến: y = −5x + 22 và y = −5x + Câu (3;0 điểm) 1) Đặt t = 5x > PT t2− 6t + = t = 1; t = … x = 0; x =1 x² 2 cos x+xsin x+ = 2) tích phân phần có I =…= 2 x 2x 2x 3) Ta có: f’(x) = 2x+ 2x ; f’(x) = x = (loại) hay x = (10) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 1 max f ( x ) 4 ln5 f ( x ) ln2 ln2 2;0 [ 2;0] 4 f(−2) = – ln5; f(0) = 0; f( )= KQ: ; Câu 3: Hình chiếu SB và SC trên (ABC) là AB và AC ; mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2 a a2 a AB = SA2 = a SA = 3 S A a a 1 a2 a AB AC sin1200 = = 23 12 B S ABC = a a2 a3 = 3 12 36 (đvtt) Câu 4a: (0;75 đ) Tâm T (1;2;2); bán kính R = Khoảng cách = x 1 t y 2 2t z 2 2t (0;75đ ) d: ; H(−2; −2; −4) 1 1 i i Câu 5a: ’ = −4 = 4i (0;5 đ); x1 = 4 ; x2 = 4 (0;5 đ) a V= C Câu 4b: 2x+y−z+ = h = ; (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2 = 50 i 2 Câu 5b : =i − = −9 = (3i) ; z1 = i; z2 = − NĂM 2008 Câu 1(3;5 điểm) Cho hàm số y=2x + 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x + 3x = m 2x+1 x Câu (1;5 điểm) Giải phương trình −9.3 + = 3i Câu (1 điểm) Tính giá trị biêu thức P= 3i Câu (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a.Gọi I là trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với cạnh BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Câu 5a(2;0 diểm) 1) Tính tích phân x x dx 1 0, 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x)=x+ 2cos x trên (11) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Câu 5b (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ;cho điểm A(3;−2;−2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 2y+ z − = 1)Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) 2)Tính khoảng cách từ diểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ diểm A đến (P) Câu 6a( điểm) 1)Tính tích phân J= 2x 1 cos xdx 0,2 2)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ f(x)=x 2x trên Câu 6b(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ;cho tam giác ABC với A(1;4;−1);B(2;4;3) và C(2;2;−1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Câu 1: (2;5 đ) 1) y’ = 6x2 + 6x (1;0 điểm) Số nghiệm thực phương trình 2x3 + 3x2 −1= m số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m cùng phương Ox Dựa vào đồ thị ta có: Với m < −1 m > 0; phương trình có nghiệm Với m = −1 m = 0; phương trình có hai nghiệm Với −1 < m < 0; phương trình có ba nghiệm t 1 x 0 t 2 x log Câu : Đặt t = 3x > 0; PT t2 − 3t + = Câu : Khai triển đúng (0;5đ) ; P = −4 (0;5 đ) Câu : Tam giác SBC cân S; I là trung điểm BC suy BC ⊥ SI Tam giác ABC suy BC ⊥ AI Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI SAI nên BC⊥SA a 2 Gọi O là tâm đáy ABC; ta có AO = AI = Vì S.ABC là hình chóp tam giác nên SO⊥(ABC) a 33 a3 11 SA2 AO S ABI SO V=3 24 SOA vuông O có SO = 32 Câu 5a: 1) Đổi biến đặt t = − x ; I = 2) f’(x) =1− sinx 10 (12) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng f ( x ) f (0) 2,max f ( x ) f ( ) 0; 4 0; 0; 2 2 f’(x) = x = … x 3 2t y 2t z t a vtpt nP Câu 5b: 1) d (P) vtcp d = (2; − 2;1) d : 2) d[A; (P)] = 7/3 Phương trình mặt phẳng (Q) // (P) có dạng (Q): 2x – 2y + z + D = 1D D 6 3 D Chọn M(0; 0; 1)(P) Ta có d[(P); (Q)] = d[M;(Q)] = Vậy có mp (Q1) : 2x – 2y + z + = & (Q2) : 2x – 2y + z − = Câu 6a: 1) Từng phần; I = − x=0; x=1; x =−1 (loại) f(0)=1; f(1)=0; f(2)=9 2) f’(x)=0 4x3−4x=0 vtpt n BC Câu 6b: 1) = (0; −2; −4) = −2(0; 1; 2) (P): y + 2z −2 = 2) D(1; 2; −5) NĂM 2008 (Lần 2) 3x y x gọi đồ thị hàm số là (C) Câu (3;5 đ) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có tung độ −2 Câu (1;5 đ) Giải phương trình log3(x + 2) + log3(x − 2) = log35 (x ) Câu (1;0 đ) Giải phương trình x2 − 2x + = trên tập số phức Câu (2;0 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B; đường thẳng SA vuông góc với (ABC) Biết AB = a; BC = a ; SA =3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I là trung điểm cạnh SC; tính độ dài đoạn thẳng BI theo a x (4 x 1)e dx Câu 5a (2;0 đ) Tính tích phân I = Tìm GTLN và GTNN hàm số f(x) = −2x4+4x2+3 trên đoạn [0; 2] Câu 5b (2;0 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho các điểm M(1;− 2; 0) ; N(−3; 4; 2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) (6x x 1)dx Câu 6a (2;0 đ) Tính tích phân J = Tìm GTLN và GTNN hàm số f(x) = 2x3 − 6x2 + trên đoạn [−1; 1] 11 (13) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Câu 6b (2;0 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(2; −1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x − 2y − 2z − 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (P) ( x 1)2 > x D Câu 1: 1) D = \ {−1}; y’ = tcđ x = −1; tcn y = 2) Điểm thuộc đồ thị có tung độ y = −2 là điểm M(0; −2) ; y’(0) = Pttt: y = 5x − Câu : ĐK x > Pt log3(x2 − 4) = x = ĐS: x = Câu : ’ = − = i2 nghiệm phương trình là: x = − i và x = + i Câu 4: 1) Tam giác ABC vuông B; nên a3 a2 S ABC SA BA.BC Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC = SABC = 2) SA (ABC) và BC⊥AB BC⊥SB (định lý ba đường vuông góc) Tam giác SBC vuông B; nên BI = ½ SC Tam giác SBC vuông B và tam giác SAB a 13 2 2 2 vuông A; nên SC = SB + BC = SA + AB + BC = 13a Vậy BI = Câu 5a 1) Từng phần; I = e + 2) f’(x)=0−8x3+8x=0x =0; x=1; x=−1 (loại); f(0)=3; f(1)=5; f(2)=−13 x 1 4t y 6t z 2t a MN Câu 5b 1) vtcp = (−4; 6;2) d : 2) I(−1; 1; 1); d[I;(P)] = Câu 6a 1)J = 2)f’(x) = 06x2−12x=0 x =0; x=2(loại);f(0)=1; f(1)=−3; f(−1)=−7 x 2 t y 2t z 3 2t a vtpt nP 6b:1)d[A; (P)] = = 2) d (P) vtcp d = (1;− 2;−2) d: Đề 2008 (Phân ban – Lần 1) I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8,0 ĐIỂM) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 + 3x2 – = m Câu ( 1,5 điểm) Giải phương trình 32x+1 + 9.3x + = Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 + i)2 + (1 − i)2 12 (14) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn cây 5a câu 5b Câu 5a ( 2điểm) 1) Tính tích phân I = x (1 x ) dx 1 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)= x + cosx trên[0; ] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;−2;−2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và khoảng cách (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P) B Thí sinh ban KHXH−NV chọn câu 6a 6b (2x 1)cos xdx Câu 6a 1) Tính tích phân I = 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x – 2x2 + trên đoạn [0;2] Câu 6b (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vớ A(1;4;−1), B(2;4;3) , C(2;2;−1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Đề 2008 (Phân ban – Lần 1) I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8,0 ĐIỂM) 3x Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ –2 Câu ( 1,5 điểm) Giải phương trình log3(x +2) + log3(x – 2) = log35 (x ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + = trên tập số phức Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = a và SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) B Thí sinh Ban KHTN chọn cây 5a câu 5b Câu 5a ( 2điểm) x 1) Tính tích phân I = (4 x 1)e dx 13 (15) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = −2x4 + 4x+2 + / [0;2] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;−2;0), N(−3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh ban KHXH−NV chọn câu 6a 6b Câu 6a (6 x x 1) dx Tính tích phân I = Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = 2x3 – 6x2 + trên đoạn [−1;1] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;−1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Đề 2007 Câu (3;5 đ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1(C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (1;5 đ) Giải phương trình log4x + log2(4x) = Câu (1;5 đ) Giải phương trình x2 − 4x + = trên tập số phức Câu (1;5 đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B; cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 2xdx Câu 5a (2;0 đ) Tính tích phân I = x Tìm GTLN và GTNN hàm số f(x) = x3 − 8x2+16x−9 trên đoạn [1; 3] Câu 5b (2;0 đ) Cho điểm M(−1;− 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y − 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) 2x ln xdx Câu 6a K = Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x3 – 3x + 1trên đoạn [0;2] Câu 6b (2;0 đ) Cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (P)L x + 2y − 2z + = Viết pt mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm E và vuông góc với (P) Đề 2006 Câu (4;0 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x3 + 3x2 2) Dựa vào đồ thị (C); biện luận số nghiệm phương trình −x 3+3x2−m = 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành 14 (16) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Câu (2;0 điểm) 1) Giải phương trình 22x + − 9.2x + = 2) Giải phương trình 2x2 − 5x + = trên tập số phức Câu (2;0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với đáy; SB = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ln5 (e x 1)e x dx (2x 1)e x dx x e ln Câu 4a (2;0 điểm) 1) Tính tích phân I = J= 2) Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị hàm số x 5x x a) y = ; biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006 2x b) y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ xo = − Câu 4b (2;0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A; B; C Tính diện tích tam giác ABC 2) Gọi G là trọng tâm ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Câu 5b (2;0 điểm)Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình đường thẳng AB 2) Gọi M là điểm cho MB 2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC Mọi cố gắng thành công ĐỀ BÀI : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đă cho 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + m = 3) Biện luận theo m số giao điểm (C) và đường thẳng y = – mx + 4) Viết pttiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox, Oy, x = e dx ln xdx sin BÀI : 1) Chứng minh : x x2 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = BÀI : Cho điểm : A(1 ; ; 1), B(–1 ; ; 2), C(–1 ; ; 0), D(2 ; –1 ; –2) 15 (17) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 1) Chứng minh A, B, C, D là đỉnh tứ diện 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này 3) Tính đường cao BCD hạ từ đỉnh D 4) Tính góc CBD và góc AB, CD 5) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy độ dài đường cao AH tứ diện BÀI : 1) Giải phương trình : log2x + log4(2x) = 2) Tìm số phức z biết : (2 − 3i )z − (1 + i)2 = + 5i BÀI : Cho khối chóp S.ABCD có cạnh AB = a, góc mặt bên và mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐÁP SỐ Bài : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = (đvdt); Bài : 2) GTLN = x = ; GTNN = x = 10 1 1 ; ; : 2) G 4 ; 3) DK = 13 ; 4) cos = 102 ; 5) AH = 13 Bài 3 2 Bài : 1) ĐK: x > PT … log2x = log2x = x 7i 13 3i 2) (2−3i) z = + 7i ; z = i 13 a3 Bh Bài : V = = ĐỀ x mx 2 có đồ thị (C) BÀI : Cho hàm số y = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = x 3x k 2 2) Tìm k để phương trình = có nghiệm phân biệt I1 = x x dx BÀI : Tính các tích phân sau : 1) ; 2) BÀI : Cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và mặt phẳng (): 2x – y + 2z + 11 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mp() 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M trên mp() 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng M qua mp() log 2 x 3log x log x 2 BÀI : 1) Giải phương trình : 2) Cho z = x + 3i (x ) Tính z i I x e x dx theo x; từ đó xác định tất các điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết 16 z i 5 (18) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng BÀI : Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác biết cạnh bên có độ dài a và tạo với mặt đáy góc 60 ĐÁP SỐ 3 Bài : 2) –3 < k < Bài : I1 = và I2 = 40e81 Bài : 1) x 1 2t y t z 2 2t 2) H(–3 ; ; –2) 3) N(–7 ; ; –6) x V x z i x 16 z i 5 x 3 Bài : 1) ; 2) ; Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với A(−3;3); B(3;3) a3 V 12 Bài : ĐỀ 2x BÀI : 1) Khảo sát hàm số y = x có đồ thị (C) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng y = – x – 3) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng I sin xdx e sin(ln x) dx x : a) Tính các tích phân sau : 1) ; 2) J = BÀI b) Tìm GTLN_GTNN của: y = f(x) = x2 − lnx trên đoạn [1; e] x 2t y t z t BÀI : Cho mp (): x + 2y + z + = và đường thẳng d: 1) Tính góc d và () 2) Tính tọa độ giao điểm d và () 3) Viết phương trình hình chiếu d’ d trên (Oxz) BÀI : 1) Giải : 49x+1 + 40.7x+2 − 2009 = 0; 2) Tìm nghiệm phức: a) z2 − 2z + = 0; b) z2 + = BÀI : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên và đáy 450 Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ĐÁP SỐ 15 8ln Bài 1: 2) S= ; 3) I(1; 1) Max f(x) f (1) 1 Min f(x) f (2) 4 ln : a) I = 15 và J = –cos1 + 1; b) [1;e] và [1;e] Bài 17 (19) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng x 2t y 0 z t 3) : 1) 30 2) A( 2; 0; –3) Bài Bài : 1) x = 0; 2)a) z = ± 2i; b) z = ± 2i Bài : S.ABCD là hình chóp tứ giác nên SA=SB=SC=SD và SO (ABCD) SAC SCA SBD SDB 450 Theo đề bài ta có: Suy các SAC; SBD vuông cân S Gọi O là tâm hình vuông OS=OA= OB = OC = OD Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp 4 a a3 a V R ( ) 3 Vậy R = OA = 1/2.AC = ĐỀ BÀI : 1/ Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 − (C) 2/ Tìm m để phương trình sau có đúng nghiệm: x3 + 3x2 − logm = x x trên đoạn [0; 2] 3/Tìm GTLN−GTNN hàm số f(x) BÀI : Cho hình phẳng (H) giới hạn : x = –1; x = 1; Ox; y = x2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H) 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay xung quanh trục Ox t x x 3t y 2t y 1 t z z 2 t t BÀI : Cho d: và d’ : 1) Chứng tỏ d và d’ không cắt vuông góc với 2) Viết phương trình mp() qua d và vuông góc với d’ 3) Viết phương trình mp() qua d’ và vuông góc với d Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung d và d’ BÀI : 1) Giải: log x log ( x 2) 2 log 2i 2i i Tìm mô đun số phức sau : z 2) BÀI : Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện là tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón và tích khối nón tạo nên hình nón đó ? ĐÁP SỐ Bài : 2/ PT x3 + 3x2 − = −2 + logm (*) PT có nghiệm −2 < −2 + log m < < logm < 1< m < 104 18 (20) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ 3/ max [0;2] Bài Bài Bài f(x) = f(2) = 4; minx [0;2] 46 : 1) S = 2) V = 15 : 1) x = 4; Hồ Văn Hoàng = f(1) = Bài : 2) 3x + y + z – = 3) t x y 4t z 7t 193 i z 2) z = + − (9 + 3i + ) = − −3i Vậy: = a2 : Sxq = rl = ; V r h a 3 24 ĐỀ BÀI : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 3) Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + – 2–m có nghiệm phân biệt BÀI : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 2) Tính thể tích vật thể sinh hình giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x2 – và y = ) 2 Tìm nguyên hàm F(x) f(x) = cos x + sinx biết F( 3) BÀI : Cho điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) 1) Viết phương trình đường thẳng AC 2) Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua điểm A, B, C 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = Cmr mặt cầu này cắt mp() BÀI : 1) Giải phương trình: ln2x + lnx3 − = 2) Tính mođun số phức z = (1 + i)3 − 3i BÀI : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a; đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với (AA’B’B) góc Tính thể tích lăng trụ ĐÁP SỐ Bài : 2) y = –3x + 4) –3 < m < –2 1 cos x 16 27 sin x dx x sin x cos x 2 15 : S= ; V= ; F(x)= = Bài x 0 y z 11 0 Bài : 1) AC : (x = ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC : 2 2) 2x + 3y + z – 13 = ; 3) (x + 3) + (y – 1) + (z – 2)2 = 25 19 (21) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng z : 1) x = e, x = e−4 ; 2) Bài Bài : Gọi I là trung điểm A’B’; xác định góc IBC’ = a3 a a cot cot 3cot 2 ; BB’ = V= BI = ĐỀ x x2 (C) BÀI : Cho hàm số : y = – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành 3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ BÀI : 1) Cho hàm số y = esinx Chứng tỏ : y’cosx – ysinx – y’’ = 2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + là nguyên hàm hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – 2 x 1 x dx x( x e )dx x2 1 ;J= 3) Tính tích phân : I = 2t x x 1 t y 3t y 2 t z z 1 2t 4t BÀI : Cho (1) : và (2) : 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song với (2) 2) Cho điểm M(2 ; ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2) cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ BÀI : 1) Giải phương trình 7x + 2.71−x − = y ln x x 2) Tìm GTLN−GTNN BÀI : Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó ĐÁP SỐ 126 39 Bài 1: 2) S= ; 3) y=3x+1; Bài 2: 2) m = ; 3) I = – 12ln2; J = Bài : 1) (P) : 2x – z = 0; 2) H(2 ; ; 3) Bài : 1) x = 1; x = log72 Maxy y (4) 2 ln 2) D=(0;+∞) (0;) và hàm số không có giá trị nhỏ 20 (22) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Bài : Gọi I, J trung điểm AB, SC Qua I dựng đthẳng (SAB) Trong mp(SAC) dựng trung trực SC cắt O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SI = R3 AB ; S = 4R2 = 9; 2 , r = OS= ,V= ĐỀ x y x , có đồ thị là (C) BÀI : Cho hàm số : 1) Khảo sát hàm số 2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + làm trục đối xứng 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đă cho x 4) Tìm các điểm trên (C) hàm số có tọa độ là số nguyên 5) Tính thể tích sinh hình phẳng giới hạn (C), Ox, Oy, quay quanh Ox : Tính các tích phân : 1) I x cos xdx 2) J e- x 1 xdx BÀI BÀI : Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/ Viết pt mp () qua A , B và // CD 2/ Viết ptmp trung trực () CD , tìm toạ độ giao điểm E () với Ox 3/ Viết ptmp (P) qua A và // (Oxy) log ( x 1) : 1/ Giải bất phương trình: BÀI 2/ Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x x BÀI : Cho hình chóp S.ABC với ∆ABC vuông A, SA (ABC) Biết AS=a, AB=b, AC=c Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐÁP SỐ max [0;3] Bài : 3) y = , [0;3] y = –1 ; 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2); 5) V = (3 – 4ln2) (đvtt) 2 1 (e 1) Bài : I1 = 16 và I2 = Bài : 1) 10x + 9y +5z – 74 = 0; 2) −2x + 4z – 11 = ; E(−11/2 ; ;0); 3) z – = Bài : 1/ < x 10; 2/ GTLN hàm số x=1 21 (23) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng Bài : ABC vuông nên tâm mặt cầu nằm trên trục It đường tròn ngoại tiếp ABC ( với I là trung điểm BC ) Tâm O mặt cầu là giao điểm It với mặt trung 1 b c2 2 2 2 trực đoạn SA * AI = BC = * R = OA = AI + AJ = (a2+b2+c2) 2 2 * S = R = (a +b +c ) ĐỀ BÀI : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng y = x + 3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 4) Giá trị nào m thì trên đồ thị (Cm) có điểm đối xứng với qua O BÀI : Tính : 1) I x x dx 2) J sin xdx x y z : Cho điểm A(1; 2; 1) và đường thẳng (d) : BÀI 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và chứa (d) 2) Tính khoảng cách từ A đến (d) BÀI : 1) Tìm GTNN và GTLN hàm số : y = x + 12 3x 2) Giải phương trình : log (x – 2) – log (x – 4)2 = 3) Tìm m để pt sau có nghiệm : 4x − 2x + − m = BÀI : Cho khối chóp S.ABC có SA (ABC), SA = 2a, ABC cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ĐÁP SỐ Bài : 2) S = 3) m = 0; 4) m < –5 hay m > –3; Bài : I = và J = 9022 Bài : 1) 15x – 11y – z + = 2) d[A , (d)] = 26 11 Bài : 2) x = 3; 3) m ≥ SABC Bài : ĐỀ a a2 ; V= ; BÀI : 1) Khảo sát hàm số : y = –x3 + 3x – có đồ thị (C) 2) Biện luận theo k vị trí tương đối (C) & đường thẳng d qua điểm uốn có hệ số góc k 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x + m + = 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục Ox 22 (24) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ π I = cos xdx Hồ Văn Hoàng e J = (x - x )ln xdx : Tính các tích phân : 1) ; 2) BÀI BÀI : Trong Oxyz cho : A(5 ; ; 3), B(1 ; ; 2), C(5 ; ; 4), D(4 ; ; 6) 1) Viết phương trình phương trình tổng quát các mp(ACD) và (BCD) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD) Tìm tọa độ giao điểm M ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và () 6.9 x 13.6 x 6.4 x 0 BÀI : 1)Giải phương trình : 2) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = BÀI : Khối chóp S.ABC có ABC vuông B, AB = a, BC=2a SA (ABC) và SA= a Gọi A/ và B/ trung điểm SA và SB Mphẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích hai khối đa diện đó ĐÁP SỐ e 2e 16 27 36 ; Bài : 2) S = (đvdt); Bài : I = 35 và J = Bài : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 16 27 ;0; 5 2) M Bài : 1) x = 1; 2) x 3 2i ; x 3 2i 1 a3 VS ABC S ABC SA AB.BC 3 : Bài VS A/ B/ C VS ABC SA/ SB / SC 1 SA SB SC 2 y VSA/ B / C suy ĐỀ 10 x x 1 2a 12 ; VABCA/B/ = 2a : Cho hàm số BÀI 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm (C) và đường thẳng d :y = x + m 3) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = m 4) Trường hợp (C) và d cắt hai điểm M, N Tìm tập hợp các trung điểm I đoạn thẳng MN 2 x dx dx I J 3 x 9 1 x : Tính các tích phân sau : 1) 2) BÀI BÀI : Cho mặt phẳng (): 3x – 2y + 5z + = và hai điểm A(1; 0; –1), B(2 ; 1; 2) 23 (25) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 1) Chứng tỏ A () và B () 2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp() 3) Tìm góc đường thẳng AB và mp() BÀI : +2x+1; y = – x ; x = – 2 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = x 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh các đường sau đây quay xung quanh trục ; y = ; y = x sin x Ox : x = ; x = BÀI : Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, BC=2a,SA=a,SA(ABCD), góc SB &(ABCD) = 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD ĐÁP SỐ ln (3 1) Bài : 4) y = – x – 2; Bài : I = và J = ; Bài : 2) (x = + 3t ; y = – 2t ; z = + 5t) 110 3) sin = 55 Bài : 1) S = 4ln2 – a r a 2) V = (đvtt); Bài 5: r = ; V= ĐỀ 11 BÀI : 1) Khảo sát hàm số : y = x (C) 2) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: (C), Ox, x = –2, x = 3) Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = k 4) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox 5) Viết phương trình đường thẳng d qua A(0 ; 2) có hệ số góc là k Biện luận theo k số điểm chung đồ thị (C) và đường thẳng d 2sin x dx cos x ln x dx BÀI : Tính: 1) I = ; 2) J = ; BÀI 3: Cho mặt cầu (S):(x – 1)2+ (y + 2)2+ (z – 3)2 = 16 và điểm A(1; 2; 3) 1) Chứng tỏ (S) và đường thẳng OA cắt hai điểm phân biệt M và N 2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S M và N x x x BÀI : 1) Tìm tập xác định f(x) = 64 2) Tìm m để số phức z = m − + (m − 1)I có |z| = Viết số phức đó BÀI : Hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc đáy SA = 2a, AB = a Tính V và d[A, (SBC)] 24 (26) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 15 ln 256 64 ; Bài : 2) S = 8ln2 (đvdt); 4) 12 (đvtt); Bài 2: I =1+2ln2 ; J= 3 ; ; 7 2) 4y – = và 7x + 14y + 21z + = Bài : 1) M(1 ; ; 3) và N Bài : 1) [3 ; 6] ; 2) m = −2 V m = ; z = −4 – 3i V z = + 4i a3 2a Bài : V = ; d = AH = ĐỀ 12 x Câu 1(3đ) a) Khảo sát hàm số: y = x có đồ thị (C) b) Viết ptrình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung F 0 (2đ)a)Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin2x, biết Câu b)Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – có điểm cực trị Câu 3(2đ) Cho mp(P):2x+ y–z + = và hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1) a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Câu (2đ): i 2 i a)Tìm phần thực và phần ảo, tính mô đun số phức: z = 3x 9.3 x 10 b) Giải bất phương trình: Câu 5(1đ) Hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, AC = 2a, SA (ABC), góc SB và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 cos x ; b m < 1b y = 2x −1; 2a F = a) (Q) : x + 2z +1=0; b) H(0; –5/2; –1/2); A’(–1; –3; 0) a) z 2 i ; phần thực a= ; ảo b= −1; |z| = b) < x < góc SBA 60 ; AB AC a ; SA = tan 600 AB = a a3 1 V S ABC SA BA2 SA = 25 (27) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng ĐỀ 13 Câu 1 Khảo sát hàm số: y = –2x3 + 3x2 – (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = – Tính tích phân sau: I = tan x cos x .dx Câu 2.Tìm m để y = – x3 + 3x2 + mx + ( m là tham số) nghịch biến trên (0;+∞) Câu Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z –11 = Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; – 1) 2x 1 log 0 x Câu a) Giải bất phương trình: b) 1 i z 1 i 2i Xác định phần thực, phần ảo số phức ˆ Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, (a >0), góc B ' CC ' 30 Gọi V, V’ là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính V' tỉ số: V 1.2 y = −12x −8 2.1 I = ; 2.2 m ≤ −3 n MI (0; 3; 4) ; (P): 3y – 4z – =0 3.1 Tâm I(1; –2; 3); R = V' a) x > −2 b) Phần thực = 4/5, ảo = −8/5 CC’ = a ; V ĐỀ 14 Câu Cho hàm số y = x3 – 3x2 + ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu Giải phương trình sau : log3(3x + 1).log3(3x+2 + 9) = 1; 4 –36x +2 trên đoạn Tìm giá trị lớn và bé f(x) = x Câu3 Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y –z – = 1/ Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) 2/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) ln ex (e x +1)2 dx Câu 1/ Tính I = 2/ Tính môđun số phức x = 2– 3i – ( 3+ i ) Câu Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 26 (28) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng 1 1.b) y = 9x − 25 2.a) Đặt t = log (3 1) log 0 … x log (3 max f ( x) 2 f ( x) 79 1;4 1;4 22 ; 2.0 0 0 ; ; 1 1 H( 3 ); 3.2/ d(O; p) = 3.1/ x 117 4.a Đặt t = ex +1 … I = 1/6 b) x = –6 – 9i 1 a S ABCD SO a a (đvtt) V = x 1) ĐỀ 15 Câu Cho y = x4 + 2(m −2)x2 + m2 − 5m + (Cm) a Khảo sát hàm số m = b Tìm giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu a Tính : I = ln(1 x )dx ; b.Tìm giá trị lớn hàm số y = ln x x c Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y= − x2 và y = x2 + Tính thể tích khối tròn xoay (H) quay quanh trục hoành Câu Cho A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và (): x+y+z−2 = a Viết ptrình mặt phẳng (ABC) Xét vị trí tương đối (ABC) và () b Viết ptrình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C và có tâm nằm trên () x 5x x 2( 20) x Câu Giải phương trình Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ABC 60 ; SA (ABCD) và SC tạo với đáy góc a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ' 5 P m maxy I ln S ; b) (0; ) = y(4) = 2ln2 −2 1b) ; 2a) 2 a) Vì x x 2, x [ 1;1] nên:V = [(4 x ) ( x 2) ]dx 16 1 c) 3) a) (ABC) : x + y − z − = Vì 1:1: 1:1:1 hai mặt phẳng cắt b) (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2z + = có tâm I(1;0;1) và bán kính R = x x x 2x x x pt [( 5) ] 1 4) (1) 27 (29) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng , 1 3 Vì nên vế trái là hàm số nghịch biến trên Mặt khác : f (2) = nên pt (1) f (x) = f (2) x = ABC , ta có : AC = a 5) Áp dụng định lí côsin vào S ABCD a 3; SA a 3.tan VS ABCD SA.S ABCD a tan Đề số 16 2x y x (C) Câu 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 0 3x I cos x sin x dx 1 x Câu 1) Giải: ; 2) Tính: 3) Giải phương trình sau đây tập số phức : 3x x 0 log3 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a Tính thể tích hình chóp S.ABCD y cos2 3x Câu Cho hàm số: Chứng minh rằng: y 18( y 1) 0 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 1 i 23 i 23 y x x1 ; x2 I 6 3) 1: 2) ; 2: 1) x < –1 2) 3) a 36 V 10 x2 y z 49 3: 5: 1) 6x + 3y + 2z – = 02) Đề số 17 2x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = f(x) = x 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x – trên đoạn [0; π] e ln x 1.ln x dx x log ( x –1) log (5 – x) 3) Tính : I = 2) Giải : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 28 (30) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng x 1 2t1 x 2 3t2 1 : y 3 t1 & : y 1 t2 z 1 t z 2t Cho hai đường thẳng: 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) và song song với (Δ2) Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 max y 0; y I 2 1 [0; ] 1) [0; ] 2) < x < 3) z z3,4 2i Câu 3: V a Câu : 2) 3x + 7y – z – 23 = Câu 5: 1,2 , Đề số 18 x4 y a bx Câu Cho hàm số (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a = và b = 2) Tìm tất các giá trị a, b để hàm số (1) đạt cực trị x = 2 x 1 I dx log ( x 2) log 3x x Câu 1) Giảih : 2) Tính f ( x ) x x 12 x trên đoạn 1;3 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh AB = a, góc mặt bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;–2; 1) và B(–3;1;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 2) Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc AB lên (Oyz) z 15 z 0 Câu Giải phương trình sau trên tập số phức: 2) a 1 ; b 2 11 a3 f ( x) max f ( x) 46 I V [ 1;3] 3) [ 1;3] 1) x > 2) ; x 0 d : y 3t z 2i; z z 1 2t x y z 13 1) 2) Đề số 19 Câu 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x 2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 29 ( x 1)2 m 2 (31) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng ln x I x dx x Câu 1) Giải 2) Tính y 2sin x sin x 0 ; 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ trên Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Biết cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích khối chóp M.ABC Câu Cho điểm A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Viết phương trình đường thẳng BC 2) Chứng minh điểm A, B, C, D lập thành tứ diện Tính thể tích tứ diện P (1 i 2) (1 i 2) Câu Tính giá trị biểu thức log (4.3x 6) log (9 x 6) 1 2 33 ln a3 max y V ; y 0 3: 24 Câu 1) x = 2) 3) V BC : x 0; y 3 t; z t 5: P = –2 4: 1) 2) Đề số 20 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 – 2x2 +3 (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Oy (y = 3) I 2 x cos xdx 1) Giải : log ( x 1) – 5log ( x 1) 0 2) Tính: I= 3) Giải phương trình x x 0 trên tập hợp số phức Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và đáy là 60o Tính thể tích khối chóp theo a Cho A(1;0;5), B(2;–1;0) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z +1 = 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc mặt p (P) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x2 + trên [–1;4] a3 5i 5 i V x ;x I 1 2 2: 1) x = 8; x = 26 2) 3) 18 d max y 21; y 1;4 14 1) 2) (Q): 8x + 13y – z – = 1;4 Đề số 21 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị : (C ) y x x 2) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x x m 0 có nghiệm phân biệt I dx x (1 x) log ( x 3) log ( x 7) 1) Giải 2) Tính 30 (32) Bộ đề thi thử Tốt nghiệp − TOÁN 12 _ Hồ Văn Hoàng x x trên đoạn 0; 2 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ Cho điểm M (1; 2; 0) và mặt phẳng ( ) : x y z 0 y 1) Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng () 2) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) và mặt phẳng () x2 (C ) : y x điểm có hoành độ x0 2 1) Viết phương tình tiếp tuyến Giải phương trình sau tập số phức: x 0 I 2 ln max y 0; y 0;2 m x 1 2) 2: 1) 2) 3) 0;2 Sxq a Stp 3 a a3 V ; ; 1) : y x (S) : ( x 1)2 ( y 2)2 z2 49 ; 2) 1) 2) x 2; x i 3; x i 31 7 H ; ; 6 2) (33)