a T×m toạ độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục toạ độ b T×m trªn d điểm cã hoành độ bằng tung độ.. b Tính toạ độ các tiếp điểm..[r]
(1)BåI D¦ìng, «n luyÖn hsg to¸n I -C¨n thøc x x 1 x x Bµi Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc sau P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x = Bµi 2 3 Cho A = 26 15 26 15 Chøng minh r»ng A = Bµi Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 H·y so s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= - √ 2− 1¿2 ¿ 2+ √ √¿ Bµi Rót gọn biểu thức 2 2 Bµi 32 3 3 Rót gän biÓu thøc sau: Bµi Cho biÓu thøc : P= 1 + 1+ √ a − √ a ( với a ≥ vµ a ≠ 1) 1) Rót gän P 2) Tìm các giá trị a để P >1 Bµi x x 1 x x x x Rót gän biÓu thøc sau : A = x víi x 0, x Bài 9) Cho biÓu thøc A = √ x −27+ √ x −3 − √ x −12 với x > 1) Rót gän biÓu thøc A 2) T×m x cho A cã gi¸ trÞ b»ng (2) x x 1 x x 1 Bµi 10 Cho biÓu thøc A = x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A x = 9/4 c) Tìm tất các giá trị x để A <1 Bµi 11 Rót gọn biểu thức: A 2 48 75 (1 3) a a6 3 a Bµi 12: Cho M = a) Rót gän M b) Tìm a để / M / T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M x2 P x 1 Bµi 13: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bµi 14 TÝnh : x x : 1 x x x 1 + √5+ √2 √ − √ a a a a 1 a : a a a a a Cho biÓu thøc : A = Bµi 15 a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn II -Ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi Cho phương tr×nh: mx m 1 x m 0 a) Giải phương tr×nh với m=1 b) T×m gi¸ trị m để phương tr×nh có hai nghiệm ph©n biệt Bµi Cho phương tr×nh: x m 1 x 2m 0 (1) (3) 1) Giải phương tr×nh trường hợp m = 2)Chứng minh phương tr×nh (1) lu«n cã nghiệm với m 3)T×m m để phương tr×nh (1) có tổng hai nghiệm T×m nghiệm đã Bµi Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu Bµi 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 4 x 3 x 2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2) Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 1 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : x x x Bµi Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 Bài Cho hai số: x1 = ; x2 = TÝnh x1 + x2 và x1x2 Lập phương tr×nh bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm Bài 10 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng Bài 11 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham sè) Giải phương trình với a = 6; Tìm a đÓ phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - 3x1x = 34 (4) Bµi 12 Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) √ x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x Bµi 13 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Bµi 14 Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x x 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 2 x x2 a) 1 3 x x2 c) b) x x d) x1 x2 Bµi 15 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng III- HÖ ph¬ng tr×nh 2 x 4y 6 Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 4x 3y 5 2x 0 Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4x 2y Bài Giải hệ phương trình: ¿ + =5 x y − =1 x y ¿{ ¿ x - y =1 x+y + x-y =2 Gải hệ phương trình : Bài Bµi 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh (5) x 3y 6 x ay 8 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bµi 6: Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx y 2 3x my 5 Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 31 (a 1) x y 3 Bµi : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a.x y a a) Gi¶i hÖ víi a b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để x – y = Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Bµi 10 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ + =7 x −1 y+1 − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿ ¿ x+ my=3 mx+ y=6 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > IV- Hµm sè (6) Bài Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P) a) C¸c ®iÓm A (-3 ; 18) cã thuéc (P) kh«ng ? b) Xác định các giá trị m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Bµi 1) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biÕn ? v× ? 2) Chøng minh r»ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 6x + = Bµi 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành Bµi Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = và (d3): nx - y = n – víi n lµ tham sè a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) và (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bµi Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 2) Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị các hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Bµi Cho hµm sè : y = x + m (d) Tìm các giá trị m để đờng thẳng (d) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2011) 2) Song song với đờng thẳng x – y + = x 3) TiÕp xóc víi parabol y = - Bài Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 qua ®iÓm A(-2;-1) x2 Bài Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì ? (7) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m và đường thẳng (d'): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') Bµi 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + cã đồ thị là đường thẳng (d) a) T×m toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) T×m trªn (d) điểm cã hoành độ tung độ m Bài 11: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - - và parabol (p) x2 cã ph¬ng tr×nh y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bµi 12: Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bµi 13: Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = x + n d) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) e) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm f) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (d) : y = - 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (d) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (d) (8) Bµi 15 Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = -2 a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC vµ tÝnh V- Bµi to¸n n©ng cao Bµi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè Bµi Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x2 8x y x 1 2 x 2x y 0 x 2xy 0 Bµi 3: So s¸nh hai sè: √ 2010− √ 2009 vµ √ 2011− √ 2010 Bµi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y Bµi Gi¶ sö ( √ a2 +1 −a )( √ b2 +1− b ) =1 H·y tÝnh tæng cña a2010+b2011 Bµi T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Bµi Cho x, y tháa m·n: x y y x3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B x 2xy 2y 2y 10 Bài T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x4 + x2 + = y2 Bài Chøng minh r»ng: √ 2+ √ + √ 12+ √ 20+ √30+ √ 42 < 24 (9) Bài 10 Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = còng cã hai nghiÖm d¬ng x3,x4 b2 Bµi 11 Cho hai sè a,b kh¸c tho¶ m·n 2a2 + a = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2010 Bµi 12 Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x2 −2 x −3+ √ x +2=√ x +3 x+2+ √ x −3 Bµi 13: Gi¶i ph¬ng tr×nh x3 x 1 3x x x3214 Bµi 14: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b)Cho x, y lµ hai sè nguyªn d¬ng cho xy x y 71 2 x y xy 880 T×m x2 + y2 Bµi 15: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Bài 16 Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Bµi 17 Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy Bµi 18 Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=2 Bµi 19: Cho F(x) = √ 2− x+ √1+ x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn VI- Gi¶I to¸n lËp ph¬ng tr×nh Bµi Hai vßi níc cïng ch¶y sau giê th× ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt giê vµ vßi thø hai ch¶y giê th× ®Çy m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét (10) Bµi Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2 NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bài Một ngời dự định xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên ngời nhanh dự định km/h và đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc ngời dự định Bµi T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta đợc số b»ng sè ban ®Çu Bµi Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch Bài Một đội xe tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành hàng và số ghế mçi hµng b»ng NÕu sè hµng t¨ng thªm vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bµi 8: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét r¹p h¸t cã 300 chç ngåi NÕu mçi d·y ghÕ thªm chç ngåi vµ bít ®i d·y ghÕ th× r¹p h¸t sÏ gi¶m ®i 11 chç ngåi H·y tÝnh xem tríc cã dù kiÕn s¾p xÕp r¹p h¸t cã mÊy d·y ghÕ (11) (12)