Gäi I lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN.[r]
(1)trêng THCS xu©n lam
đề kiểm tra lần đội tuyển toán 8
Thêi gian 120phút
Bài 1: (6điểm) a/ Tìm số nguyên a, b, c tho· m·n:
a2
+b2+c2+4≤ab+3b+2c
b/ Rót gän biĨu thøc :
M=a+2a+b
2− b − 2a −b
2+b +
4a
b2−4 Víi b = a a+1
Bµi 2: (4 ®iĨm) a/ Cho x
a+2b+c=
y 2a+b −c=
z
4a −4b+c chøng minh r»ng:
a x+2y+z=
b 2x+y − z=
c
4x 4y+z với abc # mẫu sè kh¸c
b/ Chøng minh r»ng : a+b+c+d¿2≥83(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
¿
víi a, b, c, d R
Bài 3: (2 điểm)
Cho x, y hai sè d¬ng tho· m·n x2 + y2 -xy = 8
T×m GTNN, GTNN cđa M = x2 + y2
Bài 4: (6điểm)
Cho tứ giác ABCD cã ∠ A = 900 ; ∠ B = 600 ; ∠ C = 1500 ; AD = 12cm
BC cạnh hình vuông có diện tích 108cm2 M điểm miền tứ
giác cho MBCD hình bình hµnh
a/ Chứng minh MD ; MB lần lợt phân giác ∠ CDA ∠ CBA b/ Gọi MH đờng cao tam giác AMD Chứng minh tam giác AMD vuông M tam giác AMB cân M
c/ Gäi N lµ giao ®iĨm cđa BM vµ AD Chøng minh N lµ trung ®iĨm cđa AD,
Δ ABN = Δ MDA ABC l tam giỏc u
Bài 5: (2điểm)
Cho hình vuông ABCD M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, BC Gọi I giao điểm CM DN Chứng minh AI = AD