Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I là giao điểm của DF và AE. a)Chứng minh tứ giác DFEH là hình thang cân. a)Chứng minh rằng: BM DN. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O. Chứng minh rằng PBQD là hình thoi. d)Đườn[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút mơn Tốn lớp Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu
1.Cho tam gác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC AC Gọi I giao điểm DF AE
a)Chứng minh tứ giác DFEH hình thang cân b)Chứng minh I trung điểm DF
2.Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD) Trên cạnh AD, BC lấy điểm M N cho AM = CN
a)Chứng minh rằng: BM DN.
b)Gọi O trung điểm BD Chứng minh AC, BD, MN đồng quy O
c)Qua O vẽ đường thẳng d vng góc với BD, d cắt cạnh AB P, cắt cạnh CD Q Chứng minh PBQD hình thoi
d)Đường thẳng qua B song song với PQ đường thẳng qua Q song song với BD cắt K Chứng minh rằng: ACCK
Giải
1.a)Ta có DF đường trung bình ABC nên DF BC hay DF HE.
Do DFEH hình thang
Mặt khác AHC vng có HF đường trung tuyến nên HF 1AC
2
DE đường trung bình ABC
DE AC
Hình thang DFEH có HF = DE nên hình thang cân
b)Ta có DE BC (cmt) hay DI BE. Do DI đường trung bình ABEIlà trung điểm AE DI 1BE
2
Trong AEC có IF đường trung bình nên IF 1EC
(2)IF ID
hay I trung điểm DF 2.a)Ta có AD = BC
AD BC gt , AM = CN (gt) AD AM BC CN Hay DM = BN, Lại có DM BN,
Do BMDN hình bình hành BM DN
b)O trung điểm BD mà ABCD hình chữ nhật nên đường chéo thứ hai AC phải qua O Lại có tứ giác BMDN hình bình hành nên MN phải qua trung điểm O BD Vậy AC, BD, MN đồng quy
c)PQBD gt Xét tam giác vng POM QOD có:
POBQOD (đối đỉnh), OB = OD POB QDO (so le trong) Do POB QOD g.c.g BPDQ
Lại có BP DQ nên tứ giác PBQD hình bình hành có hai đường chéo vng góc nên hình thoi
d)Gọi F giao điểm BK QC Ta có O trung điểm BD OQ BD gt nên OQ đường trung bình DBF Q trung điểm DF
Lại có QK BD gt nên QK đường trung bình BDFK trung điểm BF Mặt khác BCF vng C có CK đường trung tuyến nên:
1 CK BK BF
2
Xét DBQ có đường cao QD đồng thời đường trung tuyến nên DBQ cân Q QB QD
QD = QF (cmt)
Vậy QD = OB = QF Do DBF vng B Xét OCK OBK có CK chung
(3)