THI THU TOT NGHIEP THPT NAM HOC 20112012

lượt có phương trình: ; 1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng α... TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH.[r]

ĐỀ TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012 THỜI GIAN 150 PHÚT ( không kể thời gian giao đề) I.Phần chung cho tất thí sinh ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = - x3 + 6x2 - 9x có đồ thị là ( C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = - 9x + Câu II ( 3,0 điểm ) log x  4log x  log8 x 13 1.Giải phương trình : e dx I  e x ln x 2.Tính tích phân :    0;  3.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x trên Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 30 và AB = 3a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – = 1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( Q) 2.Tính tọa độ tiếp điểm H ( S) và mặt phẳng ( Q) Câu V.a ( 1,0 điểm ) 11 Tìm các giá trị thực x và y để các số phức z1 9 y   10 xi và z2 8 y  20i là liên hợp 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) và đường thẳng d lần ( α ) : x +2 y+ z −7=0  x 2  t  d :  y 2t  z 7  t  lượt có phương trình: ; 1.Xét vị trí tương đối đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) Tính khoảng cách d và ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2) , cắt đường thẳng d hai điểm A,B cho AB=8 Câu V.b(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y=x − x +2 , tiếp tuyến (P) M(3;5) và trục Oy HẾT TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu I (3 điểm) ĐIỂM 1.(2,0 điểm) D R a)TX Đ 0,25 b)sự biến thiên / *Chiều biến thiên: y  3x  12 x  ;y/=0  x = x = y/ dương trên khoảng (1;3),y/ âm trên khoảng   ;1 và  3; Khoảng đồng biến(1;3),khoảng nghịch biến   ;1 và  3;  Cực trị Hàm số đạt cực đại x= 3,yCĐ = y(3) = Hàm số đạt cực tiểu x =1,yCT = y (1) = - 0,25 0,25 0,25 * Giới hạn  x   x   x lim y  lim x (   x x   x   lim y  lim x3 (  )  x2 )   x2 0,25 * Bảng biến thiên: x  y y  +   0 0,25  -4  c) Đồ thị *y// = - 6x + 12,y// =  x = ,y(2) = -2 Đồ thị nhận điểm I(2;-2) làm điểm uốn Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ : (0;0), (3;0) y 0,25 1 -4 -2 -1 -2 -3 -4 I x 0,25 2.( điểm) / Gọi M(x;y) là tiếp điểm,hệ số góc tiếp tuyến là f ( x)  Giải phương trình – 3x2 + 12x – = -9  x = và x = Tiếp điểm M1(0;0) tiếp tuyến M1 là y-0 = -9(x-0)  y  x Tiếp điểm M2(4;-4) tiếp tuyến M2 là y +4 = -9(x-4)  y= -9x + 32 Câu II 1.(1,0 điểm ) ( 3,0 điểm ) *Điều kiện x >0 2log x  2log x  log x 13 *Biến đổi phương trình thành  log x 3  x 8 ( thỏa mãn điều kiện ) 2.(1,0 điểm ) dx  dt  x Đặt t = lnx Đổi cận Khi x =e  t 1 ;khi x = e2  t 2 2 dt I  ln t 1 t = ln2 – ln1 = ln2 3.(1 điểm ) y / 2cos x   y / 0  cos x   x        y    y (0) 0; y    2;  6  2 Maxy  Vậy Câu III ( 1.điểm )    0;     ; Miny    0;  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  S I A C B 0,25 0,25 0,25 * Hình vẽ * góc SBA 30 *Tính SA= a ,AC= 3a và SC a 21 SC a 21 21a 2 R  S mc 4 R 4 21 a 2 và *Bán kính Câu IV.a 1.( điểm ) ( 2,0 điểm ) *Bán kính mặt cầu : R=d  A;(Q)  * d  A;(Q)   3 4 6 14   14  14 Câu V.a ( 1,0 điểm ) 2   y     z   14 2.(1 điểm)  *Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) là n (1;2;3) *đường thẳng d  qua tâm A mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (Q) nhận n (1;2;3) làm vectơ phương có phương trình  x 3  t d :  y   2t  z   3t *Xét phương trình giao điểm d và (Q) ứng với tham số t : + t + 2(-2 + 2t) + 3(- + 3t ) – =  14t 14  t 1 * Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) là : H(4;0;1) 2 * Thu gọn z1 9 y   10 xi; z 8 y  20i  y  8 y * Để z1 z2 ta có hệ  10 x 20  y  x =-2 * kết luận x = -2 và y = hay x = -2 và y = -2 1(1.điểm)  Câu IVb ( điểm) mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; ; ) đường thẳng d có vectơ phương u= (− 1; ; −1 ) ; M(2;0;7) n u =0 và M ∉ d nên d // ( α ) |2+21 −7| 16 √ 14 d (d ; ( α ))=d ( M ; ( α ) )= √ 1+4 +9 = 0,25 0,25 0,25 14 x  3 *Phương trình mặt cầu là  0,25 0,25 0,25 √ 14 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1 điểm) Gọi r là bán kính mặt cầu tâm I, H là trung điểm của AB Ta có HN=4;    IM  (5;  2;9),[ u , IM ] (16; 4;  8) Do  [u , IM ]  2 14 | u | IH= d(I;d)= 0,25 0,25 Suy bán kính của mặt cầu: 2 R= HN  IH  72 Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính r là:  x  3 2   y     z   72 Câu V.b Phương trình tiếp tuyến d của (P) M: y=4 x − ( 1,0 điểm ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x −2 x +2=4 x − ⇔ x=3 S x  x  dx 0,25 0,25 9 0,25 0,25 0,25 0,25