Đạo hàm trên một khoảng: GV cho HS các nhóm thảo tìm lời giải và cử đại diện lên Định nghĩa: luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 bảng trình bày có giải thích Hàm số y = fx được gọi là có trong S[r]
(1)CHƯƠNG IV GIỚI HẠN BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tiết: 49,50,51,52 Ngày soạn:1/1/2012 I MỤC TIÊU 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn dãy số thông qua các ví dụ Biết các định lí giới hạn - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng nó - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn -Củng cố các khái niệm giới hạn dãy số -Nắm vững ý tưởng “nhỏ số dương bé tùy ý,kể từ số hạng nào đó trở 2) Kỹ : 1 lim 0, lim 0, lim q n 0, q n n n n n - Biết vận dụng <1 để tìm giới hạn số dãy số đơn giản - Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Vận dụng các định lí giới hạn vào giải bài toán đơn giản -Biết vận dụng các cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng nó 3) Tư duy, thái độ : - Hiểu nào là giới hạn dãy số,thành thạo cách tính giới hạn dãy số -Cẩn thận tính toán và trình bày II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1) Giáo viên : Giáo án , SGK ,STK , phiếu học tập 2) Học sinh : xem bài trước ,chuẩn bị câu hỏi các hoạt động III KIỂM TRA BÀI CŨ - Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = n lên trục số ( Chia nhóm, nhóm biểu diễn lên bảng nhóm mình) IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI Hoạt động GV HĐ1: - Xét dãy số phần bài cũ Khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi nào n đủ lớn? -Yêu cầu HS tìm số hạng u k để từ số hạng đó trở sau khoảng cách từ nó đến số nhỏ 0.01 ? nhỏ 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) -Dựa vào việc thực trên đưa nhận xét khoảng cách từ un đến số nhỏ bao Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS Nội dung I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: -Nhìn vào hình biểu diễn để un = n nhận xét Xét dãy số(un) với , tức 1 1 1, , , , , , , n là dãy số u n -0 = u n = -Thực theo nhóm n Khoảng cách từ điểm un đến điểm trở nên nhỏ bao nhiêu miễn là n đủ lớn (2) nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn Như số hạng dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số +Tổng quát hoá đến đ\n dãy có giơi hạn n có giới hạn n dần tới dương vô cực Định nghĩa: SGK Ví dụ: (làm ví dụ SGK- trang 113) HĐ2: -Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) 2+ với un= n -Hãy biểu diễn dãy lên trục số -Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào? - Dựa vào nhận xét trên liên hệ - Làm việc theo nhóm sau đó với phần để đưa định đưa nhận xét un càng gần đến số nghĩa - Hướng dẫn hs làm Định nghĩa dãy số có giới hạn là số Định nghĩa (SGK) Ví dụ: Cho dãy số (vn) với = 3n+1 lim v n , CMR: n + n = Giải lim (v n 3) n + = n + n = lim lim ( = n + 3n+1 3) n lim Vậy ( )n -Cho dãy số un= n , vn= , wn= 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các Trường THPT Mỹ Phước Tây n + =3 Một vài giới hạn đặc biệt (3) dãy này, lim - Làm việc theo nhóm -Ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ n= lim nk = a) n + ; n + (k N* ); lim q n n b) + = q<1 c) Nếu un = c (hằng số) thì lim u n = c n + HĐ3 - Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung định lý đó II ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Định lý (SGK) 2.Các ví dụ HĐ - Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt - Biến đổi theo hướng dẫn gv sau đó áp dụng đ lý để tìm giới hạn 2n +3 Ví dụ 1: Tìm lim 1-3n Giải Chia tử và mẫu cho n2 2n +3 Ta lim 1-3n = lim 2+ n -3 n = 5n-2 Ví dụ 2: Tìm lim 3+4n Giải 5n-2 HĐ - Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu Trường THPT Mỹ Phước Tây Ta có lim 3n+4n = lim 2 n(5- ) n(5- ) n n 3 n ( +4) n ( +4) n n = lim = (5- ) n ( +4) n lim =2 III.TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN CSN vô hạn có công bội q với (4) cấp số nhân -Đứng chổ trả lời q<1 gọi là CSN lùi vô hạn Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Biến đổi công thức thành S= u1 u -( ).q n 1-q 1-q sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có công thức S= -yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính - Làm việc theo nhóm HĐ6 - Hướng dẫn hs thực h động sgk từ đó dẫn tới định nghĩa u1 1-q ( q <1) Ví dụ a)Tính tổng các số hạng CSN lùi vô hạn (un) với un = 5n b) Tính S= 1+ 1 1 n 2 2 Giải 1 a)Ta có u1 = và q= nên CSN đã cho là CSN lùi vô hạn 1 1 5= S= b) Các số hạng tổng tạo thành CSN lùi vô hạn có u1 = 2 1 1 và q= nên S = IV.GIỚI HẠN VÔ CỰC 1.Định nghĩa (SGK) Nhận xét: lim un = + lim(un) = - Ví dụ ( Làm ví dụ Sgk) 2.Một vài giới hạn đặc biệt(sgk) - Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành Trường THPT Mỹ Phước Tây (5) các giới hạn phần - Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ - Làm việc theo nhóm, đưa nhận xét 3.Định lý Định lý ( sgk) Các ví dụ: 7-2n n a) Tìm lim (n-3).5 Giải - Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( chia tử và mẫu cho n) để đưa tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly - Làm sau đó lên bảng giải Tiết (Bài tập) Gv hướng dẫn HS dùng định nghĩa để chứng minh có thể nhỏ số n dương bé tùy ý,kể từ số hạng nào đó trở || HS vận dụng định nghĩa để chứng minh HS đến khẳng định |un −1| có thể nhỏ số dương bé tùy ý,kể từ số hạng nào đó trở lim (u n −1)=0 GV hướng dẫn HS tìm giới hạn Trường THPT Mỹ Phước Tây 7-2n n Ta có lim (n-3).5 = lim 7 n( -2) ( -2) n n n n(1- ).5 (1- ).5n n n =lim =0 b) Tìm lim (2n +3n – 4) Giải Ta có lim (2 +3n – 4n2) = lim n ( + - 4) n n ( + - 4) = limn2 lim n n =- Bài 2:Biếy dãy số (un) thỏa mãn |un −1|< với n n.Chứng minh lim un=1 Giải:Vì lim =0 nên n có thể nhỏ số n3 dương bé tùy ý,kể từ số hạng nào đó trở (1) 1 Ta có |un −1|< = với n n n (2) Từ (1) và (2) suy |un −1| có thể nhỏ số dương bé tùy ý,kể từ số hạng nào đó trở đi,nghĩa là lim(u n −1)=0 Do đó: lim un=1 Bài 3:Tìm các giới hạn || || a /lim n −1 n+2 (6) n ¿ lim =2 3+ n n2 +n −5 b /lim 2n +1 Chia tử và mẫu cho n2 6− GV gọi HS tính tổng S −1 10 S= =− 11 1+ 10 a /lim(n 3+2 n2 −n+1) 1 ¿ lim n (1+ − + )=+ ∞ n n n b /lim(− n2+ n− 2) ¿ lim n2 (−1+ − )=− ∞ n n Bài GV chia lớp thành nhóm,mỗi nhóm giải các câu a),b),c),d) un −1 =2 un +1 v +2 b /lim 2n =0 v −1 a /lim n n −1 n+2 n +n −5 b /lim 2n +1 n +5 4n c /lim n n +2 n2 − n+1 √ d /lim n −2 a /lim Bài 5:Tính tổng n −1 ¿ ¿ ¿ 1 S=− 1+ − + +¿ 10 10 Bài 7:Tính các giới hạn sau: a /lim(n 3+2 n2 −n+1) b /lim(− n2+ n− 2) c /lim ( √ n2 − n− n) d /lim ( √ n2 − n+n) Bài 8:Cho hai dãy số (un) và (vn).Biết limun=3,limvn=+∞ Tính các giới hạn u −1 a /lim n un +1 v +2 b /lim 2n v −1 n V.CỦNG CỐ TOÀN BÀI - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6 trang 121 và 122 PHỤ LỤC - Phiếu HT số 1: (un ) : un Cho dãy - Phiếu HT số 2: Tìm g/hạn: Trường THPT Mỹ Phước Tây 3n n ,chứng minh lim un =3 (7) n 4n 4n b.lim 2n n2 1 a.lim Trường THPT Mỹ Phước Tây (8) Ngày soạn 1/1/2012 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tiết 53 ,54,55,56,57 I MỤC TIÊU: Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Về tư và thái độ : - Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi II CHUAN BI CỦA GIÁO VIEN VÀ HỌC SINH Giáo viên :phiếu học tập Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý giới hạn dãy số III Kiểm tra bài cũ Tìm giới hạn: n 4n 4n a.lim b.lim 2n n2 1 IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới: Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa I Giới hạn hữu hạn hàm số HĐTP1: Hoạt động sgk điểm: Cho HS hoạt động theo nhóm - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập - Cho nhóm 1,2 trình bày, - Đại diện nhóm 1,2 trình nhóm 3,4 nhận xét bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ HĐTP2: Thảo luận định sung nghĩa -Với tính chất trên, ta nói hàm x2 −2 x số có f ( x)= x −1 giới hạn là x dần tới Vậy giới hạn hàm số là -Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa gì ? Định nghĩa : (sgk) -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , Trường THPT Mỹ Phước Tây VD1: (9) (− ∞; b) ,(a ;+ ∞),(− ∞;+ ∞) HĐ2: HĐTP1: Củng cố định nghĩa -Cho HS nêu tập xác định hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên -Lưu ý HS hàm số có thể x0 không xác định lại có thể có giới hạn điểm này HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x CMR: lim f (x )=x x → x0 -TXĐ : D = R\ { −3 } là dãy số bất Giả sử (x n) kỳ cho x n ≠ −3 và x n → −3 n →+ ∞ Cho hàm số lim f ( x ) x2 − f ( x)= x+ CMR: x Ta có : x2 − x n +3 (x + 3)( x n −3) lim n x n +3 lim (x n −3)=− lim f ( x ) Vậy x -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh ●Nhận xét: và rút nhận xét: lim =x x →x lim =x (c: số) x→x lim =c x →x lim =c x→x 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) lim f ( x)=lim 0 0 HĐ3: Giới thiệu định lý - Trả lời (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số VD2: Cho hàm số -Giới hạn hữu hạn hàm số x 2+1 có các tính chất tương tự f ( x)= giới hạn hữu hạn dãy √x -HS làm theo hướng dẫn số f ( x) Tìm lim x→ ❑ GV HĐ4: Khắc sâu định lý VD3: Tính -HS vận dụng định lý để x2 + x − giải lim x −1 x→ x2 + x − lim x −1 x→ ( x − 1)(x +2) -Lưu ý HS chưa áp dụng lim định lý vì x−1 x→ lim ( x −1)=0 Với x 1: lim ( x +2)=3 x→ x + x − ( x − 1)( x +2) = x −1 x−1 x+2 Trường THPT Mỹ Phước Tây x→ (10) V Củng cố: Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132 Tiết Hoạt động HS Nghe và chép bài Hoạt động GV GV giới thiệu giới hạn bên H: Khi x → 2− thì sử dụng công thức nào ? H: lim f (x ) = ? H: Sử dụng công thức (2) lim f ( x ) = lim (x −5) − x→ 2 − x→2 ¿ − 5=− H: Sử dụng công thức (1) x → 2+¿ (3 x + 4) ¿ lim f ( x) x→ − +¿ H: Khi x → 2¿ thì sử dụng công thức nào ? x →2+¿ H: lim f ( x) = ? +¿ x→ =lim =3 +4=10 ¿ f ( x) không tồn Vậy lim x→ +¿ x →2 lim f ( x ) vì lim f ( x) x→ ¿ f ( x) = ? H: Vậy lim x→ − ¿ ¿ lim f ( x)=− x→ ⇔ lim f ( x)= x→ − lim +¿ x →2 f (x)=−1 H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y=f ( x) ví dụ trên cần thay số số nào để hàm số có giới hạn là -1 x → ? Do đó cần thay số số -7 Nội dung Giới hạn bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số f (x)=¿ x +4 x ≥ 2(1) x −5 x <2(2) ¿{ x →2+¿ lim f (x ) Tìm , lim f ( x) , x→ − lim f ( x) ( có ) x→ Giải: +¿ x → (3 x + 4) ¿ lim f (x) ¿ +¿ x→ =lim=3 +4=10 ¿ +¿ x → (3 x + 4) ¿ lim f (x) +¿ x→ =lim=3 +4=10 ¿ f ( x) không tồn Vậy lim x→ +¿ x →2 lim f ( x ) vì lim f ( x) x→ − ¿ x−2 Cho hàm số f (x)= đồ thị hvẽ f ( x) dần tới f ( x) dần tới -5 -2 -4 Hàm số trên xác định trê n (∞ ; 1) và trên (1; + ∞ ) Trường THPT Mỹ Phước Tây có II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số x+ f ( x)= Tìm x −1 lim f ( x) và lim f ( x) x →− ∞ x →+∞ Giải: Hàm số đã cho xác định trên (∞ ; 1) và trên (1; + ∞ ) 10 (11) HS nêu hướng giải và lên bảng làm lim c=c x → ±∞ c =0 k x → ±∞ x lim Định lý còn đúng Chia tử và mẫu cho x −3x = x →+∞ x +2 5− x lim x →+∞ 1+ x lim − lim x →+∞ x→+ ∞ x = lim 1+ lim x →+∞ x →+∞ x lim Trường THPT Mỹ Phước Tây x H: Khi biến x dần tới dương Giả sử ( x n ) là dãy số vô cực, thì f (x) dần tới giá bất kỳ, thoả mãn x n < và trị nào ? x n → −∞ H: Khi biến x dần tới âm vô Ta có cực, thì f (x) dần tới giá trị 3+ nào ? x +2 xn lim f ( xn )=lim n =lim =3 GV vào phần x n −1 1− xn H: Tìm tập xác định hàm Vậy số trên ? x+2 lim f ( x)= lim =3 x →− ∞ x→ − ∞ x −1 H: Giải nào ? Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > và x n →+∞ Ta có: 3+ xn +2 xn lim f ( xn )=lim =lim =3 x n −1 1− xn Vậy x +2 lim f ( x)= lim =3 x →+∞ x →+∞ x −1 Chú ý: a) Với c, k là các số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c=c ; x → ±∞ c lim k =0 x → ±∞ x b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x Với c, k là các số và k còn đúng x →+∞ nguyên dương, x → −∞ lim c=¿ ? x → ±∞ 5x −3x Ví dụ: Tìm lim c lim k =¿ ? x →+∞ x +2 x → ±∞ x Giải: Chia tử và mẫu cho x , ta có: x2 − x lim = x →+∞ x +2 H: Khi x →+∞ x → −∞ thì có nhận xét gì 5− x định lý ? lim = x →+∞ 1+ x 11 (12) =5 HS lên bảng trình bày H: Giải nào? H: Chia tử và mẫu cho x , ta gì? Kết ? Gọi HS lên bảng làm HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Làm bài tập 2, SGK Tiết 3 lim (5 − ) x x →+∞ = lim (1+ ) x →+∞ x lim − lim x →+∞ x→+ ∞ x = lim 1+ lim x →+∞ x →+∞ x 5−0 =5 1+0 Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa đứng chỗ đọc định nghĩa SGK Nội dung III Giới hạn vô cực hàm số : Giới hạn vô cực: Định nghĩa: - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi Cho hàm số y = f(x) xác sinh ghi định nghĩa kí nhớ định trên khoảng (a; +∞) hiệu Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ x →+∞ với dãy số thì Học sinh: lim f (x) =+ ∞ x →+∞ (xn) bất kì, xn > a và lim (− f ( x))=− ∞ x →+∞ x n →+∞ lim (− f (x))=? , ta có x →+∞ f ( x n) →− ∞ f (x)=− ∞ Kí hiệu: xlim - Giáo viên đưa đến nhận xét →+∞ - Học sinh tiếp thu và ghi f ( x)→− ∞ hay nhớ x →+∞ Nhận xét : lim f ( x)=+ ∞ ⇔ lim (− f (x ))=−∞ x →+∞ x →+∞ Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính - Học sinh lên bảng tính các Một vài giới hạn đắc biệt: các gới hạn sau: giới hạn lim x k =+ ∞ a) với k x →+∞ * lim x , lim x , nguyên dương c →+∞ c →− ∞ k x =− ∞ k là - Học sinh lắng nghe và tiếp b) x lim lim x →− ∞ c →− ∞ thu Trường THPT Mỹ Phước Tây 12 (13) - Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt số lẻ c) lim x k =+ ∞ k là số x →− ∞ chẵn Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực Phiếu học tập số 1: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) - Tìm giới hạn lim ( x −2 x) x →+∞ Hoạt động GV - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích - Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 01 Hoạt động HS Nội dung - Học sinh tiếp thu Một vài qui tắc giới hạn vô cực: và ghi nhớ a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) f (x )=L≠ và lim g (x)=+ ∞ Nếu xlim →x x→x - Học sinh tính giới lim f (x ) g (x) ( - ∞ ) thì x → x tính hạn 0 theo quy tắc cho bảng sau: lim f (x ) lim g (x) lim f ( x ) g (x) x → x0 L>0 L<0 x → x0 +∞ -∞ +∞ - ∞ x → x0 +∞ -∞ - ∞ +∞ Phiếu học tập số - Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương x+2 ¿2 ¿ - Xác định giới hạn x+1 lim ¿ x →− Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng - Học sinh tiếp thu f (x) b Quy tắc tìm giới hạn thương dẫn học sinh phát và ghi nhớ g ( x) biểu quy tắc tìm giới Dấu f (x ) lim lim f (x ) lim g (x) hạn thương x → x g( x ) x→x x→x - Học sinh lớp g(x) - Giáo viên yêu cầu giải các ví dụ Tuỳ L ±∞ học sinh lớp làm SGK ý ví dụ theo nhóm + +∞ L>0 - Gọi học sinh đại - Học sinh đại diện -∞ diện cho nhóm trả lời nhóm mình lên trình + -∞ L<0 các kết cảu mình bày kết +∞ - Giáo viên yêu cầu - Học sinh trả lời Chú ý: Các quy tắc trên đúng cho các học sinh lớp giải vào phiếu học tập +¿ , x → x0 ví dụ vào giấy nháp theo yêu cầu câu trường hợp , x → x¿ và gọi học sinh hỏi phiếu x →+∞ , x → −∞ trình bày để kiểm tra 0 − mức độ hiểu bài Trường THPT Mỹ Phước Tây 13 (14) các em IV Củng cố: - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn các hàm số vô cực - Tính các giới hạn sau: x2 − x − √ x +2 −2 ; lim x +2 x −5 lim ; lim x+1 x−2 x →− x →2 x →+∞ x2 − x3 V Dặn dò nhà: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích và thương - Giải bài tập SGK Tiết (BT) Hoạt động GV HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( có) và đưa đáp án đúng Hoạt động HS Nội dung Phiếu học tập số 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới - HS lắng nghe và tìm hiểu hạn các hàm số sau: x+1 nhiệm vụ a/ lim b/ - HS nhận phiếu học tập và tìm x→4 x− phương án trả lời x+ lim - thông báo kết hoàn x→ − x thành phiếu học tập số 2: cho các hàm số: a / √ x+1 x ≥ x x <0 x x ≥ b/ x −1 x <0 Xét tính giới hạn các hàm - Đại diện các nhóm lên trình số trên x → bày Đáp án: 1a/ TXĐ: ¿ D=R { - HS nhận xét 2 ¿ − ∞ ; ∪ ;+∞ - HS ghi nhận đáp án 3 a/ xét hai dãy số: x=4 ∈ ;+∞ 1 an = ; bn =− Ta có: n n n) là dãy số bất kì, a x → ; bn →0 n→+∞ giả sử (x x n ∈ ;+ ∞ ; x n ≠ và lim f ( a n )= lim +1 =1 n n →+∞ n →+∞ x n → n→+ ∞ lim f ( bn ) = lim =0 Ta có: n n →+∞ n →+∞ x +1 4+1 Suy ra: hàm số đã cho không lim f ( x n )=lim n = = x n − 12− 2 có giới hạn x → b/ Tương tự: hàm số { { ( ) ( ( (√ ) HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: Trường THPT Mỹ Phước Tây ( ) ) ) 14 (15) - Chia nhóm HS ( nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( có) và đưa đáp án đúng không có giới hạn x → x+1 = x→4 x− Vậy lim b/ TXĐ: D=( − ∞ ; ) ∪ ( ;+ ∞ ) , x=5 ∈ ( ;+ ∞ ) n } là dãy số bất kì, Giả sử {x x n ∈ ( 3; +∞ ) ; x n ≠3 và - HS lắng nghe và tìm hiểu x n → n→+ ∞ nhiệm vụ Ta có: x x +3 lim f ( x )=lim = =−4 - HS nhận phiếu học tập và tìm − xn − phương án trả lời - thông báo kết hoàn thành - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: - HS ghi nhận đáp án −x a/ lim b/ x →− x +2 x +3 −3 lim √ x−6 x→ x−7 c/ lim d/ x →1 x −1 +¿ x − x→1 x −1 lim − ¿ Đáp án: a/ ( − x )( 2+ x ) = lim ( 2− x ) =4 x +2 x →− x→ −2 ¿ lim ( √ x +3 −3 ) ( √ x +3+3 ) x→ ( x − ) ( √ x +3+3 ) b /=lim x −6 1 =lim = x→ ( x −6 ) ( √ x+ 3+3 ) x →6 √ x +3+3 c/Ta có: lim ( x −1 )=0 , x -1 lim x →1 − < với x<1 lim ( x −7 )=−5< và x →1 − Trường THPT Mỹ Phước Tây 15 (16) x−7 =+ ∞ x →1 x −1 d/ tương tự : x−7 x → 1+¿ =− ∞ x −1 lim Vậy: lim − ¿ V Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: x −1 1/ lim bằng: x → x −2 A − ∞ B C D.+ ∞ 2/ lim ( x −2 x+3 ) Có giá trị là bao nhiêu? − x →− A B C x −x 3/ lim Có giá trị là bao nhiêu? x →− x + x +5 4 A B C Đáp án: 1.A; D; 3.A D D Tiết (Luyện tập) *Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập a/, b 2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? *Bài tập áp dụng: x+2 x → 3+¿ x +2 lim x −9 ; Tính ; x →3 x −9 lim − ¿ Hoạt động giáo viên HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hoàn chỉnh bài giải (nếu cần) HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động học sinh Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để đáp án đúng.từ đó rút phương pháp làm bài tập dạng này Nội dung Bài tập6.Tính các giới hạn sau: lim (− x +3 x −5) b/ x →− ∞ x +1+ x d/ lim √ −2 x x →+∞ Kết quả: b/ = +∞ d/ =-1 Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm lời giải bài toán Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn hàm số, so sánh với kết tìm cách 16 (17) cho x → - ∞ ;x → + ∞ ;x → -;x → + So sánh với kết nhậ trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm giải tích x +2 =0 x →− ∞ x − lim giải trên x+2 =0 x →+∞ x −9 lim x +2 lim =- ∞ x →3 x −9 +¿ x+2 x→3 x −9 = + ∞ lim j -2 -5 − -2 -4 ¿ HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng) Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán Cùng trao đổi thảo luận TL : d → f +¿ lim f d d−f = + ¿ H1: d →f +¿ f d d−f lim = ? Kết ¿ này nghĩa là gì? ∞ Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn lớn f thì ảnh nó dần tới dương vô cực Bài tập Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d và d’ là khoảng cách từ vật thật AB và từ ảnh A’B’ nó tới quang tâm thấu kính Công thức thấu kính là; 1 + = d d' f a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= ϕ ( d ) b/ Tìm giới hạn ϕ ( d ) d tiến bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa các kết tìm Kết quả: a/ d’= ϕ ( d ) = f d d−f +¿ f d d →f d−f = + b/ * lim ∞ f d H2: lim = ? Kết d→f d − f này nghĩa là gì? − Trường THPT Mỹ Phước Tây f d =- ∞ d→f d − f Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn nhỏ f thì ảnh nó dần tới âm vô cực TL: lim − ¿ f d =- ∞ d→f d − f f d * lim =f d →+∞ d − f * lim − 17 (18) f d = f ? kết d →+∞ d − f này nghĩa là gì ? H3: lim f d = f Nghĩa d →+∞ d − f là vật thật AB xa vô cực so với thấu kính thì ảnh nó trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính TL: lim V.CỦNG CỐ TOÀN BÀI Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn hàm số xem lại cách tìm số giới hạn hàm số có tính chất đặc biệt +¿ x x → ( −1 ) ( x +1 ) 2 x −1 Làm thêm các bài tập sau: 1/ 2/ lim ( √ x +1 − x ) x →+∞ lim √ ¿ Trường THPT Mỹ Phước Tây 18 (19) BÀI HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết 58,59 I.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : -Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục trên khoảng và các định lí -Nắm vững khài niệm hàm số liên tục điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số 2.Kỹ năng: -Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số Thái độ,tư duy: - Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số và tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản -Cẩn thận ,chính xác II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS -GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ -HS: ôn tập các kiến thức cũ giới hạn hàm số III.KIỂM TRA BÀI CŨ -Viết CT tính giới hạn hàm số tổng,tích,thương x 3x 3x x a.lim b.lim x x -AD tính g/hạn : x x x IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI Tiết *Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành nhóm Phiếu học tập: ¿ − x +2, khix ≤ −1 2, −1< x <1 Cho hàm số f(x) = x2 và g(x) = − x +2, khix ≥1 ¿{ { ¿ a, Tính giá trị hàm số x = và so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x → b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = (GV treo bảng phụ) Hoạt động HS HS nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm Hoạt động GV GV nêu câu hỏi: Thế nào là hàm số liên tục điểm? Nội dung I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 K Hàm số y = f(x) gọi là liên tục x0 lim f (x )=f ( x 0) x → x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi là gián đoạn điểm đó Trường THPT Mỹ Phước Tây 19 (20) TXĐ D = R\ {3} lim f ( x)=f (2)? x→ lim f ( x)=− x→ f(2) = -4 Hàm số liên tục x0 = Tìm TXĐ hàm số? Xét tính liên tục hàm số x0 = ta kiểm tra điều gì? f ( x) ? Hãy tính lim x→ f(2)=? Kết luận gì tính liên tục hàm số x0 = 2? Ví dụ: 1.Xét tính liên tục hàm số: 2x f(x)= x0 = x −3 TXĐ : D = R\{3} 2x 2 lim f ( x)=lim = =− x − −3 x→ x →2 2 =−4 f(2) = −3 ⇒ lim f ( x)=f (2) x →2 Vậy hàm số liên tục x0 =2 2.Cho hàm số + TXĐ: D = R + f(1) = a + lim f ( x)=2 + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính lim f ( x)? x→ x→ +hàm số liên tục x0 = lim f ( x)=f (1) ⇔ a= x→ + a = ? thì hàm số liên tục x0=1? + a = ? thì hàm số gián đoạn x0 = 1? thì hàm số gián đoạn +a x ❑0 =1 TXĐ : D = R +¿ x → f ( x)=f (0) lim f (x)=lim x → 0− ¿ − x →0 x→0 − +¿ f(0) = lim f (x)= lim x=0 x→0 Tìm TXĐ? Hàm số liên tục x0 = nào? Tính f(0)? Tính lim f ( x)? x → f (x) ? Tính lim ¿ − Nhận xét +¿ lim f ( x) và x→0 x → f ( x)? lim − ¿ x −1 khix≠ x − f(x) = akhix=1 ¿{ ¿ Xét tính liên tục hàm số x0= TXĐ: D = R f(1) = a ( x −1)(x+1) x −1 lim f ( x)=lim =lim x −1 x→ x →1 x −1 x →1 = lim (x +1)=2 x→ lim f ( x)=f (1) + a =2 thì x→ Vậy hàm số liên tục x0 = thì lim f ( x)≠ f (1) x→ +a Vậy hàm số gián đoạn x0 =1 Cho hàm số f(x) = ¿ x 2+1 khix> xkhix ≤ ¿{ ¿ Xét tính liên tục hàm số x =0 TXĐ: D = R f(0) = ¿ Trường THPT Mỹ Phước Tây 20 (21) x → 0+¿ (x2 +1)=1 x → 0+¿ f ( x)=lim Kết luận gì? lim f ( x)= lim x=0 x→0 +¿ ¿ x →0 +¿ lim f ( x) ≠ lim f ( x ) x→0 − ¿ Hàm số không liên tục x0= HS định nghĩa tương tự Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞ ¿ định nghĩa nào? Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục điểm ¿ lim ¿ Vì x →0 +¿ lim f ( x)≠ lim f ( x ) x→0 − ¿ Các hàm đa thức có TXĐ là gì? Các hàm đa thức liên tục trên R kết luận gì tính liên tục hàm số ? II Hàm số liên tục trên khoảng Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên khoảng nó liên tục điểm khoảng đó + hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên [a ; b] nó liên tục trên x → a+¿ f (x)=f (a) (a ;b) và lim ¿ lim f ( x)=f ( b) x→b TXĐ:D=R \{ 2; π +kπ ,k Z } hàm số liên tục điểm x π +kπ ( k Z ¿ và x + x > : f(x) = ax + Hàm số liên tục trên (1 ; + ∞¿ + x< 1: f(x) = x ❑ + x −2 Trường THPT Mỹ Phước Tây − f ( x) không tồn Nên lim x→ và đó hàm số không liên tục x0 = Tìm TXĐ? TXĐ : D = R x →0 x → ( x +1)=1 x → 0+¿ f (x)=lim ¿ lim − + x > : f(x) = ? kết luận gì tính liên tục hàm số? + x< : f(x) = ? kết luận gì tính liên tục hàm số? + Xét tính liên tục hàm số x = 1? Tính f(1)? lim f ( x) ? x x → 1+¿ f (x )? lim ❑ ¿ kết luận gì tính liên tục − Chú ý: đồ thị hàm số liên tục trên khoảng là “đường liền” trên khoảng đó III,Một số định lí ĐL 1: SGK ĐL 2: SGK Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số ( x+ 1) tan x − cos x y= x−2 π +kπ ,k TXĐ : D = R \{ 2; Z } Vậy hàm số liên tục π và x +kπ ( k điểm x 2 21 (22) Hàm số liên tục trên (- ∞ ;1 ¿ f(1) = a +2 x → 1+¿ (ax +2)=a+ x → 1+¿ f ( x)=lim ¿ lim ¿ hàm số trên toàn trục số? HS quan sát hình vẽ lim f ( x)= lim (x + x +1)=1 x →1 − x→ − a =-1thì hàm số liên tục trên R a -1 thì hàm số liên tục trên ( - ∞ ;1 ¿ ∪(1 ;+ ∞) GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích a = ?, b = ? hàm số f(x) = x ❑5 + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận gì dấu f(1)f(1)? Z¿ Ví dụ: Cho hàm số ¿ ax+ khix≥ f(x) = x 2+ x −1 khix<1 ¿{ ¿ Xét tính liên tục hàm số trên toàn trục số +x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục +x < 1: f(x) = x ❑2+ x −1 nên hàm số liên tục +tại x = 1: f(1) = a +2 x → 1+¿ (ax +2)=a+ x → 1+¿ f ( x)=lim ¿ lim ¿ lim f ( x)= lim (x + x +1)=1 x →1 − x→ − a = -1 thì +¿ x → f ( x )= lim f ( x)=f (1) x→ 1− GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình trên 1khoảng a = -1 ; b = hàm số f(x) = x ❑5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = f( -1) f(1) = -3 < Củng cố và hướng dẫn học nhà: Củng cố:ĐN hàm số liên tục Trường THPT Mỹ Phước Tây lim ¿ nên hàm số liên tục x = a −1 hàm số gián đoạn x =1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R a -1 thì hàm số liên tục trên ( - ∞ ;1 ¿ ∪(1 ;+ ∞) ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < thì tồn ít điểm c ( a; b) cho f( c) = Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < thì phương trình f(x) = có ít nghiệm nằm (a ; b) Ví dụ : Chứng minh phương trình :x ❑5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1) Giải: Hàm số f(x) = x ❑5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] 22 (23) điểm f(-1) = -3 f(1) = đó f( -1) f(1) = -3 < Vậy phương trình có ít nghiệm thuộc ( -1; 1) ĐN hàm số liên tục trên khoảng Một số định lí BTVN: các bài tập SGK Tiết 2(Bài tập) * Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý hàm số liên tục ? Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số:f(x) = x x x0 3 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung Bài tập 2: x3 , x 2 g x x 5 , x 2 TXD: D = R HD: Tìm tập xác định? x lim g x lim x x x 2 lim x 2 x 4 Tính lim g x x a/ Xét tính liên tục hàm số y = g (x) x0 2 và f ( 2) so sánh KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2 12 x g (2) = lim g x g x Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2 Học sinh trả lời HD: Thay số số nào để hàm số liên tục tức là để Trường THPT Mỹ Phước Tây x0 2 limg x g x b/ Thay số số 12 Bài tập 3: 23 (24) - HS vẽ đồ thị HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + - Dựa vào đồ thị nêu các khoảng x < - ( là đường thẳng) để hàm số y = f(x) liên tục - Vẽ đồ thị y = x x ( là đường parabol ) -Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 và -Gọi HS chứng minh khẳng định câu a/ định lí 1; -Xét tính liên tục hàm số x0 3 x , x f x x , x a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên ; 1 các khoảng 1; b/ -Hàm số liên tục trên các ; 1 - HD: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) trên TXD nó và khoảng - Tại và 1; x0 limf x lim f x HD: Tìm TXD các hàm số , x 1 x 1 -Tìm tập xác định các hàm áp dụnh tính chất hàm số Hàm số không liên tục số liên tục x0 Bài tập 4: -Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng ; 3 , 3; , 2; HD: Xét tính liên tục hàm - Hàm số y = f(x) là hàm đa thức số này và tìm các số a, b, c, d nên liên tục trên R cho: f(a).f(b) < và - Chon a = 0, b = f(c).f(d) < - Chọn c = -1, d = -2 Biến đổi pt: cosx = x trở thành -Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R Trường THPT Mỹ Phước Tây cosx – x = Đặt f (x) = cosx – x - Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng k ; k k Z Bài tâp 6: CMR phương trình: a/ x x 1 0 có ít hai nghiệm 24 (25) - Chọn a = 0, b = Gọi HS làm tương tự câu a/ b/ cosx = x có nghiệm V.CỦNG CỐ TOÀN BÀI - Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất hàm số liên tục - Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV Trường THPT Mỹ Phước Tây 25 (26) ÔN TẬP CHƯƠNG IV Tiết 60,61 I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức : biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn đặc biệt 2.Kỹ năng: có khả áp dụng các kiến thức lí thuyết trên vào các bài toán thuộc các dạng 3.Tư duy,thái độ: tìm các phương pháp cụ thể cho dạng toán Cẩn thận ,chính xác II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: giáo án HS: ôn tập các kiến thức cũ giới hạn hàm số III.KIỂM TRA BÀI CŨ -Nêu khái niệm hs liên tục x2 x x 1 f ( x) x 3 x=1 x=1 -AD:Xét tính liên tục hàm số: IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI -Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm Hoạt động HS Đặt n làm nhân tử tử và mẫu rút gọn lim n −1 =3 n+2 nhân tử và mẫu cho lượng liên hiệp là √ n +2 n+ n ( √ n2 +2 n− n)( √ n2+ n+ n) = n ❑2+2 n −n = 2n Đặt n làm nhân tử chung cho tử và mẫu rút gọn 2n lim = n( 1+ +1) n √ Trường THPT Mỹ Phước Tây Tiết Hoạt động GV Gọi HS lên bảng giải Nêu cách làm? Nêu kết quả? Nêu phương pháp giải ? ( √ n2 +2 n− n)( √ n2+2 n+ n) =? lim nào? 2n ( √ n +2 n+n) giải Nội dung Tìm các giới hạn sau: n −1 a, lim = lim n+2 n(3 − ) n n(1+ ) n 3− n 3−0 =3 = lim = 1+0 1+ n ¿❑ b,lim ( √ n +2 n− n ¿ = lim ( √ n2 +2 n− n)( √ n2 +2 n+n) ( √n 2+2 n+n) n2 +2 n −n2 = lim ( √ n2 +2 n+n) 2n = lim ( √ n +2 n+n) 26 (27) √1+0+1 =1 Đặt n làm nhân tử tử và mẫu rút gọn √ n −2 =¿ lim lim n+7 n( − ) √n n n(3+ ) n √ n −2 =¿ lim n+7 Phương pháp giải ? Nêu kết quả? Sử dụng công thức nào cho bài toán này? Đặt nhân tử chung là gì tử và mẫu? Đặt nhân tử chung là ❑n tử Cách giải? và mẫu Thay -3 vào thì tử và mẫu bao nhiêu? Giải bài toán này nào? Thay vào lim ( x − 4) = ? ∀ x < ,dấu x -4? lim (2 x −5) =? x→4 − x→4 − dấu lim ( x − 4)=0 x→4 − − x-4<0 , ∀ x < lim (2 x −5)=2 − 5=3> x→4 lim (2 x −5) x→4 Phương pháp giải? − x −5 =- ∞ x→4 x − Đặt x ❑3 làm nhân tử chung ,ta được: lim x (−1+ − + ) x x x x →+∞ lim − lim x =+ ∞ x →+∞ Trường THPT Mỹ Phước Tây Tính √ c lim lim qn =0 IqI<1 n →+∞ Thay -3 vào thì tử và mẫu Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (x+3) rút gọn 2n = lim n( 1+ +1) n =1 √1+0+1 lim x ? lim ( -1 + x →+∞ Tính x →+∞ − + ¿ ? x x2 x3 Nhận xét gì dấu lim ( -1 + − + ¿ x →+∞ x x2 x3 Kết luận gì bài toán? = √ n −2 =¿ lim n+7 n( − ) √n n n(3+ ) n − n n −0 √ = =0 = lim 3+ 3+ n d lim n n ( − 5) n − n 4n =lim 1− n n ( n −1) n ¿ −5 ¿ 0− = lim ¿n −1 = 0− =5 ¿ ¿ ¿ Tìm các giới hạn sau: x +3 2+ = = a lim 4+2+ x→ x + x+ x + x +6 b lim = x →− x +3 x ( x+2)( x +3) lim x (x +3) x →− x +2 − 3+2 = = = lim −3 x →− x x −5 c lim x→4 x − Ta có: lim ( x − 4)=0 , x-4<0 , − ∀ x<4 Và x →4 − 27 (28) lim ( -1 + − + ¿ = x →+∞ x x2 x3 -1 lim ( -1 + − + ¿ = x →+∞ x x2 x3 -1 <0 lim (2 x −5)=2 − 5=3> x→4 − x −5 =- ∞ x→4 x − x −5 Kết luận gì lim ? x→4 x − lim Vậy − − lim (− x + x −2 x+1) d lim (− x + x −2 x+1) = ∞ x →+∞ = lim x (−1+ − + ) x x x x →+∞ x →+∞ lim x =+ ∞ Vì x →+∞ lim ( -1 + − + ¿ = x →+∞ x x2 x3 -1 <0 Vậy lim (− x + x −2 x+1) = x →+∞ - ∞ Củng cố: xem kĩ các dạng toán giới hạn Bài tập: Các bài còn lại SGK Tiết Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Xác đinh đồ thị biết giới hạn: Bài 6: 1− x f (x)= , x 1− x x + x 2+1 f (x)= -HS1: Hàm số g( x)= x x2 - Tiến hành bài làm -Gọi HS tính các giới hạn - GV: gọi số học sinh đứng chỗ nêu Học sinh trả lời Lý thuyết giới hạn Nêu qui tắc tìm giới hạn - Học sinh trả lời f (x) g ( x) - GV: cho học sinh nhận xét Trường THPT Mỹ Phước Tây Nội dung 1− x Bài6: f (x)= , x x + x +1 g(x) x2 1− x lim f ( x)=lim x→ o x →0 x 2 Ta có lim x =0 , x > 0, x→ ∀x lim(1 x ) 1 x Vậy lim f ( x)=+ ∞ x→ 1−x =−1 x →+∞ x lim f (x)= lim x →+∞ 28 (29) - GV: nhận xét lại và đánh giá kết - Chiếu bài giảng lên bảng lim x 2=0 , x2 ≥ 0, ∀ x Ta có : x→ lim ( x + x +1)=1 x→ Vậy lim g (x) =+ ∞ x→ Đồ thị b là hàm số x2 (x +1+ ) 1− x x f (x)= lim g(x )= lim =+ ∞ Từ kết câu a trên đồ thị x x →+∞ x →+∞ x f(x), g(x) ? Đồ thị a là hàm số b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b) x + x 2+ g( x)= hàm số g(x) có đồ thị là (a) x lim f (x )=f ( x 0) ; Hàm x → x0 số HĐ2: Xét tính liên tục hàm liên tục x0 số : HS: liên tục trên khoảng, đoạn - Nhắc lại hàm số trên khoảng , đoạn, điểm ? - Gọi HS làm bài tập 7: - HS: trình bày Bài7 7: ¿ x2 − x − , x> x −2 5− x, x≥2 ¿ g (x)={ ¿ x> : Hàm x −x−2 g( x)= x −2 số - Học sinh nhận xét ? Chiếu đáp án - Giáo viên nhận xét và đánh giá kết - Học sinh nhận xét x > 2: Hàm x −x−2 ⇒ g( x)= x −2 số liêt tục trên khoảmg 2;( +∞ ¿) Bài 8: Cho hàm số : ¿ x −5 x+ , x≠1 x−1 a , x=1 ¿ y ={ ¿ Trường THPT Mỹ Phước Tây x < :Hàm số g(x) = – x, ⇒ liên tục trên khoảng - Học sinh làm việc theo nhóm, (− ∞; 2) trình bày vào bảng phụ Tại x = 2, ta có f(2) = 29 (30) Xác định a để hàm số liên tục trên R x →2+¿ f ( x)=3 lim f ( x)=3, lim x → 2− HĐ3: Bài (SGK): HD: Để chứng minh phương Xét khoảng (0;1) , (1;2), trình có nghiệm trên khoảng ( (2;3) Chứng minh phương -2; ) ta làm nào? trình có ít nghiệm trên khoảng - Tính f(0) = ? , f(1) = ? f(0) = - , f( ) = f( ) = ?, f( ) = ? f( ) = -8, f(3) = 13 - Từ đó rút điều gì ? - Gọi học sinh trình bày ? - Học sinh trả lời HĐ 4: Củng cố : - Học sinh trình bày - Các dạng toán giới hạn, liên tục : Bài tập làm thêm: 1/ Tính các giới hạn sau: a lim( √ n2 +2 n+1 − √ n2 +n+1) 1 x → 2+¿ ( − ) x − x −2 b lim ¿ lim f ( x)=3=f (2) Do đó x→ Vậy hàm số liên tục trên R Bài 8: Chiếu Slide x5 -3x4 +5x – =0 có ít nghiệm nằm khoảng ( -2 ; 5) Chứng minh: Ta có: f(0) = -2, f(1) = f(2) = -8, f(3) = 13 đó f(0).f(1) < , suy có ít nghiệm thuộc khoảng (0;1) và f(1).f(2) < 0, suy có ít nghiệm thuộc khoảng (1;2) và f(2).f(3) < 0, suy phương trình có ít nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 ) Vậy phương trình có ít nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 ) ¿ lim x (√ x2 +1 − x) c x →+∞ Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định ¿ x +5 x+4 , x ≠ −1 x +1 , x=−1 ¿ y={ ¿ 3.Cho phương trình x +8 x +1 =0 , phương trình x −2 có nghiệm hay không a Trong khoảng ( 1;3 ) b Trong khoảng ( -3;1 ) V CỦNG CỐ TOÀN BÀI *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giả chương IV… -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra tiết Trường THPT Mỹ Phước Tây 30 (31) Trường THPT Mỹ Phước Tây 31 (32) Ngày soạn 2/2/2012 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Tiết 63, 64, 65 §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: -Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, trên khoảng) - Biết ý nghĩa học và ý nghĩa hình học đạo hàm 2) Về kỹ năng: -Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Kiểm tra bài cũ: IV Tiến trình giảng bài mới: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu các bài toán I Đạo hàm điểm: dẫn đến đạo hàm: 1)Các bài toán dẫn đến khái HĐTP1: HS thảo luận theo nhóm và niệm đạo hàm: GV cho HS các nhóm thảo ghi lời giải vào bảng phụ, cử Ví dụ HĐ1:(SGK) luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 đại diện lên bảng trình bày lời a)Bài toán tìm vận tóc tức thời: và gọi HS đại diện lên bảng giải (có giải thích) (Xem SGK) trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa s' O s(t0) s(t) s Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép… cần) HS trao đổi và rút kết quả: *Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn HĐTP2: Vận tốc trung bình chuyển (nếu có) GV phân tích để vận tốc động khoảng [t; t0 ] là s t s t0 lim tức thời, cường độ tức thời hay s s0 t t02 t t0 t t0 t t0 tốc độ phản ứng hóa học tức t t0 gọi là vận tốc tức thời vTB= t t0 thời và từ đó dẫn đến đạo chuyển động thời điểm t0 t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; hàm: b)Bài toán tìm cường độ tức vTB 2 5 (hoặc f ( x ) f ( x0 ) 2,99) f '( x ) lim thời: (xem SGK) x x0 5,5; 5,9; 5,99) x x0 *Nhận xét: (SGK) Nhận xét: Khi t càng gần t0 =3 thì vTB càng gần 2t0 = HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa 2)Định nghĩa đạo hàm đạo hàm điểm: HĐTP1: Định nghĩa: (SGK) GV nêu định nghĩa đạo HS chú ý theo dõi trên bảng để hàm điểm (trong SGK) lĩnh hội kiến thức… Trường THPT Mỹ Phước Tây 32 (33) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng GV nêu chú ý SGK trang 149 Thông qua định nghĩa hãy giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: Các tính đạo hàm định nghĩa: GV nêu các bước tính đạo hàm định nghĩa (SGK) GV nêu ví dụ áp dụng và hướng dẫn giải GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập SGK Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút kết quả: y f '( x0 ) lim x x f x0 x f x lim x x x x lim x x x02 2 x HS chú ý để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép 3) Cách tính đạo hàm định nghĩa: Quy tắc: (SGK) x là số gia Bước 1: Giả sử đối số x0, tính số gia hàm số: y f x x f x y Bước 2: Lập tỉ số: x y lim x x Bước 3: Tìm Ví dụ áp dụng: (Bài tập SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau các điểm đã ra: a) y x x t¹i x 1; t¹i x 2; x x 1 c) y t¹i x0 0 x b) y HĐ3: Tìm hiểu quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số: HĐTP1: GV ta thừa nhận định lí 1: Trường THPT Mỹ Phước Tây 4) Quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số: Định lí 1: (Xem SGK) HS chú ý trên bảng để lĩnh hội 33 (34) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm đó GV: Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm điểm x0 không? GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví dụ minh họa kiến thức… Chú ý: -Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 thì nó không có đạo hàm điểm đó Theo định lí 1, mọt hàm -Mệnh đề đảo định lí số có đạo hàm điểm x0 thì không đúng: Một hàm số liên hàm số đó phải liên tục tục điểm có thể không điểm x0 hàm số y = f(x) liên tục điểm đó gián đoạn điểm x0 thì hàm Ví dụ: Xét hàm số: số đó có đạo hàm điểm x0 x nÕu x 0 f x thì không có đạo hàm điểm x nÕu x đó Liên tục điểm x = không có đạo hàm đó V Củng cố toàn bài: - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + Tính đạo hàm hàm số điểm x0 = VI.Hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải - Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí đạo hàm, đạo hàm trên khoảng - Làm bài tập và SGK trang 156 Trường THPT Mỹ Phước Tây 34 (35) Tiết 64 *Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa đạo hàm điểm, nêu các bước tính đạo hàm điểm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1 Tính f’(1) *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu ý nghĩa Ý nghĩa hình học đạo hình học đạo hàm: HS thảo luận theo nhóm để hàm: HĐTP1: tìm lời giải đã phân công Ví dụ HĐ3: SGK GV cho HS các nhóm thảo và ghi lời giải vào bảng phụ, a)Tiếp tuyến đường cong luận để tìm lời giải ví dụ HĐ cử đại diện lên bảng trình bày phẳng: SGK lời giải (có giải thích) GV gọi HS đại diện lên bảng HS nhận xét, bổ sung và sửa trình bày lời giải, gọi HS nhận chữa ghi chép xét, bổ sung (nếu cần) HS trao đổi và rút kết quả: y GV nhận xét, bổ sung và nêu y (C) lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) f(x) M T M0 GV: f’(1) là hệ số góc f(x0) tiếp tuyến tiếp điểm M -2 O x O x0 x x f'(1)=1 Đường thẳng này tiếp xúc với M0T : Tiếp tuyến (C) HĐTP2: Tìm hiểu tiếp đồ thị điểm M M0; M0: gọi là tiếp điểm tuyến đường cong phẳng b)Ý nghĩa hình học đạo và ý nghĩa hình học đạo hàm hàm Định lí 2: (SGK) GV vẽ hình và phân tích Đạo hàm hàm số y =f(x) tiếp tuyến đường HS chú ý theo dõi để lĩnh hội x0 là hệ số góc tiếp tuyến cong tiếp điểm kiến thức… M0T (C) M0(x0;f(x0)) Ta thấy hệ số góc tiếp *Chứng minh: SGK tuyến M0T với đường cong (C) là đạo hàm hàm số y =f(x) điểm x0, là f’(x0) Vậy ta có định lí (SGK) GV vẽ hình, phân tích và chứng minh định lí HĐTP3: c)Phương trình tiếp tuyến: GV cho HS các nhóm thảo HS thảo luận theo nhóm để Định lí 3: (SGK) luận tìm lời giải ví dụ HĐ tìm lời giải và cử đại diện lên SGK và gọi HS đại diện bảng trình bày (có giải thích) lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép cần) HS trao đổi và rút kết quả; Trường THPT Mỹ Phước Tây 35 (36) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta có định lí sau: (GV nêu nội dung định lí SGK) GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải… Do đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k nên phương trình là: y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0) Ví dụ: Cho hàm số: HS chú ý theo dõi trên bảng để y = x2+3x+2 Tính y’(-2) và từ lĩnh hội kiến thức… đó viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0= -2 HĐ2: 6) Ý nghĩa vật lí đạo hàm: HĐTP1: Tìm hiểu ý nghĩa a)Vận tốc tức thời: vật lí đạo hàm: Vận tốc tức thời chuyển Dựa vào ví dụ HĐ1 HS chú ý theo dõi trên bảng… động thời điểm t0 là đạo hàm SGK ta có công thức tính vận hàm số s = s(t) t0: v(t0) = tốc tức thời thời điểm t0 và s’(t0) cường độ tức thời t0 b) Cường độ tức thời: (GV ghi công thức lên I(t0) = Q’(t0) bảng…) HĐTP2: Tìm hiểu đạo hàm trên khoảng: HS thảo luận theo nhóm để II Đạo hàm trên khoảng: GV cho HS các nhóm thảo tìm lời giải và cử đại diện lên Định nghĩa: luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 bảng trình bày (có giải thích) Hàm số y = f(x) gọi là có SGK và gọi HS đại diện HS nhận xét, bổ sung và sửa đạo hàm trên khoảng (a; b) nhóm lên bảng trình bày lời chữa ghi chép… nó có đạo hàm điểm x giải trên khoảng đó Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút kết quả: Khi đó ta gọi: cần) a) f’(x) = 2x, x tùy ý; f ' : a; b GV nhận xét và nêu lời giải x f ' x đúng (nếu HS không trình bày b) g’(x) = x điểm x 0 Là đạo hàm hàm số y = f(x) đúng lời giải) tùy ý trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ GV nêu các bước tính đạo hay f’(x) hàm hàm số y = f(x) (nếu có) điểm x tùy ý HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các bước tính đạo hàm điểm, công thức phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) *Áp dụng: Tính đạo hàm hàm số y = x – 5x + điểm x = và x = từ đó suy phương trình tiếp tuyến hai điểm có hoành độ là x0 = và x0 = *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Giải các bài tập đến SGK trang 156 và 157 Trường THPT Mỹ Phước Tây 36 (37) Tiết 65 LUYỆN TẬP §1 Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: HS các nhóm thảo luận theo GV cho HS các nhóm thảo công việc đã phân công và cử luận tìm lời giải bài tập và đại diện lên bảng trình bày (có SGK trang 156 Gọi HS lên giải thích) bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép cần) HS trao đổi và rút kết quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu 1a)y f x x f x lời giải đúng (nếu HS không 3 = x x x trình bày đúng lời giải) a)y 2 x x x Nội dung Bài tập 1: SGK Bài tập 2: SGK =2x y 2x x x HĐ2: HĐTP1: Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa GV sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập a) c) SGK trang 156 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) HĐ3: HĐTP1: GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y = f(x) điểm M0(x0; y0)? GV HS lên bảng ghi phương trình tiếp tuyến… HĐTP2: Bài tập áp dụng: Trường THPT Mỹ Phước Tây Bài tập a) và b): SGK HS lên bảng trình bày bước Tính định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số hàm số sau các điểm định nghĩa… điểm đã ra: a) y = x2 + x x0 = 1; x 1 c) y HS các nhóm thảo luận để tìm x x0 =0 lời giải bài tập a) và b) Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: a) 3; c) -2 HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0) HS thảo luận theo nhóm để tìm *Phương trình tiếp tuyến cảu đường cong (C ): y = f(x) điểm M0(x0; y0) là: y – y0 = f’(x0)(x – x0) Bài tập 5: SGK trang 156 Bài tập BS: 1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + Tính y’(2) 37 (38) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) HĐTP 3: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập … lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2; b) y = 12x – 16; c) y = 3x + và y = 3x – HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… 2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x) 3)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 điểm thuộc đồ thị có hoành độ là 4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t2 + 5t + (t tính theo giây, S tính theo đơn vị mét) Tính vận tốc tức thời thời điểm t = 1s( v tính theo m/s) V: Củng cố toàn bài: *Củng cố: Nhắc lại ba bước tính đạo hàm hàm số định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0) VI Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải -Làm thêm bài tập và SGK trang 156 - Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm” Trường THPT Mỹ Phước Tây 38 (39) Tiết: 66,67,68 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: -Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương các hàm số - Nắm các công thức đạo hàm các hàm số thường gặp 2) Về kỹ năng: -Tính đạo hàm các hàm số cho dạng tổng, hiêụ, tích, thương Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý - Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x3 x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm hàm số y = x100 điểm x IV Tiến trình giảng bài mới: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = xn với n , n : GV nêu định nghĩa và hướng dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2: GV yêu cầu HS các nhóm chứng minh hai công thức sau: (c)’ = 0, với c là số; (x)’ = GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không tình bày đúng lời giải) Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… Nội dung I Đạo hàm số hàm số thường gặp: 1)Định lí 1: SGK n , n 1 có Hàm số y = xn đạo hàm x và (xn)’=nxn-1 HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… 39 (40) HĐ2: HĐTP1: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) GV: Bài tập ta vừa chứng minh chính là nội dung định lí GV nêu định lí SGK HĐTP2: GV: Có thể trả lời không, yêu cầu tính đạo hàm hàm số f(x) = x x = -3; x = 4? HĐ3: Tìm hiểu đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: HĐTP1: GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Ví dụ: Cho hàm số y x có đạo hàm x dương Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y x HS trao đổi và chứng minh tương tự trang 158… HS suy nghĩ trả lời: Tại x = -3 hàm số không có đạo hàm Tại x = hàm số có đạo hàm 1 f ' 4 4 HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: y x –2 x y ' 15 x 10 x y x3 x y ' x x x x II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: 1)Định lí: *Định lí 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) ' u u' v v' u ( v v( x ) 0) v v2 (4) Ví dụ HĐ4: Áp dụng công thức định lí 3, hãy tính đạo hàm các hàm số: y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: Trường THPT Mỹ Phước Tây 40 (41) -Nhắc lại các công thức tính đạo hàm hàm số y = x n và y = thương -Áp dụng giải các bài tập sau: x 3x y x x 1 1)Tính đạo hàm hàm số: y x2 x x , công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, 10 2) Tính đạo hàm hàm số: GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem bài tập *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK - Soạn trước phần lý thuyết còn lại bài “Quy tắc tính đạo hàm” - Làm các bài tập và SGK trang 162 và 163 Tiết 67 Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: GV nêu ví dụ để dẫn dắc HS đến với hệ và GV: Nếu ta đặt k = và u= x x thì ta có công thức nào? (Chú ý đến đạo hàm u) Đây chính là nội dung hệ SGK, Gv nêu Hệ Tương tự Hệ 2… HĐTP2: GV yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ chứng minh các công thức hệ và HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm hàm hợp: HĐTP1: Tìm hiểu hàm hợp: GV vẽ hình minh họa và phân tích khái niệm hàm hợp… Ví dụ: Hàm số y x x là hàm hợp hàm số : Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS Nội dung Ví dụ: Chứng minh rằng: ' x x 6 18 x HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… a) Nếu k = và u = x x thì ta có công thức: 2) Hệ quả: (ku)’ = k.u’ *Hệ 1: Nếu k là số thì: (ku)’ = k.u’ *Hệ 2: ' v' 1 v v2 v v( x ) 0 HS thảo luận theo nhóm để chứng minh công thức đạo hàm hệ và 2… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… III Đạo hàm hàm hợp: 1)Hàm hợp: (SGK) u= g(x) là hàm số x, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị HS chú ý theo dõi trên bảng để trên khoảng (c; d); hàm số y = f(u) lĩnh hội kiến thức… xác định trên khoảng (c; d0 và lấy giá trị trên theo quy tắc sau: x f g x y f g x Ta gọi hàm là hàm hợp hàm số y = f(u) với 41 (42) u=g(x) y u víi u x x HS thảo luận theo nhoma và *Ví dụ: Hàm số sau là hàm hợp HĐTP2: Áp dụng: ghi lời giải vào bảng phụ, cử hàm nào? GV cho HS các nhóm thảo đại diện lên bảng trình bày lời luận tìm lời giải ví dụ sau: a) y giải … x 1 GV gọi HS nhóm khác nhận HS nhận xét, bổ sung và sửa 12 xét, bổ sung … b) y x x chữa ghi chép GV sửa chữa và ghi lời giải Định lí 4: SGK đúng (nếu cần) Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm HĐTP3: Đạo hàm hàm số sau: hợp: HS chú ý theo dõi trên bảng… GV nêu định lí và ghi công a) y 3x ; thức lên bảng… b) y x ; GV nêu ví dụ và ghi lên bảng HS thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên và cho HS các nhóm thảo luận 6 bảng trình bày (có giải thích) c) y tìm lời giải 4x GV gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… (nếu cần) GV sửa chữa và bổ sung (nếu cần) GV yêu cầu HS lớp xem bảng tóm tắt các công thức đạo hàm SGK trang 162 *HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm hàm hợp *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, nắm các công thức tính đạo hàm thường gặp, hµm hîp - Làm các bài tập đến SGK trang 162 và 163 Tiết 68 Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: GV nhắc lại bước tính đạo hàm điểm định nghĩa GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 1SGK trang 162 Gọi HS nhón khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung… HĐTP2: Sử dụng các công thức đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương GV nhắc lại các công thức Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Đại diện nhóm lên trình bày lời giải … HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: a) 1; b)10 Nội dung Bài tập 1: SGK Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y 7 x x t¹i x0 1; b) y x x t¹i x0 2 Bài tập 2: SGK Tìm đạo hàm các hàm số: HS thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình 42 (43) tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương GV cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải bài tập 2a) d) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung… HĐ2: HĐTP1: Tính đạo hàm các hàm số cách sử dụng các công thức tổng, hiệu, tích, thương: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung… bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: 2a) y’ =x4-12x2 +2; d)y’ =-63x6 + 120x4 a) y x x x 3; b) y 3x 3x Bài tập 3: SGK Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y x a) y x x HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: 7x b) y ' x 3x 1 ; x 1 c) y ' ; x a) y ' 3 x x 5 10 ; 2 d)y ' 5 1 ; 3x ; 2x ; x2 5x d) ; x x 1 c) y n e) y m x 5x x x x 1 ; 6n n HĐTP2: e) y ' m x x GV phân tích và hướng dẫn HS chú ý theo dõi trên bảng để giả bài tập b), 4c) lĩnh hội kiến thức… HĐTP3: HS thảo luận theo nhóm và cử GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) SGK Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… cần) HS trao đổi và rút kết quả: GV chỉnh sửa và bổ sung … a) x<0 x > 2; b) x Bài tập 5: SGK Cho hàm số y x x Tìm x để: a)y’ > 0; b) y’ < V Củng cố toàn bài: -Nhắc lại các bước tính đạo hàm định nghĩa, các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, các công thức đạo hàm thường gặp VI Hướng dẫn học nhà: Trường THPT Mỹ Phước Tây 43 (44) - Xem lại các bài tập đã ch÷a, nắm các công thức tính đạo hàm đã học; - Soạn trước bài mới: “Đạo hàm hàm số lượng giác” - Lµm c¸c bµi tËp s¸ch bµi tËp - Tiết:69, 70, 71 §3 ĐẠO HÀM CỦA HAM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: -Biết (không chứng minh) lim x sin x 1 x - Biêts đạo hàm hàm số lượng giác 2) Về kỹ năng: -Tính đạo hàm các số hàm số lượng giác Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý IV Tiến trình giảng bài mới: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ1 SGK/163 GV: Ta có định lí quan trọng sau (thừa nhận không chứng minh) (GV nêu định lí và ghi lên bảng) HĐTP2: GV lấy ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm và bấm máy tính tìm lời giải Kết qủa: sin 0,01 0, 9999833334; 0, 01 sin 0,001 0, 9999998333 0, 001 HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và đại diện trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Nội dung sin x Giới hạn x : Định lí 1: sin x lim 1 x x Ví dụ: Tính: tan x a) lim ; x x 44 (45) GV chỉnh sửa và bổ sung HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = sinx: HĐTP1: GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK GV: Dựa vào định lí và dựa vào công thức tính đạo hàm hàm hợp hãy suy công thức tính đạo hàm hàm số y = sinu với u = u(x) GV lấy ví dụ minh họa và hướng dẫn giải HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày GV chỉnh sửa và bổ sung HS trao đổi để rút kết : a) 1; b)5; c) sin x ; x x sin x c) lim x x b) lim 2.Hàm hàm số y = sinx: Định lí 2: SGK HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS: Dựa vào định lí và công thức tính đạo hàm hàm hợp ta có: Hàm số y = sinx có đạo hàm x và sin x ' cosx Chứng minh: SGK sin u ' u '.cos u HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì: sin u ' u '.cos u Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y sin3x ; b) y sin x HĐ3: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = cosx: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2 GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK GV: Dựa vào định lí và dựa vào công thức tính đạo hàm hàm hợp hãy suy công thức tính đạo hàm hàm số y = cosu với u = u(x) GV lấy ví dụ minh họa và hướng dẫn giải HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và yêu Trường THPT Mỹ Phước Tây HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS: Dựa vào định lí và công thức tính đạo hàm hàm hợp ta có: cuos'.in HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải HS thảo luận theo nhóm để 2.Hàm hàm số y = sinx: Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK Hàm số y = cosx có đạo hàmtại x và cosx ' sin x Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì: cosu ' u '.sin u Ví dụ áp dụng: 45 (46) cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày GV chỉnh sửa và bổ sung tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y cos3x ; b) y cos x HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm các hàm số sinx và cosx - Áp dụng giả bài tập 3a) SGK: *Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx – cosx *Hướng dẫn học nhà: - Nắm các công thức đạo hàm đã học; - Xem lại các ví dụ đã giả; - Soạn phần còn lại bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e) Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: GV: dựa vào vi dụ trên ta có định lí sau: (GV nêu định lí 4) GV dựa vào công thức tính đạo hàm hàm hợp hãy suy đạo hàm hàm số y =tanu với u = u(x) HĐTP2: GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn giải HĐTP3: GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa, bổ sung HĐ2: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS suy nghĩ để nêu công thức u' tan u ' cos u HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút kết : HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung Nội dung Đạo hàm hàm số y = tanx: Định lí 4: (SGK) tan x ' x k , k cos x Chú ý: SGK tan u ' u' cos2 u Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) Phiếu HT 1: Tính đạo hàm các hàm số: a) y = tan(3 – 4x4); b) y = tan(5x3 + 2) Đạo hàm hàm số y = cotx: Ví dụ HĐ5: SGK Định lí 5: (SGK) cot x ' 1 sin x x k , k Chú ý: SGK 46 (47) GV chỉnh sửa và bổ sung tan x ? 2 GV ta có: HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức cot u ' u' sin u HS suy nghĩ để nêu công GV nêu định lí 5(SGK) thức GV dựa vào công thức tính u' đạo hàm hàm hợp hãy suy cot u ' sin u đạo hàm hàm số y =cotu với u = u(x) HS chú ý theo dõi để lĩnh hội HĐTP2: kiến thức Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: GV nêu ví dụ minh họa và y = cot(3x3 – 7) hướng dẫn giải HĐTP3: GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HS thảo luận theo nhóm để Phiếu HT 1: HT) và cho HS các nhóm thỏa tìm lời giải HS đại diện trình bày lời giải Tính đạo hàm các hàm số: luận tìm lời giải a) y = cot(5 – 4x4); Gọi HS đại diện lên bảng trình (có giải thích) b) y = cot(x3 + 2) bày, gọi HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút kết : (nếu cần) GV chỉnh sửa, bổ sung HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; GV: Ghi lê bảng các công thức đạo hàm bảng đạo hàm trang 168 SGK Áp dụng: Giải bài tập 1a) 2b) và 3c) SGK *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải; - Làm các bài tập từ bài đến bài SGK trang 168 và 169 Tiết 71 Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các bài tập 1c) và 1d) Gọi HS đại diện trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: 2 x 3x 1c) y ' ; 4x 1d ) y ' HĐTP2: GV phân tích và hướng dẫn Trường THPT Mỹ Phước Tây Nội dung Bài tập 1: SGK trang 168 và169 10 x x x x 3 HS thảo luận theo nhóm và cử Bài tập 2: SGK 47 (48) giải bài tập 2a) và yêu cầu HS làm bài tập 2c) tương tự GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung HĐ2: HĐTP1: GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu lời giải đúng HĐTP2: GV hướng dẫn và gải bài tập SGK HĐ3: HĐTP1: GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải bài tập và gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung (GV gợi ý: a) Dùng đẳng thức: a3 b3 a b a2 ab b đại diện lên bảng HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi và rút kết quả: Tập nghiệm: S 1;1 1;3 HS thảo luận và cử đại diện trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi và rút kết quả: HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức Bài tập 3: SGK Tìm đạo hàm các hàm số: a) y 5sin x 3cosx; sin x cosx b) y ; sin x cosx c ) y x.cot x ; e) y tan x Bài tập 5: SGK Bài tập 6: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: a) y’ = b) y’ = b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau: 2 2 x vµ x; x vµ x 3 3 ) HĐTP2: HS chú ý theo dõi trên bảng để GV phân tích và hướng dẫn lĩnh hội kiến thức giải bài tập và (nếu còn thời gian) V Củng cố toàn bài Nhắc lại các công thức tính đạo hµm và các công thức đạo hàm số hàm số đặc biệt VI.Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; - Xem và soạn trước bài: “§4 Vi Phân ” Trường THPT Mỹ Phước Tây 48 (49) Ngày: 20/2/2012 Tiết PPCT: 72 §4 VI PHÂN I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức và kỹ năng: Biết và nắm vững định nghĩa vi phân hàm số: dy f ' x x hay dy f ' x dx - Áp dụng giải các bài tập SGK; - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Kiểm tra bài cũ: Tìm đạo hàm các hàm số: a) y 5sin x 3cosx ; b ) y x cot x ; IV Tiến trình giảng bài mới: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: HĐTP1: Ví dụ dẫn đến định HS thảo luận theo nhóm để nghĩa vi phân tìm lời giải GV cho HS các nhóm thảo Cử ®ại diện lên bảng trình bày luận để tìm lời giải ví dụ HĐ HS nhận xét, bổ sung và sửa SGK chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: HS suy nghĩ trình bày: dx = d(x)=(x)’ x = x GV:Hãy áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x ? GV : Do dx = x nên với hàm số y = f(x) ta có: dy = df(x) = f’(x) x =f’(x)dx HS thảo luận theo nhóm và cử HĐTP2: đại diện lên bảng trình bày GV nêu ví dụ áp dụng và gọi HS lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu Trường THPT Mỹ Phước Tây Nội dung Định nghĩa: (Xem SGK) Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng x a; b (a;b) và có đạo hàm Giả sử x là số gia x Ta gọi f’(x) x là vi phân hàm số y = f(x) x ứng với số gia x Ký hiệu: df(x) dy, tức là: dy = df(x) = f’(x) x Ví dụ: Tìm vi phân các hàm số sau: a) y = x4- 2x2 +1 b) y = cos2x 49 (50) cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung HĐ2: HĐTP1: GV nêu và phân tích tìm công thức tính gần đúng HĐTP2: GV nêu ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung chữa ghi chép HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng: Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: y f '( x ) lim x x x đủ nhỏ thì y f ' x y f ' x x x f x0 x f x0 f ' x0 x (1) (1) là công thức gần đúng đơn giản HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của: 3,99 Lời giải: Đặt f x x f ' x x f 3,99 f 0.01 f f ' 0,01 3,99 0,01 HĐ3: Bài tập áp dụng: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập và SGK trang 171 Gọi Hs đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép 0,01 1,9975 Bài tập: 1)Tính vi phân các hàm số sau: x a) y (a, b lµ h»ng sè); ab b) y x x x x 2) Tìm dy, biết: Chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến a) y = tan2x; thức cos x y x2 b) V Củng cố toàn bài: - Nhắc lại công thức tính vi phân hàm số, công thức tính gần đúng VI Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải - Xem và soạn trước bài: §5 Đạo hàm cấp Trường THPT Mỹ Phước Tây 50 (51) - Ngày: 20/2/2012 Tiết 73 §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI I MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp và y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động -Bước đầu vận dụng công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp y a x + b và các hàm số y - Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm = sinax ; y = cosax ( a là số ) 3)Về tư và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung kiến thức liên quan đến nội dung bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học cách xác định đạo hàm định nghĩa và công thức tính đạo hàm hàm số y = sinx, làm bài tập nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập III.KIỂM TRA BÀI CŨ : - : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ IV TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI : Hoạt động GV - Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ HĐ1: - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ - Cũng cố định nghĩa trên Trường THPT Mỹ Phước Tây Hoạt động HS Trả lời các câu hỏi kiểm tra f(x) = x3 – x2 + f/(x) = 3x2 – 2x [f/(x)]/ = 6x- - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút qui tắc tính đạo hàm cấp hai Nội dung Đạo hàm cấp hai : a Định nghĩa: (Sgk) f/(x) gọi là đạo hàm cấp y = f(x) f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai y = f(x) f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n 51 (52) sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk f(x) = x4 – cos2x f(x) = (x +10)6 hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk f(x) = x4 – cos2x f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f///(x) = 24x - 4sin2x f(x) = (x +10) / Ví dụ2: Gỉai H1 sgk Hoạt động GV HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa học đạo hàm cấp - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai - Giớí thiệu gia tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động - Cũng cố ý nghĩa học đạo hàm cấp trên sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk v(t) = 8t + 3t2 Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Hoạt động GV HĐ3: - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao hàm số y = f(x) trên sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) Tìm qui luật dấu , hệ số và biến số để tìm đạo hàm cấp n Trường THPT Mỹ Phước Tây f (x) = 6(x +10) f//(x) = 30(x +10)4 f///(x) = 120(x +10)3 f(4)(x) = 360(x +10)2 f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720 Hoạt động HS - Theo dỏi, ghi nhận nội dung - Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút qui tắc tính gia tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động - Tiến hành giải bài tập sgk a(t) = v/(t) = + 6t v(t) = 11m/s t 1 8t 3t 11 t 11/ - Tiến hành suy luận nêu kết và giải thích - Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cố GV - Tham gia trả lời các câu hỏi Hoạt động HS - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720 y = f(x) b Ví dụ1: Tìm đạo hàm mổi hàm số sau đến cấp cho kèm theo f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720 Cho hàm số y = x5 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) y/ = 5x4 ; y// = 20x3 … y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = (với n 5) c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Ghi bảng Ý nghĩa học đạo hàm cấp a Gia tốc tức thời Xét chuyển đông s = s(t) v t là gia tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động / a t0 s t0 a t0 lim t b Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk a(4) = v/(4) = 32m/s2 t = 1s thì a(1) = 14m/s2 c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Ghi bảng Đạo hàm cấp cao : a Định nghĩa: (Sgk) f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n y = f(x) f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ 52 (53) - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk f(x) = (x +10)6 Ví dụ2: Gỉai H3 sgk HĐ4 : Cũng cố lý thuyết - Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) b Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n các hàm số sau f(x) = (x +10)6 f(n)(x) = f(x) = cosx f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ c Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk f(x) = sinx n f n x sin x HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động GV Hoạt động HS - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ mổi nhóm gồm - Chú ý cách phân chia nhóm và nội học sinh dung câu hỏi nhóm Gv phân - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải công cùng lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải bài tập Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với n 1 ta có : - Đọc hiểu yêu cầu bài toán n 1 n! n f x thì f x n 1 x x a y = 4n f x s inax thì f x a n sin ax - Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý b y = Gv 1 f x f / x x x và đạo hàm các hàm Lưu ý: số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Thảo luận nhóm để tìm kết - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải -Tiến hành làm bài theo nhóm vào bảng phụ - Đại diện nhóm trình bày kết bài - Chọn số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên làm nhóm trình bày - Nhận xét kết bài làm các nhóm - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến các bài làm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của các nhóm bài giải Nhận xét kết bài làm các nhóm , phát các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai hs làm bài - Tùy theo nội dung bài làm học sinh, GV hoàn chỉnh - Theo dõi và ghi nhận các phân tích nội dung bài giải Nếu nội dung trình bày khó và chưa các bạn và thầy giáo đẹp mắt GV trình chiếu kết đã chuẩn bị * Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Trường THPT Mỹ Phước Tây 53 (54) Câu : x là: n ! ( x 1) n 1 y Đạo hàm cấp n hàm số n 1 n ! (n) (n) A y B y n 1 ( x 1) Câu : Đạo hàm cấp n hàm số A y(n) 1 n n 1 ! ( x 1) n B Câu : y ln x 1 y(n) y Đạo hàm cấp n hàm số A Câu : A Câu : 1 x n .n ! n 1 1 .n ! 1 x n 1 x n 1 n 1 x 1 x n ! n 1 C y C y(n) n n ( x 1) n 1 (n ) D y D y(n) 1 n 1 ( x 1) .n ! n 1 1 n 1 n 1 ! ( x 1) n 1 n 1 n 1 ! ( x 1) n 1 là: 1 .n ! 1 x n 1 Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx là: y ( n ) cos( x n ) B y ( n ) cos( x n. ) x C Đạo hàm cấp n hàm số y = sin3x là y(n) :: n n A sin(3x n ) B cos(3 x n ) C 1 là: n 1 ! ( x 1) (n) Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax là n n A a sin( ax n ) B a cos(ax n ) 2 Câu : Đạo hàm cấp 2010 hàm số y = cosx là : A Sinx B cosx Câu : Đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cosx là : A -cosx B -sinx Câu 10 : Đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x là: n .n ! n 1 .n ! 1 x Kết khác n 1 y ( n ) sin x D y ( n ) cos x 3n sin(3 x n ) D 3n cos(3x n ) a n sin(ax n ) - C a n cos(ax n ) - Câu : A y ( n ) cos x B y ( n ) cos( x n. ) C C -cosx D -sinx C cosx D sinx C y ( n ) sin x HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau D y ( n ) 2n cos( x n ) - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao - Giải các bài tập ôn tập chương V Trường THPT Mỹ Phước Tây 54 (55) ÔN TẬP CHƯƠNG V Tiết 74 I MỤC TIÊU: Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1)Về kiến thức: - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các thường gặp, đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao - Nắm vững các ý nghĩa hình học và ý nghĩa học đạo hàm 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm và ý nghĩa đạo hàm vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm 3)Về tư và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung kiến thức liên quan đến nội dung bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Nắm vững các kiến thức đã học chương đạo hàm và vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập ôn tập chương III KIỂM TRA BÀI CŨ : - Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk - Phát và giải guyết vấn đề sai học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu học sinh tiến hành giải bài tập IV TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI: Hoạt động GV và HS ♦ HĐ1: Kiểm tra và ôn luyện kiến thức đạo hàm số đã học - Nêu công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp và đạo hàm các hàm số lượng giác - Trình chiếu các công thức tính đạo hàm các hàm số đã học và hàm số hợp chúng Trường THPT Mỹ Phước Tây Nội dung I Ôn luyện lý thuyết công thức tính đạo hàm các hàm số : Các qui tắc tính đạo hàm : / u v u / v / / / u.v u / v v / u và ku ku / / u/ v v/u u v/ v y 'x y 'u u 'x Đạo hàm các hàm số thường gặp : (u = u(x)) n / n–1 / ( C )/ = ( C là số ) (u ) = nu u / / (x) =1 u/ 1 n / n-1 (x ) = nx (n ;nN) u với x 0 u 55 (56) / / u/ 1 1 u u = 2√x x với x 0 x với (x > 0) / x x với (x > 0) Đạo hàm các hàm số lượng giác : (u = u(x)) (sinx)’= cosx (sinu)’= cosu.u/ (cosx)’= -sinx (cosu)/ = - sinu u/ ❑ u❑ ❑ tan x ¿ = tan u ¿ = cos x cos2 u ¿ ¿ ❑ u❑ ❑ cot x ¿ =− cot u ¿ =− sin x sin2 u ¿ ¿ ♦ HĐ2:Vận dụng các kiến thức đạo hàm để giải các bài tập ôn tập chương đạo hàm Gọi nhiều HS giải nhanh Bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - GV kiểm tra bài tập HS - HS theo dõi và góp ý dẫn dắt GV để hoàn thành nội dung bài tập - GV rút nhận xét cách giải hs và nêu các cách giải hay và nhanh Hướng dẫn hs cách tìm đạo hàm cấp cao hàm số y = f(x) Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) Tìm qui luật dấu , hệ số và biến số để tìm đạo hàm cấp n - Gọi nhiều hs giải Bài tập - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên sở sữa bài tập HS Gíup hs tìm qui luật tính đạo hàm cấp cao ♦ HĐ3 : Kiểm tra và ôn luyện kiến thức ý nghĩa đạo hàm - Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm - Nêu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0; y0) - Áp dụng giải Bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - HS theo dõi và góp ý dẫn dắt GV để hoàn thành nội dung bài tập Trường THPT Mỹ Phước Tây II Ôn luyện bài tập công thức tính đạo hàm các hàm số : Tính đạo hàm các hàm số sau : x x3 y x KQ : y / 2 x3 x 2x a y b x 3x a x KQ : y / x2 2x a2 y x cos x x sin x x 1 KQ : y / x sin x c x sin x KQ : y / 2 2 cos x cos x d Tính đạo hàm cấp cao các hàm số sau : y sin x y / cos x y tan x tan x // / // a KQ : y sin x y cos x y sin x sin x cos x cos x b KQ : y 4 x 128cos x 648cos x y x KQ : y n x 0 n 6 c y x 1 KQ : y n x 1 n .n ! x 1 n1 e III Ôn luyện ý nghĩa đạo hàm : Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm / yfx M0(x0; y0) là : 56 (57) Áp dụng giải bài tập SGK trang 176 Hoạt động GV Nội dung HĐ1: Bài tập 2: SGK GV cho HS các nhóm thảo HS thảo luận theo nhóm để tìm Tính đạo hàm các hàm số sau: luận để tìm lời giải bài tập lời giải và cử đại diện lên bảng cosx a) y 2 x s inx ; SGK trang 176 Gọi HS trình bày (có giải thích) x địa diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 3cosx b) y ; Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu ghi chép x cần) 2cos -s in GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ HS chú ý theo dõi để lĩnh hội d)y 3s in cos sung kiến thức HĐ2: Giải bài tập 5SGK GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung Hoạt động HS Bài tập 5: HS thảo luận và cử đại diện lên Giải phương trình f’(x) = 0, biết bảng trình bày rằng: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 60 64 f x x 5 ghi chép x x3 HS trao đổi và rút kết quả: ĐK x 0 Ta có: 60 192 x f '( x ) 3 x x6 3x 60 x 192 = x4 f ' x 0 x 60 x 192 0 x 2; x 4 Vậy tập nghiệm: S 4; 2;2;4 HĐ3: Gải bài tập SGK GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung Trường THPT Mỹ Phước Tây HS thảo luận và cử đại diện lên Bài tập 9: SGK bảng trình bày lời giải Cho hai hàm số: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa x2 y vµ y= ghi chép x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ HS trao đổi để rút kết quả: thị hàm số đã cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể trên 57 (58) y y 2x V× x 2; ; nªn hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi VËy gãc gi÷a hai ® êng th¼ng lµ : 900 V Củng cố toàn bài: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm, song song, vuông góc với đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai, VI Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân và phương trình tiếp tuyến - Làm trước các bài tập còn lại phần Ôn tập cuối năm - ÔN TẬP CUỐI NĂM Tiết 76 I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -HS hệ thống lại kiến thức đã học năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ 2)Về kỹ : -Vận dụng các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải các bài tập - Hiểu và nắm cách giải các dạng toán 3)Về tư và thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Tiến trình bài học: Về là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1 : Trường THPT Mỹ Phước Tây 58 (59) Ôn tập kiến thức : GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các bài tập từ bài đến bài 18 phần câu hỏi GV gọi HS đúng chỗ trình bày… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ2 : GV cho HS thảo luận và giải bài tập SGK Gọi HS đại diện trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung… LG : a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k ) = cos2x b)y’ = -2sin2x y ' 3; y 2 3 3 x là : Phương trình tiếp tuyến (C) y x HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện đứng tạichỗ trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Bài tập 1: SGK Cho hàm số : y = cos2x a) Chứng minh cos2(x + k ) = cos2x với số nguyên k Từ đóvẽ đồ thị (C) hàm số y = cos2x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x điểm có hoành độ c) Tìm tập xác định hàm số : cos2 x y cos2 x HĐ3 : GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập 13 SGK trang 180 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết : 1 a) ; b) 16 ; c)- ; d)- ; e) ; f) ;g)+ IV Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và hệ thống lại kién thứ phần ôn tập cuối năm - Làm tiếp các bài tập 3, 10, 14, 15, 17 và 19 SGK trang 179, 180 và 181 Trường THPT Mỹ Phước Tây 59 (60)