Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp c / Tính theo R phần diện tích giới hạn bởi cung EF và dây EF khi sđ cung EF bằng 600 d/ Khi cát tuyến AEF quay quanh A Nhưng vẩn đảm bão có giao điểm [r]
(1)Trường THCS LƯƠNG THẾ VINH Tổ: TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 TOÁN Phần ĐẠI SỐ: A HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax by c Dạng tổng quát: a ' x b ' y c ' (với a, b, c, a’, b’, c’ R và a, b; a, b’ không đồng thời 0) II/ Hệ phương trình bậc hai ẩn: 1) Giải hệ phương trình: Bài 1/ ) Giải hệ phương trình sau : 2 x y 6 a) x y 0 x y 9 b) (10 y x) (10 x y ) 45 x 35 y 2 y x 1 50 c/ 3x y 150 d/ y x 10 2) Toán ứng dụng giải hệ phương trình : Bài 2/Cho ba điểm A(2 ;1) ; B(1 ;-1) ; C(0 ;-3) a) Lập PT đương thẳng AB ? b) C/m ba điểm A ; B ; C thẳng hàng 3) Hệ phương trình chứa tham số : (a 1) x y 3 Bài 3)Tìm a để hệ phương trình ax+y=a có nghiệm thỏa mãn điều kiện x +y>0 ax 2by 1 Bài 4)Với giá trị nào a và b thì hệ phương trình 2ax by có nghiệm là (-2;3) ( m+1 ) x − y=m+1 Bài 5) Tìm giá trị m để hệ phương trình ; x+ ( m−1 ) y=2 Có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y nhỏ (a+ 1) x − y =3 Bài 6) Cho hệ phương trình : a x+ y=a a) Giải hệ phương rình a= - √ b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện: x+y>0 Bài 7) Cho hệ phương trình : mx y 2 x my 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m Bài 8) Cho hệ phương trình: (a 1)x y a x (a 1)y 2 có nghiệm là (x; y) { { a) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào a b) Tìm các giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x 5y c) Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên 4) Giải bài toán cách lập hệ phương trình : Bài 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn (2) số đã cho Bài 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số nó và đổi chỗ hai chữ số cho thì số tự nhiên có hai chữ số lớn số đã cho 45 đơn vị Bài 5) Một ô tô dự đinh từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm 1giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu vị là đơn vị Nếu đổi vị trí hai chữ số cho thì số Bài 6) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cắch 150km ngược chiều và gặp sau Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe từ B vận tốc xe từ A là 10km/h B HÀM SỐ y=ax2 (a 0) Đồ thị và tương giao (P): y=ax (a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Phương trình hoành độ giao điểm (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là: ax2= mx+n ax2- mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 (hoặc ' >0) 2/(P) tiếp xúc (d) phương trình (*) có nghiệm kép =0 (hoặc ' =0) 3/(P) và (d) không có điểm chung phương trình (*) vô nghiệm <0 (hoặc ' <0) Bài 1: Cho parapol (p): y =2x2 và đường thẳng (d): y = 3x – a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(-2 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): y = (m- 1)x –m + Tìm a; m và tọa độ tiếp điểm Bài 3: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x-2 (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ (P) và (d) phương pháp đại số c) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) điểm có hoành độ Bài 4: Cho (P) y=x và đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số: y = x a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ; -2 ) và B ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị trên x Bài 6: Cho (P) y=− và (d): y=x+ m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ - Bài 7: Cho (P) y= x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2; ] cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2; ] có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B ) tính y A; ; yB ) 2(m− 1) x +(m −2) y =2 Bài 8*: Cho đường thẳng (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ VÀ HỆ THỨC VIET 1) Giải phương trình bậc hai : (3) Bài :Giải các PT sau : a/ -3x2+2x + = b/ 4x2 -5x+ = 2) Giải các phương trình quy phương trình bậc hai : A( x) 0 A( x).B( x) 0 B( x) 0 a/ Phương trình tích: c/ x x 0 Áp dụng: Giải PT sau: (x2 -4x+3 )(x2 +9x – 10 ) = b/ Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình (là ĐK ẩn để tất các mẫu khác 0) - Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận bước - Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐKXĐ và kết luận nghiệm 3x 6x 1 16 − = x x x +2 x −2 Giải PT: a) b) c/ Phương trình trùng phương: ax + bx + c = ( a 0 ) + Đặt : x2 = y , ta có PT đã cho trở thành : ay2 + by + c = (*) + Giải phương trình (*) y + Chọn các giá trị y thỏa mãn y 0 thay vào: x2 = y x= + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu Áp dụng : Giải PT sau : a/ x4- 10x2 + = b/ x4 +5x2 – 36 = 3) Phương trình bậc hai chứa tham số : Bài :Cho PT x2- 2(m-1)x + m2 = Định m để PT : a/ Luôn có nghiệm b/ Có hai nghiệm c/ Vô nghiệm Bài : Chứng minh PT x2- 2mx +m – = luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho PT: x2 – mx +m – = a/ Giải PT m = - b/ C/m PT luôn có nghiệm với m c/ Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó d/ Tìm m để PT có nghiệm Tìm nghiệm còn lại e/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12+x22 = x m 1 x 4m 0 Bài 4: Cho phương trình: a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1= 2x2 2 e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x và x thỏa mãn: x1 x2 5 2 f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 cho A= x1 x2 x1.x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho phương trình x −2 ( m+2 ) x +m+1=0 Giải phương trình m =2 a) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x ; x là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x 1(1 −2 x 2)+ x (1− x )=m Bài 6: Cho phương trình : x −2 ( m+1 ) x +m − m+3=0 a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ không c) Gọi x ; x là hai nghiệm có phương trình Tính M = x 21+ x 22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 7: Cho phương trình: x −2 mx+2 m −1=0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x ; x với m b) Đặt A= 2(x 21+ x22 )− x x2 b1) Chứng minh rằng: A= m2 −18 m+9 b2) Tìm m cho A= 27 (4) c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này hai lần nghiệm Bài 8: Cho phương trình x 2+ mx+n −3=0 (1) (n , m là tham số) Cho n = CMR phương trình luôn có nghiệm với m x1 − x 2=1 Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ: x 21 − x 22=7 { Bài 9:Cho phương trình : x − ( m− ) x+ m2 −3 m=0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 0< x < x 2<5 Bài 10: Cho phương trình x −2 ( m+1 ) x +2 m+ 10=0 (với m là tham số ) a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x ; x ; hãy tìm hệ thức liên hệ x ; x mà không phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị m để 10 x1 x 2+ x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ Bài 11: Cho phương trình ( m− ) x − mx+m+1=0 với m là tham số a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m≠ b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x ; x thoả mãn hệ thức: x1 x2 + + =0 x2 x1 Bài 12 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – = (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình đã cho có nghiệm với m c) Tìm tất các giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người đó tăng vận tốc thêm km/h, vì thời gian ít thời gian là 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài 2: Hai thành phố A và B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau đó 1giờ 30 phút, người xe máy từ A và đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp là 18km/h Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là km/h Tính vận tốc thực ca n« Bài 4: Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km Sau đó ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biÕt vËn tèc ngêi thø hai lín h¬n vËn tèc ngêi thø nhÊt lµ km/h C DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG Bài 5: Hai tổ niên tình nguyện cùng sửa đờng thì xong Nếu làm riêng thì tổ làm nhanh tổ là Hỏi đội làm mình thì bao lâu xong việc ? Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào bể (ban đầu không chứa nước) thì sau đầy bể Nếu chảy mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian vòi II là Hỏi chảy mình để đầy bể thì vòi cần bao nhiêu thời gian ? D DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU Bài 7: Một đoàn học sinh gồm cú 180 học sinh đợc điều thăm quan diễu hành Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh thì phải điều động ít dùng loại xe nhỏ là Biết xe lín nhiÒu h¬n mçi xe nhá lµ 15 chç ngåi TÝnh sè xe lín ? (5) Bài 8: Trong buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây Vì có bạn tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại tổ trồng tăng thêm cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho bạn Bài 9: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số ghế dãy nh Nếu số d·y t¨ng thªm vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Bài 10: Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày E DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 11: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không đổi Bài 12: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bài 13: T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17 D HÌNH HỌC I Tø gi¸c néi tiÕp: a) Tính chất: Tổng hai góc đối tứ giác 1800 b) DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh hai gúc - Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm Bài 1: Từ điểm A cố định ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F (O)) a/ Chứng minh rằng: ABE BFE => AB2 = AE.AF b/ Gọi I là trung điểm EF Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp c / Tính theo R phần diện tích giới hạn cung EF và dây EF sđ cung EF 600 d/ Khi cát tuyến AEF quay quanh A ( Nhưng vẩn đảm bão có giao điểm với đường tròn (O)) thì điểm I chạy trên đường nào ? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp ^ D + BC ^D b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì B M không đổi c) DB DC = DN AC Bài 3: Cho đường tròn tâm O A là điểm ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn B và C ( B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm trên đường tròn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm EF Bài 4: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC E và F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đường tròn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn các điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy (6) Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Bài 7: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) CMR: HA là tia phân giác góc BHC c) Gọi I là giao điểm BC và DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE song song CK Bài 8: Cho ba điểm A , B , C trên đường thẳng theo thứ tự và đường thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại ? Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và P là điểm chính cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD cắt dây AB E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt I ; các dây BC và PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A II Độ dài đờng tròn - Độ dài cung tròn: l - Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d III DiÖn tÝch h×nh trßn - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn: - DiÖn tÝch h×nh trßn: S = R2 - §é dµi cung trßn n0 b¸n kÝnh R : S R n lR 360 - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cong n0: Áp dụng: Cho (O; 6cm) a/Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O) b/Trên (O) lấy dây AB = 6cm Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt AOB c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB và cung nhỏ AB Chúc các em ôn tập thật tốt! Rn 180 (7)