F' SốF'bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ N F là tứ giác nội tiếp Chứng minh tứ giác BCEF F H.. cùng chắn cung..[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: x 0 a) b) x 3x a a a a N a a với a và a 2) Rút gọn biểu thức Câu (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc y ax Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x y 3m 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình x 2y có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x2 xy 30 Câu (1 điểm) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng đã may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong bao nhiêu quần áo? Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF tam giác ABC cắt H và cắt đường tròn (O) E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’ 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC ) Đường thẳng vuông góc với HI H cắt đường thẳng AB M và cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân Câu (1 điểm) a4 b4 2 d cd Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a b và c a2 d 2 Chứng minh c b Hết (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN I) HƯỚNG DẪN CHUNG Thí sinh làm bài theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý a Nội dung Điểm x 0 Giải phương trình 1,00 2 x 0 x 3 (hoặc 2x 12 ) 2x 12 x 6 Giải phương trình x 3x b 2 Đặt t x , t ta t 3t t 1, t t (loại) c t x x 2 a a a a N a a với a và a Rút gọn a a a 1 a a a a( a 1) a 1 a( a 1) a N 3 a 3 a b 0,25 0,25 1,00 a 0,25 0,5 a 9 a 1 1 Vậy a 1 0,25 0,25 0,25 Ra phương trình a( 1) a 1 0,25 0,5 1,00 a Xác định hệ số a a 0,25 2 Tìm các số nguyên m để nghiệm (x;y) thỏa mãn x xy 30 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 (3) Tìm y m , x 2m 0,25 x2 xy 30 (2m 1)2 (2m 1)(m 1) 30 2m2 m 10 m m Do m nguyên nên m 0,25 0,25 0,25 Tính số quần áo may ngày theo kế hoạch Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch là x (x nguyên dương) 1,00 280 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là x Số quần áo may ngày thực là x 280 Số ngày hoàn thành công việc thực là x 280 280 1 x5 Theo giả thiết ta có phương trình x 0,25 0,25 A A 280(x 5) 280x x(x E' 5) x 5x 1400 Giải pt ta x 35, x 40 (loại) E a 0,25 E' 0,25 E F' SốF'bộ quần áo may ngày theo kế hoạch là 35 N F là tứ giác nội tiếp Chứng minh tứ giác BCEF F H B H O M D 1,00 O C I B C Hình Hình Vẽ hình Theo giả thiết BFC 90 ,BEC 90 BFC BEC 900 BCEF là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh EF song song với E’F’ BCEF là tứ giác nội tiếp suy CBE CFE CBE CF'E' CE' (cùng chắn cung Suy CFE CF'E' ) 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Suy EF / /E'F' Chứng minh tam giác IMN cân c 1,00 TH M thuộc tia BA H là trực tâm tam giác ABC suy AH BC CAH CBH (cùng phụ với góc ACB ) BHM BHI 900 ,ANH NHE 900 BHM NHE (vì đối đỉnh) BHI ANH AH HN BIH ANH đồng dạng với BI IH (1) AH HM CIH CI IH (2) Tương tự AHM đồng dạng với HM HN HM HN HI Từ (1) và (2) và BI CI suy IH Mà HI MN H suy IMN cân I 0,25 0,25 0,25 0,25 TH M thuộc tia đối tia BA CAH CBH (cùng phụ với góc ACB ) ANH 900 NHE (góc ngoài ) A 900 BHM E' BHI N BHM NHE (vì đối đỉnh) ANH BHI ANH AH HN BHI BI IH Đến đây làm đồng dạng với E F F' B H I M C tương tự TH * Chú ý Thí sinh cần làm TH cho điểm tối đa a2 d 2 Chứng minh c b a b4 a b4 (a b2 )2 a2 b2 và c d cd c d cd d(c d)a c(c d)b4 cd(a2 b2 )2 dca4 d2 a4 c2b4 cdb4 cd(a4 b4 2a2b2 ) 1,00 0,25 d2a c2b4 2cda2b2 (da cb2 )2 0,25 a2 b2 da2 cb2 hay c d Do đó 0,25 a2 d b2 d (b2 d)2 a2 d 2 2 0 2 c b d b db Vậy c b 0,25 (5)