Luận văn thạc sĩ nghiên cứu sai lầm phổ biến của học sinh trung học phổ thông trong chứng minh hình học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHẠM VĂN HOÀNG NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHẠM VĂN HOÀNG NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phạm Văn Hồng i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Cao Thị Hà, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Tổ môn Phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, bạn đồng nghiệp trƣờng THPT Cầu Xe- huyện Tứ Kỳ- tỉnh Hải Dƣơng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt trình nghiên cứu thực nghiệm Dù cố gắng, song luận văn không tránh khỏi khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc góp ý thầy bạn Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phạm Văn Hoàng ii MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ chế tâm lí học việc hình thành sai lầm HS trình học tập 1.2 Năng lực chứng minh hình học 1.2.1 Khái niệm chứng minh- cấu trúc phép chứng minh 1.2.2 Cơ sở lơgic chứng minh hình học 1.2.3 Một số biểu lực chứng minh hình học 12 1.3 Quan niệm sai lầm HS giải toán 13 1.4 Cơ sở sai lầm HS từ số lý thuyết dạy học 14 1.4.1 Quan điểm DH thuyết hành vi 14 1.4.2 Quan điểm DH thuyết kiến tạo 14 1.5 Thực trạng sai lầm học sinh THPT giải tốn hình học 15 1.5.1 Điều tra từ giáo viên 15 1.5.2 Điều tra từ học sinh 15 1.6 Kết luận chƣơng 47 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM ĐỂ SỬA CHỮA, PHÒNG TRÁNH CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC 48 2.1 Biện pháp 1: GV cung cấp cho HS kiến thức đầy đủ, xác 48 2.2 Biện pháp 2: GV tập luyện cho HS vẽ hình 55 iii 2.3 Biện pháp 3: GV tập luyện cho HS tìm hiểu luận đề, luận cứ, luận chứng tốn có lời giải 61 Kết luận chƣơng 80 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 81 3.2 Nôi dung thực nghiệm 81 3.3 Tổ chức thực nghiệm 82 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm: 82 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 84 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 85 3.4.1 Phân tích định tính 85 3.4.2 Phân tích định lƣợng 86 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 89 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN V STT iv DH Đccm GV HS PP PT SGK THPT VTCP 10 VTPT MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học giữ vị trí quan trọng sống, Tốn học khơng có ứng dụng to lớn sống mà cịn giúp việc rèn luyện PP suy nghĩ, PP suy luận, PP học tập, PP giải vấn đề, ngồi cịn giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Tốn học cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính q báu khác nhƣ: cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vƣợt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý Các nhà giáo dạy Toán huấn luyện viên mơn “thể thao trí tuệ” này, cơng việc dạy Tốn nhằm rèn luyện cho HS tƣ Toán học phẩm chất ngƣời lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tƣơng lai đất nƣớc Ở trƣờng phổ thơng DH Tốn dạy hoạt động Tốn học Đối với HS xem giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động Toán học Các Toán trƣờng phổ thơng phƣơng tiện có hiệu thay đƣợc việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào sống Dạy học giải Tốn mang chức năng: giáo dƣỡng, giáo dục, phát triển kiểm tra Vì vậy, hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích DH Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc DH giải Tốn có vai trị định chất lƣợng DH Tốn Trong chƣơng trình mơn Tốn trƣờng THPT, nội dung Hình học chiếm phần quan trọng, việc DH Hình học không cung cấp cho ngƣời học kiến thức đối tƣợng hình học quan hệ chúng mà cịn rèn luyện lực tƣ lơgic, phẩm chất trí tuệ, lực phát giải vấn đề khả vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn sống cho HS Tuy nhiên thực tiễn DH cho thấy, hầu hết HS khẳng định Toán học, đặc biệt nội dung Hình học mơn học khó trừu tƣợng Một biểu khó khăn HS thƣờng mắc phải sai lầm q trình giải tốn, HS khơng tự tin giải tốn mà khơng có trợ giúp thầy giáo bạn học dẫn đến HS ngại học Hình học Đã có nhiều hƣớng nghiên cứu để nâng cao chất lƣợng DH Tốn trƣờng phổ thơng nhƣ: tổ chức hoạt động DH để gây đƣợc hứng thú cho HS trình DH, phát triển tƣ cho HS DH Toán, phát sai lầm HS DH Việc nghiên cứu sai lầm phổ biến HS trình DH Tốn trƣờng phổ thơng có nhiều tác giả nƣớc quan tâm, nghiên cứu tập trung vào hƣớng [15]: - Hƣớng thứ nhất: Tìm hiểu sai lầm HS, tìm hiểu nguyên nhân đề xuất biện pháp để giúp HS sửa chữa sai lầm Đại diện cho hƣớng nghiên cứu A.A Stoliar nói việc xử lí với sai lầm HS q trình DH nói: “Khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” - Hƣớng thứ hai: Tìm hiểu sai lầm, khó khăn HS trƣớc lĩnh hội kiến thức thiết kế tình học tập để HS vƣợt qua sai lầm, khó khăn hình thành tri thức Các đại diện cho hƣớng nghiên cứu nhà nghiên cứu trình DH theo quan điểm kiến tạo, đại diện tiêu biểu khác G Polya, ơng nói “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót ”; B.V.Gờn hedencô nêu phẩm chất tƣ Tốn học có tới phẩm chất liên quan tới việc tránh sai lầm giải Toán: + Năng lực nhìn thấy đƣợc tính khơng rõ ràng suy luận; thấy thiếu mắt xích cần thiết chứng minh + Có thói quen lý giải lơgic cách đầy đủ + Sự xác suy luận Nhiều tác giả nƣớc có nghiên cứu sai lầm phổ biến HS q trình dạy học Tốn trƣờng phổ thơng nhƣ: Nguyễn Vĩnh Cận- Lê Thống Nhất- Phan Thanh Quang “Sai lầm phổ biến giải Toán”; Trần Phƣơng- Nguyễn Đức Tấn “Những sai lầm phổ biến giải tốn phổ thơng”; Trần Phƣơng -Nguyễn Đức Tấn “Sai lầm thƣờng gặp sáng tạo giải tốn”; n dạng phân tích sai lầm mà HS mắc phải q trình DH Toán, nhiên phạm vi nghiên cứu tác giả dàn trải toàn chƣơng trình mơn Tốn đa diện) chứa cạnh vng góc ta ƣu tiên chọn đƣờng lần lƣợt thuộc trục tọa độ Cụ thể: Hoạt động GV& HS (GV: Trình chiếu số cách chọn hệ trục tọa độ cụ thể) (GV nhấn mạnh phải chọn gốc tọa độ trƣớc, sau chọn đến trục Ox, Oy, Oz) (1) Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ( hình chóp S.ABD có ABD tam giác vng A SA (ABD) Ta có cách chọn hệ trục Oxyz: +) Chọn gốc: O +) Chọn trục: S A (2) Với hình chóp tứ giác S.ABCD (hoặc SA=SC;SB=SD ; ABCD hình x B thoi) Ta có cách chọn hệ trục Oxyz: +) Chọn z S gốc: O I; ( I giao điểm hai đƣờng chéo AC; BD) +) Chọn trục: S Oz; C Ox ; D y Oy (3)Với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ B (hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’) A' Ta có cách chọn hệ trục Oxyz: +) Chọn gốc: O A; +) Chọn trục: A‟ Oz; B Ox ; D B' Oy C' A D (*) Một số trƣờng hợp khác ta xét sau) x B Hoạt động 3: Bài toán liên quan đến hình hộp Bài tốn 2: a) Tính thể tích khối chóp A '.AMD D' y Hoạt động GV&HS GV: Hãy nêu giả thiết kết luận ? HS : Nêu thiết kết luận GV: Hãy vẽ hình cho tốn ? ( Hình vẽ quen thuộc ) GV: Từ kết luận (luận đề) suy cách chọn đặt thứ tự đỉnh (dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hình) +) GV: Phần (a) tính VA‟ AMD Bài tốn tìm V quen thuộc Hãy Nêu cơng thức tìm VA‟ AMD , từ tìm yếu tố liên quan ? +) HS: V A‟.AMD Tam giác AMD có diện tích nửa diện tích hình vng +) GV: Nhận xét đƣa lời giải +) GV: để tính trực tiếp số PP gián tiếp Ở này, ta vận dụng PP trực tiếp (PP tổng hợp) khó khăn cho việc tính toán O A; A‟ Oz; B Ox ; D Oy (GV phân tích cụ thể) Vậy ta nên vận dụng PP gián tiếp để giải Khi A PP gián tiếp tốt ? (0;0;0); B (1;0;0), C (1;1;0), D (0;1;0) HS: ta có ABCD A B C D hình lập phƣơng nên ta vận dụng PP tọa độ để giải A' (0;0;1), M Ta có GV: Hãy nêu cách chọn hệ Oxyz ? HS: chọn O A; A‟ Oz; B Ox ; D Oy GV: Hãy tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D, Suy mp(A‟MD) A‟ tọa độ M? Lập PT mp(A‟MD) GV: Với PP tọa độ ta dễ dàng d ( A,( tìm đƣợc d ( A, ( A ' MD)) Ta tính dễ dàng d (C', ( A ' MD)) V) Củng cố: Cơng thức thể tích khối chóp Cách chọn hệ trục tọa độ để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập: ABCD A B C D AB a, AD ' 2a, AA a M a) Tính thể tích khối chóp A ' AMD A A AMD C’ AMD ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHẠM VĂN HOÀNG NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã... BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải tốn hình học từ đề xuất số biện pháp sƣ phạm để phòng tránh sửa chữa sai lầm này,... pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận chế tâm lí học giáo dục học dẫn đến sai lầm HS trình học Toán; - Nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu mẫu gồm khoảng 200 lời giải hoc sinh THPT nội dung chứng minh