Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật, viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S.. Tìm căn bậc hai của số phức.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - khối D Ngày thi thử: tháng 04 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH y m 2 x3 3x2 mx m Câu I Cho hàm số : , là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 0 Tìm các giá trị m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương Câu II x x cos2 sin2 2 Giải phương trình: 2x 2 x Giải phương trình : 6x x2 ,x t anx I dx cosx cos x Câu III Tính tích phân: OC a 3, a 0 Câu IV Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông O , OB a, và đường cao OA a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB,OM Câu V Giải hệ phương trình : x3 4x2 7x 8y y 4y 7y 8x II PHAÀN RIEÂNG Thí sinh chọn làm hai phần (phần A B) A Theo chöông trình Chuaån Câu VI.a Cho họ đường cong Cm : x2 y 2mx 4my 7m2 0 A 1; 1 Tìm tham số thực m để điểm nằm ngoài đường tròn Cm x y z d : Oxyz 2 và mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình tham số Trong không gian cho đường thẳng: t qua A 3; 1;1 nằm P và hợp với d góc 450 đường thẳng Câu VII.a Giải phương trình: z 2012 0 trên tập số phức B Theo chöông trình Naâng cao Câu VI.b 2 C : x 1 y 1 25 và điểm M 7;3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C A,B phân biệt cho MA 3MB qua M cắt x y z A 10;2; 1 d Oxyz Trong không gian cho điểm và đường thẳng có phương trình P qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới P là lớn Lập phương trình mặt phẳng Lập phương trình đường thẳng d 4i z 1i Câu VII.b Tìm dạng lượng giác số phức (2) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - khối D Ngày thi thử: tháng 04 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y x3 2m x2 m x m Khảo sát và vẽ đồ thị m 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị đó nhỏ Câu II Giải phương trình: x x 2 x x2 8x x Giải phương trình: tan x sin2x 1 tanx Câu III: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y 0 và y x x x2 Câu IV Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC cho BC 4BM,AC 3AP,BD 2BN Mặt AQ MNP cắt AD Q Tính tỷ số AD và tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD chia mặt phẳng MNP phẳng Câu V Chứng minh phương trình II PHAÀN RIEÂNG 4x 4x2 1 có đúng nghiệm thực phân biệt Thí sinh chọn làm hai phần (phần A B) A Theo chöông trình Chuaån Câu VI.a E : x2 y 1 Chứng minh P có phương trình: y x 2x và elip Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol P giao E điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó Trong không gian Oxyz cho điểm A 5;5;0 và đường thẳng d: x 1 y 1 z Tìm toạ độ điểm B,C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân A và BC 2 17 2 1;10 log10 x 10log10 x 90 m Câu VII.a Tìm giá trị tham số m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn B Theo chöông trình Naâng cao Câu VI.b E : x2 y 1 Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip cho tam giác OAB cân O và có diện tích lớn A 5;4;3 ,B 6;7;2 Trong không gian Oxyz cho các điểm tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ đó à đường thẳng x y 2 4log24 x 9log28 y 12log x.log y Câu VII.b Giải hệ phương trình d1 : E , có hoành độ dương x y z Tìm điểm C thuộc d1 cho (3) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - khối A + A1 Ngày thi thử: tháng 04 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y x 3mx Khảo sát và vẽ đồ thị m 1 2 Tìm m để phương trình x 3mx 0 có nghiệm phân biệt và các nghiệm nhỏ Câu II Giải bất phương trình : x2 3x x 3 x2 tan x tanx Giải phương trình: tan x sin x 4 Câu III: Tính tích phân: sin2xdx I 4sinx cos2x Câu IV: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA a , AC x,BD y Giả sử a cố định, hãy xác định x và y cho thể tích tứ diện ABCD lớn x x 4x 0 1;2 Câu V: Chứng minh phương trình : có nghiệm và nghiệm đó thuộc khoảng II PHAÀN RIEÂNG Thí sinh chọn làm hai phần (phần A B) A Theo chöông trình Chuaån Câu VI.a A 2;0;0 , C 0;4;0 , S 0;0;4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC là hình chữ nhật, viết phương trình mặt cầu qua điểm O,B,C,S M 5;2; 3 P : 2x 2y z 0 Gọi M1 là hình chiếu M trên Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho và mặt phẳng x y z P , xác định tọa độ M1 và tính MM1 Viết phương trình mp Q qua M và chứa đường thẳng d : Câu VII.a Tìm bậc hai số phức z i 1i B Theo chöông trình Naâng cao Câu VI.b E : Trong mặt phẳng Oxy , cho elip A E để diện tích tam giác ABC lớn x2 y 1 và đường thẳng : x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;3;2 điểm M biết M cách các điểm A,B,C và mặt phẳng 22x 2y 2x y 0 2x 1 2y 5 2 2 Câu VII.b Giải hệ phương trình 2y 0 Giả sử cắt E B,C Tìm điểm và mặt phẳng : x 2y 0 Tìm tọa độ (4) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - khối D Ngày thi thử: tháng 04 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH C Câu I Cho hàm số y x mx m có đồ thị m , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 3 C Tìm các giá trị m để đồ thị m hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II x y 8 x3 x 1 y Giải hệ phương trình: x,y 2 Giải phương trình : tanx cot x 4cos 2x 1 I xe2x 0 Câu III Tính tích phân: dx x2 x SA ABCD Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , và SA a Gọi I là hình chiếu A lên SC Từ I vẽ các đường thẳng song song với SB,SD cắt BC, CD P, Q Gọi E,F là giao điểm PQ với AB,AD Tính thể tích khối chóp SAEF và khoảng cách từ E đến mặt phẳng SBD Câu V Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn a 2b 3c 4 Chứng minh bất đẳng thức sau : ab bc ca 2 II PHAÀN RIEÂNG Thí sinh chọn làm hai phần (phần A B) A Theo chöông trình Chuaån Câu VI.a C : x2 +y2 4x 2y 0 Gọi I là tâm C , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn M là điểm thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến C ( A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 A 1;2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và đường thẳng qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Câu VII.a Chứng minh phương trình : x 1 ex x 1 e x 0 d: x 1 y z Viết phương trình đường thẳng có hai nghiệm B Theo chöông trình Naâng cao Câu VI.b 1 B ;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng các điểm D,E,F Cho D 3;1 và đường thẳng EF có phương trình y 0 Tìm tọa độ đỉnh A , biết A có tung độ dương A 1;2;5 ,B 1;4;3 , C 5;2;1 P : x y z 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với và mặt phẳng P Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA2 MB2 MC2 Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (5) Câu VII.b Giải bất phương trình log29 x log23 x ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN - khối B Ngày thi thử: tháng 04 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Câu I 2x y x hàm số A 2;2 d C hàm số Với các giá trị nào tham số m , đường thẳng m qua điểm và có hệ số góc m cắt đồ thị C đã cho hai điểm thuộc hai nhánh Câu II C Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 5x2y 4xy 3y 2 x y 0 x,y 2 xy x y x y Giải hệ phương trình Giải phương trình : sin x cosx sin2x cos2x 0 Câu III Tính tích phân: I 4 tanx cosx.esin x dx SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Đáy ABCD là tứ giác nội tiếp đường Câu IV Cho hình chóp S.ABCD Hai mặt bên tròn tâm O , bán kính r Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA h x 0; 2 Câu V Chứng minh rằng: sin2x tanx 2x với II PHAÀN RIEÂNG Thí sinh chọn làm hai phần (phần A B) A Theo chöông trình Chuaån Câu VI.a 1 G ; Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có trọng tâm 3 , phương trình đường thẳng BC : x 2y 0 và phương trình đường thẳng BG : 7x 4y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C A 1; 1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , đường cao BH và trung tuyến CM nằm trên x 1 y 1 z x y 2 z ; d2 : d1 : 3 Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC tam hai đường thẳng : giác ABC Câu VII.a Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút ít bao nhiêu thẻ để xác suất có ít thẻ ghi số chia hết cho phải lớn B Theo chöông trình Naâng cao Câu VI.b x2 y C 2;0 E : 1 Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc E Biết Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm và elip A,B đối xứng qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác x y 2 z d: P : 2x y z 0 Oxyz 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng (6) P cho góc tạo và d 450 , viết phương trình đường thẳng qua A , nằm x2 y x điểm phân biệt A, B cho Câu VII.b Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số Gọi A d P AB ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN Ngày thi thử: tháng 04 năm 2012 ĐỀ THAM KHẢO Email: info@123doc.org I PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Câu I Cho hàm số: y x3 m 1 x2 m 2 x , có đồ thị là Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m Cm ,m là tham số thực 1; Tìm các giá trị tham số m cho hàm số đồng biến trên nửa khoảng Câu II x y x y 2 y x 5y 3 Giải hệ phương trình: Giải phương trình : sinxcos2x cos2 x tan2 x 2sin3 x 0 xsinx Câu III Tính tích phân x,y I x 1 cosx dx xsinx cosx Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC , đáy có cạnh a Gọi M,N là trung điểm các cạnh SA,SC Tính thể tích hình chóp S.ABC biết BM vuông góc với AN 1 1 a, b, c Câu V Cho là các số thực dương thỏa ab bc ca 3 Chứng minh rằng: a b c II PHAÀN RIEÂNG Thí sinh chọn làm hai phần (phần A B) A Theo chöông trình Chuaån Câu VI.a Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: C1 :x2 y 10x 0 , C2 :x2 y 4x 2y 20 0 C C Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm , và có tâm nằm trên đường thẳng x 6y 0 A 1;1;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm iết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu VII.a Giải phương trình tập số phức z2 z 0 B Theo chöông trình Naâng cao Câu VI.b A 3; 5 G 1;1 Xác định tọa độ các đỉnh B và C tam giác ABC , biết và trọng tâm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC x2 y 29 log xlog2 y 1 Câu VII.b Chứng minh hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm : (7)