AD = BC ADH CBK so le trong Suy ra AHD = CKB cạnh huyền - góc nhọn => AH = CK Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành b Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng l[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Năm học 2011 – 2012 MÔN : TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn phương án đúng: Câu 1: Giá trị x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là: A x = B x = C x = - D x = - Câu 2: Kết phân tích đa thức 4x – –x thành nhân tử là: A (x-2)2 B – (x-2)2 C – (x+2)2 D.(-x-2)2 Câu 3: Kết phép tính (5y2 – 45) : (y – 3) là: A 5(y – ) B 5y + C y - D 5(y+3) Câu 4: Tứ giác ABCD có các góc thỏa mãn điều kiện: A:B:C:D = 1:1:2:2 A A = B = 600; C = D = 1200 C A = B = 1200; C = D = 600 B A = C = 600; B = D = 1200 D A = D = 600 ; B = C = 1200 Câu 5: Hình chữ nhật là tứ giác có : A Một góc vuông C Bốn góc vuông B Hai góc vuông D.Cả câu trên đúng khẳng định nào sau đây là đúng: Câu 6: A Tứ giác có hai đường chéo là hình chữ nhật B Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là hình chữ nhật C Hình bình hành có góc vuông là hình chữ nhật D Tứ giác có các cạnh đối song song với là hình chữ nhật PHẦN 2: TỰ LUẬN (7điểm) Câu 1: (1,5điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ba2 – 16b b) a2 – ab - 9(a – b) Câu 2: (1,5điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: (2x + 3)2 + (3x - 2)2 + 2(2x + 3)(3x – 2) b) Tìm x biết: (x + 3)2 – x2 – = Câu 3: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM, D là trung điểm AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M a) Chứng minh: E đối xứng với M qua AB b) Tứ giác AEMC là hình gì ? c) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật (2) ĐỀ KIÓM TRA chÊt lîng tUÇN HỌC KỲ N¨m häc : 2011-2012 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) I/ Trắc nghiệm(2 điểm) Bài 1: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng(2 điểm) Câu Khi viết biểu thức A = ( 3x – 1) ( 9x2 + 3x + ) dạng đẳng thức ta : A A = ( 3x + ) B A = ( 3x - ) C A= ( 3x ) 3+ D A = ( 3x ) - Câu Cho đẳng thức B = ( x – 1)3 , đó giá trị B lµ : A B = (x - 1)(x + x + 1) B B = (x - 1)(x - x + 1) x - 3x + 3x - D B = C B = x + 3x + 3x + Câu 3.Kết phép chia đa thức 12 x ÿ- 27xÿz - 3xÿ cho đơn thức (3xy) là: 2 A 4x -9z-1 B -4x +9z+1 2 C -4x -9z +1 D 4x -9z- Câu Hình thang có hai đường chéo là hình gì? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang vuông D Hình chữ nhật Bài Điền dấu “X” vào cột “Đúng ”hoặc “Sai” cho thích hợp(2 điểm) Câu Nội dung Đúng Sai Tổng các góc tứ giác 360 Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song Tích biểu thức 2011.2013 lín h¬n 2012 Phân tích đa thức x -3x+2 thµnh nh©n tö ta (x -1)(x + ) II/ Tự luận(8 điểm): Bài (2 điểm) Phân tích c¸c đa thức sau thµnh nh©n tö : a) 5x -10xy b) x ( x – 2011) – x + 2011 2 c) -x +2x+y -1 Bài 2.(2điểm) Cho A = (2x-1) -5x(x-1)+2(x+1)(x-2) a) Rót gän biÓu thøc A (3) b) TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x= - c) Tìm x để A = = -3 Bài (4điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi I là trung điểm BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M AB ), IN vuông góc với AC ( N AC ) a) Chứng minh tứ giác ANIM là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác NMBI là hình b×nh hµnh c) Cho IM = cm Tính độ dài đoạn NC Bai 4.Cho a-b=10 H·y tÝnh: 2 A = (2a-3b) + 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a) C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,25 điểm Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng(1 điểm) Câu Đáp án D C B B Điền dấu “X” vào cột Đúng Sai cho thích hợp(1 điểm) Câu S Đáp án Đ Đ S II/ Tự luận(8 điểm): Bài Nội dung – Kết (2điểm) 1a) Ta có : 5x -10xy =5x(x-2y) 1b) (0,75điểm) 1c) Ta có : Bài 2a) (1 điểm) 2b) (0,5 điểm) 0.5 Ta có : x ( x – 2011 ) – x + 2011 = x ( x – 2011 ) – ( x – 2011 ) = ( x – 2011 ) (x – ) = ( x – 2011 ) (x– ) (x+1 ) (0,75điểm) Điểm 0.25 0.25 0.25 -x +2x+y -1 2 = y - (x -2x+1) 2 = y -(x– ) = (y -x+1 ) (y+x-1 ) A = (2x-1) -5x(x-1)+2(x+1)(x-2) = 4x2 -4x +1- 5x2+5x+2x2 -2x -4 = x2 -x -3 Gi¸ trÞ cña A víi x= - 1 lµ: A= (- ) - (- )-3 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 (4) 1 11 = 4+ - = - §Ó A = = -3 th× x2 -x -3 =-3 x2 –x = x (x– ) = (0,5 điểm) x = hoÆc x– = 0A hay x= Bài Vẽ hình đúng M (2,75điểm) Viết GT-KL đúng, đầy đủ 2c) B a) (0.75điểm) b) (1 25điểm) c) (0.75điểm) ) 0.25 N C I Chứng minh MINK là hình chữ nhật 1,0 Chứng minh MINK là hình b×nh hµnh Chỉ IN // AB, AN = NC 0.5 Chỉ IN = AC Chỉ BM = AC Suy : MINK là hình b×nh hµnh Chỉ IM là đường trung bình tam giác ABC = > IM = AC => AC = IM = = 10 ( cm ) Mà : NC = AC – AN = AC – IM = 10 – = (cm) 2 Bµi4 A = (2a-3b) + 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a) (0.75điểm) 2 = (2a-3b) - 2(2a-3b)(2b-3a)+ (2b-3a) = (2a-3b-2b+3a) = (5a-5b) = 25(a-b) thay a-b=10 vào A ta đợc : A = 25.10 =2500 Xét tứ giác ANIM có : A = 900 ( gt ) N = 900 0.25 ( vẽ hình ) M = 90 ( vẽ hình ) = > Tứ giác ANIM là hình chữ nhật ( 0.5 điểm )( 1.5 điểm ) Xét tam giác ABC có : 0.25 0.25 0.25 25 25 0.25 25 25 (5) IB = IC ( gt ) IM AC ( IM AB , AC AB ) => IM là đường trung bình tam giác ABC ( 0.5 ) = > IM = AC => AC = IM = = 10 ( cm ) ( 0.5 ) Mà : NC = AC – AN = AC – IM = 10 – = ( cm ) ( 0.5) đề thi khảo sát học kỳ i NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: to¸n 8– Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PhÇn tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm): Hãy viết vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng C©u 1: Cho x - y = Gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 2(x3 - y3) - 3(x + y)2 b»ng A 28; B -1; C 16; D C©u2: Mét tø gi¸c cã nhiÒu nhÊt A gãc tï B 3gãc tï C gãc tï D gãc tï C©u3: KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc x2 - 8x+16 thµnh nh©n tö lµ: A (x-4)2 B -(x-4)(x-4) C (4+x)2 D -(4-x) (x-4) C©u4: H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c A Có hai cạnh đối song song B Có hai cạnh đối C Có hai cạnh đối song song và D Cả câu trên đúng II PhÇn tù luËn(8®iÓm): C©u 5: Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo x: a/ A= x(2x+1)-x2(x+2) + x3 - x + 2011 b/ B= (x+1)(x2-x+1) - (x-1)(x2+x+1) C©u 6: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a/ x2-y2+2x+1 b/ 4x2-17xy+13y2 C©u 7: T×m x biÕt: a) x(x-2)-5x+10 = b) (x+2)2+(x-3)2-2(x-1)(x+1) = C©u 8: a/ Cho x > y > z Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x4(y - z) + y4(z - x) + z4(x - y) lu«n lu«n d¬ng 2011 b/ TÝnh B = 201120112011 201120112010 201120112012 C©u 9: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD KÎ AH BD t¹i H, CK BD t¹i K Gäi O lµ trung ®iÓm cña HK a) Chøng minh: AK // CH vµ AK = CH b) Chøng minh: O lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD C©u 10: Cho tø gi¸c ABCD cã M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ trung ®iÓm cña CD, E lµ trung ®iÓm cña BC, F lµ trung ®iÓm cña AD a) Chøng minh tø gi¸c MENF lµ h×nh b×nh hµnh (6) b) Gäi P lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC (PB ≠ PC), Q lµ ®iÓm thuéc c¹nh AD (QA ≠ QD) BiÕt MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh Hái tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× ? T¹i ? Hä vµ tªn häc sinh………………….Sè b¸o danh………… C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm HDC đề thi khảo sát học kỳ i NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: to¸n – Ngµy thi: 30/10/2011 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) -PhÇn Tr¾c nghiÖm Tù luËn C©u đáp án thang ®iÓm D C A C 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 KQ : 2011 5(1®) a) b) KQ: a) KQ: (x+1)(2x-1) 6(1®) c) KQ: (x-y)(4x-13y) 0,5 0,75 0,75 7(1,5 a) x 2;5 ®) b) x=3 a) Ph©n tÝch A = (x-y)(y-z)(x-z)[(x+y)2 + (y+z)2 + 8(1,0 (z+x)2] ®) V× x>y>z A > b) §Æt x=201120112011 MÉu sè lµ x2 - (x-1)(x+1) = VËy B = 2011 9(2,0 B A ®) K 0,5 0,5 H D C a) V× AH BD vµ CK BD (gt) AH // CK * V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh (gt) AD//BC vµ AD = BC CBK ADH (so le trong) XÐt HAD vµ KBC CKB Cã: AHD = 900 AD = BC (c/m trªn) ADH CBK HAD = KBC (c¹nh huyÒn - gãc nhän) 0,25 0,25 0,25 (7) AH = CK (2 c¹nh t¬ng øng) Mµ AH // CK (c/m trªn) AHCK lµ h×nh b×nh hµnh E P AK // CH vµ AK = CH B b) V× AHCK lµ h×nh b×nh hµnh (c/m trªn) AC và HK cắt trung điểm đờng, mà O lµ trung ®iÓm cña HK (gt) O lµ trung ®iÓm cña AC V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh (gt) M điểm đờng AC vµ BD c¾t t¹i trung V× O lµ trung ®iÓm cña AC (c/m trªn) O lµ trung ®iÓm cña BD a) ME là đờng trung A b×nh cña ∆ABC F Q ME //= AC FN là đờng trung bình ∆DAC FN //= AC 10(1, 5®) 0,25 0,5 C 0,5 N 0,25 D 0,25 0,25 MENF lµ h×nh b×nh hµnh b)Gäi I lµ giao ®iÓm cña MN vµ EF suy I lµ trung ®iÓm cña MN vµ EF Mµ MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh, suy I lµ trung ®iÓm cña PQ V× FPEQ lµ h×nh b×nh hµnh suy PE // FQ, suy BC // AD Hay ABCD lµ h×nh thang Trên đây là đáp án vắn tắt, giám khảo chấm vận dụng điểm cho hợp lý, học sinh có cách làm khác mà đúng thì cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 (8) ĐỀ KIỂM TRA GIAI ĐOẠN Năm học: 2011-2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút -Bài 1: (2 Điểm) Chọn khẳng định đúng các câu sau Rút gọn biểu thức (x + y)2 – (x – y)2 ta kết A 2x2 + 2y2 B C 4xy D 2xy 2 Kết phép tính 37 + 26.37 + 13 A 2500 B 576 C 250 D Một kết khác Phân tích đa thức 4x2 – 25 thành nhân tử ta A (4x – 5)(4x + 5) B (2x – 5)(2x + 5) C (4x – 25)(4x + 25) D (2x – 25)(2x + 25) Hình thang có thêm điều kiện nào sau đây là hình bình hành A cạnh bên song song B đáy C A và B D Không có trường hợp nào Bài 2: (2 Điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) 2) Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 Bài 3: (2 Điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x(x + y) – 3x – 3y b) x2 + (x – 2)2 – 2) Tính giá trị biểu thức: M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 x = 6; y = - Bài 4: (3 Điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AD Gọi M, N là điểm đối xứng với D qua AB và AC DM cắt AB E, DN cắt AC F a) Tứ giác AEDF là hình gì ? ? b) Chứng minh M đối xứng với N qua A c) Tứ giác BMNC là hình gì ? ? Bài 5: (1 Điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009 (9) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN GIAI ĐOẠN Bài 1: (2 điểm) Mỗi đáp án đúng cho 0.5 đ Câu C Câu A Câu B Câu C Bài 2: (2 Điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) 2) Tìm x, biết A = [ (2x + 1) + (3x – 1)]2 =(2x + + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 x[2(x – 5) – (3 + 2x)] = 26 x(2x – 10 – – 2x) = 26 x.(-13) = 26 x = 26: (-13) => x = Bài 3: (2 Điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x(x + y) – 3x – 3y = x(x + y) – 3( x + y) =(x + y)(x – 3) b) x2 + (x – 2)2 – = x2 + x2 – 2x + – = 2x2 – 2x = 2x(x – 1) 2) Tính giá trị biểu thức: M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 x = 6; y = - M = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 M = (2x – y)3 Thay x = 6; y = -8 vào biểu thức M = (2x – y)3 ta M = (2.6 – (- 8))3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000 Bài 4: (3 Điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AD Gọi M, N là điểm đối xứng với D qua AB và AC DM cắt AB E, DN cắt AC F a) Tứ giác AEDF là hình gì ? ? Xét tứ giác AEDF có AEF 900 ( gt ) AED 900 (vì M đối xứng với D qua AB) (10) AFD 900 (vì N đối xứng với D qua AC) Suy tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Chứng minh M đối xứng với N qua A Vì M đối xứng với D qua AB => AB là đường trung trực MD => AM = AD hay AMD cân A ˆ ˆ => A1 A2 (trong tam giác cân đường trung trực cạnh đáyđồng thời là đường phân giác) Tương tự ˆ ˆ AND ˆ ˆ ˆ ta có A3 A4 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 Mà A2 A3 90 nên A1 A4 90 => A1 A2 A3 A4 90 90 180 1800 => MAN Hay M, A, N thẳng hàng Mặt khác ta lại có AM = AN (= AD) nên M và N đối xứng qua A c) Tứ giác BMNC là hình gì ? ? Ta có ADB = AMB (c.c.c) => AMB = ADB = 900 hay BM MN Tương tự CN MN => BM // CN => BMNC là hình thang vuông Bài 5: (1 Điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009 Ta có P = x2 + 8xy + 16y2 + 4y2 – 4y + + 2008 = ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2008 Vì ( x + 4y)2 x, y ( 2y – 1)2 y nên P = ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2007 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P là 2008 Dấu xảy x ( x y ) 0 x y 0 (2 y 1) 0 2 y 0 y 2 2008 (11) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán lớp Thời gian 90 phút ( không kể giao đề ) I Phần trắc nghiệm(2điểm) Câu 1: Tích đơn thức – 5x3 và đa thức 2x2 + 3x – là: A 10x5 – 15x4 + 25x3 B.-10x5 – 15x4 + 25x3 C – 10x5 – 15x4 – 25x3 D Một kết khác Câu 2: Tìm câu đúng các khẳng định sau: A (x 3)3 = (3 x)3 B (x 3)2 = (3 x)2 C (x 3)3 = (3 x)3 D (3 x)2 = (x 3)2 Câu 3: Đa thức x2 + 4y2 – 4xy phân tích thành A (x-2y)(x+2y) B (x-2y)2 C -(x-2y)2 D (x+2y) Câu 4: Đa thức 3xy2 + 17xy - x2y2 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A – 3xy B -x2y2 C xy2 D x2y Câu 5: Kết khai triển (x – 2)2 bằng: A x2 – 4x + B x2 + 4x + C x2 – D x2 – 2x + Câu 6: Đơn thức 20x2y3 chia hết cho đơn thức A 15x2y3z B.4xy2 C 3x2y4 D – 3 5x y Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo ? A Hình thang B Hình thang cân C Hình thang vuông D Hình bình hành Câu 8: Cho hình bình hành MNPQ có M 60 Khi đó hệ thức nào sau đây là không đúng 600 A.Q 2.P B.N C.P 600 N D.M II Phần tự luận (8điểm) Câu1(1điểm): Làm tính nhân a) x2 (5x3 – x – 6) b) ( x2 2xy + y2).(x y) Câu 2( 1,5 điểm ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x2 6x + y2 Câu 3( điểm ): Tìm x biết : a) x(x 2) + x = b) 5x(x 3) – x +3 = Câu 4( điểm): Cho hình bình hành ABCD Gọi H và K là hình chiếu A và C trên đường chéo BD (12) a) Chứng minh AHCK là hình bình hành b) Gọi O là trung điểm HK Chứng minh ba điểm A , O , C thẳng hàng a 2a 2011 M a2 Câu 5(0,5 điểm) Cho biểu thức Hãy tìm giá trị a để M nhận giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán lớp Phần I Trắc nghiệm Mỗi lựa chọn đúng 0,25 điểm Câu Lựa chọn đúng B C B A A B B A II Phần tự luận: Câu Nội dung a)x (5x – x – 6) = x 5x – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2 b) ( x2 -2xy + y2 ).( x – y ) = x.( x2 -2xy + y2 ) – y.( x2 -2xy + y2) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 2 3 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy) b) x2 - 6x + - y2= (x - 3)2 - y2 = (x - y - 3)(x + y - 3) 0,5 0,5 0,5 a) x(x-2) + x -2 = x(x – 2) +(x - 2) (x – 2)(x + 1) = Vậy x – = x + = hay x = x = -1 b) 5x(x - 3) – x + = 5x(x - 3) – ( x – 3) = ( x – 3)(5x – 1) = Vậy x – = 5x – = hay x = x = 1/5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 (13) Viết đúng GT, KL , vẽ hình chính xác a) Xét tứ giác AHCK có AH BD b) và CK BD => AH // CK xét AHD và CKB có : K 900 H AD = BC ADH CBK Suy AHD = CKB ( cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O đường chéo HK là trung điểm đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành) Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng Ta có a 2a 2011 M a2 2011(a 2a 2011) M 2011.a 2010a a 2.2011a 20112 M 2011.a 2011.a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 2010 a 2011 2010 M 2011 2011.a 2011 Dấu “=” xảy a - 2011 = a = 2011 2010 Vậy với a =2011 thì M nhận giá trị nhỏ là 2011 0,25 (14) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán lớp Thời gian 90 phút ( không kể chép đề ) Câu1: (1 điểm ) Câu nào đúng, câu nào sai a - (x – 5)2 = (- x + 5)2 b (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4) = x + c Hình thang có cạnh bên là hình thang cân d Hình thang có cạnh bên song song là hình bình hành Câu 2: (0,5 điểm) Làm tính nhân a) x2 (5x3 – x – 6) b) (x2 – 2xy + y2).(x – y) Câu 3: (1 điểm) Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hay hiêu a) y2 + 2y + b) 9x2 + y2 – 6xy d) x2 – x + c) 25a2 + 4b2 + 20ab Câu 4: (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y e) x3 – 7x – b) 27x3 – 27 d) x2 + 7x + 12 f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 Câu 5: (1,5 điểm ) Tìm x biết : a) x(x – 2) + x – = c) x 3x x 0 b) 5x(x – 3) – x + = d) x x 13x 10 0 Câu 6: (0,5 điểm) Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = Câu 7: (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho thì tổng các lập phương chúng chia hết cho b) Tìm các giá trị x để biểu thức : (15) P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Câu 8: (2 điểm) Cho hình vẽ đó ABCD là hình bình hành c) Chứng minh AHCK là hình bình hành d) Gọi O là trung điểm HK Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán lớp Câu Nội dung a) 14x y – 21xy + 28x y = 7xy( 2x – 3y + 4xy) Điểm 0,25 1 1 b) 27x3 – 27 = (3x)3 – ( )3 = (3x – )(9x2 + x + ) 0,25 2 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) 2 d) x + 7x + 12 = x + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x +12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + ) e) x – 7x – = x3 – 4x – 3x – = x(x2 – 22) – 3(x + 2) = x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x2 – 2x – 3) = (x + 2)(x2 – – 2x – 2) = (x + 2) [(x – 1)(x + 1) – 2(x + 1)] = (x + 2)(x + 1)(x – 3) f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + 11 – 1)(x2 + 7x + 11 + 1) – 24 = [(x2 + 7x + 11)2 – 1] – 24 = (x2 + 7x + 11)2 – 52 = (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )(x2 + 7x + 16) a) x(x – 2) + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) = Vậy x – = x + = hay x = x = -1 b) 5x(x – 3) – x + = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(5x – 1) = Vậy x – = 5x – = hay x = x = 1/5 c) x x x 0 + Nếu x 1: 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 (1) + Nếu x 1 : (1) x 1 0 x 1 (thỏa mãn điều kiện x 1 ) 0,25 (1) x x 0 x x x 1 0 x 1 x 3 0 0,5 (16) x 1; x 3 (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm là x 1 d) x x 13x 10 0 x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10x + 10 = x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10(x – 1) = (x – 1)(x2 + 3x – 10) = (x – 1)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = (x – 1)[x(x – 2) + 5(x – 2)] = (x – 1)(x – 2)(x + 5) = x = 1; x = 2; x = -5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = (*) ( x 1) 0;( y 3) 0; ( z 1) 0 Do : Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1) a) Gọi số phải tìm là a và b , ta có a + b chia hết cho 0,5 0,5 2 Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b) (a 2ab b ) 3ab = (a + b) (a b) 3ab 0,75 Vì a + b chia hết cho nên (a + b)2 – 3ab chia hết cho ; Do (a + b) (a b) 3ab chia hết cho b) P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 Ta thấy (x2 + 5x)2 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 -36 0,75 Do đó Min P = -36 (x2 + 5x)2 = Từ đó ta tìm x = x = -5 thì Min P = -36 Vẽ hình, viết đúng GT, KL a) Xét tứ giác AHCK có AH BD và CK BD => AH // CK xét AHD và CKB có: H K 90 AD = BC ADH CBK (so le trong) Suy AHD = CKB ( cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O đường chéo HK là trung điểm đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành) Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng 0,5 0,5 0,5 0,5 (17)