Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLINE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 Mơn: Tốn ĐỀ THI ONLINE SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Câu 2: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 34 B A342 C 34 Cho hàm số y = f ( x ) xác định D C342 có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là? A B C D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) B ( 3;1; ) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là? A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − 1) + z = 2 2 2 2 Câu 4: Hình đa diện hình vẽ bên có tất mặt? A 20 mặt B 12 mặt C 18 mặt D mặt Câu 5: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy 2 3 là? Câu 6: A B C 12 D Nếu hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A F ( x ) = f ' ( x ) Câu 7: Câu 8: B F ( x ) = f ( x ) Số phức liên hợp số phức − 7i là? A −5 − 7i B −5 + 7i C F ' ( x ) = f ( x ) D F ' ( x ) = f ' ( x ) C + 7i D − 7i Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( − ; ) C (1; + ) Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân D ( −1; ) Trang 1/6 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − x ) ( x − ) Số điểm cực tiểu hàm số cho là? A B C D C x + x + C D C 4 R D R C ( 0; + ) D Câu 10: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x là? A x + x + C B x + + C x4 + x2 + C Câu 11: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng? A R2 B 2 R Câu 12: Tập xác định hàm số y = e x là? A ( 0;1) B \ 0 Câu 13: Phương trình 2 x+1 = 32 có nghiệm là? A x = C x = B x = D x = Câu 14: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = , x = , x = Mệnh đề đúng? A S = e x dx B S = e x dx Câu 15: Với a số thực dương tùy ý, log A a B a 2 C S = e x dx D S = e x dx C a D a 0 bằng? a Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x − x − D y = − x + x − Câu 17: Đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục tung điểm có tung độ bằng? A B Câu 18: Hàm số đồng biến A y = x + x B y = x +1 x+2 C D − C y = x − x + x D x − x + ? Câu 19: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 Câu 20: Nguyên hàm hàm số y = x − x + A C x3 x3 − − 3x2 3x2 − ln x + C + ln x + C Sen nở ao tù, nước độc C x 27 D là? B D x3 x3 − − 3x2 3x2 + x2 +C + ln x + C Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 2/6 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 x2 − 3x + Câu 21: Đồ thị hàm số y = x2 −1 A có tất đường tiệm cận đứng? B C D Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 12 D V = 4 C V = Câu 23: Hàm số sau đồng biến khoảng ( − ; + ) x 3+ 2 A y = B y = ( 3− ) Câu 24: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn x 3+ 2 D y = x x 2 C y = e 0;10 10 f ( x ) dx = 10 6 f ( x ) dx = Tính P = f ( x ) dx + f ( x ) dx A P = B P = − D P = 10 C P = Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có biến thiên sau? Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt? A m −2 B −2 m C −2 m D m Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A (1; − 2; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 5; 6; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là? A G ( 2; 2; ) B G ( 4; 2; ) C G ( 3; 3; ) D G ( 6; 3; ) Câu 27: Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) = x − x − m + có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm A ( 3; − 1; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = có phương trình là? A d : C d : x −1 x−3 = = y −1 −1 y +1 = = z+3 z−2 −3 Sen nở ao tù, nước độc B d : D d : x+3 x +1 = = y −1 y +1 −1 = = z+2 −3 z −3 Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 3/6 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 29: Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác suất để lấy cầu màu A 47 190 B 81 95 C 47 95 D 14 95 Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; − 2; ) , bán kính R = là? A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 31: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 60 A 2a B a C a D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A M ( 3; − 2; − ) B N (1; − 1; − ) x −1 = C P ( − 1; 0; ) 2a y +1 −1 = z+2 −2 Điểm D Q ( − 3;1; − ) Câu 33: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn ( − i ) z = − 17 i B − A D − C Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( − 2; 3; − 1) N ( 4; −5; ) , biết vectơ phương có độ dài 29 ? A u1 = ( 6; − 8; ) B u2 = ( −3; 4; ) C u3 = ( 3; − 4; ) D u4 = ( 2; 2; ) Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) qua A ( 0, 2, ) , B ( 2; 3;1) , C ( 0, 3;1) có tâm mặt phẳng ( Oxz ) Phương trình mặt cầu ( S ) A x + ( y − ) + ( z − ) = B x + ( y − ) + z = 16 C x + ( y − ) + ( z − ) = 26 D ( x − 1) + y + ( z − ) = 14 2 2 2 Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 10 − x đoạn − 10;10 A B C 19 D 12 Câu 37: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? A 12 216 Sen nở ao tù, nước độc B 216 C 216 Người chuyên cần hẳn thành nhân D 216 Trang 4/6 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 38: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = − B V = ( − 1) D V = + C V = ( + 1) Câu 39: Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x − ex , biết F ( ) = Tính tổng nghiệm phương trình F ( x ) = A ln C − B ln D Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , AA = 2a Tính thể tích V khối chóp A ABC biết hình chiếu vng góc A ( AB C ) điểm I cho IA = a A V = a3 B V = Câu 41: Cho phương trình log 32 x 3a C V = a3 D V = a3 − ( m − 1) log x + m − = ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; C − 1;1 B − 1;1) A ( − 1;1) D ( − 1; 1 Câu 42: Có số phức z thoả mãn z + z i = ( z − 1) i A B C D x ( x + 1)( x + ) dx = a ln + b ln với a, b Tính P = a + b = ? Câu 43: Biết x −1 A P = B P = C P = − Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D P = − ( m + 1) x + m + 12 x+m nghịch biến khoảng (1; + ) ? A B C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( f ( x ) + ) ? A C Sen nở ao tù, nước độc B D Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 5/6 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z = 36 hai điểm A (1; 2; ) , B (1; 3; ) Gọi M điểm di động mặt cầu ( S ) Tìm giá trị lớn biểu thức MA − MB ? A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD ABC D tích Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm cạnh AB , AD , DD , CD , BC , BB Diện tích mặt cầu nội tiếp khối chóp A.MNPQRS gần với giá trị sau đây? A 0, 32 B 0,13 C 1, 26 D 0, 64 Câu 48: Gọi z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn điều kiện z + − 2i = đồng thời thỏa mãn điều kiện z1 + z = z1 − z Giá trị lớn z1 + z + gần với giá trị giá trị sau? A B 6, C 7, Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D 6, có đồ thị hàm số y = f ( x + x ) mơ tả hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − x ) − x + x − x có giá trị lớn 1; tương ứng với giá trị sau đây? A g (1) B g ( ) C g ( ) D g ( ) Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, ABC = 120 Biết hai mặt phẳng ( SBC ) , ( SCD ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) hai góc tạo với góc 60 , khoảng cách hai đường thẳng BD SC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) 18 11 11 A Sen nở ao tù, nước độc Tính thể tích lớn khối chóp S ABCD B C 18 Người chuyên cần hẳn thành nhân D 36 Trang 6/6 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLINE TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2021 Mơn: Tốn ĐỀ THI ONLINE SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề D A B BẢNG ĐÁP ÁN: B C C C 11 C 12 B 13 B 14 A 15 D 16 B 17 C 18 C 19 B 20 D 21 B 22 D 23 D 24 C 25 B 26 A 27 D 28 C 29 C 30 A 31 A 32 D 33 C 34 C 35 D 36 A 37 C 38 C 39 B 40 A 41 B 42 B 43 C 44 B 45 A 46 A 47 C 48 C 49 D 50 D A D 10 D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( f ( x ) + ) ? A B C D Lời giải: Cách 1: Sử dụng tính đạo hàm bản: f ( x) = Ta có: y = f ( f ( x ) + ) f ( x ) = f ( f ( x ) + ) = Với f ( x ) = x 0,8; 2, 2; 3 f ( x ) + = 0,8 Với f ( f ( x ) + ) = f ( x ) + = 2, f ( x) + = f ( x ) = −3, (VN ) f ( x ) = −1,8 (VN ) f ( x ) = −1 ( kep ) Vậy ta có tất điểm cực trị Cách 2: Sử dụng ghép trục: Đặt u = f ( x ) + u = x 0,8; 2, 2; 3 Ta có bảng biến thiên hình vẽ bên Kết luận: Có tất điểm cực trị Chọn A Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 1/4 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z = 36 hai điểm A (1; 2; ) , B (1; 3; ) Gọi M điểm di động mặt cầu ( S ) Tìm giá trị lớn biểu thức MA − MB ? A B C D Lời giải: Gọi tọa độ điểm C ( 4;8;8 ) Khi OA = , OM = , OC = OM = OM OA Vậy hai tam giác OMA OCM đồng dạng Khi MC = MA OC = 12 suy Chú ý OC = 12 R , OB = 26 R Vậy MA − MB = MC − MB BC = Chọn A Câu 47: Cho hình lập phương ABCD ABC D tích Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm cạnh AB , AD , DD , CD , BC , BB Diện tích mặt cầu nội tiếp khối chóp A.MNPQRS gần với giá trị sau đây? A 0, 32 B 0,13 C 1, 26 D 0, 64 Lời giải: Ta có cơng thức tính bán kính r = giác MNPQRS lục giác cạnh 3V S Lục Tuy nhiên lục giác cạnh a chất tam giác chập vào nên diện tích lục giác 6a = 3a nên thay a = Mặt khác AO = AC = 2 S MNPQRS = 3V = Ta có: S ANP = − S AAN − S D NP = 3 S = 9+3 r= 3− 0, 317 S = 4 r 1, 26 Câu 48: Gọi z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn điều kiện z + − 2i = đồng thời thỏa mãn điều kiện z1 + z = z1 − z Giá trị lớn z1 + z + gần với giá trị giá trị sau? A B 6, C 7, D 6, Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 2/4 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Lời giải: Ta có A ( z1 ) , B ( z ) nằm đường tròn tâm I ( − 2; ) bán kính R = OA + OB = AB nên AB dây cung thay đổi qua O Ta gọi điểm C ( z1 + z ) OC = OA + OB = 2OM suy C điểm đối xứng với O qua M nên IC = IO C ( z1 + z ) thuộc đường tròn tâm I ( − 2; ) bán kính r = 2 Do z1 + z2 + − 2i = 2 Vậy áp dụng bất đẳng thức Module ta được: z1 + z2 + = ( z1 + z2 + − 2i ) + ( + 2i ) 2 + Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f ( x + x ) mơ tả hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − x ) − x + x − x có giá trị lớn 1; tương ứng với giá trị sau đây? A g (1) B g ( ) C g ( ) D g ( ) Lời giải: Ta có: g ( x ) = ( x − ) f ( x − x ) − x + x − g ( x ) = ( x − ) f ( x − x ) − ( x − ) Đặt x = t + ta suy g ( t + ) = ( 2t + ) f ( t + 2t ) − t = Như nghiệm t = −1 ta cần kẻ thêm đường y = x tương giao với đồ thị hàm số y = f ( x + x ) hình vẽ bên Từ ta t t thấy g ( x ) = t t = x − = −1 x = = x−2=0 x = = x −2 =1 x = Và có bảng biến thiên: = x−2=2 x= Ta quan tâm đến giá trị g ( ) g ( ) Vì S3 S nên − f ( t + 2t ) − t dt f ( t + 2t ) − t dt Với t 0; 2t + suy ( 2t + ) f ( t 1 2 + 2t ) − t dt ( 2t + ) f ( t + 2t ) − t dt g ( t + ) dt g ( t + ) dt g ( ) − g ( ) g ( ) − g ( ) g ( ) g ( ) Chọn D Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 3/4 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, ABC = 120 Biết hai mặt phẳng ( SBC ) , ( SCD ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) hai góc tạo với góc 60 , khoảng cách hai đường thẳng BD SC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) 18 11 Tính thể tích lớn khối chóp S ABCD 11 A B C 18 D 36 Lời giải: Dựng SH ⊥ ( ABCD ) đặt SH = h Ta có: OK = 2, BKD = 1200 (Chú ý khơng thể 60 BDC = 60 ) mâu thuẫn góc Vậy OB = OD = 3, OC = OA = 6, AB = Ta có: OK OC = SH SC h = h + HC = HC = h H nằm hay AC Tuy nhiên dễ dàng nhận thấy để thể tích lớn H phải nằm ngồi AC ta có tình H nằm ngồi phía A HA = 2h − 12 cịn nằm ngồi phía C HA = 2h + 12 (Khác dấu âm dương) Do đó: Lại có: d ( C , ( SAB ) ) d ( H , ( SAB ) ) d ( C , AB ) HE = = CA HA CA HA Vậy ta có phương trình: = 12 h 12 12 = h 12 12 1 (4 3) 3 Vậy Vmax = hmax S ABCD = HE = 18 h 12 11 Sen nở ao tù, nước độc d ( H , ( SAB ) ) = = h 12 18 h 12 11 12 d ( H , ( SAB ) ) = h.HE h + HE h 12 h h ; ;3 2 h 12 h + = 36 Chọn D Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 4/4 ... Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLINE TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2021 Mơn: Tốn ĐỀ THI ONLINE SỐ 04 Thời gian làm bài:... C 34 C 35 D 36 A 37 C 38 C 39 B 40 A 41 B 42 B 43 C 44 B 45 A 46 A 47 C 48 C 49 D 50 D A D 10 D Câu 45 : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (... đề D A B BẢNG ĐÁP ÁN: B C C C 11 C 12 B 13 B 14 A 15 D 16 B 17 C 18 C 19 B 20 D 21 B 22 D 23 D 24 C 25 B 26 A 27 D 28 C 29 C 30 A 31 A 32 D 33 C 34 C 35 D 36 A 37 C 38 C 39 B 40 A 41 B 42 B 43