Phương pháp sai phân giải bài toán ô nhiễm không khí

I H¯C TH I NGUY N TR×˝NG I H¯C C˘NG NGH TH˘NG TIN V TRUY N TH˘NG V×ÌNG TO N DƠNG PH×ÌNGPH PSAIPH NGI IB ITO N˘NHI M KH˘NG KH LU NV NTH CS KHOAH¯C Chuy¶n ng nh: Khoa håc mĂy tnh M s: 60:48:01:01 ThĂi Nguyản - 2015 BáGI ODƯCV OT O TR×˝NG I H¯C C˘NG NGH TH˘NG TIN V TRUY N TH˘NG V×ÌNG TO N DƠNG PH×ÌNGPH PSAIPH NGI IB ITO N˘NHI M KH˘NG KH LU NV NTH CS KHOAH¯C Ng nh: Khoa håc m¡y t‰nh M¢ sŁ: 60:48:01 CĂn b hữợng dÔn: GS TS ThĂi Nguyản - 2015 ng Quang LIC MèN Bng tĐm lặng th nh knh, tổi xin tọ lặng bit ỡn sƠu sc v sü k‰nh trång tỵi: - Thƒy gi¡o, GS TS °ng Quang  quan tƠm, tn tnh hữợng dÔn v giúp ù tổi quĂ trnh trin khai nghiản cứu ã t i v ho n th nh lu“n v«n n y - C¡c thƒy cỉ Khoa CNTT cịng to n th cĂc cĂn b , nhƠn viản trữớng H Cỉng Ngh» Thỉng Tin v Truy•n Thỉng - ⁄i Håc ThĂi Nguyản, trung tƠm hồc liằu ca i hồc ThĂi Nguyản  giúp ù tổi sut thới gian hồc t“p, nghi¶n cøu khoa håc, t⁄o thu“n lỉi c¡c thı töc h nh ch‰nh, t i li»u cƒn thi‚t ” tỉi ho n th nh lu“n v«n - Ban Gi¡m hiằu trữớng THCS Cng Hặa, cĂc thy cổ giĂo tŒ Khoa håc Tü nhi¶n v anh em b– b⁄n ỗng nghiằp  to iãu kiằn giúp ù, ng viản tỉi qu¡ tr…nh håc t“p v nghi¶n cøu khoa håc H Nºi, ng y 11 th¡ng 11 n«m 2015 Hồc viản Vữỡng To n Dụng Mửc lửc LIC MÌN Mð ƒu Mỉ h…nh to¡n håc cıa b i to¡n ỉ nhi„m kh‰ quy”n 1.1 Ph÷ìng tr…nh khu‚ch t¡n - tr v b i to¡n khu‚ch t¡n - truyãn 1.2 Sỹ tỗn ti nghiằm ca b i toĂn 1.3 Nghi»m gi£i t‰ch cıa b i to tr÷íng hỉp ri¶ng Phữỡng phĂp s giÊi b i toĂn lan truyãn kh thÊi 2.1 Giợi thiằu mt s phữỡng phĂ 2.2 Giợi thiằu sỡ lữổc vã phữỡng o h 2.3 Phữỡng phĂp sai phƠn giÊi b 2.3.1 2.3.2 XƠy dỹng chữỡng trnh tnh nỗng kh thÊi khổng kh 3.1 Thi‚t k‚ ch÷ìng tr…nh 3.2 K‚t qu£ thß nghi»m 3.3 ¡nh gi¡ k‚t qu£ T i li»u tham kh£o Danh s¡ch h…nh v‡ 2.1 Nghi»m sŁ x§p x¿ trản lữợi 2.2 Nghi»m ch‰nh x¡c (x) = 2.3 Nghi»m sŁ vỵi h = 0:1 2.4 Nghi»m sŁ vỵi h = 0:01 2.5 Nghi»m sŁ vỵi h = 0:001 2.6 Sai sŁ vỵi h = 0:1 2.7 Sai sŁ vỵi h = 0:01 2.8 Sai sŁ vỵi h = 0:001 3.1 Giao di»n ch‰nh cıa ch÷ìng tr…nh 3.2 Nh“p c¡c dœ li»u cıa b i to¡n 3.3 Nh“p ho n ch¿nh c¡c dœ li»u 3.4 Thỹc hiằn tnh nỗng ca chĐt gƠy ổ nhim 3.5 CĂc tịy chån ” l§y dœ li»u ƒu 3.6 ÷íng b…nh º v“n tŁc giâ u = (z + 0:2) 3.7 Mt phƠn b nỗng x v 0:15 3.8 PhƠn b nỗng kh‰ th£i theo x th… cŁ ành z 3.9 PhƠn b nỗng kh thÊi theo z ti x = jhx Mð ƒu Ng y th‚ giỵi nâi chung v Vi»t nam nõi riảng ang phÊi i mt vợi mt thỹc t l mổi trữớng khổng kh, nữợc v Đt ng y c ng b ổ nhim nghiảm trồng Vợi sỹ cổng nghi»p hâa ng y c ng cao nhi•u nh m¡y, x nghiằp ữổc mồc lản v i v o hot ng  v ang thÊi mổi trữớng nhiãu chĐt ºc h⁄i £nh h÷ðng trüc ti‚p ‚n søc khäe ng÷íi v hıy ho⁄i mỉi tr÷íng sinh th¡i V… th‚ vi»c t‰nh to¡n dü b¡o møc º æ nhi„m mæi tr÷íng l vỉ cịng quan trång quy ho⁄ch ph¡t tri”n c¡c x‰ nghi»p cæng nghi»p ” l m vi»c n y cƒn nghi¶n cøu mỉ h…nh to¡n håc cıa b i toĂn lan truyãn kh thÊi mổi trữớng kh‰, ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n n y v xƠy dỹng chữỡng trnh tnh toĂn cĂc kch bÊn cõ th” x£y phưc vư cho th'm ành mỉi tr÷íng c¡c dü ¡n ƒu t÷ ph¡t tri”n c¡c khu cổng nghiằp Phữỡng phĂp sai phƠn giÊi b i toĂn ổ nhim mổi trữớng cõ nhiãu ứng dửng trong thüc t‚ Chflng h⁄n, â l nhœng b i to¡n vã cỡ hồc lữổng tò, nông lữổng ht nhƠn, hõa håc v mºt sŁ b i to¡n c¡c l¾nh vüc kh¡c Trong ph⁄m vi • t i n y, chóng tỉi nghi¶n cøu c¡c b i to¡n li¶n quan ‚n mỉi tr÷íng v kh‰ h“u Sü t¡c ºng qua li ca cĂc phn tò kh mổi trữớng chnh l trồng tƠm cn nghiản cứu mang tnh khoa hồc v thüc ti„n cao v… nâ £nh h÷ðng trüc ti‚p tợi sỹ sng ca trĂi Đt Trong mổi trữớng khổng kh‰, kh‰ quy”n, c¡c th nh phƒn kh‰ cơng nh÷ cĂc th nh phn khĂc ữổc pha trn lÔn (theo mt t lằ n o õ) dữợi tĂc ng cıa giâ v hi»n t÷ỉng khu‚ch t¡n mỉi tr÷íng Kh thÊi cổng nghiằp l tĂc nhƠn lợn nhĐt gƠy æ nhi„m khæng kh‰ C¡c thüc th” v“t ch§t bà nhi„m b'n ð d⁄ng kh‰ (khâi nh m¡y, lỈ h⁄t nhƠn, núi lòa ) ữổc lan truyãn, khuch tĂn kh quyn, tĂc ng vợi dữợi sü £nh h÷ðng cıa nhi»t º v º 'm t⁄o th nh mºt hỉp ch§t phøc t⁄p, gåi chung l hỉp ch§t kh‰ Trong qu¡ tr…nh chuy”n ºng c¡c th nh phn ca hổp chĐt kh tĂc ng vợi nhau, mºt sŁ th nh phƒn ang tł khæng ºc h⁄i trð th nh ºc h⁄i Łi vỵi íi sŁng sinh vt QuĂ trnh n y dÔn n ổ nhim c¡c lưc àa v ⁄i d÷ìng ” gi£i quy‚t ÷ỉc vĐn ã õ ta cn bit ữổc nhng quĂ trnh lan truy•n v khu‚ch t¡n ¡c thüc th” nhi„m b'n mỉi tr÷íng v… di chuy”n chóng s‡ khỉng bi‚n th nh nhœng th nh phƒn câ h⁄i v ngữổc li õ l vĐn ã rĐt Ăng quan tƠm V th giợi khổng ngng ho n thiằn, cnh â l n•n cỉng nghi»p ph¡t tri”n Ch‰nh v… v“y, bÊo vằ mổi trữớng phÊi iãu chnh nhng tiãm nông sfin cõ thiản nhiản t b mĐt i, m cặn nƠng cao nõ, cÊi thiằn mổi trữớng Tuy nhiản, ặi họi mt lữổng kinh ph rĐt lợn, cn sỹ chung tay, gõp sức ca cÊ quŁc gia v sü quan t¥m cıa nh¥n lo⁄i Nºi dung cıa • t i n y, chóng tỉi tr…nh b y nhng phữỡng trnh liản hổp ữổc phƠn tch dỹa trản cĂc phữỡng trnh  ữổc tha nhn cĂc iãu kiằn biản, iãu kiằn ban u ỗng thới nghiản cøu c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i c¡c b i to¡n thu ÷ỉc k‚t qu£ cuŁi cịng m nhí chóng câ th” ¡nh gi¡ ÷ỉc møc º t¡c ºng cıa thüc tr⁄ng ổ nhim mổi trữớng ca mt vũng lÂnh th Phn trnh b y ca lun vôn gỗm cõ 03 ch÷ìng, cư th” Ch÷ìng 1: Mỉ h…nh to¡n håc cıa b i to¡n ỉ nhi„m Nºi dung l ph¥n t‰ch mæ h…nh to¡n håc cıa b i to¡n æ nhi„m khổng kh Phữỡng trnh khuch toĂn-truyãn trÊi vt chĐt kh‰ quy”n, b i to¡n khu‚ch t¡n-truy•n t£i dłng, nghi»m giÊi tch trữớng hổp riảng Chữỡng 2: Phữỡng phĂp sŁ gi£i b i to¡n lan truy•n kh‰ th£i Nºi dung cıa ch÷ìng n y tr…nh b y mºt sŁ ph÷ìng ph¡p kh¡c gi£i b i to¡n ỉ nhi„m Trong õ, lun vôn trung chnh v o phữỡng ph¡p sai ph¥n gi£i b i to¡n khu‚ch t¡n - truyãn tÊi Lữổc ỗ sai phƠn cho b i toĂn khuch tĂn - truyãn tÊi ữổc xƠy dỹng ỗng thới phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trnh sai phƠn thu ữổc tł ÷ỉc tł vi»c ríi r⁄c hâa ph÷ìng tr…nh sai phƠn ữổc ữa Chữỡng 3: XƠy dỹng chữỡng trnh tnh nỗng kh thÊi khổng kh Trong chữỡng n y, xƠy dỹng phữỡng phĂp giÊi cĂc b i toĂn  t Chữỡng Do phức ca phữỡng trnh, vợi nhng giÊ thit vã iãu kiằn biản, giĂ tr ban u cht ch ngữới ta mợi nhn ữổc nghiằm ch nh xĂc ca b i to¡n Thüc t‚ cho th§y c¡c b i to¡n °t th÷íng rºng hìn, phøc t⁄p hìn Do â, viằc tm cĂc phữỡng phĂp giÊi s cho lợp cĂc b i toĂn trản l mt nhng phữỡng phĂp hu hiằu ữổc sò dửng Lun vôn trnh b y phữỡng phĂp sai phƠn ca b i toĂn khuch tĂn t ta Chữỡng bng toĂn tò sai phƠn vợi chnh xĂc cĐp hai theo cĂc bin khổng gian v thoÊ mÂn tnh khổng Ơm Trong lun vôn n y cĂc lữổc ỗ sai phƠn giÊi b i to¡n ỉ nhi„m mỉi tr÷íng ÷ỉc c i °t b‹ng ngổn ng MatLab trản mĂy tnh PC Chữỡng Mæ h…nh to¡n håc cıa b i to¡n æ nhi„m kh‰ quy”n Mỉi tr÷íng, c¡c tr⁄ng th¡i cıa nâ v vĐn ã ổ nhim t lƠu  tr th nh vĐn ã trồng tƠm nghiản cứu ca cĂc nh khoa hồc CĂc chĐt thÊi cổng nghiằp vợi cĂc th nh phƒn nhi„m b'n ÷ỉc th£i v o kh‰ quy”n v i dữỡng gƠy tĂc ng xĐu n mổi trữớng khổng kh, mổi trữớng nữợc, Đt v mổi trữớng sinh thĂi ca cĂc vũng cổng nghiằp lợn iãu n y  l m tông nỗng cacbondioxit v cĂc th nh phƒn kh¡c kh‰ quy”n Nhœng thay Œi cıa qu¡ trnh sinh thĂi ữổc biu hiằn rê nt nhng khu cổng nghiằp lợn nhữ mữa a - xt Sü lan truy•n c¡c thüc th” nhi„m b'n kh quyn l cĂc luỗng giõ v sỹ chuy”n ºng rŁi DỈng ch£y trung b…nh cıa c¡c thüc th vt chĐt Đy ữổc trung bnh hoĂ v ữổc xem nhữ l hiằn tữổng khuch tĂn trản nãn chuyn ºng trung b…nh Ta s‡ x†t c¡c mæ h…nh to¡n håc kh¡c cıa sü truy•n t£i v khu‚ch t¡n vt chĐt mổi trữớng lọng v mổi trữớng kh B vợi i toĂn Cho mt nguỗn phĂt thÊi vợi cổng suĐt f, cho trữớng giõ ! u= tŁc , h» sŁ khu‚ch t¡n theo ph÷ìng thflng øng l Ta cn xĂc nh nỗng kh thÊi t⁄i i”m (x; y; z) t⁄i thíi i”m t , kỵ hiằu l (x; y; z; t) CĂc kt quÊ cıa phƒn n y düa tr¶n k‚t qu£ cıa °ng Quang v Ngổ Vôn Lữổc (xem [8]) BÊng 3:1 Nỗng trản cao 6m 0.0 0.0 0.2 0.5 0.7 0.9 0.9 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 41 BÊng 3:2 Nỗng trản º cao 60m 1.0 6.0 4.6 3.0 2.1 1.4 1.1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 42 BÊng 3:3 Nỗng trản cao 102m 12.2846 3.7768 1.7520 0.9897 0.6271 0.4284 0.3088 0.2315 0.1789 0.1415 0.1139 0.0931 0.0769 0.0640 0.0537 0.0453 43 BÊng 3:4 Nỗng trản cao 120m 44 Hnh 3.6: ữớng bnh º v“n tŁc giâ u = H…nh 3.7: Mt phƠn b nỗng x v z 45 (z + 0:2) 0:15 Hnh 3.8: PhƠn b nỗng kh th£i theo x th… cŁ ành z H…nh 3.9: Ph¥n b nỗng kh thÊi theo z ti x = jhx 46 Thỹc hiằn tữỡng tỹ nhữ trản cho cĂc b i to¡n kh¡c ta thu ÷ỉc c¡c k‚t qu£ cƒn x¡c ành 3.3 ¡nh gi¡ k‚t qu£ C¡c thß nghi»m sŁ tr¶n c¡c b i to¡n kh¡c cho thĐy tnh khÊ thi v hiằu quÊ ca phữỡng phĂp Sò dửng cĂc kt quÊ thu ữổc t phữỡng phĂp chóng ta câ th” ¡nh gi¡ ÷ỉc møc º t¡c ºng cıa thüc tr⁄ng ỉ nhi„m mỉi tr÷íng cıa vịng lÂnh th So vợi cĂc cổng thức tnh toĂn c in ữổc sò dửng rng rÂi v ph bin thíi ký ƒu cıa sü ph¡t tri”n v• khoa håc mỉi tr÷íng nh÷ cỉng thøc cıa Sutton (1947), cỉng thøc ca Bosanquet v Pearson (1936) th phữỡng phĂp sai phƠn xƠy dỹng trản cõ ữu th v hiằu quÊ hỡn v phữỡng phĂp n y ữổc xƠy dỹng dỹa trản cĂc lỵ thuyt toĂn hồc cht ch v sƠu sc vã phữỡng trnh khuch tĂn truyãn tÊi khổng kh Trong trữớng hổp thỹc hiằn thò nghiằm i vợi b i toĂn m chĐt gƠy ổ nhim b£o to n c¡c d⁄ng kh‰ v c¡c h⁄t (!g = = 0) - ¥y l b i to¡n ta  trnh b y mửc 1:3, trữớng hỉp n y chóng ta bi‚t ÷ỉc nghi»m gi£i t‰ch cıa b i to¡n So s¡nh k‚t qu£ thüc nghi»m thu ữổc vợi nghiằm giÊi tch ca b i toĂn cõ th thĐy chnh xĂc ca lữổc ỗ sai phƠn trữớng hổp n y l O(h z + hx) Tức l cĂc kt quÊ lỵ thuyt xƠy dỹng trữợc õ l úng n 47 Kt lun Lun vôn  ã cp n viằc nghiản cứu mỉ h…nh v c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n ổ nhim mổi trữớng, mt vĐn ã ang ữổc th giợi quan tƠm Mổ h nh toĂn hồc ca b i toĂn lan truyãn kh thÊi mổi trữớng kh ữổc nghiản cứu Phữỡng phĂp sai phƠn giÊi b i toĂn ổ nhim khổng kh ữổc xƠy dỹng vợi b chữỡng trnh tnh toĂn nỗng ca chĐt gƠy ổ nhim khổng kh vợi nguỗn phĂt thÊi trản cao Ni dung chnh ca lun vôn gỗm cõ Ph¥n t‰ch mỉ h…nh to¡n håc cıa b i toĂn ổ nhim khổng kh Phữỡng trnh khuch toĂn-truyãn trÊi vt chĐt kh quyn, b i toĂn khuch tĂn-truyãn tÊi dng, nghiằm giÊi tch trữớng hổp riảng Tr…nh b y mºt sŁ ph÷ìng ph¡p kh¡c gi£i b i to¡n ỉ nhi„m Trong â, lu“n v«n t“p trung chnh v o phữỡng phĂp sai phƠn giÊi b i toĂn khuch tĂn - truyãn tÊi Lữổc ỗ sai phƠn cho b i toĂn khuch tĂn truyãn tÊi ữổc xƠy dỹng ỗng thới phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trnh sai phƠn thu ữổc t ữổc t viằc rới rc hõa phữỡng trnh sai phƠn ữổc ữa XƠy düng ph÷ìng ph¡p gi£i c¡c b i to¡n ỉ nhi„m khổng kh ữổc t trữợc õ Chữỡng trnh tnh toĂn nỗng chĐt gƠy ổ nhim ữổc xƠy dỹng CĂc thò nghiằm cho thĐy phữỡng phĂp l khÊ thi v hi»u qu£ K‚t qu£ ch‰nh cıa lu“n v«n l : Mæ h…nh to¡n håc cıa b i to¡n lan truyãn kh thÊi mổi trữớng kh ữổc nghiản cứu mºt c¡ch h» thŁng v ch°t ch‡ Ph÷ìng ph¡p gi£i b i toĂn n y v xƠy dỹng chữỡng trnh t‰nh to¡n c¡c kàch b£n câ th” x£y ÷ỉc xƠy dỹng nhm phửc vử cho th'm nh mổi trữớng c¡c dü ¡n ƒu t÷ ph¡t tri”n c¡c khu cổng nghiằp Sò dửng cĂc kt quÊ 48 thu ữổc chóng ta câ th” ¡nh gi¡ ÷ỉc møc º t¡c ºng cıa thüc tr⁄ng ỉ nhi„m mỉi tr÷íng cıa vịng lÂnh th Hữợng phĂt trin tip theo ca lun vôn l Ăp dửng cĂc kt quÊ t ữổc vã mt lỵ thuyt, tin h nh khÊo sĂt v tnh toĂn ổ nhim i vợi mổi trữớng thỹc t (cử th l ThĂi Nguyản, HÊi Dữỡng v mt s vũng lƠn c“n) 49 T i li»u tham kh£o [1] °ng Quang , Phữỡng phĂp s, NXB i hồc ThĂi Nguyản (2009) [2] Trn Ngồc ChĐn, Nhim Khổng Kh V Xò Lỵ Kh ThÊi - Tp 1: Nhim Khổng Kh V T‰nh To¡n Khu‚ch T¡n Ch§t ˘ Nhi„m, Nxb KHKT (2000) [3] T Vôn ắnh, Phữỡng phĂp sai phƠn v phữỡng phĂp phn tò hu hn, Nxb KHKT (2000) [4] Viằn Cỡ hồc, XƠy dỹng phn mãm tnh toĂn, mổ phọng trữớng giõ v khuych tĂn kh thÊi gƠy ổ nhi„m i•u ki»n àa h…nh phøc t⁄p, • t i KHCN c§p Vi»n Khoa håc v Cỉng ngh» Vi»t nam (2005) [5] Quang A Dang, M Ehrhardt, Gia Lich Tran and Duc Le, On the nu-merical solution of some problems of environmental pollution, Chapter in: C.B Bodine (ed.), Air Pollution Research Advances, Nova Science Publishers, Inc., Hauppauge, NY 11788, 2007, 171-200 [6] Dang Q A and M Ehrhardt, Adequate numerical solution of air pollution problems by positive difference schemes on unbounded domains, Math and Comp Modelling, 2006, 44, No 9-10, 834-856 [7] Dang Quang A and Ngo Van Luoc Numerical solution of a stationary problem of atmospheric pollution, Proc of the NCST of Vietnam, 1994, v 6, N0 1, 11-21 [8] Dang Quang A and Ngo Van Luoc , Exact solution of a stationary prob-lem of air pollution, Proc of NCSR of Vietnam, vol 4, 1992, No 2, p 39-46 50 [9] Marchuk G.I Mathematical modeling in environmental problems, Moscow, Nauka, 1982 (Russian) [10] Samarski A A Introduction into the the theory of difference schemes Moscow, Nauka, 1982 (Russian) [11] Samarski A A, Nicolaiev E S Numerical methods for grid equations, Vol 1, 1989 51 Phƒn phö löc Chữỡng trnh nguỗn giÊi b i toĂn ổ nhim kh quy”n dłng % H m n y t‰nh ma tr“n nỗng kh thÊi HTS n1=nmax+1; % Tnh mÊng cĂc gi¡ trà cıa v†c tì giâ v h» sŁ khu‚ch t¡n fu(1) for i=1:nmax z=(i-1)*hz; U(i)=fu(z); NIU(i)=fd(z); end; % X¥y dỹng lữổc ỗ sai phƠn for i=1:n1; z1=(i-1.5)*hz; AS(i)=fd(z1); end; ro=hx/(hz*hz); k=H/hz; for i=1:nmax ; NIU(i)=wg/NIU(i); KPA(i)=1.0/(1.0+0.5*hz*NIU(i)); end; for i=1:nmax ; A(i)=ro*KPA(i)*AS(i); B(i)=ro*KPA(i)*AS(i+1)+ro*NIU(i)*AS(i+1)*hz; 52 C(i)=A(i)+B(i)+U(i)+sigma*hx; end; S=C(1)+2.*alpha*hz*A(1); AFA(1)=(A(1)+B(1))/S; % Cho phƠn b trản ữớng x=0 for i=1:nmax ; if (i==k+1), Y0(i)=Q/(U(k+1)*hz); else, Y0(i)=0 ; end; end; % Tinh phan bo nong tren cac duong tiep theo for j=1:jx ; for i=1:nmax F(i)=U(i)*Y0(i); end; BTA(1)=F(1)/S; n=n1; for i=2:nmax ; S1=C(i)-AFA(i1)*A(i); AFA(i)=B(i)/S1; BTA(i)=(A(i)*BTA(i-1)+F(i))/S1; %if ( (i>k) & (BTA(i)