Nghiên cứu một số kỹ thuật ngoại suy và ứng dụng

I ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG - NGUYỄN THỊ NGỌC TÚ NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NGOẠI SUY VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Thái Nguyên - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn II LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn " Nghiên cứu số kỹ thuật ngoại suy ứng dụng " đƣợc thực theo mục tiêu đề dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Văn Huân Kết đạt đƣợc luận văn sản phẩm cá nhân tơi Trong tồn luận văn, điều đƣợc trình bày cá nhân đƣợc tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu Tất tài liệu tham khảo có xuất xứ rõ ràng đƣợc trích dẫn hợp pháp Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm chịu hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015 Người cam đoan Nguyễn Thị Ngọc Tú Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn III LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới tập thể thầy cô giáo Viện Công nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, thầy cô giáo trƣờng Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên tận tình giảng dạy nhƣ tạo điều kiện để học tập nghiên cứu năm học cao học Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Văn Huân cho tơi nhiều bảo q báu, tận tình hƣớng dẫn tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt luận văn tốt nghiệp Quá trình thực đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong tiếp tục nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp đề tài nghiên cứu để đề tài đƣợc hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày tháng năm 201 Người cam đoan Nguyễn Thị Ngọc Tú Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn IV MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN .III DANH MỤC HÌNH VẼ .IV DANH MỤC BẢNG BIỂU VIII MỤC LỤC IV MỞ ĐẦU Chƣơng GIỚI THIỆU CHUNG VỀ DỮ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 1.1 Khái niệm Dữ liệu 1.1.1 Dữ liệu định tính liệu định lƣợng 1.1.2 Dữ liệu sơ cấp liệu thứ cấp 1.2 Chuỗi thời gian Dữ liệu chuỗi thời gian 1.2.1 Chuỗi thời gian 1.2.2 Dữ liệu chuỗi thời gian 12 1.3 Tổng quan dự báo 16 1.3.1 Đặc điểm dự báo .16 1.3.2 Các loại dự báo 17 1.3.3 Các phƣơng pháp dự báo 21 Chƣơng MỘT SỐ KỸ THUẬT NGOẠI SUY 22 2.1 Khái niệm ngoại suy .22 2.1.1 Khái niệm ngoại suy 22 2.1.2 Khi nên sử dụng phƣơng pháp ngoại suy để dự báo 22 2.1.3 Ƣu nhƣợc điểm phƣơng pháp ngoại suy 23 2.1.4 Tính xác dự báo 23 2.1.5 Ứng dụng kỹ thuật ngoại suy vào toán dự báo 25 2.2 Ngoại suy dựa dựa vào mô hình hồi quy tuyến tính .26 2.2.1 Bài toán hồi quy 26 2.2.2 Các phƣơng pháp đƣa dạng tuyến tính 29 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn V 2.2.3 Hồi quy nhiều chiều (Hồi quy bội) 30 2.3 Ngoại suy phƣơng pháp trung bình động giản đơn (moving average forecast) 31 2.4 Ngoại suy phƣơng pháp san mũ (Exponential Smoothing Methods) 33 2.5 Ngoại suy dựa vào mơ hình san mũ Holt- Winters 36 2.5.1 San mũ Holt 36 2.5.2 San mũ Holt- Winters 37 2.6 Ngoại suy dựa vào mô hình ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) 39 2.6.1 Các cơng cụ áp dụng mơ hình 40 2.6.2 Mơ hình AR(p) (Auto Regression) 44 2.6.3 Mơ hình MA(q) (Moving Average) 45 2.6.4 Sai phân I(d) 46 2.6.5 Mơ hình ARIMA .47 2.6.6 Các bƣớc phát triển mơ hình ARIMA 48 2.7 Các bƣớc tiến hành ngoại suy 49 Chƣơng ÁP DỤNG KỸ THUẬT NGOẠI SUY VÀO BÀI TỐN DỰ BÁO 52 3.1 Mơ hình ARIMA cho dự báo tài chính, chứng khốn 52 3.1.1 Dữ liệu tài 52 3.1.2 Mơ hình ARIMA cho tốn dự báo tài 52 3.1.3 Thiết kế mơ hình ARIMA cho liệu 53 3.2 Áp dụng 55 3.2.1 Môi trƣờng thực nghiệm 55 3.2.2 Dữ liệu .55 3.2.3 Kiểm tra tính dừng chuỗi chứng khốn VNM 57 3.2.4 Nhận dạng mơ hình 57 3.2.5 Ƣớc lƣợng kiểm định với mơ hình ARIMA 60 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn VI 3.2.6 Thực dự báo 62 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO .65 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn VII DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Xu hƣớng giảm theo thời gian 13 Hình 1.2 Thành phần mùa 14 Hình 1.3 Thành phần chu kỳ 15 Hình 3.1: chọn giadongcua làm mục tiêu dự báo 56 Hình 3.2: Xác định d = 0,1,2 ? 57 Hình 3.3: Biểu đồ SAC SPAC chuỗi giadongcua 58 Hình 3.4: Biểu đồ SPAC SAC ứng với d=1 .59 Hình 3.5: Ƣớc lƣợng mơ hình ARIMA(2,1,1) .60 Hình 3.6: Kết mơ hình ARIMA(2,1,1) 60 Hình 3.7: Kiểm tra phần dƣ có nhiễu trắng 61 Hình 3.8: Dự báo 62 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn VIII DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Dữ liệu đầu vào 56 Bảng 3.2: Tiêu chuẩn đánh giá mô hình ARIMA 62 Bảng 3.3: Đánh giá dự báo 63 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Sự phát triển mạnh mẽ Công nghệ thông tin Truyền thông kéo theo nhiều lĩnh vực khác phát triển nhƣ khoa học máy tính, đồ họa máy tính, khí tƣợng thủy văn, tự động hóa, thiết kế - xây dựng, kinh tế, tài chính, giáo dục đào tạo, y tế,… Điều góp phần vào nghiệp cơng nghiệp hóa – đại hóa đất nƣớc Trong thực tế, quốc gia, có Việt Nam muốn phát triển trở thành nƣớc công nghiệp vấn đề khơng thể thiếu phải nghiên cứu, khảo sát, phân tích tình hình phát triển đất nƣớc lịch sử để làm sở cho việc ngoại suy hay suy luận, xây dựng kế hoạch phát triển tƣơng lai với tất lĩnh vực, ngành nghề,… Vì ngoại suy hay suy luận khoa học nghệ thuật tiên đoán việc xảy tƣơng lai, sở phân tích khoa học liệu thu thập đƣợc Khi tiến hành ngoại suy cần vào việc thu thập, xử lý số liệu khứ để xác định xu hƣớng vận động tƣợng tƣơng lai nhờ vào số mô hình tốn học (Định lƣợng) Tuy nhiên, ngoại suy ngoại suy chủ quan trực giác tƣơng lai (Định tính) để ngoại suy định tính đƣợc xác hơn, ngƣời ta cố loại trừ tính chủ quan đối tƣợng ngoại suy Ngoại suy trƣớc hết thuộc tính khơng thể thiếu tƣ ngƣời, ngƣời luôn nghĩ đến ngày mai, hƣớng tƣơng lai Trong thời đại cơng nghệ thơng tin tồn cầu hóa, ngoại suy lại đóng vai trị quan trọng nhu cầu thơng tin thị trƣờng, tình hình phát triển thời điểm tƣơng lai cao Ngoại suy đƣợc sử dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, lĩnh vực có yêu cầu ngoại suy riêng nên phƣơng pháp ngoại suy đƣợc sử dụng khác Trong ngoại suy, đại lƣợng khảo sát thƣờng không đƣợc cho dƣới dạng hàm liên tục Trong đó, phƣơng pháp giải tích tốn học thƣờng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn tính tốn với hàm cho cơng thức, khơng thể áp dụng trực tiếp hàm cho dƣới dạng rời rạc nhƣ Cũng có ta biết đại lƣợng y hàm đại lƣợng x , tức y = f (x ), nhƣng ta biểu thức hàm f (x )mà biết số giá trị yi ứng với giá trị củax điểm xi Thông thƣờng x < x < x < < xn điểm phân bố cách không cách Mặc dù ta biết giá trị y điểm mốc xi nhƣng nhiều trƣờng hợp ta cần tính tốn với giá trị y vị trí khác x Một vấn đề đƣợc đặt cho điểm x khơng thuộc điểm xi làm ta tính đƣợc giá trị y tƣơng ứng với nó, cho tận dụng tối đa thơng tin có Nếu giả định giá trị cần tìm gần y áp dụng toán nội suy Nhƣng thực tế, toán lúc điểm x é nằm khoảng x ê0 ë (1) Trong tƣơng lai tình tiếp tục diễn nhƣ xảy khứ; (2) Đối tƣợng ngoại suy bi quan ngƣợc lại lạc quan tình cần ngoại suy kết ngoại suy bị ảnh hƣởng sai lệch; (3) Đối tƣợng ngoại suy khơng biết nhiều tình ngoại suy Khi cần giả định diễn biến tƣơng lai tƣơng tự nhƣ q khứ Với tốn x chắn nằm khoảng é ù x , x , nhƣ để tìm giá trị gần y , áp êë n úû dụng đƣợc phƣơng pháp nội suy [1] Nhằm tìm giá trị gần y , phƣơng pháp đƣợc sử dụng phổ biến áp dụng phƣơng pháp ngoại suy Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 54 • Dựa vào đồ thị hàm tự tƣơng quan ACF đồ thị cho ta chuỗi giảm mạnh tắt dần sau q độ trễ.và tắt dần sau q độ trễ • Xác định yếu tố mùa vụ cho chuỗi liệu: Dựa vào đồ thị chuỗi liệu Y = f (t ) • Xác định yếu tố xu cho chuỗi liệu 3.1.3.3 Xác định thành phần p, q mơ hình ARMA Sau loại bỏ thành phần: Xu thế, mùa vụ, tính dừng liệu trở thành dạng áp dụng mơ hình ARMA cho trình dự báo Việc xác định thành phần p q • 2, Chọn mơ hình AR(p) đồ PACF có giá trị cao độ trễ 1, …, p giảm nhiều sau p dạng hàm ACF giảm dần • Chọn mơ hình MA(q) đồ thị ACF có giá trị cao độ trễ 1, 2, …, q giảm nhiều sau q dạng hàm PACF giảm dần 3.1.3.4 Ước lượng thơng số mơ hình kiểm định mơ hình phù hợp Có nhiều phƣơng pháp khác để ƣớc lƣợng Ở đây, khóa luận tập trung vào: Khi chọn đƣợc mơ hình, hệ số mơ hình đƣợc ƣớc lƣợng theo phƣơng pháp tối thiểu tổng bình phƣơng sai số Kiểm định hệ số a,b mơ hình thống kê t Ƣớc lƣợng sai số bình phƣơng trung bình phần dƣ S : å n t-1 S2 = n- Trong đó: et n = số phần dƣ r = tổng số hệ số ƣớc lƣợng Tuy nhiên: công thức đƣa để tham khảo Hiện phƣơng pháp ƣớc lƣợng có hầu hết phần mềm thống kê: ET, MICRO TSP SHAZAM, Eviews Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 55 Nếu phần dƣ nhiễu trắng dừng dùng mơ hình để dự báo 3.1.3.5 Kiểm tra mơ hình phù hợp Dựa vào kiểm định nhƣ • BIC nhỏ (Schwarz criterion đƣợc xác định bởi: n.Log(SEE) + k.Log(n) • SEE nhỏ [11] é êå e 2ù 1/ ú i ë û • R2 lớn: R-squared = (TSS-RSS)/TSS [11] TSS= å (Y i - Y ), RSS= å (ei2 ) = å (Y i - Y i ) 3.1.3.6 Dự báo ngắn hạn mơ hình Dựa vào mơ hình đƣợc chọn tốt nhất, với liệu khứ tới thời điểm t, ta sử dụng để dự báo cho thời điểm t + 3.2 Áp dụng Ứng dụng mơ hình ARIMA vào tốn dự báo chứng khốn của Công ty Công ty Cổ phần Sữa Việt Nam (VNM: HOSE) Sử dụng Phần mềm EVIEWS để dự đốn (Ứng dụng mơ hình ARIMA cho tốn dự đốn chuỗi thời gian) 3.2.1 Mơi trường thực nghiệm Môi trƣờng thực nghiệm Eview chạy hệ điều hành Window XP 3.2.2 Dữ liệu Chọn loại liệu dự báo: Dữ liệu đƣợc lấy từ http: //www.stockbiz.vn/Stocks/VNM/HistoricalQuotes.aspx Trong ta chọn Cổ phiếu có mã VNM để dự đốn, sử dụng riêng Giá đóng cửa Dữ liệu có dạng nhƣ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 56 Bảng 3.1: Dữ liệu đầu vào MaCK VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM Dữ liệu cho trình dự báo đƣợc ngày 05/05/2014 đến ngày 25/08/2014 Ở ta tập trung vào Giá đóng cửa, trình dự báo giúp ta xác định đƣợc Giá đóng cửa ngày sau Hình 3.1: chọn giadongcua làm mục tiêu dự báo Ng thá Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 3.2.3 Kiểm tra tính dừng chuỗi chứng khốn VNM Dựa vào biểu đồ biến giá đóng cửa chổi chứng khốn 3.2.4 Nhận dạng mơ hình Xác định tham số p, d, q mơ hình ARIMA Hình 3.2: Xác định d = 0,1,2 ? Ta xác định tham số p, d, q mơ hình ARIMA dựa vào biểu đồ tƣơng quan Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 58 Hình 3.3: Biểu đồ SAC SPAC chuỗi giadongcua Nhìn vào hình, ta thấy biểu đồ hàm tự tƣơng quan ACF giảm dần cách từ từ Chuỗi chƣa dừng, ta phải tính sai phân lần Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 59 Kiểm tra đồ thị Correlogram chuỗi sai phân bậc Hình 3.4: Biểu đồ SPAC SAC ứng với d=1 Nhƣ sau lấy sai phân bậc chuỗi dừng: → d=1, ACF tắt nhanh sau độ trễ →q=1, PAC giảm nhanh sau độ trễ: → p=2 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 60 3.2.5 Ước lượng kiểm định với mơ hình ARIMA Xây dựng mơ hình ARIMA (2,1,1) Chọn Quick/Estimate Equation, sau gõ" LS GIADONGCUA C AR(2) MA(1)" Hình 3.5: Ước lượng mơ hình ARIMA(2,1,1) Click “Ok” kết là: Hình 3.6: Kết mơ hình ARIMA(2,1,1) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 61 Chọn “View/Residual tests/Correlogram-Q- Statistic” Hình 3.7: Kiểm tra phần dư có nhiễu trắng Nhƣ vậy, sai số mơ hình ARIMA(2,1,1) chuỗi dừng có phân phối chuẩn Sai số nhiễu trắng Ta có bảng xác định tiêu chuẩn đánh giá sau thử với vài mơ hình khác nhau: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 62 Bảng 3.2: Tiêu chuẩn đánh giá mơ hình ARIMA Mơ hình ARIMA ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) ARIMA(2,1,1) ARIMA(2,1,2) 3.2.6 Thực dự báo Tại cửa sổ Equation ấn nút Forecas Hình 3.8: Dự báo Tại Forecast sample: ta chỉnh ngày dự báo: 25/08/2014 - 29/08/2014 Kết là: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 63 Hình 3.9: Kết dự báo 04 ngày: 26/08/2014 - 29/08/2014 Bảng 3.3: Đánh giá dự báo Ngày 26/08/2014 27/08/2014 28/08/2014 29/08/2014 Ta xác định đƣợc sai số trung bình bình phƣơng đƣợc MSE nhƣ sau:  ( fi  gi )2n MSE  Qua thực nghiệm dự báo đƣợc ngày từ ngày 26/08/2014 29/08/2014, nhận thấy kết đƣa xác so với giá thực tế mã chứng khoán VMN (Mức độ sai số thấp, từ xấp xỉ 0.98% đến 1.88%) Tuy số lƣợng ngày dự báo thử nghiệm chƣa nhiều song nhận định mơ hình ARIMA(2,1,1) phù hợp để dự báo mã CK VNM Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 64 KẾT LUẬN Luận văn trình bày đƣợc tổng quan liệu, liệu chuỗi thời gian số kỹ thuật ngoại suy liệu Trong luận văn tập trung vào ngoại suy liệu chuỗi thời gian áp dụng vào toán thực tế đƣợc quan tâm tốn dự báo nói chung dự báo giá chứng khốn nói riêng Luận văn trình bày đƣợc số nội dung sở lý thuyết chuỗi thời gian thực, mơ hình hồi quy tuyến tính, mơ hình san mũ Holt-Winter mơ hình ARIMA (các cơng cụ áp dụng mơ hình, quy trình xây dựng mơ hình) áp dụng Eviews để thi hành bƣớc mơ hình ARIMA dự báo chứng khoán Luận văn áp dụng sở lý thuyết nghiên cứu tiến hành thực nghiệm chuỗi chứng khoán (chỉ số chứng khoán VNM) dựa liệu lịch sử chuỗi (gồm 81 quan sát khứ) dự báo đƣợc giá đóng cửa ngày Kết dự báo đƣợc phân tích, kiểm tra, đối chiếu với giá thực tế cho thấy kết xác, độ tin cậy cao Nhƣ cho thấy mơ hình ARIMA đƣa cho chuỗi chứng khốn luận văn phù hợp để dự báo ngắn hạn giá cổ phiếu Bên cạnh kết đạt đƣợc, luận văn số hạn chế: chế - Thuật toán để ƣớc lƣợng nhƣ đánh giá nhiều hạn Trong phiên giao dịch có tác động yếu tố ngoại lai lớn nhƣ tâm lý nhà đầu tƣ, tác động thị trƣờng chứng khốn khác, thơng tin thay đổi sách, … làm cho sai số dự báo tăng Do kết mơ hình đƣa mang tính chất tham khảo nhiều Đây mơ hình phân tích kĩ thuật, chƣa thể dự báo cách sách, phụ thuộc vào biến – Thời gian, trình dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu – Kiến thức Thực hành, NXB Thống kê, Hà Nội [2] Nguyễn Thị Hiền Nhã Sử dụng mơ hình ARIMA cho việc giải toán dự báo tỷ giả Luận văn thạc sĩ tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia TP.HCM, 2002 [3] Nguyễn Văn Huân, Phạm Việt Bình, Nguyễn Việt Hùng, Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Thị Hải Yến, (2013), Phân tích liệu dự báo kinh tế, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân [5] Phùng Duy Quang, (2007), Mơ hình chuỗi thời gian dùng để dự báo biến động giá chứng khoán áp dụng vào thị trường chứng khoán Việt Nam, Đề tài Cấp trƣờng Đại học Ngoại Thƣơng, Mã số NT 2007-02 [6] TS Trần Tiến Khai, ThS Trƣơng Đăng Thụy, ThS Lƣơng Vinh Quốc Duy, ThS Nguyễn Thị Song An, ThS Nguyễn Hoàng Lê (2009), Phương pháp nghiên cứu kinh tế, Khoa Kinh tế Phát triển, Trƣờng ĐH Kinh tế TP Hồ Chí Minh Tiếng Anh [7] Boris Kovalerchuk and Evgenii Vityaev (2001) Data Mining in Finance: Advances in Relational and Hybrid Methods, Kluwer Academic Publishers, Boston, Dordrecht - London, 2001 [8] Roy Batchelor Box-Jenkins Analysis Cass Business School, City of Lodon http: //www.pstat.ucsb.edu/faculty/feldman/174-3/lectures/l13.pdf Sample PACF; Durbin - Levinson algorithm [9] [10] Ross Ihaka Time Series Analysis, Lecture Notes for 475.726, Statistics Department, University of Auckland, 2005 http: //www.stata.com/statalist/archive/2006-06/msg00554.html R-Squared with ARIMA [11] [12] http: //en.wikipedia.org/wiki/Extrapolation Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ... cứu số kỹ thuật ngoại suy ứng dụng? ?? Trên sở nghiên cứu số kỹ thuật ngoại suy, ý nghĩa tính chất ứng dụng chúng đề xuất việc áp dụng kỹ thuật ngoại suy vào toán tƣơng lai cho số tốn cụ thể Nội dung... dựa số liệu có đối tƣợng đƣợc quan tâm để đƣa suy đốn hành vi đối tƣợng tƣơng lai Ngoại suy có dạng ngoại suy theo số liệu lát cắt ngoại suy theo chuỗi số liệu lịch sử [12] Ngoại suy theo số liệu... báo 21 Chƣơng MỘT SỐ KỸ THUẬT NGOẠI SUY 22 2.1 Khái niệm ngoại suy .22 2.1.1 Khái niệm ngoại suy 22 2.1.2 Khi nên sử dụng phƣơng pháp ngoại suy để dự báo 22 2.1.3