Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp xác suất lớp 11 trung học phổ thông​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRUNG THỊ THẢO VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRUNG THỊ THẢO VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trƣờng, thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chuyên mơn, tạo điều kiện thuận lợi q trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn khoa học GS.TS Bùi Văn Nghị tận tình hƣớng dẫn, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trƣờng trung học phổ thông Vạn Xuân - Hoài Đức, THPT Hoài Đức C thầy giáo tổ mơn Tốn tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Dù cố gắng nhƣng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc góp ý chân thành q thầy, giáo bạn Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Trung Thị Thảo i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG Sơ đồ 1.1 Quy trình thực dạy học phát giải vấn đề 16 Bảng 1.1 Thống kê số phiếu trả lời theo phiếu hỏi 20 giáo viên .23 Bảng 3.1 Bảng chọn lớp thực nghiệm sƣ phạm lớp đối chứng 74 Bảng 3.2 Thống kê kết học tập học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng trƣớc thực nghiệm sƣ phạm 74 Bảng 3.3 Kết thực nghiệm lớp thực nghiệm sƣ phạm lớp đối chứng 77 Bảng 3.4 Phƣơng sai độ lệch chuẩn 78 ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1.Chất lƣợng học tập trƣớc thực nghiệm sƣ phạm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 75 Biểu đồ 3.2 Chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau thực nghiệm sƣ phạm iii 78 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Số thứ tự iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Định hƣớng đổi giáo dục giai đoạn 1.2 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 1.3 Thực tiễn dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11 na 2.Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tƣợng nghiên cứu 5.2 Khách thể nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan nghiên cứu phƣơng pháp phát giải vấn đề 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Ở Việt Nam 1.2 Cơ sở lí luận 1.2.1 Cơ sở Triết học 1.2.2 Cơ sở tâm lí học 1.2.3 Cơ sở giáo dục học v 1.3 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.3.1.Vấn đề 1.3.2 Tình gợi vấn đề 11 1.3.3 Quan niệm “ Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề ” 12 1.3.4 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 12 1.3.5 Những hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề .12 1.3.6 Quy trình thực dạy học phát giải vấn đề .16 1.4 Dạy học Tổ hợp – Xác suất 19 1.4.1 Nội dung mục tiêu dạy học chƣơng Tổ hợp Xác suất .19 1.4.2 Những thuận lợi khó khăn dạy học chƣơng Tổ hợp Xác suất20 1.5 Phƣơng pháp dạy học số tình điển hình mơn Tốn 20 1.5.1 Phƣơng pháp dạy học khái niệm 20 1.5.2 Phƣơng pháp dạy học định lí 21 1.5.3 Phƣơng pháp dạy học quy tắc, công thức 21 1.5.4 Phƣơng pháp dạy học giải tập toán học 22 1.5.4.1 Một số vấn đề dạy tập toán trƣờng phổ thông 22 1.5.4.2 Định hƣớng vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học giải toán 23 1.6 Khảo sát thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất phƣơng pháp phát giải vấn đề lớp 11 trung học phổ thông 23 1.6.1 Mục đích khảo sát 23 1.6.2 Đối tƣợng khảo sát 23 1.6.3 Cách thức điều tra khảo sát 23 1.6.4 Nội dung khảo sát đánh giá kết khảo sát thăm dò 23 Tiểu kết chƣơng 26 CHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT MƠN TỐN LỚP 11 27 vi 2.1 Tình 1: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học khái niệm 27 2.1.1 Dạy học khái niệm hoán vị 27 2.1.2 Dạy học khái niệm chỉnh hợp 30 2.1.3 Dạy học khái niệm tổ hợp 33 2.2 Tình 2: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học định lí 36 2.2.1 Định lí số hốn vị 36 2.2.2 Định lí số chỉnh hợp 39 2.3 Tình 3: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học quy tắc, công thức 42 2.3.1 Quy tắc cộng 42 2.3.2 Quy tắc cộng xác suất 46 2.4 Tình 4: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy toán Tổ hợp – Xác suất 50 2.4.1 Dạy học giải toán Tổ hợp 50 2.4.2 Dạy học giải toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn 62 2.4.3 Dạy học giải toán Xác suất 64 Tiểu kết chƣơng 73 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 74 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 74 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2 Đối tƣợng phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 74 3.2.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 76 3.3 Thời gian nội dung thực nghiệm sƣ phạm 77 3.3.1 Bài Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (tiết 24) 77 vii 3.3.2 Bài Xác suất biến cố (tiết 32) 77 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 77 3.4.1 Đánh giá định tính 77 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 78 Tiểu kết chƣơng 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81 Kết luận 81 Khuyến nghị 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC viii - Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Các hoạt động dạy Hoạt động Tiếp cận công thức cộng xác suất hệ ( 18 phút) Quy tắc cộng xác suất: Cho A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Nếu hai biến cố A B xung khắc, P A B P A P B - Tiến trình dạy học: Bước 1: + HĐ1 Phát sở phát Ví dụ thâm nhiên m nhập vấn n đề GV: Gọ nữ lớn HS: (câ cố: A: „„tro B: „„tro GV: Nh HS: A v GV: Tí HS: (câ n E A B P A GV: Dự HS:PA + HĐ2 GV: Vấ đến mộ P A HS: Ph tr Bước 2: + HĐ3 Tìm giải GV: pháp n A HS: Ta GV: Nế gì? HS: Biế tắc Bước 3: + HĐ4 Trình bày Có A, B giải pháp GV: ph Bước 4: + HĐ5 Nghiên GV đƣ cứu sâu PA1 PA giải HS: Chứng minh sử dụng quy tắc cộng xác suất pháp Ví dụ: Từ hộp chứa viên bi màu vàng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất cho: a, Bốn viên bi lấy màu b, Có viên bi màu xanh Hướng dẫn phần a GV: Gọi H biến cố: „„Bốn viên bi lấy màu‟‟ Có thể tách biến cố H thành biến cố nào? HS: Biến cố H hợp hai biến cố A B Trong đó, A: „„ Bốn viên bi lấy màu vàng‟‟ B: „„ Bốn viên bi lấy màu xanh‟‟ GV: Nêu cách tính P H ? HS: Vì A, B xung khắc nên P H n A P A P H Hướng dẫn phần b GV: Gọi C biến cố: „„ Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh‟‟ HS: Tìm số kết thuận lợi cho biến cố C cách xét trƣờng hợp Trƣờng hợp 1: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Trƣờng hợp 2: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Trƣờng hợp 3: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Trƣờng hợp 4: Bốn viên bi lấy có viên bi màu xanh Sau tính xác suất biến cố C GV: Đƣa cách gián tiếp để tính xác suất biến cố C Hãy xác định biến cố đối biến cố C HS: Ta có biến cố đối C : „„Bốn viên bi lấy màu vàng‟‟ nên C A PC 1PC 1PA GV: Việc xác định xác suất biến cố C thông qua xác suất biến cố đối nó, ta đƣợc lời giải nhanh gọn Hoạt động Củng cố công thức cộng xác suất hệ (2 phút) *Định lí: a, P 0, P b, P A 1, với biến cố A c, Nếu A B xung khắc P A B P A suất) *Hệ quả: Với biến cố A, ta có: P Hoạt động Tiếp cận biến cố độc lập công thức nhân xác suất (12 phút) GV lấy ví dụ: Hai xạ thủ bắn vào bia Khi đó, xác suất bắn trúng vào bia xạ thủ thứ có ảnh hƣởng đến xác suất bắn trúng xạ thủ thứ hai hay không? HS: Xác suất bắn trúng vào bia xạ thủ thứ không ảnh hƣởng đến xác suất bắn trúng xạ thủ thứ hai GV tổng quát: Nếu xảy biến cố không ảnh hƣởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập *Công thức nhân xác suất: A B hai biến cố độc lập P A.B P A P B *Ví dụ áp dụng: Bài tốn Một máy có hai động hoạt động độc lập với Xác xuất để động hoạt động tốt 0,85 xác xuất để động hoạt động tốt 0,7 Tính xác suất để hai động nói chạy tốt - Tiến trình dạy học: Bước 1: - Học s Phát toán theo địn thâm - Học s nhập vấn suất, cô đề nhận th Bước 2: Dẫn dắ Tìm giải GV: Gọ pháp Nhận x HS: A v Bước 3: Gọi A l Trình Bl bày pháp giải Cl Ta có, A tắc nhâ Bước Nghiên cứu 4: GV: M Bài toá sâu động độ giải 0,75; x pháp động chạ Hoạt động Vận dụng công thức cộng cơng thức nhân xác suất vào giải tốn ( phút) Giáo viên chia lớp thành nhóm Học sinh thảo luận nhóm tìm hƣớng giải tốn sau: Bài toán Một xạ thủ bắn viên đạn vào bia Xác suất để viên trúng vòng 10 0,027; xác suất để viên trúng vòng 0,2; xác suất để viên trúng vòng dƣới 0,35 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm - Tiến trình dạy học: Bước 1: GV: Phát - Học s tốn thâm đạt n nhập vấn tính đƣ đề - Học s suất, cô nhận th Bước 2: Dẫn dắ Tìm giải GV: Tí pháp HS(câu GV: Để ra? HS: bắn viên vị viên vị Bước 3:Ta có, x Trình suất để bày pháp giải Gọi A l P(A) 3.0, 22.0,3 0,036 Gọi B l P(B) Gọi C l P(C) Gọi D P(D Gọi H H A P(H) Bước 4: - Bài toá Nghiên suất để c cứu sâu vòng l giải xác suất pháp GV: Học Hoạt động Đánh giá nhanh kết học (5 phút) – với trắc nghiệm sau: Đề bài: Câu 1: Có 30 đề thi có 10 đề khó 20 đề trung bình Xác suất để chọn đề đƣợc đề trung bình là: 70 A 87 B Câu 2: Một phịng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với Khả hoạt động tốt ngày hai máy tƣơng ứng 75% 85% Xác suất để hai máy tính hoạt động tốt ngày là: A 0,5375 B 0, 6375 C 0, 7375 Hoạt động Củng cố - Hƣớng dẫn nhà (2 phút) - GV nhắc lại công thức cộng công thức nhân xác suất - HS làm tập sgk, sách tập D 0,8375 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SAU CÁC GIỜ TNSP Thời gian làm bài: 45 phút Bài (2 điểm) Giải phƣơng trình: A1 n Bài (3 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên có chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn? Bài (3 điểm) Một tổ gồm 15 học sinh có nữ Hỏi có cách chọn nhóm gồm em cho nhóm chọn: a, có nữ b, có nữ Bài (2 điểm) Một ngƣời bắn viên đạn vào bia Xác suất để viên trúng vòng 10 0,001; xác suất để viên trúng vòng 0,027; xác suất để viên trúng vịng dƣới 0,25 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm ĐÁP ÁN Bài (2 điểm) Điều kiện: A1 2n n2 n n n 9 (loai) Vậy phƣơng trình có nghiệm n = Bài (3 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 a) Giả sử số có dạng Hành động 1: Chọn a có cách a Hành động 2: Chọn Theo quy tắc nhân, có A2 b) Giả sử số có dạng *TH1: Nếu c = 0, ta thực hai hành động liên tiếp: Hành động 1: Chọn c có cách Hành động 2: Chọn Theo quy tắc nhân, có A2 *TH2: Nếu c 0, ta thực ba hành động liên tiếp: Hành động 1: Chọn c có cách Hành động 2: Chọn a có cách a Hành động 3: Chọn b có cách b Theo quy tắc nhân, có 4.7.7 Vậy có tất 56 196 252 (số) Bài (3 điểm) Có 15 học sinh gồm nữ nam a, Chọn nhóm em gồm nữ nam Chọn em nữ có C74 cách Chọn em nam có C cách Theo quy tắc nhân, có C C2 b, Chọn nhóm em có nữ Chọn em 15 em có C cách Chọn em tồn nam có C Vậy chọn nhóm em có nữ có C Bài (2 điểm) Ta có, xác suất để viên trúng vịng 10 xác suất để viên trúng vòng xác suất để viên trúng vòng 0,1 0, 0, 25 0, 35 Gọi A biến cố: „„bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, P(A) 3.0,32.0,1 0,027 Gọi B biến cố: „„ bắn trúng viên vòng viên vòng 10‟‟, P(B) 3.0,35.0,12 0,0105 Gọi H biến cố: „„xạ thủ đạt đƣợc 28 điểm‟‟ H A B P(H) P A P B 0,027 0,0105 0,0375 Vậy xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm 0,0375 Xác nhận Cán hƣớng dẫn GS.TS Bùi Văn Nghị ... trình vận dụng phƣơng pháp vào chƣơng Tổ hợp – Xác suất Chính lý nên đề tài đƣợc chọn là: „„ Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trung học phổ thông‟‟... sinh dạy học mơn Tốn gì? - Khả vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề giáo viên dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất nhƣ nào? - Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề chƣơng Tổ hợp – Xác suất. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRUNG THỊ THẢO VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN