[r]
(1)Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + b = 201 Tìm giá trị nhỏ và lớn nhấtcủa P = a(a2+b)+b(b2+a) Bài giải 2 P = a(a +b)+b(b +a) = a3+b3+2ab =(a+b)3-3ab(a+b)+2ab = 2013 – 603ab + 2ab = 2013 – 601ab Do vai trò a, b là bình đẳng Không tính tổng quát, giả sử a > b Ta CM BĐT ab ≥ (a+1)(b-1) ab ≥ ab – a + b -1 a – b ≥-1 (Luôn đúng vì a > b; a, b N*; a ≠ b) Thay các giá trị a, b 101.100 > 102.99 >103.98 > > 200.1 P lớn ab nhỏ ab = 200.1 Khi đó Max P = 2013 – 601.200.1 = 8000401 P nhỏ ab lớn ab = 101.100 Khi đó Min P = 2013 – 601.101.100 = 2050501 (2)