50 de Toan thi DH co dap an

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M4;1 và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA  OB nhỏ nhất... 1 Giải bất ph[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) x   x  3x  2 x  5x   16   3   2 cos2 x  sin x cos  x    4sin  x   0    4 2) Giải phương trình: 1) Giải phương trình:  I  (sin x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng: 4 a  b  c  abcd  4 b  c  d  abcd  4 c  d  a  abcd  4 d  a  b  abcd  abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm đường thẳng (d): 2 2x – y – = và đường tròn (C’): x  y  20 x  50 0 Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm tam giác IJK n 2 2 n Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a  bi  (c  di) thì a  b (c  d ) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD log ( x  y )  log (2 x )  log ( x  3y ) 4   x  log4 ( xy  1)  log (4 y  y  x  4) log  y     Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  Hướng dẫn Đề sô Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y k ( x  m )  Từ M kẻ tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:  m   m   x  x  k ( x  m)  (1)   m 2 (2)  x  x k   Câu II: 1) Đặt t  x   x  > (2)  x 3 (sin x  cos x )  4(cos x  sin x )  sin x   0 2) 2)   3 x   k x k 2 ; x   k 2  ; 4 6 Câu III: (sin x  cos x )(sin x  cos x )  33 33  cos x  cos8 x I  64 16 64 128  V1 SM SN SM   (1) V SB SC SB Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; 4a SM V1 V 3 AM  a; SM=       V2  V (2) SB 5 V 5  V a3 a3 V  SABC SA  V2  3  4 2 4 2 4 2 Câu V: a  b 2a b (1); b  c 2b c (2); c  a 2c a (3) 4 4 4  a  b  c abc(a  b  c)  a  b  c  abcd abc(a  b  c  d ) 1   (4) a  b  c  abcd abc(a  b  c  d )  đpcm 2 Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x  y  x  y  10 0 x y z (P ) :   1 a b c 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)   77 a   4 77    b   a b c     IA (4  a;5;6),  JA (4;5  b;6) c  77   5b  6c 0 JK (0;  b; c), IK ( a;0; c)    4a  6c 0   n  n Câu VII.a: a + bi = (c + di) |a + bi| = |(c + di) |  |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n C (1;  1) C ( 2;  10) Câu VI.b: 1) Tìm , 11 11 16 x  y2  x  y  0 C1 (1;  1) 3 + Với  (C): 91 91 416 x y 0 3 + Với  (C): 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D)  x   x=2 với  >0 tuỳ ý và   y    y=1 Câu VII.b:  C2 ( 2;  10) x  y2  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x  3mx  x  có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 0 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ): Giải phương trình: sin2 x  cos2 x sin x  cos2 x 21 x  x  Giải bất phương trình: 2x  A lim 0 x    x2 x x Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  Gọi M, N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB 2 Câu V (1đ): Biết ( x; y ) là nghiệm bất phương trình: 5x  5y  5x  15y  0 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x  3y II PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) x2 y2  1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 25 16 A, B là các điểm trên AF1BF2 8 F1;F2 AF2  BF1 (E) cho: , với là các tiêu điểm Tính (  ) x  y  z  0 và điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : A(2;3;  1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) 3 log1 ( x + 2) - = log1 ( - x) + log1 ( x + 6) 4 Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua A(2;  1) và tiếp xúc với các trục toạ độ x 1 y  z    d và mặt Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x  y  z   A(1;1;  2) phẳng P : Viết phương trình đường thẳng  qua , song song với mặt phẳng (P ) và vuông góc với đường thẳng d Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y mx  (m2  1) x  m3  m x m có đồ thị (Cm ) (Cm ) Tìm m để điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy Hướng dẫn Đề sô Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và trục hoành: x  3mx  x  0 (1) x ;x ;x x  x2  x3 3m Gọi hoành độ các giao điểm là Ta có: x ;x ;x x m Để lập thành cấp số cộng thì là nghiệm phương trình (1)  m 1    15  m    15 m  2   2m  9m  0   Thử lại ta :  k x    x  k 2 2 cos x (cos7 x  cos11 x )  Câu II: 1) sin x  cos x sin x  cos x    2)  x 1 x 7  2   x2 1  lim   x  x  x  x  12 12 Câu III: = VANIB  36 Câu IV: A lim 2 Câu V: Thay x=F −3 y vào bpt ta được: 50 y  30 Fy  5F  5F  0 ⇔ Vì bpt luôn tồn y nên Δ y ≥ −25 F +250 F − 400 ≥ ⇔ 2≤ F ≤ Vậy GTLN F=x+3 y là AF1AF2 2a BF BF2 2a  AF1  AF2  BF1  BF2 4a 20 Câu VI.a: 1) và AF1  BF2 8  AF2  BF1 12 Mà 2) B(4;2;  2) Câu VII.a: x 2; x 1  33  ( x  a)2  ( y  a)2 a2 (a)  2 (b )  ( x  a)  (y  a) a Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:  a 1  a)   a 5 b)  vô nghiệm 2 2 Kết luận: ( x  1)  ( y  1) 1 và ( x  5)  ( y  5) 25 x  y  z2    :    u  ud ; nP  (2;5;  3) 3 2)  nhận u làm VTCP  2 Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị là: A(m;3m  1) và B( 3m;  5m  1) Vì y1 3m   nên để cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, cực trị m    3m  m   (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy thì  5m    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: log 2 ( x  3)  log4 ( x  1)8 3log8 (4 x )    0;  Tìm nghiệm trên khoảng   phương trình:     x 3  4sin2      sin   x  1  cos2  x   2   2   Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x ) cos x với x  R I   f  x  dx  Tính: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = a  b  c  d  b c  c d  d a  a2 b Chứng minh rằng: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;– 3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z  bz  c 0 nhận số phức z 1  i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; x +5 y −2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và 6x  3y  2z 0  đường thẳng (d) 6x  3y  2z  24 0 Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z – z  6z – 8z –16 0 Hướng dẫn Đề sô www.VNMATH.com 3 Câu I: 2) Giả sử A(a; a  3a  1), B(b; b  3b  1) (a  b)   Vì tiếp tuyến (C) A và B song song suy y (a) y (b)  (a  b)(a  b  2) 0  a  b  0  b = – a  a  (vì a  b) AB (b  a)2  (b3  3b   a3  3a  1)2 = 4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2  a 3  b   AB =  4(a  1)  24(a  1)  40(a  1) = 32   a   b 3  A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  ( x  3) x  4 x  x = 3; x =    5 2 ( k  Z ) (a ) x  k 18      sin  x   sin   x   x  5  l 2 (l  Z ) (b)     2) (2)      5 x   0;  x=   nên 18 Vì       f  x  dx   f   t    dt    f   t  dt   f   x  dx Câu III: Đặt x = –t             f ( x )dx    f ( x )  f ( x ) dx   cos   xdx   1 3 cos4 x   cos2 x  cos x I 8 16     a3 V   AH , AK  AO  27 Câu IV: Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: a 1+b c ab2c ab2c ab c ab(1  c) ab abc a  a   4 2b c 1 b c Dấu = xảy và b = c = a  a  a  (1) b 1+c d c 1+d a d b  c  d  bc2 d  c2 d cd a  d 2a da b b  c  bc2 d 2c d cd a 2d a da2 b d  b  bc   d  bc d bc bcd b  b   (2) 4 c  cd   a  cd a cd cda c  c   (3) 4 d  da   b  da b da dab d  d   (4) 4 2a b 1+a b  a2 b Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab  bc  cd  da abc  bcd  cda  dab    4   2 2 4 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b Mặt khác:  a c bd  ab  bc  cd  da  a  c   b  d    4    Dấu "=" xảy  a+c = b+d  ab  cd  abc  bcd  cda  dab ab  c  d   cd  b  a    c d         ab cd  abc  bcd  cda  dab  a  b   c  d      a  b   c  d  4     b  a  abcd   abc  bcd  cda  dab   4   Dấu "=" xảy  a = b = c = d = a b c d 4    4   2 2 4 Vậy ta có:  b c  c d  d a  a b  a 1 b c  b 1 c d  c 1 d a  d  a2 b 2  đpcm Dấu "=" xảy và a = b = c = d =  x t  Câu VI.a: 1) Ptts d:  y   3t Giả sử C(t; –4 + 3t)  d    t  1 S  AB AC.sin A  AB AC  AB AC  t  t   2 =    t 1  C(–2; –10) C(1;–1)     n  n p , AB   0;  8;  12  0   2) (Q) qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT  (Q) : y  3z  11 0   Câu VII.a: Vì z = + i là nghiệm phương trình: z2 + bx + c = nên: b  c 0 b  (1  i)2  b(1  i)  c 0  b  c  (2  b)i 0    2  b 0 c 2 Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 6x  3y  2z  12 0  3x  3y  z 0  là giao tuyến () và ()  :   z   z 2   z 2 2i  z  2i Câu VII.b: z – z  6z – 8z –16 0  ( z  1)( z  2)( z  8) 0   ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x  x  4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2 Tìm m để phương trình x  x  log2 m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: sin x  sin x  1  2 cot x 2sin x sin x Tìm m để phương trình sau có nghiệm x m  (1)   0;    :  x  x    x (2  x ) 0 (2) 2x 1 I  dx  x  Câu III (1.0 điểm) Tính Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a và BAC 120o Gọi M là trung điểm cạnh CC Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) x  y  z  xy  yz  zx Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B( 1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) Cho a  Tìm góc  mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ  x  x  x  3y   (x, y   )  x y  y  y    Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x  log4 x )log2 x 0 Hướng dẫn Đề sô 9 log12 m   m 12 144 12 x  x  log2 m Câu I: 2) có nghiệm   cos2 x  cos x cos x 2 cos x    x  k sin x   Câu II: 1) (1)  2) Đặt t  x  2x  (2)  m  cos2x =  t 2 (1 t 2),do x  [0;1  3] t 1 t  2t  t2   0 g(t)  (t  1) t  Khảo sát với  t  g'(t) Vậy g tăng trên [1,2] t2  m  max g(t ) g(2)  m t 1;2    t 1 Do đó, ycbt bpt có nghiệm t  [1,2] Câu III: Đặt t  2x  I = t2 dt  1 t  + ln2   1   a3 15 VAA BM  A A1  AB,AM   ; SBMA   MB,MA1  3a2 1 Câu IV: 3V a d  S   x  y   xy ;  y  z  3 xy ;  z  x  5 xy 2 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si:  đpcm Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy) Gọi I là trung điểm BC  I (0; 3; 0) MIO 450  NIO 450  2) VBCMN VMOBC  VNOBC  3 3 a a   a  đạt nhỏ  a  a Câu VII.a: Đặt u x   v  y  u Hệ PT  u  u  3v  v  v  3u v t   u  u  3  v  v   f (u )  f (v) , với f (t ) 3  t  t  f (t ) 3t ln  t  t 1 Ta có: t 1 0  f(t) đồng biến u  u v  u  u  3  u  log (u  u  1) 0 (2)   g (u ) u  log u  u   g '(u )   g(u) đồng biến Mà g (0) 0  u 0 là nghiệm (2) KL: x  y 1 là nghiệm hệ PT Xét hàm số: Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 2) A, B nằm cùng phía (P) Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)  A '(3;1; 0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ thì M là giao điểm (P) với AB  M(2;2;  3) Câu VII.b: (log x  log x )log2 x 0  log2 x  0 log2 x    x 2  x 1   ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2x 1 x  có đồ thị (C) Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3sin x  2sin x 2 sin x.cos x (1) Giải hệ phương trình :  x  x  y  y  0  2  x y  x  y  22 0 (2)  2 I  esin x sin x.cos3 x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y z  P 3 4(x3  y3 )  4(x3  z3 )  4(z3  x3 )       y z2 x    II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) và (d2 ) có phương trình: (d1 ); x  y 1 z -   ; ( d2 ) : x -4 y  z    Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) và (d2 ) Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x  8x  m(2 x  1) x  (3) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () và () có phương  x 3  t  ( ) :  y   2t  z 4  x   t '  ; () :  y 2 t '  z   4t ' trình: Viết phương trình đường vuông góc chung () và () Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: mx  (m x  2mx  2) x  x  x  (4) Hướng dẫn Đề sô    x0 ;2   x0   Câu I: 2) Gọi M  (C) y Tiếp tuyến d M có dạng: 3 ( x  x0 )   ( x0  1) x0     1;2   x0   Các giao điểm d với tiệm cận: A  , B(2x0 –1; 2) SIAB = (không đổi)  chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB  x0 1  2 x0    x0   x0 1    M1(  3;2  ); M2(  3;2  )  2(1  cos x)sin x(2cos x  1) 0   x   k 2 sin x 0, cos x 0  Câu II: 1) (1)   2cosx – =  2 2  x  u ( x  2)  ( y  3) 4   ( x   4)( y   3)  x   20 0 y  v 2) (2)   Đặt  u  v 4 u 2 u 0    u.v  4(u  v) 8 v 0 v 2 Khi đó (2)       x 2  x   x   x      y 3  y 3  y 5  y 5   ; ; ; 1 t e (1  t ) dt e  2 Câu III: Đặt t = sin x  I= = Câu IV: V= tan  a (2  tan  )3  tan  1  tan   2 (2  tan  )  tan   tan   tan  27 Ta có 4a 3 27 o đó tan  =1   = 45 4( x  y ) ( x  y )3 Dấu "=" xảy  x = y Câu V: Với x, y, z > ta có 4( y  z ) ( y  z )3 Dấu "=" xảy  y = z Tương tự ta có:  V max 4( z  x ) ( z  x)  3 3 Dấu "=" xảy  z = x 4( x  y )  4( y  z )  4( z  x ) 2( x  y  z ) 6 xyz  x y z  2     xyz y z x  Ta lại có  Dấu "=" xảy  x = y = z    xyz 1 P 6  xyz   12   xyz  x  y z    Vậy Dấu "=" xảy   x=y=z=1 Vậy minP = 12 x = y = z = Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 2) Chứng tỏ (d1) // (d2) (P): x + y – 5z +10 = 2 Câu VII.a: Nhận xét: 10 x  x  2(2 x  1)  2( x  1)  2x    2x   2x 1 2 t   m   0 2 x  x  x      (3)  Đặt Điều kiện : –2< t  12 2t  4m –5 < m   Rút m ta có: m= t Lập bảng biên thiên   Câu VI.b: 1) Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là n ( a; b) (a2 + b2  0)  => VTPT BC là: n1 (  b; a)  ax + by –2a –b =0 Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)=  – bx + ay +4b + 2a =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 b 3b  4a  b  2a   2 a  b2  b  a Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)  a  b  b = –2a: AB: x – 2y = ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – =0  b = –a: AB: –x + y+ =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ =0  x – y  10 z – 47 0  x  y – z  0 2)  ( mx  1)3  mx  ( x  1)3  ( x  1) Câu VII.b: (4)  Xét hàm số: f(t)= t  t , hàm số này đồng biến trên R f ( mx  1)  f ( x  1)  mx   x  Giải và biện luận phương trình trên ta có kết cần tìm 2    m  phương trình có nghiệm x = m   m = –1 phương trình nghiệm đúng với x 1  Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y  x  x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + luôn cắt đồ thị (C) điểm M cố định và xác định các giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N và P vuông góc với Câu (2 điểm): x x x x 1  7.3   6.3  0 (1) 1) Giải phương trình: 5.3 2) Tìm tất các giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:  log ( x  1)  log ( x  1)  log3 ( a) 3   log2 ( x  x  5)  m log( x  x 5) 5 (b)  x 9z2  27(z  1)   y 9 x  27( x  1)  Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:  z 9 y  27( y  1) (2) (a) (b ) (c ) (3) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên hình chóp và a Gọi M, N tương ứng là trung điểm các AK  a Hãy tính khoảng cách hai cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD cho đường thẳng MN và SK theo a Câu (1 điểm) Cho các số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu T a b   c 1 a 1 b 1 c thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + = Tìm trên d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B và AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 3 2 Câu 7a (1 điểm) Tìm các số thực a, b, c để có: z  2(1  i)z  4(1  i)z  8i ( z  ai)(z  bz  c) Từ đó giải phương trình: z  2(1  i)z  4(1  i)z  8i 0 trên tập số phức Tìm môđun các nghiệm đó B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x 2t; y t; z 4 ;  x 3  t; y t; z 0 (d1) : (d2) : Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) x ln10 e dx b x lim J e  và tìm b ln Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b  ln2 Tính J = Hướng dẫn Đề sô Câu I: 2) M(–1;2) (d) cắt (C) điểm phân biệt  m ; m 0 y '( xN ) y '( xP )   m  Tiếp tuyến N, P vuông góc  x Câu II: 1) Đặt t 3  (1)  5t  7t  3t  0  log ( x  1)  log ( x  1)  log (a)  log ( x  x  5)  m log ( x2  x 5) 5 2)   2 3 x log ; x  log 5 (b)  Giải (a)  < x <  Xét (b): Đặt t log ( x  x  5) Từ x  (1; 3)  t  (2; 3)  25  m  ; 6 f ( t )  t  t   (b)  t  5t m Xét hàm , từ BBT  3 Câu III: Cộng (a), (b), (c) ta được: ( x  3)  ( y  3)  ( z  3) 0 ( d )  Nếu x>3 thì từ (b) có: y 9 x( x  3)  27  27  y  3 từ (c) lại có: z 9 y ( y  3)  27  27  z  => (d) không thoả mãn  Tương tự, x<3 thì từ (a)  < z <3 => < y <3 => (d) không thoả mãn  Nếu x=3 thì từ (b) => y=3; thay vào (c) => z=3 Vậy: x =y = z =3 Câu IV: I là trung điểm AD, HL  SI  HL  ( SAD )  HL d ( H ;( SAD )) MN // AD  MN // (SAD), SK  (SAD) a 21  d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL = 1   1  (1  a)  (1  b)  (1  c)   T     1 b 1 c  1 a 1 b 1 c =  1 a Câu V: Ta có: T  1 a   1 b 6  6 B ;  Câu VI.a: 1)  5  ;  1 c   1 a  1 b  1 c   a   b   c ;   a   b   c  (Bunhia) 6 Dấu "=" xảy  a = b = c = minT =  7 C1 (0;1); C2  ;   5 2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (Q) chứa Ox  (Q): ay + bz = Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính cho nên (Q) qua tâm I Suy ra: –2a – b =  b = –2a (a  0)  (Q): y – 2z = Câu VII.a: Cân hệ số ta a = 2, b = –2, c = Phương trình  ( z  2i)( z  z  4) 0  z 2i; z 1  3i; z 1  3i  z 2 Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = Gọi M(0; m)  Oy AMB 600 (1)  AMB 1200 (2) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB   AMB Vì MI là phân giác nên: IA  MI  AMI sin 300  MI = 2R  m  4  m  (1)  = 300 IA  MI  m2   AMI sin 60  MI = R  Vô nghiệm Vậy có hai (2)  = 600 điểm M1(0; ) và M2(0;  ) 2) Gọi MN là đường vuông góc chung (d 1) và (d2)  M (2; 1; 4); N (2; 1; 0)  Phương trình 2 mặt cầu (S): ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 4  2  3 b J    (e  2)  lim J  6 x b  ln 2 Câu VII.b: Đặt u e   Suy ra: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2mx  ( m  3) x  có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số trên m = 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (C m) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos x  2(2  cos x)(sin x  cos x) 2) Giải hệ phương trình: 8 x y  27 18 y  2  x y  x  y (1) (2)  2 sin x  sin x   dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x  ( m  2)31 1 x  2m  0 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x  1)2  ( y  2)2 9 và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có x y z   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với phương trình: d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c   3 (1  b)(1  c) (1  c)(1  a ) (1  a)(1  b) (4) B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = và mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : log ( x  y ) 1  log ( xy )   2 3x  xy  y 81 (x, y  R) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) x  2(m  2) x  m  5m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1  x 2  3 x  2x 2) Tìm các nghiệm thực phương trình sau thoả mãn sin x.tan x  3(sin x  tan x) 3  log x 0 (1) : (2) 1  1 x I   x ln   x   dx x   1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:  Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A 120 , BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) và đáy 60 Một mặt phẳng (α) qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc  a  c b Hãy tìm giá trị lớn P 2   a 1 b 1 c 1 biểu thức: (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x  y  0 Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x  y  0 Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng  d  : x   2t;  d1  : y  5t ; z 2  t x2 y z    và vuông góc với đường thẳng ( t  R ) n n 2n n Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn  3Cn  7Cn   (2  1)Cn 3   6480 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x  y 5 , Parabol ( P ) : x 10 y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : x  y  0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  z  0 đồng thời cắt hai đường thẳng x  y 1 z    1 và (d ) : x   t ; y  1; z  t , với t  R  x 1  6log y  y 2 x y  22 x 1 Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:   d1  : (a) (b) (4) www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m là tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 3x cos3 x  sin x sin x  23 (1)  x   y ( y  x) 4 y  ( x  1)( y  x  2)  y 2) Giải hệ phương trình:  (x, y  dx I  2x 1  x 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ) (2) a Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = và góc BAD = 600 Gọi M và N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2  Chứng minh rằng: –4 – x – xy – 3y 4  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = và trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = và hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O và () ln(1  x ) ln(1  y ) x  y (a )  2 x  12 xy  20 y 0 ( b) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ các đỉnh D ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = và hai x y −3 z +1 x−4 y z −3 đường thẳng d1: = = , = = Chứng −1 1 minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt d1 và d2 x x 1 x x Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: –  2(2 –1)sin(2  y –1)  0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 10 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x  có đồ thị là (C) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log 22 x  log x   (log x  3) dx I  sin x cos x Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a 2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d 1): x  y  17 0 , (d2): x  y  0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d ), (d ) tam giác cân giao điểm (d1), (d2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và khác mà số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt hai đường thẳng (d 1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = A, B cho MB = 3MA 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và đường thẳng (d 1), (d2) x y2 z   ; (d2) là giao tuyến mặt phẳng (P): x  0 và (Q): với: (d1): x  y  z  0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d ) và cắt (d ) Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển Newtơn biểu thức : P (1  x  x3 )8 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 11) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y x 1 x  (C) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên trục tung tất các điểm từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C) Câu II: (2 điểm) 2 2 1) Giải phương trình: log ( x  1)  ( x  5)log( x  1)  x 0 2) Tìm nghiệm phương trình: cos x  cos x  sin x 2 thoả mãn : x   I x ln( x  x  1)dx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông B và 2 AB = a, BC = b, AA’ = c ( c a  b ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với CA Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z  (0;1) và xy  yz  zx 1 Tìm giá trị nhỏ x y z P   2 1 x 1 y 1 z2 biểu thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm): A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x  t ; y   2t ; z 2  t ( t  R ) và mặt phẳng (P): x  y  z  0 Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d) x2 y  1 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A và B cho I là trung điểm AB  z  w  zw 8  2 Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:  z  w  B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho D ABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 7(x - 1) Biết chu vi D ABC 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C  x  x  x  3 y   ( x, y  R )   y  y  y  3x   Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  3m x  2m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng điểm chung phân biệt Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: (sin x  sin x  4) cos x  0 2sin x  2) Giải phương trình: x  2 x 1   sin xdx I  (sin x  cos x)3 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính góc  mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng nghiệm thực phân biệt: 2 x  2x  (2  x)(2  x) m II PHẦN RIÊNG (3 điểm): A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt các tia Ox, Oy A và B cho (OA+3OB) nhỏ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  0 để MAB là tam giác n  5  x  20  , Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển Newton biểu thức  x 1 1 Cn0  Cn1  Cn2   ( 1) n Cnn  n 1 13 biết rằng: B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : x  y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( 1 ) có phương trình  x 2t ; y t ; z 4 ; ( 2 ) là giao tuyến mặt phẳng ( ) : x  y  0 và (  ) : x  y  3z  12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung 1 , 2 làm đường kính y x  (2m  1) x  m  m  2( x  m) Chứng minh với m, Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số hàm số luôn có cực trị và khoảng cách hai điểm cực trị không phụ thuộc m www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 13 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y x  3m    m  x  4m Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB là ngắn Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x 1  x y  x  y 2  m  x  y   x y 4 2) Tìm m để hệ phương trình:  có ba nghiệm phân biệt e xe x  I x  x dx dx  x Câu III: (1 điểm) Tính các tích phân ; J = x(e  ln x) Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và điểm M trên cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B' thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá  trị nhỏ biểu thức S = x y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x  y  0 ; 2: x – 3y – 0 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = và tiếp xúc với 1, 2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương Mặt phẳng  (ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), tan OBC 2 Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: z  2(2  i ) z   4i 0 trên tập số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M 1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(163; 50) cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh : 8a  8a  1 , với a thuộc đoạn [–1; 1] www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 14 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  y x  (C) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) là nhỏ Câu II (2 điểm)  x  y 1  x x  y y 1  3m 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:  2) Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x =  I ( x  sin x ) cos xdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M cho AM = x (0  m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2 1   1 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: x y z Chứng minh rằng: 1   1 2z  y  z x  y  z x  y  2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) x2 y  1 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = và x y z x y z 1 :   , 2 :   1  1  Viết phương trình tiếp diện mặt cầu hai đường thẳng (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1  Ayx  5.C yx 90  x A  2.C yx 80 Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:  y B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = 8x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) và cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có  x   2t; y 1  t ; z 2t phương trình tham số Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ f ( x ) ln   x  và giải bất phương trình sau: Câu VII.b Tính đạo hàm f (x) hàm số f '( x )  6 t sin dt   x 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 15 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y 3x  x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình.: 3sin x  2sin x 2 sin x.cos x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  e sin x x( x  1)  4( x  1) x m x .sin x.cos3 x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R  Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ASB 2 , ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  và  2 Câu V (1 điểm): Cho: a  b  c 1 Chứng minh: abc  2(1  a  b  c  ab  ac  bc ) 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H  Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log x  ( x  7)log x  12  x 0 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: x y z x y z   d2 :   1 2 , 2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC  ABC và tính diện tích  ABC d1 : x Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 2007 x  www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 16 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2x  x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1) Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:  3x cos x  cos = 4cos4x – cos2x 3x.2x = 3x + 2x +    sin x  x   cos x .e dx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K = Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52 a  b  c  2abc  27 II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x – 2y + = và 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng x y z 2   và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = (d) : cos x  sin x (2cos x  sin x ) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = với < x ≤ B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1) x y z   2 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm trên (d) điểm M cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ 2 2   3  cos  i sin 3  Câu VII.b: (1 điểm) Cho    Tìm các số phức β cho β3 = α www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 17 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2x  x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2 x. cos x  1 2   sin x  sin x  cos x 2) Giải hệ phương trình:  x  y  xy 3  2  x   y  4  (a ) (b) I   ecos x  sin x  sin xdx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA  (ABCD) và SA = a Gọi M, N là trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN) e x  cos x 2  x  x2 , x  R Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm 2 A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)  ( y  1) 25 theo dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z  11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6 Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d 2: x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; – 2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D và cắt ba trục tọa độ các điểm M, N, P khác gốc O cho D là trực tâm tam giác MNP 1004 Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S C2009  C2009  C2009   C2009 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 18 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2x  x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu II (2 điểm) x x  x  sin sin x  cos sin x 2cos    2  2 1) Giải phương trình: 1  log (4 x  x  1)  x   ( x  2) log   x    2) Giải bất phương trình: e ln x   I   3x ln x  dx   x  ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: a   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = SA a , SAB SAC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ 1 P 3 3 3 a  3b b  3c c  3a biểu thức II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng d1, d2 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  0 Gọi A’ là hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao (P) và (S) Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y  x2  x và y 2 x B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y  1 16 Viết phương trình chính tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P  : x  y  z  0 và đường thẳng (d ) : x 3  y  z  , điểm A( –2; 3; 4) Gọi  là đường thẳng nằm trên (P) qua giao điểm (d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên  điểm M cho khoảng cách AM ngắn 23 x 1  y  3.2 y 3 x (1)  x   xy  x  (2) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 19 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  3x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với Câu II (2điểm) 1) Giải hệ phương trình:  x   y ( x  y ) 4 y  ( x  1)( x  y  2)  y 2) Giải phương trình: (x, y  R ) sin x.sin x  cos x cos3 x      tan  x   tan  x       I x ln( x  x  1)dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn P 1   2 a  2b  b  2c  c  2a  biểu thức II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: x  y  0 và phân giác CD: x  y  0 Viết phương trình đường thẳng BC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  x   t ; y  2t; z 2  2t Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc A trên (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa  và có khoảng cách đến (D) là lớn Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn n    x  x  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn:  22 23 2n 1 n 6560 2Cn0  Cn1  Cn2   Cn  k n 1 n  ( Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – 7= và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M là điểm thay đổi trên mặt 2 phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA  MB  MC e x  y  e x  y 2( x  1)  x y e x  y  Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình  (x, y  R ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x) x  x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1    2sin x     2sin x    2 2  2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: G(x)=  Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx) 2ln( x  1) 2) Giải phương trình: sin x.(1  cot x )  cos3 x(1  tan x)  2sin x lim e2 x  2x  3x    x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn: Câu IV (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện x ABCD có AB 2, AC 3, AD 1, CD  10, DB  5, BC  13  x  y 3  x   y  m Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x 2 :  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác 1  B  ;0  , C (2;0) ABC với các đỉnh: A(–2;3),   2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm  x  y  11 0 x  y 1 z  d ':  d '':   M   4;  5;3 y  z  0  5 và cắt hai đường thẳng: và k Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n cho Cn  6Cn  6Cn 9n  14n , đó Cn là số tổ hợp chập k từ n phần tử B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F1   1;1 , F2  5;1 và tâm sai e 0,6 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc  x  z 0 d : đường thẳng 3x  y  z  0 trên mặt phẳng P : x  y  z  0 n n Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k cho C2 n  k C2n k lớn nhỏ www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 21 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x  mx  (m  3) x  có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = 2) Cho đường thẳng (d): y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: (2 điểm) x 1 x x 1 1) Giải bất phương trình: 15.2     2 2) Tìm m để phương trình: 4(log x )  log 0,5 x  m 0 có nghiệm thuộc (0, 1) x dx (1  x ) Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α cos x  sin x (2cos x  sin x ) Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = với < x  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích ; trọng tâm G  ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có x 1 y  z     Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d phương trình Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d z  z3  z2  z  0 trên tập số phức Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:  x t   y 4  t  z 6  2t   x t '   y 3t '   z t '   (d1) : ; và (d2) : Gọi K là hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) trên (d 2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1) 2009 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S C2009  2C2009  3C2009   2010C2009 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 22 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  3x  m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 4  2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB 120 Câu II (2 điểm ) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình:     sin  x   sin x sin  x   4 4    21 3 x  3 x  21 3 x 5 Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình (H) giới hạn các đường y 1  x  x và y = Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với mặt đáy các góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng: ab bc ca a b c    a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) : x 1 y  z    2 và 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng () 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) và đường thẳng (): x  2y 1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng () cho diện tích tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z  bz  c 0 nhận số phức z 1  i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, xI  , trung điểm tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x  y  0 và có hoành độ cạnh là giao điểm (d) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương 2 trình là ( S ) : x  y  z  x  y  z  0, ( P) : x  y  z  16 0 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng z  Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: (1  i) 2009 z  2i 0 (1  i) 2008 trên tập số phức www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 23 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x 1) Khảo sát biến thiên và đồ thị (C) hàm số 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 32 2 2) Giải phương rtình: x x    1  0 ln 2e3 x  e x   x x x dx Câu III: (1 điểm) Cho I = e  e  e  Tính eI Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  A B   tan    tan   2  C  tan 2 +   B  C  C  A   tan    tan    tan    tan   2  2   A B  tan  tan 2 + P= II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 – 4y – = Hãy  2  ;  viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  5  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d)  x t   y 4  t x y z 1 :    3  và 2 :  z   2t qua điểm A(1;5;0) và cắt hai đường thẳng Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x  R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x trên D B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi: (C ) : x  y  x  y 0;  : x  y  12 0 Tìm điểm M trên  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung  x 3  7t   y 1  2t x y z 1 :     và 2 :  z 1  3t hai đường thẳng: Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 24 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x  (1  2m) x  (2  m) x  m  (1) ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: cos3 x  cos x  cos x  3log x  2log x 3 log x  log x dx I  2x 1  4x 1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp đó và khoảng cách các đường thẳng SA, BE 2 Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x  xy  y 3 2 Chứng minh :  (4  3) x  xy  y 4  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC là 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = và hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) 2010 2008 2006 Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1  i ) 4i (1  i )  4(1  i ) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = và đường tròn 2 (C): x  y  x  y  0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x 1  t  ( 1 ) :  y   t  z 2   2  : x y z   1 , Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số đó chia hết cho 15 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y ( x – m ) – 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =  x   3x  k   1  log x  log ( x  1) 1 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất các nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = log 2) Giải phương trình: x   log (3  x)  log8 ( x  1) 0 e Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2  I  x   ln xdx x 1  Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c      c(c  a) a(a  b) b(b  c) c  a a  b b  c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác là 5x – 2y + = và 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm IJK 25 Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S 1.2.C25  2.3.C25   24.25.C25 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt các đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z 5 và phần thực z hai lần phần ảo nó www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 26 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y x x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: log x  log x  0     tan  x   tan  x   sin x sin x  sin x 6 3    Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sin xdx   sin x  cos x   Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 60 , BSC 900 , CSA 1200 Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị P a3 b3 c3   (1  a) (1  b) (1  c) nhỏ biểu thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d 1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d 1) và (d2)    tương ứng A và B cho 2MA  MB 0 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên (P) Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình 2x – 2x + = 1 2 Tính giá trị các số phức: x1 và x2 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình x2 y  1 Giả sử (d) là tiếp tuyến thay đổi và F là hai tiêu điểm (H), kẻ FM (d) Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC  Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với k,n  Z thoả mãn k n ta luôn có: Cnk  3Cnk   2Cnk  Cnk3  Cnk   Cnk  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 27 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y  x  (2m  1) x  2m (m là tham số ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : 21  cos x  cos  x  3    sin 2( x   )  3cos  x  3     s in x  (1  x  y ).51 x  y 1  3x  y 2    x  y y  1  y x 2) Giải hệ phương trình:  (1) (2) Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau : y 0, y xe x  x  1 , x 1  Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD 90 , cạnh SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H là hình chiếu A trên SB Tính thể tích tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) 1   2009 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn 1   biểu thức: P = x  y  z x  y  z x  y  2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn 2 Câu VI.a (2 điểm) x  y  x  y  0 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , B(0;0; 4) và mặt phẳng (P): x  y  z  0 Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) cho ABC 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = và đường tròn (C): tọa độ các giao điểm A, B đường tròn (C) và x  y  x  y  0 Xác định đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức : z (1  i) n Trong đó nN và thỏa mãn: log  n  3  log  n   4 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm ) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x 2  t  và : d :  y   3t  z t  x  y  z 5 d1 :   1 2 t   Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d và d2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z 1  3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết n N và thỏa mãn: n  2n   4log3 ( n  n  6) (n2  2n  6)log3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 28 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  x  4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình | x  x  |log m có nghiệm Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  sin x  1  2cot x 2sin x sin x     0;   2) Tìm m để phương trình: m x  x    x (2  x) 0 có nghiệm x  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2x 1 I  dx  2x 1 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA 2a và BAC 120o Gọi M là trung điểm cạnh CC Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: x  y  z  xy  yz  zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy B và C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2) log  x  x  1  log x 2 x  x Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường  x   2t   y 1  t  z 2t  thẳng  có phương trình tham số Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy A và B cho giá trị tồng OA  OB nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x  log x )log 2 x 0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 29 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Câu II (2 điểm)  1) Giải bất phương trình: x 3  x     x  x   4   sin   x  4  (1  sin x) 1  tan x cos x 2) Giải phương trình: x y , y 0, x 0, x   sin x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M là trung điểm BC Tính thể tích hình hộp và cosin góc hai đường thẳng AM và AC Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A  sin x  sin x  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điểm I hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x Xác định toạ độ các điểm C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 10 9 10 10 Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C10 C20  C10 C20   C10 C20  C10 C20 C30 A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y  0 và A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   và các d1 : x  y z  ; 3 d2 : x  y  đường thẳng cho MN // (P) và cách (P) khoảng z 5  Tìm các điểm M  d1 , N  d Axy  yAxy11 Axy  C xy    10 Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn: www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 30 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y  x3  3 mx  m 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm) tan x  tan x.sin x  cos x  0 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: 5.32 x   7.3x    6.3x  x 1 0 x( x dx  1) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I= Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3   1 a  ab  b2 b  bc  c c  ca  a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z 0 và cách điểm M(1;2;  ) khoảng 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d 2): 2x – y + = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam và học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)  x 2  4t   y 3  2t  z   t  1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt  x  y  z   phẳng (P) : Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y  x và điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) cho IM 4 IN Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: www.VNMATH.com  x  x     x  x m ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 31 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2) Giải hệ phương trình:  x  91  y   y (1)   y  91  x   x (2) e2 dx x ln x.ln ex Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a 2 Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là số dương thoả mãn: a  b  c 3 Chứng minh bất 1 4      a b b c c a a 7 b 7 c 7 đẳng thức: II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x  y 36 và điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng x y z2   và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = (d) :  0,1, 2,3, 4,5,6,7 Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số đầu tiên phải B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x  16 y 80 và hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1) Một điểm M di động trên (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): x  12 y  z  0 và (Q): x  y  z  0 x  y  z 1   4 , (d1): x  y 1 z    (d2):  Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2) n Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An  2Cn 9n www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 32 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =  x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log ( 3x   6)  log (7  10  x ) 2) Giải phương trình: sin x  cos x  tan x cos x  sin x   ex x e x    dx   tan x   Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ 1 P   1 a 1 b 1 c biểu thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d góc α có  10 cosα 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và phải có mặt chữ số và B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D là đỉnh tứ diện và tìm trực tâm tam giác ABC log y xy log x y  x y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   3 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 33 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x  mx  x  3mx  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 23 cos3xcos x – sin3xsin x = 2) Giải phương trình: x   x x   ( x  1) x  x  0 3  I  x  1 sin xdx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi  là góc hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) Tính tan  và thể tích khối chóp A.BBCC a b2 c a b c  2 2   Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: b c a b c a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó x2  x  x  x  10.3 Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 + 4x + 4y + = và đường thẳng : x + my – 2m + = với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A và B cho diện tích IAB lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ các điểm M, N, P khác gốc O cho D là trực tâm tam giác MNP x x 1 x x Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình:   2(2  1)sin(2  y  1)  0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x  x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  x   log m 0 (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình : x2  3x   x  3x  x  cos3 x cos3x  sin x sin 3x   7sin x  5cos x (sin x  cos x) dx Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a 2 Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a  b 1 ; c – d = F ac  bd  cd  96 Chứng minh: II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x y z   1  x   2t  d :  y t  z 1  t  và Xét vị trí tương đối d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng và viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không có đủ ba màu? B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến nó có phương trình là: x – 2y + = và y – = Hãy viết phương trình các cạnh ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  0 Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) n  2 x   x  biết n thoả mãn: Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển  2n 23 C2 n  C2n   C2n 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 35 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x   tan x  2cot x 3 2) Giải phương trình: x  2( x  1) x  2 x  x   x   cos x  sin x I  dx  sin x Câu III (1 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N là trung điểm các cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (AAM) và tính thể tích khối tứ diện AAMP Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ P (a  b  c )3 (b  c  a)3 (c  a  b)3   3c 3a 3b biểu thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và hai x 1 y z  x  y  z 1     ; 2 :  Xác định tọa độ điểm đường thẳng 1 : M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z  2z  10 0 A  z1  z2 Tính giá trị biểu thức: B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích d: x y z   và mặt 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d   Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log  x log x www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 36 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2(m  m  1) x  m  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):   cos2   x   cos x  15sin x 21 4  1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:  x  x y  xy  y 0   x  y  x  y 2 ln  e2 x ln e x dx  6e  x  Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x  y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x3  y2 P= x  x  y3 y  3  x 2y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x  y  0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 và hai đường x  y 2 z x 1 y  z      , (d2): Viết phương trình đường thẳng () thẳng (d1): song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z  az  i 0 Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương hai nghiệm  4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y  0 và đường thẳng (d): x  y  0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) góc 45 x  y z 1    , (d2): 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x  y 2 z   1 Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d 1) điểm B và cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC x  (m2  1) x  m  m x Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số đồng biến trên các khoảng tập xác định và tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) y www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y  x3  x  3x  3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O là gốc toạ độ) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: (1  4sin2 x )sin x  x  x   tan ( x  x2  x2 1  x )  x dx I = 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x  y  z 1 Chứng minh: x 2 P= y z  y z x  z x y  3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  2) 9 và đường thẳng d: x  y  m 0 Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) khoảng n   Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu–tơn x  , biết: An3  8Cn2  Cn1 49 (n  N, n > 3) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y  0 và hai đường tròn có 2 2 phương trình: (C1): ( x  3)  ( y  4) 8 , (C2): ( x  5)  ( y  4) 32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2) x y z   2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : và mặt phẳng (P): x  y  z  0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) và hợp với đường thẳng  góc 45 lg2 x lg2 y  lg2 ( xy )  lg ( x  y)  lg x.lg y 0 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 38 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  mx  m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi thì (Cm) luôn luôn qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến A và B vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x  x  y 9  2 3 x  x y  xy  x 18 2) Giải phương trình: sin x  sin x 1  cos x  cos2 x  x x2 1 dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K là trung điểm cạnh BC và I là tâm mặt bên CCDD Tính thể tích các hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x  xy  y 2 Tìm giá trị nhỏ và giá trị 2 lớn biểu thức: M = x  xy  3y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm trên hai đường thẳng d1: x  y  0 và d2: x  y  0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  0 x y z   Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục và đường thẳng d: Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) ( z2  9)( z4  z2  4) 0 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: x  y  0 Tìm toạ độ điểm C x  y 1 z   và d2: 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x y z   1  Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  5z  0 x  mx  m  y mx  Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số (m là tham số) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 39 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y 2x  x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A và B thoả mãn: MA2  MB 40 Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: x   x  12  2x 1 3sin x  3tan x  cos x 2 tan x  sin x 2 x2 x  x  12 dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M là điểm chính cung AB Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM H và K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R và h 2 Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là số dương thoả mãn: a  b  c 3 Chứng minh bất đẳng 1 4      a  b b  c c  a a  b2  c  thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):  7 A ;  1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh  5  và phương trình hai đường phân giác BB: x  y  0 và CC: x  3y  0 Chứng minh tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : x  y  z  10    và  x t  (d2 ) :  y 2  t  z   2t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức z (2  2i )(3  2i)(5  4i )  (2  3i) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết các đỉnh A, B, C nằm trên các đường thẳng d: x  y  0 , d1: x  0 , d2: y  0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : x  y 1 z    Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt và vuông góc với  9 x  y 5  log5 (3 x  y)  log3 (3 x  y) 1 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 40 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y  x  cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho IBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x  y  xy 0   x   y  2 2) Giải phương trình: 2(cos x  sin x )  tan x  cot x cot x  lim cos x sin x  tan x x sin x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = x Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N là trung điểm AB và CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD) 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn: x  y  z  xyz Chứng minh bất đẳng thức: x x  yz  y y  xz  z z  xy  II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x  y 13 và (C2): ( x  6)2  y 25 Gọi A là giao điểm (C1) và (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x  1    2) Giải phương trình: x x  1  2 0 n 2C22n  4C24n   2nC22nn  n Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với n  N*, ta có: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm  3 I ;   2  và trung điểm M cạnh AD là giao điểm đường thẳng d: x  y  0 với trục Ox Xác định toạ độ các điểm A, B, C, D biết yA > log3 x  x   log x   log x  3 2) Giải bất phương trình: Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y  x2  x  a x a (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): y  x  x  x  www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 41 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  x  mx  có đồ thị (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos3x  sin x  cos x 0 2) Giải hệ phương trình: 8 x y3  27 7 y  4 x y  x y (1) (2)  2 sin x  sin x  dx  Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc  1   2010 x y z Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: 1   P = x  y  z x  y  z x  y  2z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác là x –2 y  0 và x  y – 21 0 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x  y z2   2 và mặt phẳng (P): x – y – z 0  0,1,2,3,4,5,6,7 Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = Từ X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số đầu tiên phải Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600  x 2t  x 3  t    y t  y t  z 4  z 0 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): và (d2) :  Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – z  z –8z –16 0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 42 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y 2x  x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: cos4 x  cos x  3x cos x  cos  3x.2 x 3x  x   2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân:  sin x    cos x  e x dx I=  Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 60 , BSC 90 CSA 1200 , Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: log22 x   log22 y   log22 z  P= II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x  y  0 và d2: x  y  0 Lập   phương trình đường thẳng d qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng A, B cho  MA  MB 0 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  2z  0 và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức phương trình x  x  0 Tính giá trị 1 x2 x2 các biểu thức và Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y  0 và điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC  Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết khai triển Newton hạng thứ 21 và Cn1  Cn3 lg(10 3x ) ( x  2)lg3   n số 2Cn2 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 43 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y 2x  x Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: x     3x     cos     cos   x   cos     sin  x   0 2 6 3   2  6 x x   x  x  2 Câu III (1 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn các đường: (C): x ( y  1)  , (d): y  x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy  Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC 60 , chiều cao a SO hình chóp , đó O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM 2 Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x  y  z 1 Chứng minh: x y  z2  y z2  x  z x  y2  3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = và điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 và điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất các số tự nhiên có chữ số khác Hỏi các số đó có bao nhiêu số mà hai chữ số và không đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x  y  0 , đường trung tuyến (AM): x  13y  10 0 Tìm toạ độ đỉnh B  x  23  8t   y  10  4t  z t 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  và (d2): x  y 2 z   2 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x  x     1  log2 (a  x ) log2 ( x  1) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 44 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) (2m  1) x  m x Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x Câu II (2 điểm): y cos2 x  sin x 4 cos2 x 1) Giải phương trình: 2 2) Giải hệ phương trình:  2 xy 1 x  y  xy   x  y x  y   sin x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = (sin x  cos x ) Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy là tam giác cạnh a, AM  a (ABC), AM = (M là trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABABC Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  P= x  y2  y   x  y2  y   x  II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): x y2  1 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 100 25 Tìm các điểm M  (E) F MF 1200 cho (F1, F2 là hai tiêu điểm (E)) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt    phẳng (P) có phương trình: x  y z  0 Tìm trên (P) điểm M cho MA  MB  3MC Câu nhỏ VII.a (1 10 điểm): Gọi 11 ( x  1) ( x  2)  x  a1 x 10 a1, a2, …,  a2 x   a11 a11 là các hệ số khai triển sau: Tìm hệ số a5 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  3)  ( y  4) 35 và điểm A(5; 5) Tìm trên (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x y z   1 Tìm trên d hai điểm A, B cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:   2y  log2010   x  y   x   3  x  y x  y  xy www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 45 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) x 2 x  (1) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân O Câu II (2 điểm): y 1) Giải phương trình: (1  2sin x ) cos x  (1  2sin x )(1  sin x ) 3x    x  0 2) Giải hệ phương trình:  (cos x  1)cos2 x.dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 60 Gọi I là trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x ( x  y  z) 3yz Chứng minh: ( x  y )3  ( x  z)3  3( x  y )( x  z)( y  z) 5( y  z)3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 và mặt cầu (S) 2 có phương trình: x  y  z  x  y  6z  11 0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm và tính bán kính đường tròn đó z ,z Câu VII.a (1 điểm): Gọi là các nghiệm phức phương trình: z  z  10 0 Tính giá trị biểu thức: A= z1  z2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y  0 và đường thẳng  có phương trình: x  my  m  0 Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác IAB lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 và hai đường x 1 y z  x  y  z 1     , 2:  Xác định toạ độ thẳng 1, 2 có phương trình 1: điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: log ( x  y ) 1  log ( xy)  x 2xy y  81  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 46 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y  x3  x2  x Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến này qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm):   sin  x   3sin x  cos x  4  1) Giải phương trình: 2 y  x 1  3 2 x  y 2 y  x 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị tham số m để phương trình: m x  x   x  có nghiệm phân biệt Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất các mặt hình chóp đó Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện P trị nhỏ biểu thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):  x  y   xy  Tìm giá trị lớn và giá x4  y4 xy  2.27 x  18 x 4.12 x  3.8 x tan x f  x   cos x 2) Tìm nguyên hàm hàm số 1) Giải phương trình: Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2) Tìm m để hàm số Viết phương trình x 4log3 x  243 1) Giải bất phương trình: y I  1;  2;3 mx  x có điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn   2 Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  y  x 0 Viết    phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến này và trục tung 30 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 47 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2m x  m  2m (1), với m là tham số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m  Câu II (2 điểm):   2sin  x    4sin x 1 6  1) Giải phương trình: 2 y  x m  y  xy 1 2) Tìm các giá trị tham số m cho hệ phương trình  có nghiệm f ( x)   x  1  x  1 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lấy các điểm M, N, P cho BC 4 BM , BD 2 BN và AC 3 AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Câu V (1 điểm): Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  1 1 P x  y  z       x y z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2x 1) Giải phương trình: log4 x log2 x 8 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số hoành độ và tung độ điểm là các số nguyên y x x  hai điểm phân biệt cho  d  : x  y  0 Lập Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình:   log2 x  log4 x  log8 x    2) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  m  x  5mx có điểm uốn trên đồ thị hàm số y  x Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y x x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm cho I là trung điểm đoạn MN Câu II (2 điểm): I   1;1 và cắt đồ thị (C) hai điểm M, N 1) Giải phương trình: cos x  sin x   sin x  cos x  2) Giải hệ phương trình: 3 x  y 4 xy  2  x y 9     Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị tham số m để phương trình: m   x  x  m có nghiệm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến  a mặt phẳng (A’BC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a2 b2 c2     ab  bc  ca  a  b  c Câu V (1 điểm): Chứng minh a  b b  c c  a với số a ; b ; c dương II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình:  log x  log  x    log   x ln x dx 2) Tính: Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M  2;1 và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình :  y  x x  y  x y 1  3 2) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos x  cos x  1  M  3;   Viết phương trình  Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm F1  3;0 chính tắc elip qua điểm M và nhận   làm tiêu điểm www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 49 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) y 2x x 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến là lớn Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:     cos2 x tan  x   tan  x    4  tan x  cot x   2) Giải hệ phương trình:  y  1  x  x  y2    x  y  x 22  y I  ln x x 1 dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Câu V (1 điểm): Cho các số thực a, b, c thỏa mãn :  a 1;  b 1;  c 1 Chứng minh rằng: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):   1 1   a  b  c  3    a b c  abc  1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A   3;6  , trực tâm H  2;1 ,  7 G ;  3  Xác định toạ độ các đỉnh B và C trọng tâm    2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  8z  0     và mặt phẳng  : x  y  z  0 Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng    Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói trên Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ và nam Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ trên Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = và trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A  3;  1;   , B  1;5;1 , C  2;3;3 , đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 23 x 1  y  3.2 y 3 x   x   xy  x  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  2m (1) ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin x  sin x 1  sin x  cos x 2) Giải hệ phương trình:   x  y  2 xy  2 x  y 8  sin x cos x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh bên có độ dài a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp đó theo a Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn  2; 4 Chứng minh rằng: 1 1  x  y       x y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng d1 :2 x  y  0 ; d :5 x  y  0 cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 29 d d qua P tạo với , thành tam giác cân A và có diện tích 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z 2 cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính và Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : aCn0  a a3 a n 1 n 127 Cn  Cn   Cn  (n  1) A3 20n và n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () qua gốc tọa độ và 2 cắt đường tròn (C) có phương trình : x  y  x  y  15 0 thành dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng (): x y z     và tạo với mặt phẳng (P) : x  y  z  0 góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng () với trục Oz Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình có nghiệm  x  m.3x  (1 x)(2 x) 0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 51 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  x  mx  có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu II (2 điểm): cos x+ cos x −1 cos x − tan x= 1) Giải phương trình: cos x 2  x  y  xy  4 y  y ( x  y ) 2 x  y  2) Giải hệ phương trình:  e log 32 x I  dx x  3ln x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: a Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và góc BAD = 600 Gọi M và N là trung điểm các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c 1 Chứng minh rằng: ab  bc  ca  2abc  27 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ là x + y – = và 2x – y + = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z  11 0 Tính giá trị biểu thức : Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): z1  z2 ( z1  z2 )2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y  0 ,  ' :3x  y  10 0 và điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z –3 0 cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2log1 x (  xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1) 6  =1 log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) Hướng dẫn Đề số 51 Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x  x  mx  1  x 0  2    x x  x  m 0   f ( x )  x  x  m 0 f ( x ) 0 có nghiệm phân biệt Đê thỏa mãn YCBT thì PT 9  4m  0, f (0) m 0  y  x1  y  x2   (3 x  x1  m)(3 x22  x2  m)    x1 , x2 khác và   m  , m 0  9( x x )2  18 x x ( x  x )  3m( x  x )  36 x x  6m( x  x )  m   2 2 2   m  , m 0   65 m  4m  9m  0  Câu II: 1) Điều kiện: cos x 0 2 PT  cos x  tan x 1  cos x  (1  tan x )  2cos x  cos x  0  cos x 1  x k 2   2  cos x   x   k 2      x2 1  x  y 4   x  y  xy  4 y y    2  y ( x  y ) 2 x  y  ( x  y )  x  7  y 2) Từ hệ PT  y 0 Khi đó ta có:  u  v 4  u 4  v  v 3, u 1 x2 1   u , v x  y  v  2u 7 y v  2v  15 0  v  5, u 9 Đặt ta có hệ:   x 1  y  x 1  y  x  x  0  x 1, y 2       x  y 3  x  2, y 5  y 3  x  y 3  x  Với v 3, u 1 ta có hệ:   x  9 y  x 1 9 y  x  x  46 0      v  5, u 9  x  y   y   x  y   x  Với nghiệm ta có hệ: Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), (  2; 5) , hệ này vô  ln x  e e e   log x ln x ln xdx ln  I  dx   dx   2 ln 1  3ln x x x  3ln x x  3ln x Câu III: dx 1  3ln x t  ln x  (t  1)  ln x  tdt x Đặt e 2  t  1 log 32 x 1 I  dx  3 tdt   t  1 dt ln t ln 1 x  3ln x Suy : 1   t3  ln   t   27 ln Câu IV: Gọi P,Q là trung điểm BD, MN Chứng minh được: AC’  PQ Suy AC   (BDMN) Gọi H là giao PQ và AC’ Suy AH là đường cao hình chóp A.BDMN a 15 AH  AC  5 Tính 3a 3a2 15 a 15 a VA.BDMN  S BDMN AH  , MN  SBDMN  16  16 Suy ra: PQ  Câu V:  Cách 1: Ta có ab  bc  ca  2abc a (b  c)  (1  2a )bc a (1  a)  (1  2a )bc (b  c) (1  a )2  4 Đặt t bc thì ta có  (1  a)2   0;    f ( t )  a (1  a )  (1  a ) t Xét hàm số: trên đoạn  t bc  Có: f (0) a (1  a)  (a   a)   4 27 và  (1  a)2  1  1 f    (2a  )  a      27  3 27   0;1   với a ab  bc  ca  2abc  a b c  27 Dấu "=" xảy  Vậy: 2  Cách 2: Ta có a a  (b  c) (a  b  c)(a  b  c) (1  2c)(1  2b) Tương tự: b (1  2a)(1  2c) (2), c (1  2a)(1  2b) (3) (1) Từ (1), (2), (3)  abc (1  2a)(1  2b)(1  2c) =  2(a  b  c)  4(ab  bc  ca)  8abc  9abc  abc ab  bc  ca  ab  bc  ca  2abc  4   1 abc  ab  bc  ca  2abc  27  27 Do đó: 27 Mặt khác a  b  c 3 abc  Dấu "=" xảy  Câu VI.a: 1) Gọi C (c; 2c  3) và I (m;6  m) là trung điểm BC Suy ra: B(2m  c;  2m  2c) Vì C’ là trung điểm AB nên: a b c   2m  c  11  2m  2c  C ' ;   CC ' 2   nên  41   2m  c   11  2m  2c 2  0  m   I   ;   2    6  Phương trình BC: x –3y  23 0 2 x  y  0  14 37   C ;   3x  y  23 0  3  Tọa độ C là nghiệm hệ:   19  B  ;  Tọa độ  3    AB  (2; 2;  2), AC (0; 2; 2) 2) Ta có: Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x  y  z  0, y  z  0      n Vectơ pháp tuyến mp(ABC) là  AB , AC  (8;  4; 4) Suy (ABC): x  y  z  0  x  y  z  0   y  z  0  2 x  y  z  0 Giải hệ:   x 0   y 2  z 1  Suy tâm đường tròn là I (0; 2;1) R IA  (  0)  (0  2)  (1  1)  Bán kính là Câu VII.a: Giải PT đã cho ta các nghiệm: z1 1  3 i, z2 1  i 2 2 z1  z2 3 2 11 22  | z1 || z2 |   ; z1  z2 2     Suy Do đó: ( z1  z2 ) Câu VI.b: 1) Giả sử tâm I ( 3t –8; t )   3( 3t  8)  4t  10 Ta có: d ( I , ) IA 2 4  t   I (1;  3), R 5   (  3t   2)  (t  1) 2 PT đường tròn cần tìm: ( x –1)  ( y  3) 25      AB  (2;  3;  1), AC  (  2;  1;  1)  n  AB, AC  (2; 4;  8) là VTPT 2) Ta có (ABC) Suy phương trình (ABC): Giả sử M(x; y; z)  x –    y –1 –  z –2  0  x  y – z  0  x  ( y  1)2  ( z  2)2 ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  1)2   x  ( y  1)2  ( z  2)2 ( x  2)2  y  ( z  1)2  MA MB MC    2 x  y  z  0 Ta có:  M  ( P )  x 2   y 3  z     M(2;3;  7)  xy  x  y   0, x  x   0, y   0, x   (*)    x 1,   y 1  Câu VII.b: Điều kiện: Hệ PT  2log1 x [(1  x)( y  2)]  2log  y (1  x) 6   =1 log1 x ( y  5)  log  y ( x  4) log1 x ( y  2)  log  y (1  x)  0 (1)  = (2) log1 x ( y  5)  log  y ( x  4) t   0  (t  1) 0  t 1 t Đặt thì (1) trở thành: Với t 1 ta có:  x  y   y  x  (3) Thế vào (2) ta có:  x4  x4 log1 x ( x  4)  log1 x ( x  4) =  log1 x 1  1  x  x  x 0 x4 x 4  x 0   x   Với x 0  y  (không thoả (*)) log 2 y (1  x) t  Với x   y 1 (thoả (*)) Vậy hệ có nghiệm x  2, y 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 52 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 2 x  9mx  12m x  (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất các giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x 2CÑ xCT Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: x  1 4 x  3x   5   5cos  x   4sin   x –9  3   f (x)  x ln( x  1)  x x2 1 Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất các cạnh còn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để a3 √2 thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b Chứng minh rằng:  3 3   1  a  b    b  a    2a    2b    4 4   2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): d : x  y –3 0 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: , d2 : x  y  0 d3 : x  y  0 , Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (): x y z 2   và mặt phẳng (P): x  y  z  0 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng () và song song với (P) Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, đó có mặt chữ số không có mặt chữ số 1? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x  my   0 và 2 đường tròn có phương trình (C ) : x  y  x  y  0 Gọi I là tâm đường tròn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A và B Với giá trị nào m thì diện tích tam giác IAB lớn và tính giá trị đó 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m  n 1 và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:  x – 2.2 x –3 log2 x –3  x 1  4x Hướng dẫn Đề số 52 2 2  Câu I: 2) y 6 x  18mx  12m 6( x  3mx  2m ) x ,x  Hàm số có CĐ và CT  y 0 có nghiệm phân biệt   = m >  m 0 Khi đó: x1    3m  m  , x2    3m  m  2 xCÑ  x1 , xCT  x2 Dựa vào bảng xét dấu y suy   3m  m   3m  m    x xCT  Do đó: CÑ   m  Câu II: 1) Điều kiện x 0 (2 x  1)(2 x  1)  2x  0 x   x  x   x  x  PT     1 (2 x  1)  x    0 x 3x  x      x  0         10sin2  x    4sin  x    14 0 sin  x   1 x   k2  6  6  6 2) PT    2 x ln( x  1) x ( x  1)  x x ln( x  1) x f (x)    x x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu III: Ta có:  F ( x ) f ( x )dx  1 ln( x  1)d ( x  1)  xdx  d ln( x  1)  2 2 1 ln ( x  1)  x  ln( x  1)  C 2 = Câu IV: Do B và D cách S, A, C nên BD  (SAC) Gọi O là tâm đáy ABCD Các tam giác ABD, BCD, SBD là các tam giác cân và có đáy BD chung nên OA = OC = OS Do đó ASC vuông S 1 VS ABCD 2VS ABC 2 BO.SA.SC  ax AB2  OA2 Ta có: a2  x ax a2   ax 3a2  x = Do đó: VS ABCD   x a a3 a3  ax 3a2  x   6   x a 1  1 1 a  b  a2  a   b  a   a    a  b  a  b  4  2 2 Câu V: Ta có: b2  a  a  b  Tương tự: 2  1   1  a  b    2a    (2b   2   2 Ta chứng minh  (*) 1 a2  b2  2ab  a  b  4ab  a  b  4  (a  b) 0 Thật vậy, (*)  a b  Dấu "=" xảy  Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn là I (t;3  2t )  d1  t 2 3t  4(3  2t )  4t  3(3  2t )    d ( I , d )  d ( I , d ) 5  Khi đó:   t 4 49 ( x  2)2  ( y  1)2  ( x  4)2  ( y  5)2  25 và 25 Vậy có đường tròn thoả mãn: x y z2    2) () :  x 2  t   y 3t  z   2t   (P) có VTPT n (2;1;  1) Gọi I là giao điểm () và đường thẳng d cần tìm  I (2  t;3t;   2t )   AI (1  t ,3t  2,   2t ) là VTCP d     3t  0  t   AI  2;  9;   Do d song song mặt phẳng (P)  AI n 0 x  y  z 1   9 5 Vậy phương trình đường thẳng d là: x a1a2 a3a4a5a6 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= Vì không có mặt chữ số nên còn chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, để thành lập số cần tìm a1 0 nên số cách xếp cho chữ số là cách A5 Số cách xếp cho vị trí còn lại là : Vì phải có mặt chữ số và Vậy số các số cần tìm là: A85 = 33.600 (số) Câu VI.b: 1) (C ) có tâm I (1; –2) và bán kính R = (d) cắt (C ) điểm phân biệt A, B  d ( I , d )  R   2m     m2   4m  4m2  18  9m2  5m  4m  17   m  R 1 S  IA.IB sin AIB  IA.IB  2 Ta có: IAB d (I , d )   Vậy: IAB lớn là AIB 90  AB = R 3   2m   m2  16m2  16m  36  18m2  2m2  16m  32 0   m     SM  ( m ;0;  1), SN (0; n;  1)  VTPT (SMN) là n (n; m; mn) 2) Ta có: S Phương trình mặt phẳng (SMN):  nx  my  mnz  mn 0 n  m  mn 2 2   m.n 2 n m m n  2mn  m n Ta có: d(A,(SMN)) Suy (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định Câu VII.b: BPT    mn 1  mn (4 x  2.2 x  3).log2 x   x 1  x  (4 x  2.2 x  3).(log2 x  1)    x  log2   x   22 x  2.2 x    2 x      log x   log x     x  log   2   22 x  2.2 x    2 x      0x  log x   log x              x  log2  0  x   ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 53 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x  x Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB Câu II (2 điểm): sin x  cos x  tan x  cos x 0 sin x  cos x 1) Giải phương trình: ¿ 2 x y (1+ y )+ x y (2+ y )+ xy − 30=0 2 2) Giải hệ phương trình: x y + x (1+ y + y )+ y −11=0 ¿{ ¿ 1+x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  1+ √ x y Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB =  1 AM  AA ' √2 BC = a, cạnh bên AA = a M là điểm trên AA cho Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a  b  c 1 Chứng minh rằng: a2 +b b2+ c c +a + + ≥2 b+ c c +a a+ b II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): x  y – x – y –16 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x  y  z  0 Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt đúng hai lần, chữ số có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá lần? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x  y – 0 và x – y  0 Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1;  3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường x 1 y  z    Tìm toạ độ điểm M trên  cho MAB có diện tích nhỏ thẳng : Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất các giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25 x – log5 a)  x Hướng dẫn Đề số 53 Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d (C) M ( x ; y0 ) cắt Ox A và Oy B cho OA = 4OB OB 1 tan A    OA  Hệ số góc d Do OAB vuông O nên: 1 1 y( x0 )  0    y ( x )  ( x0  1)2  ( x0  1) Hệ số góc d M là:    3  x0   y0   2    x 3  y       2   Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: Câu II: 1) Điều kiện: cos2 x 0 y  ( x  1)  y  ( x  3)  2 PT   (sin x  cos x )  2sin2 x  cos x 0  sin x  sin x 0  sin x 0  x k  sin x 1 (loại )    xy( x  y)2  x y ( x  y) 30  xy( x  y )( x  y  xy ) 30   xy ( x  y )  xy  x  y  11 2) Hệ PT     xy( x  y )  xy  x  y 11  x  y u uv(u  v) 30 uv(11  uv) 30 (1)  uv 5    (2) Từ (1)   uv 6 Đặt  xy v Hệ trở thành uv  u  v 11  uv  u  v 11   21  21  ;   2  và  Với uv =  u  v 6 Giải ta các nghiệm (x; y) là:    21  21  ;    2   Với uv =  u  v 5 Giải ta các nghiệm (x; y) là: (1;2) và (2;1)   21  21    21  21  ; ;     2 ,  2  Kết luận: Hệ PT có nghiệm: (1;2) , (2;1) ,  t t 2 dt t 1    t  t   dt 1 t  0 11  ln Câu III: Đặt t  x  dx 2t.dt I = = = Câu IV: Từ giả thiết suy ABC vuông cân B Gọi H là trung điểm AC thì BH  AC và BH  (ACCA) 2 a a Do đó BH là đường cao hình chóp B.MAC  BH = Từ giả thiết  MA = , AC = a 1 a3 VB MA ' C '  BH SMA ' C '  BH MA AC  Do đó: a2  b a(1  b  c)  b a  b    a b c bc Câu V: Ta có: b  c ab bc ca a b b c c a  a  b  c 2   3 ca ab Tương tự, BĐT trơt thành: b  c  bc c a ab ab bc c a ab b c c a   33 3 b  c c  a a  b bc c a a b Theo BĐT Cô–si ta có: Dấu "=" xảy  a b c  Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(4; 2) và bán kính R = Ta có IE = 29 < = R  E nằm hình tròn (C) Giả sử đường thẳng  qua E cắt (C) M và N Kẻ IH   Ta có IH = d(I, ) ≤ IE Như để MN ngắn thì IH dài  H  E   qua E và vuông góc với IE Khi đó phương trình đường thẳng  là: 5( x  1)  y 0  x  y  0 2 2) Giả sử (S): x  y  z  ax  by  2cz  d 0 a 1  c 2 d 0  Từ O, A, B  (S) suy ra:   I (1; b;2) d ( I ,( P ))    b5   b 0   b  10 2 2 2 Vậy (S): x  y  z  x  z 0 (S): x  y  z  x  20 y  z 0 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là:  Giả sử x a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 (a1  0) a1 có thể 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C72 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C53 + Số cách xếp cho vị trí còn lại là: 2!  Bây ta xét C82 a1 = 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C62 C43 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: + Số cách xếp cho vị trí còn lại là: Vậy số các số cần tìm là: C72 C53 2!C82  C62 C43 11340 (số) Câu VI.b: 1) Gọi VTPT AB là  n1 (1;2) , BC là  n2 (3;  1) , AC là  n3 (a; b) với a  b 0 Do ABC cân A nên các góc B và C nhọn và     n1.n2 n3 n2 3a  b      n n n3 n2 a  b2 Suy ra: cos B cos C    2a b  2  22a  2b  15ab 0   11a 2 b  n (1;2)  Với 2a b , ta có thể chọn a 1, b 2   AC // AB  không thoả mãn  n  (2;11)  Với 11a 2b , ta có thể chọn a 2, b 11  Khi đó phương trình AC là: 2( x  1)  11( y  3) 0  x  11y  31 0  x   2t   y 1  t  z 2t 2) PTTS :  Gọi M (  2t;1  t;2t)     S   AM , AB   18t  36t  216 18(t  1)2  198 Diện tích MAB là = ≥ 198 Vậy Min S = 198 t 1 hay M(1; 0; 2) Câu VII.b: PT  25x  log5 a 5 x  52 x t 5 x , t  2 t  t  log5 a 0  5x  log5 a 0   PT đã cho có nghiệm  (*) có đúng nghiệm dương  nghiệm dương (*) t  t log5 a có đúng  1 1 f    f (t ) 0  t   4,  2 Xét hàm số f (t) t  t với t  [0; +∞) Ta có: f (t) 2t   f (0) 0 Dựa vào BBT ta suy phương trình  a 1  log5 a 0   1 a   log5 a  4     f (t ) log5 a có đúng nghiệm dương ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2m x  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đường thẳng y x  luôn cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu II (2 điểm):   2sin2  x   2sin2 x  tan x  4 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: log3  x –   log3 ( x  2)2  log3 ( x – 2)2 4  sin x dx cos x  sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC x  x3  8x  8x  f ( x)  x2  2x  Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):    1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ là  3; và  33  M  1;   Hãy xác định tọa độ các đỉnh (E) qua điểm  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:  x 1  t   y 2  2t  z 3 Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C cho tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 Cn1  22 Cn2  32 Cn3   n2Cnn (n  n ).2n  , đó Cnk n là số tự nhiên, n ≥ và là số tổ hợp chập k n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ  toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy E cho AE 2EB Biết tam giác AEC cân A và có trọng tâm là 13     Viết phương trình cạnh BC  G  2; x  y 1 z   1 và mặt 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: phẳng (P): x  y  2z  0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) và qua điểm A(1; –1; 1)  x  y y  16 x   y 5(1  x ) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  Hướng dẫn Đề số 54 Câu I: 2) Xét PT hoành độ giao điểm: x  2m2 x  x   x  2m2 x  x 0  x  x  2m x  1 0  x 0    g( x )  x  2m x  0 (*) 2  Ta có: g ( x ) 3x  2m 0 (với x và m )  Hàm số g(x) luôn đồng biến với giá trị m Mặt khác g(0) = –1 0 Do đó phương trình (*) có nghiệm khác Vậy đường thẳng y x  luôn cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m  x   k. Câu II: 1) Điều kiện: cos x 0  (*)   1– cos  x   sin x 1   2sin x – tan x  2  1–sin2 x tan x(sin2 x –1)   tan x  PT     x   k 2   x    l.       x   k      x    l. x   k   4 (Thỏa mãn điều kiện (*) )  x    x   x 2   2  log ( x  2)  ( x  2)        x  (**) 2) Điều kiện:  log3  x –   log3 ( x  2)2  log3 ( x – 2)2 4 PT  log3 ( x  2)2  log3 ( x  2)2  0  log3 ( x  2)2 1   ( x  2) 3   log3 ( x  2)2    log3 ( x  2)2  0  x   Kiểm tra điều kiện (**) có x   thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm là: x    I= sin x cos x  sin x 15 2  cos x Ta có: cos x 4 – t và Câu III: Đặt t   sin x =  2  .dx  = sin x.cos x cos2 x  sin2 x 15 dx  = dt 4 t = dt  sin x cos x 15   sin x   t   dx  dt t 2 1 15  2   ln   ln  ln 15    ln     4 15     = = =     Câu IV: Ta có SA (ABC) SA AB; SA AC Tam giác ABC vuông cân cạnh huyền AB  BC  AC  BC  SC Hai điểm A,C cùng nhìn đoạn SB góc vuông nên mặt cầu đường kính SB qua A,C Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  SABC chính là mặt cầu đường kính SB Ta có CA = CB = AB sin 450 = a ; SCA 60 là góc mp(SBC) và mp(ABC) t 2 ln t   2 2 SA = AC.tan600 = a Từ đó SB SA  AB 10a 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S =  d =  SB2 = 10 a Câu V: Tập xác định: D = R f ( x) x  x   2 x  2x  Ta có: ( BĐT Cô–si) Dấu "=" xảy  x – x  1 x 1 Vậy: f(x) = đạt x = F   3;0  , F2  3;0  Câu VI.a: 1) Ta có là hai tiêu điểm (E) Theo định nghĩa (E) suy : 1 3 2a MF1  MF2 =  33      1 3 + 2  33      = 10 và a – b c  b2 a2  c2 22 Vậy tọa độ các đỉnh (E) là: A1( –5; 0) ; A2( 5; 0) ; B1( 0; – 22 ) ; B2 ( 0;  a = Mặt khác: c = 2  u ( 1;2;0) Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên d 2) d có VTCP d  AH   t;1  2t;0    H – t ;  t ;3 Giả sử  Mà AH  d nên  AH =   AH  ud   1  t     2t  0  AH Mà ABC nên BC =  15 hay BH = t  22 ) 6  H  ; ;3   5  15   2  15    s     2s   B (1  s ;2  s ;3)  25  25s2  10s –2 0 Giả sử thì     1 s   6 82   6 8  B ; ;3  C ; ;3   và  5  Vậy:   6 8   6 82  B ; ;3  C ; ;3   và  5   Câu VII.a: Xét khai triển: (1  x )n Cn0  xCn1  x 2Cn2  x 3Cn3   x nCnn n(1  x )n C1  xC  3x 2C   nx n 1C n n n n n Lấy đạo hàm vế ta được: Nhân vế cho x, lấy đạo hàm lần nữa, ta được: n  (1  x )n  x (n  1)(1  x )n  12 C1  22 xC  32 x 2C   n2 x n 1C n n Cho x = ta đpcm n n n  2 AG  AM Câu VI.b: 1) Gọi M là trung điểm BC Ta có  M(2; 3) Đường thẳng EC qua M và   8   AG  0;     nên có PT: y 3  E(0; 3)  C(4; 3) Mà AE 2 EB nên B(–1; 1) có VTPT  Phương trình BC: x  5y  0 2) Gọi I là tâm (S) I  d  I (1  3t;   t; t ) Bán kính R = IA = 11t  2t  d ( I ,( P ))  5t  R  37t  24t 0 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên:  t 0  R 1  24 77  R t   37 37  Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t = 0, R = Suy I(1; –1; 0) 2 Vậy phương trình mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  z 1  x  y y  16 x (1)  2  y 5(1  x ) (2) Câu VII.b:  2 Từ (2) suy y –5 x 4 (3) Thế vào (1) được: x   y – x  y y3  16 x  x – 5x y –16 x 0  x 0 x – xy –16 0  Với x 0  y 4  y 2  x  16  x  16    x 4 y  x – xy –16  x   5x  Với  (4) Thế vào (3) được: 4 2  x –32 x  256 –125x 100 x  124 x  132 x – 256 0  x 1   x 1 ( y  3)  x  ( y 3)  Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 55 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x –3 x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số x2  x   2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:  5  2 cos   x  sin x 1  12  2) Giải hệ phương trình:  log x  y 3log ( x  y  2)    x  y   x  y 3 m x I   sin x  1 x  x  dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 60 Trên a cạnh SA lấy điểm M cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM x y z Câu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :   1 Chứng minh : 25 x x  5y z  25y y  5z  x  25z 5z  x  y x  y  5z  II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x  y  0 , phân giác BN : x  y  0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d2 : d1 : x  y z 1   6 8 , x y z   6 12 a) Chứng minh d1 và d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I trên đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ z  z3  z2  z  0 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là d : x  y  0 giao điểm đường thẳng giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật d : x  y  0 và Trung điểm cạnh là 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x y z    và  x 2  2t  d2 :  y 3  z t  a) Chứng minh d1 và d2 chéo và viết phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: 2004 2008 S C2009  C2009  C2009   C2009  C2009 Hướng dẫn Đề số 55 x2  2x   Câu I: 2) Ta có m   x  x   x  m, x 1 x   Do đó số nghiệm phương trình số giao điểm y  x  x  x  , (C ') và đường thẳng y m, x 1  f ( x ) x  y  x  x   x    f ( x ) x  nên  C '  bao gồm: Với + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox Dựa vào đồ thị ta có: m < –2 m = –2 –2 < m < Số nghiệm vô nghiệm nghiệm kép nghiệm phân biệt  Câu II: 1) PT m≥0 nghiệm phân biệt   5  5   5  5   sin  x   sin  sin   sin  1  sin  x   12  12  12  12           5   5   sin  x  2 cos sin    sin  sin  sin    12  12   12   12    5   x    k  x   k       5  12 12  sin  x    k   sin     12    12   x  5 13  k 2  x  3  k  12 12  x  y  0, x  y  2) Điều kiện:  x  y 2  x  y   x  y   x  y 3 Hệ PT    u  v 2 (u  v)    u2  v2  u  x  y   uv 3  v x  y Đặt:  ta có hệ:   u  v 2 uv    (u  v)2  2uv     Thế (1) vào (2) ta có:  u  v 2 uv    u2  v2    uv 3  (1) uv 3 (2) uv  uv   uv 3  uv  uv  (3  uv )2  uv 0  uv 0  u 4, v 0  u  v 4  Kết hợp (1) ta có: (với u > v) Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(thoả đk) Kết luận: Vậy nghiệm hệ là: (x; y) = (2; 2) I Câu III:      x sin xdx    x sin xdx I1  I    I1      Tính I2  Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I1 0    Tính  x sin xdx  x sin xdx  Dùng phương pháp tích phân phần, ta tính được: I    Suy ra: Câu IV: Ta có: (BCM) // AD nên mặt phẳng này cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN // AD I  BC  AB  BC  BM  BC  SA   Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao a 2a 2 4a  MN = , BM = a  4a   2a   2a 10a BC  MN SBCNM  BM      3 Diện tích hình thang BCMN là : S =  Hạ AH  BM Ta có SH  BM và BC  (SAB)  BC  SH Vậy SH  ( BCNM)  SH là đường cao khối chóp SBCNM MN SM MN    AD SA a a  SA = AB tan60 = , a 3 AB AM  Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , SB MS =  Vậy BM là phân giác góc SBA  SBH 30  SH = SB.sin300 = a 10 3a3 SH SBCNM 27  Thể tích chóp SBCNM ta có V = = x y z Câu V: Đặt a; b; c Từ giả thiết ta có: a, b, c > và ab  bc  ca abc a2 b2 c2 a b c    BĐT  a  bc b  ca c  ab (*) 3 a b c3 a b c     a2  abc b2  abc c2  abc Ta có: (*) a3 b3 c3 a b c     (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: a3 ab ac    a (a  b)(a  c) 8 (1) b bc ba    b (b  c)(b  a) 8 ( 2) c3 c a c b    c (c  a)(c  b) 8 ( 3) Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh Câu VI.a: 1) Do AB  CH nên phương trình AB: x  y  0 2 x  y  0  x    x  y    B = AB  BN  Toạ độ điểm B là nghiệm hệ:    y 3  B(-4; 3)  Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì A ' BC Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x  y  0 Gọi I (d )  BN Giải hệ: 2 x  y  0   x  y  0 Suy ra: I(–1; 3)  A '( 3;  4)  BC : x  y  25 0  13   C  ;  CH : x  y  0 4  Phương trình BC: x  y  25 0 Giải hệ:    2 7.1  1( 2)  25  13   9 450 d ( A; BC )  3 BC           2  4  4 , 1  1 450 45 S ABC  d ( A; BC ).BC   2 4 Suy ra:   u1 (4;  6;  8), u2 ( 6;9;12) 2) a)  VTCP hai đường thẳng là: phương Mặt khác, M( 2; 0; –1)  d1; M( 2; 0; –1)  d2 Vậy d1 // d2    u1 , u2 cùng    n   MN , u1  (5;  22;19)  VTPT mp (P) là  Phương trình mp(P): x – 22 y  19z  0  b) AB (2;  3;  4)  AB // d1 Gọi A1 là điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi đó A1, I, B thẳng hàng  I là giao điểm A1B và d Do AB // d1 nên I là trung điểm A1B  36 33 15   ; ;  29 29 29  A’ đối xứng với A qua H nên A’  Gọi H là hình chiếu A lên d Tìm H   43 95 28   ; ;   29 29 29   65  21  43  ;  ;  29 58 29   I là trung điểm A’B suy I Câu VII.a: Nhận xét z 0 không là nghiệm PT Vậy z 0    1  z     z    0 z z   z Chia hai vế PT cho ta được:  (1) 1 t z2    z2  t  t z  z Khi đó z z2 Đặt Phương trình (2) trở thành: t2  t  5  1   9i2 0 2 (3)  3i  3i t t ,  PT (3) có nghiệm 1  3i  3i z   z2  (1  3i)z  0 t z 2 : ta có  Với 2 Có  (1  3i)  16 8  6i 9  6i  i (3  i)  PT (4a) có nghiệm : z (4a) (1  3i )  (3  i ) (1  3i)  (3  i) i  1  i z   4 , 1  3i  3i z   z2  (1  3i)z  0 t z 2 : ta có  Với 2 (4b) Có  (1  3i)  16 8  6i 9  6i  i (3  i) (1  3i )  (3  i) (1  3i )  (3  i)  i  1  i z   4  PT (4b) có nghiệm : , i i z 1  i; z 1  i; z  ; z 2 Vậy PT đã cho có nghiệm :  x   x  y  0    x  y  0 y  I d1  d2  Câu VI.b: 1) Ta có:  Toạ độ I là nghiệm hệ: z  3 I ;  2   Do vai trò A, B, C, D là nên giả sử 0) M d1  Ox là trung điểm cạnh AD Suy M(3;  9  3 AB 2 IM 2       3 2  2  Ta có: Theo giả thiết: SABCD  AB AD 12  AD  Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 SABCD AB  d1  AD  12 2  Đường thẳng AD qua M(3; 0) và vuông góc với d nhận n (1;1) làm VTPT nên có PT: x  y  0  x  y  0  2   x    y  MA  MD  Mặt khác:  Toạ độ A, D là nghiệm hệ PT:  y  x   y  x   y 3  x  x 2  x 4    2  2  x  3  y 2  x  3  (3  x ) 2  x  1   y 1  y  Vậy A( 2; 1), D( 4; –1)  3 I ;  2  là trung điểm AC suy ra: Do   xC 2 xI  x A 9  7   yC 2 yI  y A 3  2 Tương tự I là trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1)   u (1;  1;2) u ( 2;0;1) 2) a) d1 có VTCP và qua điểm M( 2; 1; 0), d2 có VTCP và qua điểm N( 2; 3; 0)    u1 , u2  MN  10 0 Ta có:  d1 , d2 chéo Gọi A(2  t;1– t;2t ) d1 , B(2 – 2t; 3; t ) d2   AB.u 0   1  AB.u2 0  AB là đoạn vuông góc chung d1 và d2    t   2  ; ; t ' 0   3  A ;B (2; 3; 0)  x 2  t   y 3  5t  z 2t Đường thẳng  qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung d1 và d2  :  2  11   13   1  x    y    z   6  6  3 b) PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính:  Câu VII.b: Ta có: 2009 (1  i)2009 C2009  iC2009   i 2009C2009 2006 2008 C2009  C2009  C2009  C2009   C2009  C2009  2007 2009 (C2009  C2009  C2009  C2009   C2009  C2009 )i 2006 2008 S  ( A  B) A C2009  C2009  C2009  C2009   C2009  C2009 Thấy: , với 2006 2008 B C2009  C2009  C2009  C2009   C2009  C2009 (1  i)2009 (1  i)  (1  i)2   Ta có: 1004 (1  i).21004 21004  21004 i 2009 1004 Đồng thức ta có A chính là phần thực (1  i) nên A 2  Ta có: 2009 (1  x )2009 C2009  xC2009  x 2C2009   x 2009C2009 Cho x = –1 ta có: 2008 2009 C2009  C2009   C2009 C2009  C2009   C2009 Cho x=1 ta có: 2008 2009 (C2009  C2009   C2009 )  (C2009  C2009   C2009 ) 22009 Suy ra: B 2 2008 1003  22007  Từ đó ta có: S 2