Chứng minh rằng trong 3 đa giác đó có ít nhất một cặp đa giác 1 có diện tích phần chung của chúng không nhỏ hơn 3.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Khóa ngày 28 tháng năm 2012) ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ RA Câu 1:(3.0 điểm) 2cos3 x 3cos x sinx 0 4 a) Giải phương trình: x(x 2)(2x y) 9 b) Giải hệ phương trình: x 4x y 6 Câu 2:(2.0 điểm) 2012 2011 L lim 2011 x 1 x x 2012 Tính giới hạn Câu 3:(3.0 điểm) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = 1, mặt phẳng (P) qua trọng tâm M tứ diện, cắt cạnh SA, SB, SC D, E, F (khác S) 1 1 SM SD SE SF SD SE SF a) Chứng minh rằng: 1 b) Tìm giá trị lớn biểu thức : SD.SE SE.SF SF.SD Câu 4:(1.0 điểm) Cho x, y, z và xyz = 1 3 x 2y 3z 8y (3z x) 27z x 2y Chứng minh rằng: Câu 5:(1.0 điểm) Trong hình vuông có diện tích 2, ta dựng đa giác có diện tích Chứng minh đa giác đó có ít cặp đa giác có diện tích phần chung chúng không nhỏ HẾT (2)