0,5 điểm Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn O;r, hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN HẢI DƯƠNG Ngày thi: 23/03/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A=(x2−5x+6+3x2−6x+8)/(√3x−12+(x−3)x2−6x+8) Phân tích thành nhân tử: a3+b3+c3−(a+b+c)3 Tìm x biết (x2+x+2)3−(x+1)3=x6+1 Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: {x2+xy−2y2=0xy+3y2+x=3 Giải phương trình: (x−3x−2)3−(x−3)3=16 Bài (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 8x2+23y2+16x−44y+16xy−1180=0 Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương 2n2 Chứng minh n2+m không là số chnh phương Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính Gọi d là đường trung trực OB Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d Trên các tia OM,ON lấy các điểm M′ và N′ cho OM′.OM=ON ′.ON=R2 Chứng minh bốn điểm M,N,M′,N′ thuộc đường tròn Khi điểm M chuyển động trên d, chứng minh điểm M′ thuộc đường tròn cố định Tìm vị trí điểm M trên d M không nằm đường tròn (O;R) để tổng MO+MA đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ -HẾT - (2)