Luu ý: Khi vÏ c¸c ®o¹n th¼ng nµy ta cÇn vÏ chúng theo cùng một phơng và tính độ dài chúng theo đơn vị dài là 1 đoạn thẳng nào đó có mặt trên hình vẽ.... Hỏi ban đầu mỗi thùng đựng bao n[r]
(1)Chuyên đề giải to¸n cÊp TiÓu häc (2) KÝnh chóc quý vÞ §¹i biÓu, toµn thÓ thÇy c« gi¸o Lêi chóc søc khoÎ vµ h¹nh phóc (3) Ch¬ng tr×nh 1- tổ chøc häp chuyªn m«n 2- Néi dung: Nhà trờng triển khai nội dung chuyên đề (4) Các PP giải toán thờng đợc sử dông: • • • • • • • • • • - PP sơ đồ đoạn thẳng - PP tØ lÖ thuËn, tØ lÖ nghÞch -PP chia tØ lÖ - PP thö chän gi¸ trÞ - PP gi¶ thiÕt t¹m - PP tÝnh ngîc tõ cuèi - PP nguyªn lÝ DIRICHLET - PP dùng biểu đồ VENN - PP dïng ch÷ hay ký hiÖu thay sè - PP gi¶i sè d¹ng to¸n h×nh häc (5) PP sơ đồ đoạn thẳng Nguyªn t¾c chung: Khi gi¶i c¸c bµi to¸n nãi vÒ c¸c sè tù nhiªn, ta cã thÓ dïng c¸c đoạn thẳngbiểu thị các số đó So sánh độ dài các đoạn thẳng đó với ta tìm độ dài ®o¹n th¼ng biÓu thÞ sè ph¶i t×m Luu ý: Khi vÏ c¸c ®o¹n th¼ng nµy ta cÇn vÏ chúng theo cùng phơng và tính độ dài chúng theo đơn vị dài là đoạn thẳng nào đó có mặt trên hình vẽ (6) PP sơ đồ đoạn thẳng và áp dụng cña nã áp dụng để giải bài toán quan hệ tæng hiÖu: Ví dụ: Có hai thùng dầu, đổ 50 lÝt tõ thïng sang thïng th× thïng nhiÒu h¬n thïng lµ 16 lÝt Hỏi ban đầu thùng đựng bao nhiªu lÝt dÇu? (7) • Nhìn vào sơ đồ ta có: A1B1 + C1D1 = 398 A1B2 = (398 – 16): = 191 A1B1 = 191 + 50 = 241 C1D1 = 398 – 241 = 157 (8) PP sơ đồ đoạn thẳng và áp dụng cña nã • ¸p dông gi¶i bµi to¸n quan hÖ tæng tØ (hiÖu tØ) Ví dụ: Lớp 5A có 51 bạn, đó 2/3 số nữ b»ng 3/4 sè nam Hái lã 5A cã mÊy nam, mÊy n÷? Na + N = 51 2/3 Na = 3/4 N => Na + N = 51 => Na + N = 51 6/9 Na = 6/8 N 1/9 Na = 1/8 N (9) Na + N = 51, 1/9 Na = 1/8 N (10) C¸c vÝ dô: • VÝ dô 1: C« gi¸o chia kÑo cho HS NÕu mçi ch¸u c¸i th× thõa c¸i, nÕu mçi ch¸u c¸i th× thiÕu c¸i Hái c« cã ? kÑo ? HS (11) PP sơ đồ đoạn thẳng và áp dụng cña nã (12) VÝ dô 2: • MÑ sinh n¨m 37 tuæi N¨m 2/7 tuæi cña mÑ th× b»ng 4/5 tuæi cña Hái hiÖn nay, mçi ngêi bao nhiªu tuæi? (13) (14) Ph¬ng ph¸p tû lÖ thuËn • Kh¸i niÖm: • Bµi to¸n c¬ b¶n vÒ tØ lÖ thuËn: Gi¶ sö a, b là đại lợng tỉ lệ thuận Biết a cã gi¸ trÞ n th× b cã gi¸ trÞ m Hái a cã gi¸ trÞ n, th× b cã gi¸ trÞ m, lµ bao nhiªu? • Cách giải: Có cách : PP rút đơn vÞ (LËp b¶ng gi¸ trÞ t¬ng øng) vµ PP dïng tû sè (15) Cách giải “Rút đơn vị” (lập b¶ng gi¸ trÞ t¬ng øng) (16) C¸ch gi¶i “dïng tØ sè thuËn” V× b = k.a nªn m,/m = n,/n Từ đó rút m, = n,.m/n (17) Ph¬ng ph¸p tû lÖ thuËn • Ví dụ: Mua gói bánh hêt 54 000 đồng Hái mua 18 gãi b¸nh nh thÕ hÕt bao nhiªu tiÒn ? (18) a) Cách 1: Rút đơn vị (19) C¸ch 2: Dïng tØ sè thuËn (20) Ph¬ng ph¸p thö chän • Khái niệm: PP này đợc sử dụng để giải các bµi to¸n t×m t×nh huèng tho¶ m·n mét sè điều kiện đã cho • C¸ch gi¶i: §Ó gi¶i d¹ng to¸n nµy, ta h·y liÖt kª c¸c t/h tho· m·n c¸c ®k d· cho trừ vài đk sau đó thử lại các t/h đã chọn xem t/h nµo tho· m·n c¸c ®k cßn l¹i, lùa chän lµ lêi gi¶i cña bµi to¸n (21) Ph¬ng ph¸p thö chän • VÝ dô 1: T×m c¸c sè tù nhiªn lÎ cã ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè lµ vµ tÝch c¸c ch÷ sè lµ sè trßn chôc • Tãm t¾t: a = m0 (1) ab = a + = (2) (22) C¸ch 1: • B1: LiÖt kª c¸c ®k (1): 25; 45; 65; 85 • B2: Lùa chän (2): + = lo¹i + = chän + = 11 lo¹i + = 13 lo¹i (23) C¸ch 2: • B1: LiÖt kª (2): 45 • B2: §èi chiÕu (1): 4.5 = 20 tho· m·n (24) C¸ch 3: (25) C¸ch 4: (26) PP dïng nguyªn lý DIRICHLET • Nguyªn lý DIRICHLET: Cã n vËt NÕu chia chóng thµnh n – nhãm th× cã Ýt nhÊt mét nhãm chøa vËt • Mét sè vÝ dô: VÝ dô 1: Mét líp häc cã 45 HS Hái mét th¸ng cã hai HS trïng ngµy sinh hay kh«ng ? (27) PP dïng nguyªn lý DIRICHLET • Mét th¸ng cã nhiÒu nhÊt 31 ngµy NÕu cã 32 ngời thì đã có ít ngời trùng ngày sinh råi (theo nguyªn lý DIRICHLET) Nh vËy líp häc nµy cã 45 HS nªn ch¾c ch¾n sÏ cã ngêi trïng ngµy sinh (28) VÝ dô 2: Có hai bi xanh và bi đỏ đựng thïng kÝn Hái ph¶i lÊy ngÉu nhiªn viên bi để đợc bi cùng màu ? Gi¶i: Ta ph©n c¸c viªn bi thµnh nhãm (nhóm xanh và nhóm đỏ) Muốn để chắn lấy đợc hai viên bi thuộc vào mét nhãm, th× theo nguyªn lý DIRICHLET ta ph¶i lÊy viªn bi (29) VÝ dô 3: Chøng minh r»ng sè tù nhiªn bÊt k× ph¶i cã Ýt nhÊt hai sè mµ hiÖu cña chóng chia hÕt cho Khi chia mét sè tù nhiªn cho th× sè d chØ cã thể là 0, 1, Do đó chia số tự nhiên cho th× ph¶i cã hai sè cã d trïng (nguyên lý DIRICHLET) tức là hai số đó có hiệu số d Hiệu số đó chia hÕt cho (30) PP dùng biểu đồ VEEN • VÝ dô 1: Cã 40 ngêi ®¨ng kÝ thi v¨n nghÖ gồm môn “hát” và “múa” đó có 30 ngêi ®¨ng kÝ “h¸t”, 28 ngêi ®¨ng kÝ “móa” Hái cã bao nhiªu ngêi ®¨ng kÝ thi c¶ m«n (31) C¸ch 1: (32) C¸ch • Trong 30 ngêi thi h¸t cã c¶ nhìng ngêi thi c¶ m«n 28 ngêi thi móa cã c¶ nh÷ng ngêi thi m«n Do đó 30 + 18 gồm số 40 ngêi ®¨ng kÝ thi VN céng thªm sè ngêi thi c¶ m«n VËy sè ngêi thi c¶ m«n: (30+28) – 40 = 18 (33)