Hs học sinh năm được các tính chất cơ bản của hình không gian.Biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh mộ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 11 CƠ BẢN A Nội dung I.Hàm số lượng giác 1.biết tìm tập xác định hàm số Biết cách tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số Giải các phương trình lượng giác: Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hàm số lượng giác,phương trình bậc sinx, cosx,phương trình đẳng cấp bậc hai sinx, cosx, phương trình đối xứng sinx,cosx… II.Tổ hợp xác suất 1.Nắm hai quy tắc cộng, nhân, hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp 2.Hs nắm công thức khai triển nhị thức Newtơn,số hạng tổng quát,hệ số xk… Nắm các quy tắc tính xác suất, biết tính xác suất biên cố III.Dãy số Biết phương pháp chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp Biết chứng minh dãy số tăng dãy số giảm,dãy số bị chặn… Biết tính số hạng tổng quát,tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng, chưng minh dãy số là cấp số cộng IV.Phép dời hình, phép biến hình 1.Học sinh nắm định nghĩa, tính chất các phép dời hình và phép đồng dạng Biết xác định ảnh hình qua phép dời hình và phép vị tự V.Hình không gian Hs học sinh năm các tính chất hình không gian.Biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng… B.Bài tập I: HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Baøi :Tìm taäp xaùc ñònh haøm soá sau : cot x cos x / y cos x 5/ y 6/ y sin x cos x 2sin x Bài : Tìm giá trị lớn và nhỏ các hàm số sau : cos x 1/ y 2 3cos x / y 3 4sin x cos x 3/ y 2sin x 4/ y / y 3 | sin x | / y 3 sin x cosx 1/ y cot(2 x ) / y tan(3x 2 ) 3/ y Baøi : Giaûi phöông trình : 1/ sin x / 3sin(3 x / sin x sin x 0 ) 0 / sin( / sin x cos x 0 x) 0 (2) Baøi 2: Giaûi phöông trình : 2 / cos x 0 1/ cos x / cos x cos x 0 / cos x cos 3x 0 Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình : tan x tan(2 x cot x 0 2 4cot(2 x ) 0 ) 0 Baøi 4: Giải các phương trình lượng giác : 2sin x sin x 0 sin x cos x 0 4 2 ) cos( x ) 0 3 2 2sin( x) sin( x) 0 3 sin(2 x cos x cos x 1 0 sin( x) cos( x) 1 Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ sin2x+sinx-2=0 2/ 4sin x 2( 1)sin x 0 3/ sin23x-2sin3x-3=0 4/ sin2x+cos2x+sinx+1=0 5/ cos2x+sinx+1=0 sin x cos x 0 3 11> 6>cos2x+cos2x+sinx+2=0 Baøi 6: Giaûi caùc phöông trình sau : 2>sin2x+cos2x+cosx=0 1/sin2x-2cos2x+cos2x=0 2 cos( x ) cos(2 x ) 0 3 Baøi 7: 3> 4>(1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x Giaûi caùc phöông trình sau : 1>tan2x-tanx-2=0 3> cot x 4cot x 0 2> cot x (1 3) cot x 0 tan x 0 4> cos x Baøi 8: Giaûi caùc phöông trình : 1/ sin x cos x 2 / cos x sin x 2 / cos x sin x / 5cos x 12sin x 13 / 2sin x 5cos x 4 / 3sin x 5cos x 4 II.TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài : CHo hộp đựng viên bi trắng đánh số từ đến và 10 viên bi đỏ đánh số từ đến 15 có bao nhiêu cách chọn viên bi ? Bài : Có sách toán khác , 10 cốn sách văn khác và sách lý khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn cách để học ? Bài : Có cửa hàng bán sách , cửa hàng bán 100 sách toán , cửa hàng bán 200 sách văn , hàng bán 50 cách lý và 50 sách địa , cửa hàng bán 150 sách hoá , hàng bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật Hỏi có bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách Bài : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a> Có hai chữ số đôi khác ? b> Có chữ số đôi khác ? c> Là số chẵn có chữ số đôi khác ? d> Là số lẻ có chữ số đôi khác ? (3) Bài : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu cách lập số tự nhiên a> Có chữ số đôi khác ? b> Có chữ số đôi khác ? Bài 6: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a> Có chữ số đôi khác b> Có chữ số và luôn có mặt chữ số c> Có chữ số và lớn 400 Bài 7: Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a> là số chẵn có chữ số b> số có chữ số và luôn có mặt chữ số c> Số có chữ số và lớn 250 Bài : Người ta xếp ngẫu nhiên lá phiếu từ đến cạnh a> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn cạnh b> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt Bài : Trong phong học có hai bàn dài bàn ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi : a> Các học sinh ngồi tuỳ ý b> Các học sinh nam ngồi bàn và các học nữ ngồi bàn Bài 10: Có bao nhiêu cách xếp học sinh A,B,C,D,E vào ghế dài cho : a> Bạn C ngồi chính b>Hai bạn A và E ngồi hai đầu mút Bài 11 : Một tổ học sinh có nam và nữ xếp thành hàng dọc a> Có bao nhiêu cách sếp khác b> Có bao nhiêu cách xếp cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh Bài 12 : Có thẻ trắng và thẻ đen đánh dấu loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo hàng cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh Bài 13 : Một nhóm gồm 10 học sinh đó có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phai đứng cạnh 15 10 20 1 x x x x , x , x Bài 14 : Tìm hệ số x nhị thức sau : Bài 15: Biết hệ số x2 khai triển (1-3x)n là 90 Tìm n ? 20 x x2 Bài 16: Tìm hệ số không chứa x khai triển Bµi 17: GPT 4 a, 24( A 3x +1 −C x− b, A2· +50=A 22 x )=23 A x x c, C x + C x +C x = x d, P2 x − P3 x=8 Px+ =210 e, f, A 3· +C xx −2=14 x x−4 A x −1 P3 ( x ∈ N) Bài 18: Gieo đồng tiền lần và quan sát tượng mặt sấp và mặt ngữa a> Xây dựng không gian mẫu b> Xác định các biến cố : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “ B:”Ba lần xuất các mặt “ C:”đúng hai lần xuất mặt sấp “ Bài 19: Gieo đồng tiền và súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất súc sắc a> xây dựng không gian mẫu b> Xác định các biến cố sau : A:”đồng tiền suất mặt sấp và súc sắc xuất mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất mặt ngữa và súc sắc suất mặt lẻ chấm “ C:”Mặt chấm xuất “ (4) Bài 20: Gieo đồng tiền lần : a> Xây dựng không gian mẫu b> Xác định các biến cố sau : A:”lần đầu xuất mặt sấp “ B:”Mặt sấp xẫy đúng lần “ C:”Mặt ngữa xẫy đúng lần “ Bài 21: Trong hộp đựng cái thẻ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu a> Xác định các biến cố sau : A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “ B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “ Baøi 22: Gieo súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : a/ Tổng hai lần gieo chấm b/ Lần gieo đầu c/ Tích hai lần gieo là số chẳn d/ Hai lần gieo có số chấm Baøi 23:Một tổ có nam và nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất cho : a/ Cả hai học sinh là nữ b/ không có nữ nào c/ có ít là nam d/ có đúng hs là nữ Baøi 24: Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi cùng màu b/ có đúng bi đỏ c/ có ít là hai bi trắng d/ có đủ hai màu Baøi 25: Có học sinh nam và học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG Bài : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với n thuộc vào N* 3n1 n(3n 1) 2 1/ 2+5+8+…+(3n-1)= 2/ 3+9+27+…+3n = n(4n 1) 1 1 2n n n 2 3/ 12+22+32+…+(2n-1)2= 4/ * Bài : Chứng minh với n N ta có : 1/ n3-n chia hết cho 3/ 11n+1+122n -1 chia hết cho 133 4/ 2n -3n +n chia hết cho 5/ 4n+15n-1 chia hết cho * Bài : Chứng minh với n N ta có : 1/ 2n>2n+1 2/ 3n>3n+1 3/ 2n+1>2n+3 4/ 2n+2>2n+5 Bài : Viết số hạng đầu tiên các dãy số sau u1 1 u1 1 n 2n n 1/ un n / un n / un 4/ / u2 2 2 1 1 n 1 un 2un u 2u u n n n Bài : Xét tính tăng , giảm các dãy số sau : (5) 1/ un n 2 n / un n 2n 5n 2n / un n 1 / un / un 2n / un ( ) n Bài : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? đó tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng đó ? 3n 1/ un 5 2n / un / un 3n / un ( n 1) 2 Bài : Cho dãy số : un=9-5n a/Viết số hạng đầu dãy số b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai c/Tính tổng 100 số hạng đầu tiên Bài : Tìm công sai và tính tổng 30 số hạng đầu tiên các cấp số cộng sau : a/ (un) : 4,7,10,13,16,… b/ (un) : 1,6,11,16,… Bài : tính u1 và công sai d cấp số cộng sau biết : a/ u1 2u5 0 s4 14 u2 u5 u3 10 u u 26 e/ u4 10 u 19 b/ i/ c/ u1 u5 u3 10 u1 u6 7 d/ u7 u3 8 u2 u7 75 u3 u5 14 s12 129 Bài : Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 21và tổng bình phương chúng 155 Bài 10 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu số hạng cuối và số hạng đầu là 36 IV PHEÙP BIEÁN HÌNH : Baøi :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh M và d a.Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) b.Qua phép đối xứng trục Ox c.Qua phép đối xứng tâm O Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng trục Oy ? Baøi 3: Cho hình vuông ABCD, tâm O Vẽ hình vuông AOBE a) Tìm ảnh hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ? b) Tìm ảnh hình vuông AOBE qua phép đồng dạng có cách thực DA liên tiếp phép quay tâm A góc quay -45 và phép vị tự tâm A tỉ số OA ? Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh M và d a) Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) (6) b) Qua phép quay tâm O góc quay 900 c) Qua phép đối xứng tâm O Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2? Baøi 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG a) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ? b) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực OG ? V HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN: Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K là trung điểm AB, BC, DA; G1 ,G là troïng taâm ACD, BCD 1) Xaùc ñònh giao tuyeán (AKD) vaø (BJC) ; (JAD) vaø (ICD) 2) Tìm giao điểm AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK); G1G // (ABC ) HA 4) Goïi E laø trung ñieåm CD Tính HG H = AG BG1 Chứng minh : H là trung điểm IE Bài : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) (SBD) ? 2) Tìm: AP (SBD) ? ; ; (SAD) (SCB) ? DP (SAB) ? 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung ñieåm SB, AD; G troïng taâm SAD 1) Tìm GM (ABCD) ? ; GM (SAC) ? 2) Chứng minh: OM// (SAD) 3) G () , () // (SCD), xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng () Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, CD, SC 1) Tìm (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ? 2) Tìm AP (SBD) ? ; BP (SAD) ? 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N là trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC ) 2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) 3) G1G là trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G1G // (SAB ) Baøi 6:Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm hai mặt phẳng khác Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF M', N' 1) Tứ giác MNM'N' là hình gì? 2) Chứng minh M'N' // EC 3) Chứng minh MN // (DEF) (7) Chú ý: Đề cương có tính chất tham khảo HACK TAI KHOAN VINAPHONE Yêu cầu cân có Một sim ViNa hoạt động trên ngày Tại vậy? Vì sim hoạt đông trên ngày VNPT đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền trên server VNPT quản lí Bước 1: Soạn tin DK gửi tới 999 để lấy mật Bước 2: Đổi mật thành 101010 cách soạn tin nhắn : DMK_ MK cũ_101010 gửi đến 999 (để mã hóa tài khoản trên sever VNPT) Bước : Từ bàn phím nhập mã lệnh sau:*999*101010*84947405971*49000# ấn nút gọi Bạn phải đợi ít phút mở tài khoản VNPT Chúc bạn thành công Lưu ý 101010 là mã bảo vệ tài khoản VNPT 84947405971 số server trung gian VNPT ( tiếng anh là TIS inc- telephone) 49000: Pass bảo mật VNPT Máy bạn phải có it 350 đ để VNPT mơi cho sử dụng (8)