Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x 3.. c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên..[r]
(1)Dạng toán rút gọn tổng hợp thi vào 10 Câu Cho biểu thức : 1 x2 −1 + ¿2 − √1 − x 2 √ x − √ x+1 A=¿ 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu 2 √x +x x +2 − ): √ Cho biểu thức : A=( x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị √ A x=4 +2 √ Câu √ x +1 : Cho biểu thức : A= x √ x + x+ √ x x − √ x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ Câu a a a a 1 a : a a a a a Cho biểu thức : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào a thì A có giá trị nguyên Câu 1 1 a 1 1 a Cho biểu thức : A = a a a a a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A luôn dơng với a Câu (2) a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ; x2 thoả mãn x13 x23 0 Câu x 1 x1 Rút gọn biểu thức : P = x 2 x 2 ( x 0; x 0) x1 Câu Cho biểu thức a) Rút gọn P P ( 2 x 3 x x x ):( 2 x 2 x 2 x 2 x 4x ) x x 11 b) Cho x Hãy tính giá trị P Câu 10 A 1 5x 1 2x 4x 1 2x Xét biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = -1/2 Câu 11 A : x 4x x x4 x x x 16 1 x2 x Cho biểu thức a) Với giá trị nào x thì A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ c) Tìm các giá trị nguyên x để A nguyên Câu 12 P ( x x 1 x ):( ) x 1 x 1 x x 1 x Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Chứng minh P < với giá trị x 1 Câu 13 (3) Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vào x A x 2 x 9 2 x Câu 14 Cho biểu thức : 1 x −1 + ¿ − √1 − x √ x − √ x+1 A=¿ 4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A 6) Giải phương trình theo x A = -2 Câu 15 √x +x x +2 − ): √ Cho biểu thức : A=( x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 c) Rút gọn biểu thức d) Tính giá trị √ A x=4 +2 √ Câu 16 √ x +1 : Cho biểu thức : A= x √ x + x+ √ x x − √ x c) Rút gọn biểu thức A d) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu 17 ( ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = Câu 18 a a a a 1 a : a a a a a Cho biểu thức : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào a thì A có giá trị nguyên Câu 19 1 1 a 1 1 a Cho biểu thức : A = a a a a a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A luôn dơng với a Câu 20 (4) a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ; x2 thoả mãn x13 x23 0 Câu 21 a a a a : P a 2 a a 1 a 1 a1 Cho biểu thức a) Rỳt gọn P a 1 1 b) Tim a để P Câu 22 x x P : 1 x x x x x x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rủt gọn P b) Tìm cỏc giỏ trị nguyên x để biểu thức P x nhận giỏ trị nguyên Câu 23 a a a a P 1 ; a 0, a 1 a a Cho a) Rút gọn P b) Tim a biết P > c) Tim a biết P = a Câu 24 2x 16x P ; x 4x Cho 2 P 2x a) Chứng minh x b) Tính P (5) Q 5 12 24 2.Tính Câu 25 2.Rút gọn 3 2 24 2 Câu 26 x 1 x x x x B : x x x x x Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x 3 2 c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1 Câu 27 M 1 a : 1 1 a 1 a2 Cho a) Tim tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M a 2 c) Tính giá trị M Câu 28 Cho biểu thức: A= ( a+ √ a a −√a +1 ⋅ − ; a ≥ , a ≠1 √ a+1 √ a −1 )( ) Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 Câu 29 Cho biểu thức: y y xy S= √ + √ : √ ; x> , y >0 , x ≠ y x+ √ xy x − √ xy x − y Rút gọn biểu thức trên Tìm giá trị x và y để S=1 Câu 30 Cho biểu thức: x+ x − √ x +1 Q= √ −√ ⋅ ; x >0 , x ≠ x +2 √ x+1 x −1 √x ( ) ( a Chứng minh Q= x − ) (6) b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên Câu 31 Cho biểu thức: A= +2 √ x+1 − ; x> , x ≠1 , x ≠ ( √1x − √ x1− ) :( √√ xx−1 √x− ) Rút gọn A Tìm x để A = Câu 32 Rút gọn biểu thức a+1 √a − a ; a>1 A= √ + + √ a −1 − √ a2 +a √ a −1+ √ a √ a −1 Câu 33 x+ x +1 x +1 + √ −√ ; x >0 , x ≠ Cho biểu thức: T = x √ x −1 x + √ x+ x − 1 Rút gọn biểu thức T Chứng minh với x > và x≠1 luôn có T<1/3 Câu 34 1 x 1 x M ; x 0; x 1 x x x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Câu 35 Rút gọn: x2 x x 1 với a, b 0; a b a) x với ab b3 ab a a b : a b a b a b b) (7)