Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày năng suất ăn của mỗi ngày là [r]
(1) _ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 06 trang KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN BÀI THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/04/2021 MÃ ĐỀ THI: 213 Thí sinh không sử dụng tài liệu làm bài Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G (a; b; c) là trọng tâm tam giác ABC với A 1; 5; , B 0; 2; 1 và C 2;9;0 Giá trị tổng a b c B 12 A C D 12 x loga y là y loga x D P a Câu Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a , kết rút gọn biểu thức P Câu B P x C P y A P Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào đây? y x O 1 4 A y x3 x B y x x C y x3 x D y x Câu Tích phân x 2020 dx 1 2 B C D 2021 2021 2020 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5;3; 2 có phương trình tham số là x 2t x t x 2t x t A y t B y 2t C y t D y 2t z 6 2t z 2t z 2 4t z 1 4t Trong tập số phức , phương trình i z có nghiệm là A Câu Câu 8 i B z i C z i D z i 5 5 5 5 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 49 Khi đó chiều cao hình nón 7 B C 14 D A A z Câu _ (2) _ Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 3 x f x f x Câu 2 Điểm cực tiểu hàm số đã cho là B x 3 C x D x A x 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là B 2;0;0 C 0; 1;3 D 2; 1;0 A 0; 1;0 11 Câu 10 Hệ số x4 khai triển thành đa thức biểu thức x là A C117 34 27 B C117 34 27 D C117 37 C C117 37 24 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y 32 x x là A 63x ln 63 C B 63x C Câu 12 Với a là các số thực dương tùy ý, a C 21x C ln 21 D 63x C ln 63 C a5 D a 2 a5 Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB cho AE 3EB Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD V V V V A B C D x 1 x 5 2 Câu 14 Nghiệm phương trình 4, là 9 A x 1 B x C x D x Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy r cm , chiều cao h cm Diện tích xung quanh hình trụ này là 35 70 cm cm A 35 cm B 70 cm C D 3 Câu 16 Cho số phức z 5i Phần ảo số phức z là A B 5i C 5 D 5i Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z A B Trong ba điểm có tọa độ là (0;0;0) , (1; 2;3) và (2;0;6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu S ? A B C Câu 18 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: x 3 0 f x 3 f x D 2 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? _ (3) _ A 3; B ; 2 C 3;0 D 0;3 Câu 19 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6? A 360 B C 720 D 1 Câu 20 Nghiệm phương trình log3 x là 1 A x 27 B x 3 C x D x 27 Câu 21 Một lớp học có 18 nam và 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, đó có nam và nữ tham gia đội xung kích nhà trường là A 30 B C182 C122 C C202 D 216 Câu 22 Đạo hàm hàm số y log tan x điểm x 3ln10 ln10 1 4 5 Câu 23 Nếu a a và log b log b thì 5 6 A a 1, b B b 1, a A B C D 3ln10 C a 1, b D a 1, b Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1; 2; , A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0; Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và qua điểm M là A x y z 21 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 21 Câu 25 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên hình đây? x y – – y 2x 2x 1 2x 1 1 2x B y C y D y x2 x2 x2 x2 Câu 26 Cho hình lăng trụ đúng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Biết AC 2a, BC a, AA 2a , thể tích khối lăng trụ ABC ABC A y A 6a B 2a C 3a D 3a 3 Câu 27 Cho hai số phức z 3i và w 3 4i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z.w có tọa độ là A 6;17 B 18;17 C 17;6 D 17; 18 2021 2021 Câu 28 Nếu f ( x)dx 12 và 2020 f ( x)dx thì 2020 f ( x)dx A 10 B 10 C 14 x 1 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f x x.e trên đoạn 2; 4 là A 4e5 B 2e C 2 e D 24 D 1 Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số y x là _ (4) _ 2 3 3x C B 3x C C 3x C D 3x C 9 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD Biết SA a, AB a và A AD a Gọi G là trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD 2a 2a a a B C D Câu 32 Tập hợp các giá trị tham số thực m để hàm số y x m x 3m có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là A ; 2 B 2; 2 C 2; D ; 2 Câu 33 Một lớp 12 có hai tổ, tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên tổ bạn Xác suất để hai bạn chọn đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 124 124 33 31 A B C D 64 64 C32 A32 A Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có SAB ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông S , SA a , SB a Giá trị tan góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 51 C D 17 x 3x Câu 35 Tìm m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x mx A m 2; B m 2; 2 C m 2; 2 D m 2; Câu 36 Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, đơn vị đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng 45 ngày (năng suất ăn ngày là nhau) Nhưng ngày thứ 11, số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày A 24 B 25 C 23 D 26 Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m cho với giá trị m , bất phương trình A 21 B log x x m log x x m 10 nghiệm đúng với giá trị x thuộc đoạn 0;3 ? A 13 B 12 C 252 Câu 38 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên , có bảng biến thiên sau: b x a y 0 y D 253 5 Đặt h x m f x ( m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên m cho hàm số y h x có đúng điểm cực trị? A Vô số B 12 C D 10 x 2 x Câu 39 Cho hàm số f x là tham số thực Nếu f e x 1 e x dx e thì a ax 3a x 3e 4e A B 6e C 6e D 6e e 1 _ (5) _ Câu 40 Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường tròn C1 tâm O , bán kính , chiều cao hình nón (T ) Khi cắt hình nón (T ) mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO và song song với đáy hình nón, ta đường tròn C2 tâm I Lấy hai điểm A và B trên hai đường tròn C2 và C1 cho góc IA và OB là 60 Thể tích khối tứ diện IAOB 3 3 B C D 12 24 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z z 12 là A Một đường parabol B Một đường elip C Một đường tròn D Một đường thẳng Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;5 và B 1; 2;7 Điểm M thay đổi A luôn thuộc mặt phẳng P có phương trình 3x y z Giá trị nhỏ tổng MA2 MB là 441 858 324 A 12 B C D 35 35 35 x y 1 z Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và 2 x y 3 z 9 d2 : Đường thẳng d qua điểm M 2;0;3 , vuông góc với d1 và cắt d có 2 phương trình là x 2 y z 3 x 2 y z 3 B A 18 2 1 y z 3 x2 y z3 x D C 2 1 18 Câu 44 Gọi S là tập hợp tất các số phức z thỏa mãn z z z Tổng phần thực các số phức thuộc S C D A B 2 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C , H là điểm thỏa mãn HB 2 HA và SH ABC , các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45 Biết SB a , thể tích khối chóp S ABC 2a 3a 9a A B C 4 Câu 46 Gọi X là tập các giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng (d ) : y 12m cùng với đồ thị C hàm số 3a D y x mx x tạo thành hai miền kín có diện tích là S1 và S thỏa mãn S1 S (xem hình vẽ) Tích các giá trị các phần tử X là A B 9 9 C 27 D _ (6) _ Câu 47 Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) x f x 2 Hàm số f x có bảng biến thiên sau: 2021 1 Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Câu 48 Xét các số phức z thỏa mãn z Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P z z Tổng M m A 14 B C 45 55 D 15 33 y 1 Câu 49 Cho số thực dương x, y thỏa mãn: log x y 1 125 x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y là A Pmin 125 B Pmin 57 C Pmin 43 D Pmin 25 2 S1 : x y 3 z 1 và 2 S2 : x 3 y 1 z 1 Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2 cho tồn ba mặt phẳng qua M , đôi vuông góc với và cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu Giá trị lớn tổng chu vi ba đường tròn đó là B C 30 A D _ HẾT _ _ (7) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.D 31.B 41.B 2.A 12.B 22.D 32.A 42.C 3.C 13.C 23.B 33.C 43.B 4.B 14.C 24.C 34.B 44.D 5.A 15.B 25.C 35.A 45.A 6.D 16.A 26.C 36.B 46.A 7.A 17.C 27.A 37.C 47.D 8.B 18.D 28.B 38.D 48.D 9.C 19.C 29.C 39.B 49.C 10.A 20.B 30.C 40.A 50.B Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi G a; b; c là trọng tâm tam giác ABC với A 1; 5; , B 0; 2; 1 và C 2;9; Giá trị tổng a b c A B 12 C Lời giải Chọn A D x A xB xC 1 xG a y A y B yC G a; b; c là trọng tâm tam giác ABC yG b a b c c 1 z A z B zC z G x log a y Câu 2: Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a , kết rút gọn biểu thức P log a x là y A P B P x C P y D P a Lời giải Chọn A x log a y y log a x P Câu 3: Đường cong hình bên là đò thị hàm số nào đây? A y x3 3x2 B y x3 3x2 Lời giải Chọn C Câu 4: Tích phân C y x3 3x2 D y x3 x 2020 dx 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (8) NHÓM TOÁN VD–VDC A NĂM HỌC 2020 – 2021 2021 B 2021 Chọn B x 1 2020 x 2021 dx 2021 1 C Lời giải 2020 D 2021 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 3;1; 6 , B 5;3; 2 có phương trình tham số là x t A y t z 2t x t C y t z 6 2t x 2t B y 2t z 2 4t x 2t D y 2t z 1 4t Lời giải Chọn A A 3;1; 6 , B 5;3; 2 AB 2; 2; u 1;1; là vtcp đường thẳng AB Loại đáp án B,C Xét đáp án A Tọa độ điểm A 3;1; 6 thuộc đường thẳng này nên chọn A Câu 6: Trong tập số phức , phương trình i z có nghiệm là A z i 5 B z i 5 Chọn D 2 i z z C z i 5 Lời giải D z i 5 8 z i z i 2i 5 5 Câu 7: Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 49 Khi đó chiều cao hình nón A B C 14 Lời giải D Chọn A Ta có Sñ r 49 r l 2r 14 h l r 142 Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 (9) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Điểm cực tiểu hàm số đã cho là A x 2 B x 3 C x Lời giải D x Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là A 0; 1; B 2; 0; C 0; 1;3 D 2; 1; Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là 0; 1;3 11 Câu 10: Hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức (3 x - ) là A -C117 34.27 B C117 34.27 C C117 37.24 D -C117 37.24 Lời giải Chọn A 11- k k k .(- 2) = C11k 311-k (- 2) x11-k với k Î ¥ , Số hạng tổng quát T = C11k (3 x ) k 11 T chứa x Û 11 - k = Û k = (nhận) Vậy hệ số x là C117 311-7.(- 2) = -C117 34.2 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số y = 32 x.7 x là A 63 ln 63 + C 21x +C C ln 21 B 63 + C x x 63x +C D ln 63 Lời giải Chọn D x Ta có y = x.7 x = (9.7 ) = 63 x Vậy họ nguyên hàm hàm số y = 63x là ( Câu 12: Với a là các số thực dương tuỳ ý, aA B a5 https:/www.facebook.com/groups/toanvd ) 63x +C ln 63 C a D a-2 Trang 11 (10) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn B ( Ta có a- ) = a- 5 = a-5 = a5 Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB cho AE 3EB Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng: V V V V A B C D Lời giải Chọn C Ta có VAECD AE AC AD 3 VAECD V VABCD AB AC AD 4 VEBCD V VAECD V V V 4 Câu 14: Nghiệm phương trình 4, A x 1 x 5 B x 2 9 Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd x 1 là C x D x Lời giải Trang 12 (11) NHÓM TOÁN VD–VDC 4,5 x 5 2 9 x 5 NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 9 9 2 2 4x x x 1 x2 Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ này là 35 70 cm cm2 A 35 cm B 70 cm C D 3 Lời giải Chọn B Ta có S xq 2 rh 70 cm Câu 16: Cho số phức z 5i Phần ảo số phức z là A B 5i C 5 Lời giải D 5i Chọn A Ta có z 5i , suy phần ảo số phức z là Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y z Trong ba điểm có tọa độ là (0; 0; 0) , (1; 2;3) và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu A B C D Lời giải Chọn C Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình x y z x y z Xét hai điểm (0; 0; 0) và (2; 0; 6) thỏa mãn Xét điểm (1; 2;3) ta có 12 2 32 2.1 4.2 6.3 14 (không thỏa mãn) Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 (12) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A (3; ) B (; 2) C (3;0) D (0;3) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3) Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2,3, 4,5, 6? A 360 B C 720 Lời giải D Chọn C Mỗi số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, là hoán vị phần tử nên số các số cần tìm là P6 6! 720 Câu 20: Nghiệm phương trình log3 x A x 27 Chọn B log3 x là B x 3 C x Lời giải D x 27 1 x 3 x 3 Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, đó có nam và nữ tham gia đội xung kích nhà trường là A 30 2 C12 B C18 C C20 D 216 Lời giải Chọn D Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 18.12 216 Câu 22: Đạo hàm hàm số y log tan x điểm x A 3ln10 B 9ln10 Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải D 3ln10 Trang 14 (13) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 4 5 Câu 23: Nếu a a và log b log b thì 5 6 A a 1, b B b 1, a C a 1, b D a 1, b Lời giải Chọn B 1 Ta có: a 13 a a 4 b 1 log b log b 5 6 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1;2;4 , A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;4 Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và qua điểm M là A x y 4z 21 B x y 4z 12 C 4x y z 12 D 4x y z 21 Lời giải Chọn C Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 4x y z Mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC nên phương trình mặt phẳng có dạng: x y z D D 4 Mặt phẳng qua điểm M 1;2;4 nên 4.1 2.2 D D 12 (thỏa) Vậy phương trình : x y z 12 Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên hình đây x y' y A y – 2x x2 – + + – – B y 2x 1 x2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C y Lời giải 2x 1 x2 D y 2x x2 Trang 15 (14) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn C Ta có x và y là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên loại đáp án B và D Lại có hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nên y suy loại A, chọn C Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác ABC vuông B Biết AC 2a , BC a , AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 6a B 2a3 C 3a Lời giải Chọn C D 3a 3 Ta có AB AC BC a 1 VABC ABC AA AB.BC 2a .a.a 3a3 2 Câu 27: Cho hai số phức z 3i và w 3 4i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z.w có tọa độ là A 6;17 B 18;17 C 17;6 D 17; 18 Lời giải Chọn B z.w 3i 3 4i 17i biểu diễn điểm 6;17 2021 2021 f x dx 12 Câu 28: Nếu A 10 và 2020 f x dx thì 2020 B 10 Chọn B Ta có: 2020 f x dx 2021 f x dx 2021 f x dx C 14 Lời giải D 24 f x dx 12 10 2020 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f x x.ex 1 trên đoạn [ 2;4] là A 4e5 B 2e Chọn C C Lời giải e D 1 Ta có f ' x e x 1 x.e x 1 1 x e x 1 f ' x x 2 Khi đó: Min f x f 2 ; f 1 ; f e 2;4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 (15) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số y 3x là A C 3x C B 5 3x 3 C D Lời giải Chọn C 3x C 3x C 3x 2 x dx x dx C 3 2 Ta có 3x C Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD Biết SA a , AB a và AD 2a Gọi G là trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD A a B 2a Chọn B Ta có: dG ; SBD d A; SBD C Lời giải a D 2a GM AM a SA AO 2 d A; SBD a d A; SBD a Mặt khác: AH 2 SA AO a2 a2 a https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 (16) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 32: Tập hợp các giá tị thực tham số m để hàm số y x4 m 2 x2 3m 1 có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là A ; 2 B 2;2 C 2; D ;2 Lời giải Chọn A a b Hàm trùng phương y ax bx c có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại a ab Áp dụng cho bài toán này ta được: 2 m 2 m 2 Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên tổ bạn Xác suất để hai bạn chọn đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là A 33 64 B 124 C322 C 31 64 D 124 A322 Lời giải Chọn C Ta có W = 16.16 = 256 TH1: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp xã hội Có C 61.C 91 = 54 cách chọn TH2: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp tự nhiên Có C 10 C 71 = 70 cách chọn Vậy xác suất cần tính là 54 + 70 124 31 = = 256 256 64 ( ) ( ) Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SAB ^ ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông S , SA = a, SB = a Giá trị tan góc đường thẳng SC và mặt ( ) phẳng ABCD là A 21 B C 51 17 D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 (17) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B ( ) Kẻ SH ^ AB H , suy SH ^ ABCD ( ( Khi đó SC , ABCD · SC , HC ) = SCH )) = (· SB 3a Ta có AB = SA + SB = 2a ; HB = = = a ; BA 2a 2 HC = HB + BC = · Vậy tan SCH = SA.SB a.a a = = a ; SH = AB 2a 2 SH a 5a = : = HC 2 x 3x Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ? x mx A m 2;2 B m 2;2 C m2;2 D m 2; Lời giải Chọn A 2 x x y là đường tiệm cận ngang Ta có lim y lim x x m 1 x x Ta có x x vô nghiệm x 3x Để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x mx Phương trình x mx vô nghiệm m2 m 2;2 Câu 36: Mùa hè năm 2021 , để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, đơn vị đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng 45 ngày (năng suất ăn https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 (18) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ngày là nhau) Nhưng ngày thứ 11 , số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A 24 B 25 C 23 D 26 Lời giải Chọn B Gọi x là số thực phẩm dự kiến dùng cho ngày Tổng số thực phẩm 45x Số thực phẩm đã dùng 10 ngày đầu là 10x Nhưng ngày thứ 11 , số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày n Số thực phẩm dùng ngày thứ n là x 1 0,1 Tổng số thực phẩm đã dùng sau ngày thứ n là 10 x x x(1 0,1)1 x(1 0,1)n 10 x x (1 0,1)n1 0,1 Sau n ngày dùng hết sản phẩm 10 x x 1,1 (1 0,1)n1 (1 0,1)n1 45 x 35 0,1 0,1 n 1 4, n log1,1 4, n 15, 78 Suy ra, thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho 10 15 25 ngày Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m cho giá trị m , bất phương trình log x x m log x x m 10 nghiệm đúng với x thuộc đoạn 0;3 ? A 13 B 12 C 252 D 253 Lời giải Chọn C Điều kiện x x m ' m 1 log x x m log x x m 10 log x x m log x x m 10 Đặt t log x x m t t' x 1 t ' x 1 x x m ln 2 Bẳng biến thiên x t' https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 (19) NHÓM TOÁN VD–VDC t NĂM HỌC 2020 – 2021 log m log m log m Ta có bất phương trình t t 10 1 t log m 1; log m 5 t t log m 1; log m log m t 2, t log m 1; log m m 256 m 253 log m Từ 1 và 2 thì số phần tử m là 253 2 252 Vậy có 252 giá trị m Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên , có bẳng biến thiên sau: x - a y' y + b 0 5 Đặt h x m f x ( m là tham số ) Có bao nhiêu giá trị nguyên m cho hàm số y h x có đúng cực trị ? A Vô sô ' B 12 C D 10 Lời giải Chọn D Đặt g x m f x 2 g ' x f ' x 2 x a g ' x f ' x x b Ta có bảng biến thiên - x a2 g ' x https:/www.facebook.com/groups/toanvd x a x b + b2 Trang 21 (20) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 g x m5 m6 Để hàm số h x m f x g x có đúng cực trị điều kiện là m 5 m m 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5 m Do m nguyên nên m4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5 Vậy có 10 giá trị m 2 x Câu 39: Cho hàm số f x ax 3a thì a 3e2 4e A e 1 x ( a là tham số thực) Nếu x f e x 1 e x dx e B 6e C 6e D 6e Lời giải Chọn B Ta có f (3) = lim- f ( x) = = lim+ f ( x) x x Þ hàm số f ( x) liên tục x = Đặt t e x dt e x dx Đổi cận: x t 2; x t e Khi đó e 1 e 1 f t .dt e at 3a dt 2t 1 dt e e 1 at 3at 7t t t e 2 9 a 9a 21 2a 6a 14 e e 3 e 2 a 6e Câu 40: Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường tròn C1 tâm O , bán kính , chiều cao hình nón T Khi cắt hình nón T mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO và song https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 (21) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 song với đáy hình nón, ta đường tròn C2 tâm I Lấy hai điểm A và B trên uur uur hai đường tròn (C2 ) và (C1 ) cho góc IA và OB là 60° Thể tích khối tứ diện IAOB A B 12 C D 24 Lời giải Chọn B Vì cắt hình nón T mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO và song song với đáy hình nón, ta đường tròn C2 tâm I nên IA = JI = r = Ta có IA = IJ = SJ - SI = d ( IA; OB) = OI = 1 3 = Khi đó VOBAI = IA.OB.d (IA;OB).sin (IA;OB ) = 2.1.1 6 Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z - + z + = 12 là A Một đường parabol B Một đường elip C Một đường tròn D Một đường thẳng Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ;( x; y Î ¡) https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 (22) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có: 2 z - + z + = 12 Û x + yi - + x + yi + = 12 Û ( x - 5) + y + ( x + 5) + y = 12 Đặt F1 (5;0) ; F2 (-5;0) Þ MF1 + MF2 = 12 > F1F2 = 10 nên tập hợp điểm biểu diễn M là x2 y Elip ( E ) : + = với F1; F2 là tiêu điểm a b ì ï MF1 + MF2 = 2a = 12 ìïïa = ï ï ïï x2 y ï Ta có: í F1 F2 = 2c = 10 =1 Þ íc = Þ ( E ) : + ï ïï 36 11 ï 2 ï ïïb = 11 ï îa = b + c î Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;5) và B (-1;2;7) Điểm M thay đổi luôn thuộc mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x - y + z - = Giá trị nhỏ tổng MA2 + MB A 12 B 441 35 C 858 35 D 324 35 Lời giải Chọn C uur uur r Gọi I là trung điểm đoạn AB Þ I (0;3;6) và IA + IB = uur uur IA = (1;1; - 1) ; IB = (- 1; - 1;1) Ta có: uuur uuur uur uur uur uur MA2 + MB = MA + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( ) uur uur uur = MI + MI IA + IB + IA2 + IB ( ) = 2MI + IA2 + IB Ta có: IA2 + IB không đổi Þ MA2 + MB nhỏ và MI nhỏ Þ M là hình chiếu điểm I lên mặt phẳng ( P ) ( ) Vậy MA2 + MB = 2MI + IA2 + IB Mà MI = d ( I ; (P )) = Þ MA2 + MB = 3.0 - 5.3 + - 32 + (-5 ) +12 = 18 ; IA2 + IB = 35 858 35 ïìï x = 3t ï Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với ( P ) Þ d : í y = - 5t ïï ïïî z = + t https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 (23) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ì 24 ï ï t= ï ï 35 ï ï ìï x = 3t ï 72 ïï ï x= ï ïï y = - 5t ï 72 129 ÷ 35 Þï Tọa độ điểm M là nghiệm hệ: í Þ M çç ; - ; í ç 35 35 ÷÷ ï ïï z = + t ï ïy = ïï ï ïî3 x - y + z - = ï ï ï 129 ï ï z = ï 35 ï î Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z và 2 x2 y 3 z 9 Đường thẳng d qua điểm M 2;0;3 , vuông góc với d1 và cắt 2 d có phương trình là d2 : A x2 y z 3 2 18 B x2 y z 3 1 C x2 y z 3 2 18 D x y z 3 1 Lời giải Chọn B Gọi A là giao điểm d và d Do A d A 2t 2; t 3; 4t , đó đường thẳng d nhận MA 2t 4; t 3; 4t làm VTCP Vì d d1 nên ud ud1 2t t 3 4t t Suy A 4;6; 21 Đường thẳng d qua M 2;0;3 và có VTCP là MA 2;6;18 1;3;9 nên có phương trình là x2 y z 3 1 Câu 44: Gọi S là tập hợp tất các số phức z thỏa mãn z z z Tổng phần thực các số phức thuộc S A B 2 C D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 (24) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn D Đặt z a bi với a , b Ta có z z z a bi a b a bi a b abi a b a 2bi 2 a b2 a b a b 2a b ab 2b a a b a 1; b a 1; b 1 Vậy S 0;1 i;1 i Khi đó tổng phần thực các số phức thuộc S Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C ; H là điểm thỏa mãn HB 2 HA và SH ABC Các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45 Biết SB a , thể tích khối chóp S ABC bằng: A 3a3 B 9a3 Chọn A C 2a D 3a3 Lời giải Gọi M ; N là hình chiếu H trên BC và AC Từ gt Tứ giác HMCN là hình chữ nhật Ta có: SH BC ; SH AC ; HM BC ; HN AC BC SHM ; AC SHN 45 ; 45 SM ; HM SMH SN ; HN SNH SBC ; ABC SAC ; ABC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 (25) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 SH HM HN MC Từ gt HN AH BM 2MC 2SH BC AB Lại có: SB SH HB SH MB HM SH SH BC 3MC 3SH 3a ; AC SB a 3 3a NC HM SH 2 2 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC 1 3a3 SH SABC SH AC.BC 3 Câu 46: Gọi X là tập hợp các giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng d : y 12 m cùng với đồ thị C hàm số y x mx x tạo thành hai miền kín có diện tích là S1 và S2 thỏa mãn S1 S2 (xem hình vẽ) Tích các giá trị các phần tử X là: A B 9 Chọn B C 27 D Lời giải Ta có: y x mx x y x 2mx ; y x 2m Điểm uốn đồ thị C là I m ; m 4m 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 (26) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Do đồ thị C nhận điểm uốn làm đối xứng và S1 S2 nên hai hình phẳng có diện tích S1 ; S2 đối xứng qua điểm uốn I m ; m 4m 1 Từ gt Đường thẳng d qua điểm uốn đồ thị C m 3 3 21 m 4m 12m m m 3m m m 21 Vậy tích các giá trị các phần tử X Câu 47: Cho hàm số f ( x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f sau: Hàm số f '( x) có bảng biến thiên 2021 Hàm số g ( x) f x3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D D Xét hàm số h( x) f x3 x h '( x) 3x f ' x3 h '( x) f '( x3 ) Đặt t x3 x t f '(t ) t2 3 t5 t Vẽ hai đồ thị lên cùng BBT ta được: Xét hàm số y 1 x2 y' https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 (27) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt điểm t a x a Suy hàm số y h( x) có cực trị Ta có bảng biến thiên h( x) sau: Suy h( x) có hai nghiệm phân biệt Vậy hàm y g ( x) có cực trị Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn z Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị bé biểu thức P z z Tổng M m bằng? A 14 B C Lời giải 45 35 D 15 33 Chọn D Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z z M thuộc đường tròn tâm I 1;0 , R Gọi A 2; , B 3; đó P MA MB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 (28) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có P MA MB AB Dấu “=” xảy M B Lại có IA IB MA MI IA MI IA MI IA MI IA 3MI IB MB MI IB MI IB MI IB 5 MA2 MB MI IA2 IB R IA2 IB 25 2 2 2 Ta có MA 2MB Vậy Pmax 11 6 275 MA MB MA MB 3 33 33 15 33 M m 5 3 Câu 49: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log5 x y 1 biểu thức P x y là A Pmin 125 B Pmin 57 y 1 125 x 1 y 1 Giá trị nhỏ C Pmin 43 D Pmin 25 Lời giải Chọn C Với x, y 0, ta có pt y 1 log x y 1 125 x 1 y 1 log5 x log5 y 1 125 x 2 y 1 log x x log 125 125 y 1 y 1 Xét hàm số f t log2 t t , trên khoảng 0; Ta có f t 0, t f t luôn đồng biến trên khoảng 0; t ln https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 30 (29) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 125 125 125 x 2 Mà f x f nên x y 1 y 1 y 1 Xét hàm số P x y P 125 5y y 1 125 125 y 1 y 1 P 43 y 1 y 1 Vậy Pmin 43 125 y 1 y 1 25 y 4, x 23 y 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 1 và S2 : x 3 2 y 1 z 1 Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu S2 cho tồn 2 ba mặt phẳng qua M , đôi vuông góc với và cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn Giá trị lớn tổng chu vi ba đường tròn đó là A 8 B 6 Chọn B C 30 Lời giải D 4 S1 có tâm I1 2; 3;1 , bán kính R1 S2 có tâm I2 3; 1; 1 , bán kính R2 I1I R1 R2 S1 tiếp xúc ngoài với S2 Gọi ba mặt phẳng qua M , đôi vuông góc với và cắt mặt cầu S1 là P , Q , R , bán kính các đường tròn giao tuyến là r1 , r2 , r3 Gọi hình chiếu lên P , Q , R là H1 , H , H Dựng hình hộp chữ nhật EH I1 H1.MKH F Xét hình hộp chữ nhật EH I1 H1.MKH F có: I1H12 I1H 22 I1H32 I1M r12 r22 r32 I1M r12 r22 r32 12 I1M https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 31 I1 (30) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Tổng chu vi ba đường tròn là 2 r1 r2 r3 2 r12 r22 r32 2 12 I1M 2 12 R12 2 12 6 Dấu “=” xảy M là điểm tiếp xúc S1 và S2 Vậy tổng chu vi ba đường tròn đó đạt giá trị lớn là 6 HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 32 (31)