Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác.. Hãy tính giá trị của Câu Vb.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút) ĐỀ I I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: (1 x )( x x 6) 0 9 x a x2 -3x + ; b 3 a Tính giá trị lượng giác cung a còn lại Câu2.(1đ)Cho sina = - với Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0) a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC II PHẦN RIÊNG (4 điểm) A Dành cho ban sin x cos3x+sin6x+cos7x A sin3x-sinx Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức Câu 2: (1điểm) Cho f(x)=mx 2(m 2) x Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm x x 3x2 Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: 2 x y 1 Câu 4: (1điểm) Cho (E): 100 64 Tìm toạ độ đỉnh và tiêu điểm (E) cos3a+cos5a+cos7a Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ) Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x x4 Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ tiêu điểm và tọa độ các đỉnh elip ĐỀ Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: 0 a x x b x ( 1) x 0 Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán Kết cho bảng sau: Điểm Tần số 1 3 5 13 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) a) Tính A = tan( + ), biết sin = với b) Rút gọn biểu thức A 2sin x cosx s inx 20 27 20 (2) Câu 4: (2 đ) Cho ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính? a Độ dài cạnh BC b Diện tích ABC c Độ dài đường trung tuyến mb d Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = và điểm M(1; – 3) a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d 2 x y 3 9 biết rằng tiếp tuyến đó song c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng tam giác ABC ta có: A B C cosA cosB cosC 4.sin sin sin 2 ĐỀ Bài (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột các cột A, B, C, D mà các liệu điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài (2,0điểm) x 16 x a Giải bất phương trình: x 3 7 x x b Giải phương trình: x x 2 x x 8x Bài 3.(2,0 điểm) sin cos sin cos M 6 sin cos sin cos Cho biểu thức : tan Tính giá trị M biết Bài (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc hyperbol H có đường tiệm cận là y 2x và có hai tiêu điểm trùng E với tiêu điểm elip : 2x2 + 12y2 = 24 Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài (2,0điểm) (3) 1) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: sin A B B A cos3 sin cos3 2 2 thì tam giác ABC cân 1 x x y y 1 2y x 2 2) Giải hệ phương trình: §Ò Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau x x 0 x x 3x 2 Câu II ( điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x ) x 2(m 1) x 6m Tìm m để f ( x) Với x R Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK tam giác có phương trình là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 Viết phương tổng quát đường thẳng AB , AC Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC 12 x 0;3 Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ biểu thức A= x x với Câu Va ( điểm ) : Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = (cm) Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trỡnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến đường tròn A sin ( ) Cho c os ; tan ;cot Hãy tính giá trị Câu Vb ( điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 2 đường tròn (C) có phương trình x y x y 11 0 4 ) Cho sin -4tan 3cot Hãy tính giá trị A=5 cos ( ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho cot 4 tan với Tính giá trị các hàm số lượng giác góc b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 )sin(13 ) (4) Câu II ( 2,0 điểm ) 3x x Giải các phương trình sau : a) | 3x | 2x x b) Câu III ( 3,0 điểm ) a) Cho tam giác ABC có A 60 , b = (cm) , c = (cm) Tính diện tích tam giác 2 b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x y 2x 2y 0 và đường thẳng (d) : x y 0 Gọi A.B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm đường tròn (C) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos cos5 2sin sin sin Chứng minh rằng : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 (a b)( ) 4 a b a) Cho hai số dương a,b Chứng minh rằng : b) Tìm các giá trị m để bất phương trình mx 10x nghiệm đúng với x Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn hàm số y x x trên [ 0; ] Câu V.b ( 2,0 điểm ) : sin a) Chứng minh rằng : cos2 tan cos2 sin tan y (x 4x 3) b) Tìm tập xác định hàm số 2x x2 ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3 Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại a) Cho tan với b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x 1 b) x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 0 a) Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50 tan 40 2 tan10 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 a b a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng : ab (5) b) Tìm các giá trị m để bất phương trình : (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : ( 2; ) (1; ) ,N Viết phương trình chính tắc elip qua hai điểm M Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 2 a) Tìm các giá trị m để phương trình 2x mx m 0 có nghiệm x = y x x với < x < b) Tìm giá trị nhỏ hàm số đề Bài (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x − x − < x − x x ≥ b/ x x+ c/ |5 x − 4| < Bài (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2+2 mx +3 m2 −m− 1=0 có hai nghiệm phân biệt Bài (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng có cùng diện tích trình bày bảng sau: Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 11 10 40 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng b/ Tính mốt và phương sai Bài (1,75 điểm) cos( 3 ) , sin 15 a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: tan α =− , cos α b/ Cho Tính ¿ 2 cos α − =cos α −sin α c/ Chứng minh rằng: sin α + cos α ¿❑ Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 60 , cạnh a=8 cm , c=5cm Tính: a/ Cạnh b b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình: x − y −10=0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − )2+ ( y −3 )2=4 a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với Δ c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ đề Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: (6) x a) b) ( 3x 1)( x x 2) 0 c) x 2 x Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: sin( ) sin( ) 3 A sin Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 11 5 Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = và Tính các giá trị lượng giác còn lại góc α Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và song song với BC c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2x ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho tan với 3 Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x 1 b) x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 0 c) Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50 tan 40 2 tan10 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng : a b ab b) Tìm các giá trị m để bất phương trình : (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : ( 2; ) (1; ) ,N Viết phương trình chính tắc elip qua hai điểm M Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 2 a) Tìm các giá trị m để phương trình 2x mx m 0 có nghiệm x = y x x với < x < b) Tìm giá trị nhỏ hàm số (7)