Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết rằng : khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng... Áp dụng công thức .[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA Môn: Hình học 12 Nâng cao Thời gian làm bài 45 phút Câu (6 điểm) A 2,3,1 , B 1,1, , C 2,1,0 D 0, 1,2 Trong không gian cho tứ diện ABCD với và a Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng ABC c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu (4 điểm) Trong không gian cho ba điểm A a,0,0 , B 0, b,0 , C 0,0, c đó a, b, c là số dương o ABC a Biết a 3, c 1 và mặt phẳng tạo với mặt phẳng Oxy góc 60 , hãy viết phương trình mặt phẳng ABC b Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết : khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC là lớn và a b c 3 HẾT (2) ĐÁP ÁN Câu a Áp dụng công thức Ta có V AB AC AD AB 1, 2, 3 , AC 0, 2, 1 , AD 2, 4,1 AB AC 4, 1,2 Suy Vậy V 842 thể tích tứ diện là AB AC 4, 1,2 ABC b Mặt phẳng nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ABC là x y 3 z 1 0 hay x y z 0 2 c Phương trình mặt cầu có dạng : x y z ax by 2cz d 0 Vì mặt cầu qua các điểm A, B, C, D nên ta có hệ phương trình a d 2 b 4c 4 a b 2c d 14 a 8b 2c 9 b 2 2a b 4c d 6 2 a b 8c 1 c 1 a b d a b c 0 b 4c d 5 d 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x y z 3x y z 0 Câu (2 + điểm) a Phương trình mặt phẳng phẳng ABC x y z 1 có dạng b hay bx y 3bz 3b 0 Mặt n b,3,3b Oxy ABC có véc tơ pháp tuyến là tuyến là k 0,0,1 Mặt phẳng , mặt phẳng có véc tơ pháp ABC tạo với mặt phẳng Oxy góc 60o (3) cos n, k 3b b 26 (vì b ) Vậy phương trình mặt phẳng cần 10b2 tìm là : x 26 y 3z 0 ABC b Phương trình mặt phẳng có dạng Khoảng cách từ O đến ABC là : x y z 1 a b c hay bcx acy abz abc 0 d O, ABC abc 2 a b b c c a , suy a2 b2 b c c a a b c a b b2 c c a a b c 1 C«si d2 a2 b2 c a2 b2 c a b c 1 d2 d 3 Dấu xảy a b c 1 suy (4)