Hệ thống bài tập hình học không gian toán 9 Hệ thống công thức tính diện tích, thể tích, các bài toán hình học thực tế hay ra thi trong đề thi toán vào lớp 10 Các bài toán hình học không gian được trình bài hệ thống, chi tiết giúp ôn thi vào lớp 10
Bai toan ll'llg d\lllg thi,rc t~ - Toan On thi vao l [2020 - 2021] TOM TAT CONG THlfC HINH HQC KHONG GIAN l HINH TRI) Niu Hinh tr(l co ban ki11h day R va chiiu cao h thi: • Di~n tich xung quanh: Sxq = Pday· h = ZnRh • Di~n tich toan phin: Stp = Sxq + 2Sd.\y = ZnRh + 2nR2 • Th~ tich: V = Sday· h = nR2 h 2.HINHcAu Ndu Hinh cdu co ball /duh R thi: • Di~n tich mijt cAu: S = 41tR2 • Th~ tich: V = - nR3 3.HINHNON Niu mnh non co ban kinh day R, chiJu cao h va drroog sinh I thi: • Di~ tich xung quanh: Sxq = nRl • Di~n tich toan phin: Stp = • Th~ tich~ V Sxq + Sday = nRl + nR2 1 = -Vtru = -1lR2 h · HINH NON Cl)T Ndu Hinh non c(lt ban ldnh clay Jim R, ban ldnh day nho r, chiiu cao Ii va cfrru11g sinh I thi: • Di~n tich xung quanh: Sxq • Di~n tich toan pbin: Stp = n(R + r)l = Sxq + Sday Ion + Sday nho = n(R + r)l + 1lR2 + 1CT2 I I I h: -~ I I • Th~ tich: V = -I 1l(R2 + r + Rr)h Pagel Kl1i toi dang mtl thi 11gum khac da11g nJ l(l'C! ' R ' ► -I Bai toan frng dl,lllg thi,rc tS - Toan On thi vao l [2020 - 2021] (Bi thi TS vao 10 cia Ha N9i, nam hpc 2020- 2021) Bai M(>t qua bong ban d{lllg m(>t hinh cAu co ban kinh biog cm Tinh dieit tich bS m~t cua qua bong ban (liy 1t::::: 3,14) Vi qua b6ng ban hinh du co ban kinh R = 2cm nen di~n tich b~ mijt qua bon la: sb'e m~t =4rrR =4 3,14 22 =50,24 (cm2 ) V~y di~n tich b~ m~t qua bong ban hi S0,24cm2 ~ " R2 h m~t • cau: D.• l~n tic •'m~I cAu = 1t (Bi thi TS vao JO cia Ha N9i, nam hpc 2019 - 2020) Bai M(>t b6n nuac inox co d{lllg hinh tr\l vai chiSu cao 1,75 m va dieit tich day la 0,32 m 2• Hoi b6n nuac d\rllg diy duqc bao nbieu met kh6i nuac? (Bo qua b6 day cua b6n) Vi bf>n nuac hinh tn,J co chi~u cao h = l.,75m va di~n tich day Sday = 0,32m2 nen th~ tich cua bf>n la: Vbon =Sday• h =0,32 1,75 =0,56 (ml) ' '' , R -, • V~y b6n dl,l'Dg d§y dugc 0,56m3 nuac I Th~ tich hinh tr\) : l::!.!!1l! ;_ Tb~ 1icb DlIO'C = Lil~ Lich bfuJ vtr\l = sditv•" = 1tR2h Bai J (Bi thi KSCL l6p clia h"yin Soc St11r, - - 2020) M9t qua bong bing da co duang kinh 22 cm Tinh di~ tich da cfui dung dS lam qua bong nSu khong tinh ti ·~ hao h9t (liy 1t = 3,14) Vi qua bong da hinh c§u co ban kinh R nen di~n tich b~ mijt cua qua bong la: sb'em~t = 22 : = 11 cm =4nR =4 3,14.11 =1519,8 (cm2 ) V~y di~n tich da c§n dung d~ lam qua bong la S19,8cm2 h lll~t • CaU: ,: •>m~t " D ·~ 1(;0 tiC cf.11 :=: 4-vl II.I\ Note: Di~n Lieb da = dj?n 1.ich b~ m~l qua bong Bai4 (IJ2 thi thu- THCS Xuan Giang, 24 - - 2020) Bae An co mc}t d6ng cat hinh non cao 2m, duimg kinh day m; bac tinh ring d~ sua xong ngoi nha cua minh cin 30 m3 cat H6i bac An cin mua b6 sung bao nhieu m3 cat nOa d~ du cat sira nha (liy 1C = 3,14 va cac kat qua lam tron dSn chil' s6 tbip phan thu hai) Vi ddng cat hinh non co chi~u cao h = 2m va ban kinh day R = 6: = 3m nen th~ tich cua d6ng cat la: 2 Vdongcat = rrR h = 3,14 =18,84 (ml) de 3 V~y du cat sira nha, bac An cio mua b6 sung them sd cat la 30 - 18,84 = J l,J6m3 • N ote: S6 cat dn mua = Sb ca1 yeu d u - S6 cal hi~n c6 Th~ Lich h.n6n: Vnon= Pagel Kl1i toi tla11g md thi 11gum khac da11g nJ llf'C! !3 Viru· = !3 7tR h Bai toan w g d\lllg thi,rc t~ - Toan On thi vao 10 [2020 - 2021] Bai5 (Bi KSCL cua THCS Trung Lilt- Thanh Xuan, 29.05 2021) MQt thimg nuac hlnh tr\l co chi~ cao bing ducmg kinh day va bing m Thimg nuac co th~ di,rng duqc m3 nuac khong? T~ sao? (liy ff= 3,14) Vi thong nuac hinh tT\I c6 chi~u cao h kinh day R = I : = 0,5 m nen: = 1m va ban Vthung == Sday• h == rrR • h = 3,14 (0,5) • = 0,785 (m3) Vi V lhung = o,78S m < m3 nen thung dl,l'llg dugc m3 nuac h: I I DUAt hinh du co ban kinh R = 6370 km nen di~n ticb b~ m~t Trai E>At la: , sb~~t = 41tR- , = 3, 14 6370= 509.645.864 (km2) V~y di~n tich b~ mJ t Trai E>At bi bao pbu bai DUO'C la (100% - 29%) 509.645.864 = 361.848.S63 (km) D l~~ O U.CIl Page3 KJ,i toi dang mtl thi 11gum khac da11g nJ 1,p:! □Wt ~ ""mijl c~u = 47r.R cau: •J Bai toan w g dl,lilg thi,rc t~ - Toan On thi vao 10 [2020 -2021] (Bi thi hc,c ky II huyln S6c &In, nlun hc,c 2019-2020) Bai Khi u6ng nuac giai khat, ngucri ta hay sir d\lllg Ang hut nh\18 d'1tg hinh tr\l dtrcmg kinh day la 0,4 cm, chiSu dai 6ng hut la 18 cm Hoi thai moi tnrang, di~ tich nh\Ia gay o nhi~m cho moi tnrang 100 6ng hut gay la bao nhieu? Vi 6ng but binh tr\J c6 ban kinh day R = 0,4 : = 0,2 cm va chi~u cao h = 18 cm nen di~n tich x.quanh clia R2 = 4rrR2 = Sm4tcau = 144rr = 36 4rr => R = (cm) 4rr Di~n tich c§u: YcAu = 41tR3 V~y thS tich qua pha le la: Tb;e t1.cI1 cau: : V.diu= 1tR3 V =~ J>3 =~ 'IP'63 = ~ "'"'0 , - cm3 TQ{ ,~ Note: Bai to:in ngugc ➔ Bai to.in xuoi Bai.29 (Bai - Vi dp, Tr 45 -Sach On luyin thi vao 10, nam h9c 2020-2021) M¢t 6ng dong hlnh tn.a c6 chi~ cao gip lin ban kinh Bi~t th~ tich 6ng dong bing 401t cm • Tinh chi6u cao cua clog dong Vi 6ng dong hinh tr\l c6 h = SR nen: Vong dong= Sday • h = rrR • h I I I = rrR SR= SrrR I h: I I = Vong dong = 40rr = Srr Srr => R = => h = SR = 10 (cm) => R3 I ,, r_-_-f~: V~y chi6u cao cua 6ng dong la I 0cm Bai30 (Bai 7, SGK Toan 9.1- Tr 111) E>ucmg 6ng n6i hai bS ca mQt thuy cung mi~ nam nuoc Phap c6 d~g mQt hinh trv, dQ dai cua ducmg 6ng la 30 m Dung tich cua ducmg Ang n6i tren 800 ooo lit Tinh dien tich day cua ducmg 6ng la Vi 6ng n6i hinh tr\l th~ tich V6og n6i = 1.800.000 lit = 1.800 m3 va chi~u cao h = 30 m nen: Vong nol => Sday h: '' ' ~::: ~ - •1-_-_- = Sday• h _ Vong nol _ h - 1.800 _ """"j'o - 60 ( m ) V~y di~n tich day cua ducmg Ang la 60 m2 • Note: Chi~u di1i cuu 6ng = chi~u cao cun Ang Page 11 Kl1i toi dang mtl thi 11gum khac da11g nJ ltp:! ... hQp la 192 1t cm • Tinh di~n tich cua VO bQp (kS ca hai a&p hQp) Vi h9p slla hinh trl c6 chi~u cao h = 12 cm va th~ tich vhQP = 192 7t cm:l nen: ,,: = rrR h = rrR 2• h => R = 192 rr = 192 rr = 16... ban kinh R = 11 : = 5,5 m nen: Smat cau = 4rrR = 4.3,14 (5,5) = 3 79, 94 (m2) V~y di~n tich vai du dung d~ lam khinb cAu la 3 79, 94 m2 D 1~0 • Page6 A KJ,i toi dang md thi 11gum khac da11g nD ltp:!... 2TCR ;;::; 2.3,14.4.12 + 2.3,14 h1 I I I 401 ,92 (cm ;;::; V~y di~n tich giiy carton dn di,mg 105% 401 ,92 ;;::; 422,016 cm d8 , -1-_ _-8: :: ) lam h9p che la Di~n tich toan pbfin blnh mi: S ,p=