ĐỀ ôn tập tốt NGHIỆP lớp 12 năm học 2020 2021 NGÀY 25 5

ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? 2 A B A7 C C7 Câu Cho cấp số nhân A u2 = −6 ( un ) có u1 = −2 cơng bội q = Số hạng u2 B u2 = C u2 = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên D D u2 = −18 Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? ( 0;1) D Câu 4.Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A ( −4; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;3) A x = −1 B x = −2 C x = D x = Câu 5.Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D 2x − y= x + đường thẳng: Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B y = C x = −2 D y = −2 Câu 7.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục hoànhlà A C B D y = x - 3x +1 D Câu Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 log a = log a log ( 3a ) = log a log a = 3log a ( ) 3 A B C y = log x Câu 10.Đạo hàm hàm số y′ = x A B y′ = Câu 11 Cho a số thực dương tùy ý, C y′ = x ln D y′ = − 4 A a B a C a x+ = 27 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x = B x = −4 C x = log ( x − ) = Câu 13 Nghiệm phương trình A x = B x = −4 f ( x ) = 3x2 − x + Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số A F ( x ) = x − x + x + C B F ( x ) = x − D x = −1 x=− C D x = 12 x2 x2 + C F ( x ) = x − + x + C 2 C D f x = sin x Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số ( ) F ( x ) = − cos x + C F ( x ) = cos x + C A B F ( x ) = cos x + C F ( x ) = − cos x + C C D ∫ f ( x ) dx = Câu 16 Nếu A.14 ∫ g ( x ) dx = −3 B −4 π Câu 17 Tích phân ∫ cos xdx ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C D a F ( x) = x3 − 3ln x a − ln x D log a = 3log a D 2 −1 A B Câu 18 Môđun số phức z = 12 + 5i C − 2 D 1− 2 A 13 B 119 C 17 D Câu 19 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A.1 B C D −2 Câu20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? Q ( 1; ) P ( −1; ) N ( 1; − ) M ( −1; −2 ) A B C D Câu 21 Khối lăng trụ có diện tích đáy 24, chiều cao tích A 72 B 126 C 24 D Câu 22 Một khối chóp có đáy hình vuông cạnh chiều cao Thể tích khối chóp A B C 12 D Câu 23 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a π a3 B A π a D π a Câu 24 Một hình nón có độ dài đường sinh 3cm bán kính đáy cm Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 12π cm B 6π cm C 3π cm D 4π cm uuu r A ( 1;1; − ) B ( 2;3; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 1; 2;3) ( 3; 4;1) A B C D 2 x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = ( Oxyz Câu 26 Trong không gian , mặt cầu có tâm bán kính I ( 1; 2; −3) R = I ( −1; −2;3) R = A , B , I ( 1; 2; −3) R = I ( −1; −2;3) R = C , D , M ( 2;1;1) Câu 27.Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ? C 3π a x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = t     y = t  y = 1− t y = t  y = 1+ t z = 1− t z = t z = t z = 1− t A  B  C  D  Oxyz Câu 28.Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? r r r r i ( 1;0;0 ) j ( 0;1;0 ) k ( 0;0;1) h ( 1;1;1) A B C D Câu 29 Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn mang số chia hết cho B A C 10 D Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x − x + B y = − x − x + C y= 3x + x −1 D y = −2 x − Câu 31 Cho hàm số y = x − x − Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0; 2] Khẳng định sau đúng? A M + m = B M − m = −2 C M − 2m = 10 log ( x − 1) ≥ Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình −2;2] −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) A [ B ( [ −3;3] D M − m = −8 C ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D 1;3 Câu 33 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [ ] thoả mãn: 3 ,1 B ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = A Tính C ∫  f ( x ) + g ( x ) dx D z2 z = + 2i , z2 = − i Tìm số phức liên hợp z số phức z1 Câu 34 Cho hai số phức 1 7 7 z= − i z= − i z= + i z=− − i 5 10 10 5 10 10 A B C D SA ^ ( ABCD ) Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a (tham khảo hình ( SAC ) bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng z= S A B A 30° D C B 75° C 60° D 45° Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(SAC)bằng S A B D C 2a 3a a B C D A 2;1;1) B ( 0;3; −1) S Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( , Mặt cầu ( ) đường kính AB có phương trình 2 x2 + ( y − ) + z = x − 1) + ( y − ) + z = ( A B 2 2 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + z = C D a A A ( −1;3; ) B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có , Phương ABC trình trung tuyến AM tam giác x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = −2 −4 −4 A −2 B x − y + z −1 = = − C x −1 y + z + = = − D 19 3 f ( −3) = f  ÷ = − y = f ( x) f =0 đồ thị 2 Câu 39 Cho hàm số đa thức có đạo hàm ¡ Biết ( ) , y = f ′( x) hàm số hình vẽ Giá trị lớn hàm số A g ( x ) = f ( x ) + 2x2 39 B 3   −2;  đoạn C 29 D [ −2021; 2021] cho bất phương trình ( 10 x ) Câu 40 Có số nguyên y đoạn ( 1;100 ) với x thuộc khoảng A 2021 B 4026 C 2013 y+ log x 10 ≥ 10 11 log x 10 D 4036 3π sin x + sin 3x π   π 5π  ∫ f ( x ) dx f  ÷ = −1 f ′( x) = , ∀x ∈  ; ÷ π f ( x) 2sin x.cos x  6  Khi Câu 41 Cho hàm số có   − A B C D z − + 5i = 13 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z số ảo? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng góc a SCD ( ) với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp theo a 15 a A 45 15 a B 15 a C 15 a D 45 Câu 44 Từ tơn dạng hình trịn với bán kính R = 50cm , người thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Người thợ gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 28m B 0, 02m 3 C 0, 29m D 0, 03m x −1 y +1 z − x+ y−5 z + d: = = d1 : = = −4 , Câu 45 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng x+2 y−3 z d2 : = = Đường thẳng ∆ song song với d, đồng thời cắt d1 d có phương trình y− z− x + y +1 z +1 x −3 3= ∆: = = ∆: = − − A B x+9 y+7 z+2 x − y −1 z −1 ∆: = = ∆: = = −4 −4 C D f ( x) f ′( x) Câu 46.Cho hàm số bậc ba Hàm số có đồ thị hình vẽ: f ( e x + 1) − x − m = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt m > f ( 2) m > f ( 2) −1 m < f ( 1) − ln m > f ( 1) + ln A B C D Câu 47 Phương trình m ∈ ( a; b ) A T = 36 x − 2+ m −3 x + ( x − x + x + m ) x − = x +1 + 2 Tính giá trị biểu thức T = b − a B T = 48 C Câu 48 Đồ thị hàm số bậc ba y = f '( x) hình vẽ Biết có nghiệm phân biệt T = 64 f ( x ) = [ −1;2] D T = 72 −7 max f ( x ) 12 , [ −1;2] 16 A C 25 B 12 D z − + i = z2 − + i z −2−i = 2 z ,z Câu 49.Cho hai số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 11 z1 − iz2 A B C 2 D ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) có bán kính r = Xét đường thẳng Câu 50 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu x = 1+ t  d :  y = −mt ( t∈¡ ) z = m −1 t ) ( P ) , ( Q ) hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với ( S ) lần  ( , m tham số thực Giả sử B 1; 0; ) lượt M , N Khi đoạn MN ngắn tính khoảng cách từ điểm ( đến đường thẳng d 237 273 A B C 21 D 21 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? 2 A B A7 C C7 Lời giải D Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C7 Câu Cho cấp số nhân ( un ) A u2 = −6 có u1 = −2 công bội q = Số hạng u2 B u2 = C u2 = Lời giải D u2 = −18 ChọnA Ta có un+1 = un q Suy u2 = u1.q = −6 Vậy u2 = −6 Câu 3.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( −4; +∞ ) ChọnB B ( −∞;0 ) ( −1;3) C Lời giải D ( 0;1) Theo ra, ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 3; +∞ ) Câu 4.Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 B x = −2 C x = Lời giải D x = Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 5.Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C Lời giải D Chọn D Ta có y′ đổi dấu qua x = −3 qua x = nên số điểm cực trị 2x − y= x + đường thẳng: Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B y = C x = −2 D y = −2 Lời giải Chọn B 2x − 2x − = lim Ta có: x→+∞ x + x→−∞ x + = Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lim Câu 7.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Lời giải D y = x - 3x +1 Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Khi x → +∞ y → +∞ Þ a > nên chọn D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục hoànhlà A C B D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x − 12 = ⇔ x = Vậy có giao điểm Câu Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 log a = log a log a = log a ( ) log a = 3log a ( ) 3 A B C D log a = 3log a Lời giải Chọn D log a = 3log a ⇒ A sai, D log ( 3a ) = log + loga ⇒ B, C sai Câu 10.Đạo hàm hàm số y = log x ln y′ = y′ = x x A B x ln C Lời giải y′ = D y′ = Chọn C Ta có: (log x)′ = x ln Câu 11 Cho a số thực dương tùy ý, A a a − B a C a Lời giải − D a 3ln x Chọn A Ta có: a3 = a x+ = 27 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x = B x = −4 C x = Lời giải D x = −1 Chọn A x +3 = 27 ⇔ x + = ⇔ x = Ta có Câu 13 Nghiệm phương trình A x = log ( x − ) = x=− C Lời giải B x = −4 D x = 12 Chọn A log ( 3x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = Ta có Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số C B F ( x ) = x − A F ( x) = x − x + x + C F ( x) = x3 − f ( x ) = 3x2 − x + x2 + C D F ( x) = x3 − x2 + x + C Lời giải Chọn D Ta có ∫ ( 3x − x + 1) dx = x − Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số x2 + x + C f ( x ) = sin x F ( x ) = − cos x + C F ( x ) = cos x + C A B C F ( x) = cos x + C D F ( x ) = − cos x + C Lời giải Chọn A Ta có ∫ sin xdx = − Câu 16.Nếu ∫ cos x + C f ( x ) dx = A.14 ∫ g ( x ) dx = −3 B −4 ∫  f ( x ) − 3g ( x )  dx C Lời giải D Câu 22.Một khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp A B C 12 D Lời giải Chọn D V = 3.22 = Ta có Câu 23 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a A π a π a3 B 3 C 3π a D π a Lời giải Chọn A 2 Ta có V = π R h = π a a = π a Câu 24.Một hình nón có độ dài đường sinh 3cm bán kính đáy cm Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 12π cm B 6π cm C 3π cm D 4π cm Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π rl = 6π (cm ) uuu r A ( 1;1; − ) B ( 2;3; ) Oxyz AB Câu 25 Trong không gian , cho hai điểm , Vectơ có tọa độ ( 1; 2;3) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 3; 4;1) A B C D Lời giải Chọn A uuu r AB = ( 1; 2;3 ) ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm bán kính Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 I ( 1; 2; −3) R = , I ( 1; 2; −3) R = C , I ( −1; −2;3) R = , I ( −1; −2;3) R = D , Lời giải A B Chọn C ( x − 1) Mặt cầu + ( y − ) + ( z + 3) = 2 có tâm I ( 1; 2; −3 ) , bán kính R = = M ( 2;1;1) Câu 27.Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ? x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t    y = t  y = 1− t y = t z = 1− t z = t z = t A  B  C  D x = t   y = 1+ t z = 1− t  Lời giải ChọnC Xét phương án A, B, C.Ta có + t = ⇔ t = Thay t = vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn Câu 28.Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? r r r r k ( 0;0;1) h ( 1;1;1) i ( 1;0;0 ) j ( 0;1;0 ) A B C D Lời giải ChọnB r j ( 0;1;0 ) Vectơ vectơ phương trục Oy Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy Câu 29 Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn mang số chia hết cho A B C 10 D Lời giải ChọnD Từ đến 30 có 10 số chia hết xác suất để chọn thẻ mang số chia hết cho 10 = 30 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x − x + B y = − x − x + C y= 3x + x −1 D y = −2 x − Lời giải Chọn B Ta có: y = − x − x + ⇒ y ′ = −3 x − < 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Câu 31 Cho hàm số y = x − x − Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0; 2] Khẳng định sau đúng? A M + m = B M − m = −2 C M − 2m = 10 Lời giải ChọnC D=¡ D M − m = −8  x = 1∈ [ 0; 2] ⇒ y ′ = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1∈/ [ 0; 2] y′ = x − y ( ) = −4, y ( ) = −2; y ( 1) = −6 Ta có Vậy M = −2, m = −6 ( ) log x − ≥ Câu 32.Tập nghiệm bất phương trình −2;2] −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) A [ B ( [ −3;3] C ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Điều kiện:  x ≤ −3 log ( x − 1) ≥ ⇔ x − ≥ 23 ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔  x ≥ Kết hợp với điều kiện ta  x ≤ −3 x ≥  ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;3 Câu 33 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [ ] thoả mãn: 3 ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = ,1 B.6 A Tính C Lời giải ∫  f ( x ) + g ( x ) dx D Chọn B 3 1 3 1 ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 ( 1) ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( ) X = ∫ f ( x ) d x Y = ∫ g ( x ) dx 1 Đặt ,  X + 3Y = 10  Từ ( ) ( ) ta có hệ phương trình: 2 X − Y = ⇔ ∫ Do ta được: f ( x ) dx = X =  Y = ∫ g ( x ) dx = Vậy ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = + = Câu 34.Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức liên hợp z số phức z= z2 z1 D z= − i 5 A B z= − i 10 10 z= + i 5 C D z=− − i 10 10 Lời giải Chọn C z= Ta có z2 3−i = − i⇒z= + i = z1 + 2i 5 5 SA ^ ( ABCD ) Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a (tham khảo hình ( SAC ) bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng S A B A 30° B 75° D C C 60° Lời giải D 45° Chọn A Gọi I tâm hình vng ABCD SA ^ ( ABCD ) Vì ABCD hình vng nên BD ^ AC ; Vì nên SA ^ BD Suy Ta có: BD ^ ( SAC ) SB = a ; · ( SAC ) góc BSI , góc đường thẳng SB BI = a · = BI = Þ BSI · = 30° Þ sin BSI SB Câu 36.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(SAC)bằng S A D B C 2a B a A 3a C Lời giải a D Chọn D BH ⊥ ( SAC ) Kẻ BH ⊥ AC H Ta dễ dàng suy ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = BH Xét tam giác ABC vuông B , ta có : 1 1 a = + = + = ⇒ BH = 2 2 BH AB BC a 3a 3a A 2;1;1) B ( 0;3; −1) S Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( , Mặt cầu ( ) đường kính AB có phương trình A x2 + ( y − ) + z = C ( x − 1) 2 + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) B ( x − 1) 2 D + ( y − 2) + z = + ( y − 2) + z = 2 Lời giải Chọn B I 1; 2; ) Tâm I trung điểm AB ⇒ ( bán kính R = IA = Vậy ( x − 1) + ( y − 2) + z = A ( −1;3; ) B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có , Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − = = −2 −4 A −2 x +1 y − z − = = −4 B x − y + z −1 = = − C x −1 y + z + = = − D Lời giải Chọn B Ta có: M ( 1; −1;3) ; uuuu r AM = ( 2; −4;1) x +1 y − z − = = −4 Phương trình AM : y = f ( x) Câu 39.Cho hàm số đa thức có đạo hàm ¡ Biết y = f ′( x) hàm số hình vẽ Giá trị lớn hàm số A g ( x ) = f ( x ) + 2x2 39 B f ( 0) = 19 3 f ( −3) = f  ÷ = − đồ thị 2 , 3   −2;  đoạn C Lời giải 29 D Chọn D h x = f ( x ) + x2 Xét hàm số ( ) xác định ¡ f x h x h = f ( ) + 2.0 = Hàm số ( ) hàm đa thức nên ( ) hàm đa thức ( ) h′ x = f ′ ( x ) + x ⇒ h′ ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x Khi ( ) y = f ′( x) đường thẳng y = − x , ta có 3  h′ ( x ) = ⇔ x ∈  −3;0;  2  Dựa vào tương giao đồ thị hàm số Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x) = h ( x) sau 3  29 −2;   g ( x)  Vậy giá trị lớn  Câu 40 Có số nguyên y [ −2021; 2021] đoạn cho bất phương trình ( 10 x ) y+ log x 10 11 ≥ 1010 ( 1;100 ) với x thuộc khoảng A 2021 B 4026 C 2013 Lời giải D 4036 Chọn A ( 10 x ) y+ log x 10 11 ≥ 1010 log x log x  11 log x  11   ⇔y+ ÷log ( 10 x ) ≥ log x ⇔  y + ÷( + log x ) ≥ log x ( 1) 10  10 10  10   x ∈ ( 1;100 ) ⇒ log x ∈ ( 0; ) t ∈ ( 0; ) Đặt log x = t Ta có Bất phương trình trở thành t  11 −t + 10t ⇔ −t + 10t ≤ y   y + ÷( t + 1) ≥ t ( ) ⇔ y ( t + 1) ≥ 10 ( t + 1) 10  10 10  Xét hàm số −t + 10t f ( t) = 10 ( t + 1) ( 0; ) , ta có khoảng f ′( t ) = ( 2) −t − 2t + 10 10 ( t + 1) ⇒ f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0; ) ⇒ f ( ) < f ( t ) < f ( ) , ∀t ∈ ( 0; ) ⇔ < f ( t ) < 15 , ∀t ∈ ( 0; ) Yêu cầu toán ⇔ ( 2) t ∈ ( 0; ) ⇔ f ( t ) ≤ y, ∀t ∈ ( 0; ) ⇔ y ≥ 15 với log x 8  y ∈ [ −2021; 2021] ⇒ y ∈  ; 2021 15  Vậy có tất 2021 giá trị nguyên y Kết hợp với điều kiện thỏa mãn yêu cầu toán 3π sin x + sin 3x  π 5π  π  f  ÷ = −1 f ′( x) = , ∀x ∈  ; ÷ f ( x) 2sin x.cos x  6  Khi Câu 41 Cho hàm số có   A B C −2 D Lời giải ∫ f ( x ) dx π Chọn C Ta có f '( x) = sin x + sin 3x  π 5π  , ∀ x ∈  ; ÷ 2sin x.cos x  6  nên f ( x ) nguyên hàm f ' ( x ) sin x + sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x cos x dx = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 4 x.cos x 2sin x.cos x sin x sin x ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ 2sin −1 d ( sin x ) = +C sin x sin x =∫ f ( x) = − Do 3π ∫ π Vậy f ( x ) dx = π  1 f  ÷ = −1 ⇒ C = + C f ( x) = − 2 sin x sin x mà   3π ∫− π 3π d x = cot x π = −2 sin x z − + 5i = 13 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z số ảo? A B C D Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi ; M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Khi (1 + i) z + (2 − i ) z = (1 + i)( x + yi) + (2 − i)( x − yi) = x − y − bi số ảo ⇒ 3x − y = Mặt khác z − + 5i = 13 ⇔ ( x − 1) + ( y + 5)2 = 13 2 Như điểm M ( x; y ) vừa thuộc đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 5) = 13 có tâm I (1; −5) , bán kính R = 13 ; vừa thuộc đường thẳng ∆ : x − y = d ( I ; ∆) = Ta có 3.1 − 2.(−5) 32 + (−2) = 13 = 13 = R 13 Vậy ∆ tiếp xúc với đường trịn (C ) nên có số phức z thỏa mãn đề Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng góc a SCD ) với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( Tính thể tích khối chóp theo a 15 a A 45 15 a B 15 a C 15 Lời giải a D 45 Chọn A ( 1) Kẻ AH ⊥ SD CD ⊥ AD  ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH ( ) Ta có CD ⊥ SA ( 2) Từ ( ) , ta có a AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH ⇒ AH = a ×2a = a2 2a 15 4a − = 15 1 ⇒ SA = AH AD = + AD − AH SA2 AD Trong ∆SAD ta có AH 1 2a 15 15 V = SA AB AD = × a.2a = a 3 15 45 Vậy thể tích khối chóp S ABCD Câu 44.Từ tơn dạng hình trịn với bán kính R = 50cm , người thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Người thợ gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 28m B 0, 02m Chọn D Khối trụ thu tích V = π r h C 0, 29m Lời giải D 0, 03m b ⇒ b + h = ( R ) = 1m ( R = 0,5m ) Gọi chiều dài hình chữ nhật Ta có 2rπ = b ⇒ r = b − h2 − h2 h − h3 = ⇒ V = π h = = f ( h) 2π 2π 4π 4π 1     h + = h ⇒ h − h3 ≤ ÷ + ÷ ≥ 3h 3 3  3  3 Lại có ⇒V ≤ = ≈ 0, 03m3 4π 3 6π d: x+ y−5 z + = = −4 , d1 : x −1 y +1 z − = = Câu 45 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng x+2 y−3 z d2 : = = Đường thẳng ∆ song song với d, đồng thời cắt d1 d có phương trình y− z− x + y +1 z +1 x −3 3= ∆: = = ∆: = −4 −4 A B x+9 y+7 z+2 x − y −1 z −1 ∆: = = ∆: = = −4 −4 C D Lời giải Chọn A Giải: Gọi M, N giao điểm ∆ d1 , d  xM = + 3t  xN = −2 + 2t '    yM = −1 + t ,  yN = + 4t '  z = + 2t  z = t ' M  N Khi M, N thuộc d1 , d nên uuuu r MN = ( −3 + 2t '− 3t ;4 + 4t '− t ; −2 + t '− 2t ) Vector phương ∆ x+4 y−5 z +2 −3 + 2t '− 3t + 4t '− t −2 + t '− 2t d: = = = = −4 −4 ∆ song song với nên 2  N ( −4; −1; −1) , M  −3; − ; − ÷ t ' = −1; t = − 3  Vậy Giải hệ ta x + y +1 z +1 = = −4 Vậy f x f′ x Câu 46.Cho ( ) hàm số bậc ba Hàm số ( ) có đồ thị hình vẽ: ∆: f ( e x + 1) − x − m = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt m > f ( 2) m > f ( 2) −1 m < f ( 1) − ln m > f ( 1) + ln A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f ( e x + 1) − x − m = ⇔ f ( e x + 1) − x = m ( 1) x x Đặt t = e + ⇒ t ′ = e > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có bảng biến thiên: Với t = e x + ⇒ x = ln ( t − 1) Ta có: ( 1) ⇔ f ( t ) − ln ( t − 1) = m ( ) Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − ln ( t − 1) , ∀t > g′ ( t ) = f ′ ( t ) − ta có: 1 , g′ ( t ) = ⇔ f ′ ( t ) = t −1 t −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′( x) Ta có bảng biến thiên hàm số g ( t) : y= 1 f ′( t ) = ⇔t =2 x − ta có: t −1 ( 2) có hai Số nghiệm phương trình ( 2) số giao điểm đồ thị hàm số g ( t) đường thẳng y = m ( ) có hai nghiệm thực phân biệt lớn Dựa vào bảng biến thiên, phương trình ⇔ m > g ( ) ⇔ m > f ( ) − ln1 ⇔ m > f ( ) x − 2+ Câu 47 Phương trình m ∈ ( a; b ) A m −3 x + ( x − x + x + m ) x − = x +1 + Tính giá trị biểu thức T = b − a B T = 48 C Lờigiải T = 36 Chọn B x − 2+ 3 m−3x có nghiệm phân biệt T = 64 + ( x − x + x + m ) x − = x +1 + ⇔ Ta có: 3 ⇔ m −3 x + m − x = 2 − x + ( − x ) m−3 x D T = 72 + ( x − ) + + m − x = 23 + 2− x f ( t ) = 2t + t Xét hàm số ¡ f ' ( t ) = 2t ln + 3t > 0, ∀t ∈ ¡ Ta có: Suy hàm số đồng biến ¡ f m − x = f ( − x ) ⇔ m − 3x = − x ⇔ m − 3x = ( − x ) Mà ⇔ m = − x3 + x − x + Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − x + thẳng y = m ( ) Ta có: g ( x ) = − x3 + x − x + ¡ x = g ' ( x ) = −3 x + 12 x − 9; g ' ( x ) = ⇔  x = Xét hàm số Bảng biến thiên hàm số g ( x) : Dựa vào bảng biến thiên hàm số < m < Suy a = 4; b = 2 Vậy T = b − a = 48 g ( x) phương trình có nghiệm phân biệt đường Câu 48.Đồ thị hàm số bậc ba 16 A y = f '( x ) hình vẽ Biết C 25 B 12 f ( x ) = [ −1;2] −7 max f ( x ) 12 , [ −1;2] D Lời giải Chọn B [ − 1; 2] ⇒ f ( x ) = { f ( −1); f (2)} [ −1;2] Từ đồ thị f ′( x ) ⇒ xét dấu f ′( x) lập BBT f(x) Nhận thấy: diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị f ′( x) , trục hoành [ − 1;1] lớn diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị f ′( x) , trục hoành [1; 2] ⇒ ∫ −1 f ′( x )dx > − ∫ f ′( x )dx ⇒ f (1) − f ( −1) > f (1) − f (2) ⇒ f (−1) < f (2) 12 Vậy [ −1;2] Lại có f ′( x) = a ( x + 1)( x − 1)( x − 2) mà f ′(0) = ⇒ a = Vậy f ′( x) = ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − x − x + f ( x ) = f ( −1) = − ⇒ f ( x) = Vậy x − x − x + 2x + C f (−1) = − ⇒ C = 12 Mà f ( x) = 25 x − x − x + x + ⇒ max f ( x ) = f (1) = [ −1;2] 12 Câu 49.Cho hai số phức z1 − iz2 z1 , z2 thỏa mãn z1 − − i = 2 z2 − + i = z2 − + i Tìm giá trị nhỏ 11 A B C 2 Lời giải D Chọn B Giả sử số phức z1 = a + bi ( a, b ∈ ¡ ; i = −1) z1 − − i = 2 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 2 M biểu diễn số phức z1 Suy M thuộc đường tròn tâm I ( 2;1) , bán kính R = 2 M i.z Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức : Gọi điểm Từ giả thiết z2 − + i = z2 − + i ⇔ i.z2 − 5i − = i.z2 − 7i − ⇔ i.z2 − 5i − = −i.z2 − 7i − Giả sử i.z2 = x + yi ⇒ ( x − 1) + ( y − 5) = ( x + 1) + ( y − 7) ⇔ x − y + = M thuộc đường thẳng ∆ : x − y + = Suy z1 − iz2 = M 1M Khi đó: Suy ra: { z1 − iz2 } z1 − iz2 ⇔ M 1M nhỏ nhỏ −1+ = d ( I; ∆) − R = −2 = Do ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) có bán kính r = Xét đường thẳng Câu 50 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu x = 1+ t  d :  y = −mt ( t ∈¡ ) z = m −1 t ) ( P ) , ( Q ) hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với ( S ) lần  ( , m tham số thực Giả sử B ( 1; 0; ) lượt M , N Khi đoạn MN ngắn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d A B 237 C 21 273 D 21 Lờigiải Chọn D H ⇒ IH ⊥ d , d ( I , d ) = IH Mặt phẳng thiết diện qua tâm I , M , N cắt đường thẳng d Ta có Ta có MN = MK = f ′( x) = IH − r r IH − 4 x − MH MI = = = f ( x) = IH IH x IH với x = IH > x x2 − > 0, ∀x > , suy hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) r u MN ⇔ IH d = ( 1; − m; m − 1) , A ( 1;0; ) ∈ d min Ta có Do , suy 25m2 − 20m + 17 2m − m + Xét hàm số f ( m) = 25m − 20m + 17 2m − m + có bảng biến thiên r uur u d , IA   d ( I,d ) = r ud  x = 1+ t   d : y = − t ( t ∈¡ )   z=− t m=  IH  Đường thẳng d có phương trình Suy uuur r  AB, u d  416 273   d ( B, d ) = = = r 21 42 ud Khoảng cách ... cách từ A đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp theo a 15 a A 45 15 a B 15 a C 15 a D 45 Câu 44 Từ tơn dạng hình trịn với bán kính R = 50 cm , người thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội... 0; ) ⇔ < f ( t ) < 15 , ∀t ∈ ( 0; ) Yêu cầu toán ⇔ ( 2) t ∈ ( 0; ) ⇔ f ( t ) ≤ y, ∀t ∈ ( 0; ) ⇔ y ≥ 15 với log x 8  y ∈ [ ? ?2021; 2021] ⇒ y ∈  ; 2021? ??  15  Vậy có tất 2021 giá trị nguyên... CHI TIẾT Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? 2 A B A7 C C7 Lời giải D Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C7 Câu Cho