18 chuyen de so hoc boi duong hoc sinh gioi toan 6

Tailieumontoan.com  Sưu tầm tổng hợp TUYỂN TẬP 18 CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP Thanh Hóa, tháng 10 năm 2019 Website:tailieumontoan.com TUYỂN TẬP 18 CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô em 18 chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Chúng kham khảo qua nhiều tài liệu để làm 18 chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng tuyển tập chuyên đề để giúp em học tập Hy vọng 18 chuyên đề số học lớp giúp ích nhiều cho học sinh lớp phát huy nội lực giải toán nói riêng học tốn nói chung Mặc dù có đầu tư lớn thời gian để sưu tầm tổng hợp song tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ chuyên đề này! Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Mục Lục Trang Lời nói đầu Chủ đề Tập hợp ôn tập số tự nhiên Chủ đề Các toán số tự nhiên 10 Chủ đề Các toán lũy thừa số tự nhiên 21 Chủ đề Các dạng toán phương pháp chứng minh chia hết 40 Chủ đề Chuyên đề ước chung bội chung 52 Chủ đề Tìm số tận 66 Chủ đề Số nguyên tố - hợp số 74 Chủ đề Số phương 95 Chủ đề Điền chữ số 105 Chủ đề 10 Tính tổng theo quy luật 102 Chủ đề 11 So sánh phân số 135 Chủ đề 12 Bất đẳng thức tìm GTLN -GTNN 146 Chủ đề 13 Thực phép tính 155 Chủ đề 14 Tìm ẩn chưa biết 160 Chủ đề 15 Nguyên lý Drichlet giải toán 169 Chủ đề 16 Một số toán đồng dư thức 176 Chủ đề 17 Chuyên đề toán chuyển động 188 Chủ đề 18 Một số phương pháp giải toán số học “tốn có lời văn” 198 Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tập hợp có ,có nhiều phần tử, có vơ số phần tử,cũng khơng có phần tử 2.Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng.tập rỗng kí hiệu : Ø 3.Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B, kí hiệu A ⊂ B hay B ⊃ A Nếu A ⊂ B B ⊃ A ta nói hai tập hợp nhau,kí hiệu A=B B/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ TẬP HỢP Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông a) b A ; b) c A A; c) h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t} b/ b∉A h∈A c∈A Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} ;b/ D = {5; 9} ; c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a/ {1} { 2} { a } { b} … b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} …… c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c ∈ B c ∉ A Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B khơng có phần từ ∅ - Các tập hợp B có hai phần tử …… - Tập hợp B có phần tử B = {a, b, c} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng ∅ tập hợp A Ta quy ước ∅ tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào dấu (….) A ; A ; B ; B A Bài 7: Cho tập hợp { } x N * / x < 100 A = { x ∈ N / < x < 99} ; B =∈ Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào ô N N* ; A B Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (302 – ): + = 101 phần tử c/ Tập hợp C có (279 – ):4 + = 69 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 145 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết chữsố - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + = 46 trang, cần viết 46 = 138 chữ số Vậy em cần viết + 180 + 138 = 327số Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên khơng thoả mãn u cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠ b chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số Bài 5: Có số có chữ số mà tổng chữ số 3? Hướng dẫn 3=0+0+3=0+1+1+1=1+2+0+0 3000 1011 2001 1110 2100 1200 1101 2010 1020 1002 + + = 10 số Bài 6: Tính nhanh tổng sau a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 Hướng dẫn a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 C/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x − = x + d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chũ lớn chữ số hàng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Bài Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Bài Các tập hợp A, B, C , D cho sơ đồ sau ( h.1) D B C A a b c m n Hình Viết tập hợp A; B; C; D cách liệt kê phần tử tập hợp Bài Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đắc trưng phần tử thuộc tập hợp đó: a) A = {1;3;5;7; ;49} b) B = {11;22;33;44; ;99} c) C = {tháng1; tháng 3; tháng 5; tháng 7; tháng 8; tháng 10; tháng 12} Bài Tìm tập hợp số tự nhiên x, cho: a) x+3= b ) – x  =5 c) x:2 = d) 0: x = e) 5.x  12 = Bài Tìm số tự nhiên a b, cho: 12 < a < b < 16 Bài Viết số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số 3, số chữ số Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài Với hai chữ số I X, viết số La Mã ? (mỗi chữ số viết nhiều lần, không viết liên tiếp ba lần) Bài 10 a) Dùng ba que diên, xếp dược số La Mã nào? b) Để viết số La Mã từ 4000 trở lên, chẳng hạn số 19520, người ta viết XIXmDXX (chữ m biểu thị nghìn, m chữ đầu từ mille, tiếng Latinh nghìn) Hãy viết số sau chữ số La Mã : 7203;121512 Bài 11 Tìm số tự nhiên có tận băng 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị Bài 12 Tìm số tự nhiên có sáu chữ số, biết chữ số hàng đơn vị chuyển chữ số lên hàng số tăng lên gấp lần Bài 13 Cho bốn chữ số a,b,c,d khác khác Lập số tự nhiên lớn số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số gồm bốn chữ số Tổng chữ số 11330 Tìm tổng chữ số a+b+c+d Bài 14 Cho ba chữ số a, b, c cho < a < b < c a) Viết tập hợp A số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số a, b, c b) Biết tổng hai số nhỏ tập hợp A 488 Tìm ba chữ số a, b, c nói Bài 15 Tìm ba chữ số khác khác 0, biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) A = {4} , có phần tử b) B = {0;1} , có hai phần tử c) C = ∅, khơng có phần tử d) D = {0} có phần tử e) E = {0; 1; 2; 3; } , có vơ số phần tử ( E Bài ) a) A = {97; 86; 75; 64; 53; 42; 31; 20} Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com b) B = {300; 201; 210; 102; 111; 120} Bài Cách 1: Gọi số phải tìm lad abcde , ta có phép nhân: 2abcde × abcde2 Lần lượt tìm chữ số số bị nhân từ phải sang trái: e = 4, ta có 3.4 = 12 , tận nên nhớ sang hàng chục; 3d + 1tận nên d 3c 3e =1 ; tận nên c = 7, ta có 3.7 = 21, nhớ sang hàng nghìn ; 3a + tận nên a = 8, ta có 3.8 = 24, nhớ sang hàng trăm nghìn ; 3.2 + = Ta : 285714 × 857142 Cách Đặt abcde = x, ta có abcde2 = 3.2abcde Hay 10 = x + ( 200000 + x ) 10 x= +2 600000 + x x = 599998 x = 85714 Số phải tìm 85714 Bài A = {a , b , c} ; B = {a , b , m , n} ; C = {1;3} ; D = {1;2;3;4} Bài a) A tập hợp số lẻ nhỏ 50 b) B tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, chữ số giống c) C tập hợp tháng có 31 ngày năm dương lịch Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài a) {1} ; b) {3} ; c) {0} ; d) * ; e) ∅ Bài Có ba đáp số : a = 13 ; b = 14 a = 13 ; b = 15 a = 14 ; b = 15 Bài Có 12 số: - Chữ số đứng đầu : 3312; 3321; 3213; 3231; 3123; 3132 - Chữ số đứng đầu : 2133; 2313; 2331 - Chữ số đứng đầu : 1233, 1323, 1332 Bài Các số chứa chữ số X : IX , XI , XII , XIII Các số chứa hai chữ số X là: XIX , XXI , XXII , XXIII Các số chứa ba chữ số X là: XXIX , XXXI , XXXII , XXXIII Số chứa bốn chữ số X là: XXXIX Tổng cộng có 13 số Bài 10 a) Ghi bảy số: 11 51 100 b) VIImCCIII , CXXImDXII Bài 11 Biểu thị số lại sau xố chữ số phần số phải tìm gồm 10 phần đơn vị, hiệu chúng 1992 Đáp số: Số phải tìm 2213 Bài 12 Đáp số: 102564 Bài 13 Giả sử a > b > c > d > Số lớn : abcd , số nhỏ : dcba Xét tổng: abcd + d cba 11 3 Lần lượt chứng tỏ: d + a = 10 , c + b = 12 Suy ra: a + b + c + d = 22 Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 700000  abcde; 4.abcde7  4.(10.abcde  7)  abcde  4.abcde7  700000  abcde  4.(10.abcde  7)  700000  abcde  40.abcde  28  700000  28  40.abcde  abcde  69 99972  39.abcde Bài 18 Gọi... đề ta có: a.b  62 10 ;(a  7).b  5 265  a.b  7.b  5 265  62 10  7.b  5 265  7.b  62 10  5 265  7.b  945  b  945 :  135  a  62 10 :135  46 Vậy hai thừa số cần tìm 46, 135 Bài 13 Do... d = 3suy ab.c + 3= 1977 ⇒ ab.c= 65 6 ⇒ ab= 65 6 : c Vì ab có hai chữ số nên c > suy c = 7,8,9 Nhưng 65 6 không chia hết cho ; 65 6 không chia hết cho suy c = = ab 65 6 = : 82 ( 82.8 + ) = 1977 Suy