ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Hướng dẫn bài tập về nhà: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:... TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY, CÔ GIÁO TỚI DỰ.[r]
(1)NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO TỚI DỰ LỚP 12A1 (2) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I II Tính diện tích hình phẳng Tính thể tích khối tròn xoay (3) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành y Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= f(x) liên tục, trục hoành và hai đường x=a, x=b tính theo công thức: Bó a f(x) b s f ( x) dx (1) f(x x -3 -2 a -1 -1 -2 -3 b (4) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN y I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn hai đường cong Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục và hai đường x=a, x=b tính theo công thức: f(x) b g(x) s f ( x) g ( x) dx (2) a x -2.5 -2 -1.5 a -1 -0.5 0.5 1.5 b 2.5 (5) T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x x 4, y 0, x 2, x 2 y Giải Diện tích S cần tìm là: S | x x | dx 2 2 ( x x 4) dx 2 x =16 (đvdt) -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 (6) T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y sin x, y 0, y 1.5 x 3 , x 3 0.5 Giải Do hàm y=sinx là hàm lẻ tuần hoàn, chu kỳ 2π nên diện tích S cần tìm là: -4π x -7π/2 -3π -5π/2 -2π -3π/2 -π cos x π/2 -0.5 -1 -1.5 S 6 | sin x | dx -π/2 6 sin xdx =12 (đvdt) π 3π/2 2π 5π/2 3π (7) f(x)=x1 Bóng x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN y 2 x ( P), y x (d ) x 2 x x x 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Vậy diện tích cần tìm là: -3 -4 1 2 S | x x | dx (2 x x) dx 2 x(t)=-2 , y(t)=t y Bài 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Giải Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm PT: x(t)=-2, ,y(t)=t x(t)=1 y(t)=t 2 x3 x x ®vdt 2 (8) T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN f(x)=sqrt(x) f(x)=6-x Bóng x(t)=4 , y(t)=t f(x)=6-x Bóng x(t)=4 , y(t)=t f(x)=2 Bài 4:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y y x (C ), y 6 x (d ) & y 0 (d ') Giải Hoành độ giao điểm (C), d và d’ là nghiệm PT: x 6 x x 0 x 0 x 4 -2 x -1 x 0 -1 x 6 -3 -2 Vậy diện tích cần tìm là: S xdx (6 x )dx 22 xdx 2 ®vdt (9) T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN y Bài 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x y | x | (1) và y 4(2) Giải x x 4 Xét PT: | x | 4 x 0 NX: hàm số (1) và (2) là hàm chẵn nên chúng có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng => Diện tích S cần tìm là: 12 10 f(x)=ab f(x)=01 Bóng f(x)=0 Bóng x(t)=4 x(t)=-4 4 x2 S 2 4 | x | dx 0 x2 x 2 2 (4 x ) dx ( x 4) dx 2 0 2 64 ( ®vdt ) -4 -3 -2 -1 x (10) T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 6:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y sin | x | (1) và y | x | (2) 3π/2 y π Giải x Xét PT: sin | x || x | x NX: hàm số (1) và (2) là hàm chẵn nên chúng có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng => Diện tích S cần tìm là: x -π -π/2 π/2 -π/2 -π π/2 -3π/2 S 2 | ( x ) sin x | dx 2 ( x sin x)dx 4 ( ®vdt ) π (11) y T26-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x (1) và y sin | x | (2) Giải Gäi (C ) : x y thì đồ thị (1) là nửa đường tròn (C) tâm O bán kính R= π (y≥0) cùng với 3trục Ox có diện tích tương ứng là S1 Đồ thị (2) cùng với trục Ox có diện tích tương ứng là S2 2.2 4 3 Diện tích cần tìm là S=S1-S2 3π/2 (C) π π/2 x -3π/2 -π -π/2 π/2 -π/2 -π π (12) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I Tính diện tích hình phẳng y Hình phẳng giới hạn đường cong f(x) và trục hoành f(x)=0.7(x-1 Bóng b s f ( x) dx f(x) x -3 a a -1 -2 b -1 -2 -3 f(x)=x f(x)=-0 y<x^2 y x(t )=-1 x(t )=2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong f(x) và g(x) f(x) b s f ( x) g ( x) dx g(x) a x -2.5 -2 -1.5 a -1 -0.5 0.5 1.5 b 2.5 (13) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài tập nhà: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: 1) y x , y | x | 2 2) y ln x , y 1 3) y x x, y 0 (14) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Hướng dẫn bài tập nhà: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: 1) y x , y | x | 2 y f(x)=x^2 Bóng f(x)=abs(x)+2 x(t)=-2 , y(t)=t x(t)=2 , y(t)=t S 2 | x x | dx x -4 -3 -2 -1 -2 (15) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Hướng dẫn bài tập nhà: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: 2) y ln x , y 1 y f(x)=abs(ln(x)) Bóng e f(x)=1 x(t)=1/e , y(t)=t 2.5 S 1 | ln x | dx 1/ e x(t)=e , y(t)=t 1.5 0.5 x -1 -0.5 -0.5 -1 0.5 e 1.5 2.5 e 3.5 (16) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Hướng dẫn bài tập nhà: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: 3) y x x, y 0 y f(x)=sqrt(x)-x Bóng 1 S | x | dx 0.5 x -0.4 -0.2 0.2 -0.5 -1 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 (17) TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY, CÔ GIÁO TỚI DỰ (18)