b Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG?. HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN:.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 ( Naêm hoïc 2010- 2011) A PHẦN ĐẠI SỐ : I.HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC : Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: x y y tan cos x 1) 2) 4) y cot x y cos 5) y sin 3) x 1 2x x 6) y cos x Bµi 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y cos x cos x y 3 sin x 3 1) 2) 3) y cos x cos x 4) y cos x II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: cos x 0 5) y 2 sin x cos x sin x 0 3 4 3) 2) sin x cos x tan x cot x tan x 0 4 3 4) 5) Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác Baøi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2 1) 2cos x 5cos x 0 2) 5sin x 2cos x 0 tan x 0 2 3) cot x cot x 0 4) cos x Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 1) cos x sin x 2cos x 1 0 2) cos x 5sin x 0 Bµi 3: (C¸c ph¬ng tr×nh ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) cos x cos x 1 sin x sin x 2) 4sin x cos x cos x 2 3) sin x sin 3x cos x 4) cos x sin x sin 3x cos x 3x cos x cos x 2sin sin x sin x sin x sin x 5) 6) sin x cos4 x cos2 x 2 7) 8) 3cos x 2sin x 0 1) 6 9) sin x cos x 4cos x 10) tan x 3cot x 0 Phơng trình bậc sin x và cos x: Baøi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) sin x cos x 1 2) 5cos x 12sin x 13 ) 3sin x cos x 1 5) 3sin x cos x 5 4) 2sin x cos x 6) sin 3x cos 3x Phơng trình sin x và cos x: Baøi : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 2 2 1) 2sin x 5sin x cos x 3cos x 0 2) 2sin x 5sin x cos x cos x 2 2 ) 4sin x 3 sin x cos x 4 4) cos x 2sin x cos x 5sin x 2 (2) 2 ) 2sin x 3cos x 5sin x cos x 7) sin x 3sin x cos x 1 2 6) cos x 3sin x sin x 1 III HOÁN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – XÁC SUẤT Baøi : Một tổ gồm học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh để trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn : a/Chọn học sinh nào ? b/Trong HS chọn có đúng HS nữ ? c/Trong HS chọn có ít HS nữ ? Baøi : Cho tập B 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập từ B bao nhiêu : a.Số tự nhiên gồm có chữ số ? b.Số có chữ số khác ? c.Số tự nhiên chaün gồm chữ số khác ? d.Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác ? e Số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? f số tự nhiên gồm chữ số khác không bắt đầu 123 Bài 3: Tìm số tự nhiên thỏa : 1 3 2 2 2A x +50=A 2x , x N 2 C1x +C 2x +C3x = x C3x-1 C x-1 = A 2x-2 C x + C x + 6C x =9 x −14 x x− A x +C x =14 C x Bài : Trong hộp đựng cái thẻ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu a> Xác định các biến cố sau : A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “ B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “ Baøi 5: Gieo súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : a/ Tổng hai lần gieo chấm b/ Lần gieo đầu c/ Tích hai lần gieo là số chẳn d/ Hai lần gieo có số chấm Baøi 6:Một tổ có nam và nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất cho : a/ Cả hai học sinh là nữ b/ không có nữ nào c/ có ít là nam d/ có đúng hs là nữ Baøi 7: Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi cùng màu b/ có đúng bi đỏ c/ có ít là hai bi trắng d/ có đủ hai màu Baøi 8: Có học sinh nam và học sinh nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ (3) IV NhÞ thøc newton Baøi : Tìm heä số cuûa x6 khai triển ( −2 x + x2 12 ) Baøi : Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức Baøi : Tìm số hạng không chứa x khai triển 1 a (x ❑2 + x ) ❑12 b √ x+ √x ( Baøi T×m h¹ng tö chøa x2 cña khai triÓn: ( x − x ) ) ( √3 x −2 + x ) n Baøi : Bieát heä soá cuûa x khai trieån cuûa (1 3x) laø 90 Haõy tìm n V Day sè - CÊp sè céng Baøi 1: Cho cÊp sè céng biÕt u7 u3 8 u u 75 a u2 u3 u5 10 u1 u6 17 b u9 u6 29 u u 25 c 11 T×m CSC vµ tÝnh u15; S34 u Baøi 2: TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cña cÊp sè céng n , biÕt: u1 2u5 0 S 14 a u4 10 u 19 b Baøi 3: T×m CSC cã sè h¹ng biÕt tæng c¸c sè h¹ng b»ng 44 vµ hiÖu gi÷a sè h¹ng cuèi vµ ®Çu b»ng 21 VI.phương pháp chứng minh quy nạp Chứng minh các đẳng thức sau đúng với n N* n(3 n+1) a + + + + ( 3n – 1) = 2 b 12 + 32 + 52 + + ( 2n – 1)2 = n(4 n − 1) c + + 27 + + 3n = ( 3n+ – 3) Bài : CMr với n N* ta có a n3 – n chia heát cho b n3 + 3n2 + 5n chia heát cho c 2n3 – 3n2 + n chia heát cho B PHẦN HÌNH HỌC : PHEÙP BIEÁN HÌNH : Baøi :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh M và d v a) Qua phép tịnh tiến theo =(-2;1) b) Qua phép đối xứng trục Ox c) Qua phép đối xứng tâm O Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng trục Oy ? (4) Baøi 3: Cho hình vuông ABCD, tâm O Vẽ hình vuông AOBE Tìm ảnh hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ? Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh M và d a) Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) b) Qua phép quay tâm O góc quay 900 c) Qua phép đối xứng tâm O Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2? Baøi 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG a) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ? b) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực OG ? HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN: Bài 1: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng hình thang a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: (SAC) và (SBD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: (SAB) và (SCD) c) Gọi M là điểm nằm miền tam giác SAD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: (SAC) và (SBM) Bài 2: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K là trung điểm AB, BC, DA; G là trọng tâm BCD 1) Xaùc ñònh giao tuyeán (AJD) vaø (BKC) ; (AJD) vaø (ICD) 2) Tìm giao điểm AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK); Bài : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ? 2) Tìm: AP (SBD) ? ; DP (SAB) ? 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SB, AD; G troïng taâm SAD 1) Tìm GM (ABCD) ? ; GM (SAC) ? 2) Chứng minh: OM// (SAD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, CD, SC 1) Tìm (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ? 2) Tìm AP (SBD) ? ; BP (SAD) ? 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 6:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N là trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; MN // (SAD ) 2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) 3) G1G2 là trọng tâm ABC, SBC Chứng minh : G1G2 // (SAB ) (5) ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ I Câu (3,0 điểm) sin3 x y cos x 1) Tìm tập xác định hàm số 2) Giải các phương trình sau: sin x 3 a b tan x cot x 0 Câu (2,5 điểm) 11 2x x khai triển 1) Tìm hệ số x 2) Có hai hộp, hộp thứ đựng cầu đỏ, cầu xanh; hộp thứ hai đựng cầu đỏ, cầu xanh Lấy ngẫu nhiên cầu, hộp Tính xác suất cho hai cầu chọn: a Màu đỏ b Có đúng cầu màu đỏ Câu (1,5 điểm) Cho cấp số cộng (un) biết u5 23 , u19 121 a Tìm số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng b Tính tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số cộng đó Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + = và đường tròn tâm I(2; ) bán kính v 2;4 a Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ b Tìm phương trình ảnh đường tròn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SB và SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN) ĐỀ II Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình a 2sinx + = (6) b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = c sin3x + cos3x = cosx Câu 2: (2.0 điểm) a Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác lấy từ các chữ số trên ? b Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút là thẻ lẻ Câu : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H,K là trung điểm SA,SB a Chứng minh HK // (SCD) b Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, ( α ) là mp qua M và song song SA,BC Xác định thiết diện tạo mp( α ) và hình chóp x 12 + x Câu 5: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = Phép tịnh tiến theo v (1,2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng d’ Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R), (đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Câu 4: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 khai triển ( ) ĐỀ III Câu 1: (1,5 điểm) s inx a/ Tìm tập xác định hàm số y = cosx 3sin x b/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y= Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: a/ 6sin2 x – 5cosx – = 3 2 b/ sin x 3cos x s inx.cos x sin x.cos x Câu 3: (1 điểm) 2x x Tìm số hạng không chứa x khai triển Câu 4:(1,5 điểm) Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất lần 1/ Xác định , n ( Ω ) 2/ Tính xác suất cho mặt sấp xuất ít lần Câu 5.(1điểm) Cho cấp số cộng (u n ) có u5 u8 16 u u7 10 .Tìm số hạng đầu và công sai và u 17 cấp số cộng đó? Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–3;5), đường thẳng d có phương trình 2x - 3y +4 = 0.Tìm ảnh M và d: a/ Qua phép tịnh tiến theo vec tơ v(3; 2) b/ Qua phép đối xứng trục Ox Câu 7: (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi O là giao điểm hai đường chéo Gọi M là trung điểm cạnh SA (7) a/ Xác định giao tuyến hai cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD) b/ Tìm giao điểm SO với mặt phẳng (CDM) (8)