Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính số đo góc C chính xác đến giây, cạnh b = AC, cạnh a = BC, diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.. P[r]
(1)KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỜ ĐỎ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: /9/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A cos1 1' cos3 3' cos5 5' cos33 33' cos35 35' B x2 x 3 :3 x x , với x = 2009,2345 Bài (5 điểm) Tính giá trị chính xác của số C = 2008×2009×2010×2011 Tìm số dư r chia 135791357913579 cho 86420 Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + 12,5 Biết P(1) = 18,3, P(-1) = 4,1 Xác định a, b Giải phương trình P(x) = –41,89 Bài (4 điểm) Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) và bội số chung nhỏ (BCNN) của 24801105 và 24813450 1 2 3 Tính D Bài (6 điểm) 12 4 Cho dãy số u1 = 2, u2 = 7, un 1 3un 2un với n = 2, 3, Viết quy trình bấm phím tính un + trên máy tính cầm tay Tính u5 , u10 , u15 , u20 , u22 Bài (4 điểm) Dân số của nước là 50 triệu người, mức tăng dân số là 1,23% mỗi năm Hỏi dân số của nước đó sau n năm ? Áp dụng với n = 10 (làm tròn đến đơn vị) Sau ít bao nhiêu năm dân số của nước này vượt quá 100 triệu người ? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3,1415 ; AC = 5,6789 Tính BC Tính số đo góc B và góc C (chính xác đến giây) Tính diện tích tam giác ABC Bài (4 điểm) Giải phương trình 2,7182 12, 44 x 33,741 2009, 4412 0 Bài (4 điểm) Tìm tất cả các số chính phương gồm chữ số có dạng abcbc với a = 3b Bài 10 (6 điểm) Tam giác ABC có b = AC = 21,73; c = AB = 24,57 và A = 6820' Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính giá trị a = BC, số đo góc B (chính xác đến giây), diện tích tam giác và đường cao kẻ từ C của tam giác (Cho biết công thức tính diện tích tam giác S p ( p a)( p b)( p c) với 2 2 2 độ dài cạnh a b c 2bc cos A , b a c 2ac cos B ) HẾT p a b c ; công thức tính (2) KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT QUẬN NINH KIỀU CẤP QUẬN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: 30/10/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: sin 55 sin 54 sin 53 sin 2 sin1 A 3 cos 1 1' cos 2 2' cos 3 3' cos 54 54' cos 55 55' x x y : B 1 x y x y x x y 2 Cho a Rút gọn B b Tính giá trị của B x = –12,4567 và y = –5,7801 Bài (4 điểm) Tìm thương q và dư r phép chia 999888777666555 cho 4321 Tính C = 20093 2010 Bài (5 điểm) F ( x) 1 F F ( 2) F (1) ax cx d Biết 3; 2 Cho phân thức Xác định a, c, d Tìm điều kiện của x đề F (x) xác định Bài (5 điểm) y 3, 4554 12,1111 7 x Cho hàm số Điền vào các chỗ trống của bảng dưới đây: x –10 y 0,4439 1000 2 8,9999 Bài (6 điểm) un 1 un2 2un un Cho dãy số u1 = 17, u2 = 5, với n = 2, 3, Viết quy trình bấm phím tính un + trên máy tính cầm tay Tính u3 , u10 , u18 , u24 , u30 và tổng S = u1 + u2 + + u25 Bài (5 điểm) Giá bán của sản phẩm tại các siêu thị tính công thức: Giá bán = Giá trước tính thuế Giá trị gia tăng (VAT) + thuế VAT 2009,2011 (3) Điền vào các chỗ trống của bảng dưới đây (số liệu làm tròn đến đơn vị): Tên hàng Đơn vị Xe máy Cái Quạt điện Cái Tivi Cái Máy giặt Cái Thuế VAT 10% 5% 15% 9% Giá trước 21000000 thuế Giá sau thuế Bài (4 điểm) Giải hệ phương trình 280000 3500000 3650000 Bia lon Thùng Nước Thùng 230159 87500 290000 98000 4 x x 0 y y x 0 Bài (5 điểm) D Trong hình vẽ bên cạnh, hình thang ABCD có AB = 7,6074 ; CD = 3,3151 ; số đo góc A = 7320’ ; C = 14834’ Tính số đo các góc B và D của hình thang Tính chu vi và diện tích của hình C A B thang Bài (4 điểm) Trong hình vẽ bên cạnh, hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AC = 15,2519 ; số đo góc AOD = 5546’ và có thể tích 1000 (đơn vị thể tích) A B O C D Tính số đo góc DAC Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này B’ A’ D’ C’ Bài 10 (6 điểm) Tam giác ABC có c = AB = 14,8957 ; B = 6927' và C = 3535' Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính số đo góc A, cạnh a = BC, cạnh b = AC, đường cao và đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác a b c (Cho biết công thức sin A sin B sin C ) HẾT (4) PHÒNG GD&ĐT QUẬN Ô MÔN KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP QUẬN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: /10/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: cos1 1' cos3 3' cos5 5' cos19 19' cos 21 21' A sin 2 2'2'' sin 4 4'4'' sin 6 6'6'' sin 20 20'20 '' sin 22 22'22'' x2 x 1 B x x x x 1 x , với x = 2009,2010 Bài (5 điểm) Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) và bội số chung nhỏ (BCNN) của 8994292 và 9163049 Tìm số dư r và thương q chia 3004197530041975 cho 112009 Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Biết P(–1) = P(3) , P(0) = và P(–2) = 13 Xác định a, b, c Tìm số dư r phép chia P(x) cho –3x + Bài (4 điểm) 13579 Tìm chữ số thứ 122009 sau dấu phẩy biểu diễn thập phân của phân số 99999 Bài (6 điểm) un 1 un4 un4 un2 Cho dãy số u1 = 1, u2 = –2, với n = 2, 3, Viết quy trình bấm phím tính un + trên máy tính cầm tay Tính u3 , u7 , u12 , u19 , u25 Bài (4 điểm) Tại cửa hàng chuyên kinh doanh điện thoại di động, mẫu điện thoại di động A bán với giá 20 triệu đồng / điện thoại Để giảm số lượng hàng tồn kho, sau mỗi tháng cửa hàng tiến hành giảm giá 5% so với giá niêm yết của tháng trước cho tất cả các mẫu điện thoại Hỏi: Sau n tháng (n là số tự nhiên dương), giá của điện thoại mẫu A là bao nhiêu ? Sau ít bao nhiêu tháng, giá của điện thoại mẫu A còn dưới 10 triệu đồng ? Bài (4 điểm) 3, 45 x 7,61 2, 6,9 x 15, 22 135,71 12,55 0 3, 45 x 7,61 Giải phương trình Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 26,5173 ; BC = 16,5004 Tính số đo góc A và góc B (chính xác đến giây) Kẻ đường cao BH và đường phân giác BD Tính BH, AD, CD (5) Bài (4 điểm) Trong hình vẽ bên cạnh, hình đa giác cạnh nội tiếp đường tròn Biết diện tích của đa giác 100,234 (đơn vị diện tích) Tính diện tích phần nằm ngoài đa giác của hình tròn Bài 10 (6 điểm) Tam giác ABC có a = BC = 24,57 ; B = 3917' và C = 5540' Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính số đo góc A (chính xác đến giây), cạnh b = AC, cạnh c = AB, diện tích và đường cao kẻ từ A của tam giác a b c S bc sin A (Cho biết các công thức sin A sin B sin C và với S là diện tích tam giác) HẾT -KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THỚI LAI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: 30/9/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A cos1 1' sin 2 2' cos3 3' sin 4 4' cos19 19' sin 20 20' x3 x x : x x , với x = 1975,2009 B Bài (5 điểm) 1 2 3 2009 2008 12 3 và D2 2010 2009 Tính D1 + D2 và D1 – D2 Cho D1 Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) và bội số chung nhỏ (BCNN) của 6523223 và 6526470 4 Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Biết P(–4) = –21, P(3) = và P(7) = –32 Xác định a, b, c Tìm số dư r phép chia P(x) cho –3x + Bài (4 điểm) Tính giá trị chính xác của số C = 2009×2010×2011×2012 Tìm số dư r chia 250372250372250372 cho 2009 (6) Bài (6 điểm) u 2 un2 un2 Cho dãy số u1 = –2, u2 = 5, n1 với n = 2, 3, Viết quy trình bấm phím tính un + trên máy tính cầm tay Tính u5 , u8 , u12 , u15 , u17 Bài (4 điểm) Dân số của nước hiện là 15 triệu người, mức tăng dân số là 1,64% mỗi năm Hỏi dân số của nước đó sau n năm ? Áp dụng với n = 17 (làm tròn đến đơn vị) Hỏi sau ít bao nhiêu năm dân số của nước này lớn gấp lần dân số hiện tại? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10,7895 ; BC = 12,9014 Tính AC Tính số đo góc B và góc C (chính xác đến giây) Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABC Tính DB và DC Bài (4 điểm) Giải phương trình 12, 44 x 33, 41 3, 24,88 x 66,82 2009, 2010 0 Bài (4 điểm) Tìm tất cả số tự nhiên n cho n4 là số gồm chữ số và n4 chia hết cho 2401 Bài 10 (6 điểm) Tam giác ABC có c = AB = 24,57 ; A = 4628' và B = 6820' Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính số đo góc C (chính xác đến giây), cạnh b = AC, cạnh a = BC, diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác a b c S bc sin A 2 R (Cho biết các công thức , sin A sin B sin C với S là diện tích tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) HẾT PHÒNG GD&ĐT QUẬN THỐT NỐT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP QUẬN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: 20/10/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 A sin 1 49' sin 2 48' sin 3 47' sin 48 2' sin 49 1' x1 B : 8x x 4x x 2x x Cho a Rút gọn B (7) 2009 b Tính giá trị của B x = 2010 Bài (4 điểm) Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) và bội số chung nhỏ (BCNN) của 403626072 và 403827081 2012! C 2008! Với n là số tự nhiên dương, ta ký hiệu n! = 1.2…n Tính giá trị chính xác của số Bài (6 điểm) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = P(– 2) = P(3), P(0) = 10 và P(– 4) = – 66 Xác định a, b, c, d Tìm số dư r phép chia P(x) cho 9x + Bài (5 điểm) y 21,1516 x 12,0012 7 35,6666 x Cho hàm số Điền vào bảng sau đây: x –10 y 1,443 3 π 215,5613 Bài (6 điểm) Cho dãy số a1, a2, a3 , thỏa mãn : an 1 p.an q.an (n = 2, 3, ) Biết a6 = -295, a7 = 1051, a8 = -3743, a9 = 13331 Xác định p, q Lập quy trình bấm phím tính an + trên máy tính cầm tay Tính a15 , a20 , a1 , a2 Bài (5 điểm) Giá bán của sản phẩm tại các siêu thị tính công thức: Giá bán = Giá trước tính thuế VAT + thuế VAT Điền vào các chỗ trống của bảng dưới đây (số liệu làm tròn đến đơn vị): Tên hàng Đơn vị Áo sơmi Cái Rượu Chai Tập viết Cuốn Tủ lạnh Cái Thuế VAT 10% 25% 5% 16% 180000 300000 Giá trước thuế Giá sau thuế 5000 5000000 Nước Chai Thịt heo Kg 18349 55556 20000 60000 (8) Bài (4 điểm) Giải phương trình 14,15 x 1, 23x 2, 46 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2,345 ; số đo góc B = 4919’ M là điểm tùy ý trên cạnh huyền BC Đặt BM = x Tính AC, BC và số đo góc C của tam giác Xác định giá trị của x để chu vi tam giác ABM chu vi tam giác ACM Bài (4 điểm) Trong hình vẽ bên cạnh, hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AC = 5,25 ; AB’ = 3,43 ; AD’ = 4,12 A B C D Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật này B’ A’ D’ C’ Bài 10 (5 điểm) Trong hình vẽ bên cạnh, tam giác ABC là tam giác ; tứ giác PQRS là hình vuông và có các đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác A P S Q R Tính tỉ số diện tích của hình vuông và tam giác B C HẾT -PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĨNH THẠNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: /10/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 1,1 2, 3,3 49, 49 50,50 A 51,51 52,52 98,98 99,99 x x B : x 1 x x x x x với x = 2009 2010 Bài (4 điểm) Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) và bội số chung nhỏ (BCNN) của 27290627 và 49633948 (9) Tính giá trị chính xác của số A = (20092010)2 Bài (6 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Biết P(–2) = 3,6 ; P(1) = 6,9 và P(5) = 44,9 Xác định a, b, c Tìm số dư r và thương q(x) = mx + n phép chia P(x) cho x + Bài (4 điểm) 1,3214 x 36,1189 x 12 y x3 Cho hàm số Điền vào bảng sau đây: x –1 20 –51 15 15,5 3 –20,11 30,14 –2,09 y Bài (6 điểm) Cho dãy số u1 = 7, u2 = 5, un 1 5un 2un với n = 2, 3, Viết quy trình bấm phím tính un + trên máy tính cầm tay Tính u3 , u7 , u15 , u19 , u20 và tổng S = u1 + u2 + + u18 Bài (4 điểm) Các loại hàng may mặc bán tại siêu thị phải chịu thuế VAT 7,5%, nghĩa là giá bán sản phẩm may mặc tại siêu thị giá của sản phẩm đó trước tính thuế cộng thêm 7,5% giá của sản phẩm (trước tính thuế) Điền vào các chỗ trống của bảng dưới đây (số liệu làm tròn đến đơn vị): Tên hàng Áo sơmi loại Giá trước thuế 500000 Giá sau thuế Áo sơmi loại Áo sơmi loại Bộ veston loại 97500 300000 Bộ veston loại Bộ veston loại 789555 2155000 600000 Bài (4 điểm) 2, x 4, Giải phương trình 10 3,6 x 6,3 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3,3754 ; AC = 4,7475 Từ điểm D tùy ý trên cạnh BC, kẻ DE //AC (E nằm trên cạnh AB) Đặt BD = x Tính BC, số đo các góc B và C (chính xác đến giây) của tam giác (10) Xác định giá trị của x để chu vi tam giác BDE chu vi hình thang ACDE Bài (4 điểm) Trong hình vẽ bên cạnh, hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = 15 ; AD = ; AC’ = 20 A B C D Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật này B’ A’ D’ C’ Bài 10 (6 điểm) Tam giác ABC có B = 5247', C = 6336' và nội tiếp đường tròn có bán kính R = 10,7812 Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính số đo góc A (chính xác đến giây), chu vi, diện tích và đường cao kẻ từ B của tam giác a b c 2 R (Cho biết các công thức sin A sin B sin C với a = BC, b = AC, c = AB, R là bán kính đường S bc sin A tròn ngoại tiếp và với S là diện tích tam giác) HẾT -PHÒNG GD&ĐT QUẬN CÁI RĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP QUẬN NĂM HỌC 2009-2010 Ngày thi: 14/11/2009 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 100 100 99 99 98 98 97 97 3 2 A 4 99 100 x6 y x3 y B : x xy y ( x y )( x y ) Cho a Rút gọn B b Tính giá trị của B x = 123,4567 và y = –113,6872 Bài (4 điểm) Tìm thương q và dư r phép chia 12345671234567 cho 98765 Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) và bội số chung nhỏ (BCNN) của 22333110 và 22321999 Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(5) = P(–1) = P(3) = Xác định a, b, c Tìm đa thức dư r(x) phép chia P (x) cho x2 + 4x Bài (5 điểm) (11) x 1 2x Cho hàm số Điền vào các chỗ trống của bảng dưới đây: y x –3 y 0,1449 1 2009 2 2010 –0,0001 Bài (6 điểm) u un2 4un 2un Cho dãy số u1 = 7, u2 = 15, n1 với n = 2, 3, Viết quy trình bấm phím tính un + trên máy tính cầm tay Tính u3 , u7 , u15 , u24 , u36 và tổng S = u1 + u2 + + u20 Bài (5 điểm) Dân số của nước là 15 triệu người, mức giảm dân số là 0,23% mỗi năm Hỏi dân số của nước đó sau n năm ? Áp dụng với n = 20 (làm tròn đến đơn vị) Sau ít bao nhiêu năm dân số của nước này còn dưới triệu người ? Bài (4 điểm) Giải phương trình x x x x 0 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 100,7895 ; AC = 120,9014 Tính BC Tính số đo góc B và góc C (chính xác đến giây) Gọi D là điểm nằm trên cạnh AC của tam giác ABC cho diện tích tam giác ABD gấp đôi diện tích tam giác BCD Tính CD Bài (5 điểm) Trong hình vẽ bên cạnh, hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = 5,1519 ; AD = 4,4687 ; AA’ = 3,0021 A B C D Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này Tính chu vi của tam giác BDC’ B’ A’ D’ Bài 10 (5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên gồm chữ số ab thỏa mãn ab a b C’ (12) HẾT (13)