chuyende

Giúp Học Sinh ôn tập lại những kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên.Qua đó biết cách tìm ra được chữ số tận cùng của một lũy thừa với những số tự nhiên có chữ số tận cùng từ 0 đến 9.[r]

CHUYÊN ĐỀ NANG CAO TOÁN 6: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA I Mục tiêu: - Giúp Học Sinh ôn tập lại kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên.Qua đó biết cách tìm chữ số tận cùng lũy thừa với số tự nhiên có chữ số tận cùng từ đến - Giúp Học Sinh rèn luyện tư duy, thao tác chính xác, tính cẩn thận làm toán luỹ thừa II Chuẩn bị : Hệ thống câu hỏi và số bài tập chữ số tận cùng lũy thừa III Triển khai chuyên đề: A Ôn tập và bổ túc lũy thừa với số mũ tự nhiên: * a n a.a.a a   ( a  0, n  N*) ( n thừa số a)  ao =  Lũy thừa tích : (a.b)n = an bn  Lũy thừa lũy thừa: (am)n = am.n  Lũy thừa tầng : am n = a (m n ) B Tìm chữ số tận cùng lũy thừa: 1.Chữ số tận cùng các số tự nhiên có tận cùng 0;1;5;6 nâng lên lũy thừa: - Cho HS tính các lũy thừa sau ( Sử dụng máy tính) 102  0;103  0;10  0;   112  1;112  1;113  1;   152  5;152  5;154  5;  162  6;163  6;16  6;    Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0;1;5;6 nâng lên lũy thừa bất kì(  0) thì giữ nguyên chữ số tận cùng nó Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng các lũy thừa sau: a) 156 c) 156 ; + 1061 b)1061 d) 156 1061  Giáo Viên hướng dẫn Học Sinh áp dụng tính chất trên: a) 156 có chữ số tận cùng là b) 1061 có chữ số tận cùng là c) Theo câu a) và b)  Chữ số tận cùng lũy thừa :156 + 1061 là d) Theo kết câu a) và b)  Chữ số tận cùng lũy thừa :156 1061 là Các bài tập tương tự: a) 7130 ;b) 26 35 ; c) 86 33 67 d) 71 30 + 26 ; e)231 35 ;f) 425 75 67 g) 71 30 + 26 35 ; h ) 86 33 71 30 ; k) 231 + 425 75 2.Chữ số tận cùng các số tự nhiên có tận cùng là 2; 4;8 nâng lên lũy thừa 4n (n # 0) có chữ số tận cùng là * Cho Học Sinh tính: = …6 ; = …6 ; 12 = …6 4 =…6 ; = …6 ; 412 = …6 = …6; 8 = …6; 12 = …6  Các số tự nhiên có chữ số tận cùng 2;4;8 nâng lên lũy thừa 4n ( n # 0) có chữ số tận cùng là * Tương tự cho Học Sinh tính : ( Vận dụng chữ số tận cùng tích) 34 =…1 ; 38 = …1; 12 = …1 74 = …1; 78 = …1 ; 12 = …1 94 = …1 ; = …1 ; 12 = …1  Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3; 7; nâng lên lũy thừa 4n (n # 0) có chữ số tận cùng là * Chú ý: - Riêng các số tự nhiên có chữ số tận cùng là : + Nếu nâng lên lũy thừa lẽ có chữ số tận cùng là chính nó + Nếu nâng lên lũy thừa chẵn thì có chữ số tận cùng là và - Một số chính phương thì không có chữ số tận cùng là 2; 3; 7; Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm chữ số tận cùng các lũy thừa sau: 74 30 ; 49 31 ;87 31 ; 58 33 ; 23 35 Bài : Tìm chữ số tận cùng các lũy thừa tầng sau: 67 75 2345 ; 5796 Bài 3: Chứng tỏ các tổng sau chia hết cho 10 a) 51 n + 47 102 (n  N) b) 405 n + 405 + 17 37 (n  N) Bài : Cho S = + 31 + + 3 + …+ 30 Tìm chữ số tận cùng S ĐỀ KIỂM TA 15 PHÚT Bài 1: Tìm các chữ số tận cùng các lũy thừa sau: 67 a) 345 b) 789 c) 87 32 d) 87 32 + 789 41 41 Bài : Chứng tỏ tổng sau không chia hết cho 10 A = 405 n + 405 +m ( n,m  N , n # 0) Bài : Tính : P = 2.2 10 5 5…5 10 có bao nhiêu chữ số 0? ĐÁP ÁN: Bài 1:  a) Số 345 có tận cùng là 5, nâng lên lũy thừa bất kì( # 0) có chữ số tận cùng là  b)Có: 78941 = 789 4.10.789 = (…1).789 = …9  c)Có: 8732 = 87 4.8 =…1  d) Từ kết câu b) và c) có chữ số tận cùng tổng  87 32 + 789 41 = (…1) +(…9) = …0 Bài 2:  405 = …5  2405 = 404 = 4.101 = (…6).2 = …2  m2 (số chính phương )có chữ số tận cùng khác Vậy A có chữ số tận cùng khác   Bài 3:    2.22.23…210 = 21+2+3+…+10 = 255 52.54.56…514 = 52+4+6+…+14 = 556 A = 255 556 = 255 255 = 1055  Vậy A có chữ số tận cùng 55 chữ số