Chuyendehinh8

I. Đặt vấn đề Trong khi tìm phơng pháp giải các bài toán hình học có lúc việc vẽ thêm các yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở lên dễ dàng hơn. Thậm trí có đề bài phải vẽ thêm yếu tố phụ thì mới tìm ra đợc lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh thế nào để cho bài toán có lời giải ngắn gọn là vấn đề khiến cho chúng ta phải đầu t suy nghĩ. Thực tế cho thấy rằng không có phơng pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ hợp lí để có thể đa đến những cách giải hay và độc đáo. Song công việc sáng tạo này không thể tuỳ tiện. Việc vẽ thêm các đờng phụ luôn phải tuân theo những bài toán dựng hình cơ bản mà chúng ta đã biết. Chuyên đề vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 8 góp phần giúp các em học sinh học tốt môn hình học hơn. Tôi hy vọng rằng chuyên đề này cũng là tài liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp dạy toán ở bậc THCS. Trong khi viết chuyên đề có thể còn có sai sót rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp từ bạn đọc. II. Nội dung chuyên đề Bài 1: Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là 1 điểm di động trên đờng chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí điểm M thuộc AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính GTNN đó. Giải Đặt AE = x, CF = y MF = CF = BE = y x + y = a S DEF = S ABCD S DAE S DCF S BCF = a 2 ax/2 ay/2 xy/2 = a 2 2 a (x + y) - 2 2 2 2 xy a xy = Ta có: S DEF nhỏ nhất xy lớn nhất xy 2 2 2 ( ) ( ) 4 4 4 2 x y a a a Max xy x y + = = = = Khi đó M là trung điểm của AC Min S DEF = 2 2 2 1 3 . 2 2 4 8 a a a = M là trung điểm của AC. ------------------------------------------------------------------ Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh góc vuông là a. Gọi M là trung điểm của BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 0 , các cạnh của góc vuông này cắt một trong hai cạnh của tam giác tại E và F. Hãy xác định vị trí của E và F sao cho S MEF lớn nhất. Tính GTLN đó theo a. Giải Xét 2 trờng hợp E, F BC AB; góc EMF = 45 0 . Vẽ MP AB, MQ AC APMQ là hình vuông. Ta có MF < MA , MQ < ME Trên MA lấy điểm K: MK = MF Trên ME lấy điểm I : MI = MQ Ta có: góc KMI = 45 0 góc EMQ = góc FMQ S KMI = S FMQ S MEF < S MAQ = 1 4 S ADC = 2 8 a S MEF < 2 8 a E, F AB và AC áp dụng bài 1 ta có: S APMQ = 2S MEF + S AEF 2S MEF = S APMQ S ACF S MEF 2 8 a Max(S MEF ) = 2 8 a E A --------------------------------------------------------------- Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (M và N thuộc BC; P thuộc AC; Q thuộc AB). 1. Chứng minh rằng: S MNPQ đạt Max khi và chỉ khi PQ đi qua trung điểm của đờng cao AH. 2. Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng: Với mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau. Giải Xét ABC, PQ//BC AQ QP AB BC = Xét BAH có QM//AH BQ QM BA AH = 1 AQ BQ QP QM QP QM AB AB BC AH BC AH + = + = + 2 2 1 ( ) 4. . MNPQ ABC S PQ QM QP QM BC AH BC AH S = + = Max(S MNPQ ) = 1 2 S ABC . III. Kết luận. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy phơng pháp vẽ đờng phụ trong việc giải toán hình học đã phát triển đợc t duy độc lập sáng tạo của học sinh, hứng thú học tập hơn từ đó bài giảng sinh độc hơn. Học sinh tiếp cận đợc những bài toán khó trong các đề thi cấp tỉnh, quốc gia, khu vực. Trong khi viết chuyên đề tôi cha thể trình bài hết các loại vẽ đờng phụ và không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong đợc các bạn trao đổi. Yên Lạc, ngày 25 tháng 05 năm 2006. Ngời viết Tạ Minh Hiếu Đơn vị THCS Yên Lạc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập Tự do Hạnh phúc Yên lạc , ngày 26 tháng 5 năm 2006 Bản thành tích cá nhân 1. Họ tên: Tạ Minh Hiếu , sinh năm 1970, nam (Nữ): Nam 2. Chức vụ: Giáo viên sinh hoạt tại (tổ , phòng, khoa): Toán lý 3. Trình độ đào tạo: Đại học, Môn, ngành: Toán Tin ứng dụng 4. Thành tích công tác: - Thành tích nổi bật trong năm học BDHS Giỏi - Danh hiệu thi đua đã đạt đợc trong 2 năm liền kề trớc: + Năm học 2003 2004: TTSX + Năm học 2004 2005: TTSX 5. Kết quả, thành tích đạt đợc trong năm học 2005 2006 - Chấp hành luật pháp Nhà nớc: Cháp hành nghiêm chỉnh luật pháp của nhá nớc. - Chấp hành nội quy, quy chế cơ quan, đơn vị - Xếp loại chuyên môn : Giỏi - Tỷ lệ học sinh xếp học lực giỏi ở bộ môn mình phụ trách: 61% - Kết quả thi BDTX đạt loại: Giỏi - Hồ sơ xếp loại: tốt - Sáng kiến kinh nghiệm hoặc đề tài khoa học xếp loại: tốt - Kết quả dự thi giáo viên giỏi cấp 6. Những nhợc điểm tồn tại Cha mạnh dạn trong đấu tranh chống một số biểu hiện cha tốt trong cơ quan 7. Phơng pháp phấn đấu: Bồi dỡng HSG cấp tỉnh đạt kết quả cáo Ngờiviết (Họ tên, chữ ký) Tạ Minh Hiếu Nhận xét của đơn vị Ngày / . / 2006 TM/ BCH công đoàn TM/ Hội đồng thi đua KT Chủ tịch Chủ tịch (Ký, đóng dấu) (Ký, đóng dấu)