De thi KI lop 10NCCo DA

Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k...  Ta được đồ thị của..[r]

Họ và tên:……………………… Lớp :………… ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) -* Câu 1: (4đ) Cho hàm số y x  x  có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên b) Hãy biện luận số giao điểm (P) và đường thẳng y = 2m y  x2  x  c) Từ đồ thị (P) hãy suy đồ thị (P’) hàm số: Câu 2: (1đ) Cho parabol (P) y ax  bx  c (a≠0) Xác định a, b,c biết tịnh tiến (P) lên đơn vị và qua trái đơn vị thì ta parabol (P’) y  x  x  Câu 3: (2đ) Cho phương trình (m  2) x  2(m  1) x  0 (1) a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 cho   x1  x2   3IA  5IB 0 Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB và  điểm I cho a) Tìm k cho: AI k AB  3  MI  MA  MB 8 b) Chứng minh với điểm M ta có: Câu  5: (1đ)Cho tứ giác  ABCD Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M cho AM k AB và DN k DC Tìm tập hợp các trung điểm I đoạn thẳng MN k thay đổi ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu a) Vẽ đồ thị y x  x  (1.5đ) + Có đỉnh I(2;-1); + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT: (0.5đ) x y -∞ +∞ y -∞ +∞ O -1 x -1 -2 b) Cách (1đ) Số giao điểm hai đồ thị chính số giao điểm phương trình : x  x  2m  x  x   2m 0 (0.25đ) ' Tính  1  2m + Khi m > : Hai đồ thị cắt hai điểm (0.25đ)  + Khi m = : Hai đồ thị cắt điểm (0.25đ)  + Khi m < : Hai đồ thị không cắt (0.25đ)  Cách 2: Dựa vào hình vẽ ta thấy: + Khi 2m > -1  m >  : Hai đồ thị cắt hai điểm (0.5đ) + Khi m = : Hai đồ thị cắt điểm (0.25đ)  + Khi m < : Hai đồ thị không cắt (0.25đ)  y (1đ) c) - Vẽ đồ thị (P): y x  x  câu a); (0.25đ) 2 - Vẽ đồ thị y  ( x  x  3) cách lấy đối xứng (P) qua ox (0.25đ) - Xóa phần đồ thị phía ox  Ta đồ thị y  x2  x  Câu 2: (0.25đ) O (0.25đ) (1đ) Cho (P) y ax  bx  c - Tịnh tiến (P) lên đơn vị, ta được: y ax  bx  c  2 - Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái đơn vị, ta (P’): y a(x+3)  b( x  3)  c   y ax  (6a  b) x  9a  3b  c  (1) (0.25đ) x - Mặt khác, ta lại có: (P’) y  x  x  (2) Từ (1) và (2) ta được:  a    6a  b 1 9a  3b  c  1   a   b 13 c  22  (0.5đ) Vậy (P) cần tìm là: y  2x  13 x  22 (0.25đ) Câu 3: Cho (m  2) x  2(m  1) x  0 (1) a) Xét: (1đ) + m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – =  x = (0.25đ) + m ≠ -2, Δ = (m+2)2 + >0, m (0.5đ) Vậy phương trình luôn có nghiệm với m (0.25đ) b) Ta có Δ = (m+2) + >0, phương trình luôn có nghiệm (1đ) Mặt khác: Có: x1  x2  2(m  1) 2 x1 x2  m  và m2 (0.25đ) (m  2)   x1  x2    a m2  ( (m  2)  1) 2(m  2)  (m  2)  2(m  2)  m  4m  0 Vậy không tồntại m  hai nghiệm thỏa hệ thức trên  để (0.5đ) (0.25đ) Câu 4: Cho 3IA  5IB 0  3    IB  IA a) Từ giả thiết: 3IA  5IB 0  (1đ) (0.25đ) Ta có:      AI ( AB  BI )  AB  IA    AI 5 AB  5  AI  AB (0.5đ) (0.25đ) Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm b) Từgiảthiết ta suy ra: (1đ) 3IA  5IB 0       3( MA  MI )  5( MB  MI ) 0  3   MI  MA  MB 8 Câu 5: M (1đ) Gọi O, O’ là trung điểm AD và BC, ta có:  1  00'  ( AB  DC ) Vì O và I là trung điểm AD và MN nên: B A (0.5đ) O' I O D N C   k  1  0I  ( AM  DN )  ( AB  DC ) k 00' 2 (0.25đ) Vậy k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’ (0.25đ)