Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: - Ôn công thức định nghĩa các TSLG của góc nhọn, các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác củahai góc phụ nhau... Bài dạy: LUYỆN TẬP [r]
(1)Ngày soạn: 30 / / 2012 Tiết 5: Bài dạy: §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu các định nghĩa : sin , cos , tan , cot - Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác các góc phụ Kĩ năng: - Vận dụng các tỉ số lượng giác để giải bài tập - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc đó Thái độ: Toán học vận dụng thực tế, tăng ham thích học toán II Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ Phương án tổ chức dạy học: Nêu vấn đề – học tập nhóm Kiến thức liên quan: Chuẩn bị học sinh: Học ôn: III Hoạt động dạy học: Ổn định tình hình lớp: (1ph) Học sinh vắng: Lớp: Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: (7ph) Hs1: Viết các hệ thức cạnh, đường cao, hình chiếu tam giác vuông? Tìm x và y hình vẽ? A y x Bài mới: Giới thiệu bài: Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động giáo viên 26 Hoạt động 1: ph - Yêu cầu Hs làm ?1 (sgk) (làm theo nhóm) sử dụng Pytago tìm AC AC AB - Gv đặt vấn đề (sgk) các tỉ số này gọi là các tỉ số lượng giác góc nhọn - Gv giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Từ định nghĩa và dựa vào hình vẽ, ta suy các tỉ số đó là gì? AB - Cho Hs nhận xét các tỉ số BC và AC BC nào với 1? - Yêu cầu Hs làm ?2 (sgk) B H C Hoạt động học sinh Hoạt động 1: - Hs thảo luận nhóm làm ?1 Nội dung Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn Khi = 450 => ABC vuông cân A AC 1 => AB = AC nên AB b) Khi = 600 thì AC AB BC BC - Hs trả lời theo gợi ý Định nghĩa: (sgk) AB AC BC < ; BC < - Hs làm ?2 AB AC ; cos BC BC AB AC tan ; cot AC AB sin Nhận xét: sin <1 ; cos < (2) Ví dụ 1: - Đưa ví dụ lên bảng, yêu cầu Hs đứng chỗ trả lời - Hs dựa vào hình vẽ trả lời (sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn) - Gv chốt lại các tỉ số lượng giác các góc nhọn a 2 sin 450 = sin B = a a cos 450 = cos B = a a 1 tan 450 = tan B = a a 1 cot 450 = cotB = a Hoạt động 2: Củng cố - Cho hình vẽ: N - Viết các tỉ M số lượng giác góc P N - Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác góc - Có thể nói vui để Hs dễ nhớ: “ Sin học Cos không hư Tan đoàn kết Cot kết đoàn.” Hoạt động 2: - Hs trả lời MP NM ; sinN = NP cosN = NP MP MN tanN = MN ; cotN = MP - Hs trả lời A B C Dặn dò Hs chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph) Ghi nhớ các công thức, định nghĩa các tỉ sô lượng giác góc nhọn Bài tập 10, 13, 14 (Sgk); 21;22;23 SBT tr92 Xem trước phần còn lại bài IV Rút kinh nghiệm, bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… (3) Ngày soạn: 30 / / 2012 Tiết 6: Bài dạy: §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp theo) I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu các định nghĩa : sin , cos , tan , cot - Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác các góc phụ Kỹ năng: - Vận dụng các tỉ số lượng giác để giải bài tập - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc đó Thái độ: Toán học vận dụng thực tế, tăng ham thích học toán II Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, máy tính bỏ túi Phương án tổ chức dạy học: Nêu vấn đề – học tập nhóm Kiến thức liên quan: Như nội dung phần mục tiêu Chuẩn bị học sinh: Học ôn: Định nghĩa tỉ số lượng giác III Hoạt động dạy học: Ổn định tình hình lớp: (1ph) Học sinh vắng: Lớp: Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: (7ph) C Hs1: Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Viết các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác ABC sau? Bài mới: Giới thiệu bài: Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: 13 - Gv đưa ví dụ lên bảng, cho Hs ph nhận xét tan = ? - Mà đối và kề là hai cạnh góc vuông, ta dựng góc vuông Vì tan = nên cạnh góc vuông ta cần dựng nào? 24 ph B A Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Nội dung Ví dụ 3: Dựng góc nhọn , biết tan = y A - tan = đối/ kề - Trên Oy lấy điểm A cho OA = đơn vị, trên Ox lấy điểm B cho OB = đơn vị Góc OBA là góc cần dựng - Cho Hs thảo luận nhóm làm ví dụ (sgk) - Gv chốt lại cách dựng góc cho Hs - Hs thảo luận nhóm thực ví dụ (sgk) Hoạt động 2: - Yêu cầu Hs làm ?4 (sgk) Hoạt động 2: - Hs làm ?4 theo yêu cầu O B x Dựng góc vuông xOy Trên Oy lấy điểm A cho OA = đơn vị, trên Ox lấy điểm B cho OB = đơn vị Góc OBA là góc cần dựng tan OBA Vì tan = Tỉ số lượng giác góc phụ nhau: (4) Gv - Từ ví dụ trên, ta suy điều gì? - Gv chốt lại và giới thiệu định lí - Theo định lí và ví dụ 1, ta suy sin 450 nào với cos450 và chúng bao nhiêu? - Yêu cầu Hs nhận xét tương tự cho tan450 và cot450 - Cho Hs làm ví dụ và Ta có 300 + 600 = 900, từ ví dụ và định lí, ta suy điều gì? Định lí: (sgk) Ví dụ 5: - Hs dựa vào định lí và ví dụ trả lời - Hs dựa vào định lí và ví dụ trả lời - Hs đứng chỗ nêu tỉ số lượng giác các góc đặc biệt (300 ; 450 ; 600 ; 900) - Từ ví dụ và 6, ta suy tỉ số lượng giác các góc đặc (300 ; 450 ; 600 ; 900 ) biệt nào? - Gv chốt lại và ghi bảng - Cho hình vẽ 20.SGK 2 0 tan 45 cot45 1 Ví dụ 6: sin300 cos600 cos300 sin600 tan 300 cot600 0 cot30 tan 60 Bảng tóm tắt tỉ số lượng giác các góc đặc biệt (như sgk) Ví dụ 7: sin450 cos450 - Hs làm ví dụ 7.SGK Hoạt động 3: - Phát biểu định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau? Bài tập trắc nghiệm: Đúng, Sai? a) sin = Đối : Huyền b) tan = Kề : Đối c) sin400 = cos600 d) tan450 = cot450 = 0 e) cos30 sin 60 0 f) sin30 = cos60 = g) sin450 = cos450 = Hoạt động 3: - Hs nêu định lí - Hs: a) Đ b) S c) S d) Đ e) S f) Đ g) Đ Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: Nắm kĩ bài đã học Bài tập: 11 ; 12 ; 15 ; 16 ; 17 (sgk) Tiết sau luyện tập IV Rút kinh nghiệm, bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: / / 2012 (5) Tiết 7: Bài dạy: §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp theo) I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn, các tỉ số lượng giác ba góc 0 đặc biệt 30 , 45 và 60 , các hệ thức liên hệ các tỉ số lượng giác hai góc phụ Kĩ năng: Rèn kỹ tính toán các tỉ số lượng giác các góc đặc biệt, kỉ dựng góc nhọn biết các tỉ số lượng giác góc đó Biết vận dụng các hệ thức liên hệ các tỉ số lượng giác hai góc phụ vào giải toán Thái độ: Rèn khả quan sát, suy luận lôgíc II Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, máy tính bỏ túi Phương án tổ chức dạy học: Nêu vấn đề – học tập nhóm Kiến thức liên quan: Chuẩn bị học sinh: Học ôn: Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn, các hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc phụ III Hoạt động dạy học: Ổn định tình hình lớp: (1ph) Học sinh vắng: Lớp: Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: (7ph) Hs1: - Nêu định nghĩa bốn tỉ số lượng giác - Viết các tỉ số lượng giác sang góc nhỏ 450 Sin600 ; cos750 ; tan50020’; cot820 Đáp án: + Nêu : sin α = , cos α = , tan α = , cot α = + Viết : sin600 = cos300; cos750 = sin150; tan50020’= cot30040’; cot820 = tan 80 Bài mới: Giới thiệu bài: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, mối quan hệ hai góc phụ vào giải bài tập nào ? Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết - Yêu cầu Hs nhắc lại các công thức - Nhắc lại các công thức Các tỉ số lượng giác: ph định nghĩa tỉ số lượng giác góc định nghĩa tỉ số lượng giác sin α = , nhọn ? góc cos α = , tan α = , - Nếu 90 thì sin , cos , 90 - Nếu thì : cot α = tg , cotg có quan hệ gì ? - Treo bảng phụ ghi đề bài tập trắc sin = cos , tg = cotg * Nếu 90 thì : nghiệm sin = cos , tan = cot 1) Các khẳng định sau đúng hay sai *Bảng TSLG góc đặc biệt - Quan sát đề trên bảng phụ và trả lời Kết a) sin300 = cos600 = a) Đ b) Đ b) tan600 = cot300 = c) S c) cos200 = tan700 d) S d) cot350 = sin550 - Nêu đúng SGK - Nêu TSLG các góc đặt biệt? Hoạt động 2: Hoạt động 2: Dạng 1: 20 - Yêu cầu Hs đọc đề bài 13.SGK - Hs đọc đề bài Dựng góc nhọn biết tỉ ph - Nêu cách dựng góc nhọn - Dựng tam giác vuông có số lượng giác nó cạnh góc vuông là và Bài13a,b tr77SGK (6) biết tỉ số lượng giác sin = - Gọi Hs lên bảng dựng - Nêu cách dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác cos = 0,6? (Chú ý: 0,6 = ) - Gọi lên bảng thực lời giải - Theo dõi Hs dựng và uốn nắn cạnh huyền là Khi đó góc đối diện với cạnh có độ dài là góc cần dựng - Hs lên bảng vẽ hình, lớp thực vào - Dựng tam giác vuông có cạnh góc vuông là và cạnh huyền là Khi đó góc đối diện với cạnh có độ dài là góc cần dựng - Hs lên bảng làm bài 13b Cả lớp dựng hình vào a) Cách dựng: - Vẽ góc vuông xOy, lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Oy lấy điểm M cho OM = - Vẽ cung tròn (M ; 3) cắt Ox N Ta có ONM = y M x O N Chứng minh :Ta có ONM = MO sin MN y = B O - Các bài tập còn lại bài 13 giải tương tự.các em nhà làm NVĐ: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác vào chứng minh hệ thức nào ? - Gọi Hs đọc đề bài 14.SGK - Yêu cầu Hs vẽ tam giác ABC vuông A có B sin a) Chứng minh : tan = cos - Gợi ý : sin ? ; cos ? sin cos = ? tan = ? , - Từ đó có kết luận gì ? b) Chứng minh sin2 α + cos2 α =1 - Hãy tính sin2 α , cos2 α ? - Đọc đề bài - Hs trả lời : AC AB sin ;cos BC BC sin AC cos = AB = tan sin Vậy :tan = cos - Ta có : sin2 α = sin sin AC AC AC2 = BC BC BC Và cos2 α = cos cos AB AB AB2 = BC BC BC x A Cách dựng: - Dựng góc vuông xOy, - Lấy điểm A trên tia Ox cho OA =3 - Vẽ cung tròn (A;5) cắt Ox B Ta có OAB = Chứng minh Thật ta có OA cos AB Dạng 2: Chứng minh hệ thức lượng giác Bài 14.SGK sin a) tan = cos sin Ta có cos = AC AB AC BC AC : BC BC BC AB AB (1) AC Mà tan = AB (2) Từ (1) và (2) suy sin tan = cos b) sin2 α + cos2 α = AC AB sin ;cos BC BC Ta có 2 Nên sin α + cos α = (7) - Hs lên bảng làm - Gọi Hs lên bảng tính sin2 α + cos2 α = ? - Lưu ý: Vận dụng định lí pytago AB2 + AC2 = BC2 - Theo dõi và giúp đỡ Hs biến đổi tiếp để có sin2 α + cos2 α = - NVĐ:Dựa vào các hệ thức trên ta tính tỉ số lượng giác góc nhọn nào ? - Yêu cầu Hs đọc đề bài 15.SGK - Góc B và C có mối quan hệ nào ? - Biết cos B = 0,8 ta suy tỉ số lượng giác nào góc C? - Dựa vào công thức nào để tính cosC ? - Dựa vào các công thức bài 14 tiếp tục tính tanC và cotC ph - Suy nghĩ … - Đọc tìm hiểu đề - Góc B và C là hai góc phụ -Ta suy sin C=cos B=0,8 - Dựa vào công thức : sin2 C + cos2 C = cos2 C = - 0,82 = 0,36 cos C = 0,6 tan C ; cot C - Hs đọc và tìm hiểu đề - Ta xét sin 600 - Treo bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ sin 600 x x 4 bài 16.SGK Về nhà tự làm cách - Với x là độ dài cạnh đối diện góc 60 , cạnh huyền có độ dài là Vậy ta xét tỉ số lượng giác nào góc 600có liên quan? - Còn cách nào để tìm x hay không ? - Hướng dẫn Hs cách quy ABC là nửa tam giác để tính Hoạt động 3: Củng cố: Hoạt động 3: - Hãy nhắc lại công thức định nghĩa - Nhắc lại các công thức các tỉ số lượng giác góc nhọn? định nghĩa tỉ số lượng giác - Hướng dẫn giải bài 17 góc nhọn ( Đề bài , hình vẽ trên bảng phụ ) - Nêu cách tính x? - Có thể HS nhầm lẫn tam giác ABC vuông A tính Tính AH sau đó tính x x = BC.sin450 - Yêu cầu HS nhà trình bày bài làm AC AB2 AC AB2 BC2 BC2 BC2 BC2 1 BC Vậy sin2 α + cos2 α = Dạng 3: Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết góc và cạnh Bài 15.SGK Vì ABC vuông A nên góc C nhọn Ta có sin C = cos B = 0,8 Ta lại có : sin2 C + cos2 C = cos2 C= 10,82 = 0,36 cos C = 0,6 sin C 0,8 cos C 0, cos C 0, cot C sin C 0,8 tan C Bài 16.SGK Ta có AC sin B BC AC BC.sin B 8.sin 600 AC 8 4 Bài 17 SGK A x B 450 20 21 H C Vì ABH vuông H và có B 450 ABH vuông H BH = AH = 20 Áp dụng đ/l Pytago HAC ta có AC HA2 HC AC 202 212 841 29 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: - Ôn công thức định nghĩa các TSLG góc nhọn, các hệ thức liên hệ các tỉ số lượng giác củahai góc phụ - Làm bài tập 28, 29, 30 tr 93 SBT (8) IV Rút kinh nghiệm, bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: / / 2012 Tiết 8: Bài dạy: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố các hệ thức tam giác vuông, định nghĩa các tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh và đường cao, cạnh và góc Kĩ năng: Vẽ hình , tính toán các yếu tố cạnh , góc tam giác vuông thành thạo Thái độ: Thấy mối quan hệ toán học và thực tiễn sống II Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ Phương án tổ chức dạy học: Nêu vấn đề – học tập nhóm Kiến thức liên quan: Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Chuẩn bị học sinh: Học ôn: Ôn tập công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn III Hoạt động dạy học: Ổn định tình hình lớp: (1ph) Học sinh vắng: Lớp: Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: (7ph) Hs1: Làm bài tập 24 ( SBT - 92) C Đáp án: 15 AC 15 AC => AC=7,5(cm) tan = 12 AB => 12 B A 6cm - Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25 => BC 9,6 (cm) Bài mới: Giới thiệu bài: Ta đã biết cho góc nhọn ta tính các tỉ số lượng giác nó Vậy cho các tỉ số lượng giác góc nhọn ta có dựng góc đó không? Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ: - Nêu các hệ thức cạnh và đường -Viết các hệ thức cạnh và a) Các hệ thức cạnh và ph cao tam giác vuông? đường cao tam giác đường cao tam giác vuông vuông: 1) b2 = ab'; c2 = ac' 2) h2 = b'c' 3) bc = ah 1 2 2 b c 4) h b) Các tỉ số lượng giác góc nhọn 30 ph AC d AB k ( ); cos ( ) BC h BC h AC d AB k tan ( ); cot ( ) AB k AC d - Nêu các tỉ số lượng giác góc nhọn? - Viết các tỉ số lượng giác góc nhọn sin Hoạt động 2: - Treo bảng phụ ghi bài tập Cho tam giác ABC vuông A có Hoạt động 2: Luyện tập Dạng 1: Bài tập cạnh và đường cao tam giác (9) AB = 7cm, BC = 9cm tính : a/ AC b/ Đường cao AH c/ BH, CH - Ghi đề bài tập vào vuông Bài a/ Tính AC Áp dụng định lí Pytago vào tam gíac vuông ABC , ta có : - Áp dụng định lí Pytago vào vuông ABC , ta có AC = - Nêu cách tính AC ? - Gọi HS lên bảng giải , yêu cầu lớp thực vào - Để tính AH ta vận dụng kiến thức nào ? (lưu ý cho Hs cách tính AH theo 1 2 AB AC2 ) cách : AH - Gọi Hs lên bảng tính AH - Nêu cách tính BH = ? Từ đó suy CH ? Dạng 2: Các bài toán cạnh và góc tam giác vuông - Treo bảng phụ ghi đề bài tập Cho tam giác ABC vuông A có o AC = cm, Bˆ 65 a/ Giải tam giác vuông ABC b/ Tính đường cao AH c/ BH, CH - Để tính AB ta vận dụng kiến thức nào ? - Ta tính BC nào ? AC = BC2 AB2 = … - Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông : AH BC = AB AC AH = AH =… 42 - Theo hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông ABC , ta có : BC BH = AB2 49 BH = 72 49 CH = BC – BH= - BH - Đọc đề ghi chép tìm hiểu đề - Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông ABC - Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông ABC - Áp hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông ABC - Để tính AH , ta vận dụng kiến thức - Theo hệ thức cạnh và nào ? góc tam giác vuông ABC , ta có : BH BC = AB2 - Nêu cách tính BH = ? Từ đó suy BH =…… CH ? CH = BC - BH = … - HS.TB lên bảng trình bày lớp làm vào - Gọi HS lên bảng trình bày BC2 AB2 = 92 42 = b/ Tính AH Theo hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông ABC , ta có : AH BC = AB AC AH = AH 42 42 c/ Tính BH , CH Theo hệ thức cạnh và Đường cao tam giác vuông ABC , ta có : BH BC = AB2 BH = 72 BH 49 49 CH = BC – BH = - Dạng 2: Các bài toán cạnh và góc tam giác vuông Bài 2: a/ Giải tam giác vuông ABC Trong tam giác vuông ABC, ta có : Ĉ = 90o- B̂ = 90o - 65o = 25o AB = AC tanC = tan250 4,2 (cm) 2 BC= AB AC 9,9 (cm) b/ Tính AH Theo hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông ABC , ta có AH BC = AB AC AB AC 4, 2.9 AH = BC = 9,9 3,8 c/ Tính BH, CH Theo hệ thức cạnh và Đường cao tam giác vuông ABC , ta có : BH BC = AB2 Hay BH 9,9 = (4,2)2 (4, 2)2 BH = 9,9 1,8 CH = BC – BH (10) - Goị HS nhận xét sửa sai = 9,9 – 1,8 = 8,1 - Lưu ý : Trường hợp c có nhiều cách giải , yêu cầu HS nhà giải tiếp Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: - Ôn các định nghĩa các tỉ số lựơng giác, định lí và bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt - Bài tập nhà: Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AC = cm,AB = 6cm.Hãy tính ; a/ BC b/ Tính đường cao BH c/ BH, CH C 700 Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 10 cm , a/ Giải tam giác vuông ABC b/ Tính đường cao AH c/ BH, CH - Đọc trước bài: Một số hệ thức cạnh và góc tam giác vuông IV Rút kinh nghiệm, bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… (11)