Giao an toan dai so 8 ca nam chuan hay

chương IV: bất phương trình bậc nhất một ẩn tiết 57: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng A- Mục tiêu - Hiểu thế nào là một bất đẳng thức - Phát hiện t/c liên hệ giữa thứ tự của phép cộng - [r]

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức A Mục tiêu:  Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức  Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức B Chuẩn bị giáo viên và học sinh:  Học sinh ôn lại : Quy tắc nhân số với tổng Quy tắc nhân luỹ thừa cùng số Qui tắc nhân đơn thức với đơn thức  Giáo viên : +Phiếu bài tập : Ghi các bài ?2; ?3 ; số dạng bài tập vận dụng + slide ghi: ( Có thể dùng máy tính giấy để sử dụng đèn chiếu )  Nội dung chương trình đại số  Công thức tổng quát phép nhân số với tổng ; Tích hai luỹ thừa cùng số Nhân đơn thức với đơn thức  Qui tắc nhân đơn thức với đa thức  Đề bài bài ?1  Đề bài bài ?3  Bài trắc nghiệm  Hướng dẫn nhà C Tiến trình dạy học Hoạt động 1: (2phút) Giới thiệu chương trình đại số và số qui định giáo viên môn học **Giáo viên mở slide 1: Chương trình đại số gồm chương : + Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức + Chương II: Phân thức đại số + Chương III: Phương trình bậc ẩn + Chương IV : Bất phương trình bậc ẩn ** Yêu cầu môn học : + Vở: 2cuốn : ghi và bài tập + Học bài và làm bài đầy đủ trước đến lớp ** Dẫn dắt vào bài : Trong chương trình đại số lớp chúng ta đã học hai phép toán trên tập hợp các đa thức, đó là phép cộng và phép trừ đa thức; phần đại số lớp giới thiệu tiếp hai phép toán : phép nhân và phép chia đa thức Tiết học hôm chúng ta cùng tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức Hoạt động 2: (5phút):Nhắc lại số kiến thức cũ có liên quan Hoạt động giáo viên * Nêu qui tắc nhân số với Hoạt động học sinh + 1h/s phát biểu qui tắc Ghi bảng tổng ? Viết công thức tổng quát ? * Phát biểu qui tắc nhân hai luỹ thừa cùng số * thực hiên phép nhân các đơn + 1h/s đứng chỗ thực thức sau: phép nhân x y B 2 x y A= A.B= *G/v nhấn mạnh : + Nhân các hệ số với + Nhân các phần biến với theo qui tắc nhân các luỹ thừa cùng số + Giáo viên cho slide có ghi các qui tắc viết dạng tổng quát Hoạt động 3: (10 phút) Hình thành qui tắc  Gọi h/s cho ví dụ đơn thức - đa thức  h/s lên bảng thực yêu cầu bài ?1 ( H/s phía lớp thực vào mình )  Giáo viên theo dõi bài làm h/s ; gọi h/s nhận xét bài làm bạn  G/v: Ta nói đa thức .là tích đơn thức và đa thức  G/v: Qua ví dụ vừa em nào có thể cho biết : Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm ntn?  Yêu cầu h/s đọc qui tắc SGK  Giáo viên: Như ta thấy quy tắc nhân đơn thức với đa thức không có gì khác so với quy tắc nhân số với tổng 1- Qui tắc: a- Ví dụ : + 1h/s cho ví dụ đơn thức và đa thức + Học sinh thực hai yêu cầu còn lại + h/s bàn đổi chéo bài để kiểm tra kết + 1h/s nêu các bước tiến hành nhân đơn thức với đa thức + H/s quan sát lại qui tắc trên màn hình b- Qui tắc :(SGK) TQ: A( B+C-D)=AB+ACBD Hoạt động 4: áp dụng  G/v: Bây chúng ta vận dụng qui tắc vào giải số bài tập  Yêu cầu2 học sinhlên bảng thực phép tính  Kiểm tra việc làm bài h/s lớp áp dụng : Bài 1: Thực phép tính : + 2h/s lên bảng thực  G/v nhấn mạnh : + Xác định phần hệ số và phần biến đơn thức + chữ xác định rõ số mũ + Lưu ý qui tắc dấu thực phép tính + Có thể bỏ bước trung gian thực phép nhân * G/v: Nhân đa thức với đơn thức hay nhân đơn thức với đa thức có gì khác không? G/v đặt câu hỏi : Nếu cô cho x= 8m và y=6 m ?còn có thể tính diện tích mảnh vườn cách nào khác ? * G/v: Thực chất ta có thể hiểu việc tính diện tích hình thang cho x và y giá trị xác định chính là bài toán tính giá trị biểu thức Để a)  5x  1  2 câu bài tập vận dụng ( H/s lớp làm bài vào vở) + Nhận xét phần bài làm bạn trên bảng * Yêu cầu học sinh thực bài ? theo nhóm 2h/s bàn * G/v cho slide ghi ?3 lên màn hình   x   x    x y  x  xy  xy  b)  Bài ?3: * H/strả lời : Không có gì khác * h/s nhóm làm bài ( H/s có thể thay giá trị x và y vào biểu thức mô tả công thức tính diện tích hình thang ban đầu  tính giá trị biểu thức ta có thể làm ntn? * Giáo viên nhấn mạnh Bước 1: Rút gọn ( có thể) Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức đã rút gọn thực phép tính * Qui tắc nhân đơn thức với đa thức không giúp chúng ta giải bài thực phép tính đơn mà còn có thể làm cho nhiều bài toán tuởng chừng phức tạp trở nên đơn giản nhiều Chúng ta cùng tìm hiểu số dạng bài tập sau( G/v phát phiếu bài tập ) + H/s: - Rút gọn biểu thức thay giá trị biến vào biểu thức đã rút gọn Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút)  Phát phiếu bài tập cho học sinh Bài 1: CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2x(3x-1) – 6x(x+1) – (3- 8x) Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 1 a, 5x2 - x  3x x  2 với x =   Học sinh lớp làm sau đó giáo viên trình bày bước b, x5 – 4x4 + 4x3 – 4x2 + 4x +1 với x = ( G/v có thể gợi ý : Nhận xét hệ số các hạng tử đa thức Giá trị biến x =3 Vậy có thể viết các hệ số các hạng tử ,kể từ hạng tử thứ dạng biểu thức có chứa x không?)  Bài 3: Tìm x biết 5.(2x-1) – 4.(8-3x) = -5  cho h/s hoạt động nhóm phần bài trắc nghiệm : Chia nhóm : 4h/s nhóm , cử nhóm trưởng Qui định thời gian : phút Khoanh tròn vào khẳng định mà cho là đúng : Câu1: Cho biết 3x2-3x(x-2)=36 Giá trị x là : a) b) c) d) Câu 2: Giá trị biểu thức :P = 2x(3x-1)-6x(x+1)-(3-8x) là : a) -16x-3 b) -3 c) -16x d) Một đáp số khác Câu 3: Giá trị biểu thức : ax(x-y) +y3(x+y) x=-1 và y=1( a là số ) là : 1) a 2) -a+2 3) -2a 4) 2a Câu 4: Giá trị biểu thức : A= x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 với x=4 là : a) b) c) d)  G/v theo dõi các nhóm làm bài  thu phần đáp án các nhóm  Gọi đại diện nhóm trình bày phần bài làm mình Nhận xét kết các nhóm – Cho điểm * Nhóm trưởng nhận đề bài , phân công công việc * Sau thời gian phút các nhóm nộp kết ** Kết đúng : Câu 1: b) Câu 2: b) Câu 3: 3) Câu 4: d) Hoạt động 5: Củng cố – Hướng dẫn nhà(5phút) Các bước thực nhân đơn thức với đa thức Bước 1: Xác định hệ số và luỹ thừa các biến đơn thức Bước 2: Thực phép nhân các đơn thức cách nhân các hệ số với và nhân các luỹ thừa cùng số với Bước 3: Cộng các tích tìm * Chú ý : các bài toán tìm x; tính giá trị biểu thức ; c/m biểu thức không phụ thuộc vào biến ; C/m đẳng thức trước hết ta phải rút gọn biểu thức   * HDVN: Nắm vững quy tắc nhân BTVN: 1, 2, 4, (tr.5, sgk); 2,3,4 (tr.3 BTĐS) Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức A   B   Mục tiêu: Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức Chuẩn bị giáo viên và học sinh : Giáo viên : chuẩn bị phiếu BT, phiếu kiểm tra học sinh Học sinh C Tiến trình dạy học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh lên bảng kiểm tra  Giáo viên : nêu câu hỏi kiểm tra  Học sinh 1: phát biểu quy tắc sgk  Học sinh 1:  Nêu quy tắc nhân đơn thức với  BT2 (tr.8) đa thức a, A= x3-xy-x3-x2y+x2y-xy=-2xy  Chữa bài tập (tr.5 ) 2 a, A= x(x -y)-x (x+y)+y(x -x) Thay x= và y=-100 vào biểu thức A ta có: Giá trị biểu thức A x= vàà y=-100 làà : A= 500 b, 2x (x – y) – y (y – 2x) b, 2x(x – y) – y(y – 2x) = 2x2 – y2  thay số = Học sinh 2: Viết TQ sgk A.( B + C) = A.B + A.C   Học sinh 2: Viết tổng quát quy tắc nhân đơn thức với đa thức Chữa bài tập a, 5x ( 12x + 7) – 3x (20x –5) = -100 b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138  Học sinh 3:  Chữa bài tập (tr 6) 3xn-2 (xn-2 – yn+2) + yn+2 (3xn-2 – yn-2)  BT3 (tr.4) Tìm x: a, 5x(12x + 7) – 3x (20x – 5) = -100 50x = - 100 x = -2 b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 -0,69x = 0,138 x = 0,2 Học sinh 3:  BT5 (tr.6) Làm tính 3xn-2 (xn-2 – yn+2) + yn+2 (3xn-2 – yn-2) = 3x2n – y2n   Làm bài tập thêm: 5x3 + 4x2 – 3x ( 2x2 + 7x – 1)  BT thêm: Thực phép tính = 5x3 + 4x2 – 6x3 – 21x2 + 3x = -x3 – 17x2 + 3x Khi học sinh làm BT thêm thì lớp cùng làm nháp Hoạt động 2: 1) Quy tắc nhân đa thức với đa thức  Giáo viên : Cho h/s thực vd Qui tắc (x – ) (6x – 5x + 1) a) ví dụ : + Hãy nhân hạng tử đa thức a, (x – ) (6x2 – 5x + 1) x-2 với đa thức 6x2-5x+1 = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) + hãy cộng các kết vừa tìm = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 ( lưu ý dấu các hạng tử) = 6x3 – 17x2 + 11x – Nêu châm rãi quy tắc gồm bước:  Nhân số hạng đa thức này với số hạng đa thức  Cộng các tích lại với  Giáo viên : Viết TQ quy tắc này  b) Quy tắc : sgk (tr 7)  Hai học sinh đọc lại quy tắc sgk TQ: A + B ; C + D là các đa thức  (A + B ).( C + D)=A.C+A.D+B.C+B.D ?2 Gọi học sinh lên bảng làm Gọi h/s lên bảng thực ?2 Gọi học sinh lên bảng làm ?2 b, (x + 3) ( x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3( x2+ 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 Gọi học sinh lên bảng làm (x + 3) ( x2 + 3x – 5) ?3 ?3 Diện tích hình chữ nhật là: (5x + 3) (2x – 1) = 10x2 + x –3 (m2) Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài và chiều rộng  Thay số x = 2,5m = m ta hình chữ nhật đó là : (5x + 3) mét và (2x – 1) mét  5   áp dụng tính diện tích x = 2,5m 10   + -3 = 62 (m2)  Giáo viên : sau học sinh làm xong BT đầu giáo viên nói : ngoài cách nhân đa thức trên - VD1: ta còn có thể trình bày cách nhân - Sắp xếp: (2x3 – 3x2 + x – 5).( 2x +1) khác sau - Đặt cột dọc:  VD1: (x –5 + 2x3 – 3x2) ( + 2x)  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm VD1 x + 2x3 – 3x2 + x – 2x + 4x – 6x + 2x2 – 10x 2x3 – 3x2 + x - 4x4 – 4x3 – x2 – 9x – Gọi học sinh lên bảng làm  Sau làm xong VD1 giáo viên nêu quy tắc sgk (tr.7)  Giáo viênyêu cầu h/s làm ?2 theo cách nhân hai đa thức đã xếp: Giáo viên : đưa BT luyện tập yêu cầu học sinh làm a, Bài tập thêm 1: Tìm x biết: (2x – 1) ( 6x + 2) – (4x + 3) ( 3x – 5) = -14  b, Bài tập thêm 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (2y – 5) (3y – 11) – (y – 6) (6y – 1)  Giáo viên lưu ý học sinh cách khắc phục sai lầm dấu nhân c, Bài tập thêm 3: Khai triển (x + a) ( x + b)  áp dụng: (x+ 3) ( x + 5) (x – 2) ( x+ 7) (x – ) (x – ) Hoạt động 3: Luyện tập Giáo viên đưa bài tập để học sinh chuẩn bị sau đó gọi học sinh lên chữa a, BT1: 12x2+ 4x– 6x –2 –12x2– 9x + 20x +15 =-14 9x = -27 x = -3 b, BT thêm = 6y2-22y-15y+55-(6y2-y-36y +6) = 6y2–22y–15y+55–6y2+y+36y–6= 49 c, BT thêm = x2 + (a+ b).x + ab = x2 + 8x + 15 = x2 + 5x – 14 = x2 – 7x + 12 Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà   Học thuộc quy tắc BTVN:  (tr.8); SBT: Tiết 3: Luyện tập Mục tiêu - Củng cố khắc sâu kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức - H/s thực thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể Chuẩn bị: - Bảng phụ đèn chiếu Nội dung: Hoạt động G/V Hoạt động 1: Kiểm tra kết hợp với luyện tập: - Cho h/s trình bày cùng lúc các bài tập 10a và 10b - Cho h/s nhận xét - Cho h/s phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - G/v nhấn mạnh các sai lầm thường gặp h/s dấu, thực xong không rút gọn Hoạt động 2: Luyện tập Gv: Cho h/s làm bài tập - Bài 11 (SGK) Hướng dẫn cho hs thực các tích biểu thức rút gọn, Nhận xét kết trả lời - Cho hs tiếp tục làm bài 12 trên phiếu học tập, GV thu và chấm số bài Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc nhân hai đa thức vào lĩnh vực số học Hướng dẫn: - Hãy biểu diễn số chẵn liên tiếp - Viết biểu thức đại số mối quan hệ tích hai số sau lớn tích hai số đầu là 192 Tìm x ba số đó là số nào? Hoạt động 4: Củng cố - Bài tập 15 (SGK) - GV yêu cầu hs nhận xét gì bài tập? Bài tập nhà: Hs nhà làm các bài tập 13 Hoạt động H/S Hoạt động 1: - Hai hs lên bảng làm bài Ghi bảng Luyện tập: HS1 (bài 10a) - Hs theo dõi bài làm bạn và nhận xét - HS trả lời HS2 (bài 10b) Hoạt động 2: Luyện tập để rèn kỹ và tìm kiếm ứng dụng khác quy tắc - hs thực và trình bày bảng Cả lớp cùng làm - Nhận xét kết là số - Cả lớp thực trên phiếu học tập, hs trình bày trên bảng Hoạt động 3: HS trả lời * 2x; 2x+2; 2x+4 (x N) * (2x+2)(2x+4)2x(2x+2)=192 HS thực và trả lời x=23; Vậy số đó là 46; 48; 50 Hoạt động 4: - hs làm bảng - Qua hai bài tập trên, HS đã thực quy tắc nhân đa Bài tập 11 (SGK) A= (x-5)(2x+3)-2x(x-3) + x + 7= =-8 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị biến x - Bài tập 12 (SGK) - Bài tập 15a (SGK) - Bài tập 15b (SGK) SGK thức để tính bình phương tổng và bình phương hiệu - HS ghi bài tập nhà Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ A-Mục tiêu - Hs nắm vững đẳng thức đán nhớ (A+B)2, (A-B)2, A2-B2 - Biết vận dụng để giải số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm Rèn luyên khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lý Chuẩn bị: - Phiếu học tập, máy chiếu bảng phụ C-Nội dung: Hoạt động G/V Hoạt động H/S `Hoạt động 1: Kiểm tra nêu vấn đề Ghi bảng - Hãy phát biểu quy tắc nhân HS: hs làm bảng Tiết 4: Hằng đẳng thức đa thức? - Nhận xét: Đã vận dụng quy đáng nhớ - áp dụng: Tính tắc nhân hai đa thức để tính (2x+1)(2x+1)= bình phương tổng hai - Nhận xét bài toán và kết quả? đơn thức (cả lớp) - GV: Đặt vấn đề: Không thực phép nhân, có thể tính tích trên cách nhân nhanh chóng không? (Giới thiệu bài mới) Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương tổng Thực phép nhân: (a+b) - Thực phép nhân: Bình phương (a+b) (a+b)(a+b) tổng: 2 - Từ đó rút (a+b) =? - Từ đó rút ra: (a+b) = - Tổng quát: A, B là các biểu - Hs ghi đẳng thức bình ( A + B ) = A2 + AB + B thức tuỳ ý, ta có: phương tổng số 2 (A+B) =A +2AB+B Phát biểu lời áp dụng: - Ghi bảng * (2a+y)2= GV: Dùng tranh vẽ sẵn, * x2+4x+4 = Hình (SGK) hướng dẫn HS ý * 512=(50+1)2=502+2.50.1 nghĩa hình học công thức +12 = 2601 (a+b)2=a2+2ab+b2 GV: hãy phát biểu đẳng thức trên lời? Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ - Cho hs thực áp dụng SGK - (HS làm phiếu học tập, hs làm bảng) - Tính (a+b)2= - Viết biểu thức x2+4x+4 dạng bình phương tổng Tính nhanh 512 Hoạt động 4: Tìm quy tắc bình phương hiệu hai số GV: Hãy tìm công thức (A-B)2 Cho hs nhận xét GV cho hs phát biểu lời công thức và ghi bảng GV Làm áp dụng (Xem bảng) vào học GV: Cho hs xem lời giải hoàn chỉnh bảng HS: Làm trên phiếu học tập Bình phương hay trên phim hiệu: 2 ù ( A - B) = é ëA +( - B ) û Hs: ( A - B) = A2 - AB + B (A-B)(A-B) áp dụng: a) (2x-3y)2= (2x)2-2.2x.3y + (3y)2 = 4x2-12xy+9y2 b) 992=(100-1)2 = 1002 -2.100.1 + 12 = 9801 Hoạt động 5: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương GV: Trên phiếu học tập hãy - Hs làm trên phiếu học tập thực phép tính: -Rút quy tắc (a+b)(a-b)= Từ đó rút kết luận cho (A+B)(A-B)= GV cho hs phát biểu lời công thức và ghi bảng Hiệu hai bình phương: ( A + B ) ( A - B ) = A2 - B Bài tập áp dung: a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 b) (2x+y)(2x-y)=4x2-y2 c) (3-5x)(5x+3)=(3-5x) (3+5x) = 9-25x2 Hoạt động 6: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ GV: áp dụng: a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 a) (x+2)(x-2)=? Hs làm bài tập trên phiếu học Tính miệng tập bài b và c b) (2x+y)(2x-y)=? c) (3-5x)(5x+3)=? làm trên phiếu học tập bài b và c Hoạt động 7: Củng cố - Bài tập ?7 SGK - Trả lời miệng: - Bài tập nhà: 16, 27, 18, 19 - Kết luận: (x-y)2=(y-x)2 SGK Tiết 5: Luyện tập A- Mục tiêu - Củng cố kiến thức đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu bình phương - HS vận dụng thành thạo đẳng thức trên vào giải toán B- Chuẩn bị H\GV và HS - GV: * Đèn chiếu , giấy bảng phụ ghi số bài tập * Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học * Phấn màu, bút - HS: Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – Học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Viết và phát biểu thành lời đẳng HS1: Viết thức (A+B)2 và (A-B)2 (A+B)2=A2+2AB+B2 Chữa bài tập 11 tr4 SBT (A-B)2=A2-2AB+B2 và phát biểu thành lời các đẳng thức đó - Chữa bài tập 11 SBT (x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=x2+4xy+4y2 (x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2 (5-x)2=52-2.5.x+x2=25-10x+x2 HS2: Viết HS2: Viết và phát biểu thành lời đẳng A2-B2=(A+B)(A-B) thức hiệu bình phương và phát biểu thành lời Chữa bài tập 18 tr11 SGK - Chữa bài tập 18SGK (Cho thêm câu c) a) x2+6xy+9y2=(x+3y)2 b) x2-10xy+25y2=(x-5y)2 (2x-3y)(2x+3y)=4x2-9y2 c) (2x-3y)( + )=4x2-9y2 Hoạt động Luyện tập (28 phút) Bài 20 tr12 SGK Nhận xét đúng, sai kết luận sau: HS trả lời 2 (x +2xy+4y )=(x+2y) Kết trên sai vì vế không Vế phải (a+2y)2=22+4xy+4y2 Khác với vế trái Bài 21 tr12 SGK Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 9x2-6x+1 GV cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ lập tiếp HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm lần tích biểu thức thứ và biểu thức thứ 9x2-6x+1=(3x)2-2.3x.1+12=(3x-1)2 b) (2x+3y)2+2.(2x+3y)+1 Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự Bài 17 tr11 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) hãy chứng minh: (10a+5)2=100a(a+1)+25 b) [(2x+3y)+1]2=(2x+3y+1)2 HS có thể nêu: x2-2x+1=(x-1)2 4x2+4x+1=(2x+1)2 (x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2 Một HS chứng minh miệng: (10a+5)2=(10a)2+2.10a.5+52 =100a2+100a+25=100a(a+1)+25 GV: (10a+5)2 với aN chính là bình phương số có tận cùng là 5, với a là số chục nó Ví dụ: 252=(2.10+5)2 Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính HS: Muốn tính nhẩm bình phương số nhẩm bình phương số tự nhiên có tận tự nhiên có tận cùng ta lấy số chục cùng nhân với số liền sau nó viết tếp 25 vào cuối (Nếu HS không nêu thì GV hướng dẫn) áp dụng tính 252 ta làm sau: + Lấy a (là 2) nhân a+1 (là 3) + Viết 25 vào số 6, ta kết là 625 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp HS tính: 352=1225 652=4225 Bài 22 tr12 SGK Tính nhanh 752=5625 a) 101 HS hoạt động theo nhóm a) 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+1 b) 199 =10000+200+1=10201 b) 1992=(200-1)2=2002-2.200+1 =40000-400+1 c) 47.53 =39601 c)47.53=(50-3)(50+3)=502-32 =2500-9=2491 Bài 23 tr 12 SGK (Đề bài đưa lên màn hình bảng phụ) GV hỏi: Để chứng minh đẳng thức ta làm nào? HS: Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi GV gọi HS lên bảng làm, các HS khác làm vế vế còn lại vào HS làm bài: a) Chứng minh (a+b)2=(a-b)2+4ab BĐVP: (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2=4ab =a2+2ab+b2=(a+b)2=VT b) Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab GV cho biết: Các công thức này nói mối liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng các bài tập sau: Ví dụ áp dụng: a) Tính (a-b)2 biết a+b=7 và a.b=12 Có (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12=49-48=1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b Bài 25 tr12 SGK Tính: a) (a+b+c)2 GV: Làm nào để tính bình phương tổng số? GV hướng dẫn thêm cách khác (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac BĐVP: (a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT HS làm a) Tính (a+b)2 biết a-b=20 và a.b=3 Có (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4,3=400+12 =412 HS có thể nêu: (a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ca+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac Hoạt động Tổ chức trò chơi “Thi làm toán nhanh” (7phút) GV thành lập đội chơi Mỗi đội HS Mỗi HS làm câu HS sau có thể chữa bài HS liền trước Đội nào làm đúng và nhanh là thắng Biến tổng thành tích biến tích thành tổng 1) x2-y2 2) (2-x)2 3) (2x+5)2 4) (3x+2)(3x-2) 5) x2-10x+25 (Đề bài viết trên bảng phụ) GV cùng chấm thi, công bos đội thắng cuộc, phát thưởng Hoạt động Hướng dẫn nhà phút) Học thuộc kỹ các đẳng thức đã học Bài tập nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK bài 13, 14, 15 tr4, SBT Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A- Mục tiêu - Hs nắm các hàng đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải toán B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút - HS: + Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) đẳng thức dạng bình phương + Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – Học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút) GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT HS lên bảng chữa bài Biết số tự nhiên a chia cho dư Chứng minh a2 chia cho dư a chia cho dư -> a=5n+4 với nN -> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42 =25n2+40n+16 =25n2+40n+15+1 GV nhận xét cho điểm =5(5n2+8n+3)+1 Vậy a2 chia cho dư Hoạt động Lập phương tổng (12 phút) GV yêu cầu HS làm ?1 SGK Tính (a+b)(a+b)2 (với a, b là số tuỳ ý) GV gợi ý: Viết (a+b)2 dạng khai triển thực phép nhân đa thức GV: (a+b)(a+b)2=(a+b)3 Vậy ta có: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Tương tự: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 GV: Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng biểu thức thành lời áp dụng: a) (x+1)3 GV hướng dẫn HS làm (x+1)3=x3+3x2.1+3x.12+13=x3+3x2+3x+1 b) (2x+y)3 Nêu biểu thức thứ ? biểu thức thứ 2? áp dụng đẳng thức lập phương tổng để tính HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 HS: Lập phương tổng biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, cộng lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ 2, cộng lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ 2, cộng lập phương biểu thức thứ HS: Biểu thức thứ là 2x, biểu thức thứ là y HS làm bài vào Một HS lên bảng tính (2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 =8x3+12x2y+6xy2+y3 Hoạt động Lập phương Hiệu (17phút) GV yêu cầu HS tính (a-b) cách HS tính cá nhân theo cách, HS lên Nửa lớp tính (a-b) =(a-b) (a-b)= bảng tính =3 Nửa lớp tính: (a-b) =[a+(-b)] = Cách 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b) =(a2-2ab+b2)(a-b) = a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3 Cách 2: (a-b)3=[a+(-b)]3 =a3+3a2(-b)+3a(-b)2-b3 GV: hai cách làm trên cho kết quả: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Tương tự (A-B)3=A3+2A2B=2AB2+B3 Với A, B là các biểu thức GV: Hãy phát biểu đẳng thức 1hiệu HS: Lập phương hiệu hai biểu biểu thức thành lời thức lập phương biểu thức thứ nhất, trừ lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ 2, cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ 2, trừ lập phương biểu thức thứ HS: Biểu thức khai triển đẳng GV: So sánh biểu thức khai triển đẳng thức này có hạng tử (trong đó luỹ thức (A+B)3 và (A-B)3 em có nhận xét gì? thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần) đẳng thức lập phương tổng, có dấu là dấu “+”, còn đẳng thức lập phương hiệu, các dấu áp dụng: “+”, “-“ xen kẽ æ 1ö ç x- ÷ ÷ ç ÷ ç è ø a) Tính GV hướng dẫn HS làm æ 1÷ ö3 æö 1 ÷ ç x - ÷ = x - 3.x + x ç ç ç ÷ ç 3÷ ç3 ÷ è ø è ø 3 æö 1 ÷ ç = x x + x ÷ ç ç3 ÷ è ø 27 b) Tính (x-2y)3 Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức GV yêu cầu HS thể bứơc theo đẳng thức c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) 1) (2x-1)2=(1-2x)2 HS làm vào vở, HS lên bảng làm (x-2y)3=x3-3.x2.2y+3.x.(2y)2-(2y)3 =x3-6x2y+12xy2-8y3 HS trả lời miệng, có giải thích 1) Đúng, vì bình phương đa thức đối thì 2) (x-1) =(1-x) 2) Sai, vì lập phương đa thức đối thì đối A3=-(-A)3 3) (x+1)3=(1+x)3 3) Đúng, vì x+1=1+x (Theo t/c giao hoán) 2 4) x -1=1-x 4) Sai, vế là hai đa thức đối x2-1=-(1-x2) 5) (x-3)2=x2-2x+9 5) Sai, (x-3)2=x2-6x+9 Em có nhận xét gì quan hệ (A-B)2 với (B(A-B)2=(B-A)2 A)2, (A-B)3 với (B-A)3 (A-B)3=-(B-A)3 Hoạt động Luyện tập-củng cố (10 phút) Bài 26 tr14 SGK Tính HS lớp làm vào a) (2x +3y) HS lên bảng làm a) (2x2+3y)3 =(2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2(3y)2+(3y)3 =8x6+36x4y+54x2y2+27y3 æ ö3 ÷ ç x - 3÷ ç ÷ b) ç ø b) è2 3 æ ç xç ç è2 Bài 29 tr14 SGK (Đề bài in trên giấy các nhóm viết vào bảng phụ) ö 3÷ ÷ ÷ ø æ æ ö ö ÷ ÷ ç =ç x x + x.3 - 33 ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç2 ø ç2 ø è è 27 = x - x + x - 27 HS hoạt động theo nhóm làm bài trên giấy có in sẵn đề bài (nếu có đèn chiếu)hoặc làm trên bảng nhóm bài làm: N x3-3x2+3x-1=(x-1)3 U 16+8x+x2=(x+4)2 H 3x2+3x+1+x3=(x+1)3=(1+x)3  1-2y+y2=(1-y)2=(y-1)2 (x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2 N H  N H  U GV: em hiểu nào là người nhân hậu? HS: Người nhân hâuk là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng người, “Thương người thể thương thân” Hoạt động Hướng dẫn nhà (1 phút) - Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ - Bài tập nhà số 27, 28 tr14 SGK Số 16 tr5 SBT Tiết 7: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A- Mục tiêu - Hs nắm các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các đẳng thức trên và giải toán B- Chuẩn bị GV và HS GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút - HS: + Học thuộc lòng đẳng thức đã biết + Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – Học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Viết đẳng thức: HS1: +Viết đẳng thức (A+B) = (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3= (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 So sánh hai đẳng thức này dạng triển So sánh: Biểu thức khai triển hai khai đẳng thức nàu có bốn hạng tử (trong đó + Chữa bài tập 28 9a) tra14 SGK luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần) đẳng thức lập phương tổng, các dấu là dấu “+”, đẳng thức lập phương hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ + Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000 HS2: + Trong các jhẳng định sau, khẳng định nào đúng: a) (a-b)3=(b-a)3 a) Sai 2 b) (x-y) =(y-x) b) Đúng 3 c) (x+2) =x +6x +12x+8 c) Đúng 3 d) (1-x) =1-3x-3x -x d) Sai + Chữa bài tập 28(b) SGK x3-6x2+12x-8 x=22 =x3-3.x2.2+3.x.22-23=(x-2)3=(22-2)3=8000 GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động Tổng hai lập phương (12 phút) Một HS trình bày miệng GV yêu cầu HS làm ?1 tr 14 SGK -ab+b2) Tính (a+b)(a2-ab+b2) Với a, b là các số tuỳ ý (a+b)(a = a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 GV: Từ đó ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Tương tự: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) Với A, B là các biểu thức tuỳ ý GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ước gọi là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương hiệu (A-B)2 thiếu hệ số -2AB) - Phát biểu lời hai đẳng thức tổng HS: Tổng lập phương biểu thức lập phương biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương áp dụng: thiếu hiệu biểu thức a) Viết x +8 dạng tích., GV gợi ý HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4) x3+8=x3+23 27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1) Tương tự viết dạng tích 27x3+1 HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1 b) Viết (x+1)(x2-x+1) dạng tổng Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr.16 HS làm bài tập hướng dẫn GV: SGK (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)=x3+33-54-x3 Rút gọn biểu thức: =x3+27-54-x3=-27 (a+3)(x2-3x+9)-(54+x3) GV nhắc nhở HS phân biệt (A+B)3 là phương tổng với A3+B3 là tổng lập phương Hoạt động Hiệu lập phương (10phút) HS làm bài vào GV yêu cầu HS làm ?3 tr.15 SGK +ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 Tính (a-b)(a2+ab+b2) với a, b là các số tuỳ ý (a-b)(a =a3-b3 GV: Từ kết phép nhân ta có: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Tương tự: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình phương thiếu tổng biểu thức - Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu HS: Hiệu lập phương biểu thức lập phương biểu thức tích hiệu biểu thức với bình phương thiếu củatổng biểu thức áp dụng (đề bài đưa lên màn hình) a) Tính (x-1)(x2+x+1) GV: Phát dạng các thừa số biến đổi b) Viết 8x3-y3 dạng tích GV gợi ý 8x3 là bao nhiêu tất bình phương c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích (a+2)(x2-2x+4) Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b) tr.16 SGK Rút gọn biểu thức: (2x+y)4x2-2xy+y3)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1 b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2] = (2x-y)(4x2+2xy+y2) HS lên đánh dấu x vào ô x3+8 HS lớp làm bài, HS lên bảng làm =[(2x)3+y3]-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3 Hoạt động Luyện tập-củng cố (13 phút) GVyêu cầu tất HS viết vào giấy (giấy HS viết đẳng thức đáng nhớ vào giấy nháp giấy trong) bảy đẳng thức đã học Sau đó, bàn, hai bạn đổi bài cho để kiểm tra GV hỏi: Những bạn nào viết đúng (6, ) hàng đẳng thức thì giơ tay, GV kiểm tra số lượng Bài tập 31(a) tr.16 SGK Chứng minh rằng: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) áp dụng tính a3+b3 Biết a.b=6 và a+b=-5 GV cho HS hoạt động nhóm 1) bài 32 tr.16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống HS kiểm tra bài lẫn HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng thức đa thuộc HS làm bài tập, HS lên bảng làm BĐVP: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2-3a2b-3ab2=a3+b3 đẳng thức đã CM HS làm tiếp: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) =(-5)3-3.6.(-5) =-125+90=-35 HS hoạt động nhóm 1) Bài 32 SGK a) (3x+y)(9x2-3xy+y2)=27x3+y3 b) (2x-5)(4x2+10x+25)=8x3-125 2) a) sai b) đúng c) sai d) sai e) đúng Đại diện nhóm trình bày bài, HS nhận xét góp ý 2) các khẳng định sau đúng hay sai? a) (a-b)3-(a-b)(a2+ab+b2) b) (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3 c) x2+y2=(x-y)(x+y) d) (a-b)3=a3-b3 e) (a+b)(a2-ab+a2)=a3+b3 GV kiểm tra bài làm vài nhóm, có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt Hoạt động Hướng dẫn nhà phút) Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời đẳng thức đáng nhớ Bài tập nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT Tiết 8: Luyện tập A- Mục tiêu Củng cố kiến thức hàng đằng thức đáng nhớ - HS biết vận dụng khá thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A±B)2 để xét giá trị tam thức bậc B- Chuẩn bị GV và HS - GV: bảng phụ (hoặc giấy trong, đến chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút - HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) đẳng thức đáng nhớ Bút dạ, bảng phụ nhóm C- Tiến trình dạy-Học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra (7phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Chữa bài tập 30(b) tr.16 SGK HS1: +Chữa bài tập 30 9b) SGK (2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x+y)(4x2+2xy+y2) =(2x)3+y3-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3 + Viết dạng tổng quát và phát biểu lời + Viết: 3 3 đẳng thức A +B ; A -B A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Sau đó phát biểu lời đẳng thức HS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (đề bài đưa lên bảng phụ) bút nối các biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) (x+y)(x-y) x2-2xy+y2 (x+y)2 (x+y)(x2-xy+y2) y3+3xy2+3x2y+x3 (x-y)3 x3+y3 x3-y3 x2+2xy+y2 x2-y2 (y-x)2 y3-3xy2+3x2y-x3 (x+y)3 Hoạt động Luyện tập (21 phút) bài 33 tr.16 SGK HS lên bảng làm, các HS khác mở đối GV yêu cầu HS lên bảng làm bài chiếu HS1 làm các phần a, c, e a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2=4+4xy+x2y2 HS2 làm các phần b, d, f b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2=25-30x+9x2 GV yêu cầu HS thực bước theo c) (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2=25-x4 đẳng thức, không bỏ bước để tránh d) (5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13 nhầm lẫn =125x3-75x2+15x-1 e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3=8x3-y3 f) (x+3)(x2-3x+9)=x3+33=x3+27 Bài 34 tr.17 SGK HS làm bài vào nháp, HS lên bảng làm GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng phút, a) Cách 1: (a+b)2-(a-b)2 sau đó mời HS lên bảng làm phần a, b = (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) = a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab Phần a cho HS làm theo cách Cách 2: (a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a_b)=2a.2b=4ab b) (a+b)3-(a-b)3-2b3=(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3- 3a2b+3ab2-b3)-2b3 =a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3-2b3=6a2b c) (a+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 =[(x+y+z)-(x+y)]2=(x+y+z-x-y)2=z2 GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát đẳng thức dạng A2-2AB+B2 Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK HS Hoạt động theo nhóm Bài 35 Tính nhanh a) 342+662+68.66=342+2.34.66+662 =(34+66)2=1002=10000 b) 742+242-48.74 = 742-2.74.24+242=(74-24)2=2500 Bài 38 Chứng minh các đẳng thức a) (a-b)3=-(b-a)3 Cách 1: VT: (a-b)3=[-(b-a)]3=-(b-a)3=VP Cách 2: VT=(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=-(b33b2a+3ba2-a2)=-(b-a)3=VP b) (-a-b)2=(a+b)2 Cách 1: VT=(-a-b)2=[-(a+b)]=2=(a+b)2=VP Cách 2: VT=(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2= (a+b)2=VP Đại diện nhóm trình bày bài HS có thể đưa cách chứng minh khác GV gợi ý HS lớp đưa cách chứng minh khác bài 38 Hoạt động Hướng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc (15 phút) Bài 38 Tr.5 SBT Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với x GV: Xét vế trái bất đẳng thức, ta nhận thấy x2-6x+10=x2-2x.3+32+1=(x-3)2+1 Vậy ta đã đưa tất các hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu, còn lại là hạng tử tự Tới đây, làm nào chứng minh đuợc đa HS: Có (x-3)2≥0 với x thức luôn dương với x => (x-3)2+1≥1 x hay x2-6x+1=>0 với x b) 4x-x2-5<0 với x GV: Làm nào để tách từ đa thức bình phương hiệu (hoặc tổng) HS: 4x-x2-5 = -(x2-4x+5)=-(x2-2.x.2+=4+1)= -[(x-2)2+1] có (x-2)2≥0 với x (x-2)2+1>0 với x -[(x-2)2+1]<0 với x hay 4x-x2-5<0 với x Bài 18 tr SBT Tìm GTNN đa thức a) P=x2-2x+5 GV: Tương tự trên, hãy đưa tất các hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu Hãy lập luận từ (x-1)2≥0 với x HS: P=x2-2x+5 P=x2-2x+1+4 P=(x-1)2+4 HS: Có (x-1)2≥0 với x P=(x-1)2+4≥4 với x => GTNN P=4 <=> x=1 b) Q=2x2-6x GV hướng dẫn HS biến đổi æ2 9ö 2ç x - x + - ÷ ÷ ç ÷ ç 4ø Q=2x2-6x=2(x2-6x)= è éæ ö2 ù æ ö2 9 ç 2ê x- ÷ - ú = 2ç x- ÷ - ³ ÷ ÷ ç ç êç ú ÷ ÷ ç è 2ø 4ú è 2ø 2 ë û = ê Q =- x= HS: GTNN Vậy GTNN Q là bao nhiêu? Tại x bao nhiêu? GV: bài toán tìm GTLN tam thức bậc làm tương tư, hệ số hạng tử bậc nhỏ Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ bài tập nhà số 19(c), 20, 21 tr.5 SBT Hướng dẫn bài 21 tr.5 SBT: áp dụng t/c phân phối phép nhân và phép cộng Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung A- Mục tiêu - HS hiểu nào là phân tích da thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) Ghi bài tập mẫu, chú ý - HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng làm bài Tính nhanh giá trị biểu thức HS1: HS1: a) 85.12,7+15.12,7 a) =12,7(85+15) = 12,7.100=1270 HS 2: HS2: b) 52.143-52.39-8.26 b) =52.143-52.39-4.2.26 = 52.143-52.39-4.52 = 52(143-39-4) =52.100=5200 GV nhận xét, cho điểm HS HS lớp nhận xét bài làm bạn GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên em đã sử dụng t/c phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành tích Đối với các đa thức thì sao? Chúng ta tiếp tục các ví dụ sau: Hoạt động Ví dụ (14 phút) Ví dụ 1: Hãy viết 2x -4x thành tích đa thức GV gợi ý: 2x2=2x.x 4x=2x.2 HS viết: GV: Em hãy viết 2x -4x thành tích 2x2-4x=2x.x-2x.2=2x(x-2) các đa thức Trong ví dụ vừa ta viết 2x2-4x thành tích 2x(x-2), việc biến đổi đó gọi là phân tích đa thức 2x2-4x thành nhân tử GV: Vậy nào là phân tích đa thức thành nhân tử? HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn đổi đa thức đó thành tích đa gọi là phân tích đa thức thành thừa số thức Một HS đọc lại khái niệm tr18SGK GV: Cách làm ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta nghiên cứu các tiết học sau GV: Hãy cho biết nhân tử chung ví dụ trên là gì? GV cho HS làm ví dụ tr18 SGK Phân tích đa thức 15x3-5x2+10x thành phân tử GV gọi HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài số em trên giấy GV: Nhân tử chung ví dụ này là 5x - Hệ số nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các số nguyên dương hạng tử (15; 5; 10)? HS: 2x HS làm bài vào Một HS lên bảng làm: 15x3-5x2+10x=5x.3x2-5x.x+5x.2 =5x(3x2-x+2) - Luỹ thừa chữ nhân tử chung HS nhận xét: (x) quan hệ nào với luỹ thừa chữ - Hệ số nhân tử chung chính là ƯCLN hạng tử? các hệ số nguyên dương các hạng tử GV dưa “Cách tìm nhân tử chung với đa - Luỹ thừa chữ nhân tử chung thức có hệ số nguyên” tr.25 SGK lên màn phải là luỹ thừa có mặt tất các hình hạng tử đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nó các hạng tử Hoạt động áp dụng (12 phút) HS làm bài: GV cho HS làm ?1 a) x2-x=x.x-1.x=x(x-1) (Đề bài đưa lên màn hình) 2 GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung b) 5x (x-2y)-15x(x-2y)=(x-2y)(5x -15x) =(x-2y).5x(x-3) đa thức, lưu ý đổi dấu câu c Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi =5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x) HS lên bảng làm =3(x-y)(+5x(x-y)=(x-y)(3+5x) GV hỏi: câu b, dừng lại kết HS nhận xét bài làm trên bảng (x-2y)(5x2-15x) có không? HS: Tuy kết đó là tích phân tích chưa triệt để vì đa thức (5x2Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều để 15x) còn tiếp tục phân tích 5x(xlàm xuất nhân tử chung, ta cần đổi 3) dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng t/c A=-(-A) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích Một các ích lợi đó là giải toán tìm x GV cho HS làm ? Tìm x cho 3x26x=0 GV gợi ý HS phân tích đa thức thành nhân tử Tích trên nào? HS làm bài vào vở, HS lên bảng trình bày: 3x2-6x=0 -> 3x(x-2)=0 -> x=0 x=2 Hoạt động Luyện tập củng cố (12 phút) HS làm trên giấy trong: Bài 39 tr19 SGK GV chia lớp thành hai Nửa lớp làm câu b, d Nửa lớp làm câu c, e GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết ngoặc: lấy các hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung æ2 ö 2 x + x3 + x y = x ç + x + y÷ ÷ ç ÷ ç è5 ø b) c) 14x2y-21xy2+28x2y2 =7xy(2x-3y+4xy) 2 x ( y - 1) - y ( y - 1) = ( y - 1) ( x - y ) 5 d) e) 10x(x-y)-8y(y-x)=10x(x-y)+8y(x-y) =(x-y)(10x+8y)=(x-y)2(5x+4y) GV nhận xét bài làm HS trên giấy =2(x-y)(5x+4y) HS nhận xét bài làm bạn Bài 40 (b) tr19 SGK Tính giá trị biểu thức: x(x-1)-y(1-x) x=2001 và y=1999 GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm ntn? HS: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x và y vào tính GV yêu cầu HS làm bài vào vở, HS lên x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1) bảng trình bày =(x-1)(x+y) Thay x=2001 và y=1999 vào biểu thức ta có: (2001-1)(2001+1999)=2000.4000 =8000000 Bài 41(a) tr19 SGK Tìm x biết: 5x(x-2000)-x+2000=0 GV: Em biến đổi ntn để xuất nhân tử chung vế trái? GV gọi HS lên bảng Cả lớp làm bài vào HS: Đưa hạng tử cuối vào ngoặc và đặt dấu trừ trước ngoặc Giải 5x(x-2000)-x+2000=0 5x(x-2000)-(x-2000)=0 (x-2000)(5x-1)=0 -> x-2000=0 5x-1=0 -> x=2000 x=1/5 GV sửa bài cho HS HS nhận xét bài làm bạn Sau đó đưa câu hỏi củng cố HS trả lời: - Thế nào là phân tích đa thức thành nhân - Phân tích đa thức thành nhân tử là biến tử? đổi đa thức đó thành tích các đa thức - Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải - Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt đạt yêu cầu gì? để - Nêu cách tìm nhân tử chung các đa - Nêu hai bước: thức có hệ số nguyên (GV lưu ý HS việc biến đổi dấu cần thiết) + Hệ số - Nêu cách tìm các số hạng viết + luỹ thừa chữ ngoặc sau nhân tử chung - Muốn tìm các số hạng viết ngoặc ta lấy các hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố - làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK - Làm bài tập 22, 24, 25 tr5, SBT - Nghiên cứu trước chương Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức AMục tiêu - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử BChuẩn bị GV và HS - GS: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy để viết các đẳng thức; các bài tập mẫu - HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy CTiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (8 phút) GV gọi HS lên bảng chữa bài tập 41(b) HS1 Chữa bài tập 41(b) SGK và 42 tr19 SGK x3-13x=0 x(x2-13)=0 -> x=0 x2=13 -> x=0 x = ± 13 Bài tập 42 tr19 SGK 55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)=55n.54 Luôn chia hết cho 54 (nN) GV đưa bài tập sau lên màn hình yêu cầu SH2: a) Viết tiếp vào vế phải để các HS điền tiếp vào vế phải đẳng thức: A2+2AB+B2= (A+B)2 2 A -2AB+B = (A-B)2 2 A -B = (A+B)(A-B) A3+3A2B+3AB2+B3= (A+B)3 2 A -3A B+3AB -B = (A-B)3 3 A +B = (A+B)(A2-AB+B2) 3 A -B = (A-B)(A2-AB+B2) b) Phân tích đa thức (x -x) thành nhân tử b) x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) Nếu HS dừng lại kết x(x2-1) thì GV gợi ý x2-1=x2-12 Vậy áp dụng đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2-1)=x(x-1)(x+1) GV nhận xét, cho điểm HS GV vào các đẳng thức HS2 đã làm trên nói: Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành HS nhận xét bài làm bạn tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Hoạt động 1.Ví dụ (15 phút) GV phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-4x+4 Bài toán này em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? vì sao? (GV treo góc bảng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng -> tích) GV: Đa thức này có hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? GV gợi ý: đa thức nào vế trái có hạng tử? GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất dạng tổng quát GV: Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu ví dụ b và c SGK tr 19 Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - = x2 - ( 2) HS: Không dùng phương pháp đặt nhân tử chung vì tất các hạng tử đa thức không có nhân tử chung HS: Đa thức trên có viết dạng bình phương hiệu HS trình bày tiếp: x2-4x+4=x2-2.x.2+22=(x-2)2 HS tự nghiên cứu SGK b) c) 1-8x3=13-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2) GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ví dụ đã sử dụng đẳng HS: ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai thức nào để phân tích đa thức thành nhân bình phương còn ví dụ c dùng đẳng tử? thức hiệu lập phương GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3+3x2+3x+1 GV: Đa thức này có hạng tử theo em có HS: Có thể dùng đẳng thức lập phương tổng thể áp dụng đẳng thức nào? x3+3x2+3x+1 b) (x+y)2-9x2 =x3+3x2.1+3.x.12+13=(x+1)3 GV: (x+y)2-9x2 =(x+y)2-(3x)2 HS biến đổi tiếp Vậy biến đổi tiếp nào? =(x+y+3x)(x+y-3x)=(4x+y)(y-2x) HS làm: GV yêu cầu HS làm tiếp ? 1052-25=1052-52 =(105+5)(105-5)=110.100=11000 Hoạt động áp dụng (5 phút) Ví dụ: Chứng minh (2n+5)2-25 chia hết cho với cố nguyên n GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích với số nguyên n, cần làm nào? đó có chứa thừa số là bội HS làm bài vào vở, HS lên bảng (bài giải tr 20 SGK) Hoạt động Luyện tập(15 phút) Bài 43 tr20 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS làm bài độc lập gọi lần lựơt h/s lên chữa Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức thức áp dụng cho phù hợp HS làm bài vào vở, HS lên chữa bài (2 HS lượt) a) x2+6x+9=x2+2.x.3+32=(x+3)2 b) 10x-25-x2=-(x2-10x+25) =-(x2-2.5.x+52)=-(x-5)2 –(5-x)2 c) x3 - = ( x) æö 1÷ ç ÷ ç ÷ ç è2 ø æ æ 1ö æö ÷ö ÷ ç ÷ ç ç ÷ ç x x + x + ( ) ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ è ÷ øç è2 ø ø è = æ æ ö öç 1÷ ç 2x - ÷ x + x + ÷ ÷ ç ç ç øç è ø 2÷ 4÷ =è d) GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót HS Sa đó GV cho hoạt động nhóm, nhóm làm bài các bài tập sau: Nhóm bài 44(b) tr20 SGK Nhóm bài 44(e) tr20 SGK Nhóm bài 45(a) tr20 SGK Nhóm bài 45(b) tr20 SGK æ ö x - 64 y = ç x÷ - ( y) ÷ ç ÷ ç è ø 25 æ öæ ö 1 ÷ ç =ç x +8 y÷ x y ÷ ÷ ç ç ÷è ÷ ç5 ç5 è ø ø HS nhận xét bài làm bạn HS hoạt động theo nhóm: Bài làm các nhóm: Nhóm 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bài 44(b) (a+b)3-(a-b)3 =(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-a3) =a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3 =6a2b+2b3=2b(3a2+b2) HS có thể dùng đẳng thức dạng A3-B3 cách này dài Nhóm 2: Bài 44(e) -x3+9x2-27x+27=32-3.32x+3.3.x2-x3 =(3-x)3 Nhóm 3: Bài 45(a) Tím x biết: 2-25x2=0 ( ) - ( x) = ( Þ +5x )( ) - 5x = +5x = - x = Þ x =- GV nhận xét, có thể cho điểm số nhóm Nhóm 4: bài 45(b) x2 - x + = Tìm x biết: 2 x= æö 1÷ x - 2.x +ç ÷=0 ç ç ø è2 ÷ æ 1÷ ö2 1 ç x = Þ x = Þ x = ÷ ç ç è 2÷ ø 2 Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải HS nhận xét, góp ý Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại bài, chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Làm bài tập 44 (a, c, d) tr20 SGK 29; 30 tr6 SBT Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử A- Mục tiêu - HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Giấy (hoặc bảng phụ) ghi sắn đề bài; số bài giải mẫu và điều cần lưu ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm các hạng tử - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra HS HS1: Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK HS1 chữa bài 44(c) SGK c) (a+b)3+(a-b)3 =(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3) =2a3+6ab2=2a(a2+3b2) GV hỏi thêm: em đã dùng đẳng thức HS: Em đã dùng hai đẳng thức: lập nào để làm bài tập trên? phương tổng và lập phương hiệu GV: Em còn cách nào khác để làm HS: Có thể dùng đẳng thức tổng lập không? phương Sau đó GV đưa cách giải đó lên màn hình để HS chọn cách nhanh để chữa (a+b)3+(a-b)3 =[(a+b)+(a-b)][(a+b)2-(a+b)(a-b)+(ab)2]=(a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a22ab+b2)=2a(a2+3b2) HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT Bài 28(b) Tính nhanh 872+732-272-132 =(872-272)+(732-132) =(87-27)(87+27)+(73-13)(73+13) =60.114+60.86=60(114+86)=60.200 GV nhận xét, cho điểm HS =12000 Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để tính HS nhận xét bài giải các bạn nhanh bài 29(b) không? HS có thể nêu: (872-132)+(732-272) =(87-13)(87+13)+(73-27)(73+27) GV nói: Qua bài này ta thấy để phân tích =74.100+46.100=100(74+46)=12000 đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử Vậy nhóm ntn để phân tích đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học này Hoạt động Ví dụ (15 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-3x+xy-3y GV đưa ví dụ lên bảng cho HS làm thử Nếu làm thì GVkhai thác, không làm GV gợi ý cho HS: Với ví dụ trên thì có sử dụng phương pháp đã học không? HS: Vì hạng tử đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức không có dạng đẳng thức nào HS: x2 và -3x; xy và -3y GV: TRong hạng tử , hạng tử nào Hoặc: x2 và xy; -3x và -3y có nhân tử chung? x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y) GV: hãy nhóm các hạng tử có nhân tử = x(x-3)+y(x-3) chung đó và đặt nhân tử chung cho HS: Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử nhóm chung GV: Đến đây các em có nhận xét gì? HS nêu tiếp: GV: Hãy đặt nhân tử chung các nhóm = (x-3)(x+y) GV: Em có thể nhóm các hạng tử theo HS: x2-3x+xy-3y cách khác không? =(x2+xy)+(-3x-3y)=x(x+y)-3(x+y) =(x+y)(x-3) GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử ngoặc GV: Hai cách làm ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Hai cách trên cho ta kết Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy+3z+6y+xz GV yêu cầu HS tím các cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử Hai HS lên bảng trình bày: GV hỏi: Có thể nhóm đa thức là: c1: (2xy+6y)+(3z+xz) (2xy+3z)+(6y+xz) không? sao? =2y(x+3)+z(3+x)=(x+3)(2y+z) GV: Vậy nhóm các hạng tử phải nhóm C2: = (2xy+xz)+(3z+6y) thích hợp, cụ thể là: =x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3) - Mỗi nhóm có thể phân tích HS: Không nhóm đwocj vì nhóm - Sau phân tích đa thức thành nhân tử không phân tích đwocj đa thức nhóm thì quá trình phân tích phải thành nhân tử tiếp tục Hoạt động áp dụng (8 phút) GV cho HS làm ?1 ?1 Tính nhanh 15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36)+100(25+60) =15.100+100.85=100(15+85)=10000 GV đưa lên màn hình ? SGK tr22 và HS: Bạn làm đúng, bạn bạn chưa yêu cầu HS nêu ý kiến mình lời phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp giải các bạn? +x2-9x GV gọi HS lên bảng đồng thời phân tích *x -9x =x(x3-9x2+x-9)=x[(x3+x)-(9x2+9)] tiếp với cách làm bạn x[x(x2+1)-9(x2+1)]=x(x2+1)(x-9) GV đưa lên màn hình bảng phụ bài: Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử *x4-9x3+x2-9x=(x4-9x3)+(x2-9x) =x3(x-9)+x(x-9)=(x-9)(x3+x) =(x-9)x(x2+1)=x(x-9)(x2+1) Kết phân tích sau: 2 =(x2+6x+9)-y2 Sau HS giải xong, GV hỏi: Nếu ta x +6x+9-y 2 nhóm thành các nhóm sau: (x2+6x) =(x+3) -y =(x+3+y)(x+3-y) +(9-y2) có không? HS: Nếu nhóm vậy, nhóm có thể phân tích được, quá trình phân tích không tiếp tục Hoạt động Luyện tập-củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp HS hoạt động theo nhóm làm bài 48(b) tr22 SGK 48(b): 3x2+6xy+3y2-3z2 Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK =3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2] GV lưu ý HS: =3(x+y+z)(x+y-z) - Nếu tất các hạng tử đa thức có 48(c): x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 thừa số chung thì nên đặt thừa số trước =(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2) nhóm =(x-y)2-(z-t)2 - Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp =[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)] thành đẳng thức =(x-y+z-t)(x-y-z+t) Đại diện các nhóm trình bày bài giải HS nhận xét, chữa bài GV kiểm tra bài làm số nhóm Bài 49(b) tr 22 SGK Tính nhanh: 452+402-152+80.45 HS làm bài, HS lên bảng làm GV gợi ý 80.45=2.40.45 =452+2.45.40+402-152 =(45+40)2-152 =(85-15)(85+15)=70.100=7000 GV cho HS làm bài tập 50(a) tr23 SGK HS: x(x-2)x+2=0 x(x-2)+(x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 -> x-2=0; x+1=0 -> x=2; x=-1 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích hợp Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Làm bài tập 47, 48(a), 50(b) tr22, 23 SGK - làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT Tiết 12: Luyện tập A- Mục tiêu - Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, đằng thức và nhóm hạng tử - Thấy rõ giá trị việc sử dụng phân tích thành nhân tử vào giải toán B- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Ghi bảng Hoạt động kiểm tra bài cũ  GV nêu yêu cầu kiểm tra A- Chữa bài tập  GV gọi HS lên bảng HS1: Chữa bài 48 (b, c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b)3x2+6xy+3y2-3z2 c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 HS2: Chữa bài 49: Tính nhanh a)37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5 b)452+402-152+80.45  HS giải bài 50 tr23 SGK Hoạt động Luyện tập B- luyện tập Bài 50 SGK tr 23 Tìm x biết: a)x(x-2)+x-2=0 Giải: (x-2)(x+1)=0  x  0  x  0    x 2  x   b)5x(x-3)-x+3=0 Giải 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 GV nhấn mạnh cho HS sai sót thường gặp phân tích thành nhân tử vế trái các câu a, b (Như đưa vào ngoặc đằng trước có dấu trừ không đổi dấu); ab+ac+a=a(b+c)  HS giải bài 32 tr6 SBT  x 3  x  0   x  0   x 1   Bài 32 tr6 SBT Phân tích đa thức thành nhân tử b)a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) GV yêu cầu HS nhận xét và cho điểm  GV: Đặt vấn đề: Có còn cách nào khác để giải bài toán trên không (Gợi ý: Giữ nguyên nhóm xy(y+x) yz(y+z) và tách 2xyz=xyz+xyz dùng phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung để phân tích tiếp c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy =[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z) =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z) =y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)= =(x+z)(xy+y2+yz+xz) =(x+z)(x+y)(y+z)  GV cho HS làm các bài tập phiếu học tập + H/s lên bảng giải bài Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a)ax2-a2y+ax-ay-x+y b)25x2-10x+1-9y2 Bài 1: a)ax2-a2y+ax-ay-x+y =(a2x-a2y)+(ax-ay)-(x-y) =a2(x-y)+a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a2+a-1) b)25x2-10x+1-9y2 =(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12](3y)2 =(5x-1)2-(3y)2=(5x-1-3y)(5x-1+3y)=(5x3y-1)(5x+3y-1) Bài 2: Phân tích thành nhân tử a)a2+(m+n)ab+mnb2 =a2+mab+nab+mnb2 =(a2+mab)+(nab+mnb2) =a(a+mb)+nb(a+mb)=(a+mb)(a+nb) b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2) =a2xy+b2xy-abx2-aby2 =(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2) =ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by) Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức sau: ay+3x-4y=12 xy+3x-4y=12  xy+3x-4y-12=0 (xy+3x)-(4y+12)=0  x(x+3)-4(y+3)=0  (x-4)(y+3)=0  x  0  y  0   y y  suy ra:  x y  x 4  y    Vậy:  y y  x y C Chú ý + Khi nhóm các hạng tử cần lựa chọn để nhóm các hạng tử thích hợp cho: -Từng nhóm xuất nhân tử chung hàng đẳng thức -Các nhóm có nhân tử chung làm thành đẳng thức + Kết phân tích phải triệt để Hoạt động Hướng dẫn nhà -Ôn tập lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học -Soạn trước bài “phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp” -Làm BT còn lại SGK và SBT Tiết 13 phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp A- Mục tiêu apHS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại bài toán phân tích đa thức thành nhân tử B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Máy chiếu (hoặc bảng phụ) ghi bài tập trò chơi “ thi giải toán nhanh” - HS: Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (8 phút) GV kiểm tra HS1: Chưa bài tập 479c) và HS1: Chữa bài tập 47(c) SGK bài tập 50(b) tr22, 23 SGK * Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2-3xy-5x+5y =(3x2-3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5) Chữa bài tập 50(b) SGK Tìm x biết: 5x(x-3)-x+3=0 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 -> x-3=0; 5x-1=0 -> x=3; x=1/5 GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) tr6 SBT (GV yêu cầu HS2 nhóm theo cách khác nhau) HS2: Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT Phân tích thành nhân tử a3-a2x-ay+xy=(a3-a2x)-(ay-xy) =a2(a-x)-y(a-x)=(a-x)(a2-y) Cách 2: a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x=xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) GV nhận xét cho điểm HS HS nhận xét bài giải bạn GV: em hãy nhắc lại các phương pháp HS: Phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức thành nhân tử đã phương pháp đặt nhân tử chung, dùng học? đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử GV: Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó ntn? Ta rút nhận xét thông qua các ví dụ cụ thể Hoạt động Ví dụ (15 phút) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3+10x2y+5xy2 GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: HS: Vì hạng tử có 5x nên dùng Với bài toán trên em có thể dùng phương phương pháp đặt nhân tử chung =5x(x2+2xy+y2) HS: Còn phân tích tiếp vì ngoặc GV: Đến đây bài toán đã dừng lại chưa? là đẳng thức bình phương tổng vì sao? =5x(x+y)2 GV: Như để phân tích đa thức trên thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp phương pháp đẳng thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân HS: Vì hạng tử đa thức không có tử: x2-2xy+y2-9 GV: Để phân tích đa thức này thành nhân nhân tử chung nên không dùng phương tử em có thể dùng phương pháp đặt nhân pháp đặt nhân tử HS: Vì x2-2xy+y2=(x-y)2 tử chung không? sao? - Em định dùng phương pháp nào? Nêu cụ nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào nhóm dùng tiếp hàng đẳng thức thể x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3) pháp nào để phân tích? GV đưa bài làm sau lên màn hình và nói: Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có không? vì sao? HS: Không vì =(x2-2xy)+(y2-9) x2-2xy+y2-9 =x(x-2y)+(y-3)(y+3) thì không phân tích =(x2-2xy)+(y2-9) tiếp 2 HS: Cũng không vì: Hoặc =(x -9)+(y -2xy) 2 GV: Khi phải phân tích đa thức thành (x -9)+(y -2xy)=(x-3)(x+3)+y(y-2x) không phân tích tiếp nhân tử nên theo các bước sau: - Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là hàng đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử (Nhận xét này đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS làm ?1 Phân tích đa thức 2x3y-2xy3-4xy2-2xy thành nhân tử HS làm bài vào HS lên bảng làm: 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1)=2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy[x2-(y+1)2]=2xy(x-y-1)(x+y+1) Hoạt động áp dụng (10 phút) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm ? (a) SGK tr23 Tính nhanh giá trị biểu thức x 2+2x+1y2 x=94,5 bà y=4,5 HS hoạt động nhóm lam ? phần a: * Phân tích x2+2x+1-y2 thành nhân tử: = (x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2 = (a+1+y)(x_1-y) * Thay x=94,5 và y=4,5 vào đa thức sau phân tích ta có: = (94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91 =9100 GV cho các nhóm kiểm tra kết làm Đại diện nhóm trình bày baìo làm nhóm mình GV đưa lên màn hình ? b tr 24 SGK, HS: bạn A đã sử dụng các phương pháp yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt A đã sử dụng phương pháp nào để nhân tử chung phân tích đa thức thành nhân tử? Hoạt động Luyện tập (10 phút) GV cho HS làm bài tập 51 tr24 SGK, HS1 HS làm bài tập vào vở, HS lên bảng làm làm phần a, b, HS2 làm phần c a) x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)1 b) 2x2+4x+2-2y2=2(x=2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2]=2(x+1+y)(x+1-y) c) 2xy-x2-y2+16=16-(x2-2xy+y2) =42-(x-y)2=(4-x+y)(4+x-y) HS kiểm tra bài làm và chữa bài Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đa dùng phân tích (ghi theo thứ tự) Độ 1: 20z2-5x2-10xy-5y2 Đội 2: 2x-2y-x2+2xy-y2 Yêu cầu trò chơi: Mỗi đội cử HS Mỗi HS viết dòng (Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình đã dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trước Đội nào làm nhanh vcà đúng là thắng Trò chơi diễn dạng thi tiếp sức Hai đội tham gia trò chơi HS còn lại theo dõi và cổ vũ Đội 1: 20z2-5x2-10xy-5y2 =5(4z2-x2-2xy-y2) =5[(2z)2-(x+y)2]=5[2z-(x+y)].[2z+(x+y)] =5(2z-x-y)(2z+x+y) Phương pháp: Đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng đẳng thức Đội II: 2x-2y-x2+2xy-y2 =(2x-2y)-(x2-2xy+y2) =2(x-y)-(x-y)2 = (x-y)[2-(x-y)] =(x-y)(2-x+y) Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố Phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung đội thắng và phát thưởng Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm các bài 52, 54, 44 tr 24, 25 SGK - Làm bài 34 tr87 SBT - Nghiên cứu các phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK Tiết 14: luyện tập - Mục tiêu Rèn luyện kỹ giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạn tử Chuẩn bị GV và HS GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý bài tập 53(a) tr24 SGK và các bước tách hạng tử - HS: Bảng nhóm, bút Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK Chứng minh (5n+2) -4 chia hết cho (5n+2)2-4=(5n+2)2-22 với số nguyên n =(5n+2-2)(5n+2+2)=5n(5n+4) luôn luôn chia hết cho HS chữa bài tập 54(a, c) tr25 SGK HS2 chữa bài tập 54(a, c) tr25 a) x3+2x2y+xy2-9x = x(x2+2xy+y2-9)=x[(x2+2xy+y2)-(3)2] =x[(x+y)2-32]=x(x+y+3)(x+y-3) b) x4-2x2=x2(x2-2)= x ( x + 2)( x - 2) GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm bạn GV hỏi thêm: Khi phân tích đa thức thành HS trả lời: nhân tử ta nên tiến hành nào? Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: - Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “-“ đằng trước và đổi dấu Hoạt động Luyện tập (12 phút) Bài 55(a, b) tr25 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi: HS: Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử Để tìm x bài toán trên em làm ntn? GV yêu cầu HS lên bảng làm bài HS lên bảng trình bày a) æ2 x = Þ xç x ç ç è Þ x = 0; x = ; x =2 x3 - b) (2x-1)2-(x+3)2=0 æ 1÷ öæ ö 1ö ÷ ç ç = Þ x x x+ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷= ç 2÷ ç è øè 4ø 2ø [(2x-1)-(x+3)][(2x-1)+(x+3)]=0 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 bài 56 tr25 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b Þ x = 4; x =- (x-4)(3x+2)=0 HS nhận xét và chữa bài HS hoạt động nhóm Nhóm câu a Tính nhanh giá trị đa thức 1 x2 + x + 16 x=49,75 2 1 æö 1÷ æ 1ö ÷ ç x + x + = x + 2.x +ç = x + ÷ ÷ ç ç ÷ ç ç è ø è ø 16 4 4÷ =(49,75+0,25)2=502=2500 Nhóm câu b Tính nhanh giá trị đa thức x2-y2-2y-1 x=93 và y=6 x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2 =[x-(y+1)][x+(y-1)]=(x-y-1)(x+y+1) =(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600 GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài GV tiép tục đưa đề bài tập 53(a) tr24 SGK lên bảng Phân tích đa thức x2-3x+2 thành nhân tử Hỏi: Ta có thể phân tích đa thức này các phương pháp đã học không? HS: Không phân tích đa thức đó GV: Hướng dẫn các em phân tích đa thức các phương pháp đã học đó phương pháp khác Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác (18 phút) GV: Đa thức x -3x+2 là tam thức bậc có dạng ax2+bx+c với a=1; b=-3; c=2 - Đầu tiên ta lập tích ac=1.2=2 - Sau đó tìm xem là tích các cặp số nguyên nào HS: 2=1.2=(-1)(-2) - Trong cặp số đó, ta thấy có: (-1)+(-2)=-3 đúng hệ số b Ta tách -3x=-x-2x Vậy đa thức x2-3x+2 đwocj biến đổi thành x2-x-2x+2 Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử HS làm tiếp:=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2) GV yêu cầu HS làm bài 53(b) tr24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+5x+6 + Lập tích a.c + Xét xem là tích các cặp số nguyên nào? HS: ac=1.6=6 + Trong các cặp số đó, cặp số nào có tổng HS: 6=1.6=(-1)(-6)=2.3=(-2)(-3) hệ số b, tức là HS: Đó là cặp số và vì 2+3=5 Vậy đa thức x +5x+6 tách ntn? Hãy phân tích tiếp HS: x2+5x+6 GV: Tổng quát: =x2+2x+3x+6 ax2+bx+c=ax2+b1x+b2x+c =x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x+3) ïìï b1 + b2 = b í ï phải có: ïî b1b2 = a.c GV giới thiệu cách tách khác bài 55(a) (Tách hạng tử tự do) x2-3x+2=x2-4-3x+6=(x2-4)-(3x-6) HS quan sát cách làm khác =(x+2)(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x+2-3) =(x-2)(x-1) GV yêu cầu HS tách hạng tử tự đa thức x2+5x+6 để phân tích đa thức thừa số HS: x2+5x+6 GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25 SGK =x2+5x-4+10=(x2-4)+(5x+10) Phân tích đa thức x4+4 thừa số =(x-2)(x+2)+5(x+2) GV gợi ý: có thể dùng phương pháp tách =(x+2)(x-2+5)=(x+2)(x+3) hạng tử để phân tích đa thức không? GV: Để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta nhận thấy: x4=(x2)2; 4=22 Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm 2.x2.2=4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi x4+4=x4+4x2+4-4x2 GV yêu cầu HS phân tích tiếp HS làm tiếp =(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2-2x)(x2+2+2x) Hoạt động Luyện tập - củng cố (6 phút) GV yêu cầu HS làm bài tập HS làm bài vào Phân tích các đa thức sau thành nhân tử HS lên bảng trình bày a) 15x +15xy-3x-3y a) 3(5x2+5xy-x-y)=3[5x(x+y)-(x+y)] b) x2+x-6 =3(x+y)(5x-1) b) =x2+3x-2x-6 c) 4x4+1 =x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2) c) =4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2 GV nhận xét, có thể cho điểm HS =(2x2+1-2x)(2x2+1+2x) HS nhận xét bài làm bạn và chữa bài Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập nhà số 57, 58 tr25 SGK - Làm bài tập 35, 36, 37, 38 tr SBT - Ôn lại quy tắc chia luỹ thừa cùng số Tiết 15: chia đơn thức cho đơn thức A- Mục tiêu - HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - HS nắm vững nào đơn thức A chia hết co đơn thức B - HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ đèn chiếu, quy tắc, bài tập, phấn màu, bút - HS: Ôn tạp quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng số, bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra - Phát biểu và viết công thức chia luỹ - Phát biểu quy tắc: Khi chia luỹ thừa thừa cùng số cùng số khác 0, ta giữ nguyên số và lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia xm:xn=xm-n (x≠0; m≥n) - áp dụng tính: 54:52 áp dụng: 54:52=52 æ ç ç ç è ö æ 3÷ :ç ÷ ç ÷ ç 4ø è ö 3÷ ÷ ÷ 4ø æ 3ö æ 3ö æ 3ö ç - ÷ :ç - ÷ =ç - ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç 4ø è 4ø è 4ø è x10:x6 với x≠0 x3:x3 với x≠0 GV nhận xét cho điểm x10:x6 =x4 (với x≠0) x3:x3 =x0=1 (với x≠0) Hoạt động Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút) GV: Chúng ta vừa ôn tập lại phép chia luỹ thừa cùng số, mà luỹ thừa là đơn thức, đa thức Trong tập Z các số nguyên, chúng ta đã biết phép chia hết Cho a, b Z, b≠0 Khi nào ta nói a chia HS: Cho a, bZ, b≠0 Nếu có số nguyên q hết cho b? cho a=b.q thì ta nói a chia hết cho b GV: Tương tự vậy, cho A và B là đa thức B≠0, ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A=BQ A: Được gọi là đa thức bj chia B: Được gọi là đa thức chia Q: Được gọi là đa thức thương HS nghe GV trình bày Ký hiệu Q=A:B Q= A B Hay Trong bài này, ta xét trường hợp đơn giản nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn thức Hoạt động Quy tắc (15 phút) GV: Ta đã biết, với x≠0 m, nN, m≥n thì xm:xn=xm-n m>n xm:xn=1 m=n xm chia nết cho xn nào? HS: xm chia hết cho xn m≥n GV yêu cầu HS làm ?1 SGK HS làm ?1 làm tính chia x3:x2=x 15x7:3x2=5x5 20 x :12 x = x GV: Phép chia 20x5:12x (x≠0) có phải là HS: Phép chia 20x5:12x (x≠0) là phép chia hết vì thương phép chia là đa phép chia hết không? vì sao? GV nhấn mạnh: hệ số 5/3 không phải là thức x số nguyên, là đa thức nên phép chia trên là phép chia hết GV cho HS làm tiếp ? a) Tính 15x2y2:5xy2 Em thực phép chia này nào? HS: Để thực phép chia đó em lấy: 15:3=5 x2:x=x y2:y2=1 Vậy 15x2y2:5xy2=3x - Phép chia này có phải là phép chia hết HS: Vì 3x.5xy2=15x2y2 có đa thức không? Q.B=A nên phép chia là phép chia hết Cho HS làm tiếp phần b GV hỏi: Phép chia này có phải là phép chia hết không? GV: Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào? GV nhắc lại “Nhận xét” trang 26 SGK GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp A chia hết cho B) ta làm nào? GV: Đưa “quy tắc” lên bảng phụ để HS ghi nhớ GV đưa bài tập (lên bảng phụ) Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết? Giải thích a) 1x3y4:5x2y4 b) 15xy3:3x2 c) 4xy:2xz 15x y:9x = xy b) HS: Phép chia này là phép chia hết vì thương là đa thức HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B là biến A với số mũ không lớn số mũ nó A HS nêu quy tắc tr26 SGK a) là phép chia hết b) là phép chia không hết c) là phép chia không hết HS giải thích trường hợp GV yêu cầu HS làm ?3 Hoạt động áp dụng(5 phút) HS làm vào vở, HS lên bảng làm a) 15x3y5z:5x2y3=3xy2z b) P=12x4y2:(-9xy2)= Thay x=-3 vào P P =- - x 4 (- 3)3 =- (- 27) = 36 3 Hoạt động Luyện tập (12 phút) GV cho HS làm bài tập 60 tr27 SGK HS làm bài tạp 60 SGK GV lưu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn số a) x10:(-x)8=x10:x8=x2 đối thì b) (-x)5:(-x)3=(-x)2=x2 c) (-y)5:(-y)4=-y HS hoạt động theo nhóm Bài 61, 62 tr27 SGK Bài 61 SGK GV yêu cầu hoạt động nhóm a) 5x2y4:10x2y=1/2y3 ö 3 æ x y :ç - x2 y2 ÷ =xy ÷ ç ÷ ç è ø 2 b) c) (-xy)10:(-xy)5=(-xy)5=-x5y5 Bài 62 SGK 15x4y3z2:5xy2z2=3x3y Thay x=2; y=-10 vào biểu thức: 3.23.(-10)=-240 Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày HS các nhóm khác nhận xét GV kiểm tra bài làm vài nhóm Bài 42 tr7 SBT Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết HS làm bài tập a) x4:xn a) nN; n≤4 b) xn:x3 b) nN; n≥3 c) 5xny3:4x2y2 c) nN; n≥2 d) xnyn+1:x2y5 ïì n ³ ïí d) ïïî n +1 ³ Þ n ³ Tổng hợp: nN; n≥4 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Bài tập nhà số 59 tr26 SGK số 39, 40, 41, 42 tr7 SBT Tiết 16: chia đa thức cho đơn thức A- Mục tiêu - HS cần nắm nào đa thức chia hết cho đơn thức - Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Vận dụng tốt vào giải toán B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn mầu - HS: bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra (6 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra - Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn - Trả lời các câu hỏi nhận xét và quy thức B tắc tr 26 SGK - Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) - Chữa bài tập 41 tr7 SBT - Chữa bài tập 41 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) Làm tính chia a) 18x2y2z: 6xyz = 3xy 5a 3b:(-2a b)=- a b) GV nhận xét, cho điểm HS c) 27x4y2z:9x4y=3yz HS nhận xét câu trả lời và bài làm bạn Hoạt động Quy tắc (12 phút) GV nêu yêu cầu HS thực ?1 Cho đơn thức 3xy2 - Hãy viết đa thức có các hạng tử chia hết cho 3xy2 - Chia các hạng tử đa thức đó cho 3xy2 - Cộng các kết vừa tìm với GV cho HS tham khảo SGK, sau phút gọi HS lên bảng thực Sau HS làm xong, GV vào ví dụ và nói: ví dụ này, em vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức Thương phép chia chính là đa thức x - xy + HS đọc ?1 và tham khảo SGK Hai HS lên bảng thực ?1 các HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu đề bài và làm vào Chẳng hạn HS viết: (6x3y2-9x2y3+5xy2):3xy2= (6x3y2:3xy2)+(9x2y3:3xy2)+(5xy2:3xy2) = x - xy + 5 GV: Vậy muốn chia đa thức cho đa thức ta làm nào? HS: Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức cộng các kết lại GV: Một đa thức muốn chia hết cho đơn HS: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì? thức thì tất các hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức GV yêu cầu HS làm bài 63 tr28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất các hạng tử A chia hết cho B HS đọc quy tắc tr27 SGK GV yêu cầu HS đọc quy tắc tr27 SGK GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ tr28 SGK Một HS đọc to ví dụ trước lớp GV lưu ý HS: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt số phép tính trung gian Ví dụ: HS ghi bài 3 4 (30x y -25x y -3x y ):5x y = x2 - - x y Hoạt động áp dụng (8 phút) GV yêu cầu HS thực ? (Đề bài đưa lên màn hình bảng phụ) GV gợi ý: em hãy thực phép chia theo quy tắc đã học Vậy bạn A giải đúng hay sai? GV: Để chia đa thức cho đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm nào? b) làm tính chia: (20x4y-25x2y2-3x2y):5x2y HS: (4x4-8x2y2+12x5y):(-4x2) = -x2+2y2-3x3y HS: Bạn A giải đúng HS: Để chia đa thức cho đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức thực tương tự chia tích cho số HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm (20x4y-25x2y2-3x2y):5x2y = 4x2 - y - Bài 64 tr28 SGK Làm tính chia a) (-2x5+3x2-4x3):2x2 æ1 ö (x -2x y+3xy ):ç - x÷ ÷ ç ÷ ç è ø b) Hoạt động Luyện tập (17 phút) HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm =- x + - x a) b) =-2x2+4xy-6y2 c) =xy+2xy2-4 c) (3x2y2+6x2y3-12xy):3xy Bài 65 tr29 SGK Làm tính chia: HS: Các luỹ thừa có số (x-y) và (y-x) là [3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(y-x)2 GV: Em có nhận xét gì các luỹ thừa đối phép tính? Nên biến đổi Nên biến đổi số chia: (y-x)2=(x-y)2 nào? GV viết: =[3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(x-y)2 Đặt x-y=t =[3t4+2t3-5t2]:t2 Sau đó GV gọi HS lên bảng làm tiếp Bài 66 tr29 SGK Ai đúng, sai? (Đề bài đưa lên màn hình) GV hỏi thêm : Giải thích 5x chia hết cho 2x2 GV tổ chức “THI GIảI TOáN NHANH” Có đội chơi, đội gồm HS, có bút viết, HS đội chuyền tay viết Mỗi bạn giải bài, bạn sau quyền chữa bài bạn liền trước Đội nào làm đúng và nhanh là thắng Đề bài viết trên bảng phụ Làm tính chia 1) (7.35-34+66):34 2) (5x4-3x3+x2):3x2 æ3 3 ö1 2 ç x y - x y - x3 y ÷ ÷ ç ÷: x y ç ø 3) è 4) [5(a-b)3+2(a-b)2]:(b-a)2 5) (x3+8y3):(x+2y) Một HS lên bảng làm tiếp: =3t2+2t-5 =3(x-y)2+2(x-y)-5 HS trả lời: Quang trả lời đúng vì hạng tử A chia hết cho B x HS: 5x4 chia hết cho 2x2 vì 5x3:2x2= là đa thức HS đọc kỹ luật chơi Hai đội trưởng tập hợp đội mình thành hàng, sẵn sàng tham gia thi Hai đội thi giải toán Cả lớp theo dõi, cổ vũ 1) =7.3-1+32=29 = x2 - x + 2) 3 = 3xy - y - x 3) 4) =5(a-b)+2 5) =x2-2xy+4y2 HS và GV nhận xét, xác định đội thắng Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức Bài tập nhà số 44, 45, 46, 47 tr8 SBT Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, các đẳng thức đáng nhớ Tiết 17: chia đa thức biến đã xếp A- Mục tiêu - HS hiểu nào là phép chia hết, phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức biến đã xếp B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, chú ý tr31 SGK - HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp - Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Phép chia hết (23 phút) GV: Cách chia đa thức biến đã xếp là “thuật toán” tương tự thuật toán chia các số tự nhiên Hãy thức phép chia sau: 962 26 962 26 78 37 GV gọi HS đứng chỗ trình bày miệng, 182 GV ghi lại quá trình thực 182 các bước: - Chia HS nói: - Nhân - Lấy 96 chia cho 26 - Trừ - Nhân với 26 78 - Lấy 96 trừ 78 18 Ví dụ: - hạ xuống 182 tiếp tục chia, 2 (2x -13x +15x =11x-3):(x -4x-3) nhân, trừ Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã xếp theo cùng thứ tự (luỹ thừa giảm dần x) Ta đặt phép chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 - Chia: Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia GV yêu cầu HS thực miệng, GV ghi lại - Nhân: Nhân 2x2 với đa thức chia, kết HS: 2x4:22=2x2 viết đa thức bị chia, các hạng tử HS: 2x2(x2-4x-3) đồng dạng viết cùng cột =2x4-8x3-6x2 - Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ tích nhân GV ghi lại bài làm: 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4- 8x3-6x2 2x2 -5x3+21x2+11x-3 GV cần làm chậm phép trừ đa thức vì bước này HS dễ nhầm HS làm miệng hướng dẫn GV Có thể làm cụ thể bên cạnh điền vào phép tính 2x4-2x4=0 -13x3-(-8x3)=-13x3+8x3=-5x3 15x2-(-6x2)=15x2+6x2=21x2 GV giới thiệu đa thức -5x3+21x2+11x-3 là dư thứ Sau đó tiếp tục thực với dư thứ HS làm hướng dẫn GV đa thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai Thực tương tự đến số dư Bài làm trình bày sau: 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4- 8x3-6x2 2x2-5x+1 -5x3+21x2+11x-3 -5x3+20x2+15x x2-4x-3 x2-4x-3 Phép chia trên có số dư 0, đó là phép chia hết GV yêu cầu HS thức ? HS thực phép nhân, HS lên trình bày Kiểm tra lại tích: bảng (x2-4x-3)(2x2-5x+1) xem có đa thức x2 -4x -3 x bị chia hay không? 2x -5x +1 GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa x -4x -3 thức đã xếp -5x +20x +15x + 2x -8x -6x2 2x4 -13x3 +15x2 +11x -3 HS: kết phép nhân đúng đa thức Hãy nhận xét kết phép nhân? bị chia HS lớp làm bài tập vào GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31 SGK Hai HS lên bảng làm: Nửa lớp làm câu a a) Nửa lớp làm câu b x-3 - x3- x 2-7x+3 x -3x x2+2x-1 2x2-7x+3 2x2-6x -x+3 -x+3 b) GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm bạn trên bảng, nói rõ cách làm bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách ô cho hạng tử đồng dạng xếp cùng cột) - 2x4-3x - 3x2 +6x-2 2x -4x -3x + x2+6x-2 -3x3 +6x x -2 x -2 x2-2 2x2-3x+1 Hoạt động 2 phép chia có dư (10 phút) GV thực phép chia: (5x3-3x2+7):(x2+1) Nhận xét gì đa thức bị chia? HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc GV: Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống ô đó HS làm bài vào Một HS lên bảng làm Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép chia +7 x2+1 - 5x3- 3x tương tự trên 5x +5x 5x-3 -3x - 5x+7 -3x2 -3 5x+10 HS: đa thức dư có bậc là đa thức chia có bậc là GV: Đến đây đa thức dư -5x+10 có bậc mấy? còn đa thức chia x2=1 có bậc mấy? GV: Như đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục Phép chia này gọi là phép chia có dư; -5x+10 gọi là dư HS: Trong phép chia có dư, đa thức bị chia GV: Trong phép chia có dư, đa thức bị đa thức chia nhân thươnbg cộng với chia gì? đa thức dư (5x3-3x2+7)=(x2+1)(5x-3)-5x+10 Một HS đọc to “chú ý” SGK Sau đó GV đưa “chú ý” trang 31 SGK lên màn hình (hoặc bảng phụ) Hoạt động Luyện tập (10 phút) Bài tập 69 tr31 SGK (đ bài đưa lên màn hình) GV: Để tìm đa thức dư ta phải làm HS: Để tìm đa thức dư ta phải thực gì? phép chia GV: Các em hãy thực phép chia theo HS hoạt động theo nhóm nhóm Bảng nhóm +6x-5 x2+1 - 3x4+x 3x +3x2 3x2+x-3 x3 -3x2+6x-5 - Viết đa thức bị chia A dạng A=BQ+R - x3 +x -3x2+5x-5 -3x2 -3 5x-2 HS: Bài 68 tr31 SGK 3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2+x-3)+5x-2 áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia HS làm bài vào nháp a) (x2+2xy+y2):(x+y) HS lên bảng làm a) (x2+2xy+y2):(x+y) b) (125x3+1):(5x+1) = (x+y)2:(x+y)=(x+y) b) (125x3+1):(5x+1) =[(5x)3+1]:(5x+1) c) (x2-2xy+y2):(y-x) =(5x+1)(25x2-5x+1):(5x+1)=25x2-5x+1 c) (x2-2xy+y2):(y-x) =(y-x)2:(y-x)=y-x Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Nắm vững các bước “thuật toán” chia đa thức biến đã xếp Biết viết đa thức bị chia A dạng A=BQ+R bài tập nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT; Bài 70 tr32 SGK Tiết 18: luyện tập A- Mục tiêu - Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã xếp - Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn mầu - HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho HS1: -Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn đơn thức thức tr27 SGK Chữa bài tập 70 tr32 SGK - Chữa bài 70 SGK Làm tính chia: a) (25x5-5x4+10x2):5x2=5x3-x2+2 b) (15x3y2-6x2y-3x2y2):6x2y HS2: Viết hệ thức liên hệ đa thức bị A, đa thức chia B Đa thức thương Q và đa thức dư R Nêu đièu kiện đa thức dư R và cho biết nào là phép chia hết Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT GV nhận xét, cho điểm = xy - 1- y 2 HS2: A=BQ+R Với R=0 bậc R nhỏ bậc B Khi R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết - Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT x2-3 - 2x4+x -5x2 -3x-3 2x -6x 2x2+x+1 x3 +x2-3x-3 x3 -3x x -3 x -3 Hoạt động luyện tập (35 phút) Bài tập số 49 (a, b) tr8 SBT HS mở để đối chiếu, HS lên bảng trình GV lưu ý HS phải xếp đa thức bị bày chia và đa thức chia theo luỹ thừa giảm a) x thực phép chia -14x+3 - x4-6x 3+12x x -4x +x -2x3+11x2-14x+3 -2x3+ 8x2- 2x 3x2-12x+3 3x2-12x+3 x2-4x+1 x2-2x+3 b) - x5-3x4+5x3-x +3x-5 x -3x +5x -x2+3x-5 x2-3x+5 x3-1 - -x2+3x-5 HS: Để tìm thương Q và dư R, ta phải thực phép chia A cho B HS làm: x2-2x+3 - x4-2x3+x +13x-11 x -2x +3x2 x2-2 -2x2+13x-11 Bài 50 tr8 SBT -2x2+4x-6 (Đề bài đua lên màn hình) 9x-5 GV hỏi: Để tìm thương Q và dư R ta phải làm gì? Vậy Q=x2-2; R=9x-5 GV yêu cầu HS lên bảng HS trả lời miệng a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất các hạng tử A chia hết cho B b) A=x2-2x+1=(1-x)2 B=1-x Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B Bài 71 tr32 SGK c) Đa thức A không chia hết cho đa thức B vì Không thực phép chia, hãy xét xem có hạng tử y không chia hết cho xy đa thức A có chia hết cho đa thức B hay HS hoạt động theo nhóm không? Bài làm các nhóm a) A=15x -8x +x a) (4x2-9y2):(2x-3y) B=x2/2 =(2x-3y)(2x+3y):(2x-3y)=(2x+3y) b) A=x -2x+1 b) (27x3-1):(3x-1) B=1-x =[(3x)3-13]:(3x-1) =(3x-1)(9x2+3x+1):(3x-1)= 9x2+3x+1 c) (8x2+1):(4x2-2x+1) =[(2x)3+13] :(4x2-2x+1) =(2x+1)(4x2-2x+1) :(4x2-2x+1)=2x+1 GV bổ xung thêm bài tập: d) (x2-3x+xy-3y):(x+y) c) A=x2y2-3xy+y =[x(x+y)-3(x+y)];(x+y) B=xy =(x+y)(x-3):(x+y)=x-3Đại diện nhóm Bài 73 tr32 SGK Tính nhanh trình bày phần a và b (Đề bài đưa lên màn hình in vào Đại diện nhóm khác trình bày phần c và d phiếu học tập phát cho các nhóm) Gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số HS: ta thực phép chia, cho dư x+2 - 2x3-3x 2+x+a 2x +4x 2x2-7x+15 -7x2 +x+a -7x2-14x 15x+a 15x+30 a-30 GV kiểm tra thêm bài vài nhóm cho điểm vài nhóm R=a-30=0 Suy a=30 Bài 74 tr32 SGK HS nghe GV hướng dẫn và ghi bài Tìm số a để đa thức 2x -3x +x+a chia hết cho đa thức (x+2) GV nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết? GV có thể giới thiệu cho HS cách giải khác Gọi thương phép chia hết trên là Q(x) Ta có: 2x3-3x2+x+a=Q(x).(x+2) Nếu x=-2 thì Q(x).(x+2)=0 2(-2)3-3(-2)2+(-2)+a=0 -16-12-2+a=0 a=30 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra tiết HS phải làm câu hỏi Ôn tập chương I tr32 SGK Bài tập nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK Đặc biệt ôn kỹ “7 đẳng thức đáng nhớ” (Viết dạng tổng quát, phát biểu lời thuộc) Tiết 19: ôn tập chương I A- Mục tiêu - Hệ thống kiến thức chương I - Rèn kỹ giải thích các loại bài tập chương B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập giải số bài tập, Phấn mầu, bút - HS:Làm các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương, xem lại các dạng bài tập chương - Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 ôn tập nhân đơn, đa thức GV nêu câu hỏi và yêu cầu kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với HS1 lên bảng đa thức - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa - Chữa bài tập 75 tr33 SGK thức tr4 SGK Khi HS chuyển sang chữa bài tập thì gọi - Chữa bài 75 SGK tiếp HS2 và HS3 a) 5x2.(3x2-7x+2)=15x4-35x3+10x2 b) xy (2 x y - 3xy + y ) = x y - x y + xy 3 3 HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức tr7 SGK đa thức - Chữa bài 76 tr33 SGK - Chữa bài 76(a) tr33 SGK a) (2x2-3x).(5x2-2x+1) =2x2(5x2-2x+1)-3x(5x2-2x+1) =10x4-4x3+2x2-15x3+6x2-3x =10x4-19x3+8x2-3x b) (x-2y)(3xy+5y2+x) HS3: Chữa bài 76(b) SGK =x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2+x) =3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy =3x2y-xy2+x2-10y3-2xy GV nhận xét và cho điểm các HS HS nhận xét câu trả lời và bài làm bạn kiểm tra Hoạt động II ôn tập đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử GV yêu cầu lớp viết dạng tổng quát HS lớp viết đẳng thức đáng nhớ “bảy đẳng thức đáng nhớ” vào giấy - HS nhận xét bài làm bạn GV kiểm tra bài làm vài HS trên màn hình - HS phát biểu thành lời đẳng thức - GV yêu cầu HS phát biểu thành lời theo yêu cầu GV đẳng thức (A+B)2; (A-B)2; A2-B2 HS lên bảng chữa bài 77 SGK - GV gọi HS lên bảng chữa bài tập 77 Tính nhanh giá trị biểu thức: tr33 SGK a) M=x2+4y2-4xy x=18 và y=4 M=(x-2y)2=(18-2.4)2=102=100 b) N=8x3-12x2y+6xy2-y3 x=6; y=-8 =(2x-y)3=[2.6-(-8)]3=(12+8)3=2038000 HS lên bảng làm bài a) =x2-4-(x2+x-3x-3) =x2-4-x2+2x+3 =2x-1 b) =[(2x+1)+(3x-1)]2 =(2x+1+3x-1)2=(5x)2=25x2 Bài 78 tr33 SGK Rút gọn các biểu thức sau: a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1) b) (2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)(3x-1) HS hoạt động theo nhóm Bài 79 và 81 tr33 SGK Bài 79 Phân tích thành nhân tử GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp a) x2-4+(x-2)2 làm bài 79 SGK =(x-2)(x+2)+(x-2)2 =(x-2)(x+2+x-2)=2x(x-2) b) x3-2x2+x-xy2 =x(x2-2x+1-y2)=x[(x-1)2-y2] =x(x-1-y)(x-1+y) c) x3-4x2-12x+27 =(x3+33)-4x(x+3) GV kiểm tra và hướng dẫn thêm các nhóm =(x+3)(x2-3x+9)-4x(x+3) giải bài tập =(x+3)(x2-7x+9) Bài 81 tr33 SGK Tìm x biết: GV gợi ý các nhóm HS phân tích vế trái a) thành nhân tử xét tích x( x - 4) = Þ x( x - 2)( x + 2) = 3 nào Þ x = 0; x = 2; x =- b) (x+2)2-(x-2)(x+2)=0 (x+2)[(x+2)-(x-2)]=0 (x+2)(x+2-x+2)=0 4(x+2)=0  x=-2 c) x + 2 x + x3 = Þ x(1 + 2 x + x ) = x(1 + x) = Þ x = 0;1 + x = Þ x =- Đại diện nhóm trình bày bài giải HS GV nhận xét và chữa bài làm các nhận xét, chữa bài nhóm Hoạt động hướng dẫn nhà Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập chương Tiết 20: ôn tập chương I A-Mục tiêu - Hệ thống kiến thức chương I - Rèn kỹ giải thích các loại bài tập chương B-Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập giải số bài tập, Phấn mầu, bút - HS:Làm các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương, xem lại các dạng bài tập chương - Bảng nhóm, bút C-Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động III ôn tập chia đa thức Bài 80 tr33 SGK HS lên bảng, HS làm phần GV yêu cầu HS lên bảng làm bài a) b) 6x 7x -x+2 2x+1 x4-x3+x2+3x x2-2x+3 2 6x + 3x 3x -5x+2 x4-2x3+3x2 x2+x -10x - x+2 x3-2x2+3x -10x -5x x3-2x2+3x 4x+2 GV: Các trên có phải là phép - phép chia 4x+2 2 chia hết không? c) (x -y +6x+9):(x+y+3) hết cho đa thức B? =[(x+3)2-y2]:(x+y+3) Khi nào đa thức A chia =(x+3+y)(x+3-y):(x+y+3)=x+3-y HS: Các phép chia trên là phép chia hết - Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn Đa thức A chia hết cho đa thức B có thức B? đa thức Q cho A=B.Q đa thức A chia hết cho đa B dư HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B Cho ví dụ biến B là biến A với số Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức mũ không lớn số mũ nó A B? Ví dụ: 3x2y chia hết cho xy HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B hoạt động IV bài tập phát triển tư Bài số 82 tr33 SGK Chứng minh a) x2-2xy+y2+1>0 với số thực x và y GV: có nhận xét gì vế trái bất đẳng thức? Vậy làm nào để chứng minh bất đẳng đẳng thức? HS: Vế trái bất đẳng thức có chứa (xy)2 HS: Ta có: (x-y)2≥0 với x; y (x-y)2+1>0 với x; y hay x2-2xy+y2+1>0 với x; y b) x-x2-1<0 GV: Hãy biến đổi biểu thức vế trái cho HS: x-x2-1=-(x2-x+1) toàn các hạng tử chứa biến nằm bình phương tổng hiệu = Bài 83 tr33 SGK Tìm nZ để 2n2-n+2 chia hết cho 2n+1 GV yêu cầu HS thực phép chia Vậy 2n - n + = n - 1+ 2n +1 2n +1 æ2 1 3ö - ç x - 2.x + + ÷ ÷=ç ç è ø 4÷ æ 1ö ÷ ç x + ÷ ç ÷ >0 ç è ø có với x éæ ö ù ú çx - ÷ Þ - ê ÷ êç ÷ + ú< ç è ø ê ú ë û với x Hay x-x2-1<0 với x - 2n2-n+2 2n +n -2n+2 -2n-1 với nZ thì n-1Z  2n2-n+2 chia hết cho Î Z 2n+1 2n +1 Hay 2n+1 Ư(3)  2n+1{ ±1; ±3 } GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp éæ ö2 ù êçx - ÷ ú ÷ ç êè ÷+ ú ç 2ø ê ú ë û HS: 2n+1=1 n=0 2n+1=-1  n=-1 2n+1=3  n=1 2n+1=-3 n=-2 GV kết luận: Vậy 2n2-n+2 chia hết cho 2n+1 n{0; -1; -2; 1} Hoạt động hướng dẫn nhà Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập chương Tiết sau kiểm tra tiết chương I Tiết 21: kiểm tra chươngI I – Mục tiêu - Hệ thống kiến thức chương I - Rèn kỹ giải thích các loại bài tập chương Làm số bài toán kiểm tra khả vận dụng kiến thức đã học Rút gọn các biểu thức Phân tích các đa thức thành nhân tử Làm tính chia Chứng minh bất đẳng thức B-Chuẩn bị GV và HS Đề kiểm tra in sẵn C-Tiến trình dạy – học Đề bài Câu1: Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng(2 điểm) a) Giá trị biểu thức 16 – x2 x = 14 là 2n+1 n-1 A 18 B 108 C -180 D -12 b) (5x + ) ( 5x – ) A 25x – B 25x + C 25x2 + D 25x2 – c) Phân tích đa thức x2 + xy – xz – yz bằng: A ( x+ y ) (x – z) B ( x - y ) (x – z) C ( x+ y ) (x + z) D ( x - y ) (x + z) d) Đa thức ( x – 4x + 3) : ( x- ) bằng: A x +3 B x- C x + D x - Câu2: Rút gọn các biểu thức sau:(2điểm) a) (2x + ) + 2(2x +1 )(5x – 1) + ( 5x – ) b) ( x2 – 1) ( x + ) – ( x – ) (x2 + x + ) Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử( 3điểm) a x2 – y2 – 6x + 6y b x3 – 4x2 + – 4x c x2 +5x +6 Câu : Tĩm x biết( 2điểm) a 36x2 – 25 b ( x – 1)( x +3 ) – x – = Câu ( 1điểm) Tìm a để đa thức x3+ 2x2 - 7x + a chia hết cho đa thức 3x - chương II: phân thức đại số Tiết 22: phân thức đại số A- Mục tiêu - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - HS có khái niệm phân thức để nắm vững tính chất phân thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ bài trắc nghiệm – Phiếu bài tập – Thẻ “ Trò chơiAi nhanh “ - HS: Ôn lại định nghĩa phân số nhau- Hằng đẳng thức – nhân đơn thức - đa thức Bảng nhóm, bút viết bảng C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề (3 phút) GV: Chương trước đã cho ta thấy HS nghe GV trình bày tập các đa thức không phải đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập các số nguyên không phải số nguyên chia hết cho số nguyên khác 0; thêm các phân số vào tập các số nguyên thì phép chia cho số nguyên khác thực đây ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi là phân thức đại số Dần dần qua bài học chương, ta thấy tập các phân thức đại số đa thức chia cho đa thức khác Hoạt động định nghĩa (10 phút) GV: Cho HS quan sát các biểu thức có 1) Định nghĩa: (SGK – 35) A dạng B SGK (tr34) A + Biểu thức có dạng B GV: Với A, B là biểu thức nào? Có cần điều kiện gì không? GV giới thiệu: Các biểu thức gọi là các phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) GV: Nhắc lại chính xác định nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK) GV: Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại số GV: Giới thiệu thành phấn phân thức : - A, B là các đa thức và B khác đa thức - + A : Tử thức ( Tử ) - + B: Mẫu thức ( Mẫu ) A B A, B: đa thức; B khác đa thức A: Tử thức (tử), B mẫu thức (mẫu) GV: Ta đã biết số nguyên coi là phân số với mẫu số là Tương tự, đa thức coi phân A= A thức với mẫu thức 1: *Hãy viết phân thức đại số ( Yêu cầu h/s đọc VD mình ; g/v ghi lên bảng ) GV: Một số thực a có phải là phân thức đại số không? Vì sao? (HS: Một số thực a là *Chú ý : + Mỗi đa thức coi là phân thức có mẫu + Mỗi số thực là phân thức phân thức vì a= a A ;B ¹ (dạng B ) * Cho học sinh làm bài phiếu học tập + Gọi học sinh lên bảng làm trên bảng phụ + gọi học sinh nhận xét ; 2h/s đổi chéo bài cho và chấm Hoạt động 3: Hai phân thức ( 7- phút) GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số 2) Hai phân thức GV ghi lại góc bảng a c = Û a.d = b.c b d A C = GV: Tương tự trên tập hợp các phân thức ** B D A.D=B.C đại số ta có định nghĩa hai phân thức *Ví dụ: GV: Nêu định nghĩa (tr35 SGK) yêu x - 1 ; cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảngdạng x - x - tổng quát Ta có : (x-1)(x+1)= x2-1 Ví dụ: Khẳng định hai phân thức sau 1.( x2-1) = x2-1 đúng hay sai ? Vì ? Do đó x- 1 + Muốn xét xem phân thức A/B có = x - x- phân thức C/D không ta làm nào ? x- 1 = x - x - vì (x-1)(x+1)=1.(x2-1)=x2-1 GV: Cho HS làm ?3 (tr35 SGK) Sau đó 3) Luyện tập gọi HS lên bảng trình bày GV: Cho HS làm ? (tr35) gọi tiếp HS2 lên bảng trình bày GV: Cho HS làm ?5 (tr35) Gọi HS trả lời 3x y x = xy y vì 3x2y.2y2=6xy3.x * ?3 (=6x2y3) * ?4) Xét x.(3x+6) và 3(x2+2x) x.(3x+6)=3x2+6x 3(x2+2x)=3x2+6x  x.(3x+6)=3(x2+2x) Nếu có HS nói bạn A đúng thì GV phải x x + 2x rõ sai lầm HS cách rút gọn (đã Þ = x + (Định nghĩa phân thức rút gọn dạng tổng) nhau) + Gọi h/s làm bài trên bảng phụ + H.s lớp làm bài Chữa bài Bài 2( Phiếu bài tập) * GV cho HS hoạt động nhóm làm bài số Chọn đa thức x2+4x (tr36 SGK) GV yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thức x2 - x - x- x + x và x Bài 3: * Xét cặp phân thức x2 - x - x- x + x và x Có 2 2 ( x + x) ( x - 3) = x - 3x + x - 3x = x3 - x - 3x ( x2 Nửa lớp còn lại xét cặp phân thức: x- x2 - x +3 x và x2 - x x - 3) x = x - x - x Þ ( x - x - 3) x = ( x + x) ( x - 3) x2 - x - x - Þ = x2 + x x x- x2 - x +3 * Xét cặp x và x - x Có: (x-3)(x2-x)=x3-x2-3x2+3x=x3-4x2+3x x(x2-4x+3)=x3-4x2=3x  (x-3)(x2-x)=x(x2-4x+3) GV: Từ kết tìm nhóm, ta có kết luận gì phân thức? + Nếu còn thời gian quá 5-7 phút thì yêu cầu làm miệng bài ® x - x2 - 4x +3 = x x2 - x hoạt động Củng cố (5-7 phút) GV: 1) Thế nào là phân thức đại số? 2) Thế nào là phân thức nhau? * Tổ chức trò chơi : + G/v gọi hai đội lên bảng :t _ Phổ biến nội dung – ( cùng với thao tác ) Theo dõi + chấm + chữa + Cho điểm Tiết 23: tính chất phân thức A- Mục tiêu - HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu rõ quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 bà nam châm) - HS: Ôn lại định nghĩa phân số Bảng nhóm, bút viết bảng (Hoặc giấy khổ A3 theo nhóm) C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu cần kiểm tra HS1: HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a a) Thế nào là phân thức nhau? b) Chữa bài 1(c) tr36 SGK Chữa bài 1(c) x + ( x + 2)( x +1) = x- x2 - vì HS2: a) Chữa bài 1(d) tr36 SGK b) Nêu tính chất phân số? Viết (x+2)(x2-1)=(x-1)(x+2)(x+1) công thức tổng quát HS2 lên bảng a) chữa bài 1(d) x - x - x - x +1 = x +1 x- vì GV nhận xét, cho điểm HS (x2-x-2)(x-1)=(x+1)(x-2)(x-1_ (x2-3x+2_)x+1_=(x-1)(x-2)(x+1)  (x2-x-2)(x-1)=(x2-3x+2)(x+1) b) Nêu tính chất phân số: a am a : n = = (m, n ¹ 0) Tổng quát b bm b : n HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động tính chất phân thức (13 phút) GV: bài 1(c) phân tích tử và mẫu x - 3x + 2 phân thức x - thành nhân tử ta ( x + 2)( x +1) phân thức ( x - 1)( x +1) Ta nhận thấy nhân tử và mẫu x +2 phân thức x - với đa thức (x+1) thì ta phân thức thứ và ngược lại ta chia tử và mẫu phân thức thứ cho đa thức )x+1) ta phân thức thứ phân thức có tính chất tương tự t/c phân số GV cho HS làm ? ; ?3 (Đề bài đưa lên màn hình) Gọi HS lên bảng làm HS1: ? x( x + 2) x + x = 3( x + 2) 3x + x x2 + x = Có 3x + vì x(3x+6)=3(x2+2x) =3x2+6x HS2: ?3 x y : xy x 3x y x = = 3 xy : 3xy y có xy 2y GV: Qua các bài tập trên, em hãy nêu t/c phân thức Vì 3x2y.2y2=6xy3.x=6x2y3 GV đưa t/c phân thức và công HS phát biểu t/c phân thức (tr37 thức tổng quát lên màn hình SGK) HS ghi vở: GV cho HS hoạt động nhóm làm ? (tr37SGK) A A.M = * B B.M (M là đa thức khác đa thức 0) A A: N = * B B : N (N là nhân tử chung) bảng nhóm: x ( x - 1) x( x - 1) : ( x - 1) 2x = = a) ( x +1)( x - 1) ( x +1)( x - 1) : ( x - 1) x +1 A A.(- 1) - A = = b) B B.(- 1) - B Đại diện nhóm trình bày bài giải HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động quy tắc đổi dấu (8 phút) A - A = GV: Đẳng thức B - B cho ta quy tắc đổi dấu Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu GV: Ghi lại công thức tổng quát lên bảng GV: Cho HS làm ?5 tr38 SGK sau đó gọi HS lên bảng làm HS: Phát biểu quy tắc đổi dấu tr 37 SGK HS1: y- x x- y = 4- x x- HS2: 5- x x- = 2 11- x x - 11 GV: Em hãy lấy ví dụ có áp dụng quy tắc HS tự lẫy ví dụ đổi dấu phân thức hoạt động củng cố (15 phút) Bài 4: Tr38 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu Nửa lớp xét bài làm A và B Nửa lớp xét bài bạn B và C HS hoạt động theo nhóm Nhóm 1: x +3 x + 3x = a) x - x - x (Bạn A) Bạn A làm đúng vì đã nhân tử và mẫu vế trái với x (T/c phân thức) ( x +1) x +1 = x b) x + x ( x +1) x +1 = GV lưu ý HS có cách sửa là sửa vế phải x +1 sửa vế trái Nhóm 2: (bạn B) (sửa vế trái) 4- x x - = x (Bạn C) c) - 3x Bạn C làm đúng vì áp daụng đúng quy tắc đổi dấu ( x - 9) (9 - x) d) 2(9 - x) = (Bạn D) Bạn D sai vì (x-9) =[-(9-x)3]=-(9-x)3 Phải sửa là: ( x - 9) - (9 - x)3 - (9 - x) 2(9 - x ) = 2(9 - x) GV nhấn mạnh: -Luỹ thừa bậc lẻ đa thức đối thì đối -Luỹ thừa bậc chẵn đa thức đối thì Bài tr38 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS làm bài vào gọi HS lên bảng làm và giải thích = (9 - x) (9 - x) = 2(9 - x) 2 (sửa vế trái) Sau khoảng phút, đại diện nhóm lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét HS làm bài: x3 + x x2 = HS1: a) ( x - 1)( x +1) x - Giải thích: Chia tử và mẫu vế trái cho x_1 ta vế phải 5( x + y ) x - y = 2( x - y ) HS2: b) nhân tử và mẫu vế tría với x-y ta vế phải GV: Chữa bài HS xong yêu cầu HS HS: Đứng chỗ nhắc lại tính chất nhắc lại t/c phân thức và quy phân thức và quy tắc đổi dấu tắc đổi dấu Hoạt động hướng dẫn nhà (2 phút) -Về nhà học thuộc t/c phân thức và quy tắc đổi dấu -Biết vận dụng để giải bài tập Bài nhà: (tr38SGK), 4, 5, 6, 7, (tr16, 17 SBT) Hướng dẫn bài tr38 SGK: Chia tử và mẫu vế trái cho (x-1) -Đọc trước bài: Rút gọn phân thức Tiết 24: rút gọn phân thức A- Mục tiêu - HS nắm vững và vận dụng quy tắc rút gọn phân thức - HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử và mẫu B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 và nam châm) - HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm, bút dạ, bút chì C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng HS1: -Phát biểu t/c phân thức, HS1: -Trả lời câu hỏi viết dạng tổng uqát -Chữa bài SGK -Chữa bài tr38 SGK Chia x5-1 cho x-1 thương là (Đề bài đưa lên màn hình) x4+x3+x2+x+1  x5-1=(x-1)( x4+x3+x2+x+1) x - ( x - 1) ( x + x + x + x +1) Þ = x - ( x - 1) ( x +1) = HS2: -Phát biểu quy tắc đổi dấu -Chữa bài 5(b) tr16 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) + x + x + x +1) x +1 HS2:-Trả lời câu hỏi -Chữa bài 5(b) SBT 8x2 - 8x + 2(4 x - x +1) = (4 x - 2)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x) = GV nhận xét cho điểm (x 2(2 x - 1) 2 x - 1- x = = 2(2 x - 1)(15 - x) 15 - x x - 15 HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động Rút gọn phân thức (26 phút) GV: Nhờ t/c phân số, phân HS nghe GV trình bày số có thể rút gọn Phân thức có t/c giống t/c phân số Ta xét xem có thể rút gọn phân thức nào? GV: Qua bài tập các bạn đã chữa trên bảng ta thấy tử và mẫu phân thức có nhân tử chung thì sau chia tử và mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản GV: Cho HS làm ?1 tr38 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS: Nhân tử chung tử và mẫu là 2x2 GV: Em có nhận xét gì hệ số và số mũ phân thức tìm so với hệ số và số mũ tương ứng phân thức đã cho GV: Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức GV: Chia lớp làm dãy, dãy là câu bài tập sau: Rút gọn các phân thức - 14 x y a) 21xy 15 x y b) 20 xy x3 y c) - 12 x y - 8x2 y 3 d) 10 x y GV cho HS làm việc cá nhân ? tr39 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV hướng dẫn các bước làm: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung - Chia tử và mẫu cho nhân tử chung GV hướng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung tử và mẫu GV: Tương tự trên em hãy rút gọn các phân thức sau: x2  x 1 a) x  x x2  4x  b) 3x  x  10 c) x  x x( x  3) 2 d) x  x3 x 2 x x = = 10 x y x y y HS: Tử và mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số và số mũ tương ứng phân thức đã cho HS hoạt động theo nhóm Bài làm các nhóm: - 14 x3 y xy (- x ) - x = = xy y 3 y3 a) 21xy 15 x y xy x x = = 20 xy xy y 4y b) x3 y x y.x x - x = = = c) - 12 x y x y (- 2) - 2 - x y 2 x y (- 4) - = = 3 2 10 x y x y xy xy d) Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm x  10 5( x  2)   25 x  50 x 25 x( x  2) x HS lên bảng làm (2 HS lượt) HS1:  x 1 x2  x 1 x 1   5x  5x x  x  1 x a) HS2: x2  4x   x  2 x   3x  3 x  2 b) HS3: x  10  x     2x2  5x x  x  5 x c) GV đưa bài tập trên bảng phụ (Hoặc HS4: x  x  3 x  x  3 phiếu học tập) yêu cầu HS lớp làm x( x  3)2   GV: qua các ví dụ trên em hãy rút nhận x 3 d) x   x  3  x  3 xét: Muốn rút gọn phân thức ta làm HS: Muốn rút gọn phân thức ta có thể: nào? GV yêu cầu vài HS nhắc lại các bước làm GV: Cho HS đọc ví dụ tr39 SGK GV đưa bài tập sau: -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung -Chia tử và mẫu cho nhân tử chung x Rít gọn phân thức: 2(3  x) Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK và yêu cầu HS đọc ví dụ tr39 SGK GV cho HS HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn:    x  x làm bài tập sau:   2(3  x)   x  Rút gọn các phân thức: 3( x  y ) a) y  x 3x  b)  x HS hoạt động theo nhóm Nhóm 1: 3( x  y )   y  x    y  x y  x a) x2  x c)  x Nhóm 2: x d) (1  x) Nhóm 3: 3x  3( x  2)  3(2  x ) 3    b)  x (2  x)(2  x)  x)(2  x)  x x  x x( x  1)  x (1  x)    x 1 x 1 x c)  x Nhóm 4: x  (1  x) 1   3 d) (1  x) (1  x) (1  x) Đại diện các nhóm trình bày bài HS nhận xét Hoạt động củng cố (10 phút) GV cho HS làm bài tập số tr39 SGK sau HS làm bài tập đó gọi HS lên bảng trình bày (2 HS HS1: lượt) x y 3x  Phần a, b nên gọi HS trung bình Phần c, d a) xy gọi HS khá HS2: 10 xy ( x  y ) 2y  b) 15 xy( x  y ) 3( x  y ) HS3: x  x x ( x  1)  2 x x 1 c) x  HS4: d) GV cho HS làm bài số tr40 SGK GV gọi HS trả lời, có sửa lại cho đúng x  xy  x  y x( x  y )  ( x  y )  x  xy  x  y x( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( x  1) x  y   ( x  y )( x  1) x  y HS1: 3xy x  a) y đúng vì chia tử và mẫu phân thức cho 3y HS2: 3xy  x  b) y  3 sai vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tổng 3xy  3( xy  1) xy    Sửa là: y  3(3 y  1) y  HS3: xy  x  x    c) y   sai vì chưa phân tích đa Qua bài tập trên GV lưu ý HS: Khi tử và thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng mẫu là đa thức, không đưởcút gọn các hạng 3xy  3( xy  1) xy    tử cho mà phải đưa dạng tích Sửa là: y  9( y  1) 3( y  1) rút gọn tử và mẫu cho nhân tử chung HS4: GV hỏi: Cơ sở việc rút gọn phân thức xy  3x x  là gì? d) y  đúng vì đã chia tử và mẫu cho 3(y+1) HS: Cơ sở việc rút gọn phân thức là tính chất phân thức Hoạt động hướng dẫn nhà (1 phút) Bài tập 9, 10, 11 tr40 SGK Bài tr17 SBT Tiết sau luyện tập Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức Tiết 25: Luyện tập A- Mục tiêu - HS biết vận dụng t/c để rút gọn phân thức - Nhận biết trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử và mẫu để rút gọn phân thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ, bút dạ, phấn mầu - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng theo nhóm C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiểm tra (6 phút)  GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1 lên bảng HS1: 1)Nêu cách rút gọn phân thức 1)Muốn rút gọn phân thức ta làm ntn? 2)Chữa bài số SGK 2)Chữa bài số SGK HS2: 1)Phát biểu t/c phân thức Viết HS2 lên bảng công thức tổng quát 2)Chữa bài 11 SGK GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động Luyện tập (33’)  Bài 12 SGK (đề bài đưa lên màn hình) HS: Muốn rút gọn phân thức ta cần phân GV đặt câu hỏi: Muốn rút gọn phân thức tích tử và mẫu thành nhân tử chia tử và mẫu cho nhân tử chung x  12 x  12 HS lên bảng: x  8x ta cần làm ntn? GV: Em hãy thực điều đó x  12 x  12  x  x   a)  GV gọi HS2 lên bảng làm câu b bài 12   x4  8x  x  2 x  x3  8 x  x  2  x2  x  4   x  2 x  x2  2x   HS2:  GV: Cho HS làm thêm câu theo nhóm Nhóm1: c) 80 x  125 x  x  3   x     x  Nhóm 2: x  14 x  7  x  x  1 b)  3x  3x 3x  x  1  x  1  x  1   3x  x  1 3x 5x  x  5 x Nhóm 1: đáp số   x  5 d) x  4x  Nhóm 3:   x  8 Nhóm 2: đáp số x  32 x  x  x e) x  64 Nhóm 4: f) 2x Nhóm 3: đáp số x  x  5x  x2  4x  x 3  GV nhận xét và đánh giá bài làm Nhóm 4: đáp số x  số nhóm  Bài 13 SGK (đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS làm bài vào  Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét bài làm các nhóm  HS làm bài độc lập, HS lên bảng làm a) 45 x   x  15 x  x  3   45 x  x  3 15 x  x  3  3  x  3  y  x  y  x y2  x2  Bài 10 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) b)  2 x  x y  xy  y  x  y Để hướng dẫn HS làm câu a, GV hỏi: Muốn chứng minh đẳng thức ta làm   x  y  x  y   x  y   ntn?  x  y  x  y oHS đọc HS đọc đề, suy nghĩ và tìm cách giải HS: Muốn chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi trong vế đẳng thức để vế còn lại Hoặc có thể biến đổi vế để cùng  GV: Cách làm tương tự câu a, hãy làm câu biểu thức nào HS: Đối với câu a có thể biến đổi vế trái so b sánh với vế phải HS1 lên bảng biến đổi vế trái  GV đưa bài tập lên màn hình Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng Cho phân thức: thức đã c/m x3  x  x  x3  10 x  x HS2 lên bảng biến đổi vế trái x  x  và x  x  x  Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trên Nêu thức đã c/m nhận xét phân thức đã rút gọn HS làm bài vào vở, HS lên bảng, HS rút GV lưu ý HS: Rút gọn triệt để để các phân gọn phân thức thức là tử và mẫu phân thức không còn nhân tử chung Sau HS đã rút gọn xong GV yêu cầu HS nhận xét phân thức đã rút gọn  GV: cụ thể câu a ta làm ntn?  GV: Em hãy thực điều đó HS: phân thức đã rút gọn trên là phân thức có cùng mẫu thức Hoạt động Củng cố  GS yêu cầu HS nhắc lại t/c HS đứng chỗ nhắc lại phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức Hoạt động Hướng dẫn nhà (3’) Học thuộc các t/c, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức BTVN: Bài số 11, 12(b) Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu số Đọc trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức A- Mục tiêu - HS biết cách tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung - HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức - HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng D- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức  GV: Cũng làm tính cộng và tính trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm tính cộng, tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: Tức là biến phân thức có cùng mẫu thức và phân thức đã cho  Chẳng hạn: Cho phân thức x  y và x  y Hãy dùng t/c phân thức  HS lên bảng, HS lớp làm vào  x  y   x  y biến đổi chúng thành phân thức có cùng   x  y  x  y   x  y  x  y2 mẫu thức  x  y   x  y  GV: Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu   thức nhiều phân thức x  y  x  y   x  y  x  y2 Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là HS: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì? biến đổi các phân thức đã cho thành  GV giới thiệu kí hiệu “mẫu thức chung”: phân thức có cùng mẫu thức và MTC các phân thức đã cho  GV: Để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC ntn? Hoạt động 1.Mẫu thức chung (15’) 1 HS: MTC: (x-y)(x+y)  GV: ví dụ trên, MTC x  y và x  y là bao nhiêu?  GV: em có nhận xét gì MTC đó HS: MTC có tích chia hết cho mẫu thức các mẫu thức phân thức? phân thức đã cho  GV cho HS làm ?1 SGK (đề bài đưa lên HS: Có thể chọn 12x2y3z 24x3y4z làm màn hình) MTC vì tích chia hết cho mẫu thức  GV: Quan sát các mẫu thức các phân thức đã cho: 6x2yz và 2xy3 và MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì? phân thức đã cho Nhưng MTC 12x2y3z đơn giản HS nhận xét: Hệ số MTC là BCNN các hế số thuộc các mẫu thức  GV: Để quy đồng mẫu thức phân thức -Các thừa số có MTC, thừa số lấy số mũ lớn 2 x  x  và x  x em tìm MTC ntn? GV: Đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC và yêu cầu HS điền vào các ô Nhân tử số HS: Em phân tích các mẫu thức thành nhân tử Chọn tích có thể chia hết cho mẫu thức các phân thức đã cho HS lên bảng điền vào các ô, các ô MTC điền cuối cùng Luỹ thừa x Luỹ thừa (x-1) (x-1)2 Mẫu thức 4x2-8x+4=4(x-1)2 Mẫu thức x (x-1) 6x -6x=6x(x-1) MTC 12 x (x-1)2 12x(x-1)2 BCNN(4,6)  GV: Vậy quy đồng mẫu thức nhiều HS nêu nhận xét tr42 SGK phân thức, muốn tìm MTC ta làm ntn?  GV yêu cầu HS đọc lại nhận xét SGK Hoạt động 2.Quy đồng Mẫu thức (18’) HS: Để quy đồng phân số trên ta tiến hành các bước sau:  GV: Cho phân số và hãy nêu các + Tìm MC: 12=BCNN (4,6) bước để quy đồng mẫu phân số trên + Tìm thừa số phụ cách lẫy MC chia  GV ghi lại góc bảng phần trình bày cho mẫu riêng  GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta + Quy đồng: Nhân tử và mẫu tiến hành tương tự phân số và mẫu phân số với TSP  GV nêu ví dụ SGK tương ứng Hoạt động Củng cố  GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt -Cách tìm MTC -Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * GV: Đưa bài 17 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS trả lời HS: Cả bạn đúng Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhận xét SGK Còn bạn L đã quy đồng mẫu thức sau đã rút gọn các phân thức * GV: theo em, em chọn cách nào? Vì sao? Hoạt động 5: HDVN Học thuộc cách tìm MTC Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài tập 14, 15, 16, 18 (SGK) 13 (SBT) HS: Em chọn cách bạn L vì MTC đơn giản Tiết 27 Luyện tập A- Mục tiêu - Củng cố cho HS các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức thành thạo B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ, giấy ghi bài tập - HS: Bảng phụ, bút viết bảng C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra  GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân HS1: Nêu bước quy đồng mẫu thức nhiều thức ta làm ntn? phân thức  Chữa bài tập 14 SGK -Chữa bài tập 14(b) SGK Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 11 ; MTC : 60 x y 5 15 x y 12 x y <4x> <5y3  HS2: Chữa bài tập 16(b) SGK  16 x 55 y ; 60 x y 60 x y HS2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:  GV lưu ý: Khi cần thiết có thể áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi  GV nhận xét và cho điểm HS  Bài 18 (SGK) 10 ; ; x  2 x   3x 10 1  ; ; x  2( x  2) 3( x  2) MTC : 6( x  2)( x  2)  6( x  2)  3( x  2)  2( x  2)  60( x  2) 15( x  2)  2( x  2)  ; ; MTC MTC MTC HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động Luyện tập Hai HS lên bảng làm 3x x 3 va 2x  x 4 3x x+3  va 2( x  2) (x+2)(x-2) a)  GV nhận xét các bước làm và cách trình MTC: 2(x+2)(x-2) bày HS NTP: (x-2) (2)  3x  x    x  3 ;  x  2  x  2  x  2  x  2 b)  x 5 x ; x  4x  3 x  2 x 5 ; x 3( x  2)  x  2 MTC :  x   NTP   x   Bài 14 SBT  x  5 x  x    ; 2 (Đề bài đưa lên màn hình) 3 x  2 3 x  2  GV cho HS nhận xét bài làm bạn, HS nhận xét và chữa bài chữa bài cho HS làm tiếp phần c và d HS làm bài tập vào vở, 2HS lên bảng HS1 làm phần a, HS2 làm phần b x   3x ; 2x2  6x x2  x 1 x2 b) ; x  x  x  x2 a)  GV kiểm tra bài làm HS, có thể cho HS khác tiếp tục lên bảng làm điểm x  3x  2x ; ; x 1 x  x 1 x  x y d) ; ; 5x x  y y  x2 c) HS nhận xét và chữa bài Hoạt động Củng cố  GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC  HS nêu cách tìm MTC SGK nhiều phân thức  HS nêu bước quy đồng mẫu thức (SGK)  Nhắc lại bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức  GV lưu ý HS cách trình bày quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Tiết 28 Phép cộng các phân thức đại số A- Mục tiêu - HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số - HS biết cách trình bày quá trình thực phép tính cộng - HS biết nhận xét để có thể áp dụng t/c giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ ghi bài tập - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề  GV: Ta đã biết phân thức là gì và các t/c phân thức đại số, bài này ta học các quy tắc tính trên các phân thức đại số Đầu tiên là quy tắc cộng Hoạt động 1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức  GV: em hãy nhắc lại quy tắc cộng phân HS nhắc lại quy tắc cộng phân số thức  GV: Muốn cộng các phân thức ta có quy tắc tương tự quy tắc cộng phân số  GV phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu tr44 SGK Sau đó yêu cầu HS nhắc lại quy tắc  GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ SGK vài HS nhắc lại quy tắc Sau đó cho nhóm nhóm làm câu sau: Thực phép cộng 3x 1 x   x2 y x2 y x  x 1 b)  x3 x3 x  x  12 c)  x2 x2 3x  1 2x d)  2( x  1) 2( x  1) a) * GV cho HS nhận xét bài làm các nhóm và lưu ý HS rút gọn kết (nếu có thể) Bảng nhóm 3x 1 x   x2 y x2 y 3x 1  x  x    x2 y 7x y x  3x 1 b)  x3 x3 x   3x 1 x   3 5x 5x 5x a) x  x  12  x2 x2 x   x  12 3x  3( x  2)    3 x2 x2 x2 3x  1 2x d)  2( x  1) 2( x  1) 3x  1  x x 1    2( x  1) 2( x  1) c) Hoạt động cộng hai phân thức có mẫu thức khác  GV: Muốn cộng hai phân thức có mẫu HS: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức thức khác ta làm ntn? khác ta cần quy đồng mẫu thức các phân thức áp dụng quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu  GV cho HS làm ? SGK sau đó gọi HS HS lên bảng làm ? 6 lên bảng   x  x x  x( x  4) 2( x  4) 6.2 3.x 12  x     2.x( x  4) 2.x( x  4) x( x  4) x  (Nếu HS không rút gọn kết quả, GV lưu ý để HS rút gọn đến kết cuối cùng)  GV Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm  GV yêu cầu vài HS nhắc lại quy tắc tr45 SGK Vài HS nhắc lại quy tắc  GV: Kết phép cộng phân thức gọi là tổng phân thức  GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ tr45 SGK  Sau đó cho HS làm ?3 và bài tập sau: Làm tính cộng:  x  x x  12  2x b)  x  2x  6 x c)  x  3x x  a) Sau đó gọi HS lên bảng làm bài HS1: làm bài ?3 y  12 y  12    x  36 y  y  y   y ( y  6)  ( y  12) y 6.6  y.( y  6) y  y   y  12 y  36 ( y  6)2 y    y ( y  6) y ( y  6) 6y HS2: Làm câu a) HS3 làm câu b HS4 làm câu c Hoạt động Chú ý  GV: Phép cộng các phân thức có t/c giao hoán và kết hợp Ta có thể c/m các t/c này  GV cho HS đọc phần chú ý SGK  GS cho HS làm ? SGK  GV theo em để tính tổng phân thức 2x x 1 2 x   x  4x  x  x  4x  HS đọc phần chú ý SGK HS: áp dụng t/c giao hoán và kết hợp, cộng phân thức thứ với thứ cộng kết với phân thức thứ ta làm nào cho nhanh? * GV: Em hãy thực phép tính đo HS lên bảng làm Hoạt động Củng cố  GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng phân thức (Cùng mẫu và khác mẫu)  GV cho làm BT 22 tr.46 SGK  GV lưu ý cho HS: Để làm xuất mẫu HS làm bài 22 SGK, HS lên bảng làm thức chung có phải áp dụng quy tắc HS1: đổi dấu x2  x x 1  x a) x  1 x  x HS2:  x2 2x  x2  x b)   x 3 x x Hướng dẫn nhà: Về nhà học thuộc quy tắc và chú ý Biết vận dụng quy tắc để giải BT BTVN: 21, 23, 24 tr46 SGK Tiết 29 Luyện tập A- Mục tiêu - HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số - HS có kỹ thành thạo thực phép tính cộng các phân thức - Biết viết kết dạng rút gọn - Biết vận dụng t/c giao hoán, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ ghi bài tập - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra (8’)  GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1 lên bảng phát biểu quy tắc và chữa bài 21 HS1: SGK a)Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng b) xy  y  xy  y 5 xy  y  xy  y x2 y3 2x2 y3 x2 y3 mẫu thức b)Chữa bài số 21 tr46 SGK phần b, c xy   x y xy x  x  18 x  x   x  18  x  c)    x x x x 3x  15  x     3 x x HS2: Lên bảng phát biểu quy tắc và chữa bài 23 (a) y 4x  2 x  xy y  xy y 4x   x  2x  y  y  y  2x  a)  y  4x  x  2x  y  y  2x  y    y  2x  y  2x y  4x2  xy  x  y  xy  x  y     2x  y   y  2x    y  2x   xy  x  y  xy Hoạt động Luyện tập  GV cho HS làm bài tập 259a, b, c) tr47 SGK theo nhóm (HS trao đổi theo nhóm cá nhân làm vào mình) Sau đó GV gọi đại diện nhóm HS lên làm câu theo ý kiến nhóm mình a)  x   MTC :10 x y 2 x y xy y 5.5 y 3.2 xy x.10 x   x y.5 y xy 2 xy y 10 x 25 y  xy  10 x 10 x y x 1 2x  x 1 2x  b)    x  x  x  3  x  3 x  x  3  x  1 x  x  3 x  x  x      x  x  3 x  x  3 x  x  3 x  x   x  x    3x     x  x  3 x  x  3 x  x     x    x  3  x   x     x  x  3 x  x  3 2x 3x  25  x 3x  25  x    x  x 25  x x( x  5) 5(5  x) 3x  x  25 5(3 x  5)  x( x  25)    x( x  5) 5( x  5) x( x  5) c) Bài 25 (d, e) tr47 SGK GV có thể hướng dẫn HS giải câu d dựa vào tính chất 15 x  25  x  25 x x  10 x  25  x      x( x  5) x ( x  5) 5x  x  5  x 5x x4 1 x 1   x    x2  x2  x 1   x   x 1 x2    x2  x4  x4 1   1 x  x2 x  3x  17 2x  e)   x 1 x  x 1  x  GV hỏi: Có nhận xét gì các mẫu thức này?  x  3x  17 2x  6   x 1 x  x 1 x  Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp HS tự làm vào HS: Cần đổi dấu mẫu thức thứ 3, MTC là (x31) hay (x-1)(x2+x+1) HS lên bảng làm  x  x  17  (2 x  1)( x  1)  6( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) x  x  17  x  x  x   x  x  ( x  1)( x  x  1)  12 x  12  12( x  1)  12    2 ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) x  x   Hoạt động Ccủng cố  GV: Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc và t/c cộng phân thức  GV: Cho HS làm bài tập Cho biểu thức: 1 x A   x x  x( x  5) B x 5 Chứng tổ A=B GV: Muốn chứng tỏ A=B ta làm ntn? GV: em hãy thực điều đó HS: Rút gọn biểu thức A so sánh với biểu thức B HS lên bảng 1 x A   x x  x( x  5) x 5 x  x  3x A   x( x  5) x ( x  5) x   A B Hoạt động HDVN BT: 18, 19, 20, 21, 23 tr 19, 20 SBT Tiết 30 Phép trừ các phân thức đại số A- Mục tiêu - HS biết cách viết phân thức đối phân thức - HS nắm vững quy tắc đổi dấu - HS biết cách làm tính trừ và thực dãy tính trừ B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi bài tập, quy tắc, thước kẻ, bút - HS: Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Phân thức đối  GV nói: Ta đã biết nào là hai số đối HS: Hai số đối là số có tổng nhau, hãy nhắc lại định nghĩa và cho ví dụ Ví dụ: và -2 -Hãy làm tính cộng 3x  3x  x 1 x 1 3x  3x *GV nói: Hai phân thức trên x  và x  3  và HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm 3x  x 3x  3x    0 x 1 x 1 x 1 x 1 có tổng 0, ta nói phân thức đó là phân thức đối Vậy nào là phân thức đối  GV nhấn mạnh: HS: Hai phân thức đối là phân thức có  3x 3x tổng x  là phân thức đối x  , ngước lại 3x  3x x  là phân thức đối x  A  GV: Cho phân thức B hãy tìm phân thức A A HS: Phân thức B có phân thức đối là B vì đối nó Giải thích A A A  0 B B B  GV: Phân thức có phân thức đối là A phân thức nào? HS: Phân thức B có phân thức đối là phân A A A Vậy B và B là phân thức đối thức B  GV giới thiệu: Phân thức đối phân A A  thức B kí hiệu là B A A   Vậy B B A   Tương tự hãy viết tiếp: B HS lên bảng viết tiếp  A A  B B 1 x x  GV yêu cầu HS thức ? và giải HS: Phân thức đối phân thức x là x thích vì: 1 x x  1 x  x     0 x x x x 1 x x HS: Phân thức x là x có mẫu  GV: Em có nhận xét gì tử và mẫu và tử đối phân thức đối này?  GV yêu cầu các nhóm HS tự tìm hai phân thức đối  GV và HS kiểm tra bài làm số x x nhóm 2 x x HS: Phân thức x  và  x là phân thức 2  GV hỏi: Phân thức x  và  x có là đối vì: x x x x phân thức đối không? Giải thích?    0 2 A GV bậy phân thức B còn có phân thức đối A A A A    là  B hay B B  B x  1 x x 1 x 1  GV yêu cầu áp dụng điều này làm bài tập HS làm bài vào vở, HS lên bảng điền vào chỗ trống 28 tr 49 SGK x2  x2  x2  (Đề bài đưa lên bảng phụ) a)     x  (1  x) x  x 1 x 1 x 1 b)     x  (5  x) x  HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động 2 Phép trừ  GV: Phát biểu quy tắc trừ phân số cho HS: Muốn trừ phân số cho phân số, ta phân số, nêu dạng tổng quát cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a  c      b d b  d  GV giới thiệu: Tương tự vậy, muốn (GV ghi lại góc bảng) A C trừ phân thức B cho phân thức D , ta A C cộng B với phân thức đối D và ghi công thức tổng quát: A C A  C      B D B  D  GV Yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr 49 Vài HS đọc lại quy tắc SGK SGK A C  GV nói: Kết phép trừ B cho D A C gọi là hiệu B và D Ví dụ: 1 1    y ( x  y ) x( x  y ) y ( x  y ) x( x  y ) x  ( y ) x y    xy ( x  y ) xy ( x  y ) xy HS làm ví dụ hướng dẫn GV GV yêu cầu HS làm ?3 (đề bài đưa lên màn hình) HS làm bài vào vở, HS lên bảng trình bày   x  1 x  x 1 x 3    x  x  x ( x  1( x  1) x( x  1) x( x  3)  ( x  1) x  x  x  x    x ( x  1)( x  1) x ( x  1)( x  1) x 1   x( x  1)( x  1) x( x  1) * GV nhận xét và chữa bài HS  Bài 29 tr50 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động Củng cố HS hoạt động theo nhóm Kết quả: a) 1 xy b) 13x 2x  c)6 d) Đại diện nhóm lên trình bày Bài giải HS nhận xét góp ý GV nhận xét cho điểm số nhóm  GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán, dãy tính có phép cộng, trừ Lưu ý HS: Phép trừ không có t/c kết hợp GV yêu cầu HS nhắc lại: -Định nghĩa phân thức đối -Quy tắc phép trừ phân thức HS trả lời câu hỏi Hoạt động hướng dẫn nhà -Nắm vững đ/n phân thức đối -Quy tắc phép trừ phân thức, viết dạng tổng quát BT: 30, 31, 32, 33 tr50 SGK 24, 25 tr 21, 22 SBT Tiết 31 Luyện tập A- Mục tiêu - Củng cố quy tắc phép trừ phân thức - Rèn kĩ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức - Biểu diễn các đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập các nhóm HS, thước kẻ, phấn màu, bút - HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước kẻ, bút chì C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra  GV nêu yêu cầu kiểm tra 2HS kiểm tra HS1: HS1:-Nêu đ/n phân thức đối tr48 SGK A A A -Đ/n phân thức đối nhau, viết công thức    tổng quát, cho ví dụ Công thức: B B  B -Chữa BT 30 (a) tr50 SGK Tự lấy ví dụ Thực phép tính sau: -Chữa BT 30(a) x  x  x2  x Khi HS1 chuyển sang chữa BT thì GV gọi HS2 lên bảng HS2: -Phát biểu quy tắc trừ phân thức? Viết công thức tổng quát -Xét xem các phép biến đổi sau đúng hay sai? Giải thích 2x 2x  x  x 1 1 x x  b)   x x 1 x  3x x  3x 4x  c)     4 x  1 x x  x  x  a)  Kết x HS2: -Phát biểu quy tắc trừ phân thức tr49 SGK A C A  C      B D B  D Công thức Bài tập a)Sai vì x+1 không phải là đối x-1 b)Sai vì x+1=1+x c)Đúng HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét và cho điểm HS Hoạt động Luyện tập  GV họi tiếp HS lên bảng chữa bài tập HS1 chữa bài 30 b tr50 SGK Thực phép tính HS1 chữa bài x  3x  x 1  x2  HS2 chữa bài 31(b) tr50 SGK   x  3x   x  3x  2 Chứng tỏ hiệu sau là phân thức có tử x   x  x   x2  1  x 1  x  1  x  3x  1  2 xy  x y  xy  x2   x  1  GV kiểm tra các bước biến đổi và nhấn  3x   3 x2  x2  mạnh các kĩ năng: biến trừ thành cộng, quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, HS2 chữa bài phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn 1 y x Bài 34 tr50 SGK    x( y  x) y ( y  x) xy ( y  x) xy (đề bài đưa lên màn hình) x  13 x  48 HS nhận xét bài làm bạn a) 5x  x    x(7  x) GV: Có nhận xét gì mẫu phân thức này? -Vậy nên thực phép tính này ntn? -GV yêu cầu HS làm bài tập, HS lên bảng trình bày  GV yêu cầu HS làm tiếp phân b HS: có (x-7) và (7-x) là đa thức đối nên mẫu phân thức này đối -Nên thực biến phép trừ thành phép cộng, đồng thời đổi dấu mẫu thức HS làm BT x  13 x  48 x  13 x  48    x  x   x(7  x) x( x  7) x( x  7)  GV kiểm tra bài làm trên bảng Bài 35 tr50 SGK (đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm -Nửa lớp làm phần a -Nửa lớp làm phần b x  35 5( x  7)   x( x  7) x( x  7) x 25 x  15 25 x  15 b)    2 x  5x 25 x  x(1  x )  25 x  GV phát phiếu học tập cho các nhóm   5x   10 x  25 x  5x    x(1  x)(1  x) x (1  x)(1  x) x(1  x)   25 x  15  x  25 x  15 x   x(1  x) (1  x)(1  x) x(1  x)(1  x) HS kiểm tra bài và chữa bài mình HS hoạt động theo nhóm Trong các nhóm hoạt động GV quan sát và uốn nắn các sai sót HS x  1  x x(1  x)   x  x 3  x2 x 1 x  x(1  x)    x  x  ( x  3)( x  3) ( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  3)  x(1  x)  ( x  3)( x  3) a) x  3x   x  x   x  x ( x  3)( x  3) 2x  2( x  3)    ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  3x 1 x 3 b)   ( x  1) x 1  x2 3x  1  ( x  3)    ( x  1) x  ( x  1)( x  1)  Sau thời gian khoảng 5’, GV thu bài làm các nhóm và đưa lên màn hình bài để kiểm tra, nhận xét (3x  1)( x  1)   x  1  ( x  3)( x  1)  ( x  1) ( x  1)  3x  3x  x   x  x   x  x  3x  ( x  1) ( x  3) x2  4x  x  x  x  x( x  1)  3( x  1)   ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1)( x  3) x 3   ( x  1) ( x  1) ( x  1)  Hoạt động HDVN Bài tập: 37 tr51 SGK 26, 27, 28, 29 SBT Tiết 32 Phép nhân các phân thức đại số A- Mục tiêu - HS nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức - HS biết các t/c giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân và có ý thức vận dụng vào bài toán cụ thể B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi bài tập, quy tắc, t/c phép nhân, thước kẻ, bút dạ, phấn màu - HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước kẻ, bút chì C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Quy tắc (20’)  GV: Nhắc lại quy tắc nhân hai phân số HS: Muốn nhân phân số, ta nhân các tử với Nêu công thức tổng quát và nhân các mẫu với a c a.c  b d b.d  GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề bài đưa lên màn hình) Hãy rút gọn phân thức  GV giới thiệu: Việc các em vừa làm chính HS thực ?1 , HS lên bảng trình bày x x  25 x ( x  25)  x  x3 ( x  5)6 x 3x ( x  5)( x  5) x    x ( x  5) 2x 3x x  25 là nhân hai phân thức x  và x  Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ntn?  GV đưa quy tắc và công thức tổng quát tr51 SGK lên màn hình và yêu cầu vài HS nhắc lại  GV hỏi: công thức nhân phân số a, b, c, d là gì? Còn công thức nhân hai phân thức A, B, C, D là gì?  GV lưu ý HS: Kết phép nhân phân thức gọi là tích Ta thường viết tích này dạng rút gọn  GV yêu cầu HS đọc ví dụ tr52 SGK sau đó tự làm lại vào HS: Muốn nhân phân thức với nhau, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với Vài HS nhắc lại quy tắc và công thức tổng quát HS: công thức nhân phân số a, b, c, d là các số nguyên (đ/k b,d≠0), còn công thức nhân phân thức A, B, C, D là các đa thức (đ/k B, D khác đa thức không) HS làm ví dụ SGK vào vở, HS lên bảng trình bày Hoạt động 2 Tính chất phép nhân phân thức (13’)  GV: Phép nhân phân số có t/c gì? HS: Phép nhân phân số có các t/c: -Giao hoán -Kết hợp -Nhân với  GV: Tương tự vậy, phép nhân phân -Phân phối phép nhân với phép cộng thức có t/c sau: HS quan sát và nghe GV trình bày A C C A  a)Giao hoán: B D D B A C E A C E      b)Kết hợp:  B D  F B  D F  c)Phân phối phép cộng: A C E A C A E      B D F B D B F (GV đưa bảng ghi các t/c này lên màn hình) GV: Ta đã biết, nhờ áp dụng các t/c phép nhân phân số, ta có thể tính nhanh giá trị số biểu thức T/c phép nhân phân thức có ứng dụng  GV yêu cầu HS làm ? HS thức ? 3x5  x3 1 x x4  x2  x  x  2 x  3x  x  3x5  x3 1 x  x  x  x  x  3x  5x 1 x  x x 1  2x  2x   GV yêu cầu HS làm các BT sau: Rút gọn biểu thức Hoạt động Củng cố (10’) HS làm bài tập Mỗi lượt HS lên bảng trình bày  18 y   15 x  1)        25 x   y   A  C  A C        GV lưu ý:  B   D  B D 2) x  20 x  50 x  3x   x  5 3) x   12 x  x  x x2  x  27 HS nhận xét bài làm bạn và chữa bài GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu 4) x  x2  x  x 1 x  5x  GV có thể nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử cần Hoạt động HDVN BTVN: 38, 39, 41 tr 52, 53 SGK 29(a,b,d), 30(b,c), 31(b,c) tr21, 22 SBT Tiết 33 Phép chia các phân thức đại số A- Mục tiêu A A B HS biết nghịch đảo phân thức B (với B ≠0) là phân thức A - HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số - Nắm vững thứ tự thực các phép tính có dãy phép chia và phép nhân B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi bài tập, quy tắc, t/c phép nhân, thước kẻ, bút dạ, phấn màu - HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước kẻ C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiểm tra  GV nêu yêu cầu kiểm tra 2HS lên bảng kiểm tra HS1: HS1: -Phát biểu và viết công thức nhân phân -Phát biểu quy tắc nhân phân thức thức tr51 SGK Viết công thức -Chữa BT 29 (SBT) -Chữa BT 29(c, e) tr22 SBT  18 y   15 x  18 y 15 x c)         5x  25 x   y  25 x y x  20 x  50 x  e) 3x   x  5   HS2: Chữa bài 30(a,c) tr22 SBT  x  10 x  25   x  1  x  1 ( x  1) 4( x  5) 2( x  5) ( x  1) x  3.4( x  5) 6( x  5) HS2 Chữa bài tập: x   12 x  x  x x2  x  27 ( x  3)(2  x)3  ( x  2)( x  2).9.( x  3) a)  ( x  2)3  ( x  2)   9( x  2)( x  2) 9( x  2) c) 3x  x  x x   (3 x  1)3  x(3 x  1)  ( x  1) x    x  1 2 GV lưu ý nhấn mạnh quy tắc đổi dấu để HS  x(3x  1)( x  1)( x 1)  x( x 1) ( x  1)(3x  1)3 (3 x  1)2 tránh nhầm lẫn HS nhận xét, chữa bài Nhận xét, cho điểm Hoạt động 1.Phân thức nghịch đảo a c HS: : a c a d a.d c b d  GV: Hãy nêu quy tắc chia phân số :   0 b d b c b.c với d Như cc   0  dd  c d a để chia phân số b cho phân số a ta phải nhân b với số nghịch đảo Tương tự vậy, để thực phép chia các phân thức đại số ta cần biết nào là hai phân thức nghịch đảo  GV yêu cầu HS làm bài ?1 Làm tính nhân phân thức: x 5 x  x  x3   GV: Tích phân thức là 1, đó là phân thức nghịch đảo  Vậy nào là phân thức nghich đảo nhau?  GV: Những phân thức nào có phân thức nghịch đảo? (Nếu HS không phát thì GV gợi ý: Phân thức có phân thức nghịch đảo không?) Sau đó GV nêu tổng quát tr53 SGK: Nếu HS làm vào vở, HS lên bảng làm  x3  x  1 x  x3  HS: Hai phân thức nghịch đảo là phân thức có tích HS: Những phân thức khác có phân thức nghịch đảo A A B 1 B là phân thức khác thì B A Do đó: B A là phân thức nghịch đảo phân thức A B A B là phân thức nghịch đảo phân thức B A GV yêu cầu HS làm ? HS làm bài vào vở, các HS lên bảng làm 2x 3y2   a)Phân thức nghịch đảo x là y x2  x  x 1 b)Phân thức nghịch đảo 2x 1 GV hỏi: Với đ/k nào x thì phân thức x  x  (3x+2) có phân thức nghịch đảo c)Phân thức nghịch đảo x  là x-2 là d)Phân thức nghịch đảo 3x+2 là 3x  Phân thức (3x+2) có phân thức nghịch đảo x  3x+2≠0  Hoạt động Phép chia  GV: Quy tắc chia phân thức tương tự quy tắc chia phân số HS đọc to quy tắc SGK  GV yêu cầu HS xem quy tắc tr54 SGK A C A C C :  0 GV ghi: B D B D với D GV hướng dẫn HS làm ?3  x 2  x  x 3x :  x  x 3x x  4x  4x Sau đó mời HS làm tiếp    x    x  3x 3   x  x  x     x   x   Cho HS làm bài 42 tr54 SGK HS chuẩn bị phút, gọi HS lên HS làm bài tập 42 SGK  20 x   x  20 x x 20 x y 25 bảng làm, HS làm phần a)   :     :   3x y  y   y  y y y 4x x  12  x  3  x   x  4 b) :   2  x   x   x    x  3  x    GV yêu cầu HS làm ? SGK Thực phép tính sau: 4x2 x x : : y2 y 3y GV: Cho biết thứ tự phép tính? GV yêu cầu HS làm HS: Vì biểu thức là dãy phép chia nên ta phải theo thứ tự từ trái sang phải HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm 4x2 6x 2x x2 y y : :  1 y2 y y y2 6x 2x Hoạt động Luyện tập  Bài 41 tr24 SBT phần a, b HS làm bài tập vào vở, HS lên bảng, HS (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) làm phần GV yêu cầu nửa lớp làm phần a, nửa lớp làm phần b GV dựa vào bài này để khắc sâu cho HS thứ tự phép tính biểu thức có ngoặc và không có ngoặc Bài tập 43(a,c) và 44 tr54 SGK a) x 1 x  x  : : x  x  x 1 x  x  x   x  1   x  x  x   x  2 b) x 1  x  x   : :  x   x  x 1   x  3 x 1  x  x 1  x 1  :  x   x  x   x   x    x  1  x  3   x  2 HS hoạt động theo nhóm Hoạt động Hướng dẫn nhà BTVN: số 43(b), 45 tr54, 55 SGK 36, 37, 38, 39 tr23 SBT Tiết 34 Biễn đổi các biểu thức hữu tỉ giá trị phân thức A- Mục tiêu - HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức và đa thức là biểu thức hữu tỉ - HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán trên phân thức và hiểu biễn đổi biểu thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số - HS có kĩ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số - HS biết cách tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi bài tập, bút - HS: ôn tập các phép toán cộng trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, đ/k để tích khác C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra  GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra -Phát biểu quy tắc chia phân thức, viết công -Phát biểu quy tắc chia phân thức và viết công thức tổng quát thức tổng quát (tr54 SGK) -Chữa BT 37(b) tr23 SBT -Chữa BT 37 Thực phép tính (chú ý đến quy tắc đổi  2x  y    x    x  x   dấu) x  2x  3y  x  y x  12 xy  y : x 1  x3    x  1   x  x   x  1  x  y    1  x  x2  2x  3y HS nhận xét câu trả lời và bài làm bạn GV nhận xét và cho điểm * GV nhấn mạnh: +Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo phân thức chia +Nếu tử và mẫu có nhân tử là các đa thức đối cần đổi dấu để rút gọn Hoạt động 1.Biểu thức hữu tỉ  GV: Cho biểu thức sau: Các biểu thức x  ;  x 1  x   ; 2x 2 x ; x  ; 3x  x 3 x 1 0;  ; 7; x  0;  ; 7; x  5 x  ;  x 1  x   ; 3x  là các phân thức Biểu thức 4x  2x x  là phép cộng phân thức 2 Em hãy cho biết các biểu thức trên, biểu x thức nào là phân thức? Biểu thức nào biểu thị phép toán gì trên các phân thức? Biểu thức x  là dãy tính gồm phép cộng (Đề bài đưa lên màn hình) và phép chia thực trên các phân thức GV lưu ý HS: Một số, đa thức coi là phân thức  GV giới thiệu: Mỗi biểu thức là phân thức biểu thị dãy các phép toán, cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức là biểu thức hữu tỉ  GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ biểu thức hữu tỉ HS lên bảng viết ví dụ biểu thức hữu tỉ Hoạt động 2.Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức  GV: Ta đã biết tập hợp các phân thức đại số có các phép toán, cộng, trừ, nhân, chia áp dụng quy tắc các phép toán đó ta có thể biến dổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức  Ví dụ1: Biến đổi biểu thức A x x x thành phân thức 1  GV hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang 1  1  A    :  x   x  x  Sau đó đặt câu hỏi: Ta thực dãy tính HS: Phải làm phép tính ngoặc trước, làm này theo thứ tự nào?  GV sau phân tích, gọi HS lên bảng ngoài ngoặc sau HS lên bảng làm tiếp thực phép tính x  x 1   x   x 1 A  :     x ( x  1)( x  1) x   x   x   GS yêu cầu HS làm ?1 HS lên bảng làm, HS lớp làm vào   2x  x  B B    : 1  2x x  1  x 1   1 x  Biến đổi biểu thức thành x   x 1  x x 1 x2 1 x2 1  :   phân thức x x2 1 x  ( x  1) x  1 GV nhắc nhở: Hãy viết phép chia theo hàng ngang Hoạt động 3.Giá trị phân thức HS: 2  GS: Cho phân thức x Tính giá trị phân  1 thức x=2; x=0 -tại x=2 thì x 2  -Tại x=0 thì x phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định HS: Phân thức xác định với giá trị GV: Vậy đ/k để giá trị phân thức biến để giá trị tương ứng mẫu khác xác định là gì? HS đọc to SGK Các HS khác theo dõi SGK  GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 đoạn “giá -Khi làm bài toán liên quan đến giá trị trị phân thức” và hỏi: phân thức thì trước hết phải tìm đ/k xác -Khi nào phải tìm đ/k xác định phân định phân thức thức? -Đ/k xác định phân thức là đ/k biến để -Đ/k xác định phân thức là gì? mẫu thức khác GV đưa ví dụ tr 56 lên màn hình 3x  Cho phân thức: x( x  3) a)Tìm đ/k x để giá trị phân thức xác định b)Tính giá trị phân thức x=2004 GV hỏi: +Phân thức trên xác định nào? +x=2004 có thoả mãn đ/k xác định phân thức không? +Vậy để tính giá trị phân thức x=2004 ta nên làm ntn? HS trả lời: +Phân thức xác định  x(x-3)≠0 x≠0 và x≠3 +x=2004 thoả mãn đ/k xác định phân thức +Để tính giá trị phân thức x=2004 ta nên rút gọn phân thức tính giá trị phân thức đã rút gọn GV ghi lại trình bày HS lên bảng Hoạt động Hướng dẫn nhà BTVN: 50, 51, 53, 54, 55 tr 58, 59 SGK Tiết 35 Luyện tập A- Mục tiêu - Rèn luyện cho HS kĩ thực các phép toán trên các phân thức đại số - HS có kĩ tìm đ/k biến; phân biệt nào cần tìm đ/k biến, khinào không cần Biết vận dụng đ/k biến vào giải bài tập B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi bài tập, bút - HS: ôn tập đa thức thành nhân tử, ước số nguyên C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra  GV nêu yêu cầu kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra HS1: Chữa T 50(a) tr58 SGK HS1: Thực phép tính GV hỏi thêm: Bài này có cần tìm đ/k  x x  x  x  1  x  3x    :   :     biến hay không? Tại sao? x 1  x2  x 1    x   HS2: Chữa BT 54 tr59 SGK 2x 1  x2 2x 1   x    x  1 x :   x 1  x x 1   2x    2x   2x HS: Bài tập này không cần tìm đ/k biến vì không liên quan đến giá trị phân thức HS2: Tìm các giá trị x để giá trị các phân thức sau xác định a) 3x  2 x2  x Đ/k: 2x2-6x≠02x(x-3)≠0x≠0 và x≠3 b) x 3 Đ/k: x2-3≠0  GV nhận xét và cho điểm HS x   x  0  x  và x  HS lớp nhận xét bài làm bạn Hoạt động Luyện tập  Bài 52 tr58 SGK GV hỏi: Tại đề bài lại có đ/k x≠0 HS: Đây là bài toán liên quan đến giá trị và x≠±a biểu thức nên cần có đ/k biến, cụ thể là tất các mẫu phải khác x+a≠0  x≠-a x≠0 Với a là số nguyên, để chứng tỏ giá trị x-a≠0  x≠a biểu thức là số chẵn thì kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho  GV nêu yêu cầu HS lên bảng làm  x  a   2a 4a   a    xa   x x a   ax  a  x  a 2ax  2a  4ax  xa x( x  a ) Bài 44 (a,b) tr24 SBT GV hướng dẫn HS biến đổi các biểu thức ax  x  2a  2ax (a  x )2a sau:   2a x   x  a)     x : 1  1 x   x    x2 xa x( x  a ) a x là số chẵn a nguyên yêu cầu HS cho biết thức tự thực Sau phân tích chung, HS lên bảng làm tiếp phép toán? HS1: x b)   1    x   :     1 x   x x  1   x x x2 x   x  a)     x : 1  1 x   x    x2 Sau đó GV yêu cầu HS lớp tiếp tục thực x ( x  2)  x  x  x  1     phép tính, HS lên bảng làm 2 2 HS2: x   1    x   :     1 x   x x  1   x x x  1 ( x  x  1)  x2  x  x2 x  x 1 b) Bài 46 tr25 SBT Tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định: a) 5x2  x  20 b) 4x x2 c) d) x  2004 2x  xz x2 HS lớp nhận xét bài làm bạn và đối chiếu, chữa bài mình (nếu sai) HS trả lời trước lớp Hoạt động Hướng dẫn nhà BT: 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26,27 SBT Tiết 36 ôn tập chương II (tiết 1) A- Mục tiêu - HS củng cố vững các khái niệm:  Phân thức đại số  Hai phân thức  Phân thức đối  Phân thức nghịch đảo  Biểu thức hữu tỉ  Tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định - Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực các phép tính biểu thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng tóm tắt chương II trên giấy trong, đèn chiếu, giấy trong, bút - HS: Giấy trong, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ôn tập khái niệm phân thức đại số và t/c phân thức đại số (12’)  GV đưa câu hỏi tr61 SGK lên màn hình, HS trả lời câu hỏi: A yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1)Phân thức đại số là biểu thức có dạng B với GV đưa sơ đồ: A, B là đa thức và B khác Mỗi đa thức coi là phân thức đại số với mẫu Mỗi số thực bất kì là phân thức đại số Phân ức đa để thấy rõ mối quan hệ tập R,thtập đại số thức và tập phân thức đại số Đa  GV nêu câu hỏi 2, câu hỏi thức 2)Hai phân thức nhau: A C R  B D A.D=B.C Sau HS trả lời câu hỏi, GV đưa phần I bảng tóm tắt tr60 SGK lên màn hình để HS ghi nhớ Bài 57 tr61 SGK: Chứng tỏ cặp phân thức sau a) 3)T/c phân thức đại số (SGK tr37) 3x  x  và x  x  GV yêu cầu HS nêu các cách làm HS nêu cách làm, sau đó HS lên bảng trình bày Cách 1: Dùng đ/n hai phân thức Cách 2: Rút gọn phân thức HS: Muốn rút gọn phân thức đại số ta có thể: GV hỏi: Muốn rút gọn phân thức đại số ta -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân làm ntn? tử chung -Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Hoạt động ôn tập các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số (25’)  GV nêu câu hỏi 1.Phép cộng -HS phát biểu quy tắc cộng phân thức cùng Sau HS phát biểu quy tắc cộng phân mẫu, cộng phân thức khác mẫu thức, GV đưa phần 1, phép cộng tr60 SGK -1HS lên bảng làm tính cộng: 3x x lên màn hình  x2  x2  x 1 GV hỏi: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân -HS nêu bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức thức ta làm ntn? 2.Phép trừ  GV nêu câu hỏi A GV hỏi: Thế nào là phân thức đối nhau? x -HS phát biểu quy tắc trừ phân thức B cho C Tìm phân thức đối phân thức  x  GV đưa phần 2-Phép trừ tr60 SGK lên phân thức D (tr49 SGK) màn hình -HS: phân thức đối là phân thức có  GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi 11 tổng x Phân thức đối phân thức  x là phân  GV đưa phần 3, phép nhân và phần 4, 1 x x phép chia bảng tóm tắt tr60 SGK lên thức  x x  màn hình 3)Phép nhân -HS phát biểu quy tắc nhân phân thức tr51 SGK 4)Phép chia A -HS phát biểu quy tắc chia phân thức B cho  GV yêu cầu HS làm BT 58(c) SGK C  GV hỏi: Nêu thứ tự thực phép tính phân thức D khác (tr54SGK) biểu thức bài 58(c) SGK Thực phép tính sau: x3  x  1      x  x 1  x  2x 1  x2  HS trả lời: Phải quy đồng mẫu, làm phép cộng ngoặc trước, là phép nhân, cuối cùng là phép trừ -HS: Bài này không liên quan tới giá trị phân thức nên không cần tìm đ/k x 1HS lên bảng làm HS lớp nhẫn ét bài làm bạn Hoạt động Củng cố Với đề bài này có cần tìm đ/k xác định x hay không? GV yêu cầu 1HS lên bảng làm, HS lớp làm bài vào * GV nhận xét, cho điểm  GV đưa BT trắc nghiệm lên màn hình, yêu cầu HS xác định các câu đúng, sai 1)Đơn thức là phân thức đại số 2)Biểu thức hữu tỉ là phân thức đại số HS làm BT trên phiếu học tập HS tham gia trò chơi toán học Kết 1)Đúng 2 2)Sai  x  y  1 x  y  3)Sai 3) x  y 4)Sai 4)Muốn nhân phân thức khác mẫu, ta quy 5)Đúng đồng mẫu các phân thức nhân các tử với 6)Sai nhau, các mẫu với 4)Đ/k để giá trị phân thức xác định là đ/k biến cho mẫu thức khác x 3 6)Cho phân thức x  Đ/k để giá trị phân thức xác định là x≠-3 và x≠±1 GV có thể tổ chức thành trò chơi toán học, thi đua các tổ HS cùng GV xác định đội tháng, thua Hoạt động Hướng dẫn nha -BTVNL 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK 58, 60, 61 tr28 SBT Tiết 37 ôn tập chương II (tiết 2) A- Mục tiêu - Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số - Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức, tìm đ/k biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức - Cho HS làm vài BT phát triển tư dạng: Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức - Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực các phép tính biểu thức B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy ghi các BT - HS: Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra  GV nêu câu hỏi kiểm tra HS1 lên kiểm tra HS1: -Trả lời câu hỏi, cho ví dụ -Đ.n phân thức, cho ví dụ -Phát biểu t/c phân thức -Chữa BT 58(b) tr62 SGK Chữa BT 58(b) SGK * Khi HS trả lời xong câu hỏi, chuyển sang chữa BT thì GV yêu cầu HS2 lên kiểm tra HS2: Chữa BT 60 tr62 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS2: Chữa BT 60 SGK GV yêu cầu HS lớp theo dõi bạn chữa bài và trả lời câu hỏi: -Đ/k biến để giá trị biểu thức xác định là gì? -Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (Khi giá trị biểu Vậy giá trị biểu thức xác định thì thức đã xác định) ta làm ntn? nó không phụ thuộc vào giá trị biến x Thông qua chữa BT, GV cho HS ôn lại thứ tự thực phép toán biểu thức và quy tắc thực các phép biến đổi biểu thức GV nhận xét và cho điểm HS kiểm tra HS nhận xét bài làm bạn Hoạt động Luyện tập HS hoạt động theo nhóm 4x  7x  A  2 Bài làm: x  x 1 Bài 1: Cho:  x a)Tìm đa thức A b)Tính A x=1; x=2 c)Tìm giá trị x để A=0 GV cho các nhóm làm BT khoảng 5’, sau  x  x  3  x  x 1 a ) A  đó yêu cầu nhóm cử đại diện trình bày bài  x2 làm nhóm mình, GV và HS góp ý, x  3  x  1  x  1  A (3  x)( x  1) kiểm tra thêm bài làm vài nhóm (1  x)(1  x) A 3  x  x b)Đ/k biến là x≠±1 +Tại x=1, giá trị biểu thức A không xác định +Tại x=2 (thoả mãn đ/k) A=3-2-4.22=-15 Bài 4: (Bài 67(a) tr30 SBT) c)A=0  (3-4x)(x+1)=0 (đề bài đưa lên màn hình) -Tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác  3-4x=0 x+1=0 định?  x x=-1 (loại) -Rút gọn biểu thức x Vậy A=0 -HS: Đ/k biến là x≠2 và x≠0 -GV Hãy biến đổi để biểu thức rút gọn -1HS lên bảng rú gọn, các HS khác làm vào  A có dạng (x+a)2+b với a, b là các số x2  x2  A   4 3 -Nêu nhận xét a x  x  A x2 x2   x 3 x x x2  x  2 A 3 ( x  2) x A  x( x  2)  A x  x  x  x   A ( x  1)  Ta có (x-1)2≥0 với x (x-1)2+2≥2 với x hay x≥2 với x   có giá trị nhỏ x=1 (thoả mãn đ/k) Hoạt động Củng cố GV đưa bài tập trắc nghiệm lên màn hình Đề bài: “Đúng” hay “sai”? Kết a)Khi rút gọn biểu thức ta phải đặt đ/k a)sai cho tất các mẫu khác b)đúng c)sai x x   3 x x  3 x x 1 x    x  ( x  3)( x  3) x  b) 1  x 1  c)     x x x 1  x x 1 x   x x 1 x 1 Hoạt động HDVN BTVN: Số 63(b), 64 tr62 SGK Số 59, 62, 63, 67 (b) tr28, 29 SBT Tiết 38 kiểm tra chương ii Tiết 36 ôn tập đại số (tiết 1) (chuẩn bị kiểm tra học kì I) A- Mục tiêu - Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức - Củng cố các đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán - Tiếp tục rèn kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức - Phát triển tư thông qua bài tập dạng tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, đa thức luôn dương, luôn âm B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy ghi các BT bảng ghi “Bảy đẳng thức đáng nhớ”, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ôn tập các phép tính đơn đa thức đẳng thức đáng nhớ  GV: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với HS phát biểu các quy tắc và viết công thức đa thức Viết công thức tổng quát tổng quát  GV yêu cầu HS làm bài tập Bài 1: HS làm BT a ) xy ( xy  x  10 y ) b)( x  y ).( x  xy ) 2 a ) xy ( xy  x  10 y )  x y  x y  xy 5 b)( x  y ).( x  xy ) x  x y  xy Bài 2: Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đẳng thức đúng Kết a)(x+2y) b)(2x-3y)(3y+2x) c)(x-3y)3 a  ab  b d) a-d b)x3-9x2y+27xy2-27y3 c)4x2-9y2 d)x2+4xy+4y2 b-c c-b d-a   a)  a  b    e)9a+b)(a2-ab+b2) e)8a3+b3+12a2b+6ab2 e-g 2 f)(2a+b) f)(x +2xy+4y )(x-2y) f-e 3 3 g)x -8y g)a +b g-f  GV kiểm tra bài làm vài nhóm Đại diện nhóm lên trình bày bài làm, các  GV đưa “bảy đẳng thức đáng nhớ để nhóm khác góp ý đối chiếu” Bài 3: Rút gọn biểu thức HS làm BT, HS lên bảng làm 2 a)(2x+1) +(2x-1) -2(1+2x)(2x-1) a) Kết b)(x-1) -(x+2)(x -2x+4)+3(x-1)(x+1) b) b)3(x-4) Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a)x2+4y2-4xy x=18 và y=4 b)3454-(152+1)(152-1) a)=100 b)=1 Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử  GV: Thế nào là phân tích đa thức thành HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi nhân tử? Hãy nêu các phương pháp phân đa thức đó thành tích đa thức: tích đa thức thành nhân tử Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: -Đặt nhân tử chung -Dùng đẳng thức -Nhóm hạng tử -Thêm bớt hạng tử  GV yêu cầu HS làm BT HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a-b, Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: nửa lớp làm câu c-d a)x -3x -4x+12 a)=x2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x2-4) b)2x2-2y2-6x-6y =(x-3)(x+4)(x-4) c)x +3x -3x-1 b)=2{(x2-y2)-3(x+y)]=2{(x-y)(x+y)-3(x+y)] d)x4-5x2+4 =2(x+y)(x-y-3) c)=(x3-1)+(3x2-3x) =(x-1)(x2+x+1)+3x(x-1)=(x-1)(x2+4x+1) d)=x4-x2-4x2+4=x2(x2-1)-4(x2-1) =(x2-1)(x2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) GV kiểm tra bài làm vài nhóm Đại diện nhóm lên trình bày bài làm HS nhận xét góp ý Hoạt động Bài tập phát triển tư Bài Chứng minh đa thức HS phát biểu: 1 A=x -x+1>0 với x x  x   x  2.x   4 GV gợi ý: Biến đổi biểu thức cho x nằm hết bình phương đa thức 1   x    2  1   x   0 2  với x GV hỏi tiếp: Hãy tìm giá trị nhỏ xủa A Ta có 1 3  và x ứng với giá trị đó  x     4 với x  Vậy x2-x+1>0 với x với x HS: Theo c/m trên x  giá trị nhỏ A A Hoạt động HDVN BTVN: 54, 55 (a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT 59, 62 tr28, 29 SBT Tiết37 Ôn tập đại số (tiết 2) (chuẩn bị kiểm tra học kì I) A- Mục tiêu - Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực các phép tính trên các phân thức - Tiếp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, ìm đ/k, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ B- Chuẩn bị GV và HS - GV: Đèn chiếu, giấy ghi các BT bảng tóm tắt “ôn tập chương II” tr60 SGK - HS: Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Ôn tập lí thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm  GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu HS HS hoạt động theo nhóm Các nhóm làm bài hoạt động theo nhóm tập trên các “Phiếu học tập” đã in sẵn đề  Nửa lớp làm câu đầu  Nửa lớp là câu cuối Đề bài Kết Xét xem các câu sau đúng hay sai 1)Đ x2 1) x  là phân thức đại số 2) Số không phải là phân thức đại số  x  1 1 x  1 3)  x x( x  1) x  4) x  x   x  y 2)S 3)S 4)Đ 5)Đ y x  2 yx 5) y  x 6)S 7x  6) Phân thức đối phân thức xy là 7x  7)Đ xy 7) Phân thức nghich đảo phân thức x x  x là x+2 3x 3x    3 8) x  2  x x  xy 12 x x  12 x :   9) 3x  15 x  xy 5(3 x  1) 10 y 8)Đ 9)S 10)S x 10) Phân thức x  x có đ/k biến là Sau khoảng 5’, đại diện hai nhóm lên trình bày bài Khi đó HS lớp lắng nghe và góp ý kiến x≠±1 GV yêu cầu đại diện các nhóm giải thích sở bài làm nhóm mình thông qua đó ôn lại: -Đ/n phân thức -Hai phân thức -T/c phân thức -Rút gọn, đổi dấu phân thức -Quy tắc các phép toán Đ/k biến Hoạt động Luyện tập (34’) Bài 1: Chứng minh đẳng thức Bài 1: HS làm bài vào vở, HS lên bảng làm   x x  Biến đổi vế trái      :     x x   x  x x    x  3x 3x    x VT     :   x ( x  3)( x  3) x    x( x  3) 3( x  3)   x ( x  3) 3( x  3)  x  x2  3x x( x  3)  :  x( x  3)( x  3) x( x  3) x( x  3)( x  3) 3x   x  (3 x   x ).3   VP ( x  3)(3x   x )  x Sau biến đổi VT=VP, đẳng thức c/m Bài 2: Đ/k biến là x≠±1 Bài2: Tìm đ/k x để giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức:  xác định và c/m với đ/k đó biểu   x( x  1)  x    x x    x  1 ( x  1)( x  1)  thức không phụ thuộc vào biến x3  x  x      x  x 1  x  x 1 x   Bài 3: Cho biểu thức  x( x  1)( x  1) x) x  1)  ( x  1)  x x2 1 ( x  1) ( x  1)  x( x  x  x  1)  x    x  ( x  1)( x  1) x x  x x  50  x P   x  10 x x( x  5) a)Tìm đ/k biến để giá trị biểu thức xác định b)Tìm x để P=0 P  c)Tìm x để d)Tìm x để P>0; P<0 GV yêu cầu HS tìm đ/k biến -GV gọi HS lên rút gọn P a)Đ/k biến là x≠0 và x≠-5 b)Rút gọn P x( x  x)  2( x  5)( x  5)  50  x P x( x  5) Gọi HS khác làm tiếp HS1: Tìm x để P=0 HS: Tìm x để P  x  x  x  50  50  x  x ( x  5) GV hỏi: Một phân thức lớn nào? P>0 nào? GV hỏi: Một phân thức nhỏ nào? P<0 nào? x( x  x  5) x  x  x  ( x  1)( x  5)    x ( x  5) 2( x  5) 2( x  5) x  x 0  x  0  x 1 P=0 (TMĐK) P  c) x 1   x    x 2  x  (TMĐK) d) HS: Một phân thức lớn tử và mẫu cùng dấu P x có mẫu dươngTử:x-1>0x>1 Vậy P>0 x>1 HS: Một phân thức nhỏ tử và mẫu trái dấu P x x P có mẫu dươngTử:x-1<0 có mẫu dươngx<1 kết hợp với đ/k biến ta có P<0 x<1 và x≠0; x≠-5 Hoạt động HDVN Ôn tập kĩ lí thuyết chương I và II Xem lại các dạng bài tập, đó có các BT trắc nghiệm Chuẩn bị KT học kì Tiết 38-39 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008– 2009 MÔN : TOÁN Thời gian : 90 phỳt ( khụng tớnh thời gian phát đề ) I PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( điểm câu 0,5 điểm) Chọn câu trả lời câu đúng 8x y Cõu : Rỳt gọn phõn thức : 12 x y là : 4x 2x 2x y y A) B) C) D) y Cõu : Kết phộp chia : (x3+2x2+x) : x : A) x+1 B) (x-1)2 C) (x+1)2 D) x-1 2 Cõu : Hoàn thành đẳng thức sau : ( x + y)(x – xy + y ) = ……………………….… Cõu 4: Tổng cỏc gúc tứ giỏc lồi : A) 1800 B) 3600 C) 3000 D) 2400 Cõu : Hai đường chéo hỡnh thoi cm và cm Cạnh hỡnh thoi là : A) 5cm B) 100 cm C) 10 cm D) 14cm Cõu : Tứ giác có bốn trục đối xứng là : A) Hỡnh thang cõn B) Hỡnh chữ nhật C) Hỡnh thoi D) Hỡnh vuụng II TỰ LUẬN : ( điểm) Bài : ( điểm) Cho biÓu thøc 5x    P = x2 x 4 x với x ≠ ±2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x =1 P c)T ìm x để Bài ( điểm ) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 2AD Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AB và CD a) Chứng minh : Tứ giỏc DEBF là hỡnh bỡnh hành b) Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ? Chứng minh c) Gọi M là giao điểm DE và AF, N là giao điểm BE và CF Biết AB = 10 cm Tính diện tích hỡnh vuụng EMFN Bài ( điểm ) Tỡm giỏ trị lớn giỏ trị nhỏ biểu thức : A = x2 -3x + Tiết 40 Trả bài kiểm tra học kỳ A- Mục tiêu - Trả bài cho học sinh, nhận xét bài làm học sinh , chữa và uốn nắn sai xót học sinh nhằm: - Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực các phép tính trên các phân thức - Tiếp tục rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức,tìm đ/k, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ B- Chuẩn bị GV và HS C- Tiến trình dạy – học I PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( điểm câu 0,5 điểm) Chọn câu trả lời câu đúng 8x y Cõu : Rỳt gọn phõn thức : 12 x y là : 2x B) y Cõu : Kết phộp chia : (x3+2x2+x) : x : C) (x+1)2 Cõu : Hoàn thành đẳng thức sau : ( x + y)(x2 – xy + y2) = x3 + y3 Cõu 4: Tổng cỏc gúc tứ giỏc lồi : B) 3600 Cõu : Hai đường chéo hỡnh thoi cm và 10 cm Cạnh hỡnh thoi là : B) 5cm Cõu : Tứ giác có bốn trục đối xứng là : D) Hỡnh vuụng II TỰ LUẬN : ( điểm) Bài ( điểm ) a) Rỳt gọn P = x  b) Tớnh giỏá trị P = 2/3 c) x = Bài ( điểm ) Vẽ hỡnh viết GT, KL ( 0,75 điểm ) a)Chứng minh : Tứ giỏc DEBF là hỡnh bỡnh hành ( điểm ) b)Tứ giỏc AEDF là hỡnh vuụng ( 0,75 điểm ) c)Gọi M là giao điểm DE và AF, N là giao điểm BE và CF Biết AB = 10 cm Tính diện tích hỡnh vuụng EMFN ( 0,5 điểm ) Bài ( điểm ) Tỡm giỏ trị lớn giỏ trị nhỏ biểu thức : A = 7/4 và x = 3/2 Chương III: Phương trình bậc ẩn Tiết 41: Mở đầu phương trình A- Mục tiêu - HS hiểu kháI niệm phương trình và các thuật ngữ như: Vế phải, vế trái, nghiệm cử phương trình, tập nghiệm phương trình HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình - HS hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra giá trị ẩn có phải nghiệm phương trình hay không - HS bước đầu hiểu khái niệm hai phương trình tương đương B- Chuẩn bị GV và HS * GV: Bảng phụ ghi số câu hỏi, bài tập Thước thẳng * HS: Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III (5 phút) GV: các lớp chúng ta đã giải nhiều bài toán tìm x, nhiều bài toán đố, ví dụ, ta có bài toán sau: “Vừa gà Một HS đọc to bài toán tr SGK , bao nhiêu chó?” - Sau đó GV giới thiệu nội dung chương III HS nghe HS trình bày, mở phần “Mục lục” gồm: tr134 SGK để theo dõi + Khái niệm chung phương trình + Phương trình bậc ẩn và số dạng phương trình khác + Giải bài toán cách lập phương trình Hoạt động Phương trình ẩn (16 phút) GV viết bài toán sau lên bảng: Tìm x biết: 2x+5=3(x-1)+2 Sau đó giới thiệu: Hệ thức 2x+5=3(x-1)+2 là phương HS nghe GV trình bày và ghi bài trình với ẩn số x Phương trình gồm hai vế phương trình trên, vế trái là 2x+5, vế phải là 3(x-1)+2 Hai vế phương trình này chứa cùng biến x, đó là phương trình ẩn -GV giới thiệu phương trình ẩn x có dạng A(x)=B(x) với vế trái là A(x) vế phải là B(x) -GV: hãy cho ví dụ khác phương trình ẩn Chỉ vế trái, vế phải phương trình -HS lấy ví dụ phương trình ẩn x Ví dụ 3x2+x-1=2x+5 Vế trái là 3x2+x-1 Vế phải là 2x+5 -GV yêu cầu HS làm ?1 Hãy cho ví dụ về: a)P/t với ẩn y b)P/t với ẩn u GV yêu cầu HS vế trái, vế phải -HS lấy ví dụ các phương trình ẩn y, ẩn u p/t -GV cho p/t: 3x+y=5x-3 HS: P/t: 3x+y=5x-3 không phải là p/t ẩn vì Hỏi: p/t này có phải là p/t ẩn không? có ẩn khác là x và y -GV yêu cầu HS làm ?2 HS tính: Khi x=6, tính giá trị vế p/t: VT=2x+5=2.6+5=17 2x+5=3(x-1)+2 VP=3(x-1)+2=3(6-1)+2=17 Nêu nhận xét Nhận xét: Khi x=6, giá trị hai vế p/t GV nói: Khi x=6, giá trị vế p/t đã cho nhau, ta nói x=6 thỏa mãn p/t hay x=6 là nghiệm đúng xcủa p/t và gọi x=6 là nghiệm p/t đã cho -GV yêu cầu HS là tiếp ?3 Cho p/t: 2(x+2)-7=3-x a)x=-2 có thỏa mãn p/t không? b)x=2 có là nghiệm p/t không? GV: cho các p/t: a) x  b) 2x=1 c) x2=-1 d) x2-9=0 HS làm bài tập vào HS lên bảng làm HS1: Thay x=-2 vào vế p/t VT=2(-2+2)-7=-7 VP=3-(-2)=5 x=-2 không thỏa mãn p/t HS2: Thay x=2 vào vế p/t VT=2(2+2)-7=1 VP=3-2=1 x=2 là nghiệm p/t HS phát biểu: a)P/t có nghiệm là x  x b)P/t có nghiệm là e) 2x+2=2(x+1) c)P/t vô nghiệm Hãy tìm nghiệm p/t trên d)x2-9=0 (x-3)(x+3)=0 GV: Vậy p/t có thể có bao nhiêu p/t có nghiệm là x=3 và x=-3 nghiệm? e)2x+2=2(x+1) p/t có vô số nghiệm vì hai vế p/t là cùng biểu thức GV yêu cầu HS đọc phần “Chú ý” tr 5, HS: p/t có thể có nghiệm, nghiệm, SGK ba nghiệm có thể vô số nghiệm HS đọc “Chú ý” SGK Hoạt động Giải phương trình (8 phút) GV giới thiệu: Tập hợp tất các nghiệm p/t gọi là tập nghiệm p/t đó và thường ký hiệu S  Ví dụ: + P/t x  có tập nghiệm + p/t: x2-9=0 có tập nghiệm s={-3, 3} S  GV yêu cầu HS làm ? HS lên bảng điền vào chỗ trống ( ) a)pt: x=2 có tập nghiệm S={2} GV nói: Khi bài toán yêu cầu giải p/t, b) p/t vô nghiệm có tập nghiệm là S= ta phải tìm tất các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) p/t đó GV cho HS làm bài tập: Các cách viết sau đúng hay sai? a)p/t: x2=1 có tập nghiệm S={1} HS trả lời: b) p/t: x+2=2+x có tập nghiệm S=R a)Sai P/t x2=1 có tập nghiệm S={-1, 1} b)Đúng vì p/t thỏa mãn với SR Hoạt động Phương trình tương đương (8 phút) GV: Cho p/t x=-1 và p/t x+1=0 Hãy tìm HS: -P/t x=-1 có tập nghiệm S={-1} tập nghiệm p/t Nêu nhận xét -P/t x+1=0 có tập nghiệm S={-1} -Nhận xét: p/t đó có cùng tập nghiệm GV giới thiệu: p/t có cùng tập nghiệm gọi là p/t tương đương GV hỏi: P/t x-2=0 và p/t x=2 có tương đương không? HS:+P/t x-2=0 và p/t x=2 là p/t tương đương vì có cùng tập nghiệm S={2} +Phương trình x =1 và p/t x=1 có tương +p/t x2=1 có tập nghiệm S={-1, 1} đương không? Vì sao? +p/t x=1 có tập nghiệm S={1} Vậy p/t không tương đương GV: Vậy p/t tương đương là p/t mà nghiệm p/t này là nghiệm p/t và ngược lại Kỹ hiệu tương đương “” Ví dụ: x-2=0  x=2 HS lấy ví dụ p/t tương đương Hoạt động Luyện tập (6 phút) Bài tr SGK HS lớp làm bài tập (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) HS lên bảng trình bày GV lưu ý HS: Với p/t tính kết Kết quả:x=-1 là nghiệm p/t a) và c) vế so sánh Bài tr.7 SGK p/t x=0 và (x-1)=0 có tương đương hay HS trả lời: không? Vì sao? P/t x=0 có S={0} P/t x(x-1)=0 có S={0;1} Vậy p/t không tương đương Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) -Nắm vững khái niệm p/t ẩn, nào là nghiệm cử p/t, tập nghiệm p/t, p/t tương đương - Bài tập nhà: 2, 3, tr.6,7 SGK 1, 2, 6, tr.3, SBT - Đọc “ Có thể em chưa biết” tr.7 SGK -Ôn quy tắc “Chuyển vế” Toán tập Tiết 42: Phương trình bậc ẩn và cách giải A- Mục tiêu - HS nắm khái niệm p/t bậc (một ẩn) - Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các p/t bậc B- Chuẩn bị GV và HS * GV: Đèn chiếu và các phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi quy tắc biến đổi p/t và số đề bài * HS: Ôn tập quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đẳng thức số Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Chữa bài số tr.6 SGK HS1: Thay các giá trị t vào vế Trong các giá trị t=-1; t=0 và t=1 giá trị nào p/t là nghiệm p/t *Với t=-1 (t+2) =3t+4 VT=(t+2)2=(-1+2)2=1 VP=3t+4=3(-1)+4=1 VT=VP  t=-1 là nghiệm p/t *Với t=0 VT=(t+2)2=(0+2)2=4 VP=3t+4=3.0+4=4 VT=VP  t=0 là nghiệm p/t *Với t=1 VT=(t+2)2=(1+2)2=9 VP=3t+4=3.1+4=7 VTVP  t=1 không phải là nghiệm p/t HS2: -Nêu định nghĩa p/t tương đương và HS2: Thế nào là p/t tương đương? Cho ví cho ví dụ minh họa dụ -2p/t x-2=0 và p/t x(x-2)=0 -Cho phương trình: Không tương đương vói vì x=0 thỏa mãn x-2=0 và x(x-2)=0 p/t x(x-2)=0 không thỏa mãn p/t x-2=0 Hỏi p/t đó có tương đương hay không?Vì HS lớp nhận xét bài bạn sao? GV nhận xét, cho điểm Hoạt động Định nghĩa phương trình bậc ẩn (8 phút) GV giới thiệu: P/t có dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a0 gọi là p/t bậc ẩn Ví dụ:2x-1=0 x 0   y 0 5 GV yêu cầu HS xác định các hệ số a và b HS:+ p/t 2x-1=0 có a=2, b=-1 p/t 5 GV yêu cầu HS làm bài tập số tr.10 SGK Hãy các p/t bậc ẩn các p/t sau: a) 1+x=0 b) x+x2=0 c) 1-2t=0 d) 3y=0 e) 0x-3=0 GV hãy giải thích p/t b) và e) không phải là p/t bậc ẩn x 0 có a=-1/4, b=5 +p/t + p/t -2+y=0 có a=1, b=-2 HS trả lời: p/t bậc ẩn là các p/t a), c), d) HS: - P/t x+x2=0 không có dạng ax+b=0 - P/t 0x-3=0 có dạng ax+b=0 a=0 không thỏa mãn đ/k a0 Để giải các p/t này, ta thường dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân Hoạt động Hai quy tắc biến đổi phương trình (10 phút) GV đưa bài toán: Tìm x biết 2x-6=0 yêu cầu HS làm HS nêu cách làm: 2x-6=0 2x=6 x=6:2 x=3 GV: Chúng ta vừa tìm x từ đẳng thức HS: Trong quá trình tìm x trên, ta đã thực số Em hãy cho biết quá trình tìm x các quy tắc: trên ta đã thực quy tắc nào? -Quy tắc chuyển vế -Quy tắc chia -GV: Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế Với p/t ta có thể làm tương tự HS: Trong đẳng thức số, chuyển a)Quy tắc chuyển vế số hạng từ vế này sang vế ta phải đổi dấu Ví dụ: Từ p/t: x+2=0 số hạng đó Ta chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành -2 x=-2 -Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế biến đổi p/t -GV yêu cầu HS nhắc lại HS: Trong p/t ta có thể chuyển hạng tử từ vế này sang vế và đổi dấu hạng tử đó GV cho HS làm ?1 b)Quy tắc nhân với số -GV:ở bài toán tìm x trên, từ đẳng thức x 6  x 3 2x=6 ta có x=6:2 hay Vậy đẳng thức số ta có thể nhân vế với cùng số, chia vế cho cùng số khác Đối với p/t ta có thể làm tương tự HS làm ?1 trả lời miệng kết a)x-4=0  x=4 3  x 0  x  b) c)0,5-x=0  -x=-0,5  x=0,5 x  Ví dụ: Giải p/t: Ta nhân vế p/t với ta x=-2 -GV cho HS phát biểu quy tắc nhân với số (bằng cách: Nhân chia vế p/t với cùng số khác 0) -GV yêu cầu HS làm ? -HS nhắc lại vài lần quy tắc nhân với số HS làm ? HS lên bảng trình bày b)0,1x=1,5 x=1,5:0,1 x=1,5.10 x=15 c)-2,5x=10 x=10:(-2,5) x=-4 Hoạt động Cách giải phương trình bậc ẩn (10 phút) GV: Ta thừa nhận rằng: Từ p/t, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận p/t tương đương với p/t đã cho -GV cho HS đọc hai ví dụ SGK -HS đọc ví dụ tr.9 SGK VD1: Nhằm hướng dẫn HS cách làm giải thích việc vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân VD2: hướng dẫn HS cách trình bày bài giải p/t cụ thể -GV hướng dẫn HS giải p/t bậc ẩn -HS làm với hướng dẫn GV: dạng tổng quát ax+b=0 (a0) x  b a  ax=-b  -GV: Phương trình bậc ẩn có bao -HS: p/t bậc ẩn luôn có nghiệm nhiêu nghiệm? b x  a là -HS làm ?3 Giải p/t: -0,5x+2,4=0 Kết quả: S={4,8} Hoạt động luyện tập (7 phút) Bài số tr.10 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) HS giải bài tập theo nhóm nửa lớp làm câu a, b Nửa lớp làm câu c, d Kết quả: a) S={5} b) S={-4} GV kiểm tra thêm bài làm số nhóm c) S={4} d) S={-1} -GV nêu câu hỏi củng cố Đại diện nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét a)Định nghĩa p/t bậc ẩn Phương trình bậc ẩn có bao nhiêu nghiệm? HS trả lời câu hỏi b)Phát biểu quy tắc biến đổi p/t Hoạt động Hướng dẫn nhà (3 phút) Nắm vững định nghĩa, số nghiệm p/t bậc ẩn, quy tắc biến đổi p/t Bài tập số 6, tr.9 SGK Số 10, 13, 14, 15 tr.4, SBT B C Hướng dẫn bài tr.9 SGK ( x  x   4).x Cách 1: 7.x 4x S  x2  2 Cách 2: S x x A Thay S=20 ta p/t tương đương Xét xem 2p/t đó, có p/t nào là p/t bậc không? H D K Tiết 43: Phương trình đưa dạng ax+b=0 A- Mục tiêu - Củng cố kỹ biến đổi các p/t quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân - HS nắm vững phương pháp giải các p/t mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng dạng ax+b=0 B- Chuẩn bị GV và HS * GV: Bảng phụ đèn chiếu giấy ghi các bước chủ yếu để giải p/t, bài tập, bài giải p/t * HS: Ôn tập quy tắc biến đổi p/t Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên kiểm tra HS1: Định nghĩa p/t bậc ẩn HS1: P/t bậc ẩn là p/t có dạng ax+b=0 Cho ví dụ với a, b là số đã cho và a0 HS tự lấy ví dụ P/t bậc ẩn có bao nhiêu nghiệm? P/t bậc ẩn luôn có nghiệm -Chữa bài tập số tr.10 SGK phần a, c -Chữa bài (a, c) SGK Kết a) x3,67 HS2: Nêu quy tắc biến đổi p/t (Quy tắc c)x2,17 chuyển vế và quy tắc nhân với số) HS2 phát biểu: -Quy tắc chuyển vế -Chữa bài tập 15 (c) tr.5 SBT -Quy tắc nhân với số (2 cách nhân, chia) -Chữa bài tập 15 (c) tr.5 SBT GV nhận xét, cho điểm 5 x   x  6  x   x 6 4  x :  x 3  x 1 Hoạt động Cách giải (12 phút) GV đặt vấn đề: Các p/t vừa giải là các p/t bậc ẩn Trong bài này ta tiếp tục xét các p/t mà vế chúng là biểu thức hữu tỷ ẩn, không chứa ẩn mẫu và có thể đưa dạng ax+b=0 hay ax=-b với a có thể khác 0, có thể Ví dụ 1: Giải p/t: 2x-(3-5x)=4(x+3) GV: Có thể giải p/t này ntn? HS: Có thể bỏ dấu ngoặc, chuyển các số hạng chứa ẩn sang vế, các số sang vế GV yêu cầu HS lên bảng trình bày các giải p/t HS khác làm vào HS giải ví dụ 1: 2x-(3-5x)=4(x+3) 2x-3+5x=4x+122x+5x-4x=12+3 GV yêu cầu HS giải thích rõ bước  3x=15  x=15:3  x=5 biến đổi đã dựa trên quy tắc nào HS giải thích cách làm bước 5x   3x  x 1  Ví dụ 2: Giải p/t: -GV: P/t ví dụ so với p/t ví dụ có gì khác? -GV hướng dẫn phương pháp giải HS: Một số hạng tử p/t này có mẫu, mẫu khác trang 11 SGK -Sau đó GV yêu cầu HS thực ?1 Hãy nêu các bước chủ yếu để giải p/t Ví dụ 3: Giải p/t (3x  1)( x  2) x  11   2 <2> <3> <4> HS nêu các bước chủ yếu để giải p/t -Quy đồng mẫu vế -Nhân vế với mẫu chung để khử mẫu -Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang vế, các số sang vế -Thu gọn và giải p/t nhận Hoạt động áp Dụng (10 phút) HS làm hướng dẫn GV MTC:6 -GV yêu cầu HS xác định mẫu thức chung, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức vế -Khử mẫu kết hợp với bỏ dấu ngoặc -Thu gọn, chuyển vế -Chia vế p/t cho hệ số ẩn để tìm x -Trả lời GV yêu cầu HS làm ? x   3x x  Giải p/t: 2(3 x  1)( x  2)  3(2 x  1) 33  6 2  2(3 x  x  x  2)  x  33   x  10 x   x  33  10 x 33    10 x 40  x 40 :10  x 4 p/t có tập nghiệm S={4} HS lớp giải p/t HS lên bảng trình bày x   3x   12  <2> <3> x MTC:12 12 x  2(5 x  2) 3(7  3x)  12 12  12 x  10 x  21  x  x  x 21   11x 25 25  x 11  GV kiểm tra bài làm vài HS GV nhận xét bài làm HS Sau đó GV nêu “Chú ý 1” tr12 SGK và hướng dẫn HS cách giải p/t ví dụ SGK (Không khử mẫu, đặt nhân tử chung là x-1 vế trái, từ đó tìm x) GV: Khi giải p/t không bắt buộc làm theo thứ tự định, có thể thay đổi các bước giải để bài giải hợp lý GV yêu cầu HS làm ví dụ và ví dụ GV: x bao nhiêu để 0x=-2? Cho biết tập nghiệm p/t GV: x bao nhiêu để 0x=0?  25  S    11  p/t có tập nghiệm HS lớp nhận xét, chữa bài HS xem cách giải p/t ví dụ SGK HS làm ví dụ và ví dụ HS lên bảng trình bày VD5: x+1=x-1  x-x=-1-1  0x=-2 HS: Không có giá trị nào x để 0x=-2 Tập nghiệm p/t S= hay p/t vô nghiệm VD6: x+1=x+1  x-x=1-1  0x=0 HS: x có thể là số nào, p/t nghiệm đúng với x Tập nghiệm p/t S=R HS: P/t 0x=-2 và 0x=0 không phải là p/t bậc ẩn vì hệ số x (hệ số a) HS đọc Chú ý 2) SGK Cho biết tập nghiệm p/t GV: p/t ví dụ và ví dụ có phải là p/t bậc ẩn không? Tại sao? GV cho đọc chú ý SGK Hoạt động Luyện tập (7 phút) Bài 10 tr.2 SGK HS phát các cjỗ sai các bài giải và (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) sửa lại a)Chuyển –x sang vế trái và -6 sang vế phải mà không đổi dấu Bài 12 (c, d) tr.13 Kết đúng: x=3 7x  16  x b)Chuyển -3 sang vế phải mà không đổi dấu  2x  Kết đúng t=5 c) HS giải bài tập 5x  4(0,5  1,5 x)  HS lên bảng làm d) Kết c) x=1; d) x=0 GV có nhận xét bài giải HS nhận xét, chữa bài Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) -Nắm vững các bước giải p/t và áp dụng cách hợp lý -Bài tập nhà số 11, 12 (a, b), 13, 14 tr13 SGK Số 19, 20, 21 tr.5,6 SBT -Ôn lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân Tiết sau luyện tập Tiết 44: Luyện tập A- Mục tiêu - Luyện kỹ viết p/t từ bài toán có nội dung thực tế - Luyện kỹ giải p/t đưa dạng ax+b=0 B- Chuẩn bị GV và HS * GV: Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài, câu hỏi Phiếu học tập để kiểm tra HS * HS: Ôn tập quy tắc biến đổi p/t, các bước giải p/t đưa dạng ax+b=0 Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Chữa bài số 11 (d) tr.13 SGK và bài HS1: Chữa bài tập 19 (b) tr.5 SBT Bài 11 (d) SGK Giải p/t -6(1,5-2x)=3(-15+2x) Kết S={-6} Bài 19 (b) SBT 2,3x-2(0,7+2x)=3,6-1,7x Kết S= HS2: Chữa bài 12 (b) tr13 SGK HS2: Chữa bài tập Bài 12 (b) SGK 10 x   8x 1  Giải p/t: 12 HS2 giải xong, GV nêu yêu cầu các bước  51  S   tiến hành, giải thích việc áp dụng quy tắc Kết  2 biến đổi p/t ntn? GV nhận xét, cho điểm HS nhận xét bài làm các bạn Hoạt động Luyện tập Bài 13 tr.13 SGK HS trả lời (Đưa đề bài lên bảng phụ màn hình) Bạn Hòa giải sai vì đã chia vế p/t cho x, theo quy tắc ta chia vế p/t cho số khác Cách giải đúng là: x(x+2)=x(x+3)  x2+2x=x2+3x  x2+2x-x2-3x=0  -x=0  x=0 Bài 15 tr.13 SGK Tập nghiệm p/t S={0} (Đưa đề bài lên bảng phụ màn hình) GV hỏi: Trong bài toán này có HS: Có chuyển động là xe máy và ô tô chuyển động nào? -Trong toán chuyển động có đại lượng: Vận -Trong toán chuyển động có đại tốc, thời gian, quãng đường lượng nào? Liên hệ với công thức Công thức liên hệ: nào? Quãng đường=vận tốc x thời gian -GV kẻ bảng phân tích đại lượng yêu v t (h) s (km) cầu HS điền vào bảng từ đó lập p/t theo yêu (vận tốc) cầu đề bài Xe máy 32 x+1 32(x+1) Bài 16 tr 13 SGK GV yêu cầu HS xem SGK và trả lời bài toán Bài 19 tr 14 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập 1/3 lớp làm câu a 1/3 lớp làm câu b 1/3 lớp làm câu c GV kiểm tra các nhóm làm việc GV nhận xét bài giải các nhóm Bài 18 tr 14 SGK Giải các p/t sau: x x 1 x    x a) ô tô 48 x 48x Phương trình: 32(x+1)=48x HS trả lời: P/t biểu thị cân thăng là: 3x+5=2x+7 HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu a)(2x+2).9=144 Kết quả: x=7 m 6x  6.5 75 b) Kết x=10 m c)12x+24=168 Kết quả: x=12m Các nhóm làm việc khoảng phút, sau đó đại diện nhóm trình bày bài giải HS lớp nhận xét HS giải bài tập HS lên bảng trình bày a) x x 1 x    x   <3> <1> <6> 2x-3(2x+1) x  x   6  x  x   x   x  x 3  x 3 Tập nghiệm p/t S={3} b)  x x  2x    4 b)  x x 1 2x    4 <4> <10> <5> <5> 4(2+x)-10x 5(1  x)    20 20   x  10 x 5  10 x   x  10 x  10 x 10   x 2  x  1  S   2 Tập nghiệm p/t HS lớp nhận xét, chữa bài Bài 21 (a) tr6 SBT Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định A 3x  2( x  1)  3(2 x  1) GV: Giá trị phân thức A xác định với điều kiện nào? -Vậy ta cần làm gì HS: Phân thức A xác định với đ/k mẫu khác 2(x-1)-3(2x+1)0 -Ta phải giải p/t: 2(x-1)-3(2x+1)=0 2x-2-6x-3=0 -4x=5  x -Mẫu thức 0 x -Mẫu thức 0 nào? -Điều kiện x để phân thức A xác định là x  Bài 23 (a) tr6 SBT Tìm giá trị k cho p/t: (2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40 có nghiệm x=2 GV: Làm nào để tìm giá trị k? GV: Sau đó ta thay k=-3 vào p/t, thu gọn p/t: 9x2-4x-28=0 Ta thấy x=2 thỏa mãn phương trình Vậy với k=-3 thì p/t đã cho có nghiệm là x=2 Để đánh giá việc nắm kiến thức giải p/t HS, GV cho toàn lớp làm bài trên phiếu học tập 1/2 lớp giải p/t và 1/2 lớp giải p/t và Để bài giải p/t: 3x   2( x  7)  5 1) 2) 2(x+1)=5x-1-3(x-1) x x 2( x  1)  1  3) HS: Vì p/t có nghiệm x=2 nên thay x=2 vào p/t ta được: (2.2+1)(9.2+2k)-5(2+2)=40 5(18+2k)-20=40 Kết k=-3 HS lớp làm bài cá nhân trên phiếu học tập Kết  31  S   12  1) 2) S=R P/t nghiệm đúng với x  29  S    17  3) 4) S= P/t vô nghiệm HS xem bài làm trên phiếu học tập 4) 2(1-1,5x)+3x=0 Sau thời gian khoảng phút, GV thu bài và chữa bài để HS rút kinh nghiệm Bài làm trên phiếu học tập, sau tiết học GV có thể chấm nhanh cho HS Hoạt động hướng dẫn nhà -Bài tập 17, 20 tr14 SGK -Bài 22, 23(b), 24, 25(c) tr6, SBT -Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử Xem trước bài Phương trình tích Hướng dẫn bài 25(c) tr7 SBT 2 x 1 x x  1  2001 2002 2003 Cộng vào vế p/t và chia nhóm: 2 x  1 x   x     1    1 2001  2002   2003   x  2001  x  2002  x  2003   2001 2002 2003 2003  x 2003  x 2003  x   2001 2002 2003 Chuyển tất các hạng tử sang vế trái giải tiếp Tiết 45: Phương trình tích A- Mục tiêu - HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải p/t tích (có hay nhân tử bậc nhất) - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng giải p/t tích B- Chuẩn bị GV và HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài - Máy tính bỏ túi, bút * HS: - Ôn tập các đảng thức đáng nhớ, các p/p phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài 24(c) tr.6 SBT HS1: Tìm các giá trị x cho biểu thức A Rút gọn: A=(x-1)(x2+x+1)-2x và B sau đây có giá trị A=x3-1-2x A=(x-1)(x2+x+1)-2x B=x(x-1)(x+1)=x(x2-1)=x3-x B=x(x-1)(x+1) Giải p/t A=B x3-1-2x=x3-x  x3-2x-x3+x=1  -x=1  x=-1 HS2 chữa bài 25(c) tr.7 SBT Với x=-1 thì A=B 2 x 1 x x -HS2 giải p/t  1  2002 2003 2 x  1 x   x  Giải p/t: 2001     1    1 2001 Bài này GV đã hướng dẫn tiết trước và  2002   2003  nên gọi HS khá chữa bài  x  2001   x  2002     2003       GV yêu cầu HS2 giải thích:    2001 2002   2003  2003  x 2003  x 2003  x   2001 2002 2003 2003  x 2003  x 2003  x   0 2001 2002 2003 1     2003  x    0  2001 2002 2003  2003  x 0  x 2003   Tập nghiệm p/t S={2003} HS2 giải thích: Vì tích tích có ít thừa số bảng 1     2003  x    0  2001 2002 2003  Từ p/t Tại có 2003-x=0 1       0 Có  2001 2002 2003  nên thừa số 2003- GV khẳng định giải thích là đúng, đó là t/c phép nhân và là sở để giải các p/t tích x=0 HS lớp chữa bài Hoạt động Phương trình tích và cách giải GV nêu ví dụ 1: HS: Một tích tích có thừa số Giải p/t: (2x-3)(x+1)=0 GV hỏi: Một tích nào? HS phát biểu: Trong tích, có thừa số thì tích Ngược lại, tích thì ít các thừa số tích GV yêu cầu HS thực ? GV ghi: ab=0  a=0 b=0 với a và b là số Tương tự, p/t thì (2x-3)(x+1)=0 HS: (2x-3)(x+1)=0  2x-3=0 x+1=0 nào?  x=1,5 x=-1 -P/t đã cho có nghiệm x=1,5 và x=-1 -P/t đã cho có nghiệm? Tập nghiệm p/t là S={1,5; 1} GV giới thiệu: p/t ta vừa xét là p/t tích Em hiểu nào là p/t tích? HS: P/t tích là p/t có vế là tích các biểu thức ẩn, vế GV lưu ý HS: Trong bài này, ta xét các p/t mà vế nó là iểu thức hữu tỷ và không chứa ẩn mẫu Ta có A(x).B(x)=0  A(x)=0 B(x)=0 Vậy muốn giải p/t A(x).B(x)=0 ta giải p/t HS nghe GV trình bày và ghi bài A(x)=0 và B(x)=0 lấy tất các nghiệm chúng Hoạt động áp dụng Ví dụ 2: Giải p/t: (x+1)(x+4)=(2-x)(x+2) GV: Làm nào để đưa p/t trên dạng HS: Ta phải chuyển tất các hạng tử sang vế tích? trái, đó vế phải 0, rút gọn phân tích vế trái thánh nhân tử, sau đó giải p/t tích và kết luận (x+1)(x+4)=(2-x)(x+2)  (x+1)(x+4)-(2-x)(x+2)=0  x2+4x+x+4-4+x2=0  2x+5x=0  x(2+5x)=0  x=0 2x+5=0  x=0 x=-2,5 Tập nghiệm p/t là S={0; -2,5} GV cho HS đọc “nhận xét” tr6 SGK -GV yêu cầu HS làm ?3 Giải p/t: (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0 GV: Hãy phát đẳng thức p/t phân tích vế trái thành nhân tử HS thực hiện: (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0  (x-1)(x2+3x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0  (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1)=0  (x-1)(2x-3)=0  x-1=0 2x-3=0 GV yêu cầu HS làm ví dụ Giải p/t: 2x3=x2+2x-1 và ? (x3+x2)+(x2+x)=0  x=1 x  3 S 1;   2 Tập nghiệm p/t HS lớp giải p/t HS lên bảng trình bày Ví dụ 3: Trình bày tr.16 SGK ? (x3+x2)+(x2+x)=0 GV nhận xét bài làm HS, nhắc nhở  x2(x+1)+x(x+1)=0 cách trình bày cho chính xác và lưu ý HS:  x(x+1)(x+1)=0 Nếu vế trái p/t là tích nhiều  x(x+1)2=0 nhân tử, ta giải tương tự, cho  x=0 x=-1 nhân tử lấy tất các Tập nghiệm p/t S={0;-1} nghiệm chúng HS nhận xét, chữa bài Hoạt động Luyện tập Bài 21 (b,c) tr17 SGK HS lớp làm bài tập Giải các p/t: HS lên bảng trình bày b)(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0 b) kết S={3;-20} c)(4x+2)(x +1)=0  1 S    Bài 22 tr17 SGK  2 c) HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm 1/2 lớp làm câu b, c b)Kết S={2;5} 1/2 lớp làm câu e, f c)Kết S={1} e) Kết S={1;7} f) Kết S={1;3} Sau thời gian khoảng phút, đại diện nhóm trình bày bài Bài 26(c) tr SBT HS lớp nhận xét, chữa bài  2( x  3) x   (3x  2)    0   Giải p/t: GV yêu cầu HS nêu cách giải và cho biết kết Bài 27(a) tr SBT Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm p/t sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ     x x  0 GV hướng dẫn HS dùng máy tính bỏ túi HS nêu cách giải 2( x  3) x   0  3x-2=0  17  S  ;  3  Kết HS nêu cách giải   x 0 x  0 x x=-0,354  P/t có nghiệm x10,775; x2-0,354 Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài nhà: số 21 (a,d), 22, 23 tr17 SGK Bài số 26, 27, 28 tr7 SBT Tiết sau luyện tập Tiết 46: Luyện tập A- Mục tiêu - Rèn cho HS kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải p/t tích - HS biết cách giải dạng bài tập khác giải p/t  Biết nghiệm, tìm hệ số chữ p/t  Biết hệ số chữ, giải p/t B- Chuẩn bị GV và HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, bài giải mẫu - Các đề toán tổ chức trò chơi (giải toán tiếp sức) * HS: - Ôn tập các p/p phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng phụ nhóm, bút - Giấy làm bài để tham gia trò chơi C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài 23(a,b) tr.17 SGK HS1 chữa bài 23 SGK a)x(2x-9)=3x(x-5)  2x2-9x-3x2+15x=0  -x2+6x=0  x(-x+6)=0  x=0 –x+6=0  x=0 x=6 Tập nghiệm p/t S={0;6} b)0,5(x-3)=(x-3)(1,5x-1)  0,5(x-3)-(x-3)(1,5x-1)=0  (x-3)(0,5x-1,5x+1)=0  (x-3)(-x+1)=0  x-3=0 –x+1=0  x=3 x=1 Tập nghiệm p/t S={3;1} HS2 chữa bài 23(c,d) tr 17 SGK HS2 chữa bài 23 SGK c)3x-15=2x(x-5)  3(x-5)-2x(x-5)=0 (x-5)(3-2x)=0  x-5=0 3-2x=0  x=5 x  3 S 5;   2 Tập nghiệm p/t x   x(3 x  7) d)  3x-7=x(3x-7)  3x-7-x(3x-7)=0  (3x-7)(1-x)=0  3x-7=0 1-x=0 GV nhận xét, cho điểm HS 7  S  ;1 3  Tập nghiệm p/t HS nhận xét, chữa bài Hoạt động Luyện tập Bài 24 tr 17 SGK HS: Trong p/t có đảng thức Giải các p/t: x2-2x+1=(x-1)2 a)(x2-2x+1)-4=0 Sau biến đối (x-1)2-4=0 -Cho biết p/t có dạng Vế trái lại là đảng thức hiệu bình đẳng thức nào? phương biểu thức HS giải p/t, HS lên bảng làm (x2-2x+1)-4=0  (x-1)2-22=0 Sau đó GV yêu cầu HS giải p/t  (x-1-2)(x-1+2)=0  (x-3)(x+1)=0  x-3=0 x+1=0  x=3 x=-1 S={3;-1} HS: Dùng p/p tách hạng tử x2-5x+6=0  x2-2x-3x+6=0 d) x2-5x+6=0  x(x-2)-3(x-2)=0 -Làm nào để phân tích vế trái thành  (x-2)(x-3)=0 nhân tử  x-2=0 x-3=0 -Hãy nêu cụ thể  x=2 x=3 S={2;3} HS lớp giải p/t, HS lên bảng làm a)2x2+6x2=x2+3x  2x2(x+3)=x(x+3) Bài 25 tr 17 SGK  2x2(x+3)-x(x+3)=0 Giải các p/t  x(x+3)(2x-1)=0 2 a)2x +6x =x +3x  x=0 x+3=0 2x-1=0  x=0 x=-3 x 1  S 0;3;  2  b)(3x-1)(x2+2)=(3x-1)(7x-10) b)(3x-1)(x2+2)=(3x-1)(7x-10)  (3x-1)(x2+2)-(3x-1)(7x-10)=0  (3x-1)(x2-7x+12)=0  (3x-1)(x2-3x-4x+12)=0  (3x-1)[x(x-3)-4(x-3)]=0  (3x-1)(x-3)(x-4)=0  3x-1=0 x-3=0 x-4=0  x x=3hoặc x=4 1  S  ;3;  3  Bài 33 tr8 SBT Biết x=-2 là các nghiệm p/t: x3+ã2-4x-4=0 a)Xác định giá trị a b)Với a vừa tìm câu a) tìm các nghiệm còn lại p/t đã cho dạng p/t tích (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) GV: Làm nào để xác định giá trị a? GV thay a=1 vào p/t biến đổi vế trái thành tích HS nhận xét, chữa bài HS: Thay x=-2 vào p/t từ đó tính a (-2)3+a(-2)2-4(-2)-4=0  -8+4a+8-4=0  4a=4  a=1 HS: Thay a=1 vào p/t ta được: x3+x2-4x-4=0  x2(x+1)-4(x+1)=0  (x+1)(x2-4)=0  (x+1)(x-2)(x+2)=0  x+1=0 x+2=0 x-2=0  x=-1 x=-2 x=2 S={-1;2;-2} HS nhận xét, chữa bài GV cho HS biết bài tập này có dạng bài khác nhau: -Câu a biết nghiệm, tìm hệ số chữ p/t -Câu b, biết hệ số chữ, giải p/t Hoạt động Trò chơi “giải toán tiếp sức” Luật chơi: Đề thi Mỗi nhóm học tập gồm HS tự đánh số Có thể chọn gòm bài giải p/t tr18 thứ tự từ đến SGK Mỗi HS nhận đề bài giải p/t theo thứ tự Hoặc đề sau: mình nhóm Khi có lệnh, HS1 Bài 1: Giải p/t: 3x+1=7x-11 nhóm giải p/t tìm x, chuyển giá trị Bài Thay giá trị x bạn số tìm vào này cho HS2 HS2 nhận giá trị x, giải p/t: x mở đề số thay x vào p/t tính y, chuyển y   y 1 2 giá trị y tìm cho HS3 HS4 tìm giá Bài 3: Thay giá trị y bạn số tìm vào trị t thì nộp bài cho GV Nhóm nào có kết đúng đầu tiên đạt giải giải p/t: z2-yz-z=-9 Bài 4: Thay giá trị z bạn số tìm vào nhất, nhì, ba giải p/t: t2-zt+2=0 Kết x=3; y=5; z=3; t1=1; t2=2 GV có thể cho điểm khuyến khích các HS toàn lớp tham gia trò chơi nhóm đạt giải cao Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài nhà: số 29, 30, 31, 32, 34 tr.8 SBT Ôn: Đ/k biến để giá trị phân thức xác định, nào là p/t tương đương Tiết 47: Phương trình chứa ẩn mẫu (tiết 1) A- Mục tiêu - HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định p/t , cách tìm đ/k xác đinh (viết tắt ĐKXĐ) p/t - HS nắm vững cách giải p/t chữa ẩn mẫu, cách trình bày bài chính xác , đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ p/t và bước đối chiếu với ĐKXĐ p/t để nhận nghiệm B- Chuẩn bị GV và HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, cách giải p/t chứa ẩn mẫu * HS: Ôn tập đ/k biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa p/t tương đương C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra: -1 HS lên bảng kiểm tra -Đ/n hai p/t tương đương -Phát biểu đ/n p/t tương đương -Giải p/t (bài 29(c) tr SBT) -Chữa bài tập x +1=x(x+1) x3+1-x(x+1)  (x+1)(x2-x+1)-x(x+1)=0  (x+1)(x2-x+1-x-1)=0  (x+1)(x-1)2=0  x+1=0 x-1=0 GV nhận xét, cho điểm  x=-1 x=1 Tập nghiệm p/t S={1;-1} HS lớp nhận xét Hoạt động 1.Ví dụ mở đầu GV đặt vấn đề tr19 SGK x 1 1  x x GV đưa p/t: Nói: Ta chưa biết cách giải p/t dạng này, ta thử giải phương pháp đã biết xem có không? Ta biến đổi nào? HS: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang vế: x GV: x=1 có phải là nghiệm p/t không? Vì sao? GV: Vậy p/t đã cho và p/t x=1 có tương đương không? GV: Vậy biến đổi từ p/t có chứa ẩn mẫu đến p/t không chứa ẩn mẫu có thể tìm p/t không tương đương Bởi vậy, giải p/t chứa ẩn mẫu, ta phải chú ý đến đ/k xác định p/t 1  1 x x thu gọn: x=1 HS: x=1 không phải là nghiệm p/t vì x=1 phân thức  x không xác định HS: P/t đã cho và p/t x=1 không tương đươngvì không có cùng tập nghiệm HS nghe GV trình bày Hoạt động Tìm đkxđ phương trình GV trình bày: 1 1  x x 1 Có phân thức  x chứa ẩn mẫu x Hãy tìm đ/k x để giá trị phân thức trên xác định Đối với p/t chứa ẩn mẫu, các giá trị ẩn mà đó ít mẫu thức p/t không thể là nghiệm p/t ĐKXĐ p/t là đ/k ẩn để tất các mẫu p/t đềi khác Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ p/t sau HS: giá trị phân thức  x xác định mẫu thức khác x-10  x1 x 1 1 a) x  GV hướng dẫn HS: ĐKXĐ p/t là x-20  x2 1  x2 b) x  ĐKXĐ p/t này là gì? HS: ĐKXĐ p/t là:  x  0    x  0 GV yêu cầu HS làm ? Tìm ĐKXĐ p/t sau: x x4  a) x  x  2x    x b) x  x   x 1   x  HS trả lời miệng a)ĐKXĐ p/t là  x  0  x 1   x  0 b)ĐKXĐ p/t là x-20 x2 hoạt động Luyện tập-củng cố Bài 27 tr 22 SGK Giải các p/t 2x  3 a) x  -Cho biết ĐKXĐ p/t? -GV yêu cầu HS tiếp tục giải p/t HS: ĐKXĐ p/t là x-5 Một HS lên bảng tiếp tục làm x  3( x  5)  x 5 x 5  x  3x  15  x  x 15    x 20  x=-20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm p/t S={-20} HS nhắc lại bước giải p/t chứa ẩn mẫu -So với p/t không chứa ẩn mẫu ta phải thêm bước đó là: Bước 1: Tìm ĐKXĐ p/t Bước 2: Đối chiếu với ĐKXĐ p/t , xét xem gái trị nào tìm ẩn là nghiệm p/t, giá trị nào không phải Hoạt động Hướng dẫn nhà -Nắm vứng ĐKXĐ p/t là điều kiện ẩn để tất các mẫu p/t khác -Nắm vứng các bước giải p/t chứa ẩn mẫu, chú trọng bước tìm (Tìm ĐKXĐ) và bước (Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) -Bài tập nhà số 27(b, c, d), 28 (a,b) tr 22 SGK Tiết 48: Phương trình chứa ẩn mẫu (tiết 2) A- Mục tiêu - Củng cố cho HS kỹ tìm ĐKXĐ p/t, kỹ giải p/t có chứa ẩn mẫu - Nâng cao kỹ năng: Tìm đ/k để giá trị phân thức xác định, biến đổi p/t và đối chiếu với ĐKXĐ p/t để nhận nghiệm B- Chuẩn bị GV và HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập, bút * HS:Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên kiểm tra HS1:-ĐKXĐ p/t là gì? HS1: -ĐKXĐ p/t là giá trị ẩn để tất các mẫu thức p/t khác -Chữa bài 27(b) tr 22 SGK -Chữa bài 27(b) tr 22 SGK Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa bài x2  x  thì GV gọi tiếp tục HS2 Giải p/t: x ĐKXĐ: x0  2( x  6) x  x  2x 2x  2x2-12=2x2=3x  2x2-2x2-3x=12  -3x=12  x=-4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm p/t S={-4} HS2: Nêu các bước giải p/t có chứa ẩn HS2: Nêu bước giải p/t có chứa ẩn mẫu mẫu tr21 SGK -Chữa bài 28(a) tr22 SGK Chữa bài 28(a) tr22 SGK 2x  1 1  x Giải p/t: x  ĐKXĐ: x1 2x  1 x  1  x x  GV nhận xét, cho điểm Suy 3x-2=1  3x=3  x=1 (không thỏa mãn ĐKXĐ) loại Vậy p/t vô nghiệm HS lớp nhận xét, chữa bài Hoạt động 4.áp dụng (tiếp) GV: Chúng ta đã giải số p/t chứa ẩn mẫu đơn giản, sau đây chúng ta xét số p/t phức tạp Ví dụ 3: Giải p/t x x 2x   2( x  3) x  ( x  1)( x  3) Tìm ĐKXĐ p/t HS: ĐKXĐ p/t Quy đồng mẫu vế p/t 2( x  3) 0  x 3    2( x  1) 0  x  x x 2x   2( x  3) 2( x 1) ( x  1)( x  3)  x   <x-3> <2> MC: 2(x+1)(x-3)  -Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm p/t GV lưu ý HS: P/t sau quy đồng mẫu vế đến khử mẫu có thể p/t không tương đương với p/t đã cho nên ta hi suy dùng ký hiệu “” không dùng ký hiệu “” -Trong các giá trị tìm ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ p/t thì là nghiệm p/t Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại x ( x  1)  x( x  3) 4x  2( x  3)( x  1) 2( x  3)( x  1) : x2+x+x2-3x=4x  2x2-2x-4x=0  2x(x-3)=0  2x=0 oặc x-3=0  x=0 x=3 x=0 thỏa mãn ĐKXĐ x=3 loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ Kết luận: Tập nghiệm p/t S={0} -GV yêu cầu HS làm ?3 Giải các p/t: x x4  a) x  x  HS làm ?3 HS lên bảng làm x x4  a) x  x  ĐKXĐ: x±1  2x    x b) x  x  x( x  1) ( x  1)( x  4)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) Suy ra: x(x+1)=(x-1)(x+4)  x2+x=x2+4x-x-4  x2+x-x=2-3x=-4  -2x=-4  x=2 (TMĐK) Tập nghiệm p/t S={2} 2x    x b) x  x  ĐKXĐ: x2  x   x( x  2)  x x Suy ra: 3=2x-1-x2+2x  x2-4x+4=0  (x-2)2=0  x-2=0  x=2 (loại vì không GV nhận xét, có thể cho điểm HS thỏa mãn ĐKXĐ) S= HS lớp nhận xét bài làm bạn Hoạt động Luyện tập Bài 36 tr9 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) Khi giải p/t:  3x x    x  x  bạn Hà làm sau: Theo đ/n hai phân thức nhau, ta có:  3x x    x  x 1  (2-3x)(2x+1)=(3x+2)(-2x-3)  -6x2+x+2=-6x2-13x-6  24x=-8  x  Vậy p/t có nghiệm x  HS nhận xét: -Bạn Hà đã làm thiếu bước tìm ĐKXĐ p/t và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm -Cần bổ xung: ĐKXĐ p/t là:   x   x  0   2 x  0  x   Sau tìm Em hãy cho ý kiến lời giải bạn Hà ĐKXĐ: x  x  GV: Trong bài giải trên, khử mẫu vế p/t, bạn Hà dùng dấu “” có đúng không? Bài 28 (c, d) tr 22 SGK Giải p/t: 1 x  x2  x c) x 2 x  phải đối chiếu với thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm p/t Vậy HS: Trong bài giải trên, p/t có chứa ẩn mẫu và p/t sau khử mẫu có cùng tập nghiệm  4 S      , p/t tương đương nên dùng ký hiệu đó đúng Tuy nhiều trường hợp, khử mẫu ta có thể đuwocj p/t không tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “” “suy ra” HS hoạt động theo nhóm x 1 x2  x x c) ĐKXĐ: x0  x3  x x 1  x2 x Suy ra: x3+x=x4+1  x3-x4+x-1=0  x3(1-x)-(1-x)=0  (1-x)(x3-1)=0  (x-1)(x-1)(x2+x+1)=0  (x-1)2(x2+x+1)=0  x-1=0  x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ) 1  1 x  x   x  x    x     4  2 2 Tập nghiệm p/t S={1} x 3 x   2 x d) x  x 3 x   2 x d) x  ĐKXĐ:  x  0  x      x 0  x 0 x ( x  3)  ( x  1)( x  2) x ( x  1)   x( x  1) x( x  1) Suy ra: x2+3x+x2-2x+x-2=2x2+2x  2x2+2x-2x2-2x=2  0x=2 Phương trình vô nghiệm Tập nghiệm p/t: S= Đại diện nhóm trình bày bài giải HS lớp nhận xét, chữa bài GV nhận xét bài làm số nhóm Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài tập nhà số 29 30, 31 tr 23 SGK Bài số 35, 37 tr 8, SBT Tiết sau luyện tập Tiết 49: Luyện tập A- Mục tiêu - Tiếp tục rèn luyện kỹ giải p/t có chứa ẩn mẫu và các bài tập đưa dạng này - Củng cố khái niệm p/t tương đương ĐKXĐ p/t, nghiệm p/t B- Chuẩn bị GV và HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đềbài tập - Phiếu học tập để kiểm tra HS (in trên giấy trong) * HS: - Ôn tập các kiến thức liên quan: ĐKXĐ p/t, quy tắc biến đổi p/t, p/t tương đương - Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Khi giải p/t có chứa ẩn mẫu so với -HS1:Khi giải p/t có chứa ẩn mẫu so với giải giải p/t không chứa ẩn mẫu, ta cần thêm p/t không chứa ẩn mẫu, ta cần thêm bước là bước nào? Tại sao? tìm ĐKXĐ p/t và đối chiếu giá trị tìm -Chữa bài 30(a) tr23 SGK x với ĐKXĐ để nhận nghiệm Cần làm thêm các bước đó vì khử mẫu chứa ẩn p/t có thể tìm p/t không tương đương với p/t đã cho -Chữa bài 30(a) SGK x 3  2 x Giải p/t: x  HS2 chữa bài 30(b) tr 23 SGK 2x2 4x 2x    x 3 x 3 Giải p/t: GV nhận xét, cho điểm ĐKXĐ: x2 Kết S= HS chữa bài 30(b)SGK ĐKXĐ: x-3 1  S   2 Kết HS lớp nhận xét, chữa bài Hoạt động Luyện tập Bài 29 tr 22, 23 SGK HS trả lời: (Đề bài đưa lên bảng phụ màn hình) Cả bạn giải sai vì ĐKXĐ p/t là x5Vì giá trị tìm x=5 phải loại và Bài 31 (a, b) tr 23 SGK kết luận là p/t vô nghiệm Giải các p/t HS lên bảng làm 3x 2x   a) x  x  x  x  ĐKXĐ x1 x  x   3x 2 x( x  1)   x3  x 1 GV kiểm tra HS làm bài tập -2x2+x+1=2x2-2x  -4x2+3x+1=0  -4x2+4x-x+1=0  4x(1-x)+(1-x)=0  (1-x)(4x+1)=0 x   x=1 x=1 loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ x  thỏa mãn ĐKXĐ  1 S     4 Vậy tập nghiệm p/t   b) ( x  1)( x  2) ( x  3)( x  1) ( x  2)( x  3) ĐKXĐ: x1; x2; x3  Bài 37 tr SBT Các khẳng định sau đây đúng hay sai: x   (4  x) 0 x2 1 a)p/t: có nghiệm x=2 ( x  2)(2 x  1)  x  0 x2  x 1 b)p/t: có tập nghiệm S={-2; 1} x2  x 1 0 c)p/t: x  có nghiệm là x=-1 x ( x  3) 0 x d)P/t: có tập nghiệm S={0;3} Bài 32 tr 23 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 1/2 lớp làm câu a 1/2 lớp làm câu b GV lưu ý các nhóm HS nên biến đổi p/t dạng p/t tích, phải đối chiếu với ĐKXĐ p/t để nhận nghiệm 3( x  3)  2( x  2) x  ( x  1)( x  2)( x  3) ( x  1)( x  2)( x  3)  3x-9+2x-4=x-1  4x=12  x=3 x=3 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy p/t vô nghiệm HS trả lời: a)Đúng vì ĐKXĐ p/t là với x nên p/t đã cho tương đương với p/t: 4x-8-4-2x=0  2x=4  x=2 Vậy khẳng định đúng b)Vì x2-x+1>0 với x nên p/t đã cho tương đương với p/t 2x2-x+4x-2-x-2=0  2x2+2x-4=0  x2+x-2=0  (x+2)(x-1)=0  x+2=0 x-1-0  x=-2 x=1 Tập nghiệm p/t là S={-2; 1} Vậy khẳng định đúng c)Sai Vì ĐKXĐ p/t là xc-1 d)Sai, vì ĐKXĐ p/t là x0 là nghiệm p/t HS hoạt động nhóm Giải các p/t 1      ( x  1) x  a) x ĐKXĐ: x0 1  1           x  1 0 x  x  1      (1  x  1) 0 x  1      ( x ) 0 x   0 Suy x x=0 1  0    x  x x (thỏa mãn ĐKXĐ) x=0 (loại, không thỏa mãn ĐKXĐ) GV nhận xét và chốt lại với HS bước cần thêm việc giải p/t có chứa ẩn mẫu Sau đó GV yêu cầu HS làm bài vào “phiếu học tập” Đề bài: Giải p/t 1 x 5x    x ( x  2)(3  x) x   1 S     2 Vậy 2 1  1   x      x    0 x  x  1  1    x    x     x    x    0 x x  x x  2   x    0 x  b) 1 HS làm bài khoảng phút thì GV thu bài và cho kiểm tra vài bài trên đèn chiếu 0 x Suy x=0 x=0 x=-1  x=0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)  x=-1 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy S={-1} Đại diện nhóm HS trình bày bài giải HS nhận xét HS lớp làm bài trên phiếu học tập  x 3  ĐKXĐ  x  p/t đã cho tương đương với p/t: ( x  2)(3  x)  x( x  2) x  2(3  x)  (3  x)( x  2) (3  x)( x  2) Suy ra: 3x-x2+6-2x+x2+2x=5x+6-2x  3x+6=3x+6  3x-3x=6-6  0x=0 P/t thỏa mãn với x3 và x-2 HS thu bài và nhận xét bài trên màn hình Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài tập nhà số 33 tr 23 SGK 3a  a   2 Hướng dẫn: Lập p/t 3a 1 a  Bài số 38, 39, 40 tr 9, 10 SBT Xem trước bài 6: Giải bài toán cách lập p/t Tiết 50: Giải bài toán cách lập phương trình (phần 1) A- Mục tiêu - Kiến thức: Học sinh nắm các bước giải bài toán cách lâph p/t - Kỹ năng: HS biết vận dụng giải số dạng toán bậc không quá phức tạp B- phương tiện - Máy chiếu, giấy trong, bút C- Các hoạt động 1/ T/c 2/ Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: 1.Biểu diễn đại lượng bt chứa ẩn GV giới thiệu VD1: GV hỏi thêm: -Quãng đường vật đó 1/2 -Quãng đường vật đó -Thời gian vật đó quãng đường 3km, 18km? a)VD1: Gọi x (km/h) là vận tốc chuyển động thì quãng đường vật đó 3h là 3x (km) Thời gian vật đó quãng -HS áp dụng làm ?1 (2 HS lên bảng làm) GV chú ý đơn vị từ m/phút km/h a)Quãng đường Tiến chạy x phút với v=180m/ph là 180x (m) b)Vận tốc trung bình Tiến là 70 đường 70km là x b) ?1 4,500 270 -2HS lên bảng làm ?  ( km / h) x Hoạt động 2: VD giải bài tập lập pt x 60 -HS đọc VD2 c) ? -GV cho HS pt đề * 500+x * 10x+5 2)Ví dụ giải bài toán lập pt 1)Lập pt VD2: Số gà+Số chó=36 -Chọn ẩn: Số gà x (hoặc số chó) Tổng số chân=100 ĐK Số gà? Số chó? -Biểu thị số chó theo x Giải: số chân gà, chân chó theo x Gọi số gà là x (xN*, x<36) thì số chân gà -Lập p/t là 2x Do tổng số gà và số chó là 36, số chó là 2)Giải pt 36-x (con) 3)Trả lời Khi đó số chân chó là 4(36-x) ?Giả sử pt kết x=-5 thì sao? Tổng số chân là 100 nên ta có pt: 2x+4(36-x)=100 x=22 GV yêu cầu HS từ VD2 nêu các bước giải *x=22 t/m đk ẩn bt cách lập pt Vậy số gà là 22 con, số chó là 36-22=14 -HS đọc lại các bước Giải: SGK *) Các bước giải pt lập pt GV lưu ý: Điều quan trọng là lập pt, B1: Lập pt: Chọn ẩn muốn phải chọn ẩn hợp lý Biểu thị Lập pt B2: Giải pt B3: Trả lời Hoạt động 3: Luyện tập -HS phân tích đề bài 35 -GV yêu cầu HS phải tóm tắt đề (nháp) để từ đó lập pt KI: Số HSG=1/8 TSố HS KII: Số HSG=20% TSHS Số HSGII>số HSGI là Tổng số HS 8A? -GV hướng dẫn HS lập pt -HS lên bảng trình bày -HS lên bảng trình bày 3)Luyện tập Bài 35 SGK Gọi số HS lớp 8A là x em (xN) thì số HSG kỳ I là 1/8x (HS) và số HSG kỳ II là 20%x=1/5x (HS) Do số HSG kỳ II tăng kỳ I em nên ta có pt: 1 x  x 3 8x  5x  3 40  x 3.40  x 40 x=40 t/m đk bài Vậy lớp 8A có 40 HS Hoạt động Hướng dẫn nhà -Nắm các bước giải bt lập pt -Làm ài 34, 36 -Chuẩn bị bài T47 Tiết 51: Giải bài toán cách lập phương trình (phần 2) A- Mục tiêu - HS biết giải bài toán cách lập pt số dạng bài B- phương tiện C- Các hoạt động 1/ T/c 2/Kiểm tra: Nêu các bước giải bài toán lập pt và làm bài tập 34 3/Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: 1)Ví dụ áp dụng Tìm hiểu VD -HS đọc đề và tóm tắt xe máy v=35km/h HN  NĐ 90km ôtô:v=45km/h tx.máy đến lúc gặp ô tô 2CĐ ngược chiều, gặp nên: S1+S2=S=90 -GV yêu cầu HS tự trình bày VD:SGK GV lưu ý: Chọn ẩn hợp lý để lập pt đơn giản bài toán giải cách ngắn gọn Có bài gọi đại lượng cần tìm là ẩn có bài đặt gián tiếp nhanh 2  35 x  45  x   90 5  pt: Xmáy ôtô t(h) x x S(km) 35x 2  45  x   5  Hoạt động 2)áp dụng : Làm ?3 , ? -HS rút nhận xét qua cách làm ?3 Xmáy Quãng đường S ôtô 90-S t(giờ) S 35 90  S 45 Do thời gian xe máy nhiều ô tô là 24’=2/5h nên có pt: S 90  S   35 45 189  S (km) 189 108 : 35  ( h) 80 Thời gian cần tìm là Hoạt động 3: HS đọc và nghiên cứu Bài đọc thêm H/s: Đọc Bài đọc thêm Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài 37: 6h xemáy->v1 9h30’ A B 7hô tô ->v2 v1>v2 là 20km/h (1) S1=S2 (2) Tính SAB, v1? Có thể dựa vào (1) (2) để lập pt a)Chọn ẩn là vận tốc Thời gian (h) Vận tốc (km/h) Xe máy 3,5 x Ô tô 2,5 x+20 PT cần lập: 3,5x=2,5(x+20) b)Chọn ẩn là quãng đường Thời gian (h) Vận tốc (km/h) x Xe máy 3,5 Ô tô 2,5 x x  20 2,5 3,5 PT cần lập: -Làm các bt: 37, 38, 39,40 (SGK) 3,5 x 2,5 Quãng đường (km) 3,5x 2,5(x+20) Quãng đường (km) x x Tiết 52: Luyện tập A- Mục tiêu - HS biết giải bài toán cách lập pt, đặc biệt dạng bài toán số và toán suất - Rèn kỹ trình bày B- phương tiện C- Các hoạt động 1/ T/c 2/Kiểm tra: Nêu các bước giải bài toán lập pt, làm bài 39 3/Luyện tập Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Chữa bài tập Bài 39 (SGK): Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ GV lưu ý cho HS cách lập bảng là x( nghìn đồng, x>0) thì số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai là (120-10)-x-110-x Tền trả Thuế VAT Tiền thuế loại hàng thứ là 10%x I x 10%x Tiền thuế loại hàng thứ là II 110-x 8%(110-x) 8%(110-x) Cả 110 10 Do tổng số tiền thuế là 10 ngìn đồng nên ta có pt: 10%x+8%(110-x)=10 x=60 (thỏa mãn đ/k) Vậy không kể VAT, Lan phải trả cho loại hàng thứ là 60 nghìn đồng Hoạt động 2: Luyện tập Gọi số tuổi Phương là x (x Bài 40 (SGK) nguyên, dương) thì tuổi mẹ là 3x 13 năm tuổi mẹ là 3x+13, tuổi phương HS đọc và phân tích đề là x+13 Khi đó tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có Mẹ Phương pt: 3x+13=2(x+13) Năm 3x x Vậy Phương 13 tuổi 13 năm 3x+13 x+13 GV: Lập bảng tóm tắt đề để thấy mối liên quan các đại lượng Bài 41 SGK: -HS đọc và tóm tắt đề -GV hướng dẫn HS phân tích để lập p/t ab, b 2a  a1b  ab 370 ab ? Có thể gọi số cần tìm là ab GV hỏi có cách khác không? Đặt chữ số hàng chục là x thì lập luận có pt: 100x+10+2x-(10x+2x)=370 Gọi số có chữ số cần tìm là ab (a,b là các chữ số a0) Chữ số hàng đvị gấp lần chữ số hàng chục nên b=2a Khi viết thêm chữ số xen vào ta số a1b 100a  10  b Số này số ban đầu ab là 370 nên ta có pt: (100a  10b  b)  ab 370  100a  10b  b  10a  b 370  90a 360  a 4  b 2.4 8 a=4, b=8 thỏa mãn đ/k ẩn Vậy số cần tìm là 48 Bài 45 HS làm bài 45: GV hướng dẫn HS phân tích Số thảm t HĐ x 20 TT x+24 ?Tìm cách khác Số HĐ 20x TT 18.1,2x PT: 1,8.1,2x-20x=24 18 t 20 18 Số thảm len theo hợp đồng là x (x nguyên dương) thì số thảm làm thực tế là x+24 N/suất x 20 x  24 18 a N/suất theo kế hoạch là 20 (tấn/ngày) x  24 N/suất theo thực tế là 18 (tấn/ngày) Do XN tăng suất 20% nên có pt: x  24 x 120% 18 20 N/suất x 1,2x Giải p/t x=300 (thỏa mãn đ/k) Vậy số thảm theo hợp đồng là 300 Hoạt động 3: Củng cố: -GV lưu ý cho HS cách tóm tắt lập bảng để lập pt Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài 42, 43 làm tương tự bài 41 271  x 6, 06 Bài 44 Tần số đ’4 là x ->n=42+x, P/t: 42  x Bài 46: S=v.t Tiết 53 Luyện tập A - Mục tiêu - HS biết giải bài toán cách lập pt, đặc biệt dạng bài toán số và toán suất - Rèn kỹ trình bày B - Phương tiện C - Các hoạt động 1/ T/c 2/Kiểm tra: Nêu các bước giải bài toán lập pt, làm bài tậ 3/Luyện tập Hoạt động 1: Chữa bài tập HS chữa bài tập 46 v 48 Dự định Thực tế Chữa bài tập 48 54 tdự định>tthực tế là 10’  tdu dinh  ttt  t x 48 x  48 54 s x 10 '  (h) Bài 46: Gọi quãng đường AB là x km (x>0) x 48 x-48 thì thời gian ô tô dự định từ A đến B là 48 (h) Thực tế 1h đầu ô tô 48km, quãng đường còn lại ô tô với vận tốc 48+6=54km/h là x-48 (km) nên thời gian thực tế ô tô từ A GV chú ý: S=v.t S không đổi  v và t TLN đến B không kể t nghỉ là: 1 x  48 (h) 54 ( h) Do ô tô nghỉ đường và đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình: x x  48 1   48 54  x=120 km Thỏa mãn đ/k ẩn Vậy quãng đường AB là 120km Hoạt động 2: Luyện tập Bài 47 GV: 5% x là? 0,3% y là? -GV: Tiền lãi sau tháng? Khi đó gốc lẫn lãi là? -GV: Tương tự cách tính tiền lãi và gốc sau tháng Bài 47 a)Sau tháng: a x Lãi 100 (nghìn đồng) a  a  x  x   1 x  100  (nghìn Cả gốc lẫn lãi là 100 đồng) +Sau tháng lãi là: a  a   1 x  100  100  (nghìn đồng) Cả gốc lẫn lãi là: a  a   a   a   1 x    1 x   1 x  100  100   100   100  +Sau tháng lãi là: a  a   1 x  100  100  (nghìn đồng) Cả gốc lẫn lãi là: -GV: Theo cách tính trên thì có pt Lưu ý: Tiền lãi tháng sau tính theo tiền gốc tháng trước, không tính theo tiền gốc ban đầu 2 a  a   a   a   1 x    1 x   1 x  100  100   100   100  b)Với a=1,2 ta có: 1,  1,   1 x 20  100  100  Giải p/t x1647 nghìn đồng Số tiền mẹ gửi lúc đầu là 1.647.000 đ Hoạt động Hướng dẫn nhà -Bài 48, 49: Gọi x là số dân năm ngoái A Số dân năm ngoái Số dân năm Tỷ lệ tăng thêm A x 101,1%x 1,1% B 4.000.000-x 101,2%(4000000-x) 1,2% Năm nay: A>B là 807.200ng -> pt -Ôn tập toàn chương Tiết 54: ôn tập chương III A- Mục tiêu - Kiến thức: Hệ thống lại toàn kiến thức chương III - Kỹ năng: Rèn kỹ giải pt bậc nhất, pt đưa pt tích, pt chứa ẩn mẫu, giải bào toán lập pt B- phương tiện - Phiếu câu hỏi C- Các hoạt động 1/ T/c 2/ Ôn tập Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Ôn lý thuyết GV cho HS bốc thăm trả lời câu hỏi I.Lý thuyết: Hoạt động 2: Bài tập II.Bài tập 1)Bài 50: Giải pt Giải pt đưa pt ax+b=0 -2 HS lên bảng làm bài 50 phần a,b -GV gọi HS khác nêu cách làm a) -Khai triển -Thu gọn -Giải pt bậc b) -Quy đồng -Giải pt thu GV lưu ý: 0.x=0  Vô số nghiệm 0.x=1  Vô nghiệm -GV đưa pt tích -GV yêu cầu HS nêu cách giải? -Chuyển vế -Đặt nhân tử chung -> Tích -1 HS lên bảng làm a) *)GV yêu cầu HS nêu cách làm? -Sử dụng đẳng thức a2-b2 p/t vế trái thành nhân tử a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 3-100x+8x2=8x2+x-300 -100x-x=-300-3 -101x=-303 x=3 Xậy S={3} 2(1  x)  x 3(2 x  1)  7  10 b)  8(1-3x)-2(2+3x)=140-15(2x+1)  8-24x-4-6x=140-30x-15  4-30x=125-30x  0x=121 Phương trình vô nghiệm S= 2) Bài 51 a) (2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)  (2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0  (2x+1)(3x-2-5x+8)=0 (2x+1)(6-2x)=0  x   x  0  x         x 0   x   x 3   S  ;3   Vậy b)4x2-1=(2x+1)(3x-5)  (2x+1)(2x-1)-(2x-1)(3x-5)=0  (2x-1)(2x-1-3x+5)=0  (2x+1)(4-x)=0 -Chuyển vế -Đặt nhân tử chung-> Tích -1 HS lên bảng trình bày   x  0  x   x        x 0  x 4 x     S  ;    Vậy d)2x3+5x2-3x=0  x(2x2+5x-3)=0  x(2x2+x-6x-3)=0  x[x(2x+1)-3(2x+1)]=0  x(2x+1)(x-3)=0  x 0  x 0  x 0   x  0   x    x  0,5  x  0  x 3  x 3 GV? Nêu phương pháp giải pt chứa ẩn mẫu -HS nêu các bước làm sau đó tìm đ/k Vậy S={0;-0,5;3} 3)Bài 52:   x  x(2 x  3) Đ/k: x0; x1,5 pt:  x-3=5(2x-3)  x-3=10x-15  x-10x=-15-3  -9x=-18  x=2 x=2 thỏa mãn đ/k ẩn Vậy S={2} GV chốt lại các pt đã học -ax+b=0 -pt tích -Pt chứa ẩn mẫu và chú ý cách giải loại pt Hoạt động Hướng dẫn nhà -Ôn lại toàn KT chương III -Làm bt:50 c,d, 51c, 52 b,c, d, 53, 54 -Bài 53: Thêm vào vế đơn vị, biến đổi đặt nhân tử chung Tiết 55: Ôn tập chương III (tiếp) A- Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố lại kiến thức toàn chương - Kỹ năng: Rèn kỹ giải bài toán cách lập pt - Thái độ: Biết giải các bài toán có nội dung thực tế B- phương tiện C- Các hoạt động 1/ T/c 2/Kiểm tra: x  x  2( x  2)   x 4 HS1: Giải pt: x  x  HS2: Nêu các bước giải bài toán cách lập pt 3/ Ôn tập Hoạt động GV -HS lên bảng chữa bài tập 54 v t x Xuôi Ngược x 5  pt:  4 x 4 Hoạt động HS Hoạt động 1: Chữa bài tập S x x I-Chữa bài tập: Bài 54: Gọi khoảng cách A đến B là x km (x>0) x Vận tốc canô xuôi dòng là (km/h) vận tốc dòng nước chảy là 2km/h nên v thật canoi   x  -Hs nhận xét và tìm cách khác? v t S Xuôi x+2 4(x+2) Ngược x-2 5(x-2) Pt: 4(x+2)=5(x-2) vxuôi=vt+vdòng vngược=vt-vdòng x 2 (khi nước yên lặng) là (km/h) và x 4 ngược dòng là (km/h) Theo gt canô ngược dòng hết 5h nên có pt x 5  4   x  Giải p/t có: x=80 (thỏa mãn đ/k ẩn) Vậy khoảng cách biến A và B là 80km Hoạt động 2: Lyện tập lớp II-Luyện tập GV? mmuối=c%.mdd 1)Bài 55 mdd=? Gọi lượng nước cần thêm là x gam (x>0) thì mbđ+mthêm khối lượng d2 là 200+x(g) dung dịch này ? Khi pha thêm nước vào dung dịch thì có 20% muối nên có pt: đại lượng nào không đổi (mmuối) (200+x)20%=50 -kl d không thay đổi Giải pt x=50 (thỏa mãn đ/k) -bl muối không đổi Vậy khối lượng muối cần thêm là 50g - GV cho HS phân tích bài 56 2) Bài 56 Gọi giá tiền số điện nhà mức thứ là x đồng (x nguyên, dương) Số Giá TSố điện Mức I 100 x 100x Mức II 50 x+150 50(x+150) Mức III 15 x+350 15(x+350) Tiền thuế =10% Tsố tiền điện Ta có p/t GV lưu ý: Cách giải bài toán lập pt Cần phân tích, lập bảng -> pt Vì nhà Cường dùng hết 165 (=100+50+15) số điện nên phải trả tiền theo mức Gía tiền 100 số đầu tiên là 100x (đ) Gía tiền 50 số là 50x(x+150) (đ) Gía tiền 15 số là 15(x+150+200)=15(x+350) đ Kể thuế VAT, số tiền điện nhà Cường phải trả là: 95700 đ nên ta có pt: 100 x  50( x  150)  15( x  350) 110 95700 100 Giải p/t x=450 (thỏa mãn đ/k) Vậy giá tiền số điện mức thứ là 450 đ Hoạt động Hướng dẫn nhà -Ôn tập toàn chương -Làm bài tập SBT Tiết 56 Kiểm tra chương A – Mục tiêu - Hệ thống kiến thức chương - Rèn kỹ giải thích các loại bài tập chương Làm số bài toán kiểm tra khả vận dụng kiến thức đã học Giải phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, giải toán cách lập phương trình B-Chuẩn bị GV và HS Đề kiểm tra in sẵn C-Tiến trình dạy – học I- Đề bài Câu1: Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng(2 điểm) 1) Phương trỡnh : 5x – = 4x – cú tập nghiệm là: A S = {12} B S = {2/9} C S = {-2} D S = {-12} 2)Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc ẩn: A 4x = B 2x2- = C -1/2 - 4x = Câu2: Giải các phương trình sau:(4điểm) a) 5(2x – 3) – 4(5x – 7) = 19 - 2(x + 11) b) (2x – 5)2- = 2x D x  x 5 x  20   c) x  x  x  25 Câu 3: Một ô tô từ A đến B vận tốc 35km/h Lúc ô tô với vận tốc 42km/h, vì thời gian ít thời gian là nửa Tính quãng đường AB ( 3điểm) Câu : Giải phương trình( 1điểm) x 1 x  x  x     2008 2007 2006 2005 II- Đáp án và biểu điểm Câu1: Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng(2 điểm) 1) Phương trỡnh : 5x – = 4x – cú tập nghiệm là: (1 điểm) C S = {-2} 2)Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc ẩn: (1 điểm) A 4x = C -1/2 - 4x = Câu2: Giải các phương trình sau:(4điểm) a) S={-2}(1 điểm) b) S={1 ; 4}(1 điểm) c) S={ 1}(2 điểm) Câu 3: Chọn ẩn và đặt đk đúng ( 0,5đ) Biểu diễn đúng ( 0,5đ) Lập phương trình ( 0,5đ) Giải pt đúng (1đ) Trả lời ( 0,5đ) Câu 4: Giải pt tìm x = -2009 A=>B B=>A v(km/h) 35 42 S(km) x x t(h) x/35 x/42 chương IV: bất phương trình bậc ẩn tiết 57: Liên hệ thứ tự và phép cộng A- Mục tiêu - Hiểu nào là bất đẳng thức - Phát t/c liên hệ thứ tự phép cộng - Biết sử dụng t/c liên hệ thứ tự phép cộng để giải số bài tập đơn giản B- phương tiện - HS: Nghiên cứu bài trước học - GV: Chuẩn bị phiếu học tập C- Các hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động : Nhắc lại thứ HS thảo luận nhóm và trả Tiết 56: tự trên tập hợp số lời: Liên hệ thứ tự và GV : Khi só sánh số thực a và -Xảy trường hợp phép cộng b xảy trường hợp nào sau: 1.Nhắc lại thứ tự a=b trên tập hợp số a>b Khi so sánh số thực a -HS thực ?1 a<b và b xảy GV : Hãy biểu diễn các số : -Một HS đứng chỗ trả lời trường hợp sau:  2;  1;3;0; 2;3 lên trục số và có a=b kết luận gì ? -HS thảo luận nhóm và trả a>b GV : giới thiệu ký hiệu ab; lời a<b ab Ví dụ: 1,53<1,8 12  -HS tự nghiên cứu SGK   18 Hoạt động 2: Bất đẳng thức GV cho HS tự nghiên cứu SGK -2,37>-2,41 Bất đẳng thức (SGK) Hoạt động : Liên hệ thứ tự và phép cộng HS làm việc cá nhân trao GV phát phiếu học tập đổi nhóm Điền dấu < > thích hợp vào ô trống a) Tính chất: Với số a,b,c ta có: Nếu a<b thì a+c<b+c Nếu a>b thì a+c>b+c Nếu ab thì a+cb+c Nếu ab thì a+cb+c 4 1  1,  1, 41  43 3 53 33 5  1  1,   141  b) Nếu a>1 thì a2 1 Bài tập 1d: Ta có x20 với số thực x Suy ra: Hay x2+10+1 x2+11 Bài tập 3a: Ta có a-5b-5 Suy a-5+5b-5+5 hay ab a<1 thì a2 1 Nếu a<b thì ac bc a c b c -GV cho HS rút nhận xét -HS thực ?3 ;?4 Hoạt động : Củng cố Bài tập 1, 2, Hướng dẫn vễ nhà Bài tập 6, 7, ,9 (SBT) trang 42 -HS làm việc cá nhân trao đổi với nhóm -HS làm việc cá nhân trao đổi với nhóm -HS làm việc cá nhân trao đổi với nhóm Tiết 58: liên hệ thứ tự và phép nhân I.mục tiêu  HS nắm t/c liên hệ thứ tự và phép nhân dạng BĐT, t/c bắc câu thứ tự  HS biết sử dụng t/c liên hệ thứ tự và phép nhân, t/c bắc cầu để c/m BĐT so sánh các số II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS  Hoạt động 1:Kiểm tra GV nêu y/c kiểm tra HS1:-Phát biểu t/c liên hệ thứ tự và GV y/c giải thích miệng phép cộng -Chữa bài tập SBT-41 a)12+(-8) > 9+(-8) GV lưu ý HS câu c còn có thể viết b)13-19 < 15-19  (-4) +7 16+7 c)(-4)2+7  16+7  Hoạt động 2:Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương GV hãy cho biết BĐT biểu diễn mối -2 < quan hệ –2 và 3? Khi nhân vế BĐT này với ta -2.2 < 3.2 BĐT nào? Vì sao? =>GV đưa hình vẽ SGK-37 lên màn hình và nói: +Trục số dòng trên cho thấy BĐT –2 < +Mũi tên từ –2 đến –4 và từ đến biểu thị cho phép nhân vế BĐT –2 < với +Trục số dòng cho thấy BĐT –2.2 < 3.2 GV Khi nhân vế BĐT này với -2.c < 3.c 5091 ta BĐT nào? Vì sao? GV từ kết trên hãy dự đoán kết nhân vế BĐT này với số dương c thì ta BĐT nào? =>GV cách tổng quát ta có t/c sau Với ba số a,b,c mà c > Nếu a<b thì a.c < b.c Nếu a  b thì a.c  b.c Nếu a > b thì a.c > b.c Nếu a  b thì a.c  b.c =>GV y/c HS phát biểu t/c dạng lời GV nhấn mạnh : cùng số dương BĐT cùng ?2:Một HS lên bảng làm chiều a)(-15,2).3,5 < (-1,08).3,5 GV cho HS làm ?2: b)4,15.2,2 > (-5,3).2,2  Hoạt động 3: Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm GV :Xét BĐT –2 < Khi nhân vế –2.(-2) < 3.(-2) BĐT này với-2 ta BĐT nào? Vì sao? =>GV đưa hình vẽ SGK-38 lên màn hình và trình bày tương tự phần Là BĐT ngược chiều trên GV các có nhận xét gì chiều BĐT đã cho với BĐT thu ? =>Như nhân vế BĐT ?3:HS làm miệng, GV ghi này với-2 thì BĐT bị đổi chiều –2.(-345) < 3.(-345) GV cho HS làm ?3 Từ các bài tập trên hãy dự đoán kết : Khi nhân vế BĐT –2 < với số âm c ta BĐT nào? =>GV cho HS làm bài tập sau: Hãy điền dấu “ <, >, ,  “vào ô trống thích hợp Với ba số a,b,c mà c < Nếu a < b thì a.c b.c  Nếu a b thì a.c b.c Nếu a > b thì a.c b.c Nếu a  b thì a.c b.c =>GV giới thiệu t/c : Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm GV y/c HS phát biểu t/c dạng lời =>GV nhấn mạnh cùng số âm BĐT ngược chiều ?4:2 HS lên bảng làm GV cho HS làm ?4 a)-4a > -4b 1  => (-4)a < (-4)b  Hay a < b b) 4a > 4b GV lưu ý HS nhân vế BĐT  với là chia vế cho –4 1 => 4a > 4b Hay a > b Và nhân vế BĐT với là chia vế cho =>Vậy từ bài tập trên có nhận xét gì chiều BĐT chia vế cho số dương? âm? =>GV chốt lại: +Nếu chia vế BĐT cho cùng dương thì BĐT không đổi chiều +Nếu chia vế BĐT cho cùng âm thì BĐT bị đổi chiều GV cho HS làm bài tập: Cho m < n, hãy so sánh a)5m và 5n m n b) và m n d)  và  HS nêu nhận xét HS: Vì m < n nên a)5m < 5n m n b) < m n d)  >  c)-3m và -3n =>GV chốt lại : c)-3m > -3n +Khi nhân chia vế BĐT cho cùng số dương thì BĐT không đổi chiều + Khi nhân chia vế BĐT cho cùng số âm thì BĐT phải đổi chiều  Hoạt động 4:Tính chất bắc cầu thứ tự GV gới thiệu t/c bắc cầu thứ tự Và y/c HS đọc ví dụ SGK- 39  Hoạt động 5:Luyện tập GV cho HS làm bài tập SGK-39 Bài tập SGK-39:HS làmmiệng a)Đ Vì -6 < -5 và > =>-6.5 < -5.5 b)S Vì -6 < -5 và -3 < =>-6.(-3) > -5.(-3) c)S Vì -2003 < 2004 và -2005 < =>-2003.(-2005) > 2004 (-2005) d)Đ GV cho HS làm bài tập SGK-40 Vì x2  và -3 < =>-3.x2  -3.0 Bài tập SGK-40:HS trả lời miệng, GV ghi bảng a)Có 12 < 15 =>a > Và 12a < 15a c) Có –3 > -5 =>a > Và -3a >-5a  Hoạt động 6:Hướng dẫn nhà BT:6,9,10,11 SGK-39,40 ; BT:10=>15 SBT-42 Tiết 59: luyện tập I.mục tiêu  Củng cố các t/c liên hệ thứ tự và phép cộng, t/c liên hệ thứ tự và phép nhân, t/c bắc câu thứ tự  Vận dụng, phối hợp các tính chất thứ tự giải các bài tập BĐT II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV  GV nêu y/c kiểm tra Hoạt động HS Hoạt động 1:Kiểm tra HS1:-Phát biểu t/c liên hệ thứ tự và phép nhân -Chữa bài tập SGK-39 Vì a<b và 2>0 =>2a<2b Vì a<b =>a+a<a+b Hay 2a<a+b Vì a<b và -1<0 =>(-1).a>(-1).b Hay –a>-b HS2: Chữa bài tập 7+8a SGK-40 Bài tập 7: Vì 12<15 và 12a<15a =>a>0 Vì 4>3 và 4a<3a => a<0 Vì -3>-5 và -3a>-5a =>a>0 Bài tập 8: a)Vì a<b =>2a<2b =>2a+(-3)<2b+(-3) Hay 2a-3<2b-3  GV y/c HS làm bài tập 8b SGK-40 Hoạt động 2:Luyện tập Bài 8b SGK-40: Vì -3<5 =>-3+2b<5+2b Hay 2b-3<2b+5 Mà 2a-3<2b-3 (theo câu a) GV cho HS làm miệng bài tập SGK-40 =>2a-3<2b+5 (t/c bắc cầu) GV y/c HS làm bài tập 13 SGK-40 Bài 13 SGK-40:Hai HS lên bảng cùng làm a)a+5<b+5 =>a+5+(-5)<b+5+(-5) =>a<b  3a  3b   =>a<b b)-3a>-3b =>  c)5a-6  5b-6 =>5a-6+6  5b-6+6 5a 5b  =>a  b =>5a  5b => d)-2a+3  -2b+a =>-2a+3-3  -2b+3-3  2a  2b   => a  b =>-2a -2b =>  Bài tập 14 SGK-40: Một HS làm a)Vì a<b =>2a<2b =>2a+1<2b+1 b)Vì 1<3 =>2b+1<2b+3 Có 2a+1<2b+1 (Câu a) =>2a+1<2b+3 (T/c bắc cầu)  Hoạt động 3:Giới thiệu BĐT Côsi GV cho HS đọc mục có thể em chưa biết SGK-40 =>GV phát biểu lời:Trung bình cộng số không âm lớn trung bình nhân số đó Bài tập 28 SBT-43: GV cho HS làm bài tập 28 SGK-43 a)a2-2ab+b2 0 Có (a-b)2  với a,b => a2-2ab+b2 0 b) a2-2ab+b2 0 =>a2-2ab+b2+2ab 0 +2ab Hay a2+b2 2ab a2  b2 ab => Với x 0, y 0 => x , y có nghĩa và x y  xy Đặt a = x , b = Theo câu b ta có a2  b2 ab => xy  xy Hay y  x  y  Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà BT:17,18,23,26,27 SBT-43 Tiết 60: bất phương trình ẩn  x y I.mục tiêu  HS giới thiệu BPT ẩn, biết kiểm tra số có là nghiệm BPT ẩn hay không?  Biết viết dạng kí hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm các BPT dạng x<a; x>a, x a; x a  Hiểu khái niệm BPT tương đương II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS  Hoạt động 1:Mở đầu GV y/c HS đọc bài toán SGK-41 =>GV tóm tắt lên bảng Nam có :25000đ Giá tiền bút:4000đ Giá tiền :2200đ Số Nam có thể mua được? GV biểu thị số Nam mua đượclà x thì số tiền Nam phải trả để mua bút và x là bao nhiêu? Hãy lập hệ thức biểu thị quan hệ số tiền Nam phải trả và số tiền Nam có =>GV giới thiệu BPT ẩn , VT, VP BPT Theo các bài toán này thì x có thể là bao nhiêu? Tại sao? =>Khi thay x=9 x=6 vào BPT trên ta khẳng định đúng, ta nói x=9, x=5 là nghiệm BPT x=10 có là nghiệm BPT không? Tại sao? Số tiền Nam phải trả để mua bút và x là: 2200.x + 4000 (đ) 2200.x + 4000  25000 x=10 không là nghiệm BPT vì thay x=10 vào BPT thì 2200.10+4000  25000 là khẳng định GV cho HS làm ?1: sai Câu b: Thay đổi câu hỏi: Các số 3,4,5,6 có phải ?1: là nghiệm BPT trên không? Vì sao? a)HS trả lời miệng (Đại diện nhóm trả lời thì GV ghi bảng) b)HS làm theo nhóm, đại diện nhóm đọc kết kiểm tra +)Thay x=3 vào BPT ta được: 32 6.3-5 Hay  13 là khẳng định đúng =>x=3 là nghiệm BPT +) Thay x=5 vào BPT ta được: 52 6.5-5 Hay 25  25 là khẳng định đúng =>x=5 là nghiệm BPT +) Thay x=6 vào BPT ta được: 62 6.6-5 Hay 36  31 là khẳng định sai =>x=6 không là nghiệm BPT  Hoạt động 2:Tập nghiệm BPT GV gới thiệu : Tập hợp tất các nghiệm BPT gọi là tập nghiệm BPT đó Giải BPT tức là tìm tập nghiệm BPT đó Cho BPT : x>3 Hãy vài nghiệm cụ thể BPT trên? Tập nghiệm BPT là gì? =>GV gới thiệu kí hiệu tập nghiệm BPT: x/x > Để dễ hình dung ta biểu diễn tập nghiệm này trên trục số sau: GV trên trục số phần bị gạch không thuộc tập nghiệm BPT Phần không bị gạch là tập nghiệm BPT GV lưu ý HS : Điểm biểu thị số không thuộc tập nghiệm BPT ta dùng ngoặc đơn bề lõm ngoặc quay phần trục số nhận GV xét BPT: x 3 Hãy cho biết tập [ nghiệm BPT trên? : x/x  3 GV lưu ý HS : Để biểu thị điểm thuộc tập nghiệm BPT ta dùng ngoặc vuông quay phần trục số nhận GV y/c HS làm ?3 và ?4 ?3 và ?4: Hai HS làm ?3:Tập nghiệm là : x/x [  -2 -2 ?4: Tập nghiệm là : 0 x/x <  Hoạt động 3:Bất phương trình tương4đương GV y/c HS nhắc lại đ/n pt tương đương ? =>Tương tự vậy, BPT tương đương là BPT có cùng tập nghiệm GV đưa ví dụ và kí hiệu BPT tương đương  Hoạt động 4:Luyện tập GV cho HS làm bài tập 17 SGK-43 Bài tập 17 SGK-43:HS hoạt động nhóm a)x  b)x>2 c)x  d)x<-1 Bài tập 18 SGK-43: Gọi vận tốc ôtô là x km/h 50 h Thì thời gian ôtô là : x Vì ôtô khởi hành lúc 9h và đến B trước 9h 50 h nên ta có BPT: x <  Hoạt động : Hướng dẫn nhà BT:15,16 SGK-43 BT:31=>36 SBT-44 Tiết 61: bất phương trình bậc ẩn I.mục tiêu  HS nhận biết BPT bậc ẩn  Biết áp dụng qui tắc biến đổi BPT để giải các BPT đơn giản  Biết sử dụng các qui tắc biến đổi BPT để giải tương đương BPT II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS  Hoạt động 1:Kiểm tra GV nêu y/c kiểm tra HS1:Hai BPT gọi là tương đương nào? Ví dụ?  Hoạt động 2:Định nghĩa GV y/c HS nhắc đ/n pt bậc HS nhắc lạiđ/n pt bậc ẩn ẩn? GV tương tự có thể đ/n BPT bậc ẩn? =>GV nêu đ/n SGK-43 và nhấn mạnh ẩn x có bậc là bậc và hệ số ?1:HS làm miệng ẩn phải khác a)Là BPT bậc ẩn GV y/c HS làm ?1 c) Là BPT bậc ẩn b)Không là BPT bậc ẩn vì hệ số ẩn d) Không là BPT bậc ẩn vì bậc ẩn là bậc  Hoạt động 3:Hai qui tắc biến đổi BPT GV có qui tắc biến đổi pt ? Đó là qui tắc nào? Để giải BPT, tức là tìm tập nghiệm BPT ta có qui tắc biến đổi : +Qui tắc chuyển vế + Qui tắc nhân với số =>HS đọc qui tắc chuyển vế SGK-44 Có nhận xét gì qui tắc với qui tắc Hai qui tắc này tương tự chuyển vế biến đổi tương đương pt? GV y/c HS đọc ví dụ1 và SGK- ?2:Hai HS làm 44 a)x+12>21  x>21-12 =>Y/c HS làm ?2  x>9 Vậy tập nghiệm BPT là: x/x>9 b)-2x>-3x-5  -2x+3x>-5  x>-5 Vậy tập nghiệm BPT là: x/x>-5 GV y/c HS nhắc lại t/c liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương, với số âm? =>GV từ t/c liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương, với số âm ta có qui tắc nhân với số (gọi tắt là qui tắc nhân) để biến đổi BPT =>GV áp dụng qui tắc nhân để biến đổi BPT ta cần chú ý điều gì? =>GV nhấn mạnh :Giữ nguyên chiều nhân với số dương Đổi chiều nhân với số âm GV y/c HS đọc ví dụ và SGK45 =>GV cho HS làm ?3 HS nêu t/c HS đọc qui tắc nhân SGK-44 ?3:Hai HS lam a)2x<24 1  2x <24  x<12 Vậy tập nghiệm BPT là: x/x<12 b)-3x<27 GV nhân vế BPT với tức là 1  -3x  >27   x>9 Vậy tập nghiệm BPT là: x/x>9 HS nêu nhận xét chia vế BPT cho nhân ?4: a) x+3<7  x<7-3  x<4 vế BPT với  tức là chia vế BPT cho –3 x-2<2  x<2+2  x<4 =>Có nhận xét gì chiều BPT chia vế BPT cho số Vậy BPT trên tương đương vì có cùng tập dương ? số âm? nghiệm b) 2x<-  x<-2 -3x>6  x<-2 Vậy BPT trên tương đương vì có cùng tập nghiệm  Hoạt động 4:Củng cố Thế nào là BPT bậc ẩn? Phát biểu qui tắc biến đổi tương đương BPT  Hoạt động 5:Hướng dẫn nhà BT:19,20,21 SGK-47; BT:40=>45 SBT-45 Tiết 62: bất phương trình bậc ẩn I.mục tiêu  Củng cố qui tắc biến đổi bpt  Biết giải và trình bày lời giải BPT bậc ẩn  Biết cách giải số BPT đưa dạng BPT bậc ẩn II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV  GV nêu y/c kiểm tra Hoạt động HS Hoạt động 1:Kiểm tra HS1:-Đ/n BPT bậc ẩn -Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi tương đương BPT -Chữa bài tập 19c,d SGK-47 Bài tập 19: c)-3x>-4x+2  -3x+4x>2  x>2 Vậy tập nghiệm BPT là x/x>2 d)8x+2<7x-1  8x-7x<-1-2  x<-3 Vậy tập nghiệm BPT là x/x<-3 HS2:- Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi tương đương BPT -Chữa bài tập 20c,d SGK-47 Bài tập 20: c)-x>4  -x.(-1)<4.(-1)  x<-4 Vậy tập nghiệm BPT là: x/x<-4 d)1,5x>-9  1,5x:1,5>-9:1,5  x>-6 Vậy tập nghiệm BPT là: x/x>-6  Hoạt động 2:Giải BPT bậc ẩn GV đưa ví dụ:Giải BPT: 6x-18<0 và 6x-18<0  6x<18 biểu diễn tập nghiệm trên trục số  x<3 GV y/c HS rõ bước đã áp dụng qui Vậy tập nghiệm BPT là: x/x<3 tắc biến đổi nào? GV y/c HS làm ?5 ?5:HS hoạt động nhóm -4x-8<0  -4x<8  x>-2 Vậy nghiệm BPT là : x>-2  Hoạt động 3:Giải BPT đưa dạng ax +b<0; ax+b>0; ax+b 0; ax+b 0 GV đưa ví dụ:Giải BPT 3x+5<5x-7 3x+5<5x-7 GV ta chuyển tất các hạng tử  3x-5x<-7-5 vế phải sang vế trái ròi thu gọn ta  -2x<-12  x>6 BPT bậc ẩn Nhưng mục đích ta là giải BPT Vậy nghiệm BPT là : x>6 nên ta làm nào? =>Y/c HS tự giải BPT vào vở, HS -2 lên bảng giải GV cho HS làm ?6 ?6:HS lên bảng làm -0,2x-0,2>0,4x-2  -0,2x-0,4x>-2+0,2  -0,6x>-1,8  x<3 Vậy nghiệm BPT là : x<3  Hoạt động 4:Luyện tập GV cho HS làm bài tập 23 SGK-47 Bài tập 23 SGK-47:HS hoạt động nhóm a)2x-3>0  2x>3  x>1,5 Vậy nghiệm BPT là : x>1,5 c)2-5x 17  -5x 17-2  -5x 15  x -3 Vậy nghiệm BPT là : x  -3 1,5 b)3x-2<4  3x<4-2  3x<2 [ -3  x< Vậy nghiệm BPT là : x < 0 d)5-2x 0 -2x -5 x2 ] 5 Vậy nghiệm BPT là : x   Hoạt động 5:Hướng dẫn nhà BT:22,24,25,27,28 SGK-47,48 BT:45,46,48 SBT-45,46 Tiết 63: luyện tập I.mục tiêu  Luyện tập cách giải và trình bày lời giải BPT bậc ẩn  Luyện tập cách giải số BPT đưa BPT bậc ẩn nhờ phép biến đổi tương đương II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV  Hoạt động HS Hoạt động 1:Kiểm tra GV nêu y/c kiểm tra HS1:-Chữa bài tập 25 SGK-47 a) x   3  x   2  x9 Vậy tập nghiệm BPT là x>-9 x2   x 2   x3  x9 d )5  HS2: Chữa bài tập 46 SBT -46 b)3x+9>0  3x>-9  x>-3 Vậy tập nghiệm BPT là x>-3 -3 d)-3x+12>0  -3x>-12  x<4 Vậy tập nghiệm BPT là x<4 Hoạt động 2:Luyện tập GV cho HS làm bài tập 31 SGK-48 Bài tập 31 SGK-48: 15  x 5  15  x  15   x  15  15   6x   x0 a) Vậy tập nghiệm BPT là x<0 GV cho HS làm bài tập 63 SBT-47 x c) ( x  1)   3( x  1)  2( x  4)  3x   x   3x  x     x5 Vậy tập nghiệm BPT là x<-5 Bài tập 63 SBT-47  2x  5x  2 2(1  x)  2.8  x   8  2(1  x)  2.8   x   x  16   x   x  x   16   x  15 x x 1 b)  1 8 3( x  1)  12 4( x  1)  8.12   12 12  x   12  x   96 a) GV cho HS làm bài tập 34 SGK-48  x  x  100  15   x  115  x   115 Bài tập 34 SGK-48: a)Sai vì đã coi –2 là hạng tử nên chuyển –2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +2 GV cho HS làm bài tập56, 57 SBT-47  Nửa lớp làm bài 56, nửa lớp làm bài 57 b)Sai vì nhân vế BPT với mà không đổi chiều BPT Bài 56 SBT-47 2x+1>2(x+1)  2x+1>2x+2 Ta thấy vế trái luôn nhỏ vế phải đơn vị với x Vậy BPT vô nghiệm Bài tập 57 SBT-47 5+5x<5(x+2)  5+5x<5x+10 Ta thấy vế trái luôn nhỏ vế phải đơn GV cho HS làm bài tập 30 SGK-48 vị với x GV tóm tắt: Vậy BPT có vô nghiệm Số tiền  70 000đ Gồm 15 tờ:Loại 2000đ và 5000đ Loại 5000đ ?tờ =>GV hướng dẫn HS làm HS đọc nội dung bài tập 30 SGK-48 Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ là x tờ (x nguyên dương) Thì số tờ giấy bạc loại 2000đ là 15-x (tờ) Vì tổng số tiền không quá 70 000đ nên ta có BPT: 5000.x+2000.(15-x)  70 000 5000x+30 000-2000x  70 000 3000x  40 000 GV cho HS làm bài tập 33 SGK-48 Nếu gọi số điểm thi môn toán bạn Chiến là x điểm Thì ta có BPT nào? 40 13 x Vì x nguyên dương nên số tờ giấy bạc loại 5000đ có thể từ đến 13 tờ Bài tập 33 SGK-48: 2.x  2.8   10 8  x  33 48  x 15  x 7,5  Hoạt động 3:Hướng dẫn nhà BT:29,32 SGK-47 BT:55,59,60,61,62 SBT-47 Tiết 64: phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối I.mục tiêu  HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng  ax và dạng  x+a  HS biết giải số pt chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng  ax = cx+d và dạng  x+a = cx + d II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS  Hoạt động 1:Nhắc lại giá trị tuyệt đối GV y/c HS nhắc lại đ/n giá trị tuyệt đối số a =>HS trả lời GV ghi bảng a a   a = -a a < GV y/c HS tính :  45 = ?,  -12 =?,  0 =? GV cho HS làm bài tập sau: Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức :  x-3 khi: a)x 3 b)x<3 GV nói vậy, ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tuỳ theo giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối là âm hay không âm =>GV đưa ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức a)A =  x – 3 + x-2 x 3 b)B = 4x + +  -2x x >  45 = 45,  -12 =12,  0 = a)Khi x 3 =>x-3 0 => x-3 = x-3 b)Khi x < =>x-3 < => x 3 = 3-x Hai HS lên bảng làm a) Khi x 3 => x-3 0 =>  x-3 = x-3 Nên A = x-3+x-2 = 2x-5 b)Khi x>0 =>-2x <0 =>-2x = 2x Nên B = 4x+5+2x = 6x+5 ?1:a)Khi x  => -3x  => -3x = -3x Nên C = -3x+7x- = 4x – b)Khi x < =>x-6 < =>x-6 = 6-x Nên D = 5- 4x +6 – x = 11 – 4x  Hoạt động 2:Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối GV đưa ví dụ :Giải pt 3x-6 = x + GV để bỏ dấu giá trị tuyệt đối pt ta cần xét TH : +Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không âm + B thức dấu giá trị tuyệt đối âm GV hướng dẫn HS giải pt a)Nếu 3x-6  =>3x  => x 2 thì  3x-6 = 3x-6 Ta có pt  3x-6 = x+5  3x-x = 5+6  2x = 11 11  x = (TMĐK x 2) b)Nếu 3x-6 < =>3x < => x <2 thì  3x-6 = -3x+6 Ta có pt  -3x+6 = x+5  -3x-x = 5-6  -4x = -1  x = (TMĐK x <2) 11 Vậy tập nghiệm pt trên là S = ; ?2:Hai HS cùng làm a)  x+5 = 3x +  Nếu x+5  => x -5 thì GV y/c HS đọc ví dụ SGK-50  x+5 = x+5 Ta có pt  x+5 = 3x+1 GV y/c HS làm ?2:  x-3x = -5+1  -2x = -4  x = (TMĐK x -5)  Nếu x+5 < => x <-5 thì  x+5 =- x-5 Ta có pt  -x-5 = 3x+1  -x-3x = 5+1  -4x =  x = -1,5 (KTMĐK x <-5) Vậy tập nghiệm pt là: S = b) -5x =2x+21  Nếu -5x  => x 0 thì  -5x = -5x Ta có pt  -5x = 2x+21  -5x-2x = 21  -7x = 21  x = -3 (TMĐK x 0)  Nếu -5x < => x > thì  -5x = 5x Ta có pt  5x = 2x+21  5x-2x = 21  3x = 21  x = (TMĐK x>0) Vậy tập nghiệm pt là: S = -3;  Hoạt động 3:Luyện tập GV cho HS làm bài tập 36a SGK-51 Bài tập 36a SGK-51: a)  2x = x -  Nếu 2x  => x 0 thì  2x = 2x Ta có pt  2x = x-  2x-x = -6  x = -6 (TMĐK x 0)  Nếu 2x < => x <0 thì  2x = -2x Ta có pt  -2x = x-  -2x-x = -6  -3x = -6  x = 2(TMĐK x <0) Vậy pt trên vô nghiệm Bài tập 37a SGK-51 a)  x – 7 =2x+3  Nếu x-7  => x 7 thì  x-7 = x-7 Ta có pt  x-7 = 2x+3  x-2x = 3+7  -x = 10  x = -10 (KTMĐK x 7)  Nếu x-7 < => x <7 thì  x-7 = -x+7 Ta có pt  -x+7 = 2x+3  -x-2x = 3-7  -3x = -4  x = (TMĐK x <7) Vậy tập nghiệm pt là S = Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà BT:35, 36, 37 SGK-51,52; BT:38=>44 SBT-53.Làm các câu hỏi ôn tập chương IV  Tiết 65: ôn tập chương IV I.mục tiêu  Rèn kĩ giải bpt bậc và pt giá trị tuyệt đối dạng  ax =cx+d và dạng  x+a = cx+d  Có kiến thức hệ thống bđt, bpt theo y/c chương II.chuẩn bị  GV: Máy chiếu  HS : Bút III.tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS  Hoạt động 1:Ôn tập bđt và bpt GV nêu y/c kiểm tra (HS trả lời đến đâu GV đưa dạng tổng quát lên màn hình đến đó) HS1:-Thế nào là BĐT? cho ví dụ? -Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng, thứ tự và phép nhân, t/c bắc cầu thứ tự -Chữa bài tập 38a,d SGK-53 HS2:-Nêu dạng tổng quát BPT bậc ẩn? Hãy nghiệm BPT đó - Chữa bài tập 39a,b SGK-53 HS3:-Để biến đổi BPT ta dùng các qui tắc biến đổi nào ? Phát biểu các qui tắc đó -Chữa bài tập 41a,d SGK-53 HS còn lại làm bài tập 43 SGK-53,54 (Chia thành nhóm để làm tr)ong khoảng 5’) GV cho HS làm bài tập 44 SGK-54 GV : Ta giải bài này cách lập pt Ai có thể lên bảng giải btoán? Bài tập 44 SGK-54:Một HS lên bảng làm Gọi số câu hỏi phải trả lời đúng là x câu (x nguyên dương) Khi đó số câu trả lời sai là 10-x (câu) Ta có BPT : 10+5x-(10-x)  40  10+5x-10+x  40  6x  40 40 x  Mà x nguyên dương nên x  7,8,9,10 Vậy số câu trả lời đúng là 7,8,9 10 câu  Hoạt động 2:Ôn tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối GV cho HS làm bài tập 45 SGK-54 Bài tập 45 SGK-54: a)3x = x+8 (1) Một HS nêu cách làm =>Một HS lên bảng giải 3x   x  thì 3x =3x 3x <  x < thì 3x =-3x  3x  x  Với x  (1)    3x  x  8Với x <  x 8     x 8 TMĐK x  x 4 TMĐK x <    x  Vậy tập nghiệm pt là S = -2;4 Đồng thời HS làm câu b b)-2x = 4x+18 (2) -2x   x  thì -2x = -2x Với x TMĐK x KTMĐK x >   x 4 x  18  (2)   x 4 x  18   x 18     x 18  x     x  -2x <  x > thì -2x = 2x Vậy tập nghiệm pt là S = -3  Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà Ôn tập các BĐT,BPT,PT chứa dấu giá trị tuyệt đối BT:72,74,76,77,83 SBT-48,49 Tiết 66 Ôn tập A Mục tiêu  Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức phương trình và bất phương trình  Tiếp tục rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình và bất phương trình B Chuẩn bị GV và HS  GV : – Đèn chiếu, giấy bảng phụ ghi Bảng ôn tập phương trình và bất phương trình, câu hỏi, bài giải mẫu – Thước kẻ, phấn màu, bút  HS : – Làm các câu hỏi ôn tập học kì II và các bài tập GV đã giao nhà – Bảng phụ nhóm, bút thước kẻ C Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Ôn tập phương trình, bất phương trình (10 phút) GV nêu các câu hỏi ôn HS trả lời các câu hỏi ôn tập tập đã cho nhà, yêu cầu HS trả lời để xây dựng bảng sau : Phương trình 1) Hai phương trình tương đương Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm 2) Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử phương trình từ vế này sang vế phải đổi dấu hạng tử đó b) Quy tắc nhân với số Trong phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) hai vế cho cùng số khác 3) Định nghĩa phương trình bậc ẩn Phưong trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a  0, gọi là phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – = Bảng ôn tập này GV đưa lên màn hình sau HS trả lời phần để khắc sâu kiến thức GV nên so sánh các kiến thức tương ứng phương trình và bất phương trình Bất phương trình 1) Hai bất phương trình tương đương Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm 2) Hai quy tắc biến đổi bất phương trinh a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế này sang vế phải đổi dấu hạng tử đó b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với cùng số khác 0, ta phải : – Giữ nguyên chiều bất phương trình số đó dương – Đổi chiều bất phương trình số đó âm 3) Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0) với a và b là hai số đã cho và a  0, gọi là bất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – < 0; 5x –  để HS ghi nhớ Hoạt động Luyện tập ( 32 phút) Bài tr 130 SGK Hai HS lên bảng làm Phân tích các đa thức sau nhân tử HS1 CHữa câu a và b : a) a2 – b2 – 4a + a) a2 – b2 – 4a + = (a2 – 4a + 4) – b2 = (a – 2)2 – b2 = (a – – b)(a – + b) b) x2 + 2x – b) x2 + 2x – = x2 + 3x – x – = x(x + 3) – (x + 3) = (x + 3)(x – 1) c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 = (2xy)2 – (x2 + y2)2 = (2xy + x2 + y2)(2xy – x2 – y2) = –(x – y)2(x + y)2 d) 2a3 – 54b3 d) 2a3 – 54b3 = 2(a3 – 27b3) = 2( a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2) HS lớp nhận xét, chữa bài Bài tr 131 SGK Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị là số nguyên M 10 x  x  2x  GV yêu cầu HS nhắc lại cách làm dạng toán này HS : Để giải bài toán này, ta cần tiến hành chia tử cho mẫu, viết phân thức dạng tổng đa thức và phân thức với tử thức là số Từ đó tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng làm M = 10 x  x  2x  5x   2x  Với x  Z  5x +  Z  M  Z  2x   Z  2x –  Ư(7)  2x –  {1; 7} Giải tìm x  {– ; ; ; 5} Bài tr 131 SGK GV yêu cầu HS lên bảng làm Giải các phương trình x  x  5x    3 a) a) Kết x = –2 b) b) Biến đổi : 0x = 13 3(2 x  1) x  2(3 x  2)  1 10 Vậy phương tình vô nghiệm c) c) Biến đổi : 0x = x  3(2 x  1) x  Vậy phương trình có nghiệm là bất kì số nào   x  12 HS lớp nhận xét bài giải bạn GV lưu ý HS : Phương trình a đưa dạng phương trình bậc có ẩn số nên có nghiệm Còn phương trình b và c không đưa dạng phương trình bậc có ẩn số, phương trình b(Ox = 13) vô nghiệm, phương trình c(Ox = 0) vô số nghiệm, nghiệm là bất kì số nào Bài tr 131 SGK HS hoạt động theo nhóm Giải các phương trình : a) 2x – 3= a) 2x – 3 = b) 3x – 1– x = * 2x – = Nửa lớp làm câu a 2x = Nửa lớp làm câu b x = 3,5 * 2x – = –4 2x = –1 x = – 0,5 Vậy S = { – 0,5 ; 3,5} b) 3x – 1 – x = * Nếu 3x –   x  thì 3x – 1= 3x – Ta có phương trình : 3x – – x = Giải phương trình x = (TMĐK) * Nếu 3x – <  x < thì 3x – 1 = – 3x Ta có phương trình : – 3x – x = Giải phương trình x = – (TMĐK)  3  ;  S =  2 GV đưa cách giải khác bài b lên màn hình bảng phụ 3x – 1– x =  3x – 1= x + Đại diện hai nhóm trình bày bài giải HS xem bài giải để học cách trình bày khác x  0   3 x  ( x  2)  x     x  hoÆc x   x   x = Bài 10 tr 131 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Giải các phương trình : 15   a) x  x  ( x  1)(2  x ) x x 5x    b) x  x   x GV hỏi : Các phương trình trên HS : Đó là các phương trình có chứa ẩn mẫu thuộc dạng phương trình gì ? Cần Khi giải ta cần tìm điều kiện xác định chú ý điều gì giải các phương phương trình, sau phải đối chiếu với điều kiện trình đó ? để nhận nghiệm GV : Quan sát các phương trình đó, em thấy cần biến đổi nào ? HS : phương trình a có (x – 2) và (2 – x) mẫu cần đổi dấu Phương trình b cần đổi dấu quy đồng khử mẫu GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày HS lớp làm bài tập Hai HS lên bảng làm a) ĐK : x  –1; x  Giải phương trình : x = (loại)  Phương trình vô nghiệm b) ĐK : x   Giải phương trình : 0x =  Phương trình có nghiệm là bất kì số nào 2 GV nhận xét, bổ sung HS nhận xét bài tập bạn làm và chữa bài Hoạt động Hướng dẫn nhà (3 phút) Tiết sau tiếp tục ôn tập học kì II, trọng tâm là giải toán cách lập phương trình và bài tập tổng hợp rút gọn biểu thức Bài tập nhà số 12, 13, 15 tr 131, 132 SGK bài số 6, 10, 11 tr 151 SBT Sửa đề bài 13 tr 131 SGK : Một xí nghiệp dự định sản xuất 50 sản phẩm ngày Nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do đó xi nghiệp đã sản xuất không vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch Ngày Tiết 67 Ôn tập A Mục tiêu  Tiếp tục rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình, bài tập tổng hợp rút gọn biểu thức  Hướng dẫn HS vài bài tập phát biểu tư NS1 ngày (SP/ngày) Dự địnhbị kiểm tra toán 50học kì II Chuẩn Số ngày (ngày) Số SP(SP) x x 50 x  225 B Thực Chuẩn HS hiệnbị GV và65 x + 255  GV : – Đèn chiếu và các phim 65 giấy bảng phụ ghi đề bài,  số bài giải mẫu – Thước kẻ, phấn màu, bút  HS : – Ôn tập kiến thức và làm các bài tập theo yêu cầu GV – Bảng phụ nhóm, bút dạ, thước kẻ C Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Ôn tập giải toán cách lập phương trình (22 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 12 tr 131 HS1 : chữa bài 12 tr 131 SGK v(km/h SGK t(h) s(km) ) HS2 : Chữa bài tập 13 tr 131 x (theo đề đã sửa) SGK Lúc 25 x (x > 0) 25 GV yêu cầu hai HS kẻ bảng phân x tích bài tập, lập phương trình, Lúc 30 x 30 giải phương trình, trả lời bài x x toán   Phương trình : 25 30 Giải phương trình x = 50 (TMĐK) Quãng đường AB dài 50 km HS2 : Chữa bài 13 tr 131, 132 SGK ĐK : x nguyên dương Phương trình : x x  255  3 50 65 Giải phương trình x = 1500 (TMĐK) Trả lời : Số SP xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch là 1500 sản phẩm HS lớp nhận xét bài làm bạn Sau hai HS kiểm tra bài xong, GV yêu cầu hai HS khác đọc lời giải bài toán GV nhắc nhở HS điều cần chú ý giải toán cách lập phương trình – GV cho HS tiếp tục rèn kĩ giải toán cách lập phương trình qua bài 10 tr 151 SBT GV đưa đề bài lên màn hình GV hỏi : Ta cần phân tích các dạng chuyển động nào bài GV yêu cầu HS hoàn thành bảng phân tích GV gợi ý : đề bài hỏi thời gian ôtô dự định quãng đường AB, ta nên chọn vận tốc dự định là x vì đề bài có nhiều nội dung liên quan đến vận tốc dự định v(km/h) Một HS đọc to đề bài HS : Ta cần phân tích các dạng chuyển động – dự định – Thực : nửa đầu, nửa sau t(h) s(km) x (x > 6) 60 x 60 – Nửa đầu x + 10 30 x  10 30 – Nửa sau x–6 30 x 30 Dự định Thực – Lập phương trình bài toán – GV lưu ý HS : Đã có điều kiện x > nên giải phương trình mặc dù là phương trình chứa ẩn mẫ, ta không cần bổ xung điều kiện xác định phương trình – GV yêu cầu HS lên giải phương trình Phương trình : 30 30 60   x  10 x  x 1   Thu gọn x  10 x  x Giải phương trình x = 30 (TMĐK) Vậy thời gian ôtô dự định quãng đường AB là : 60 30 = (h) HS lớp nhận xét bài giải bạn Hoạt động Ôn tập dạng bài tập rút gọn biểu thức tổng hợp (20 phút) Bài 14 tr 132 SGK Cho biểu thức  x   10  x    : ( x  2)      x2  A =  x   x x  2  a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x biết x = c) Tìm giá trị x để A < (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS lên rút gọn biểu thức Một HS lên bảng làm :  x  x   10  x   :   x 2 a) A =  ( x  2)( x  2) x  x   x  2( x  2)  x  : ( x  2)( x  2) x 2 A= x  x   x  ( x  2) ( x  2)( x  2) A=  A = ( x  2).6 A =  x ĐK : x   GV yêu cầu HS lớp nhận xét bài rút gọn bạn 1 x  (TMĐK) b) x =  Sau đó yêu cầu hai HS lên làm tiếp câu b và c, HS làm câu + Nếu x = A= 2   3 + Nếu x = – 1  ( ) A=   5 0  x c) A <  2–x<0  x > (TMĐK) GV nhận xét, chữa bài HS lớp nhận xét bài làm hai bạn Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi HS toàn lớp làm bài, hai HS khác lên bảng : trình bày d) Tìm giá trị x để A > 0  x d) A >  2–x>0  x < e) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên kết hợp điều kiện x ta có A > x < và  – e) A có giá trị nguyên chia hết cho – x  – x  Ư(1)  – x  { 1} * – x =  x = (TMĐK) * – x = –  x = (TMĐK) Vậy x = x = thì A có giá trị nguyên Với HS khá giỏi, GV có thể cho thêm câu hỏi : g) Tìm x để A.(1 – 2x ) > GV hướng dẫn đưa bài giải mẫu A(1 – 2x) > 1 (1  x )   x  ĐK : x    2x  10  x   2x   x 0  x  1 x 0  2 x x 1 0  x x      x   x    x   HS làm hướng dẫn GV xem bài giải mẫu x      x  x    x   x > x < – (và x  – 2)