2 Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94 Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD.Gọi M, N, P lần [r]
(1)Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) BỘ ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2010 - 2011 §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : ; 3) 2cos3x + cos2x + sinx = ; 1) cos x sin x 0 ; 2) 4) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – ; 5) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx Bài : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số và chia hết cho sin x cos x sin 2x 18 x x 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển 3) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hai viên Tính xác suất cho hai viên chọn là viên bi đỏ u1 u3 6 2u u 19 Bài : 1) Cho cấp số cộng (un) có a) Tìm u1 và d b) Biết Sn = 740 Tìm n 2) Chứng minh đẳng thức sau phương pháp quy nạp : (n 1)x nx sin cos 2 x sin + cosx + cos2x + ……………….+ cosnx = ( với n N* , x k2 ) Bài : Cho hình chóp S.ABCD Gọi M và N là trung điểm đoạn AB và SC a) Xác định giao điểm I = AN (SBD) b) Xác định giao điểm J = MN (SBD) c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 4cos2x – 5sinx – = ; 2) sin x sin 5x cos x ; 3) cos x sin x cos x sin x 0 cos x.cos 2x.cos 6x cos 6x 4) ; 5) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + = Bài : 1) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ 2) Trong môt ban chấp hành có người, người ta thành lập ủy ban gồm người đó có người giữ hai chức vụ khác và ủy viên có vai trò giống ( Giả sử có bình đẳng khả và hội người nói trên) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ủy ban vậy? 3) Giải phương trình : A 2x +3 C x+3 x+5=215 Bài : 1) Một hộp đựng bi gồm có viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp đó viên bi a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu 2) Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65 Hãy tính số hạng đầu và công sai cấp số trên 3) Xét tính tăng , giảm dãy số (un) với un = 2n2 – n + , n N* Bài : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2) Gọi M, N, P, Q là trung điểm SB, SD, AM, AN a) Chứng minh PQ // BD -1- (2) Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) b) Tìm thiết diện (AMN) với hình chóp §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 1) sin3x cosx + cos2x = ; 2) 2cos²3x sin6x + 3sin²3x = ; 3) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x 1 sin x 3 sin x cos x 4) 3(2cos x cos x 2) (3 2cos x)sin x 0 ; 5) Bài : 1) Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập bao nhiêu số có chữ số đó chữ số có mặt lần còn các chữ số khác có mặt đúng lần 12 11 10 2) Tính a5 biết (x + 2)11 ( x – ) = x a1x a x a 10 x a11x a12 3) Một hộp có viên bi đỏ và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc viên bi, tính xác suất để lấy được: a) bi đỏ và bi vàng b) Số bi đỏ nhiều số bi vàng n(n 1)(n 2) Bài : 1) Chứng minh n N* , ta có 1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) = u 31 u 34 11 2 u u 34 101 2) Cho cấp số cộng (un) có công sai d < và thỏa 31 Tìm số hạng tổng quát un n -1 3) Cho dãy số (un) với un = 5.4 + a) Chứng minh un +1 = 4un – , n N* b) Hãy cho dãy số (un) hệ thức truy hồi Bài : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M cho M là trung điểm SC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm N SB và (ADM) Chứng minh N là trung điểm SB c) Gọi H,K là trọng tâm SAB, SAD Chứng minh HK // (ABCD) d) Gọi E là trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (EHK) §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 0 √3 1) cos2x – 3cos2x – = ; 2) ; 3) 2sin17x – cos 5x + sin 5x = 4) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = ; 5) cos x cos x 1 sin x 2sin x cos x Bài : 1) Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng khác Hỏi có bao nhiêu cách lấy bi, cho sau lấy xong, loại bi còn lại ít viên? A 2n 1 5C3n A3 8C2n C1n 49 2) Tính giá trị biểu thức M = (n 2)! , biết n sin(2 x 1) cos 3) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có thể lập tất bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác và năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh Bài 3: 1) Gieo súc sắc cân đối và đồng chất a) Tính xác suất để tổng mặt xuất b) Tính xác suất để tích mặt xuất là số lẻ 2) Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng là 14 và tổng bình phương chúng là 94 Bài :Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD.Gọi M, N, P là trung điểm BC,CD, SA a) Tìm giao tuyến mp (MNP) với các mp (SAB), (SAD) b) Tìm giao điểm mp (MNP) với SB, SD Từ đó suy thiết diện tạo mp (MNP) với hình chóp S.ABCD -2- (3) Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) c) Tìm giao điểm SC với mp (MNP) d) Giả sử AD = a ; BC = b và gọi I ,J là trọng tâm các SAD , SBC Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 2 sin x cos3x 1) ; 2) cos x sin x ; 3) cosx + cos 2x = sin x – sin 2x cos x 4) sin x + cos x = + sin 2x ; 5) tan2 x = sin x Bài : 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số thỏa : a) Các chữ số đôi khác b) Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước nó 2) Tìm số cạnh đa giác lồi biết đa giác đó có 35 đường chéo 3) Giải phương trình : An2 A22n 42 0 Bài 3: 1) Trên giá sách có sách toán, sách vật lý và sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để : a) Trong sách lấy ra, có ít sách toán b) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học 2) Cho a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh : a) a2 + 2bc = c2 + 2ab ; b) a2 + 8bc = ( 2b + c )2 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm AB, CD a) Chứng minh : MN // (SBC) và MN // (SAD) b) Gọi P là trung điểm SA CMR: SB, SC cùng song song (MNP) c) Gọi G1 và G2 là trọng tâm ABC và SBC Chứng minh : G1G2 // (SAB) §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 2cos3 x sin 2x sin x 0 4 4 1) ; 2) 4sin 2x 8cos x 0 ; 3) x cos x 2sin cos2 x 1 cot x 2 cos x sin x 4) ; 5) Bài : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị tan x tan x 0 2 n Cnn Cnn An2 821 x x , biết 2) Tìm hệ số x31 khai triển 3) Cho cấp số cộng tăng (un) có u13 u 32 = 302094 và S15 = 585 Tìm số hạng tổng quát un cấp số trên Bài 3: Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) Trong cầu lấy ra, có ít cầu màu trắng 2) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và vàng Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD và SB -3- (4) Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) a) Chứng minh BD // (MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : cos 2x 3cos x 4cos 1) cos 2x cos x x 2 0 ; 2) cos x cos 5x cos 2x cos 4x ; 3) 3 cos2 x cos2 x 0 3 4) sin x + cos x = cos 2x ; 5) Bài : 1) Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập các số có chữ số khác Hỏi đó các số lập có bao nhiêu số mà hai chữ số và không đứng cạnh (2 x ) n x hệ số x3 là 26 C n Tính n? 2) Trong khai triển 3) Trong hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a) Có viên bi màu đỏ b) Có ít viên bi màu đỏ 2n un n 1 Bài : 1) Xét tính tăng giảm dãy số (un), biết 2) Cho cấp số cộng (un) có số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối là 140 Hãy tìm cấp số cộng đó Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? d) Gọi K là giao điểm PQ và BD Chứng minh ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui điểm §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : π 1) cos (2x + ) + cosx = ; 2) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = ; 3) 3sin2x 2cos x 2 sin x 2sin x cos x 0 2 2sin x 4) (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = 1+ sin2x ; 5) Bài 2:1) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho số có mặt số và số 3n C0n 3n C1n 3n Cn2 3Cnn 220 2) Tìm số nguyên dương n biết: 3) Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút là thẻ lẻ n 1 2n Bài : 1) Chứng minh n N* , ta có 11 12 chia hết cho 133 n(7 3n) 2) Cho dãy số (un) mà tổng n số hạng đầu tiên nó là Sn = ,n N* a) Hãy xác định số hạng tổng quát un dãy số trên b) Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng Tìm công sai cấp số cộng đó -4- (5) Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang ( AB // CD và AB > CD ) H , K là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm P AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q DK và mặt phẳng (SAC) Chứng minh S,P,Q thẳng hàng c) Gọi I , M , N là ba điểm thuộc SA,AB và BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) §Ò Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : tan x tan x 0 1) 8sin x 2cos x 0 ; 2) ; 3) ; 3) 8( sin3x.cosx – sinx cos3x ) = 3 2 2 4)sin x + sinx.cos4x + cos 4x = ; 5) sin x cos x sin x cos x sin x cos x Bài : 1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau, đó thiết phải có mặt chữ số n 2 3 n 2) Giải phương trình : Cn C n 2C n Cn Cn C n 100 3) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn ; b) Chia hết cho ; c) Lẻ và chia hết cho n Bài : 1) Cho dãy số (un) định : un = n(n 1) a) Tìm u9; un – 2; u2n + b) Số 28 là số hạng thứ dãy số 2) Một tam giác có độ dài cạnh tạo thành cấp số cộng , chu vi 24 cm Tìm độ dài các cạnh tam giác Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J là trung điểm AC và BC Trên BD lấy điểm K cho BK = 2KD a) Xác định giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh DE = DC b) Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD c) Gọi M, N là điểm bất kỳ, trên AB, CD.Tìm giao điểm MN với mặt phẳng(IJK) §Ò 10 Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 2cos ( 4x – ) = ; 2) cos5x + sin 2x = ; 3) cos 2x cos 4x cos6x cos8x 0 4) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = ; 5) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = Bài : 1) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi và tổ có ít hai học sinh khá 2) Chứng minh n N* , ta có n5 – n chia hết cho 1 n 3) Xét tính đơn điệu dãy số (un) định : un = Bài : n , n N* 1 1) CMR : các số a2; b2; c2 lập thành cấp số cộng và b c , c a , a b lập thành cấp số cộng 2) Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng hai khối lớp, khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% học sinh trượt Lý và 10% trượt Toán và Lý Từ khối chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho a) Hai học sinh đó trượt Toán ; b) Hai học sinh đó bị trượt môn nào đó c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào ; d) Có ít hai học sinh bị trượt ít môn -5- (6) Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD Gọi M,N là trung điểm các cạnh bên SA,SB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD) §Ò 11 Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : 1) cos2x + cosx = ; 2) sin 3x sin x sin x 0 ; 3) cos2x – 3sin2x – 4sinx.cosx = 4) tan x + cot2x = cot4x ; 5) – sinx cosx (2sin2x – cos22x) = Bài : 1) Có thể lập bao nhiêu số có chữ số các số 1, 2, 3, 4, 5, đó và có mặt lần còn các chữ số khác xuất lần A2 x Ax2 Cx3 10 x 2) Giải bất phương trình: 3) Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất các biến cố: a) Cả đồng xu ngửa ; b) Có đúng đồng xu lật ngửa ; c) Có ít hai đồng xu lật ngửa u1 1 u u n 7, n 1 Bài : 1) Cho dãy số (un) với n 1 a) Tính u2 ; u5 b) Chứng minh :un = 7n – , n N* 2) Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng chúng là và tích chúng 45 Tìm năm số đó Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M và tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) c) Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) §Ò 12 Bài : Giải các phương trình lượng giác sau : x x sin cos 0 2 1) ; 2) cos8 x 3cos x 0 ; 3) tan2x – 2sin2x = sin2x 4) cos2x + 4sin x = 8cos x ; ) (1 – tanx) (1 + sin2x) = + tanx Bài : 1) Một cái hộp đựng cầu trắng và cầu đỏ khác Có bao nhiêu cách lấy cầu đó có nhiều cầu đỏ? 2) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau, đó thiết phải có mặt chữ số ? 3) Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ.Giáo viên chủ nhiệm chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em đó khác phái Bài : 1) Chứng minh n N*, ta có : – + – + … - 2n + (2n + 1) = n + u1 1 u 2u n 1, n 1 2) Xét tính tăng , giảm dãy số (un) với n 1 25 3) Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng Tổng chúng 20 , tổng các nghịch đảo chúng là 24 Tìm bốn số đó Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB Lấy M trên đoạn AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) -6- (7) Gv : Đặng Ngọc Hùng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) c) Chứng minh MG // (SAB) HEÁT Chuùc caùc em thaønh coâng ! §Ò 12 -7- (8)