Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?.. Điều kiện cần và đủ để..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 101 (Đề gồm có 02 trang) A TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) x = + 3t Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : ( t ∈ ) Vectơ nào y= − t đây là vectơ phương d ? u ( 3; − 1) A u = ( 3;1) B = C u = ( −1;3) D u = (1;3) x2 y + = Độ dài trục bé ( E ) 16 A B C D Câu 3: Giá trị x = là nghiệm bất phương trình nào đây ? A x − ≥ B x − < C x + < D x − ≥ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : Câu 4: Nhị thức bậc nào đây có bảng xét dấu hình sau ? x f ( x) −∞ +∞ − + A f ( x )= x − B f ( x )= x + C f ( x ) = x D f ( x )= − x Câu 5: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào y 5π ? đây là điểm cuối cung có số đo B N M A Điểm N B Điểm P C Điểm M x A' O A D Điểm Q Tính cot α Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan α = P Q B' A cot α = B cot α = C cot α = D cot α = − Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = Đường thẳng nào đây song song với ∆ ? 0 A d1 : − x + y + = B d : x − y + = 0 C d : x + y + = D d3 : x + y + = Câu 8: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x + bx + c ( b, c ∈ ) Điều kiện cần và đủ để f ( x ) > 0, ∀x ∈ là A ∆ ≤ B ∆ ≥ C ∆ < D ∆ > Câu 9: Cho góc a tùy ý Mệnh đề nào đây đúng ? + cos a − cos 2a + cos 2a − cos a A cos a = B cos a = C cos a = D cos a = 2 2 Trang 1/2 – Mã đề 101 (2) Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào đây là phương trình đường tròn ? A x + y = B x + y = C x + y = D x − y = 1 Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh= BC a= , AC b= , AB c Diện tích S tam giác ABC tính công thức nào đây ? 1 1 A S = ac sin B B S = bc sin B C S = ac cos B D S = bc sin C 2 2 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : (C ) có tọa độ là A ( 5;4 ) B ( 5; − ) Câu 13: Cho hai cung α , β thỏa mãn β= A sin β = − sin α B sin β = − cos α C π Tâm ( x − )2 + ( y + )2 = ( −5;4 ) D ( −5; − ) − α Mệnh đề nào đây đúng ? C sin β = sin α D sin β = cos α Câu 14: Tìm điều kiện xác định bất phương trình x − < A x ≤ B x < C x ≥ D x > Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = Điểm nào đây không thuộc ∆ ? A Q ( 3;5 ) B N ( 0;2 ) C P (1;3) D M ( 2;0 ) B TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − ( m là tham số) Tìm tất các giá trị m để b) Cho phương trình (1 − m ) x + mx + 2m + = phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu π Câu (1,0 điểm) Cho cos α = , với < α < Tính sin α và tan (π − α ) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng d : x + 3y + = a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù và có diện tích - HẾT Họ và tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Trang 2/2 – Mã đề 101 (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã Câu 101 102 103 104 105 106 B C C D D B C D C A A D D C B B D D A B B A A B B D B C A C C A A D C B A D C D B C C D D A D D C B C A A D 10 C D B D B B 11 A A D B D D 12 B B D C B C 13 D A C A B C 14 C A C C D A 15 D A D A B C B Phần tự luận (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 104 Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − 1a x = −1 x2 − x − = ⇔ x = Bảng xét dấu: x f ( x) 1b 0,5 −1 + +∞ − + ( m là tham số) Tìm tất các Cho phương trình (1 − m ) x + mx + 2m + = giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu ⇔ (1 − m )( 2m + 1) < • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 2m + 1) ta thu kết quả: m<− −∞ (1,0 đ) m > π Cho cos α = , với < α < Tính sin α và tan (π − α ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ sin α =1 − cos α =1 − = 9 2 Suy sin α = ± 2 π Vì < α < nên sin α = 2 sin α tan α = =2 cos α ⇒ tan (π − α ) = − tan α = −2 0,5 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/6 (4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng d : x + 3y + = a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) • 3a Viết phương trình đường tròn ( C ) : ( C ) có đường kính , suy bán kính 2 Suy ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 20 R=2 0,5 0,5 • Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) : d : x + y + =0 ⇔ x =−5 − y 2 Thay vào ( C ) : ( −3 y − ) + ( y − ) = 20 ⇔ 10 y + 20 y = 0,25 ⇒ x =−5 y = Vậy d cắt ( C ) hai điểm P (1; −2 ) , Q ( −5;0 ) ⇔ y =−2 ⇒ x =1 0,25 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù và có diện tích A (0,5 đ) Δ I B 3b • d Vì ∆ ⊥ d : x + y + =0 nên ∆ có dạng x − y + C = (C ∈ ) • = Ta có: S∆IAB 1 = IA.IB.sin AIB R sin AIB 2 ⇔5 3= 10.sin AIB ⇔ sin AIB = Suy AIB = 120 (vì ∆IAB tù) Suy d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 = 5 C= + −3 − + C ⇔ = ⇔ C −5 = 2⇔ 10 C = − 5 Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm ∆1 : x − y + + = ; ∆ : 3x − y + − = 0,25 0,25 Trang 2/6 (5) MÃ ĐỀ 102; 105 Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − 1a 1b x = −1 x2 − x − = ⇔ x = Bảng xét dấu: x −∞ −1 f ( x) + (1,0 đ) 0,5 − +∞ + ( m là tham số) Tìm tất các Cho phương trình ( − m ) x + mx + 3m + = giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu ⇔ ( − m )( 3m + 1) < • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = ( − m )( 3m + 1) ta thu kết quả: m<− m > 0,5 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 π , với < α < Tính cos α và tan (π − α ) (1,0 đ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α =1 − = 9 0,25 Suy cos α = ± π Vì < α < nên cos α = 0,25 2 sin α tan α = = 0,25 cos α 5 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 2; − 1) và đường thẳng d : 3x + y + = a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính (1,5 đ) Cho sin α = Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) • 3a Viết phương trình đường tròn ( C ) : ( C ) có đường kính , suy bán kính R = 0,5 Suy ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = 20 0,5 2 Thay vào ( C ) : ( x − ) + ( −4 − x ) =20 ⇔ 10 x + 20 x = 0,25 • Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) : d : x + y + =0 ⇔ y =−5 − x Trang 3/6 (6) 0⇒ y = −5 x = Vậy d cắt ( C ) hai điểm P ( −2;1) , Q ( 0; −5 ) ⇔ x = − ⇒ y = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù và có diện tích A 0,25 (0,5 đ) Δ I B 3b • d Vì ∆ ⊥ d : x + y + =0 nên ∆ có dạng x − y + C= ( C ∈ ) • = Ta có: S∆IAB 1 = IA.IB.sin AIB R sin AIB 2 ⇔5 3= 10.sin AIB ⇔ sin AIB = Suy AIB = 120 (vì ∆IAB tù) Suy d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 = 5 C =−5 + 2+3+C 2⇔ ⇔ = ⇔ C +5 = 10 C =−5 − Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm ∆1 : x − y − + = ; ∆2 : x − y − − = 0,25 0,25 Trang 4/6 (7) MÃ ĐỀ 103; 106 Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − x − 1a x = −1 x − 3x − = ⇔ x = Bảng xét dấu: x f ( x) −∞ 0,5 −1 + (1,0 đ) − +∞ + ( m là tham số) Tìm tất các Cho phương trình (1 − m ) x + mx + 3m + = giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu ⇔ (1 − m )( 3m + 1) < 1b • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 3m + 1) ta thu kết quả: m<− m > 0,5 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 π Cho sin α = , với < α < Tính cos α và tan (π − α ) (1,0 đ) Ta có: sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α =1 − = 9 0,25 2 Suy cos α = ± 2 π Vì < α < nên cos α = 0,25 sin α tan α = = 0,25 cos α 2 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −2; − 1) và đường thẳng d : 3x − y − = a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) • 3a Viết phương trình đường tròn ( C ) : ( C ) có đường kính , suy bán kính 2 Suy ( C ) : ( x + ) + ( y + 1) = 20 R=2 0,5 0,5 • Tìm tọa độ các giao điểm d và ( C ) : d : 3x − y − = ⇔ y = 3x − 2 Thay vào ( C ) : ( x + ) + ( x − ) = 20 ⇔ 10 x − 20 x = 0,25 Trang 5/6 (8) 0⇒ y = −5 x = Vậy d cắt ( C ) hai điểm P ( 2;1) , Q ( 0; −5 ) ⇔ x y = ⇒ = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB tù và có diện tích A 0,25 (0,5 đ) Δ I B 3b • d Vì ∆ ⊥ d : x − y − =0 nên ∆ có dạng x + y + C= ( C ∈ ) • = Ta có: S∆IAB 1 = IA.IB.sin AIB R sin AIB 2 ⇔5 3= 10.sin AIB ⇔ sin AIB = Suy AIB = 120 (vì ∆IAB tù) Suy d ( I= , ∆ ) R.cos= 60 = 5 C= + −2 − + C 2⇔ ⇔ = ⇔ C −5 = 10 C= − Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm ∆1 : x + y + + = ; ∆2 : x + y + − = 0,25 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì điểm tối đa câu đó - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Hết Trang 6/6 (9)