Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; −4 và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36π.... Phương trình nào sau đây là phương t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu 1.( Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi(qua hai điểm M (2; −1; 1) và N (0; 1; 3) là ( ®x = x=2+t x=2+t x=2+t A y = −1 − t B y = − t C y = −1 D y = −1 + t z = + 3t z =1−t z = −1 − t z = + 2t C z = 4i và z = −4i D z = và z = −2 D e e Câu Cho số phức z = x + yi(x, y ∈ R)thỏa mãn z + 2z = − 4i Giá trị 3x + y A 10 B C D Câu Phương trình bậc hai nhận hai số phức + 3i và − 3i làm nghiệm là A −z + 4z − = B z + 4z + 13 = C 2z + 8z + = D z − 4z + 13 = Z1 Câu Nếu đặt u = 2x + thì (2x + 1)4 dx B −1 A C Z1 u d u A B Z3 Z3 u du u d u C 1 D Z1 u4 du Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3; 1; 4), N (0 : 2; −1) Tọa độ trọng tâm tam giác M ON là A (−3; 1; −5) B (1; 1; 1) C (−1; −1; −1) D (3; 3; 3) Câu Giá√trị thực x và y cho √ x2 − + yi = −1 + 2i là √ B x = − và y = C x = và y = D x = và y = A x = và y = −2 x Z2 Câu Biết (3x − 1) e dx = a + be với a, b là các số nguyên Giá trị a + b A 10 B 16 C D 12 Câu 10 Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = x3 là x4 x3 A + C B 3x2 + C C x4 + C D + C Câu 11 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z + 11 = và (Q) : x + 2y + 2z + = A B C D √ Câu 12 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = 6x và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành Z1 Z2 √ Z2 Z2 2 A π 6x dx B π 6xdx C π 6x dx D π 6x2 dx 1 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Diện tích phần tô đậm y O x −2 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu Các nghiệm phương trình z + = là A z = 2i và z = −2i B z = i và z = −i Z dx Câu Giá trị tích phân x (2) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z1 A |f (x)| dx Z1 B −2 |f (x)| dx Z2 C |f (x)| dx Z0 D |f (x)| dx −2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A (−3; 4; −2) và nhận vectơ #» n = (−2; 3; −4) làm vectơ pháp tuyến là A 2x − 3y + 4z + 29 = B 2x − 3y + 4z + 26 = C −3x + 4y − 2z − 26 = D −2x+3y − 4z + 29 = Câu 15 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 1; −2) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x − y − z − = là: x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 x+2 A = = B = = −1 −1 1 −2 x−1 y−1 x+2 x−1 y+1 z+1 C = = D = = −1 −1 1 −2 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex và các đường thẳng y = 0; x = 0; x = Z Z Z Z 2x 2x x ex dx e dx D e dx C π e dx B A π 0 0 Câu 17 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = 2x − x2 và trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 4π 256π 64π 16π A B C D 15 15 15 Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − + 4i| = là đường tròn Tọa độ tâm đường tròn đó là A (−1; 2) B (−2; 4) C (1; −2) D (2; −4) Câu 19 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − 2z + = Giá trị z12 + z22 + z1 z2 bằng: A −1 B C D −9 Câu 20 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực và phần ảo số phức z là A −5 và B −5 và −2 C và −2 D và Câu 21 Môđun số phức z =√ − 3i A B C D #» #» Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho #» a = (−3; 1; 2) và b = (0; −4; 5) Giá trị #» a b A B C 10 D −14 Câu 23 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 2y − = là A (−2; 2; 0) B (−1; 1; 0) C (1; −1; 0) D (1; −1; 2) Câu 24 Gọi a, b là phần thực và phần ảo số phức z = −3 + 2i Giá trị a − b A B C −5 D −1 Câu 25 Cho hai số phức z1 = − 6i và z2 = + 3i Số phức 3z1 − 4z2 A 26 − 15i B 23 − 6i C −14 + 33i D − 30i Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (2; 4; 1) và mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − = Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P ) là A 2x + 4y + z − = B x − 3y + 2z − = C 2x + 4y + z + = D x − 3y + 2z + = Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(−1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4; −1; 5) Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) có tọa độ là A (−2; 7; −2) B (16; 1; −6) C (2; 7; 2) D (16; −1; 6) Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị các hàm số y = x2 , y = x và các đường thẳng x = 0, x = Z1 Z0 Z1 Z0 A x2 + x dx B x2 + x dx C x2 − x dx D x2 − x d x Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 −1 −1 Trang (3) Z7 Câu 29 Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục trên đoạn [1; 7] cho Z7 f (x)dx = và Z7 g(x)dx = −3 Giá trị [f (x) − g(x)] dx B C -1 D -5 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn z = − i có tọa độ là A (2; −1) B (−2; 1) C (2; 1) D (−2; −1) #» Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ #» a = (2; m; n) và b = (6; −3; 4) với m,n là các tham số thực #» Giá trị m,n cho hai vectơ #» a và b cùng phương là 4 A m = −1 và n = B m = −1 và n = C m = và n = D m = −3 và n = 4 Câu 32 Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = x(x2 + 1) là 2 10 10 10 (x + 1) + C B (x + 1) + C C (x2 + 1) + C A 20 10 Câu 33 Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = xex là xex A + C B xex + C C (x − 1) ex + C D 10 (x + 1) + C D (x + 1) ex + C Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) : 2x − 3z + = có vectơ pháp tuyến là A #» n = (2; 3; 2) B #» n = (2; 0; −3) C #» n = (2; −3; 0) D #» n = (2; −3; 2) Câu 35 Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 2y − 6z + = cắt mặt phẳng(Oyz) theo giao tuyến là đường tròn có bán √ √ kính bằng: C D A B 2 Câu 36 Họ tất các nguyên hàm hàm sốf (x) = x2 + A x3 + ln |x| + C B x3 + ln |x| + C là x C x3 + ln |x| + C Câu 37 Hàm số F (x) là nguyên hàm hàm số f (x) trên khoảng K A F 00 (x) = f (x) B F (x) = f 00 (x) C F (x) = f (x) D x3 + ln |x| + C D F (x) = f (x) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (4; −2; 1) và B (0; −2; −1) Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 2 2 A (x − 2) + (y + 2) + z = 20 B (x + 2) + (y − 2) + z = 20 2 2 C (x − 2) + (y + 2) + z = D (x + 2) + (y − 2) + z = Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , số phức z = −2 + 4i biểu diễn điểm nào các điểm hình vẽ đây? A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Câu 40 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (−1; 0; 1), bán kính là 2 2 A (x − 1) + y + (z + 1) = B (x + 1) + y + (z − 1) = 2 2 C (x − 1) + y + (z + 1) = D (x + 1) + y + (z − 1) = Câu 41 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A (1; −3; 1) qua đường thẳng d : z+1 có tọa độ là A (−10; −6; 10) B (4; 9; −6) C (−4; −9; 6) y−4 x−2 = = −1 D (10; 6; −10) 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 3) + (y − 2) + (z − 6) = 56 và đường thẳng x−1 y+1 z−5 ∆: = = Biết đường thẳng ∆ cắt (S) điểm A (x0 ; y0 ; z0 ) với x0 > Giá trị y0 + z0 − 2x0 A 30 B −1 C D Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– A (4) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 43 Cho đồ thị hàm số y = f (x) (như hình vẽ) Diện tích S hình phẳng (phần tô đậm hình dưới) là Z−2 Z3 Z3 A S = f (x)dx + f (x)dx B S = f (x)dx 0 Z0 Z0 C S = f (x)dx + −2 −2 Z0 f (x)dx D S = −2 O Z3 f (x)dx + B 2019 x Z2 f (x)dx = 2020 Giá trị A 1010 −2 f (x)dx Z4 Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và y xf x2 dx C 1008 D 4040 Câu 45 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 150 − 10t (m/s), đó t là thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A 150m B 80m C 100m D 520m ( x = −1 − 2t y z x y = t = = ,d : và mặt phẳng Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 −2 z = −1 − t (P ) : x − y − z = Biết rằng√đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P ), cắt các đường thẳng d, d0 M và N cho M N = (điểm M không trùng với gốc tọa độ O) Phương trình đường thẳng ∆ là 1 + 3t + 3t + 3t x = − x = x = x = + 3t 7 7 4 4 A y = + 8t B y = − + 8t C y = − + 8t D y = − + 8t 7 7 8 z = − − 5t z = − − 5t z = − − 5t z = − − 5t 7 7 Å ã Câu 47 Biết F (x) là nguyên hàm hàm số f (x) = sin (1 − 2x) và F = Mệnh đề nào sau đây đúng? A F (x) = − cos (1 − 2x) + B F (x) = cos (1 − 2x) 2 1 C F (x) = cos (1 − 2x) + D F (x) = cos (1 − 2x) + 2 Å ã Câu 48 Cho hàm số y = f (x) liên tục, thỏa mãn f (x) = x + √ − f (x) , ∀x ∈ (0; +∞) và f (4) = x Z4 Giá trị x2 − f (x)dx 263 457 263 457 A B − C D − 30 30 15 15 Câu 49 F (x) là nguyên hàm hàmf (x) = 3x2 − ex + − m với m là tham số.Biết F (0) = vàF (2) = − e2 Giá trị m thuộc khoảng: A (5; 7) B (6; 8) C (4; 6) D (3; 5) 0 0 Câu 50 Trong không gian ,cho Ä # »Oxyz ä hình hộp ABCD.A B C D có A (1; 0; 1);B (2; 1; 2) D (1; −1; 1) # » A0 (1; 1; −1).Giá trị cos AC ; B D0 √ √ √ √ 3 B C − D A 3 3 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang (5) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ A − x2 là nguyên hàm hàm số nào đây trên khoảng xác định? x B C ln |x| D ln x x Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A (−3; 0; 0), B (0; −2; 0) C (0; 0; 1) viết dạng ax + by − 6z + c = Giá trị T = a + b + c là A −1 B −7 C −11 D 11 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (0; 0; −6), B (8; 0; 0) Độ dài đoạn thẳng AB A 10 B 14 C 100 D Câu Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = x4 − e3x + cos 2x e3x sin 2x x5 e3x sin 2x A F (x) = 4x3 − + + C B F (x) = − + + C x5 sin 2x x5 e3x sin 2x C F (x) = − 3e3x + + C D F (x) = − − + C 5 Z3 Câu Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1; 3] thỏa mãn điều kiện [f (x) + 3g(x)] dx = 10 đồng thời Z3 [2f (x) − g(x)] dx = Tính Z3 [f (x) + g(x)] dx A B C D Câu Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = −1 + 2i Tổng phần thực, phần ảo tổng hai số phức đã cho là: A S = B S = C S = D S = Zln a ex dx = 1, đó giá trị a là: Câu Biết A a = B a = C a = D a = Câu Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Số phức z̄ là y M x −2 A − 2i Câu Z A Z B Z C Z D B −2 − i O C + 2i D −2 + i Mệnh đề nào sau Z đây sai? kf (x)dx = k f (x)dx với số k và với hàm số f (x) liên tục trên R f (x)dx = f (x) + C với hàm số f (x) có đạo hàm trên R Z Z [f (x) + g(x)] dx = f (x)dx + g(x)dx, với hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Z Z [f (x) − g(x)] dx = f (x)dx − g(x)dx, với hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆: ∆ với mặt phẳng (P ): x + 2y − 3z + = 0: A M (1; 0; 1) B M (2; 0; −1) Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 x−2 y z+1 = = Tọa độ điểm M là giao điểm −3 C M (−1; 1; 1) D M (5; −1; −3) Trang ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu Hàm số F (x) = ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề (6) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc mặt cầu có đường kính AB với A (2; 1; 0), B (0; 1; 2) 2 2 2 A (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = B (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 2 2 2 C (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = D (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = Câu 12 Mặt cầu tâm I (−1; 2; 0) đường kính 10 có phương trình là: A (x − 1)2 + (y + 2)2 + z = 100 B (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = 100 2 C (x − 1) + (y + 2) + z = 25 D (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = 25 Z Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = (sin 2x − cos 3x)dx Z Z 1 B f (x)dx = − cos 2x − sin 3x + C A f (x)dx = cos 2x − sin 3x + C Z Z 1 C f (x)dx = cos 2x + sin 3x + C D f (x)dx = − cos 2x − sin 3x + C Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) qua điểm A (0; −1; 4) và có véctơ pháp tuyến #» n = (2; 2; −1) Phương trình (P ) là A 2x + 2y + z − = B 2x + 2y − z + = C 2x + 2y − z − = D 2x − 2y − z − = Câu 15 Mô đun số phức z = + 4i là A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (0; 2; 5), B (−2; 0; 1), C (5; −8; 6) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G (3; −6; 12) B G (1; −2; −4) C G (−1; 2; −4) D G (1; −2; 4) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (2; −3; 4) và nhận #» n = (−2; 4; 1) làm vectơ pháp tuyến A −2x + 4y + z + 11 = B −2x + 4y + z − 12 = C 2x − 4y − z − 12 = D 2x − 4y − z + 10 = Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số y = x4 + 3x2 + và trục hoành 11 10 B C D A 5 15 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : x − y + 2z + = Trong điểm có tọa độ cho đáp án A, B, C, D sau đây Điểm nào không thuộc mặt phẳng (α)? A (0; 0; 2) B (0; 1; 0) C (−1; 2; 1) D (−1; 0; 0) Câu 20 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số trên khoảng K Khẳng định nào sau đây sai? Zb Zb Za A f (x)dx = f (t)dt B f (x)dx = a Zb C a a f (x)dx = − Za a Zc f (x)dx f (x)dx + D a b Zb Zb f (x)dx = c Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x3 và y = x5 A B C Z x Câu 22 Tính K = dx x −1 f (x)dx, c ∈ (a; b) a D 2 A K = ln B K = ln C K = ln D K = ln Câu 23 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P ) : 2x + 2y + z − = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) 2 2 2 A (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = B (x + 1) + (y + 2) + (z + 4) = 2 2 2 C (x − 1) + (y + 2) + (z − 4) = D (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang (7) Câu 25 Cho hai số phức: z1 = 23i; z2 = −1 + i Phần ảo số phức w = 2z1 z2 bằng: A B −5 C −7 D √ Câu 26 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 2z + 3z + = Giá trị biểu thức z12 + z22 −9 −9 B C D A 18 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Oz và điểm M (1; 2; 1) A (P ) : 2x − y = B (P ) : x − z = C (P ) : x − 2y = D (P ) : y − 2z = Z √ √ Câu 28 Cho tích phân − xdx, với cách đặt t = − x thì tích phân đã cho với tích phân nào sau đây?Z A Z t dt Z tdt B Z2 Câu 29 Cho Z D t4 dt 0 f x2 + xdx = Khi đó I = Z5 f (x)dx B −1 A t dt C 0 C D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2; −2; 0) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 2 2 A (x + 2) + (y − 2) + z = 16 B (x − 2) + (y + 2) + z = 16 2 2 C (x − 2) + (y + 2) + z = D (x + 2) + (y − 2) + z = Câu 31 Cho số phứcz = a + bi Số phức z có phần thực là: A a2 + b2 B a + b C a2 − b2 Za Câu 32 Có bao nhiêu giá trị thực a để có (2x + 5) dx = a − D a − b A Z Câu 33 Tích phân A C D dx = ln a Giá trị a bằng: − 2x B C D B Vô số Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A (1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình tham số là: ®x = + t ®x = + t ®x = ®x = + t A y = + t B y = C y = D y = z = + t z=1 z=1 z=1 #» #» #» #» #» #» Câu 35 Cho các vectơ a = (1; 2; 3); b = (−2; 4; 1); c = (−1; 3; 4) Vectơ v = a − b + #» c có tọa độ là A #» v = (7; 3; 23) B #» v = (23; 7; 3) C #» v = (7; 23; 3) D #» v = (3; 7; 23) Câu 36 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn a + (b − 1) i = z ? A B √ 10 C √ + 3i Giá trị nào đây là môđun − 2i D Câu 37 Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành π (5e2 − 2) π (5e3 − 2) π (5e3 − 2) (5e3 − 2) A V = B V = C V = D V = 18 27 18 27 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào đây qua A (3; 5; 7) và song song với x−1 y−2 z−3 d: = = 2( ( ( x = + 3t x = + 2t x = + 3t A y = + 5t B y = + 3t C Không tồn D y = + 5t z = + 7t z = + 4t z = + 7t (8) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x−y−z−1 = và (Q) : x+2y−1 = Viết phương trình chính tắc đường thẳng d qua A(2; −1; −1), song song với hai mặt phẳng (P ) và (Q): x−2 y+1 z+1 x−2 y+1 z+1 A d : = = B d : = = −1 −2 −1 y−1 z−1 x+2 y−1 z−1 x+2 = = D d : = = C d : −2 −1 −1 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) qua điểm A (1; −3; 2) và chứa trục Oz b+c Gọi #» n = (a; b; c) là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Tính M = a 1 A M = − B M = C M = D M = −3 3 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; −2; 1), B(−1; 3; 3), C(2; −4; 2) Phương trình mặt phẳng (ABC) là A 4y + 2z − = B 2y + z − = C 3x + 2y + = D 9x + 4y − z = Câu 41 √ Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z − 3z + = Tìm mô-đun số phức ω = 2z − √ + 14 √ A 24 B 17 C D Câu 42 Điểm biểu diễn số phức z = là − 3i Å ã A ; B (4; −1) C (2; −3) D (3; −2) 13 13 Câu 43 äCho các số phức z thỏa mãn |z − 1| = Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = Ä √ + i z + là đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó A r = 25 B r = C r = D r = 16 Câu 44 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn các đường: y = sin x; Ox; x = 0; x = π Quay (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay có thể tích là π π2 D A π B 2π C 2 Câu 45 Một ô tô chạy với vận tốc a (m/s) thì người ta đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + a (m/s), đó t là thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét thì vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a = 80 B a = 20 C a = 40 D a = 25 Câu 46 Phương trình chính tắc đường thẳng d qua điểm M (2; 0; −1) có véc-tơ phương #» a (4; −6; 2) là y z+1 x+2 y z−1 x−2 A = = B = = −3 x+2 y z−1 x−4 y+6 z−2 C = = D = = −3 −3 Z Z Câu 47 Cho f x + xdx = Khi đó f (x)dx A 2 B Z Câu 48 Tích phân I = π C −1 D cos 2xdx Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 6z − = có tâm I và bán kính R là √ A I(−1; 2; −3), R = B I(2; −4; 6), R = √ 58 C I(1; −2; 3), R = D I(−2; 4; −6), R = 58 Z Câu 50 Tích phân K = (2x − 1) ln xdx A −2 A K = ln − B −1 1 C K = ln 2 ——————Hết—————— B K = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 C D D K = ln + Trang (9) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu Gọi z1 , z2 là hai nghiệm √ phương trình z + 2z + 10 = Tính A = |z1 | + |z2 |√ A 20 B 10 C 20 D 10 √ C − Câu Phần ảo số phức z = − 3i là: A B C √ D ±7i D −3 Câu Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = cos2 x là: x sin 2x sin 2x x sin 2x x cos 2x A − + C B x + + C C + + C D − + C 2 4 là Câu Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = cos2 x A cot x + C B tan x + C C −6 cot x + C D −6 cot x + C ( x=2+t Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y = −1 có véc tơ phương là z = − 4t A u#»1 = (1; 0; −4) B u#»2 = (1; −1; −4) C u#»1 = (2; −1; 3) D u#»1 = (1; 0; 4) Z2 Câu Nếu f (x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và Z1 f (x)dx = thì −1 A B Z1 Câu Tích phân f (3x − 1) dx C 18 D C D x2019 dx có kết là A 2020 B 1 2021 Câu Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) có điểm biểu diễn hình vẽ bên y x O −4 A a = −4, b = B a = 3, b = M C a = 3, b = −4 Câu 10 Cho √ số phức z = − 3i + i Khi đó mô đun số phức√là A |z| = 29 B |z| = C |z| = 34 Câu 11 Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = 4x là: 4x 4x+1 A + C B 4x+1 + C C + C ln x+1 D a = −4, b = −3 √ D |z| = D 4x ln + C Câu 12 Cho (H)là hình phẳng giới hạn y = f (x), x = a, x = b(a < b) và trụcOx Khi quay (H) quanh trục Ox ta đựơc khối tròn xoay có thể tích tính công thức sau: Zb Zb Zb Zb A V = π |f (x)| dx B V = π f (x)dx C V = π f (x)dx D V = f (x)dx a Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 a a a Trang ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 2.√Căn bậc hai số thực −7là √ B ±i A (10) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 13 Diện tích hình phẳng phần gạch chéo hình bên y −1 x O Z3 A S = −1 Z3 C S = Z3 −x + 2x + dx B S = −1 Z3 −x2 + 2x − dx D S = −1 −x2 + 4x + dx −1 Z5 Z5 f (x)dx = 10 Khi đó Câu 14 Cho A 144 x2 − 2x − dx [2 − 4f (x)] dx B −144 C 34 D −34 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z − − 3i = Phần thực số phức w = − iz + z A −1 B C −3 D Câu 16 Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = sin x là A F (x) = tan x + C B F (x) = cos x + C C F (x) = − cot x + C D F (x) = − cos x + C ( x = + 3t Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳngd : y = − 4t vàđiểmA (−1; 2; 3) Phương trình mặt z = −6 + 7t phẳng qua A và vuông góc vớiđường thẳng d là A 3x − 4y + 7z − 10 = B 3x − 4y + 7z + 10 = C 2x + 5y − 6z + 10 = D −x + 2y + 3z − 10 = Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − i Số phức 2z1 − z2 có phần ảo A B C D Câu 19 Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục và xác định trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Z Z Z Z Z A 5f (x)dx = f (x)dx B f (x).g(x)dx = f (x)dx g(x)dx Z Z Z Z Z Z [f (x) − g(x)] dx = f (x)dx − g(x)dx D [f (x) + g(x)] dx = f (x)dx + g(x)dx C Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (2; 4; −1) và A (0; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I và qua điểm A là √ √ 2 2 2 A (x − 2) + (y − 4) + (z + 1) = B (x + 2) + (y + 4) + (z − 1) = 2 2 2 C (x + 2) + (y + 4) + (z − 1) = 24 D (x − 2) + (y − 4) + (z + 1) = 24 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; −2; 2) và có vectơ pháp tuyến #» n = (3; −1; −2) có phương trình là A 3x − y − 2z − = B x − 2y + 2z + = C 3x − y − 2z + = D x − 2y + 2z − = Å ã Câu 22 Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = trên khoảng − ; +∞ là 3x + 1 A ln (3x + 2) + C B ln (3x + 2) + C C − D − + C + C 3 (3x + 2) (3x + 2)2 # » Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 3) và B (0; −1; 2) Tọa độ vecto AB là: A (−1; −3; 1) B (−1; −3; −1) C (1; −3; 1) D (−1; 3; −1) Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 10 (11) Câu 24 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 +y +z −2x+4y+3 = điểm H (0; −1; 0) là: A −x + y + z + = B −x + y − = C x − y + z − = D −x + y + = Câu 25 Cho√số phức z = − 3i Tìm mô-đun số phức w = 2z√+ (1 + i)z A |w| = 10 B |w| = C |w| = 15 √ D |w| = 2 D (−3; −4) C (−3; 4) Câu 27 Trong không gian Oxyz ,Åtọa độ trung ã điểm đoạnÅthẳng AB với ã A (1; 2; −3) và Å B (2; −1; ã 1) là 1 3 A (3; 1; −2) B ; ; −1 C − ; ; −2 D ;− ;2 2 2 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A (2; −1; 4) , B (3; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng x + y + 2z − = là A 11x − 7y − 2z + 21 = B 11x − 7y − 2z − 21 = C 5x + 3y − 4z = D x + 7y − 2z + 13 = Câu 29 Cho hai số phức z1 = + i, z2 = − i Tính z1 − z2 A −2i B 2i C D −2 Câu 30 Mô đun số phức z thỏa √ mãn (1 + i)z = − i √ 10 A B C D √ Câu 31 Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M (0; 0; 5) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − = C D A B 3 Câu 32 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A (1; 0; 0) B (0; −2; 3) C (1; 0; 3) D (1; −2; 0) Z2 f (x)dx = và Câu 33 Nếu A Z5 f (x)dx = −1 thì Z5 f (x)dx B −2 Câu 34 Số phức liên hợp số phức z = − 8i là A + 8i B −6 − 8i C D −3 C − 6i D −6 + 8i Câu 35 Cho số phứcz thỏa mãn (2 + 3i) z − (1 + 2i) z = − i Tìm môđun z √ A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = ( x = + 2t0 x = + 2t Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = − t và đường thẳng ∆ : y = − t0 Vị z = −3 z = −3 trí tương đối ∆ và ∆0 là A ∆ cắt ∆0 B ∆ và ∆0 chéo C ∆ k ∆0 D ∆ ≡ ∆0 Câu 37 Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức w = (1 + 2i) z A −4 B C 4i Câu 38 Cho hàm số y = f (x) thỏa f (x) = 2x − và f (0) = Tính D Z1 f (x)dx A B − C D − ( x = + 2t Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t Trong các điểm đây, z =2−t điểm nào thuộc đường thẳng ∆? A (2; 3; −1) B (−1; −4; 3) C (−1; 1; −2) D (2; −2; 4) Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 11 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 26 Điểm biểu diễn số phức z = (2 − i) là A (3; −4) B (3; 4) (12) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 40 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = sin x, y = 0, x = 0, x = π quay quanh trục Ox π π2 π2 π B C D A 4 Câu 41 Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 3x + 2y − z + = là A #» n = (3; 2; −1) B #» n = (3; −2; −1) C #» n = (−2; 3; 1) D #» n = (3; 2; 1) Câu 42 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A (3; −1; 2) và điểm B (4; 1; 0) là? x−1 y−2 z+2 x−3 y+1 z−2 A = = B = = −1 2 −2 x+1 y+2 z−2 x+3 y−1 z+2 C = = D = = −1 2 −2 Z Câu 43 Biết f (x)dx = F (x) + C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Zb A f (x)dx = F (b) − F (a) Zb f (x)dx = F (b).F (a) B a a Zb Zb f (x)dx = F (b) + F (a) C D a f (x)dx = F (a) − F (b) a Câu 44 Gọi x, y là hai số thực thỏa x(3 − 5i) − y(2 − i)2 = − 2i Tính M = 2x − y A M = B M = C M = −2 D M = Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 4; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt trục Ox hai điểm B, C cho BC = A (S) : (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 19 B (S) : (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 28 2 C (S) : (x − 1) + (y − 4) + (z − 3) = 26 D (S) : (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 34 Z1 f (x) dx ln2 2 4 A B − C − D ln ln ln ln Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị các hàm số y = x4 − x + và y = x2 − x + là 4 A − B C D 15 15 15 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−2; 3; −1), B(1; −2; −3) và (P ) : 3x − 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P ) A x − 5y − 2z + 19 = B x + y − z − = C x + y − z + = D 3x − 2y + z + 13 = Câu 46 Cho F (x) = 4x là nguyên hàm hàm số 2x f (x) Tích phân Câu 49 Đường thẳng y = kx + cắt parabol y = (x − 2) điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng S1 ; S2 hình vẽ sau Mệnh đề nào sau đây đúng? Å ã Å ã 1 D k ∈ − ; A k ∈ (−6; −4) B k ∈ (−2; −1) C k ∈ −1; − 2 √ Câu 50 Thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x x; y = 0; x = 0; x = xoay quanh trục Ox là π 2π π A B C D 4 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 12 (13) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z xα+1 dx = ln |x| = C (C là số) B xα d x = + C (C là số) x α+1 Z dx = x + C (C là số) D 0dx = C (C là số) Câu Cho mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 4y − 3z + = 0, véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α) là A #» n = (−3; 4; 2) B #» n = (2; 4; 3) C #» n = (2; 4; −3) D #» n = (2; −4; −3) Câu Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox Zb Zb Zb Zb 2 A V = |f (x)| dx B V = f (x) dx C V = π f (x) dx D V = π f (x) dx a a a a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Điểm nào đây thuộc (P )? A P (1; 1; 0) B M (1; 0; 1) C N (0; 1; 1) D Q(1; 1; 1) Z2 Câu Tính tích phân: I = x+1 d x x D I = − ln Câu Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − 2z2 là A 12 B 12i C D 11 Z Câu Giá trị 2e2x dx là: A I = ln B I = + ln C I = B 3e4 − C e4 − A e4 D 4e4 Câu Cho số phức z = −4 + 5i Biểu diễn hình học z là điểm có tọa độ A (4; −5) B (4; 5) C (−4; 5) D (−4; −5) π Câu Cho tích phân I = Z √ + cos x · sin x dx Nếu đặt t = + cos x thì kết nào sau đây đúng? Z2 A I = Z3 √ B I = t dt √ t dt C I = Z2 √ π t dt Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : D I = Z2 √ t dt x−2 y z+1 = = Gọi M là giao điểm −3 ∆ với mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + = Tọa độ điểm M là A M (2; 0; −1) B M (5; −1; −3) C M (1; 0; 1) D M (−1; 1; 1) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? A x2 + y + z − 2x + 2y − 4z + = B x2 + z + 3x − 2y + 4z − = 2 C x + y + z + 2xy − 4y + 4z − = D x2 + y + z − 2x + 4z − = Câu 12 Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3), bán kính R = là: 2 2 2 A (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = B (x + 1) + (y − 2) + (z + 3) = 2 2 2 C (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = D (x + 1) + (y − 2) + (z + 3) = Câu 13 Hàm số F (x) = ex là nguyên hàm hàm số nào sau đây? 2 A f (x) = x2 ex + B f (x) = 2x2 ex + C C f (x) = 2xex Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 D f (x) = xex Trang 13 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 1.Z A Z C ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề (14) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: A y = B x = C z = D x + y + z = Câu 15 Cho√số phức z = + i Tính |z| B |z| = A |z| = 2 √ C |z| = D |z| = 10 #» #» Câu 16 Trong không gian với hệ√tọa độ Oxyz , cho #» a = (3; 2; 1), b = (−2; 0; 1) Độ dài #» a + b là A B C D Câu 17 Mặt phẳng qua điểm A (1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến #» n (3; −2; −1) có phương trình là A 3x − 2y − z − = B 3x − 2y − z + = C 3x − 2y + z = D x + 2y + 3z + = Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 + x, trục hoành, các đường thẳng x = −1, x = 29 B C D A 6 Câu 19 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 3y + = (P ) qua điểm nào sau đây? A (3; 1; 1) B (1; −3; 1) C (−1; 0; 0) D (1; 0; 0) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2; 3; 1) Hình chiếu vuông góc điểm A lên trục Ox có tọa độ là A (2; 0; 0) B (0; −3; −1) C (−2; 0; 0) D (0; 3; 1) Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích S hình D tính theo công thức nào đây? Zb Zb A S = [f (x) + g(x)] dx B S = π |f (x) − g(x)| dx a Zb C S = a |f (x) − g(x)| dx Zb D S = [f (x) − g(x)]2 dx a a Z3 a x √ dx = + b ln + c ln với a, b, c là các số nguyên Giá trị a + b + c 4+2 x+1 A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (−1; 3; 2) và mặt phẳng (P ) : 3x + 6y − 2z − = Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là 2 2 2 A (x + 1) + (y − 3) + (z − 2) = 49 B (x + 1) + (y − 3) + (z − 2) = 2 2 2 C (x + 1) + (y − 3) + (z − 2) = D (x + 1) + (y − 3) + (z − 2) = 49 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với (α) : 4x + 3y − 7z + = Phương trình tham số đường thẳng ∆ là x = −1 + 4t x = + 3t x = + 4t x = −1 + 8t A y = −2 + 3t B y = − 4t C y = + 3t D y = −2 + 6t z = −3 − 7t z = − 7t z = − 7t z = −3 − 14t Câu 22 Cho + 4i + 6i −73 73 −73 17 A Phần thực: , phần ảo: B Phần thực: , phần ảo: 15 15 15 15 17 17 73 17 C Phần thực: , phần ảo: D Phần thực: , phần ảo: − 15 15 15 √ Câu 26 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình 2z + 3z + = Khi đó, giá trị z12 + z22 là 9 A B − C D 4 Câu 25 Tìm phần thực và phần ảo số phức z , biết: z = − 3i + Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 14 (15) 1 D I = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 0; −1) và A (2; 2; −3) Mặt cầu (S) tâm I và qua điểm A có phương trình là 2 2 A (x − 1) + y + (z + 1) = B (x + 1) + y + (z − 1) = 2 2 C (x − 1) + y + (z + 1) = D (x + 1) + y + (z − 1) = A I = B I = C I = Câu 31 Cho hai số phức: z1 = 23i, z1 = 23i; z2 = −1 + i Phần ảo số phức w = 2z1 z2 A −5 B −7 C D Z2 Z5 Z5 Câu 32 Nếu f (x)dx = 3, f (x)dx = −1 thì f (x)dx A −2 B Z1 πxex dx Câu 33 Giá trị tích phân C D π D 3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2) có phương trình là A x + y + = B x + y − = C y − z + = D 2x + y − = A π B πe C Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A0 B C D0 có A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; −1; 1), C (4; 5; −5) Tính tọa độ đỉnh A0 hình hộp A A0 (3; 4; −6) B A0 (4; 6; −5) C A0 (2; 0; 2) D A0 (3; 5; −6) Ä √ ä3 − 3i là Câu 36 Số phức liên hợp số phức z = 1−i A + 4i B − 4i C −4 − 4i D −4 + 4i x+2 y−2 z+3 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : = = và điểm −1 A(1; −2; 3) Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là A x − y + 2z − = B x − 2y + 3z − 14 = C x − y + 2z + = D x − 2y + 3z − = Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2; −5) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 4z + 5= là x = + t x = + 2t x = + 2t x = + t y = + 2t y = + 3t y = + 3t A B C D y = + 2t z = −4 − 5t z = −5 + 4t z = −5 − 4t z = + 5t Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) song song và cách hai y z x y−1 z−2 x−2 đường thẳng d1 : = = và d2 : = = −1 1 −1 −1 A (P ) : 2y − 2z − = B (P ) : 2x − 2z + = C (P ) : 2y − 2z + = D (P ) : 2x − 2y + = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 15 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– x = − 3t Câu 27 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình y = + t ; t ∈ R Mặt phẳng (P ) z = + 2t qua A(−1; −2; 1) và (P ) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P ) có phương trình là: A (P ) : x + 2y + 3z + = B (P ) : −3x + y + 2z + = C (P ) : x + 2y + 3z − = D (P ) : −3x + y + 2z − = và F (2) = Tính F (3) Câu 28 Biết F (x) là nguyên hàm f (x) = x−1 A F (3) = ln − B F (3) = ln + C F (3) = D F (3) = 4 √ Z Z f ( x) √ dx Câu 29 Cho f (x)dx = Tính I = x (16) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2; 5) và vuông gócvới mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 4z + = là x = + t x = + t x = + 2t x = + 2t A d : y = + 2t B d : y = + 2t C d : y = + 3t D d : y = + 3t z = + 5t z = −4 − 5t z = −5 + 4t z = −5 − 4t Z Câu 41 Để tính x ln(2 + x) dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt ß ß ß ß u=x u = ln(2 + x) u = ln(2 + x) u = x ln(2 + x) D C B A dv = x dx dv = dx dv = dx dv = ln(2 + x) dx Câu 42 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + − i| = A Đường tròn tâm I (2; −1), bán kính R = √ B Đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = C Đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = D Đường tròn tâm I (1; −2), bán kính R = Câu 43 Cho các số phức z thoả mãn |z − i| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + − i là đường tròn Tính bán kính đường tròn đó A ⇒ a = −9 B r = 22 C r = D r = 5 Z Z Câu 44 Cho f (x) dx = 10 Khi đó [2 − 4f (x)] dx A 32 B 34 C 42 D 46 π Khối tròn xoayÇtạo thành Ç √ åkhi D quay quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? √ å √ ä √ ä π π 1Ä πÄ π − − B V = 2− C V = 2− D V = A V = 2 Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = Câu 46 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = (m/s2 ) Vận tốc ban đầu vật t+1 là (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 10 giây là bao nhiêu? A ln 11 − B ln + C ln 11 + D ln 11 + Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P ) : 2x + 3y = 0, (Q) : 3x phẳng (P ), (Q) có phương trình tham số là + 4y = Đường thẳng qua A song song với hai mặt x = + t x = x = t x = A y = + t B y = C y = D y = t z =3+t z=t z =3+t z=3 Z55 Câu 48 Cho 16 dx √ = a ln 2+b ln 5+c ln 11 với a, b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào đây đúng? x x+9 A a − b = −c B a + b = c C a + b = 3c D a − b = −3c Câu 49 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 1, đường thẳng x = 2, trục tung và trục hoành là A S = B S = C S = D S = 2 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 3i| = Giá trị lớn |z − i| A B C D ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 16 (17) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu Cho các số phức z1 = − 3i và z2 = + 2i Tìm số phức liên hợp số phức z = 3z1 − 2z2 A z = −3 − 13i B z = + 5i C z = −3 + 13i D z = − 5i Zm Zπ Câu Cho hàm số f (x) liên tục trên R và số thực m thỏa < m < π Biết f (x)dx = f (x)dx = f (x)dx A I = 1010 B I = 4040 C I = 2020 D I = 2019 2020 2020 Z Z f (x) 0 dx = ln Tính Câu Cho hàm số f (x) > 0, ∀x ∈ R có đạo hàm f (x) thỏa f (x)dx = và f (x) giá trị f (2020) A f (2020) = B f (2020) = 12 C f (2020) = 15 D f (2020) = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 3x + y˘2z = là: y−2 z+3 x+1 y+2 z−3 x−1 = = B = = A −2 −2 x−3 y−1 z+2 x+3 y+1 z−2 C = = D = = −3 −3 Câu Hàm số nào bên là nguyên hàm hàm số f (x) = 2x ? 2x + C B F (x) = 2x + C A F (x) = lnx C F (x) = ln + C D F (x) = 2x + ln + C y+4 z x−1 = = Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : −5 phương ∆ #» A #» a = (−5; 2; 1) B b = (1; 2; −5) C #» n = (5; 2; 1) D #» v = (5; −2; 1) Câu Hàm số nào bên là nguyên hàm hàm số f (x) = ? 3x + A F (x) = ln |3x + 2| + C B F (x) = ln |3x + 2| + C 1 C F (x) = ln |3x + 2| + C D F (x) = ln |3x + 2| + C Z3 Z3 Câu Cho các hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên đoạn [1; 3] thỏa f (x)dx = và g(x)dx = 1 Z3 Tính tích phân I = [4f (x) − 3g(x)] dx A I = B I = C I = D I = Câu 9.n Cho các số phức z1 = x −n3i và z2 = + yi Tìm x và n y cho z1 − z2 = − 4i n x = −5 x = −5 x=5 x=5 A y = B y = −1 C D y = −1 y=1 Câu 10 Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp iz là A + 4i B −4 + 2i C −4 − 2i D − 4i y −4 x O M Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 −2 Trang 17 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– 2020 Tính tích phân I = m Zπ (18) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (3; −5; 7) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung A N (−3; 5; −7) B N (−3; 0; −7) C N (3; 5; 7) D N (−3; −5; −7) Câu 12 Gọi A và B là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là nghiệm phương trình z − 2z + 17 = Tính độ dài đoạn AB √ D AB = A AB = B AB = C AB = Câu 13 Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = 2x, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = A S = 18 B S = 12 C S = D S = # » # » Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vec tơ AB = (3; 5; 6) và AC = (5; 3; 8) Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC B AM = C AM = D AM = A AM = 2 Z2 Câu 15 Kết phép tính tích phân I = x5 + 5x4 ex dx B I = e (32e − 1) C I = e − 32e2 D I = 32e √ 1 i Tìm số phức w = Câu 16 Cho số phức z = √ + z √ √ √ √ 6 6 A w = − √ + i B w = √ − i C w = − √ − i D w = √ + i 3 3 3 3 √ Câu 17 Cho số phức z thỏa |z| = Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (3 − 2i) z + − 5i là đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn này A I (−4; 5) B I (−3; 2) C I (4; −5) D I (3; −2) A I = 32e − Câu 18 Cho các số thực x và y thỏa mãn x + + yi = −2 + 5i Giá trị x + y A −1 B C D Câu 19 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 4, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = Thể tích V khối tròn xoay sinh (H) quay quanh trục hoành bằng: A V = 96π B V = 32 C V = 32π D V = 96 Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 7i và z2 = −4 + i Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào đây? A Q(−2; −6) B P (−5; −3) C N (6; −8) D M (3; −11) 2 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1) + y + (z + 1) = và điểm M (2; 1; 0) Có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S) qua điểm M ? A Vô số B C D Câu 22 i = (2x + y − 2) + (x − 2yn+ 3) i n Tìm các số thực x,y thỏan (3x + 2y − 1) + (4x − y) n x = −2 x = −2 x=2 x=2 A B y = C y = −3 D y=3 y = −3 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt cầu tâm I (2;3;4) qua gốc tọa độ O là: 2 A (x − 2) + (y − 3) + (z − 4) = B x2 + y + z − 2x − 3y − 4z = 2 C (x + 2) + (y + 3) + (z + 4) = 29 D x2 + y + z − 4x − 6y − 8z = Ze Câu 24 Khi tính tích phân I = ln x + dx đặt t = ln x thì ta tích phân nào bên dưới? x Ze Ze (2t + 1) dt A B 1 2t + dt t Z1 Z1 (2t + 1) dt C Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn√iz = + 4i Mô-đun z √ 65 A 65 B C 65 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 D 2t + dt et √ 65 D Trang 18 (19) 2 Câu 26 √ Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 6y − = Bán kính (S) A 46 B 16 C D Câu 27 Cho số phức z = a + bi (a, b là số thực) thỏa mãn z + |z| − z = − 8i Giá trị biểu thức a2 + b A −1 B C −7 D 12 Câu 28 Trong mặt phẳng phức,tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa |z + − 2i| = |z − i| là: A Một đường thẳng B Hai đường thẳng C Một đường tròn D Một elip Câu 29 Tìm m biết (2x − 1) dx = A m = m=3 î B m = C m = î D m = m=1 Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số y = cos 2020x là: A y = − sin 2020x + C C − sin 2020x + C 2020 sin 2020x + C 2020 D sin 2020x + C B Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M (1; 1; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = A d (M ; (P )) = B d (M ; (P )) = C d (M ; (P )) = D d (M ; (P )) = Câu 32 Cho các số √phức z1 = − 2i và z2 = + √4i Tính mô đun số√phức z1 + z2 √ A |z1 + z2 | = B |z1 + z2 | = + C |z1 + z2 | = D |z1 + z2 | = − #» Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz góc các vec tơ #» a = (3; 2; 5) và b = (2; −5; −3) là: A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 120◦ x−2 y−5 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tọa độ giao điểm M đường thẳng ∆ : = = z−7 với mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 5z + = là: A M (0; 1; 1) B M (1; 3; 4) C M (5; −3; 2) D M (3; −5; 0) Câu 35 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = (1; −2) + x C F (x) = ln |x| − − x A F (x) = ln |x| + x−1 , biết đồ thị hàm số y = F (x) qua điểm x2 + x D F (x) = ln |x| + − x B F (x) = ln |x| − Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng qua các điểm A(2; 2; 3), B(1; 1; −2) và C(3; 1; 4) là: A (ABC) : 3x + 2y − z − = B (ABC) : 3x + 2y − z + = C (ABC) : 3x + 2y + z − 13 = D (ABC) : 3x + 2y + z + 13 = Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(0; 3; 4), C(2; 1; −1) Tính độ …dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC … √ √ 33 50 A C D B 50 33 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi A, B, C là giao điểm mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + 5z + 30 = với các trục tọa độ Tính thể tích V tứ diện OABC A V = 600 B V = 900 C V = 450 D V = 150 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2; −1; 3) và qua điểm A(3; −4; 4) √ A (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 11 B (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = √11 C (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 11 D (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 11 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 19 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Zm (20) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 6z − = Tìm tọa độ tâm I và bán kính √ R mặt cầu (S) A I(1; −2; 3) và R = 12 B I(1; −2; 3) và R = C I(−1; 2; −3) và R = 16 D I(−1; 2; −3) và R = Z7 f (x)dx = và Câu 41 Biết A I = Z7 Z3 f (x)dx = 10 Tính tích phân I = f (x)dx B I = −17 D I = −3 C I = 17 2 Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 2) + (y − 4) + (z + 2) = 25 và mặt phẳng (α) : x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với (α) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích lớn A (P ) : x + y − z − = B (P ) : x + y − z = C (P ) : x + y − z − = D (P ) : x + y − z + = Câu 43 Gọi A và B là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là nghiệm phương trình z − 4z + = Hãy chọn kết luận đúng A Tam giác OAB là tam giác vuông A B Tam giác OAB là tam giác C Tam giác OAB là tam giác vuông D Tam giác OAB là tam giác vuông O y+3 z−2 x−1 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : = = Đường −4 thẳng ∆ qua điểm nào bên dưới? A M (1; −3; −2) B M (1; 3; −2) C M (3; −2; −2) D M (3; 2; 2) Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 1), B(3; 4; 2) Gọi (P ) là mặt phẳng # » qua điểm B và nhận vec tơ AB làm vec tơ pháp tuyến Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) A d (A; (P )) = B d (A; (P )) = C d (A; (P )) = D d (A; (P )) = Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm H(1; 2; −1) Gọi (P ) là mặt phẳng qua điểm H cắt các trục tọa độ A, B, C cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm Mặt phẳng (P ) có vec tơ pháp tuyến là: A #» n = (−1; −2; 1) B #» n = (1; 2; 1) C #» n = (1; 2; 0) D #» n = (1; 0; 1) Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểmA (3; 5; −1), B (7; x; 1) và C (9; 2; y) Để ba điểm A, B , C thẳng hàng thì giá trị x + y A B C D Câu 48 Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính giá trị biểu thức P = 1 + z1 z2 1 C P = − D P = −3 A P = B P = 3 Z5 x+1 Câu 49 Kết phép tính tích phân I = dx viết dạng I = a + b ln + ln c với a,b,c x là các số dương Tính giá trị biểu thức S = a + 3b + c A S = B S = C S = D S = 10 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z − = có vec tơ pháp tuyến là: A #» n = (1; −2; 3) B #» n = (−2; 3; −4) C #» n = (3; −4; 1) D #» n = (1; 3; −4) ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 20 (21) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ Z ex dx = ex − C (C là số) Z xn dx = B D xn+1 + C (C là số; n ∈ Z) n+1 ®x = − t Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2 + 2t Vectơ nào đây là vectơ phương z =1+t d? #» #» A n = (1; 2; 1) B n = (−1; −2; 1) C #» n = (−1; 2; 1) D #» n = (1; −2; 1) Ä #» #»ä Câu Trong không gian Oxyz cho véc tơ #» a = (2; 1; −1) ; b = (1; 3; m) Tìm m để #» a ; b = 90◦ A m = −5 B m = C m = D m = −2 1 Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = − x2 − là x −x3 x −2 x4 + x2 + −x4 + x2 + A − − + C B − 2x + C C − + C D + C x x 3x 3x Z2 Z4 Câu Giá trị a để đẳng thức a + (4 − 4a)x + 4x dx = 2xdx là đẳng thức đúng A B C D Câu Cho hai số phức z = a + bi và z = a0 + b0 i Số phức z.z có phần thực là: A a.a0 B 2bb0 C aa0 − bb0 Ze dx có giá trị là: Câu I = x D a + a0 e A C −2 B e D Câu Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z = − 9i A (8; 9) B (8; −9) C (−9; 8) D (8; −9i) Câu Cho hàm số f (x) xác định trên K và F (x) là nguyên hàm f (x) trên K Khẳng định nào đây đúng? A f (x) = F (x), ∀x ∈ K B F (x) = f (x), ∀x ∈ K C F (x) = f (x), ∀x ∈ K D F (x) = f (x), ∀x ∈ K ®x = t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng d y = − t qua điểm nào sau sau đây? z =2+t A H (1; 2; 0) B F (0; 1; 2) C K (1; −1; 1) D e (1; 1; 2) Câu 11 Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu (S) có phương trình x2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 25 Tâm mặt cầu (S) là điểm A I (0; 4; 1) B I (0; −4; −1) C I (−4; −1; 25) D I (4; 1; 25) Câu 12 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : (m − 1)x + y − 2z + m = và (Q) : 2x − z + = Tìm m để (P ) vuông góc với (Q) A m = B m = C m = D m = −1 Câu 13 Cho các hàm số f (x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] Khẳng định nào sau đây sai? Zb Zb Zb Zb Zb Zb A (f (x) · g(x)) dx = f (x) dx · g(x) dx B (f (x) + g(x)) dx = f (x) dx + g(x) dx a a a a Za C a Zb f (x) dx = a Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 f (x) dx = − D a a Za f (x) dx b Trang 21 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 1.Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A 0dx = C (C là số) Z C dx = x + 2C (C là số) ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề (22) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (−1; 2; 2) và B (3; 0; −1) Gọi (P ) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P ) có phương trình là A 4x − 2y − 3z − 15 = B 4x − 2y − 3z − = 4x − 2y + 3z − = C 4x − 2y + 3z − = D 4x + 2y − 3z − 15 = Câu 15 Các số thực x, y thỏa mãn 3x + y + 5xi = 2y − + (x − y) i, với i là đơn vị ảo là 4 4 A x = ; y = B x = − ; y = C x = − ; y = D x = − ; y = − 7 7 7 7 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách hai điểm A (3; 4; 1) và B (1; 2; 1) là A M (0; −5; 0) B M (0; 4; 0) C M (5; 0; 0) D M (0; 5; 0) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −3), B (−3; 2; 9) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x + 3z + 10 = B −4x + 12z − 10 = C D D x − 3z + 10 = Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = sin x và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = π Tính diện tích S hình phẳng (H) π2 A S = B S = C S = D S = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; −1; 1), tìm tọa độ M là hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng (Oxy) A M (−2; 1; 0) B M (2; 1; −1) C M (0; 0; 1) D M (2; −1; 0) π Z3 Câu 20 Tích phân I = A − cot π π + cot π dx bằng? sin2 x B − cot π π − cot C cot π π − cot D cot π π + cot Câu 21 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào đây? Z2 Z2 A −2x2 + 2x + dx B (−2x + 2) dx y −1 −1 y = x2 − 2x − Z2 Z2 C (2x − 2) dx D 2x2 − 2x − dx −1 −1 −1 x O y = −x2 + Z1 Câu 22 Tích phân dx 2x + 5 A ln B − 35 C log D ln Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 1; −2) và mặt phẳng (α) : x − y − 2z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α) 16 35 A (S) : x2 + y + z + 2x + 2y − 4z + = B (S) : x2 + y + z + 2x + 2y − 4z − = 14 35 C (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + 4z + = D (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + 4z + = x−1 y−2 z Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2; 1; 3) và đường thẳng d0 : = = Gọi 1 d là đường thẳng qua A và song song d0 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d ? ®x = − 3t ®x = + 3t ®x = −4 + 3t ®x = −1 + 3t A y =2−t z =4−t B y =1+t z =3+t C y = −1 + t z =2+t Câu 25 Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1 − 2i) x + (1 + 2y) i = + i A x = −1, y = −1 B x = 1, y = −1 C x = 1, y = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 D y=t z =2+t D x = −1, y = Trang 22 (23) Câu 26 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 5z − 8z + = Tính S = |z1 | + |z2 | + z1 z2 13 B S = C S = 15 D S = A S = − 5 Câu 29 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y = (C) và các đường thẳng x = 2, x = A S = ln B S = + ln 2x − , đường tiệm cận ngang x−1 C S = + ln D S = − ln Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (−1; 2; 1) , B (0; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Å ã Å ã 5 2 A x + + (y + 2) + (z − 2) = + (y − 2)2 + (z + 2)2 = B x + 4 Å ã Å ã2 5 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = + (y − 2)2 + (z − 2)2 = C x + D x − 4 Câu 31 Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1 − 2i) x + (1 + 2y) i = + i A x = 1, y = −1 B x = 1, y = C x = −1, y = Z5 Câu 32 Biết D x = −1, y = −1 x2 + x + b dx = a + ln với a , b là các số nguyên Tính S = a − 2b x+1 A S = B S = 10 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = A F (x) = ex + sin x + 2018 + C C F (x) = ex − sin x + 2018x + C C S = ex D S = −2 + cos x + 2018 là: B F (x) = ex + sin x + 2018x + C D F (x) = ex + sin x + 2018x Câu 34 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P (1; 1; −1) và Q (2; 3; 2) x−1 y−2 z−3 x+2 y+3 z+2 A = = B = = 1 −1 x−1 y−1 z+1 x−1 y−1 z+1 C = = D = = 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (Oyz) A A1 (1; 0; 3) B A1 (1; 2; 0) C A1 (1; 0; 0) D A1 (0; 2; 3) Câu 36 Phần thực và phần ảo số phức z = (1 + 2i) i là A và −2 B và C và D −2 và x Câu 37 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường y = xe , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox là 9π D V = π e A V = π (e − 2) B V = e − C V = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (3; 1; −5), hai mặt phẳng (P ): x−y+z−4 = và (Q): 2x+y+z+4 = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A đồng thời ∆ song song với hai mặt phẳng (P ) và (Q) x−3 y−1 z+5 x−3 y−1 z+5 A ∆ : = = B ∆ : = = −2 −1 −1 −3 x+3 y+1 z−5 x−3 y−1 z+5 C ∆ : = = D ∆ : = = −1 −3 −3 Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) qua điểm A (1; −1; 3) , song song với hai đường thẳng x−4 y+2 z−1 x−2 y+1 z−1 d: = = , d0 : = = có phương trình là −2 −1 A 2x − 3y − 5z + 10 = B 2x − 3y − 6z − 15 = C 2x − 3y − 5z − 10 = D 2x − 3y − 6z + 15 = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 23 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng d có phương trình x+1 y z+1 = = , tìm vectơ pháp tuyến #» n mặt phẳng (P ) là 2 #» #» A n = (−1; 0; −1) B n = (2; −1; −2) C #» n = (1; 2; 2) D #» n = (2; 1; 2) √ Câu 28 Tìm hàm số F (x) , biết F (x) là nguyên hàm hàm số f (x) = x và F (1) = √ √ √ 1 B F (x) = x x D F (x) = √ + A F (x) = x x − C F (x) = x x + 2 3 x (24) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x−2 y+2 z−3 Câu 40 Cho hai đường thẳngd1 : = = ; d2 : −1 ®x = − t y = + 2t và điểm A (1; 2; 3) Đường thẳng ∆ z = −1 + t qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 A = = B = = −1 −3 −5 −3 −5 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 C = = D = = −5 Câu 41 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn các đường y = f (x), y = 0, x = a, x = b (a < b) quay quanh Ox tính công thức nào đây? Zb Zb Zb Zb 2 D V = π |f (x)| dx C V = π (f (x)) dx B V = |f (x)| dx A V = (f (x)) dx a a a a Câu 42 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa |z − + i| = A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y − 4x + 2y + = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y − 4x − 2y + = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y − 4x + 2y − = D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y − 4x − 2y − = Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z − = 3i Tìm số phức liên hợp số phức z 11 11 11 11 A z̄ = − i B z̄ = + i C z̄ = − − i D z̄ = − + i 5 5 5 5 π Z2 Câu 44 Biết 8x(3x + cos x) dx = aπ + bπ + c, với a, b, c là các số nguyên Tính S = a2 + b2 + ac D S = −9 … x2 Câu 45 Hình phẳng (H) giới hạn parabol y = và đường cong có phương trình y = − Diện tích 12 hình phẳng (H)√bằng √ √ √ 4π + 4π + 3+π 4π + A B C D 6 Câu 46 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 (m/s), sau giây chuyển động thì phát có chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t) = − t + a (m/s) lúc dừng hẳn Tìm v0 , biết toàn quá trình, vật di chuyển 80m A v0 = 10 m/s B v0 = m/s C v0 = 12 m/s D v0 = m/s A S = C S = −25 B S = 25 x2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; 3; 4), B (−2; 5; 7), C (6; 3; 1) Phương trình đường tuyến AM tam giác là ®x = trung ®x = + t 1+t A y = −3 − t , (t ∈ R) B y = −1 − 3t , (t ∈ R) z = − 8t z = − 4t ®x = + 3t ®x = − 3t C y = −3 + 4t , (t ∈ R) D y = −3 − 2t , (t ∈ R) z =4−t z = − 11t Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) qua M (1; −3; 8) và chắn trên tia Oz đoạn thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia Ox và Oy Giả sử (P ) : ax + by + cz + d = 0, với a, b, c, d là các a+b+c số nguyên và d 6= Tính S = d 5 A S = − B S = C S = D S = −3 4 Câu ( 49 Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm M (1; 4; −2) qua đường thẳng x =1 + 2t, (d) : y = − − t, z =2t A M (−1; 0; −2) B M (−3; −4; −2) C M (3; −2; 2) D M (5; −8; 6) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (2; −3; 7) , B (0; 4; −3) và C (4; 2; 5) Biết điểm # » # » # » M (x0 ; y0 ; z0 ) nằm trên mp (Oxy) cho M A + M B + M C có giá trị nhỏ Khi đó tổng P = x0 + y0 + z0 A P = B P = −3 C P = ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 D P = Trang 24 (25) ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu 1.Z Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos(2x + 3)Z 1 B f (x)dx = − sin (2x + 3) + C A f (x)dx = sin (2x + 3) + C 2 Z Z C f (x)dx = sin (2x + 3) + C D f (x)dx = − sin (2x + 3) + C x = 2t Câu Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng ∆ : y = −1 + t là z = #» = (2; −1; 1) A #» v = (2; −1; 0) B #» u = (2; 1; 1) C m D #» n = (−2; −1; 0) Câu Cho tam giác ABC , biết A (1; −2; 4), B (0; 2; 5), C (5; 6; 3) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là A G (6; 3; 3) B G (2; 2; 4) C G (4; 2; 2) D G (3; 3; 6) Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x + cosx A sin x − cos x + C B − cos x + sin x + C C cos x + sin x + C D sin 2x + C Z Å ã 1 − Câu Cho dx = a ln 2+b ln với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào đây đúng? x+1 x+2 A a + b = −2 B a + 2b = C a + b = Câu Cho số phức z = − 5i Số phức z −1 có phần thực là B C −3 A − 29 29 D a − 2b = D π Z4 cos Câu Tích phân √ A π − x dx 2−1 √ B √ − √ 1− √ C Câu Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − 2i B + i C + 2i Câu Z A Z B Z C Z D D − √ D − i Mệnh đề nào đây sai? f (x)dx = f (x) + C với hàm f (x) có đạo hàm trên R Z Z [f (x) + g(x)] dx = f (x)dx + g(x)dx với hàm f (x), x − 2y + 3z + = có đạo hàm trên R Z kf (x)dx = k f (x)dx với số k và với hàm số f (x) có đạo hàm trên R Z Z [f (x) − g(x)] dx = f (x)dx − g(x)dx với hàm f (x), g(x) có đạo hàm trên R Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (2; −3; −2) và có vectơ pháp tuyến #» n = (2; −5; 1) có phương trình là A 2x − 5y + z − 12 = B 2x − 5y + z + 17 = C 2x − 5y + z − 17 = D 2x − 3y − 2z − 18 = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (2; 1; 1), B (0; 3; −1) Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là 2 2 A (x − 1) + (y − 2) + (z + 1) = B (x − 1) + (y − 2) + z = 2 C x2 + (y − 2) + z = D (x − 1) + (y − 2) + z = Câu 12 Mặt cầu (S) có tâm I (3; −3; 1) có phương trình là √ và qua điểm A (5; −2; 1) 2 2 2 B (x − 3) + (y + 3) + (z − 1) = 25 A (x − 5) + (y + 2) + (z − 1) = 2 2 2 C (x − 3) + (y + 3) + (z − 1) = D (x − 5) + (y + 2) + (z − 1) = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 25 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ (26) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 13 Nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x là: A cos 3x + C B − cos 3x + C C − cos 3x + C D cos 3x + C Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (−1; 1; 1), B (2; 1; 0) C (1; −1; 2) Mặt phẳng quaA và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A 3x + 2z + = B x + 2y − 2z − = C 3x + 2z − = D x + 2y − 2z + = Câu 15 Cho số phức z = −1 − 4i Tìm phần thực số phức z A −4 B C D −1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M (1; −3; −5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A (0; −3; 0) B (0; −3; −5) C −6432 D (1; −3; 0) Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A (1; 2; −1) có vectơ pháp tuyến #» n (2; 0; 0) có phương trình là A x − = B 2x − = C y + z = D y + z − = Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 + 1, trục hoành và các đường thẳng x = −1, x = 10 C S = D S = A S = B S = Câu 19 Å Trong không gianOxyz , mặt ã Å phẳng (α) ã : x − y + 2z − = qua điểm nào đây? 3 A M 1; 1; B N 1; −1; − C P (1; 6; 1) D Q (0; 3; 0) 2 Zb dx Câu 20 Tính tích phân a A a − b B a.b C b − a D a + b Câu 21 Diện tích S hình phẳng giới hạn các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = và x = là 31 49 21 39 A S = B S = C S = D S = 4 4 Z2 Câu 22 Cho x2 dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c là các số nguyên Mệnh đề nào đây + 5x + đúng? A a + b + c = −3 B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = 0? 2 2 2 A (x − 1) + (y − 2) + (z + 1) = B (x − 1) + (y − 2) + (z + 1) = 2 2 2 C (x + 1) + (y + 2) + (z − 1) = D (x + 1) + (y + 2) + (z − 1) = Câu 24 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2; 3) và vuông góc với mặt phẳng x + y − 2z + = có phương trình là x = + t x = + t x = − t x = + t A y = −2 + t B y = − 2t C y = + 2t D y = + t z = − 2t z = −2 + 3t z = −2 − 3t z = − 2t Câu 25 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 3z − 2z − + 10i = Tính a − b A B −8 C −4 D Câu 26 Cho số phức z = i (2 − 3i) có phần thực là a và phần ảo là b Tìm a, b A a = 2; b = −3 B a = 3; b = C a = 3; b = −2 D a = −3; b = Câu 27 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z − 4z + = Giá trị biểu thức P = (z1 − 2z2 ) z2 − 4z1 bằng: A −10 B 10 C −5 D −15 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 26 (27) Z2 A I = B I = t dt Z2 C I = t dt Z5 Câu 31 Tính tích phân I = A Z2 t dt D I = Ze t2 dt dx ta kết I = a ln + b ln Giá trị S = a2 + ab + 3b2 là x 3x + √ B C D Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1;0; − 2) bán kính R = có phương trình là 2 2 A (x − 1) + y + (z + 2) = 25 B (x − 1) + y + (z + 2) + 25 = 2 2 C (x + 1) + y + (z − 2) = 25 D (x − 1) + y + (z − 2) = 25 Câu 33 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + + (1 − 2y) i = (2 − i) + yi − x Khi đó giá trị x2 − 3xy − y A −2 B C −3 D −1 Z8 Z12 Z8 f (x)dx = 9, f (x)dx = 3, f (x)dx = Câu 34 Cho hàm số f (x) liên tục trên R thoả mãn 4 Z12 Tính I = f (x)dx A I = B I = 11 C I = D I = 17 Câu 35 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đồ thị là (C1 ), (C2 ) Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1 ), (C2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b là Zb Zb Zb B S = [f (x) − g(x)] dx A S = f (x) dx − g(x) dx a Zb C S = a |f (x) − g(x)| dx a a Zb D S = [f (x) − g(x)] dx a Câu 36 Đường thẳng ∆ là giao hai mặt phẳng x + z − = và x − 2y − z + = thì có phương trình là x−2 y−1 z−3 x+2 y+1 z A = = B = = −1 −1 x+2 y+1 z x−2 y−1 z−3 C = = D = = −1 1 −1 Câu 37 Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho A (−1; 2; 3) , B (1; 0; −5) , (P ) : 2x + y − 3z − = Tìm M ∈ P cho A, B, M thẳng hàng A M (−3; 4; 11) B M (−2; 3; 7) C M (0; 1; −1) D M (1; 2; 0) Câu 38.√ Cho hai số phức z1 , z2 là các √ nghiệm phương trình √ z − 6z + 13 = Khi đó |z √1 | + |z2 | A B C 13 D 13 Câu 39 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x − x2 và Ox Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành 136 136π 16 16π A V = B V = C V = D V = 15 15 15 15 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 27 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 28 Trong không gian, cho ba điểm A (−3; 1; 3) , B (1; 2; −1) , C (0; 1; −1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A −4x + 4y − 3z + = B 4x − 4y − 3z − = C 4x − 4y + 3z + = D −4x − 4y + 3z + = π π2 = Giá trị F (π) Câu 29 Biết F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x − cos x và F là A F (π) = π + B F (π) = π + C F (π) = π − D F (π) = π − e √ Z √ + ln x Câu 30 Cho tích phân I = dx và đặt t = + ln x Khẳng định nào sau đây đúng? x (28) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x = − t Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + t và mặt phẳng (P ) z = 2t Phươngtrình đường thẳng qua điểm M (0; 2; −1) cắt d và song song với (P ) là x = − t x = t x = − t A y = B y = C y = 2t D z = − t z = −1 − t z = −1 − t : x − 2y + z + = x = + 2t y = − 3t z = − t Câu 41 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (α) : x−y +2z −1 = có phương trình là A x + y = B x + 2y = C x − y = D x + y − = Câu 42 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ qua điểm E(−2; 7; 1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x − 7y + 3z + = có phương trình tham số là x = −2 + t x = −2 + t x = −2 − t x = −2 + t A y = + 7t B y = − 7t C y = − 7t D y = − 7t z = + 3t z = − 3t z = + 3t z = + 3t Zln Câu 43 Biết tích phân A T = −1 ex √ x dx = a+b ln 2+c ln 3, với a, b, c là các số nguyên Tính T = a+b+c 1+ e +3 B T = C T = D T = Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − i| = |(1 + i) z| là đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A x2 + y + 2x − = B x2 + y + 2y − = 2 C x + y + 2x + 2y − = D x2 + y + 2x + = Câu 45 √ Cho các số phức z thỏa mãn |z − 1| = Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i 3)z + là đường tròn Bán kính r đường tròn đó là: A r = 16 B r = C r = D r = Câu 46 Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x2 , y = 2x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox 64π 32π 16π 21π A B C D 15 15 15 15 −20 Câu 47 Một hạt proton di chuyển điện trường có gia tốc a(t) = (cm/s ) với t tính giây (2t + 1) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t = thì v = 30cm/s −20 10 10 −3 + 30 C D + 20 A (2t + 1) + 30 B 2t + 2t + 2t + Câu 48 Trong không gian với hệtrục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x = x = x = t C y = D y = A z = B y = t z = z = t z = Z1 Câu 49 Cho hàm số f (x) thỏa mãn A I = −12 (x + 1) f (x)dx = 10 và 2f (1) − f (0) = Tính B I = Z1 f (x)dx C I = D I = −8 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý cho a2 + b2 + c2 = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn bằng: 1 A B C √ D 3 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 28 (29) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ Câu Hàm số F (x) = x3 là nguyên hàm hàm số nào sau đây trên (−∞; +∞)? D f (x) = 3x2 A f (x) = x3 B f (x) = x2 C f (x) = x4 x−2 y−1 z Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Đường thẳng d có vec tơ −1 phương là A u#»3 = (2; 1; 1) B u#»4 = (−1; 2; 0) C u#»1 = (−1; 2; 1) D u#»2 = (2; 1; 0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M (1; −3; −5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A (1; −3; 0) B (0; −3; 0) C (0; −3; −5) D −6432 Câu Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = x3 + x + x4 x3 + + C x D F (x) = x4 + + x + C A F (x) = 3x3 + C B F (x) = x4 x2 + + x + C Z2 Z5 Câu Cho f (x) dx = 10 Khi đó [2 − 4f (x)] dx C F (x) = A 32 B 34 C 42 D 46 √ Câu Cho số phức z√= − 4i Số phức z có phần thực, phần ảo là: √ A Phần thực và phần ảo −4i B Phần thực √ √3 và phần ảo C Phần thực −4 và phần ảo D Phần thực và phần ảo −4 Z5 Z2 Câu Cho f (x)dx = 10 Kết [2 − 4f (x)] dx bằng: A 32 B 34 C 36 (2 − 3i) (4 − i) Câu Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = + 2i A (−1; 4) B (1; 4) C (1; −4) Câu Nguyên hàm hàm số f (x) = 7x5 là A F (x) = 35x4 + C B F (x) = x6 + C B M (0; 2; 1) D (−1; −4) C F (x) = 5x6 + C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : không thuộc d? A F (3; −4; 5) D 40 D F (x) = 35x6 + C x−1 y z−1 = = Điểm nào đây −2 C E (2; −2; 3) D N (1; 0; 1) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 2y − 4z − = Tính bán kính r mặt cầu √ √ √ A r = B r = C r = 2 D r = 26 Câu 12 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; −2; 3) có đường kính có phương trình là A (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 36 B (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 36 C (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = Z Câu 13 Tìm nguyên hàm F (x) = s in2 2xdx 1 1 A F (x) = x − sin 4x B F (x) = x + sin 4x + C 8 1 1 C F (x) = x − cos4x + C D F (x) = x − sin 4x + C 8 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2) Mặt phẳng (M N P ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A + + = −1 B + + = C + + = D + + = −1 2 2 −1 2 −1 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 29 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề (30) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y B A x −2 O 1 B − + 2i C −1 + 2i D − i #» #» Câu 16 Trong không gian Oxyz cho #» a = (2 ; 3; 2) và b = (1; 1; −1) Vectơ #» a − b có tọa độ là A (−1; −2; 3) B (3; 5; 1) C (1; 2; 3) D (3; 4; 1) A − i Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M (0; −1; 4), nhận #» n = (3; 2; −1) là vectơ pháp tuyến là: A 2x − y + 3z + = B x + 2y − 3z + = C 3x + 2y − z + = D 3x + 3y − z = Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x2 − 2x + và y = x + 1 1 B C D A Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P ) A M (1; 0; 1) B N (0; 1; 1) C Q (1; 1; 1) D P (1; 1; 0) Câu 20 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a, b] Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a, b] và u(x) ∈ [α, β] ∀x ∈ [a, b], f (u) liên tục trên đoạn [α, β] Mệnh đề nào sau đây là đúng Zu(b) Zb Zb Zb 0 A f [u(x)] u (x)dx = f (u)du B f [u(x)] u (x)dx = f (u)du a Zb C a a a u(a) Zu(b) f [u(x)] u (x)dx = f (u)du Zb D f [u(x)] u0 (x)dx = a u(a) Zb f (x)du a Câu 21 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức Za Zb Zb Zb A S = |f (x)|dx B S = |f (x)|dx C S = f (x)dx D S = − f (x)dx a b Z3 Câu 22 Cho tích phân I = a a √ x √ dx đặt t = x + thì I là 1+ x+1 Z2 A I = t2 − 2t dt Z2 B I = 1 2t2 + 2t dt Z2 C I = 2t2 − 2t dt Z2 D I = 2t2 − t dt Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P ) A (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = B (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 2 C (S) : (x − 1) + (y + 2) + (z + 1) = D (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Câu 24 phương trình tham số đường thẳng (D) qua ®x Viết ® I (−1; 5; 2) và song song với trục Ox = −m x = −2t A y = 5m ; m ∈ R B y = 10t ; t ∈ R ®z = 2m ® ®z = 4t x=t−1 x = −2t x=t−1 ; t ∈ R và y = 10t ; t ∈ R D y = ; t ∈ R C y = z=2 z = 4t z=2 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 30 (31) Câu 25 Phần thực x và phần ảo y số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) z + + i = là 4−i 12 122 12 122 12 122 12 122 ;y = B x = ;y = C x = − ;y = − D x = ;y = − A x = − 221 221 221 221 221 221 221 221 Câu 27 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (−2; 1; 4) , B (4; 3; −2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : A 3x + y − 3z − = B 6x + 2y − 6z − = C 3x + y + 3z − = D 3x + y − 3z − = Å ã = Mệnh đề Câu 28 Biết F (x) là nguyên hàm hàm số f (z) = sin(1 − 2x) và thỏa mãn F nào sau đây là đúng? A F (x) = cos (1 − 2x) + B F (x) = − cos (1 − 2x) + 2 1 C F (x) = cos (1 − 2x) D F (x) = cos (1 − 2x) + 2 Z Z2 Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x)dx = Tính tích phân [f (1 − 3x) + 9] dx −5 A 21 B 15 C 75 D 27 Câu 30 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (6; 2; −5) , N (−4; 0; 7) Viết phương trình mặt cầu đường kính MN? A (x + 5)2 + (y + 1)2 + (z − 6)2 = 62 B (x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 6)2 = 62 C (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 62 D (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62 Câu 31 Số phức z thỏa mãn iz + − i = có phần thực A B C D Z3 x+8 Câu 32 Cho dx = a ln + b ln với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 + x − 2 A a + 2b = 11 B a + b = Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = √ A F (x) = √ x−1 √ B F (x) = x − C a − 2b = 11 D a − b = x−1 √ C F (x) = x − D F (x) = √ x − Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M (1; −3; 2) và mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − = Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P ) y+3 z−2 x y z x−1 A = = B = = −3 −3 x+1 y+3 z−2 x+1 y−3 z+2 C = = D = = −3 −3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho #» a = (−3; 2; 1) và điểm A (4; 6; −3) Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn # » #» AB = a A (−1; −8; 2) B (7; 4; −4) C (1; 8; −2) D (−7; −4; 4) Câu 36 Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = 2z A z = + i B z = − i C z = − 2i D z = + i Câu 37 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 2x, trục hoành, đường thẳng x = và đường thẳng x = quay quanh trục hoành là: 16π 4π 2π 8π A V = B V = C V = D V = 15 3 15 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x − 2y ® + 3z + = có phương trình ®xlà= + t ®x = + t ®x = + t x=1−t A y = − 2t B y = − 2t C y = − 2t D y = −2 + t z = + 3t z = + 3t z = − 3t z = + 2t Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 31 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 26 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − 4z + = 0; M , N là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn√thẳng M N √ A B C D (32) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; −2; 1), B(−1; 3; 3), C(2; −4; 2) Phương trình mặt phẳng (ABC) là A 4y + 2z − = B 2y + z − = C 3x + 2y + = D 9x + 4y − z = Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A(2; −1; 0) lên mặt phẳng (P ) : 3x − 2y + z + = là A (1; 1; 1) B (−1; 1; −1) C (3; −2; 1) D (5; −3; 1) Z Câu 41 Tích phân K = (2x − 1) ln xdx A K = ln − 1 B K = C K = ln D K = ln + Câu 42 Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện |z − + 2i| = là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một hình vuông D Một đoạn thẳng Câu 43 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x3 − 4x, Ox, x = −3, x = 201 119 A 36 B 44 C D 4 Z Câu 44 Cho hàm số f (x) = a sin πx + b thỏa mãn f (1) = và f (x)dx = thì a, b nhận giá trị đúng là A a = 2π, b = B a = π, b = C a = π, b = D a = 2π, b = Câu 45 Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x) = ax3 + bx2 + c, các đường thẳng x = 1, x = và trục hoành cho hình đây y 52 50 51 53 B S = C S = D S = A S = 8 8 x −1 O Câu 46 Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = 3t2 − 6t Tính quãng đường chất điểm đó từ thời điểm t1 = 0, t2 = A 24 B C 12 D 16 x+1 y−1 z−2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P )x − y − z = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 1; −2), biết ∆ k (P ) và ∆ cắt d y−1 z+2 x−1 y−1 z+2 x−1 = = B = = A 1 x−1 y−1 z+2 x−1 y−1 z+2 C = = D = = −1 −1 ß ™ Câu 48 Cho hàm số f (x) xác định trên R \ thỏa mãn f (x) = , f (0) = và f (1) = Giá trị 2x − biểu thức f (−1) + f (3) A + ln 15 B + ln 15 C ln 15 D + ln 15 √ 3z√ Câu 49 Tính tổng S các phần thực tất các số phức z thỏa mãn điều kiện z̄ = √ √ √ 3 A S = B S = C S = D S = Câu 50 Phương trình z + |z| = có nghiệm tập số phức? A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 32 (33) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ 2x+1 + C x+1 Z 2x D f (x) dx = + C ln Z f (x) dx = B Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x−1 y−1 z−1 = = Véctơ nào các véctơ sau −1 đây không là véc tơ phương đường thẳng d? A u#»1 = (2; −2; 2) B u#»1 = (−3; 3; −3) C u#»1 = (4; −4; 4) D u#»1 = (1; 1; 1) #» #» #» Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho #» a = − i + j − k Tọa độ vectơ #» a là: A (2; −3; −1) B (−3; 2; −1) C (2; −1; −3) D (−1; 2; −3) Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ln |2x + 1| + sin x + C C + sin x + C (2x + 1)2 + cos x là: 2x + 1 ln |2x + 1| − sin x + C D ln |2x + 1| + sin x + C A Z5 Câu Cho hai tích phân B Z−2 Z5 f (x)dx = và g(x)dx = Tính I = [f (x) − 4g(x) − 1] dx −2 A I = −11 −2 B I = 13 C I = 27 D I = Câu Mệnh đề nào sau đây là sai: A Tập số phức chứa tập số thực B Số phức z = −3 √ + 4i có môđun √ C Số phức z = − i có phần thực và phần ảo là −1 D Số phức z = 3i có số phức liên hợp là z̄ = −3i Câu 7.Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A ex dx = ex − C (C là số) Z xn+1 C x n dx = + C (C là số; n ∈ Z) n+1 Z dx = x + 2C (C là số) B Z D 0dx = C (C là số) Câu Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là A − 2i B + i C − i D + 2i Z2 Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f (1) = và f (2) = Tính I = f (x) dx A I = B I = C I = −1 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm nào các điểm sau: A A (1; −2; 3) B D (3; −4; −5) D I = x−1 y+2 z−3 = = Hỏi d qua −4 −5 C B (−1; 2; −3) D C (−3; 4; 5) Câu 11 Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R mặt cầu có phương trình x2 +y +z −2x+2y+6z−7 = √ A I (−1; 1; −3), R = B I (1; −1; 3), R = √ C I (1; −1; −3), R = 18 D I (1; −1; −3), R = Câu 12 Trong không gian Oxyz , phương trình nào đây là phương trình mặt cầu tâm I (1; 0; −2), bán kính r = 4? A (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = 16 B (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = D (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = C (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = 16 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 33 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số y = 2x Z A f (x) dx = 2x ln + C Z C f (x) dx = 2x + C ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề (34) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y = e3x+1 là: A F (x) = 3e3x+1 ln + C B F (x) = e3x+1 ln + C 3x+1 + C D F (x) = 3e3x+1 + C C F (x) = e Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua các điểm A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4) có phương trình là A 6x + 4y + 3z − 24 = B 6x + 4y + 3z + 12 = C 6x + 4y + 3z = D 6x + 4y + 3z − 12 = Câu 15 Tìm số phức liên hợp số phức z = + 2i A z̄ = −2 − 3i B z̄ = −3 − 2i C z̄ = − 3i D z̄ = − 2i Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; 0) , B (1; 1; 0) , C (0; 1; 1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành? A D (0; 2; 1) B D (2; 0; 0) C D (1; 1; 1) D D (0; 0; 1) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : −2x + y − 3z + = Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) là A #» n = (4; −2; 6) B #» n = (−2; 1; 3) C #» n = (2; −1; −3) D #» n = (−2; −1; 3) Câu 18 Hình phẳng giới hạn các đường y = x2 − 1, x = và Ox có diện tích là 16 20 A B C D 3 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = Điểm nào các phương án đây thuộc mặt phẳng (P ) A M (−1; −1; 6) B M (−1; −1; 2) C M (2; 1; 0) D M (2; −1; 0) Z1 Câu 20 Tích phân I = e2x dx bằng: e2 − 1 C e + D e2 − 2 Câu 21 Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) xung quanh trục Ox Zb Zb Zb Zb 2 D V = π f (x)dx C V = π f (x)dx B V = f (x)dx A V = |f (x)| dx A e − B Z1 Câu 22 Tích phân √ a a a a dx 3x + A B C D 3 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dây là phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = 0? A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2 C (x + 1) + (y + 2) + (z − 1) = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = ( x = + 2t Câu 24 Cho đường thẳng d : y = −3 + t (t ∈ R) Khi đó phương trình chính tắc d là: z =4−t x−2 y−1 z+1 x+1 y−3 z+4 = = B = = A −3 −1 x−1 y+3 z−4 x−2 y+3 z−5 C = = D = = −1 −1 Câu 25 Phần ảo số phức z = (1 − 2i)2 + A B −4i 7z Câu 26 Trong C, Cho phương trình trình là? 3 A − B − C −3 + 3z + = có nghiệm z và D −4 z0 Khi đó tổng các nghiệm phương D − x+1 y z−1 Câu 27 Mặt phẳng (P ) qua điểm A (1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng d : = = có phương −1 trình là: A x + 2y − z + = B 2x + y + z − = C 2x + y − z − = D 2x − y − z + = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 C Trang 34 (35) Câu 28 Cho F (x) = ax2 + bx − c e2x là nguyên hàm hàm số f (x) = 2018x2 − 3x + e2x trên khoảng (−∞; +∞) Tính T = a + 2b + 4c A T = −5053 B T = 1011 C T = −3035 D T = 1007 Z1 Câu 29 Tích phân √ dx 3x + B C D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (−3; 1; −4) và B (1; −1; 2) Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là A (x + 1)2 + y + (z + 1)2 = 14 B (x − 1)2 + y + (z − 1)2 = 14 2 C (x + 1) + y + (z + 1) = 56 D (x − 4)2 + (y + 2)2 + (z − 6)2 = 14 Câu 31 Cho số thực x, y thỏa 2x+y +(2y − x) i = x−2y +3 +(y + 2x + 1) i Khi đó giá trị M = x2 +4xy −y là A M = −2 B M = C M = D M = −1 Z1 Câu 32 Giả sử e2x dx = ae2 + b , với a, b là các số nguyên Tính a + b C a + b = −2 π = 2π Câu 33 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = cos 2x, biết F A a + b = B a + b = A F (x) = sin x + 2π C F (x) = sin 2x + 2π B F (x) = x + sin 2x + D a + b = 3π D F (x) = 2x + 2π Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (−1; 2; 1) , B (2; −1; 4) và C (1; 1; 4) Đường thẳng nào đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)? y z x y z x y z x y z x = = B = = C = = D = = A −1 1 1 −1 # » # » Câu 35 Cho tam giác ABC biết A (2; 4; −3) và trọng tâm G tam giác có toạ độ là G (2; 1; 0) Khi đó AB + AC có tọa độ là A (0; − 9; 9) B (0; 9; − 9) C (0; 4; − 4) D (0; − 4; 4) Câu 36 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z − 2z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây Å là ãđiểm biểu diễn số Åphức wã= iz0 ? Å ã Å ã 5 5 A M ; B N ;− C P ;− D Q ; 4 4 2 2 Câu 37 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong y = sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π xung quanh trục Ox là π π2 A V = B V = C V = 2π D V = 2π 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − 2x − 6y + 4z − = Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R (S) √ A Tâm I(−1; −3; 2) và bán kính R = B Tâm I(1; 3; −2) và bán kính R = C Tâm I(1; 3; −2) và bán kính R = D Tâm I(−1; −3; 2) và bán kính R = 16 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 3; 5) và đường thẳng d : x+1 y+2 z−2 = = Phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là? A (P ) : 2x + 3y + 5z − 21 = B (P ) : x + 3y + 2z + 21 = C (P ) : 2x + 3y + 5z + 21 = D (P ) : x + 3y + 2z − 21 = #» Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec-tơ #» a = (0; 1; 3); b = (−2; 3; 1) Tìm tọa độ vec-tơ #» #» x biết #» x = #» a +2b #» A x = (−2; 4; 4) B #» x = (4; −3; 7) C #» x = (−4; 9; 11) D #» x = (−1; 9; 11) Câu 41 Xét hình phẳng (H) giới hạn các đường hình vẽ (phần gạch sọc) Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 35 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– A (36) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Diện tích hình phẳng (H) tính theo công thức Z1 Z4 Z4 A S = f (x) dx + g(x) dx B S = [f (x) − g(x)] dx Z1 Z4 Z4 f (x) dx − C S = g(x) dx (C1 ) : y = f (x) (C2 ) : y = g(x) x |f (x) − g(x)| dx D S = y O Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = và M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? A (x + 1)2 + (y + 2)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 = 25 D (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định w = (2 + 3i) z + 3√+ 4i là đường tròn bán √ kính R Tính R √ √ A R = 5 B R = 13 C R = 17 D R = 10 Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hình bên Z2 Tính tích phân I = f (2x − 1) dx A I = −2 B I = −1 C I = y D I = −1 O −1 Z1 Câu 45 Tích phân x x dx cos2 x Z1 − A − (x tan x) tan x dx 0 0 tan x dx + D (x tan x) 0 tan x dx Z1 tan x dx + C (−x tan x) − B (x tan x) Z1 Z1 Câu 46 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t) = 5t + 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật đó 10 giây đầu tiên là: A 260m B 620m C 15m D 51m Câu 47 ( Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 10 = 0, điểm A (1; 3; 2) và đường x = −2 + 2t thẳng d : y = + t Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P ) và d hai điểm M và N cho A là z =1−t trung điểm cạnh M N x−6 y−1 z+3 x+6 y+1 z−3 A = = B = = −1 −4 −1 x−6 y−1 z+3 x+6 y+1 z−3 C = = D = = −4 −1 −1 Ze Câu 48 Cho (1 + x ln x) dx = ae2 + be + c với a, b, c là các số hữu tỷ Mệnh đề nào đây đúng? A a + b = −c B a − b = c C a − b = −c D a + b = c Câu 49 Trong các số phức z thoả mãn điều kiện |z + − 2i| = |z − i|, tìm số phức z có mô-đun nhỏ A z = −1 + i B z = −1 − i C z = − i D z = + i Câu 50 Cho A (4; 5; 6) ; B (1; 1; 2), M là điểm di động trên mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z + = Khi đó |M A −√ M B| nhận giá trị lớn là? √ √ A 77 B 41 C D 85 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 36 (37) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề ĐỀ ÔN SỐ 10 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y − z + = Một vec tơ pháp tuyến (P ) là A n#»4 = (2; −3; −1) B n#»3 = (2; 3; −1) C n#»2 = (2; −3; 1) D y = f (x) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ #» a = (2; −3; −1) và #» a = (−1; 0; 4) Tìm tọa độ #» #» #» véctơ u = a − b A #» u = (13; 12; −24) B #» u = (13; −12; −24) C #» u = (3; −12; 16) D #» u = (13; −12; −24) Z Å ã √ Câu Tính nguyên hàm I = x2 + − x dx x √ √ x3 x3 + ln |x| + x3 + C + ln x − x3 + C A I = B I = 3 √ √ x3 x C I = + ln |x| − x3 + C D I = − ln |x| + x3 + C 3 e Z Å ã 1 − Câu Tính tích phân I = dx x x2 A I = e B I = e C I = + e Câu Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1 − 2i) x + (1 + 2y) i = + i A x = −1, y = −1 B x = 1, y = −1 C x = 1, y = Câu Tính tích phân I = Z2 √ D I = D x = −1, y = 4x + 1dx A B 13 C 13 D Câu Số phức liên hợp số phức z = i (1 − 2i) có điểm biểu diễn là điểm nào đây? A E (2; −1) B B (−1; 2) C A (1; 2) D F (−2; 1) Câu ÅZKhẳng định ã0 nào sau đây là khẳng định sai? A f (x)dx = f (x) Z Z B kf (x)dx = f (x)dxvới k ∈ R Z Z Z C [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx với f (x); g(x) liên tục trên R Z xα+1 với α 6= −1 D xα d x = α+1 x−1 y+1 z−2 = = ? −1 C M (−1; 1; −2) D N (1; −1; 2) Câu 10 Trong không gian Oxyz , điểm nào đây thuộc đường thẳng A Q (−2; 1; −3) B P (2; −1; 3) Câu 11 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 8x + 2y + = Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): A I (−4; 1; 0) , R = B I (−4; 1; 0) , R = C I (4; −1; 0) , R = D I (4; −1; 0) , R = Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt cầu trình là √ tâm I (1; 2; 3) và qua 2điểm A (1; 21; 2) có phương 2 2 B (x − 1) + (y − 1) + (z − 2) = √ A (x − 1) + (y − 1) + (z − 2) = 2 2 2 C (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = D (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 37 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu Hàm số F (x) = sin x − cos x là nguyên hàm hàm số A f (x) = cos x − sin x B f (x) = cos x + sin x C f (x) = −2 cos x + sin x D f (x) = −2 cos x − sin x (38) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin 2x 1 A − cos 2x + C B cos 2x + C 2 D −2 cos 2x + C C cos 2x + C Câu 14 Cho ba điểm M (0; 2; 0); N (0; 0; 1); A (3; 2; 1) Lập phương trình mặt phẳng (M N P ), biết điểm P là hình chiếu vuông góc điểm A lên trục Ox x y z x y z x y z x y z + + = B + + = C + + = D + + = A 2 3 2 1 Câu 15 Số phức nào đây là số ảo? √ A z = + 2i B z = −1 + 2i C z = −2 D z = −2i Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (2; 2; −2), B (−3; 5; 1), C (1; −1; −2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (0; 2; −1) B G (0; 2; 3) C G (0; −2; −1) D G (2; 5; −2) Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua M (1; 2; 3) và song song với mặt phẳng x−2y +3z −1 = có phương trình là: A x + 2y − 3z − = B x + 2y − 3z + = C x − 2y + 3z + = D x − 2y + 3z − = Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 và y = 2x 15 B C A 3 3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 3x − 5y + z − = qua điểm nào sau đây? A M (1; 2; −1) B N (1; 1; −1) C P (2; 0; −3) D Q (1; 0; −1) Z1 Câu 20 Tích phân D e−x dx e−1 A − B C D e − e e e Câu 21 Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức y x O −2 A Phần thực là và phần ảo là −2i C Phần thực là −2 và phần ảo là i M B Phần thực là −2 và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là −2 Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 − 2x và đường thẳng y = x 17 11 27 A B C D 6 Z Câu 23 Tính tích phân I = (2x + 1) ex dx cách đặt u = 2x + 1, dv = ex dx Mệnh đề nào sau đây đúng? A I = (2x + 1) ex |10 − Z1 2x e d x B I = (2x + 1) ex |10 Z1 +2 C I = (2x + 1) ex |0 − ex dx Z1 ex dx D I = (2x + 1) ex |0 + Z1 e2x dx Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−1; 2; −5) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng √ (Oxy) √ B C 25 D A 30 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 38 (39) Câu 25 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A (3; −1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x + y − 3z − = có phương trình là: y−1 z+2 x−3 y+1 z−2 x+3 = = B d : = = A d : 1 −3 1 −3 y+1 z−3 x−1 y−1 z+3 x+1 = = D d : = = C d : −1 −1 Câu 26 Số phức z thỏa mãn iz + − i = có phần thực A B C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm y+3 z−3 x−2 = = M (3; −1; 1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : −2 A 3x − 2y + z − 12 = B 3x + 2y + z − = C x − 2y + 3z + = D 3x − 2y + z + 12 = Câu 29 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) = A f (5) = ln + B f (5) = ln Z3 Câu 30 Tính K = , f (1) = Tính f (5) 2x − x2 ln C f (5) = ln + D f (5) = C K = ln D K = ln x dx −1 A K = ln B K = ln Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; −3) và qua điểm M (2; 2; −1) 2 2 A (S) : (x − 1) + y + (z + 3) = B (S) : (x + 1) + y + (z − 3) = 2 2 C (S) : (x − 1) + y + (z + 3) = D (S) : (x + 1) + y + (z − 3) = Câu 32 Cho số phức z = (1 + i) (1 + 2i) Số phức z có phần ảo là A 2i B C −4 Z5 Câu 33 Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên R và D f (x)dx = a, (a ∈ R) Tích phân I = có giá trị là A I = a + B I = 2a + Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 52x Z A 52x dx = 2.52x ln + C Z 52x C 52x dx = + C ln Z2 f (2x + 1) dx C I = 2a D I = a 25x+1 + C x + Z 25x D 52x dx = + C ln Z B 52x dx = Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A (−1; 3; 2), B (2; 0; 5) và C (0; −2; 1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC là x−1 y+3 z+2 x+1 y−3 z−2 A = = B = = −4 −2 −2 −4 x+1 y−3 z−2 x−2 y+4 z−1 C = = D = = −4 −1 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (−1; 2; 0), B (3; 1; 2), C (−2; 0; 1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G (0; −1; 1) B G (1; 0; −1) C G (0; 1; −1) D G (0; 1; 1) Câu 37 Cho hai số phức z1 = − i và z2 = − i Tính môđun số phức z12 + z̄2 A 12 B 10 C 13 D 15 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 39 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 27 Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − 2z + = (z ∈ C) Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 | √ √ A P = B P = 2 + C P = + D P = (40) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− √ Câu 38 Cho hình phẳng H giới hạn các đườngy = x − 1, trục hoành và x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox là: 5π 7π 7π A B C D 6 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2; −1; 2) và N (2; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng M N A 3x + y − = B y + z − = C x − 3y − = D 2x + y − 2z = Câu 40 Trong không ( gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (0; 1; 0); mặt phẳng (Q) : x + y − 4z − = x=3 và đường thẳng d : y = + t Phương trình mặt phẳng (P ) qua A, song song với d và vuông góc với (Q) z =5−t là A x + 3y + z − = B 3x − y − z + = C x + y + z − = D 3x + y + z − = ( x = + 3t Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng d : y = + t Đường z = −1 + t thẳng qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là y z−1 x y−2 z x−1 y z x−1 y−1 z x = = B = = C = = D = = A −1 −1 −1 −2 1 Z Câu 42 Biết xe2x dx = ae2 + b với (a, b ∈ Q) Tính P = a + b 1 A P = B P = C P = D P = Câu 43 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 3i − 2| = 10 là 2 2 A Đường tròn (x − 3) + (y + 2) = 100 B Đường tròn (x − 2) + (y + 3) = 100 C Đường thẳng 2x − 3y = 100 D Đường thẳng 3x − 2y = 100 Câu 44 Cho các số phức z thỏa mãn |z| = Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (5 − 12i) z + − 2i mặt phẳng Oxy là 2 2 A Đường tròn (C) : (x − 1) + (y + 2) = 169 B Đường tròn (C) : (x + 1) + (y − 2) = 13 2 2 C Đường tròn (C) : (x + 1) + (y − 2) = 169 D Đường tròn (C) : (x − 1) + (y + 2) = 13 ß ™ thỏa mãn f (x) = , f (0) = và f (1) = Giá trị Câu 45 Cho hàm số f (x) xác định trên R \ 2x − biểu thức f (−1) + f (3) A + ln 15 B + ln 15 C + ln 15 D ln 15 Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn các đồ thị các hàm số y = ln x, y = 1, y = − x 3 A S = e + B S = e + C S = e − D S = e − 2 2 sin πt + (m/s) Quãng đường di chuyển vật đó Câu 47 Vận tốc vật chuyển động là v(t) = 2π π khoảng thời gian 1, giây chính xác đến 0, 01m là? A 0.34 B 0.32 C 0.33 D 0.31 Câu 48 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (3; −1; 2) và có vectơ phương #» u = (4; 5; −7) là: ( ( ( ( x = −3 + 4t x = −4 + 3t x = + 4t x = + 3t A y = −5 − t B y = −1 + 5t C y = + 5t D y = − t z = − 7t z = −7 + 2t z = −2 − 7t z = + 2t π Câu 49 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = và f (x) = sin2 x + 1, ∀x ∈ R, đó Z4 f (x)dx π + 15π π + 16π − 16 π + 16π − π2 − A B C D 16 16 16 16 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (0; 1; 3), N (10; 6; 0) và mặt phẳng (P ) : x−2y+2z−10 = Điểm I (−10; a; b) thuộc mặt phẳng (P ) cho |IM − IN | lớn Khi đó tổng T = a + b A T = B T = C T = D T = ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 40 (41) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề ĐỀ ÔN SỐ 11 Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + sin 2x là 1 cos 2x + C D x2 + cos 2x + C 2 x+8 y−5 z Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = Khi đó vectơ phương đường −2 thẳng d có tọa độ là: A (4; −2; −1) B (4; 2; 1) C (4; −2; 1) D (4; 2; −1) #» Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ #» a = (3; 2; 1), b = (−2; 0; 1) Độ dài vectơ #» #» a + b √ A B C D Z x2 + 3x + dx Câu Tính nguyên hàm F (x) = B x2 + cos 2x + C x3 3x2 + + x + C 2 3x x + + x + C C F (x) = 2 C x2 − x3 3x2 − − x + C 3 x 3x D F (x) = + + C A F (x) = B F (x) = π Z4 Câu Tính tích phân I = tan2 x dx π A I = 12 B I = − π C I = Câu Số phức z thỏa mãn iz + − i = có phần thực A B C D I = ln D π Z3 Câu Tích phân f (x) = cos xdx A √ B Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f (x) = A ln B ln + √ C − D − và f (0) = Tính f (5) x+1 C ln + D ln + Câu Cho số phức z = −1 + 2i Số phức z biểu diễn điểm nào đây trên mặt phẳng tọa độ? A P (1; 2) B N (1; −2) C Q (−1; −2) D M (−1; 2) Z Câu 10 Cho biết F (x) là nguyên hàm hàm số f (x) trên R Tìm I = [2f (x) + 1] dx A I = 2xF (x) + + C C I = 2F (x) + x + C B I = 2F (x) + + C D I = 2xF (x) + x + C Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: đường thẳng d? A M (−2; 1; 3) B P (5; −2; −1) x−2 y+1 z+3 = = Điểm nào sau đây không thuộc −1 C Q (−1; 0; −5) D N (2; −1; −3) Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 + y + z + 2x√− 4y − 2z − = có bán kính √ A B C D 3 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào đây là phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; −4) và thể tích khối cầu tương ứng 36π 2 2 2 A (x − 1) + (y − 2) + (z + 4) = B (x − 1) + (y − 2) + (z + 4) = 2 2 2 C (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = D (x + 1) + (y + 2) + (z − 4) = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 41 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– A x2 − cos 2x + C (42) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z Câu 14 Nguyên hàm x2 − x + dx x−1 x2 A + ln |x − 1| + C B − + C (x − 1)2 C x + + C x−1 D x2 + ln |x − 1| + C Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (2; 1; −1), B (−1; 0; 4), C (0; −2; −1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc BC A 2x − y + 5z − = B x − 2y − 5z = C x − 2y − 5z − = D x − 2y − 5z + = + 7i Câu 16 Tính môdun số phức z biết z = : √ − 4i A |z| = B |z| = 25 C |z| = D |z| = √ Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2; 3) Hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M Tọa độ điểm M là A M (1; 0; 3) B M (1; −2; 0) C M (0; −2; 3) D M (1; 0; 0) Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 0; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x + y − z − = B x + y − = C x − y − z + = D x − y − = Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 + 2x và y = − x2 1267 343 B C 15 D A 54 162 Câu 20 Trong không gian Oxyz , điểm M (3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào các mặt phẳng sau? A (P ) : z − = B (R) : x + y − = C (S) : x + y + z + = D (Q) : x − = Ze Å Câu 21 Tính tích phân I = ã 1 − dx x x2 1 C I = + D I = e e Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị y = x2 − 2x và y = −x2 + x? 10 A B C 12 D e Z x2 ln xdx Câu 23 Tính A I = e B I = 2e3 + 2e3 − e3 − e3 + A B C D 9 9 Câu 24 Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P ): x + 2y − 2z − = có phương trình là A x2 + y + z = B x2 + y + z = 16 C x2 + y + z = D x2 + y + z = Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = và điểm M (1; 1; 2) Đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là: x+1 y+1 z+2 x−1 y−1 z−2 A d : = = B d : = = −2 1 −2 x−1 y+2 z−1 x−1 y−1 z−2 C d : = = D d : = = 1 1 Câu 26 Cho số phức z = − 5i Số phức z −1 có phần thực là B − C A 29 29 D −3 Câu 27 Gọi z1 và z2 là các nghiệm phương trình z − 4z + = Gọi M, N là các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài √M N là: √ A M N = B M N = −2 C M N = D M N = Câu 28 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A 2x + y − z − = B 2x + y − z + = C x + y + 2z + = D x + y + 2z − = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 42 (43) Câu 29 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = 4x + sin 3x, biết F (0) = 2 B F (x) = 2x − cos 3x + A F (x) = 2x + cos 3x − 3 cos 3x cos 3x 2 C F (x) = 2x + + D F (x) = 2x − + 3 Z5 x +x+1 b Câu 30 Biết dx = a + ln với a, b là các số nguyên Tính S = b2 − a x+1 B S = −5 D S = −1 C S = Câu 31 Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; −3) và qua A (1; 0; 4) có phương trình: 2 2 2 A (x − 1) + (y − 2) + (z + 3) = 53 B (x + 1) + (y + 2) + (z − 3) = 2 2 2 C (x − 1) + (y − 2) + (z + 3) = D (x + 1) + (y + 2) + (z − 3) = 53 √ Câu 32 Cho số phức z = − 3i Gọi√a, b là phần thực√và phần ảo z Tìm a, b √ √ B a = − 2, b = C a = 2, b = −3 D a = 3, b = A a = −3, b = Z5 Câu 33 Biết dx = a ln + b ln (a, b ∈ Z) Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 + 3x A a + b = B 2a − b = C a − b = √ D a + 2b = Câu 34 Hàm số nào đây là nguyên hàm hàm số f (x) = x − trên (0; +∞) 2√ 2√ x2 − x + B F (x) = x − x + A F (x) = 3 1 C F (x) = √ D F (x) = √ − x x x Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (α) : x + 3y − z + = 0, (β) : 2x − y + z − = x−2 y z−3 x−2 y z−3 A = = B = = −2 −7 x y−3 z − 10 x+2 y z+3 C = = D = = −2 −3 −3 −7 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (−1; 5; 3) và M (2; 1; −2) Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm đoạn AB ã Å 1 ; 3; D B (−4; 9; 8) A B (5; 3; −7) B B (5; −3; −7) C B 2 Câu 37 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa mãn |z − + 2i| = và z.z̄ = 10 Tính P = a − b A P = B P = −4 C P = −2 D P = Câu 38 Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) = x2 − 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 16 4π 16π B C D A 15 15 3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −4; 0),B (3; 0; 0) Viết phương trình đường trung trực (∆) đoạn AB biết (∆) nằm mặt phẳng (α) : x + y(+ z = ( ®x = + 2t ®x = + 2t x = + 2t x = + 2t A ∆ : y = −2 − t B ∆ : y = −2 − t C ∆ : y = −2 − t D ∆ : y = − t z = −t z = −t z=t z=0 Câu 40 Mặt phẳng (α) qua M (0; −1; 4), nhận [ #» u , #» v ] làm vectơ pháp tuyến với #» u = (3; 2; 1) và #» v = (−3; 0; 1) Phương trình tổng quát (α) là: A x − y + 2z − = B x − 3y + 3z − 15 = C 3x + 3y − z = D x + y + z − = Z3 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 3], thỏa mãn f (4 − x) = f (x), ∀x ∈ [1; 3] và xf (x)dx = −2 Giá trị Z3 f (x)dx Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 43 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– A S = (44) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A C −1 B D −2 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |iz − 2i| = |1 − 2i| Biết mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn Hãy xác định tọa độ tâm I đường tròn đó A I (0; −2) B (−2, 0) C I (0; 2) D I (2; 0) Ä √ ä Câu 43 Cho số phức w = + i z + biết |z − 1| = Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là parabol B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường tròn C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là elip D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng Câu 44 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Zb Zb Zb Zb A S = f (x) dx B S = |f (x)| dx C S = π |f (x)| dx D S = f (x) dx a a a a Câu 45 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (P ) : y = x − 4x + và các tiếp tuyến (P ) A (1; 2) và B (4; 5) 9 B C D A Câu 46 Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v(t) = 7t (m/s) Đi 5(s) người lái xe phát chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −35 (m/s2 ) Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Câu 47 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P (1; 1; −1) và Q (2; 3; 2) x+2 y+3 z+2 x−1 y−1 z+1 A = = B = = 3 x−1 y−1 z+1 x−1 y−2 z−3 C = = D = = 1 −1 Ze Câu 48 Cho (2 + x ln x)dx = ae2 + be + c với a, b, clà các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng? A a − b = c B a − b = −c C a + b = −c D a + b = c Câu 49 Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn z + + i − |z|(1 + i) = và |z| > Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 C P = D P = Z2 Z1 Câu 50 Cho f (x) dx = 2018 Tính I = xf (x2 + 1) dx A I = 20182 + B I = 4036 C I = 1009 D I = 2018 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 44 (45) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ 12 ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình chính tắc là y+1 z−6 x−5 = = Véctơ −4 nào đây là véctơ phương đường thẳng (d)? A #» u = (3; 4; 2) B #» u = (5; −1; 6) C #» u = (3; −4; 2) D #» u = (−5; 1; −6) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (−2; 4; 1), B (1; 1; −6), C (0; −2; 3) Tìm tọa độ trọng ã tam giác ABC Å ã Å ã Å tâm G 1 5 2 B G − ; 1; − C G (−1; 3; −2) D G A G − ; ; − ; −1; 2 3 3 Z Câu Tìm I = cos(3x − 2)dx A I = sin(3x − 2) + C C I = sin(3x − 2) + C π π Z2 Z2 Câu Cho π A + B I = − sin(3x − 2) + C D I = − sin(3x − 2) + C f (x)dx = Khi đó [f (x) + sin x] dx có giá trị B + π Câu Số phức z thỏa mãn z + 2z̄ = 12 − 2i có: A Phần thực và phần ảo C Phần thực và phần ảo −2i Z1 Câu Tính tích phân: I = C D B Phần thực và phần ảo −2 D Phần thực và phần ảo 2i 3x dx A I = B I = ln C I = D I = ln Câu Điểm hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A + i B z = + 2i C z = −2 + i D z = − 2i Z Z Câu Cho f (x)dx = F (x) + C Khi đó với a 6= , a , b là số ta có f (ax + b) dx Z Z A f (ax + b) dx = F (ax + b) + C B f (ax + b) dx = aF (ax + b) + C Z Z 1 C f (ax + b) dx = F (ax + b) + C D f (ax + b) dx = F (ax + b) + C a a+b ®x = − t Câu 10 Trong không gian Oxyz , điểm nào đây thuộc đường thẳng d : y = + t ? z = + 3t A M (1; 1; 3) B Q (−1; 1; 3) C P (1; 2; 5) D N (1; 5; 2) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu đó A I (1; −2; 3); R = B I (−1; 2; −3); R = C I (−1; 2; −3); R = D I (1; −2; 3); R = Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2; −2; 0) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = A (x − 2)2 + (y + 2)2 + z = B (x + 2)2 + (y − 2)2 + z = C (x + 2)2 + (y − 2)2 + z = 16 D (x − 2)2 + (y + 2)2 + z = 16 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 45 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 1.Z Cho hai hàm Zsố f (x), g(x) liên tục trên R Trong các Zmệnh đề sau, mệnh đề Z nào sai? Z A kf (x)dx = k f (x)dx (k 6= 0; k ∈ R) B [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx Z Z Z Z Z Z C [f (x).g(x)]dx = f (x)dx g(x)dx D [f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx (46) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z Câu 13 Tìm 6x + dx 3x − B F (x) = 2x + ln |3x − 1| + C D F (x) = ln |3x − 1| + C A F (x) = 2x + ln (3x − 1) + C C F (x) = 2x + ln |3x − 1| + C Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là A y = B y + z = C x = D z = Câu 15 Cho số phức z có số phức liên hợp z̄ = − 2i Tổng phần thực và phần ảo số phức z A B −5 C D −1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 0; −5) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là A I(−1; 1; 4) B I(2; 2; −2) C I(4; 2; −2) D I(2; 1; −1) Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (3; 2; −1), B (−1; 4; 5) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là A 2x − y − 3z − = B 2x − y − 3z + = C −2x + y + 3z + = D 2x + y + 3z − 11 = Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x x = e là A B e C D e−1 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A x − 2z = B x + 2y = C x + 2y − z = D 2y + z = a Z Câu 20 Cho a là số thực dương, tính tích phân I = |x| dx theo a −1 −2a2 + A I = 3a2 − B I = C I = a2 + D I = a2 + Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x = 0, x = π , đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox là Zπ Zπ Zπ Zπ A S = |cos x| dx B S = π |cos x| dx C S = cos xdx D S = cos2 xdx 0 Z5 Câu 22 Biết 0 b x2 + x + dx = a + ln với a, b là các số nguyên Tính S = b2 − a x+1 A S = −5 B S = C S = −1 D S = Câu 23 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x−2y−2z−2 = A (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = B (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 2 C (x + 1) + (y − 2) + (z + 1) = D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3; 2; 2), B (4; −1; 0) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A và B ®xhai ® ®x = − t ®x = + 3t = + 4t x = + 4t A ∆ : y = −3 − t B ∆ : y = − t C ∆ : y = + 3t D ∆ : y = −3 + 2t z = −2 z = + 2t z = −2 + 2t z=2 Câu 25 Cho số phức z̄ = 2016 − 2017i Tìm phần thực và phần ảo số phức z ? A Phần thực 2017 và phần ảo −2016i B Phần thực 2016 và phần ảo 2017 C Phần thực 2016 và phần ảo −2017i D Phần thực 2016 và phần ảo −2017 Câu 26 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + 4z + = Tính giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z√ 2| B C D 10 A x y−2 z+1 Câu 27 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình là = = −8 Viết phương trình mặt phẳng (P ) và vuông góc với đường thẳng (d), biết (P ) qua điểm M (0; −8; 1) A (P ) : 8x − 3y − 5z + 19 = B (P ) : 8x − 3y − 5z − 27 = C (P ) : 8x − 3y − 5z − 19 = D (P ) : −8x + 3y − 5z − 19 = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 46 (47) Z1 Câu 28 Tính tích phân I = 2ex dx A I = e2 − 2e C I = 2e + D I = 2e − e Z √ ln x √ Câu 29 Với cách đổi biến u = + ln x thì tích phân dx trở thành x + ln x B I = 2e Z2 u − du u − du B 2 C 1 Z2 u2 − du u D Z2 u2 − du Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; 1; 1) và B (0; −1; 1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = Câu 31 Trên tập số phức cho (2x + y) + (2y − x) i = (x − 2y + 3) + (y + 2x + 1) i với x, y ∈ R Tính giá trị biểu thức P = 2x + 3y A P = B P = C P = D P = Z2 Z2 Z2 Câu 32 Cho f (x)dx = 3, g(x)dx = −1 thì [f (x) − 5g(x) + x] dx bằng: 0 A B Câu 33 hàm hàm số f (x) = 32x+1 Z Tìm nguyên 2x+1 A f (x)dx = + C ln Z C 2x+1 f (x)dx = ln + C C 10 Z B f (x)dx = (2x + 1) 32x + C Z D D 12 f (x)dx = 32x+1 + C ln Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P ) : 2x + 3y = 0, (Q) : 3x®+ 4y = Đường thẳng qua (P ), (Q) có phương trình số là ® ® A song song với hai mặt phẳng ®x =tham 1+t x=t x=1 x=1 C y = t A y = B y = D y = + t z =3+t z=t z=3 z =3+t Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách hai mặt phẳng có phương trình Å x +ã2y − 2z + = và 2x + y + 2z − = là B M (0; 0; 0) và N (0; −2; 0) A M 0; ; C M (0; 1; 0) D M (0; −1; 0) Câu 36 Gọi số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 1| = và (1 + i) (z − 1) có phần thực đồng thời z không là số thực Khi đó a.b bằng: A a.b = B a.b = −1 C a.b = −2 D a.b = x Câu 37 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = , y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox 21 21π 15 15π A B C D 16 16 16 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y + 2z − = 0, mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) A (3; −1; −3) và song song với (P ) x−3 y+1 z+3 x−3 y+1 z+3 A d : = = B d : = = −4 −1 −1 x−3 y+1 z+3 x−3 y+1 z+3 = = D d : = = C d : −4 −1 −4 x−2 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình d1 : = y−2 z−3 x−1 y−2 z−1 = , d2 : = = Phương trình mặt phẳng (α) cách hai đường thẳng d1 , d2 là −1 A 7x − 2y − 4z = B 7x − 2y − 4z + = C 2x + y + 3z + = D 14x − 4y − 8z + = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 47 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– A Z2 (48) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình y z+1 = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc và cắt d x−1 y z−2 x−1 y z−2 A ∆ : = = B ∆ : = = −3 1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆ : = = D ∆ : = = 1 −1 1 Z2 Å ã f (x) = 3x Tính tích phân I = Câu 41 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và f (x) + 2f dx x x x−1 = x A I = B I = C I = D I = Câu 42 Xét các số phức z thỏa mã điều kiện |z − + 2i| = Trong mặt phẳng tọa độOxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + − i là: A đường tròn tâm I (4; −3), bán kính R = B đường tròn tâm I (3; −2), bán kính R = C đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = D đường tròn tâm I (−4; 3), bán kính R = Câu 43 Một vật chuyển động với gia tốc tức thời thời điểm t > là a(t) = t ln t (m/s2 ) Biết thời điểm gia tốc triệt tiêu thì vận tốc triệt tiêu, tính vận tốc vật đó thời điểm t = giây 25 ln 25 ln 5 25 ln − 11 A − B − C D ln + 2 √ Câu 44 Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) − 3f (1 − x) = x − x Tính Z1 tích phân I = f (x)dx A I = 25 B I = − 15 C I = − 15 Câu 45 Tính diện tích SD hình phẳng D giới hạn các đường y = đường x = ; x = 2? e A SD = (1 + ln 2) B SD = 1 + ln2 D I = 75 ln x , trục hoành Ox và các x 1 C SD = ln2 − 2 D SD = 1 − ln2 Câu 46 Một vật chuyển động có phương trình v(t) = t3 − 3t + (m/s) Quãng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc 24m/s2 là 39 15 A 20m B 19m C m D m 4 x−3 y+2 z−4 Câu 47 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng (Oxy) điểm có tọa −1 độ là A (−3; 2; 0) B (3; −2; 0) C (−1; 0; 0) D (1; 0; 0) π Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Biết f (0) = và f (x) = sin2 x + 3, ∀x ∈ R Khi đó Z4 f (x)dx π + 8π − A π + 8π − B 3π + 2π − C π2 − √ Câu 49 Cho a, b, c là các số thực và z = − + i Giá trị a + bz + cz a + bz + cz 2 A B a + b + c C a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca D a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca ® x=t Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3; 2; −1) và đường thẳng d : y = t Viết phương z =1+t trình mặt phẳng (P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P ) là lớn A 2x + y − 3z + = B x + 2y − z − = C 3x + 2y − z + = D 2x − y − 3z + = D ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 48 (49) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu 1.Z Tìm nguyên hàm hàm số y = sin(x − 1) A sin(x − 1) dx = − cos(x − 1) + C Z C sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C Z sin(x − 1) dx = cos(x − 1) + C B Z sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận #» u = (2; 1; 1) là vectơ phương? x+2 y+1 z+1 x−2 y−1 z−1 A = = B = = −1 1 x y−1 z−2 x−1 y+1 z C = = D = = −1 −2 −1 −1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −1; 2) và B (3; 1; 0) Tọa độ trung điểm I đoạn AB là A I (2; 2; −2) B I (4; 0; 2) C I (2; 0; 1) D I (1; 1; −1) Câu Nguyên hàm hàm số f (x) = cos3x là: 1 A sin 3x + C B − sin 3x + C C − sin 3x + C D −3 sin 3x + C 3 Z3 Z3 Z3 Câu Cho f (x)dx = 2; g(t)dt = −3 Giá trị A = [3f (x) − 2g(x)] dx là: 2 B −1 A Câu Phần ảo số phức z = + 2i A B 5i π Z Câu Tính tích phân sin 3xdx C 12 D C D 2i 2 A B − C D − 3 3 Câu Cho số phức z = 2018 − 2017i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z là A M (2018; 2017) B M (2018; −2017) C M (−2018; −2017) D M (−2018; 2017) Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x − sin 2x là x2 1 x2 A + cos 2x + C B x + cos 2x + C C − cos 2x + C 2 2 x−1 y+2 = = Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ E , đường thẳng d: −4 A (3; −4; −5) B (−1; 2; −3) C (1; −2; 3) x2 D + cos 2x + C z−3 qua điểm: −5 D (−3; 4; 5) Câu 11 Phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3), bán kính R = là: 2 2 2 A (x + 1) + (y − 2) + (z + 3) = B (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = 2 2 2 C (x + 1) + (y − 2) + (z + 3) = D (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I (−1; 2; 0) đường kính 10 có phương trình là 2 2 A (x + 1) + (y − 2) + z = 25 B (x − 1) + (y + 2) + z = 25 2 2 C (x − 1) + (y + 2) + z = 100 D (x + 1) + (y − 2) + z = 100 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + 2x là x 2x 2x A F (x) = ln x + + C B F (x) = − + + C ln x ln C F (x) = + 2x ln + C D F (x) = ln x2 + 2x ln + C x Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 49 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– ĐỀ ÔN SỐ 13 (50) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( x = + 2t Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + t Mặt phẳng qua A (2; −1; 1) và vuông z =4−t góc với đường thẳng d có phương trình là A x + 3y − 2z − = B x + 3y − 2z − = C x − 3y − 2z + = D 2x + y − z − = Câu 15 Số phức z = 15 − 3i có phần ảo A B 15 D −3 C 3i Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (−2; 3; 4), B (8; −5; 6) Hình chiếu vuông góc trung điểm I đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào đây A M (0; −1; 5) B Q (0; 0; 5) C P (3; 0; 0) D N (3; −1; 5) Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −1) và B (−3; 0; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x − y + z + = B 2x + y − = C x − y + z − = D 2x + y + = x+1 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành và đường thẳng x = là x+2 A − ln B + ln C + ln D − ln Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm nào đây nằm trên mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = A N (1; −1; −1) B P (2; −1; −1) C M (1; 1; −1) D Q (1; −2; 2) Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = và (Q) : −x − y + 2z + = Mặt phẳng nào sau đây cách hai mặt phẳng (P ) và (Q)? A −x + y + 2z + = B x − y + 2z − = C −x − y + 2z + = D x + y − 2z + = Câu 21 Cho hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Zb Zb Za A xf (x)dx = x f (x)dx B kf (x)dx = a a a a g(x)dx f (x)dx + [f (x) + g(x)]dx = C Zb Zb Zb Zb D a a a f (x)dx = − Za f (x)dx b Câu 22 Cho số phức z = − 2i Mô-đun √ số phức z là A |z| = B |z| = 13 C |z| = 13 Câu 23 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = f (x), trục hoành và Z1 Z2 hai đường thẳng x = −3, x = Đặt a = f (x)dx, b = f (x)dx Mệnh −3 đề nào sau đây là đúng A S = a − b B S = −a − b Câu 24 Tính tích phân I = Z2 √ C S = b − a D |z| = y −3 x O D S = a + b 4x + 1dx 13 C D 3 Câu 25 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = là 2 2 2 A (x + 1) + (y − 2) + (z + 1) = B (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 2 2 2 C (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = D (x + 1) + (y − 2) + (z + 1) = A 13 B Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A (2; 1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : y + = ® ® ® ®x = + t x=1 x=2 x=2 A ∆ : y = − t B ∆ : y = −1 + t C ∆ : y = + t D ∆ : y = −1 + t z=3 z=3 z=3 z=3 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 50 (51) Câu 27 Cho hai số phức z1 = − i và z2 = − 2i Tìm số phức w = z1 z2 − i C w = + i D w = − 7i 5 √ Câu 28 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + 2z + = Tính giá trị biểu thức T = |z14 | + |z24 | A T = 128 B T = 32 C T = 16 D T = 64 x+1 y−2 z Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng d : = = −1 Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = b Câu 30 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x)=ax+ (x 6= 0) , biết F (−1) = F (1) = 4, f (1) = x 3x2 3x2 A F (x) = + − B F (x) = − − 4x 2x 3x2 3x2 C F (x) = + + D F (x) = − − 2x 4 2x Z4 √ dx Câu 31 Kết 2x + A B C D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E(2; 1; 1), F (0; 3; −1) Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là 2 2 A (x − 1) + (y − 2) + z = B (x − 1) + (y − 2) + z = 2 C (x − 1) + y + z = D (x − 2) + (y − 1) + (z + 1)2 = √ Câu 33 Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức P = z √ √ √ √ 2 A B C − D − 3 Z1 √ Câu 34 Tích phân 2x + 1dx có giá trị B w = √ √ √ √ 3 3−1 B 3 − C D 3 − A − 2 3 Câu 35 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x − 4x + 3; y = 0; x = và x = 4 C D A B 4 x+1 y−1 z−2 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm, biết ∆ k (P ) và ∆ cắt d y−1 z+2 x−1 y−1 z+2 x−1 A = = B = = 1 −1 −1 x−1 y−1 z+2 x−1 y−1 z+2 C = = D = = Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A (0; −2; −1) và A (1; −1; 2) Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB cho M A = 2M B là Å ã Å ã A M (2; 0; 5) B M (−1; −3; −4) C M ;− ;1 D M ;− ; 3 2 Câu 38 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z − 2z + = Giá trị biểu thức |z12 | + |z22 | A B C D 8i Câu√39 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = − x2 ; y = quanh Ox A π B π C D 3π Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 51 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– A w = + 5i (52) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 y−5 z−2 = = −5 −1 và mặt phẳng (P ) : 2x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với (P ) x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 A ∆ : = = B ∆ : = = −1 −2 1 −2 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 x−1 = = D ∆ : = = C ∆ : −1 −1 −2 −1 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng (P ): x+y+z−1 = và (Q): x−2y+z−2 = Viết phương trình mặt phẳng (α) qua qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng (P ) và (Q) A x − y + = B −2x + y + z − = C x − z + = D x − 2y + z = Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −3; 4), đường thẳng d : Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình x−1 y+1 z d: = = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng −1 d là: x−2 y−1 z x−2 y−1 z A = = B = = −4 −2 −1 −4 y−1 z x−2 −y + z x−2 = = D = = C −1 −3 −3 −4 −2 Z4 dx √ Câu 43 Cho tích phân I = = a + b ln với a, b ∈ Z Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 + 2x + A a − b = B a + b = D a − b = C a + b = Câu 44 Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn |w| = Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z = 3w + − 2i chạy trên đường nào? A Đường tròn tâm I (−1; 2), bán kính R = B Đường tròn tâm I (1; −2), bán kính R = C Đường tròn tâm I (−1; 2), bán kính R = D Đường tròn tâm I (1; −2), bán kính R = Z2 Câu 45 Biết I = √ √ dx √ = a − b − c với a, b, c là các số nguyên dương Tính P = √ (x + 1) x + x x + a + b + c A P = 18 B P = 46 C P = 24 D P = 12 √ √ x , cung tròn có phương trình y = − x2 Câu 46 Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = Ä √ √ ä − ≤ x ≤ và trục hoành Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox √ √ √ √ 22π 22π 22π A V = 4π + B V = 8π + C V = 8π − D V = 8π − 2π 3 Câu 47 Một ôtô chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −12t + 24 (m/s), đó t là khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A 15m B 20m C 18m D 24m π Câu 48 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = và f (x) = cos2 x + 3, ∀x ∈ R, đó Z4 f (x)dx π2 + π + 8π + π + 8π + π + 6π + A B C D 8 8 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z−2i| = Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = (3−2i)z+1−5i là đường tròn tâm I bán kính R Tìm tọa độ I A I(−1; 5) B I(1; −5) C I(5; 1) D I(−3; 2) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 1; 1), B (−1; −1; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho M A + M B nhỏ là: A M (1; 2; −3) B M (−1; 2; −1) C M (1; 0; 1) D M (0; 0; 2) ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 52 (53) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ 14 ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề Câu Cho hai số phức z1 = + i và z2 = − 2i Số phức z1 z2 A − 3i B −4 + 3i C + 3i D −4 − 3i 1 1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp z là y M O x −2 A − 3i B −2 − 3i D −2 + 3i C + 3i Z5 Câu Nếu F (x) là nguyên hàm hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì f (x)dx A f (5) − f (2) B F (5) − F (2) C F (2) + F (5) D F (2) − F (5) Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x3 − x và y = x − x2 37 B C D A 12 12 #» #» #» Câu Trong không gian Oxyz , cho a = (3; 2; 1), b = (1; −1; −1) số đo góc hai vectơ #» a và b ◦ ◦ ◦ ◦ A 90 B 60 C 45 D 180 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) qua ba điểm A (3; 0; 0), B (0; 1; 0) và C (0; 0; 2) có phương trình là x y z x y z x y z A + + = B 3x + y + 2z = C + + = −1 D + + = 3 # » #» #» #» Câu Trong không gian Oxyz , cho OM = i − j + k Tọa độ điểm M là A (2; −4; −1) B (2; −4; 1) C (2; 1; −4) D (2; 4; 1) Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = A B C D 3 ( x = + 2t0 x = + 2t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = − t và d2 : y = −1 − t0 Vị trí tương z =3+t z = + t0 đối hai đường thẳng d1 và d2 là A cắt B chéo C trùng D song song Câu 11 Tìm các số thực x và y thỏa mãn (2x − 1) + (2y + 1) i = + 3i A x = và y = B x = −3 và y = −1 C x = −1 và y = −1 D x = và y = Câu 12 Trong không gian Oxyz cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng (P ) và (Q) vuông góc với trục Ox x = và x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x là hình vuông có cạnh là x + (với ≤ x ≤ 3) Thể tích vật thể đã cho 56 56 A B π C D 6π 3 Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 53 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − 3x, trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = tính công thức nào đây? Z3 Z3 Z3 Z3 x3 − 3x dx A S = x3 − 3x dx B S = x3 − 3x dx C S = 3x − x3 dx D (54) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Véc-tơ nào đây là véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (1; −2; −1) B #» n = (1; 2; −1) C #» n = (1; −2; 1) D #» n = (1; 0; 1) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho #» a = (2; −1; 3) Tọa độ #» a là B (4; −1; 5) A (2; 1; 3) C (4; −1; 3) D (4; −2; 6) Câu 15 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + 3z + = Tính |z1 + z2 | √ A B C D Câu 16 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành (phần hình gạch sọc hình sau) tính công thức nào đây? y y = f (x) −2 Z3 A S = f (x)dx − Z1 f (x)dx f (x)dx + −2 x Z1 B S = −2 Z3 Z1 C S = O f (x)dx − −2 Z3 f (x)dx D S = Z3 f (x)dx f (x)dx −2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M (1; −2; 3) và có vectơ phương #» u = (3; −2;ß1) Phương trình d là ß ß ß x = −1 + 3t x=3+t x = + 3t x = + 3t y = −2 − 2t y = −2 − 2t y = − 2t y = − 2t A B C D z = + 3t z =3+t z =3+t z = −3 + t Câu 18 Cho phương trình z + az + b = (a, b ∈ R) có nghiệm − i Giá trị biểu thức P = a2 + b2 A 41 B C D Z Câu 19 Biết x ln x2 + dx = a ln + b ln + c, với a, b, c là số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức Q = abc A Q = − 15 Z3 B Q = 15 C D 15 f (2x + 1) dx A B π Z2 Câu 21 Xét sin3 x cos xdx, đặt t = sin x thì A D Q = Z1 f (x)dx = thì Câu 20 C Q = −15 Z1 dt π Z2 sin3 x cos xdx B − Z1 t3 dt Z1 C Z1 tdt D t3 dt Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Q) qua điểm A (1; 2; −1) và song song với (α) : 3x + 4y − z + = có phương trình là A 3x + 4y − z − 12 = B 3x + 4y − z + 10 = C 3x + 4y − z − 10 = D 3x + 4y − z + 12 = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 54 (55) Câu 23 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A (2; 1; 4) đến mặt phẳng (α) : 2x − 2y + z + = √ √ C D A B 5 Câu 24 Thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = + x2 , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = quay quanh trục Ox tính công thức Z2 Z2 A V = (1 + x )dx B V = (1 + x2 )2 dx Z2 C V = π Z2 (1 + x )dx D V = π (1 + x2 )2 dx a + 2i Câu 25 Tìm phần ảo số phức , đó a, b là các số thực + bi − ab + ab a + 2b − ab A B C i D i 2 1+b 1+b 1+b + b2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (β) qua điểm M (2; 1; −1) và vuông góc với đường thẳng x+2 y−3 z−1 ∆: = = có phương trình là −2 A 3x + y − 2z + = B 3x + y − 2z − = C 3x + y − 2z − = D 3x + y − 2z + = z2 Câu 27 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = + ai, đó a ∈ R Tính giá trị nhỏ z1 √ √ 13 A B C 13 D 13 13 Z2 Z5 Z5 Câu 28 Nếu f (x)dx = và f (x)dx = thì f (x)dx A B 12 C Câu 29 Trên √ phương trình z − z + 1√= √ tập số phức, nghiệm −1 + i 1+i 1+i B C − A 2 Z1 Câu 30 Tính I = xex dx A I = B I = e C I = 2e − D −1 √ + 3i D D I = e − Câu 31 Tìm số phức liên hợp số phức z, biết (1 + i) z − + i = + 3i A − i B − i C + i D + i Câu 32 Phần ảo số phức z = − 4i A 4i B −4 D C Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (β) : 3x − 2y − z + = có véc tơ pháp tuyến là #» A #» n = (3; −2; 1) B #» u = (3; −2; −1) C #» a = (3; 2; −1) D b = (3; 2; 1) Câu 34 Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm M (3; 5; 2) lên mặt phẳng Oxy là A (0; 0; 2) B (3; 0; 2) C (3; 5; 0) D (0; 5; 2) # » Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −2; 1) ; B (5; 3; 4) Tọa độ vectơ AB là A (15; −6; 4) B (−2; −5; −3) C (8; 1; 5) D (2; 5; 3) Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : {x = + t y = 3t z = − 3t Một vectơ phương đường thẳng ∆ là #» A #» a = (1; 3; −3) B b = (2; 0; 1) C #» n = (1; 0; −3) D #» u = (1; 3; 3) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3 ; ; 2) và cắt mặt phẳng (α): 2x−y+2z +3 = theo đường tròn có bán kính Phương trình (S) là 2 2 2 A (x − 3) + (y − 1) + (z − 2) = 16 B (x + 3) + (y + 1) + (z + 2) = 25 2 2 2 C (x − 3) + (y − 1) + (z − 2) = 25 D (x − 3) + (y − 1) + (z − 2) = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 55 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– (56) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 38 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10m/s, đó t là khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô chạy quãng đường bao nhiêu? A 5m B m C 10 m D 20 m Z Câu 39 Tính xe1−x dx A − e B e − C −1 D √ Câu 40 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 + 1, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = quay quanh trục Ox 32π 40π D A 12 B 12π C 3 Câu 41 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z −2z +5 = Môđun số phức z0 i+2−3i √ √ √ √ A B C D Z1 Câu 42 Tính tích phân I = 3x dx A I = B I = ln ln Z3 Z3 Câu 43 Nếu f (x)dx = thì 3f (x)dx C I = D I = 2 A 10 B C 21 D 343 Câu 44 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2i| = |z − 3| là A Đường thẳng 6x + 4y − 13 = B Đường thẳng 6x − 4y − 13 = C Đường thẳng 6x − 4y + = D Đường thẳng 6x + 4y − = Câu 45 Cho hai số phức z1 = + i và z2 = − 5i Số phức z1 − z2 A − 6i B + 6i C − 4i D −1 + 6i Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M (4; 1; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P ): 3x(− 2y + z + = có phương ( trình là ( ( x = + 3t x = −4 + 3t x = + 4t x = + 3t A y = + 2t B y = −1 − 2t C y = −2 + t D y = − 2t z = −3 + t z = −1 − 3t z = −3 + t z =3+t Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (3;2;5) và B (1; −1; 2) Phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B ? y+2 z+5 x+1 y−1 z+2 x+3 = = B = = A −2 −3 −3 −2 −3 −3 x+3 y+2 z+5 x−1 y+1 z−2 C = = D = = 3 3 Câu(48 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (3; 4; 5) cắt và vuông góc với đường thẳng x=1+t ∆ : y = − t có phương trình là z(= + 2t ( ®x = ®x = + t x = + 2t x = + 2t A y = + 4t B y = + 2t C y = D y = + t z =5+t z =5−t z =5+t z=5 2+i Câu 49 Phần thực số phức 1+i 1 3 A − B C − D 2 2 Câu 50 Môđun số phức z = + 4i √ A B C D 25 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 56 (57) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO:−−−−−−−−−−−−−−− TRƯỜNG:−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ ÔN SỐ 15 Câu Tính nguyên hàm f (x) = cos 3x 1 A − sin 3x + C B −3 sin 3x + C C sin 3x + C D sin 3x + C 3 Câu Họ tất các nguyên hàm hàm số f (x) = 2x là 2x 2x+1 A + C B 2x+1 + C C + C D 2x ln + C ln x+1 Câu 3.Z Chof (x), g(x) là cácZ hàm số xácZđịnh, liên tục trênR Tìm ÅZ mệnh đềã sai, các mệnh đề sau [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx Z Z Z C f (x)g(x)dx = f (x)dx g(x)dx A f (x)dx B Z D = f (x) f (x)dx = f (x) + C Câu Biết F (x) là nguyên hàm hàm số f (x) = sin x và đồ thị hàm số y = F (x) qua điểm M (0; 1) π Tính F 2 π π π π = B F = C F = D F = −1 A F 2 2 Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 − 2x + là x x3 x3 x3 x3 2 − x − ln |x| + C B − x + ln |x| + C C − x2 − + C D − x2 + ln x + C A 3 x Z Câu Biết f (u)du = F (u) + C Mệnh đề nào đây đúng? Z Z A f (2x − 1)dx = 2F (2x − 1) + C B f (2x − 1)dx = 2F (x) − + C Z Z C f (2x − 1)dx = F (2x − 1) + C D f (2x − 1)dx = F (2x − 1) + C Câu √ Giả sử hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞) và thỏa mãn f (1) = 1, f (x) = f (x) 3x + 1, với x > Mệnh đề nào sau đây đúng? A < f (5) < B < f (5) < C < f (5) < D < f (5) < Zb f (x)dx Câu Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và có nguyên hàm là F (x) Khi đó a A F (a) − F (b) B F (b) − F (a) C f (a) − f (b) Z1 Câu Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có Z3 f (x)dx = 2; Z3 f (x)dx = Tính I = B I = 12 C I = 36 2 Z Z Z2 Câu 10 Cho f (x)dx = và g(x)dx = −1 Tính I = [x + 2f (x) − 3g(x)] dx −1 −1 C I = A 17 D I = Z5 f x + xdx = Khi đó I = Câu 11 Cho D I = −1 B I = Z2 f (x)dx A I = 11 A I = D f (b) − f (a) B −1 f (x)dx C D Z1 Câu 12 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [−1; 1] và thỏa mãn f (1) = 7, xf (x)dx = Khi đó Z1 x2 f (x)dx A B Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 C D Trang 57 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– ĐỀ KIỂM TRA HK 2, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN-THPT Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề (58) Câu 13 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên Z2 ò Å ã ï ò 1 ; thỏa f (x) + 2f = 3x, ∀x ∈ ; Tính x f (x) dx x A B C D Câu 14 Cho hai hàm số y = f1 (x), y = f2 (x) liên tục trên [a; b] Diện tích hình phẳng S giới hạn các đường cong y = f1 (x), y = f2 (x) và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) xác định công thức nào sau đây? Zb Zb A S = |f1 (x) − f2 (x)| dx B S = [f2 (x) − f1 (x)] dx a a Zb Zb [f1 (x) − f2 (x)] dx C S = |f1 (x) + f2 (x)| dx D S = a a Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên Rvà có đồ thị hình vẽ Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối tròn xoay có thể tích V xác định theo công thức Z3 Z3 y 2 A V = [f (x)] dx B V = π [f (x)]2 dx Z3 C V = π y=f (x) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ï Z3 [f (x)]2 dx D V = [f (x)]2 dx O 1 x Câu 16 Hình phẳng giới hạn các đồ thị y = x, y = x2 có diện tích 1 A B C D √ π Câu 17 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? A V = π(π + 1) B V = π − C V = π + D V = π(π − 1) Câu 18 Một máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t2 + 10t (m/s) với t là thời gian tính theo đơn vị giây, kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 (m) D (m) A 500 (m) B 2000 (m) C 3 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) − +∞ + ∞ +∞ 12 f (x) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = f 0(x);y = 0;x = và x = A B 14 C D Câu 20 Số phức nào sau đây là số √ ảo? A z = 3i B z = + i C z = −2 + 3i D z = −2 Câu 21 Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo củaz A B −3 C −3i D Câu 22 Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức là A M (4; 3) B M (−4; 3) C M (4; −3) Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 D M (−3; 4) Trang 58 (59) Câu 23 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − + 2i| = là đường tròn có tọa độ tâm là A (1; 2) B (−1; −2) C (−1; 2) D (1; −2) Câu 24 Tìm tất các số thực x, y cho x2 − + yi = −2 + 5i A x = 0, y = B x = −2, y = C x = 2, y = » Câu 25 Cho số phức z + (1 + i)z = + 3i Mô đun (4 + x3 )3 + C √ √ 1 A 10 B C + z1 z2 D x = 2, y = −5 √ D 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3), B (3; 2; −1) Tọa độ trung điểm AB là A (3; 4; −4) B (2; 0; 2) C (2; 2; −2) D (1; 1; −1) # » Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 1; −1) và B (2; 3; 2) Tìm toạ độ vectơ AB # » # » # » # » A AB = (1; 2; 3) B AB = (3; 5; 1) C AB = (−1; −2; 3) D AB = (3; 4; 1) Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ #» u = (−1; 3; 2) và #» v = (x; 0; 1) Tìm giá trị x để #» u #» v = A x = B x = C x = D x = Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng (Oxz) là điểm A E (1; 0; 3) B F (0; 2; 0) C H (1; 2; 0) D K (0; 2; 3) Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (0; 0; 1) , D (−2; 1; −1) Tính thể tích V tứ diện ABCD B V = C V = D V = A V = 3 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là A (3; 1; −1) B (3; −1; 1) C (−3; −1; 1) D (−3; 1; −1) Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 6z − = Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu (S) A I (−1; 2; −3) , R = 4.√ B I (1; −2; 3) , R = 4.√ D I (−1; 2; 3) , R = C I (1; −2; −3) , R = Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 2; 3) Mặt cầu tâm I , qua điểm A (0; 1; 2) có phương trình là A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình x2 + y + z − (m − 1) x + (2m − 3) y + (2m + 1) z + 11 − m = là phương trình mặt cầu A m < m > B < m < C m < −1 m > D −1 < m < Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1) Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích 2π Mặt cầu (S) có phương trình là A x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = B x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2 C x + (y + 2) + (z + 1) = D x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (−1; − 1) B #» n = (3; −1; 2) C #» n = (3; 0; −1) D #» n = (3; −1; 0) Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α) qua điểm A (1; 1; 1) và nhận vectơ #» n = (2; −3; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A 2x − 3y + 4z + = B x + y + z − = C 2x − 3y + 4z − = D 2x + 3y + 4z − = Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x − y + 2z − = Điểm nào đây không thuộc mặt phẳng (α)? A M (1; 2; 4) B N (1; −2; 2) C P (0; 0; 4) D Q(2; 2; 4) Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3) Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x − y − z + = B 3x + y + z − = C 3x − y − z = D 6x − 2y − 2z − = Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 59 ——————————–Bộ đề ôn thi học kỳ 2, năm học 2020-2021——————————– Câu 26 Cho phương trình z − az + b = 0, a, b ∈ R có nghiệm z = + i Khi đó hiệu a − b A B −9 C D −1 (60) ——————————–Biên soạn:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : 2x − y + 5z − 15 = và điểm E (1; 2; −3) Mặt phẳng (P ) qua E và song song với (Q) có phương trình là A (P ) : x + 2y − 3z + 15 = B (P ) : x + 2y − 3z − 15 = C (P ) : 2x − y + 5z + 15 = D (P ) : 2x − y + 5z − 15 = Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 5z − 30 = Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C là giao điểm mặt phẳng (P ) với các trục Ox, Oy, Oz A 78 B 120 C 91 D 150 ( x = + 2t Véc-tơ nào đây là Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = −3t z = −3 + 5t véc-tơ phương d? A #» u = (2; 0; −3) B #» u = (2; −3; 5) C #» u = (2; 3; −5) D #» u = (2; 0; 5) x−2 y+1 z−1 = = ? −2 C N (2; −1; 1) D M (−2; 1; −1) Câu 44 Trong không gian Oxyz , điểm nào đây thuộc đường thẳng d : A P (1; −2; 3) B Q(−1; 2; −3) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : (d) với mặt phẳng (Oxy) là A (3; −1; 0) B (−1; −1; 0) y z+1 x−1 = = Tọa độ giao điểm đường thẳng 1 C (−1; 1; 0) D (3; 1; 0) Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −1; 2) và B (0; 1; 1) Đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình là x+1 y−1 z+2 x+1 y−1 z+2 A = = B = = 1 −2 y+1 z−2 x−1 y+1 z−2 x−1 = = D = = C 1 −2 ® x=t Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = và đường thẳng (d) : y = − t Góc z=2 tạo đường thẳng (d) và mặt phẳng (P ) A 45◦ B 60◦ C 90◦ D 30◦ ®x = −1 − 2t Câu 48 Trong không gian cho hai đường thẳng có phương trình: d1 : y = t Phương trình đường thẳng d z =1+t qua gốc toạ ® ® độ O, cắt và vuông góc với®d1 là ® x=t x=t x=t x=0 D d : y = t A d : y = 2t B d : y = C d : y = −t z=t z=t z=0 z = 2t Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A (1; 3; 1) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (P ) : x −√y + z − = Thể tích √khối tứ diện ABCD 2 27 A B C D 12 16 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (2; 1; −1), B (0; 3; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y − z + = Gọi # » # » M (a; b; c)là điểm thuộc (P ) cho 2M A − M B có giá trị nhỏ Tính T = a + b + c A T = −5 B T = C T = D T = −3 ——————Hết—————— Bộ đề ôn thi học kỳ 2-Toán 12 Trang 60 (61)