Đang tải... (xem toàn văn)
Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet). Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ∆[r]
ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm ( 3,0 điểm) (Ghi vào làm chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: Điều kiện xác định phương trình A B Câu 2: Tập nghiệm phương trình A {-1;9} B {1; -9} Câu 3: Cho bằng: A 4cm C C {-1; -9} có M AB AM = = là: D {-1;9} C 8cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích tồn phần là B Câu 5: B ất phương trình AB, vẽ MN//BC, N AC.Biết MN = 2cm, BC B 6cm A D D 10cm , thể tích khối lập phương C D có nghiệm A x >B x < C.x Câu 6: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh 6cm độ dài trung đoạn 10cm là: A 120 cm2 B 240 cm2 C 180 cm2 D 60 cm2 Phần II Tự luận: Câu 5: ( 2,0 điểm) Giải phương trình: a) b) | x – 9| = 2x + c) Câu 6 ( 1,0 điểm) G iải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) Câu 7 ( 1,0 điểm).Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ Câu ( 2,0 điểm) Trang 1 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G a) Chứng minh : OA OD = OB.OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng: Hết -ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu cho 0,5 điểm) Câu Đáp án D B B Phần II: Tự luận: Câu Đáp án A C a) Giải PT: A Điểm 0,25 ⬄ 20x - 12 - 6x -3 = 0,25 ⬄ 14x = + 12 +3 ⬄14x = 24 ⬄x = = Vậy tập nghiệm PT S = { (2,0Đ) } b) | x – 9| = 2x + * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + ⬄ x = - 14 ( loại) 0,25 * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + ⬄ x = 4/3(thỏa mãn) 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4/3} 0,25 0,25 c) ĐKXĐ x ≠ ±3 ⬄ 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + ⬄ 5x – = 3x + ⬄ x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) (1,0Đ) ⬄ 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x ⬄7x < 15 0.25 0.25 ⬄ x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT ⬄ 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x Trang 2 0.25 ⬄ -7x ≤ 15 ⬄ x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) 0.25 0.25 Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ) (1,0Đ) 0.25 Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) 0.25 Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10 ⬄ 5x – 4x = 0.25 ⬄x=6 Vậy nhà Bình cách trường 6km 0.25 + Tính cạnh huyền đáy : (1,0Đ) (cm) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) 0.25 0.25 + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ hình 0.25 cm A E A B E G o D (2,0Đ) a)△AOB 10cm C 0.25 △COD (g-g) 0.25 0.25 b) Từ câu a suy : Do OE // DC nên theo hệ cm định lí Talet cm c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có: Trang 3 (1) : 0.25 0.25 0.25 *OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta được: 0.25 hay Chứng minh tương tự ta có ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm tờ giấy này) *Khoanh tròn chữ trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện xác định phương trình A x B x là: C x x D x x -3 Câu Cho A a = khác C a = D.Một đáp án : B a = - 3 Câu 3: Cho ΔABC có  = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; ΔMNP có = 600; NM = 3cm, NP = 2cm Cách viết ? A.ΔABC∽ΔMNP B.ΔABC∽ΔNMP C.ΔBAC∽ΔPNM D.ΔBAC∽ΔMNP Câu 4: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , mặt , cạnh B.8 đỉnh , mặt , 12 cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , cạnh Câu 5: Tập nghiệm phương trình (x - )(x + ) = A.{ } B.{} C.{ } D.{ } Câu 6: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn A.5x2 +4 Câu 7. Bất đẳng thức sau bất đẳng thức sai Trang 4 D.0,25x -1 < A -2.3 ≥ - B. 2.(-3) ≤ 3.(-3) C.2+ (-5) > (-5) + D 2.(- 4) > 2.(-5) *Điền Đ (đúng) sai (S) vào ô trống Câu 8: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương biểu diễn tập nghiệm bất pt x +2 ≤ -7 Câu 9: Hình vẽ Câu 10: Độ dài x hình vẽ x = 4,8 *Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống Câu 11: Khi nhân hai vế bất pt với số khác ta phải số âm Câu 12: Trong ΔABC, AM tia phân giác  (M ∈ BC) Khi ta có PHẦN II TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm) Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = b) Bài 2: a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 3: Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ΔABC ΔHBA đồng dạng với b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x -ĐÁP ÁN TOÁN HKII - Phần tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = ⬄ (x +2)(2x -3) = ⬄ x +2 = 2x -3 = ⬄ x = -2; x = 1,5 S = {-2; 1,5} Trang 5 b) (1) ĐKXĐ: x ≠ ± (1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 ⬄ 5x +15 +4x -12 = x -5 ⬄ 8x = -8 ⬄ x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1} Bài 2: a)Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm Theo đề ta có 2x – ≥ ⬄ x ≥ 2,5 Vậy S = {x | x≥ 2,5} b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 20x - – (2 - x) ≤ 30x – ⬄ 20x + x – 30x ≥ + - ⬄ - 9x ≥ -2 Vậy S = {x | x ≤ ⬄x≤ } Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B: Thời từ B A : (h) (h) Cả 10giờ 30 phút = 10 Nên ta có pt: + = 10,5 Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài 4: a) Chứng minh: ΔABC ΔHBA đồng dạng với Có ΔABC ∽ ΔHBA (vì = = 900 ; chung ) b) Chứng minh: AH2 = HB.HC Có ΔHAB ∽ΔHCA (vì = ) Suy => AH2 = HB HC Trang 6 = 900 ; = : phụ với c) Tính độ dài cạnh BC, AH Áp dụng Pita go vào ΔABC vng A có BC = Vì ΔABC ∽ ΔHBA (cmt) => => HA = d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Có ΔACD∽ΔHCE (g-g) => Có ΔABC ∽ ΔHBA (cmt) => 6,4(cm) Từ => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = = Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x •Khi x > ta có B = 3(x -1) + - 3x = 3x - + -3x = (KTMĐK: x > 1) •Khi x ≤ ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = -3x + - 3x = - 6x + Vì x ≤ nên –x ≥ -1 => - 6x ≥ - => - 6x + ≥ - + => - 6x + ≥ hay B ≥ với x Vậy GTNN (B) = x = ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút I) TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Trong câu trả lời đây, em chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = có tập nghiệm là: B C.S = 2) Nghiệm bất phương trình -2x>4 là: A x< B.x > -2 C.x < -2 3)Nếu AD tia phân giác tam giác ABC ( D D S = D x > BC) thì: A B C D 4)Hình lập phương có cạnh cm, tích bằng: A 6cm3 B.9cm3 C 27cm3 D 81cm3 II)Tự luận ( điểm) Trang 7 Bài :( 1,5đ) Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) b) Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: Bài (1,5đ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3.0đ) vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD Cho tam giác a)Chứng minh: b)Tìm tỷ số diện tích c) Tính BC , BD ,AH d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ) Chứng minh rằng: I ĐÁP ÁN MÔN TỐN – KÌ II TRẮC NGHIỆM( ĐIỂM) - Mỗi câu trả lời 0,5 điểm - Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C II TỰ LUẬN( ĐIỂM) Bài 1a 2(x+3) = 4x –(2 +x) Nội dung Điểm 0,5 1b điều kiện x 0,5 0,5 Trang 8 0,5 0,5 -Gọi quãng đường AB x (km), x>0 0,25 0,5 -Thời gian 0,5 -Thời gian 0,25 -PT: Vậy quãng đường AB dài 180 km -Vẽ hình,ghi GT, KL 4a 0,25 0,25 0,25 Nên : 4b Trang 9 0,25 0,25 Mà 0,25 4c 4d BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 0,25 0,5 0,25 0,5 Chứng minh rằng: 0,25 0.25 0.25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời (A, B, C D) vào thi Câu 1. Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn A B C Câu 2. Nghiệm phương trình 2x + = x - A. x = B. x = C. x = - Câu 3. Điều kiện xác định phương trình A. B. Câu 4. Bất phương trình – 2x + A. 2x – D D. x = - D. C. tương đương với bất phương trình sau B. 2x – Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình Trang 10 C. – 2x D. x -3 ... 2x + 24 8 - 3x = 1 98 x = 42 (thoả mãn điều kiện) Vậy số học sinh lớp 8A 42 học sinh,số học sinh lớp 8B 38 học sinh 11 (2, 5 điểm) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vẽ hình cho 0 ,25 điểm Trang 12 0 ,25 ... học sinh lớp 8A (học sinh) ĐK: x < 80 Số học sinh lớp 8B 80 - (học sinh) Số sách lớp 8A ủng hộ 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ 3 (80 - x) (quyển) Theo ta có phương trình: 2x + 3 (80 - x) = 1 98. .. = 3|x - 1| + – 3x -? ?ÁP ÁN TOÁN HKII - Phần tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = ⬄ (x +2) (2x -3 ) = ⬄ x +2 = 2x -3 = ⬄ x = -2 ;
