b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.. [r]
(1)đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o BĂC GIANG (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) §Ò thi nµy gåm 01 trang Bµi 1: (3, ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 4 : : 11 11 11 11 a) 1 1 5.3 3.1 b) 99.97 97.95 95.93 Bµi 2: (3, ®iÓm) T×m x; y; z biÕt: a) 2009 – x 1 b) Bµi 3: (3 ®iÓm) x 2009 2008 =x 2 y 5 2008 x y z 0 3a 2b 2c 5a 5b 3c T×m sè a; b; c biÕt: vµ a + b + c = – 50 Bµi 4: (7 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên Tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên Tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI Theo thứ tự t¹i M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng Chu VI tam gi¸c ABC nhá h¬n Chu VI tam gi¸c AMN Bµi (3 ®iÓm): T×m c¸c sè tù nhiªn a; b cho (2008.a + 3.b + 1) (2008a + 2008.a + b) = 225 TRƯỜNG THCS HIỆP THUẬN đề chọn học sinh GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (2) Câu 1: Tìm các số x, y, z biết x 5 x a/ (x – 1)3 = - b/ c/ x - x = d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48 Câu 2: 2011 a/ Tìm số dư chia cho 31 b/ Với a, b là các số nguyên dương cho a + và b + 2007 chia hết cho Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho c/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74 Câu 3: a b a b2 a 2 a/ Cho tỉ lệ thức b c Chứng minh ta có tỉ lệ thức: b c c b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ đến 2008, người ta làm sau: lấy hai số bất kì và thay vào hiệu chúng, làm đến còn số trên bảng thì dừng lại Hỏi có thể làm để trên bảng còn lại số không? Giải thích? Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân A Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA a/ Chứng minh rằng: EK = FN b/ Gọi I là giao điểm EF với đường thẳng HA Tìm điều kiện tam giác ABC để EF = 2AI Câu 5: a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối hiệu cặp số có từ bốn số a, b, c, d Hỏi S có thể đạt giá trị lớn bao nhiêu b/ Cho tam giác nhọn ABC với BAC = 600 Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – AB AC -Hết (Cán coi thi không giải thích gì thêm) PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI TINH BẮC GIANG ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆNHỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN (3) NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.49 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2 n2 3n n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A a c a2 c2 a 2 b) Cho c b Chứng minh rằng: b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H BC c) Từ E kẻ EH BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC (4) ……………………………… Hết ……………………………… (5) đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o BẮC GIANG (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) §Ò thi nµy gåm 01 trang Bµi 1: (3, ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 4 : : 11 11 11 11 a) 1 1 5.3 3.1 b) 99.97 97.95 95.93 Bµi 2: (3, ®iÓm) T×m x; y; z biÕt: a) 2009 – x 1 b) Bµi 3: (3 ®iÓm) x 2009 2008 =x 2 y 5 2008 x y z 0 3a 2b 2c 5a 5b 3c T×m sè a; b; c biÕt: vµ a + b + c = – 50 Bµi 4: (7 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN Bµi (3 ®iÓm): T×m c¸c sè tù nhiªn a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 DE THI HOC SINH GIOI TOAN CAP TINH Bµi 1: ( ®iÓm) T×m x biÕt: ( 27 − 26 19 13 - n¨m häc 1992-1993) 19 + − 59 118 )( ( 34 + x ) 2733 )= 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 (6) Bµi 2: ( ®iÓm ) T×m sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + 2b = 49 vµ [a,b] + (a,b) = 56 Bµi 3: ( ®iÓm ) T×m c¸c ch÷ sè a,b cho sè 2a3b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho Bµi 4: ( ®iÓm ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối tia MA, My là phân giác góc CMx, Mt là tia ph©n gi¸c cña gãc xMy a TÝnh gãc AMy b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt Bµi 5: ( ®iÓm ) Chøng minh r»ng: 1993 < 714 DE THI HOC SINH GIOI TOAN CAP TINH - n¨m häc 1993-1994) Bµi 1: Thùc hiÖn d·y tÝnh: (5 ®iÓm) ( 137 − 27 185 ) 5 5 59 ( + + + 14 84 204 374 ) 13 46 28 12 Bµi 2: (5 ®iÓm) Tìm các chữ số 14a8b chia cho và chia cho d Bµi 3: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = BC vµ M, N lµ c¸c ®iÓm n»m gi÷a ®iÓm A vµ C cho AM + NC < AC a) Chøng minh ®iÓm M n»m gi÷a ®iÓm A vµ N b) Chøng minh AM = NC th× BM = BN a Bµi 4: T×m ph©n sè b tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn: (3 ®iÓm) a 10 < < b 21 vµ 5a - 2b = Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta có thể chọn đợc hai số mà tổng hoÆc hiÖu cña chóng chia hÕt cho DE THI HOC SINH GIOI TOAN CAP TINH CAP TINH Bµi 1: ( ®iÓm ) - n¨m häc 1994-1995) Cho: 1 1 + + +⋯⋯+ 8 13 13 18 33 38 1 1 B= + + + + 10 10 17 17 24 24 31 31 38 A= T×m x biÕt: (7) ( 28 − 27 ( 226 + 412 ) ) 8 (x − ) = B A Bµi 2: ( ®iÓm ) T×m sè chia vµ th¬ng cña phÐp chia sè 2541562 biÕt r»ng c¸c sè d phÐp chia lÇn lît lµ 5759 ; 5180 ;5938 Bµi 3: ( ®iÓm ) T×m hai sè cã tæng lµ 504 , sè íc sè chung cña chóng lµ 12 vµ sè lín kh«ng chia hÕt cho sè nhá Bµi 4: ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC, trên tia đối tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD Bµi 5: ( ®iÓm ) Chøng minh r»ng : 21995 < 5863 (8)